李新軍，劉春萌，曹永智

(煙臺大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺 264005)

2020 年初爆發(fā)的新冠疫情給中國經(jīng)濟(jì)帶來了巨大影響，企業(yè)停工迫使產(chǎn)業(yè)面臨中間產(chǎn)品斷鏈的危險(xiǎn)[1]。保險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)減震器，2022 年《扎實(shí)穩(wěn)住經(jīng)濟(jì)的一攬子政策措施》發(fā)布以來，保險(xiǎn)業(yè)創(chuàng)新保險(xiǎn)產(chǎn)品，助力穩(wěn)住經(jīng)濟(jì)大盤。5 月30 日，中國保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會發(fā)文鼓勵(lì)財(cái)險(xiǎn)企業(yè)積極發(fā)展?fàn)I業(yè)中斷險(xiǎn)、利潤損失險(xiǎn)等險(xiǎn)種，助力企業(yè)復(fù)工達(dá)產(chǎn)。營業(yè)中斷保險(xiǎn)(business interruption insurance，BI 保險(xiǎn)) 作為一種風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移策略已在實(shí)踐中得到有效應(yīng)用。2000 年，上海石油天然氣有限公司因油管破裂而中斷，獲得營業(yè)中斷保險(xiǎn)賠付3 340 萬元人民幣；2018 年9 月某輪胎制造公司內(nèi)部車間突發(fā)重大火災(zāi)，獲賠營業(yè)中斷保險(xiǎn)金8 500 萬元[2]。2022 年中國大地保險(xiǎn)推出的“暖心保”其中的法定傳染病營業(yè)中斷損失，疫情期間營業(yè)中斷最高可賠付超3 萬，為餐飲企業(yè)在疫情下復(fù)工復(fù)產(chǎn)提供支撐。企業(yè)普遍采取線上線下雙渠道銷售模式以增加潛在的市場需求，BI 保險(xiǎn)可助雙渠道供應(yīng)鏈應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也是與保險(xiǎn)公司實(shí)現(xiàn)三方共贏[3]，穩(wěn)定產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈，促進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有效舉措。

1 文獻(xiàn)綜述

近年來，關(guān)于BI 保險(xiǎn)的研究熱度不斷提升。部分學(xué)者將BI 保險(xiǎn)與其他應(yīng)對中斷的運(yùn)營措施結(jié)合分析。Dong 等[4]研究BI 保險(xiǎn)、投資庫存、緊急采購三者之間的關(guān)系，結(jié)果表明，保險(xiǎn)和操作措施并不總是替代的，保險(xiǎn)可以增加庫存的邊際價(jià)值，也可以增加緊急采購的總體價(jià)值。Zhen 等[5]針對營業(yè)中斷保險(xiǎn)在物流運(yùn)輸中的應(yīng)用，證明BI 保險(xiǎn)與運(yùn)輸恢復(fù)是互補(bǔ)的但與備用運(yùn)輸是可替代的。Qin 等[6]研究有BI 保險(xiǎn)的情況下設(shè)備售后服務(wù)的合同設(shè)計(jì)問題，結(jié)果表明保險(xiǎn)與績效合同激勵(lì)存在部分替代與相互作用。Dong 等[7]又對在兩階段供應(yīng)鏈中BI 保險(xiǎn)與庫存和準(zhǔn)備工作的關(guān)系做進(jìn)一步研究，證明保險(xiǎn)會降低兩個(gè)階段的準(zhǔn)備工作，而對兩個(gè)階段的庫存有不同程度的替代作用。Eggert 等[8]認(rèn)為因?yàn)楸ＹM(fèi)相對昂貴，所以當(dāng)BI 保險(xiǎn)與合適的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)管理的其他過程與方法結(jié)合使用時(shí)，保險(xiǎn)解決方案往往更有用。另外，還有一部分學(xué)者就BI 保險(xiǎn)本身進(jìn)行探討。馬中華等[9]研究具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)購買營業(yè)中斷險(xiǎn)的保險(xiǎn)賠償期問題，結(jié)果表明在風(fēng)險(xiǎn)喜好情況下，企業(yè)傾向于不購買營業(yè)中斷險(xiǎn)。于輝等[3]刻畫供應(yīng)商、零售商、保險(xiǎn)公司三方參與的博弈模型，研究發(fā)現(xiàn)，通過對保費(fèi)投資收益和供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，投保可以實(shí)現(xiàn)三方共贏。劉純霞等[10]從購買主體和承保主體雙視角探討B(tài)I 保險(xiǎn)購買策略的價(jià)值實(shí)現(xiàn)過程，探尋其對參與主體的影響和作用。以上文獻(xiàn)雖然都對BI 保險(xiǎn)與其他運(yùn)營策略進(jìn)行了綜合研究，也有學(xué)者將保險(xiǎn)公司納入到模型中，但都是僅針對BI 保險(xiǎn)的有效性及其應(yīng)用時(shí)機(jī)，很少對購買BI 保險(xiǎn)的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行研究，現(xiàn)實(shí)中一方購買BI 保險(xiǎn)的分散決策情況，必然存在雙重邊際效應(yīng)，有效契約的設(shè)計(jì)既可以提高供應(yīng)鏈整體收益，也可以激勵(lì)企業(yè)購買BI保險(xiǎn)以達(dá)到轉(zhuǎn)移營業(yè)中斷風(fēng)險(xiǎn)的目的。

隨著電子商務(wù)的迅速發(fā)展，越來越多的企業(yè)開通了線上直銷渠道，雙渠道供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商與零售商關(guān)系復(fù)雜，上下游既有合作關(guān)系，又有市場競爭關(guān)系?，F(xiàn)有學(xué)者主要關(guān)注在雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問題及設(shè)計(jì)解決兩渠道沖突的契約協(xié)調(diào)等方面。Chen 等[11]研究契約協(xié)調(diào)下的雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)策略，研究表明通過契約協(xié)調(diào)可以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)商和零售商的雙贏。Xie 等[12]探討收益共享和成本共擔(dān)相結(jié)合的契約協(xié)調(diào)下的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略，研究表明，通過合理設(shè)置契約參數(shù)，生產(chǎn)商、零售商和整體供應(yīng)鏈都能從中獲益。Ranjan 等[13]研究考慮產(chǎn)品綠色質(zhì)量與銷售努力的雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)策略并采用盈余利潤共享契約對供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。部分學(xué)者對面臨需求中斷的雙渠道供應(yīng)鏈進(jìn)行研究。汪和平等[14]研究網(wǎng)絡(luò)直銷和網(wǎng)絡(luò)分銷兩種雙渠道銷售模式對考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈成員定價(jià)決策的影響。劉新民等[15]研究在市場需求隨機(jī)的情況下，采用需求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償策略對雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響關(guān)系以及價(jià)格與質(zhì)量競爭對各方行為策略的影響機(jī)理。Nikunja 等[16]考慮需求不確定的情況下，雙渠道供應(yīng)鏈中對最佳訂單數(shù)量、價(jià)格和交貨時(shí)間的最優(yōu)決策。李一龍等[17]研究需求中斷下具有提前期的雙渠道供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。賴雪梅等[18]研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對制造商選擇傳統(tǒng)零售商平臺和電商平臺的銷售模式的影響。

另外，少數(shù)學(xué)者對供應(yīng)端不確定的雙渠道供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。劉靜[19]則利用批發(fā)價(jià)折扣和產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約對隨機(jī)產(chǎn)出環(huán)境下的供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)?？梢钥闯?，以往學(xué)者對面臨風(fēng)險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈的研究較少，除了常規(guī)的庫存、緊急采購等措施，沒有給出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避或轉(zhuǎn)移策略。但在疫情長期肆虐的背景下，這些手段稍顯不足，而BI 保險(xiǎn)可以將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁，發(fā)生中斷后可以直接獲得保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)賠償。因此研究運(yùn)用BI 保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈顯得尤為重要。

現(xiàn)有學(xué)者研究了基于供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈決策，但較少運(yùn)用BI 保險(xiǎn)等手段轉(zhuǎn)移供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)，也欠缺基于BI 保險(xiǎn)的有效的契約協(xié)調(diào)機(jī)制。因此，本文運(yùn)用隨機(jī)供貨刻畫供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，引入BI 保險(xiǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移手段，研究雙渠道供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的投保和零售商的定價(jià)決策。首先分析分散與集中決策模型的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)零售價(jià)以及最優(yōu)投保金額，探究雙渠道的相關(guān)參數(shù)對保險(xiǎn)購買的影響；然后以集中情況下的決策變量最優(yōu)值為基準(zhǔn)，以供應(yīng)鏈整體利潤損失作為投保標(biāo)的，設(shè)計(jì)改進(jìn)型收益共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；最后，將模型拓展到線上線下采取差異定價(jià)的情況，分析不同定價(jià)策略對渠道成員的影響。

2 模型假設(shè)與符號說明

在由供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商自主開辟線上直銷渠道，零售商采用線下零售渠道，雙方之間滿足Stackelberg 主從關(guān)系，供應(yīng)商作為主導(dǎo)者，零售商是跟隨者。供應(yīng)商面臨突發(fā)事件導(dǎo)致的供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，中斷導(dǎo)致的交貨量隨機(jī)給供應(yīng)商帶來巨大利潤損失。因此，供應(yīng)商通過購買BI 保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)，向保險(xiǎn)公司繳納保費(fèi)，供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，供應(yīng)商將獲得保險(xiǎn)公司賠償。

供應(yīng)商首先決定保險(xiǎn)金額L，并向保險(xiǎn)公司繳納保費(fèi)rL(r為保險(xiǎn)費(fèi)率)，然后制定批發(fā)價(jià)格w，零售商最后確定零售價(jià)p，為了避免渠道沖突，直銷渠道與零售渠道采用統(tǒng)一的銷售價(jià)格[20]。突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，利潤損失為S，若S＜L時(shí)，則保險(xiǎn)公司賠償 為S；若S＞L時(shí)，則 賠償 為L。因 此，投保 方獲得保險(xiǎn)公司的賠償額為 m in{S,L} 。

供應(yīng)商按訂單生產(chǎn)，單位生產(chǎn)成本為c，一旦交貨不足，供應(yīng)商與零售商就會付出額外的成本：一方面供應(yīng)商與零售商都要面臨供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)帶來的缺貨成本 (加班費(fèi)等損失)，單位缺貨成本為g；另一方面雙方簽訂懲罰契約，供應(yīng)商每少供應(yīng)一件產(chǎn)品給零售商，就要補(bǔ)償給零售商單位懲罰成本gp。為避免道德風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)g＞gp。

雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1 所示，本文涉及參數(shù)及含義如表1 所示。

表1 參數(shù)與含義Table 1 Parameters and definitions

圖1 雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)Figure 1 The structure of a dual-channel supply chain

下標(biāo) r 、 m 和 s 分別代表零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)。上標(biāo)N、I、B 和R 分別代表未購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)、購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)、收益共享契約模型以及供應(yīng)鏈采取差異定價(jià)時(shí)的相關(guān)量。上標(biāo)*代表相應(yīng)優(yōu)化模型的最優(yōu)解 (或最優(yōu)目標(biāo)值)。

本文假設(shè)如下。

1) 零售商、供應(yīng)商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，以追求各自期望利潤最大化為目標(biāo)。

2) 供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)針對供應(yīng)商的產(chǎn)成品 (如成品庫火災(zāi)，運(yùn)輸損毀等)，交貨量隨機(jī)，但是生產(chǎn)成本已經(jīng)發(fā)生。

3) ξ 是供應(yīng)商隨機(jī)交貨因子，實(shí)際交貨量與訂貨量之比，取值介于0 和1 之間的隨機(jī)變量，用來刻畫供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)；概率密度函數(shù)是f(x) ，累積概率分布函數(shù)是F(x) ，期望值是 μ ， 方差是 σ2。

4) 供應(yīng)鏈雙方的信息是對稱的。

5) 保險(xiǎn)費(fèi)率外生。

6) 線下零售渠道需求函數(shù)為Dt=dα-bp；線上直銷渠道需求函數(shù)為Dz=d(1-α)-bp；總需求D=d-2bp。其中，d是市場規(guī)模 (d＞0) ； α 為線下零售渠道的市場需求占比；b為需求的價(jià)格彈性系數(shù)(0＜α，b＜1)。

3 供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)的雙渠道決策模型

沒有發(fā)生供應(yīng)鏈中斷時(shí)，零售商的利潤函數(shù)為

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為

發(fā)生供應(yīng)鏈中斷時(shí)，供應(yīng)商隨機(jī)供貨，兩渠道按既定的比例分配訂單。

供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)后，零售商的利潤函數(shù)為

供應(yīng)商的利潤函數(shù)為

整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為

3.1 分散決策模型

供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)，以供應(yīng)商利潤損失為投保標(biāo)的，供應(yīng)商要決定保險(xiǎn)金額L(保險(xiǎn)公司的最大賠償金額)，同時(shí)向保險(xiǎn)公司繳納保費(fèi)rL。供應(yīng)商的利潤損失為

因此，供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)時(shí)期望利潤函數(shù)為

零售商期望利潤函數(shù)為

定理1 購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)情況下，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為

最優(yōu)保險(xiǎn)金額為

零售商的最優(yōu)零售價(jià)格為

其中，

證明 由逆向歸納法求解，首先求解零售商對已知供應(yīng)商保險(xiǎn)金額L與批發(fā)價(jià)格w時(shí)的反應(yīng)價(jià)格，然后再計(jì)算供應(yīng)商的最優(yōu)保險(xiǎn)金額L與批發(fā)價(jià)格w。

首先求零售商的反應(yīng)函數(shù)，分別對式 (2) 關(guān)于p求一階和二階偏導(dǎo)。

因此 EπIr是關(guān)于p的凹函數(shù)，pI*可由一階條件求出，即

對供應(yīng)商決策變量批發(fā)價(jià)w與投保金額L進(jìn)行求解。將pI*(w) 代入式 (1) 后，對式 (1) 關(guān)于w求一階和二階偏導(dǎo)。

對式 (1) 關(guān)于L求一階和二階偏導(dǎo)：

聯(lián)立方程組：

可求得wI*、LI*和pI*。 。

推論1 1) 與供應(yīng)商未投保的情況相比，供應(yīng)商批發(fā)價(jià)與零售商零售價(jià)均降低，供應(yīng)鏈雙方利潤均增加。2) 隨著線下零售渠道需求占比 α 增大，供應(yīng)商投保前后的利潤差在縮??；零售商利潤差在增大。3) α 與批發(fā)價(jià)wI*成反比，與零售價(jià)pI*成正比，與保險(xiǎn)金額LI*成 反比。4) 保費(fèi)率r與批發(fā)價(jià)wI*成正比，與零售價(jià)pI*成正比。

1) 對供應(yīng)商投保前后價(jià)格進(jìn)行比較。

2) 對比分析投保對零售商利潤的影響。

即w＜

供應(yīng)商的利潤差關(guān)于 α 求偏導(dǎo)：

零售商的利潤差關(guān)于 α 求偏導(dǎo)：

由推論1 可得如下結(jié)論。

1) 供應(yīng)商投保后，將得到營業(yè)中斷保險(xiǎn)賠償，因此會降低批發(fā)價(jià)，零售商也會隨之降低零售價(jià)，由于供應(yīng)鏈的傳導(dǎo)作用，供應(yīng)雙方的期望利潤都提高，因此BI 保險(xiǎn)可以幫助企業(yè)有效應(yīng)對供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。

2) 隨著線下市場需求占比 α 增大，購買保險(xiǎn)對供應(yīng)商利潤增長量的貢獻(xiàn)減少，風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移效果減弱；對零售商的利潤貢獻(xiàn)增加，風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移效果增強(qiáng)。

3) 隨著 α 增大，零售商會提高零售價(jià)；相應(yīng)地，線上直銷需求減少，供應(yīng)商會降低批發(fā)價(jià)以激勵(lì)零售商在線下零售渠道訂貨，且零售價(jià)的增加值與批發(fā)價(jià)的降低值相等。與此同時(shí)，供應(yīng)商的期望利潤損失降低，因此投保金額也會相應(yīng)減少。

4) 隨著保費(fèi)率r增大，供應(yīng)商與零售商分別提高批發(fā)價(jià)與零售價(jià)。

管理啟示1 線上直銷需求較大時(shí)，建議供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)；零售商在選擇合作供應(yīng)商時(shí)將購買BI 保險(xiǎn)作為加分項(xiàng)。

推論2 單位缺貨成本g、單位懲罰成本gp的變化對零售價(jià)p、批發(fā)價(jià)w的影響。

μ=0時(shí) ， 3 (μ+t)(1-μ)-t=2t＞0 ，2(μ+t)(1-μ)-t=t＞0 ； μ =1 時(shí) ， 3 (μ+t)(1-μ)-t=-t＜0 ，2(μ+t)(1-μ)-t=-t＜0。

由表2 可知，不論供應(yīng)商是否購買保險(xiǎn)，缺貨成本提高會導(dǎo)致供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)促進(jìn)線下零售渠道的銷售；懲罰成本提高，即零售商收到來自供應(yīng)商的補(bǔ)償足夠大，便不再提高零售價(jià)來應(yīng)對供貨不足的風(fēng)險(xiǎn)。

表2 缺貨成本 g 、懲罰成本 gp 的變化對 p 、w 的影響1)Table 2 The effect of shortage cost g and penalty cost gp onp and w

表3 相關(guān)參數(shù)設(shè)定Table 3 Relevant parameter settings

隨機(jī)交貨因子期望 μ 較小時(shí)，不論供應(yīng)商是否購買保險(xiǎn)，懲罰成本對批發(fā)價(jià)、缺貨成本對零售價(jià)均有提高作用；但 μ 較大時(shí)，BI 保險(xiǎn)使供應(yīng)商與零售商都更傾向于降價(jià)促銷，由于保險(xiǎn)賠償可用于懲罰支出，抵消了懲罰成本與缺貨成本對價(jià)格的提高作用，使得供應(yīng)商與零售商都傾向于降價(jià)促銷以提高彼此期望利潤，由此，BI 保險(xiǎn)也降低了消費(fèi)者的購買成本，增加社會福利。

3.2 集中決策模型

集中決策以供應(yīng)鏈整體利益為出發(fā)點(diǎn)，使整個(gè)供應(yīng)鏈獲得利益最大化。集中決策下，BI 保險(xiǎn)以供應(yīng)鏈整體利潤作為投保標(biāo)的，供求雙方要決定保險(xiǎn)金額L并向保險(xiǎn)公司繳納保費(fèi)rL。供應(yīng)鏈整體利潤損失為

其中，Bs=(p+g)(d-2bp)，代表供應(yīng)商供貨為0 時(shí)，供應(yīng)鏈整體因未銷售產(chǎn)品帶來的機(jī)會成本與缺貨帶來的缺貨成本。供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤函數(shù)為

定理2 集中情況下，供應(yīng)商購買保險(xiǎn)的系統(tǒng)最優(yōu)零售價(jià)與最優(yōu)保險(xiǎn)金額分別是

其中，E=μd+2bc+2bg(1-μ)；H=d-2bg；=

證明 供應(yīng)鏈先決定保險(xiǎn)金額L，再制定零售價(jià)p，用逆向歸納法進(jìn)行求解。先對式 (3) 關(guān)于p求一階和二階偏導(dǎo)。

然后對式 (3) 關(guān)于L求一階和二階偏導(dǎo)：

推論3 無論隨機(jī)供貨系數(shù)服從什么分布，保費(fèi)率越高，供應(yīng)商投保的保額越低。

推論3 表明，保費(fèi)率r越小，供應(yīng)商投保意愿越強(qiáng)烈。

管理啟示2 建議保險(xiǎn)公司設(shè)置動(dòng)態(tài)保費(fèi)率，根據(jù)企業(yè)投保次數(shù)、投保期限及企業(yè)經(jīng)營狀況等方面調(diào)整保費(fèi)率提高企業(yè)投保意愿。

推論4 集中決策下的雙渠道供應(yīng)鏈?zhǔn)找娲笥诜稚Q策下供應(yīng)鏈?zhǔn)找妗?/p>

證明

推論4 表明，有BI 保險(xiǎn)的供應(yīng)鏈存在帕累托改進(jìn)的空間。

4 收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制

兩在供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈中，為了實(shí)現(xiàn)總體利潤最大化，達(dá)到兩者雙贏的目的，設(shè)計(jì)收益共享契約對供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。另外，國內(nèi)企業(yè)對營業(yè)中斷保險(xiǎn)認(rèn)識不足，應(yīng)用不廣，究其原因是就單個(gè)企業(yè)而言保費(fèi)相對較高。收益共享契約的設(shè)計(jì)使分?jǐn)偟絾蝹€(gè)企業(yè)的成本降低，促進(jìn)BI 保險(xiǎn)的應(yīng)用。

仍由供應(yīng)商購買保險(xiǎn)并負(fù)擔(dān)保費(fèi)，并按照集中決策時(shí)供應(yīng)鏈整體利潤作為投保標(biāo)的，中斷發(fā)生后保險(xiǎn)公司的賠償付給供應(yīng)商，與此同時(shí)，供應(yīng)商將其在線上線下渠道所得利潤的 ε (0＜ε＜1) 給零售商。零售商利潤函數(shù)為

供應(yīng)商利潤函數(shù)為

定理3 在收益共享契約中，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)投保金額與零售商的最優(yōu)零售價(jià)分別為

其中，

為實(shí)現(xiàn)契約協(xié)調(diào)，利潤分享比例滿足

因此，

為實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，需滿足契約下的零售價(jià)等于集中決策情況下的零售價(jià)，即。將p*s代入式 (7) 可得

對式 (5) 關(guān)于w求一階與二階偏導(dǎo)得

其中，

對式 (5) 關(guān)于L求一階與二階偏導(dǎo)得

因此，

聯(lián)立式 (8) ～ (10) 即可求得契約參數(shù) ε 。

證明 令

求得 ε 的取值范圍為

其中，

推論5 表明， ε 在合理取值范圍內(nèi)時(shí)，供應(yīng)商與零售商的收益都不小于分散決策時(shí)收益。供應(yīng)商與零售商的收益受其地位與議價(jià)能力的影響，各主體議價(jià)能力越強(qiáng)，其分配的剩余利潤比例越高。通過調(diào)整 ε 的值，可以使協(xié)商補(bǔ)償量在理性區(qū)間變化，進(jìn)而有效協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

5 差異定價(jià)下供應(yīng)商購買BI 保險(xiǎn)的雙渠道決策模型

在現(xiàn)實(shí)商業(yè)環(huán)境中，還有很多企業(yè)進(jìn)行差異化定價(jià)，即供應(yīng)商決定線上直銷渠道零售價(jià)、零售商決定線下零售渠道零售價(jià)。決策順序?yàn)楣?yīng)商先給出產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w、投保金額L和線上直銷渠道的零售價(jià)格pz，隨后零售商 給出線下零售渠道產(chǎn)品的零售價(jià)格pt。

線下零售渠道需求為Dt=αd-bpt+βpz；線上直銷渠道需求為Dz=(1-α)d-bpz+βpt， 0 ＜β＜b＜1 。

零售商利潤函數(shù)為

供應(yīng)商利潤函數(shù)為

定理4 雙渠道供應(yīng)鏈采取差異定價(jià)策略時(shí)，供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為

最優(yōu)線上零售價(jià)為

最優(yōu)保險(xiǎn)金額為

零售商的最優(yōu)線下零售價(jià)為

其中，

證明 采用逆向歸納法求解，首先求解零售商決策變量pt，對式 (11) 關(guān)于pt求一階與二階偏導(dǎo)：

求得反應(yīng)函數(shù)

然后將式 (13) 代入式 (12)，供應(yīng)商根據(jù)零售商的決定給出產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格w、投保金額L和線上直銷渠道的零售價(jià)格pz，對式 (12) EπRm依次對w、L和pz分別求一階偏導(dǎo)

對 EπRm依次對w、L和pz分別求二階偏導(dǎo)以及混合偏導(dǎo)，得到 EπRm的海塞矩陣為

三階順序主子式

因 此HR負(fù) 定，是 關(guān) 于wR、LR與pzR的 凹 函數(shù)，存在最大值且在凹點(diǎn)處取得。

聯(lián)立式 (14) ～ (16) 即可求得wR*、LR*與。

推論6 保費(fèi)率r與最優(yōu)保險(xiǎn)金額為LR*、零售商的最優(yōu)線下零售價(jià)ptR*、最優(yōu)線上零售價(jià)為以及批發(fā)價(jià)wR*的關(guān)系取決于其他參數(shù)的大小。

證明 分別對以上4 個(gè)變量關(guān)于r求一階導(dǎo)數(shù)，均無法判斷其正負(fù)，其大小由其他參數(shù)的大小關(guān)系決定。

推論6 說明，與一致定價(jià)不同的是保費(fèi)率r與幾個(gè)決策變量之間不是簡單的線性關(guān)系，在實(shí)踐中管理者會面臨更復(fù)雜的決策情況。

6 算例分析

6.1 線下零售渠道需求占比 α 變化對雙渠道供應(yīng)鏈的影響

如圖2 所示，當(dāng)r=0.05 時(shí) ，隨著 α 的增加，分散決策時(shí)的保險(xiǎn)金額與保費(fèi)均降低； α 對集中決策時(shí)的保險(xiǎn)金額與保費(fèi)沒有影響，這是因?yàn)榧袥Q策以供應(yīng)鏈整體利潤作為投保標(biāo)的。

圖2 線下零售渠道需求占比 α 對不同決策下供應(yīng)鏈的影響Figure 2 The effect of proportion of demand for offline retail channel α on a supply chain with different decisions

6.2 保費(fèi)率 r 變化對雙渠道供應(yīng)鏈的影響

如圖3 所示，當(dāng) α =0.55 時(shí)，隨著r的增加，保險(xiǎn)金額明顯下降，驗(yàn)證了推論3 的結(jié)論；保費(fèi)是保費(fèi)率與保險(xiǎn)金額的乘積，二者的共同作用導(dǎo)致保費(fèi)先增加后減少。集中決策下的保險(xiǎn)金額與保費(fèi)均大于分散決策，這是因?yàn)榧星闆r是以供應(yīng)鏈整體利潤損失作為投保標(biāo)的。供應(yīng)商將提高批發(fā)價(jià)以彌補(bǔ)保費(fèi)的增加，零售商隨后提高零售價(jià)。

圖3 保費(fèi)率 r 對不同決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)值的影響Figure 3 The effect of premium rate r on the optimal value of a supply chain system with different decisions

6.3 收益共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制

將各參數(shù)取值代入契約最優(yōu)解，算得契約參數(shù)ε的取值范圍為 ( 0,0.606 8) 。由圖4 可知，當(dāng)α=0.5，b=0.36，r=0.05時(shí)， 在 ε ∈(0,0.606 8) 的范圍內(nèi)，契約協(xié)調(diào)下供應(yīng)商利潤隨 ε 的變大而減小，在ε=0.606 8時(shí)，契約協(xié)調(diào)下的供應(yīng)商利潤等于其在無契約協(xié)調(diào)分散決策情境下的利潤；零售商的利潤隨 ε 的增大而增大，且在 ε 的取值范圍內(nèi)，契約協(xié)調(diào)總是優(yōu)于其分散無契約協(xié)調(diào)的情況。這充分說明該協(xié)調(diào)機(jī)制能夠起到有效的協(xié)調(diào)作用。

圖4 契約參數(shù) ε 變化對雙渠道供應(yīng)鏈的影響Figure 4 The effect of contract parameter ε on a dual-channel supply chain

6.4 交叉價(jià)格彈性 β 變化對雙渠道供應(yīng)鏈的影響

交叉價(jià)格彈性 β 對供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤與定價(jià)的影響，如圖5 所示。當(dāng)b=1 時(shí)，供應(yīng)商利潤在差異定價(jià)時(shí)始終大于一致定價(jià)； β＞0.068 之后，供應(yīng)鏈整體利潤在差異定價(jià)時(shí)大于一致定價(jià)； β＞0.430 之后，零售商利潤在差異定價(jià)時(shí)大于一致定價(jià)，零售商會選擇差異定價(jià)策略，在此之前供應(yīng)商可對零售商進(jìn)行一定補(bǔ)償以鼓勵(lì)零售商選擇差異定價(jià)策略。

圖5 交叉價(jià)格彈性 β 變化對不同定價(jià)決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤的影響Figure 5 The effect of cross-price elasticity β on profits of a supply chain system with different pricing decisions

如圖6 所示，當(dāng)b=1時(shí)， 隨 著 β 的增加，差異定價(jià) 策 略 下 的均 增 加， β＜0.4 時(shí) 的pRz*、β＜0.1時(shí) 的ptR*小于一致定價(jià)時(shí)的pI*； 無論 β 取何值，差異定價(jià)時(shí)的批發(fā)價(jià)大于一致定價(jià)時(shí)的批發(fā)價(jià)。

圖6 交叉價(jià)格彈性 β 變化對不同定價(jià)決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)價(jià)格的影響Figure 6 The effect of changes in cross-price elasticity β on supply chain system prices under different decisions

如圖7 所示，當(dāng)b=1時(shí) ，隨著 β 的增加，差異定價(jià)時(shí)的保險(xiǎn)金額與保費(fèi)均有提高，且均大于一致定價(jià)時(shí)的情況。

圖7 交叉價(jià)格彈性 β 變化對不同定價(jià)決策下保險(xiǎn)金額與保費(fèi)的影響Figure 7 The effect of changes in cross-price elasticity β on insurance amount and premium under different decisions

7 結(jié)論

疫情爆發(fā)以來，保險(xiǎn)公司推出很多因疫情停業(yè)而造成損失的營業(yè)中斷保險(xiǎn)，針對BI 保險(xiǎn)的研究具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文在供應(yīng)不確定的情況下，建立以供應(yīng)商為主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈通過購買BI 保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的模型，研究了購買BI 保險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)決策，并針對分散情況下的雙重邊際效應(yīng)，構(gòu)建收益共享契約，對購買BI 保險(xiǎn)情況下的雙渠道供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。研究結(jié)論如下。

1) 供應(yīng)商投保能有效轉(zhuǎn)移供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。相比于不投保的情形，供應(yīng)商投保后，由于供應(yīng)鏈的傳導(dǎo)作用，供應(yīng)商與零售商雙方的利潤均有顯著提高，批發(fā)價(jià)與零售價(jià)均有下降，因此購買BI 保險(xiǎn)的供應(yīng)商更能吸引零售商與之合作。但隨著線下渠道需求占比增大，保費(fèi)率越大，供應(yīng)商利潤越小，因此在線上直銷需求占比越大或保費(fèi)率越小時(shí)，供應(yīng)商投保意愿越強(qiáng)烈。

2) BI 保險(xiǎn)不僅能夠促進(jìn)供應(yīng)鏈上下游合作，也會抵消缺貨成本與懲罰成本對批發(fā)價(jià)與零售價(jià)的提高作用。在隨機(jī)供貨系數(shù)的期望較大時(shí)，懲罰成本的提高不會引起批發(fā)價(jià)與零售價(jià)的提高。

3) 隨著線下零售渠道需求占比增大，投保前后供應(yīng)商利潤增加值越小，購買保險(xiǎn)對供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移效果減弱；零售商利潤增加值越大，對零售商風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移效果增強(qiáng)。

4) 當(dāng)契約參數(shù)滿足一定條件時(shí)，收益共享契約能夠使有BI 保險(xiǎn)的雙渠道供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)及成員利潤的Pareto 改進(jìn)。

5) 只有當(dāng)交叉價(jià)格彈性 β 大于一定值時(shí)，零售商采取差異零售價(jià)定價(jià)策略更有利；交叉價(jià)格彈性越大，保險(xiǎn)金額越大，供應(yīng)商投保意愿越強(qiáng)。

本文的研究具有很多局限性：只對供應(yīng)商一方購買保險(xiǎn)進(jìn)行了探討，未來可對多主體的不同購買策略進(jìn)行研究；本文假設(shè)供應(yīng)商與零售商雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的情況，未來可以考慮供應(yīng)商與零售商的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對BI 保險(xiǎn)決策的影響；本文假設(shè)供應(yīng)商作為Stackelberg 博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，下一步可以研究零售商主導(dǎo)的情況。