路德春,高澤軍,孔凡超,馬一丁,沈晨鵬,杜修力

（1.北京工業(yè)大學(xué) 巖土與地下工程研究所，北京 100124；2.北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司，北京 100034）

近年來，隨著城市人口增長，交通壓力逐年增加，軌道交通作為緩解地面交通壓力最有效的方式，得到迅猛發(fā)展。地鐵在帶來出行便利的同時，其運行產(chǎn)生的振動和噪音嚴重干擾了沿線建筑物中居民的正常生活和精密儀器的正常使用，建筑結(jié)構(gòu)本身也會在長期振動中出現(xiàn)裂縫等破壞[1-4]，引起社會各界的廣泛關(guān)注，開展地鐵環(huán)境振動問題的研究具有重要意義。

針對地鐵列車運行誘發(fā)地面建筑振動的研究，學(xué)者們采用的研究方法主要包括現(xiàn)場實測法和數(shù)值模擬法?，F(xiàn)場實測法[5-8]是利用傳感器采集地鐵運行引起的建筑振動數(shù)據(jù)，分析振動規(guī)律，該方法雖能獲得建筑振動的原始數(shù)據(jù)，但測量儀器易受到地面交通的影響，且可重復(fù)性低、測點數(shù)量有限。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法可考慮軌道-列車的精細化建模、復(fù)雜的隧道幾何尺寸以及隧道-地層的復(fù)雜接觸關(guān)系，是研究軌道交通引起環(huán)境振動問題的適用性方法。常見的環(huán)境振動數(shù)值模擬方法包括子結(jié)構(gòu)法和整體分析法。子結(jié)構(gòu)法是將地鐵振動波的傳播路徑拆分為若干子結(jié)構(gòu)，以事先獲得的荷載激勵分析子結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。Lopes 等[9]基于子結(jié)構(gòu)法，提出了預(yù)測地下軌道交通引起建筑振動的數(shù)值方法，并對振源處的振動控制進行了研究。部分學(xué)者利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬方法相結(jié)合開展地鐵環(huán)境振動影響研究[10-11]，夏倩等[12]、凌育洪等[13]建立了地面建筑模型，將實測地面振動加速度作為荷載輸入到建筑底部，分析建筑振動傳播規(guī)律。子結(jié)構(gòu)法將振源與受振體分離，無法考慮車輛和軌道結(jié)構(gòu)的共同作用對振動特性的影響，且子結(jié)構(gòu)間的動力相互耦合作用難以合理考慮，與實際情況存在一定差別。整體分析法考慮振動波傳播衰減全過程和子結(jié)構(gòu)間的動力耦合，建立整體分析模型研究受振體的振動規(guī)律，可合理彌補子結(jié)構(gòu)方法缺陷。Yang 等[14]通過解析方法獲得地鐵列車荷載，作為數(shù)值模型的外部激勵，對地面大型建筑物在不同地鐵列車運行條件下產(chǎn)生的振動進行了研究。馬曉磊等[15]對高速地鐵運行產(chǎn)生的建筑振動問題開展了數(shù)值研究，對比分析不同基礎(chǔ)形式下建筑的振動響應(yīng)規(guī)律。楊覓[16]建立三維整體有限元模型，研究了西安地裂縫場地條件下地鐵運行引起的建筑物動力響應(yīng)。在數(shù)值研究中，學(xué)者們對列車荷載和建筑結(jié)構(gòu)進行大量簡化，缺少精細化的建模會造成受振體動力響應(yīng)與實際情況存在較大差距。此外，現(xiàn)有研究的關(guān)注內(nèi)容大多為振動波在建筑中不同樓層間的傳播規(guī)律，較少研究同一樓層中不同位置的房間以及同一房間不同位置的動力響應(yīng)差異性研究。

筆者利用有限元軟件ABAQUS，以鄰近地鐵線路的地面建筑為研究對象，參數(shù)取值參考實際工程量值范圍，引入無限元邊界，耦合各振動子結(jié)構(gòu)，建立地鐵列車-軌道-隧道-地層-建筑物精細化三維整體有限元數(shù)值模型，研究地鐵列車振動荷載作用下地面建筑中同樓層的振動分布規(guī)律及不同樓層間的振動傳播規(guī)律，并開展影響參數(shù)分析，獲取振動響應(yīng)特征。

1 地鐵環(huán)境振動數(shù)值模型

地鐵列車運行時，輪軌相互作用是地鐵振動產(chǎn)生的源頭。車輪與鋼軌撞擊產(chǎn)生的振動經(jīng)由支撐塊、道床、隧道襯砌及地層向地表傳播，進而誘發(fā)地面建筑的振動響應(yīng)。

1.1 列車-軌道系統(tǒng)

列車系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的建立，分別考慮列車各部件不同的自由度特征和鋼軌軌面的不平順，通過Hertz 接觸模型確定輪對和軌道之間的垂向作用力，水平作用力采用罰接觸。

1.1.1 列車系統(tǒng)

根據(jù)實際地鐵列車結(jié)構(gòu)建立列車數(shù)值模型。模型包括車體、轉(zhuǎn)向架、輪對，以及一系、二系懸掛結(jié)構(gòu)。采用不同的自由度設(shè)置實現(xiàn)列車各部件不同的運動特征：車體和轉(zhuǎn)向架考慮橫移、沉浮、點頭、搖頭和側(cè)滾5 個自由度，輪對考慮橫移、沉浮、搖頭和側(cè)滾4 個自由度，列車模型共計31 個自由度，可全面反映地鐵列車行進過程中的動力行為。列車物理模型如圖1 所示。

圖1 地鐵列車物理模型Fig.1 Physical model of subway train

地鐵列車模型中，假定車體、轉(zhuǎn)向架及輪對為剛體，忽略部件的彈性變形。模型采用離散剛體建立車體和轉(zhuǎn)向架部件，采用解析剛體建立車輪部件，選用磨耗型車輪踏面。輪對與轉(zhuǎn)向架間通過一系懸掛連接，車體與轉(zhuǎn)向架間通過二系懸掛連接。地鐵列車有限元模型如圖2 所示，文中列車位置的描述以車體的質(zhì)心O為基準(zhǔn)。

圖2 地鐵列車有限元模型Fig.2 Finite element model of subway train

列車的幾何參數(shù)、慣性特征和懸掛參數(shù)是影響仿真效果的關(guān)鍵因素。建模時通過在列車部件質(zhì)點處設(shè)置質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量來考慮列車結(jié)構(gòu)的空間自由度，一系、二系懸掛的空間剛度與阻尼采用三向Cartesian 連接器。地鐵列車模型參考北京地鐵B型車參數(shù)進行設(shè)置，如表1 所示。

表1 地鐵列車參數(shù)Table 1 Subway train parameters

1.1.2 軌道系統(tǒng)

參考實際地鐵隧道，軌道系統(tǒng)采用混凝土支承塊式整體道床，支承塊鋪設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為1 600 根/km。鋼軌模型橫斷面尺寸參考60 kg/m 鋼軌，軌道上采用DTⅥ2 型扣件，扣件剛度為60 MN/m，阻尼系數(shù)為50 kN·s/m，通過Cartesian 連接器來實現(xiàn)扣件的模擬。

軌道不平順指實際軌道垂向和橫向輪廓相對理想位置的幾何偏差，是列車-軌道耦合系統(tǒng)動力相互作用的主要激勵源，對輪軌的動力響應(yīng)以及列車運行安全性與舒適性有顯著的影響[17-18]。因此，軌道不平順的合理模擬是地鐵環(huán)境振動研究的重要環(huán)節(jié)。

模型采用美國鐵路管理局根據(jù)大量實測資料得到的軌道6 級不平順譜密度函數(shù)，計算出鋼軌高低不平順序列和方向不平順序列，將不平順序列值施加到鋼軌有限元模型網(wǎng)格結(jié)點，實現(xiàn)軌道不平順的模擬。模型中的軌道不平順如圖3 所示。高低不平順譜和方向不平順譜的表達式為：

圖3 軌道不平順Fig.3 Track irregularities

高低不平順

方向不平順

式中：S(Ω)為軌道不平順功率譜密度，cm2/(rad/m)；Ω為軌道不平順的空間頻率，rad/m；Av、Aa是粗糙度常數(shù)，cm2/(rad/m)；Ωc是截斷頻率，rad/m；k是安全系數(shù)，一般取為0.25。

粗糙度常數(shù)Av=Aa=0.033 9 cm2/(rad/m)，截斷頻率Ωc=0.824 5 rad/s[19]。鋼軌沿列車行駛縱向方向的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，橫斷面網(wǎng)格尺寸最小為0.012 m，最大為0.095 m；軌道不平順空間取樣步長設(shè)置為0.005 m，小于鋼軌縱向網(wǎng)格尺寸，滿足鋼軌模型結(jié)點不平順插值的精度要求。地鐵隧道模型網(wǎng)格分布示意如圖4 所示。

圖4 地鐵隧道模型網(wǎng)格劃分示意Fig.4 Schematic diagram of mesh division of subway tunnel model

1.1.3 輪軌接觸關(guān)系

輪對和軌道之間的接觸是影響地鐵振動模擬結(jié)果的關(guān)鍵因素，輪軌接觸關(guān)系的正確描述直接影響模型分析的準(zhǔn)確性[20]。模型采用罰接觸模擬輪軌間切向摩擦作用，摩擦系數(shù)取為0.3；輪對與鋼軌法向接觸產(chǎn)生的輪軌作用力通過Hertz 非線性彈性接觸模型確定，根據(jù)該理論可計算得到輪軌接觸法向力

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；對于磨耗型踏面車輪，G取3.86R-0.115×10-8，對于錐形踏面車輪，G取4.57R-0.149×10-8（R為車輪半徑）。ΔZ(t)為t時刻輪軌間的彈性壓縮量，m。列車模型的車輪半徑R=0.42 m，車輪踏面為磨耗型，由式（3）計算可得

由式（4）可得輪對與軌道間不同彈性壓縮量下的接觸法向力變化曲線，曲線上取若干離散點，輸入軟件相互作用模塊，以實現(xiàn)輪軌Hertz 接觸設(shè)置。

1.2 地面建筑結(jié)構(gòu)

以地鐵線路的地面鄰近建筑作為研究對象，該建筑為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，地上部分11 層，層高3 m；地下部分1 層，層高2.7 m。建筑平面每層面積為253.98 m2，共12 個房間，建筑物平面布置與房間編號如圖5 所示。建筑模型采用箱形基礎(chǔ)，建筑平面長軸與隧道Z向中心線平行，位于隧道行駛方向右側(cè)位置，建筑平面形心與既有地鐵線路中心線水平距離為11 m，隧道拱頂埋深15 m，隧道與建筑的空間位置關(guān)系如圖6 所示。地鐵盾構(gòu)隧道直徑以6～7 m 范圍居多，以7 m 盾構(gòu)隧道為例開展地鐵環(huán)境振動研究，襯砌厚度為0.4 m。

圖5 建筑平面布置與房間編號Fig.5 Building layout and room numbering

圖6 隧道與建筑空間位置關(guān)系Fig.6 The relationship between tunnel and building space

建筑地下室部分與周圍土體表面在地鐵列車振動荷載作用下變形較小，可視為協(xié)同變形，不發(fā)生相對分離，故在模擬時將二者的接觸面設(shè)定為綁定接觸。建筑模型中的樓板、剪力墻、填充墻和窗戶部件均為S4R 殼單元，厚度分別為0.12、0.2、0.2、0.05 m；結(jié)構(gòu)梁和結(jié)構(gòu)柱采用B31 梁單元，梁截面尺寸為0.2 m×0.3 m，柱截面尺寸為0.5 m×0.5 m。建筑結(jié)構(gòu)部件材料參數(shù)如表2 所示。

表2 建筑與隧道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 2 Material parameters of building and tunnel structure

建筑模型中各部件之間的連接在ABAQUS 軟件中通過網(wǎng)格節(jié)點合并的方式實現(xiàn)。建筑標(biāo)準(zhǔn)樓層有限元模型如圖7 所示，建筑地上部分有限元模型如圖8 所示，模型中不同顏色的部分代表不同的建筑部件。

圖7 建筑標(biāo)準(zhǔn)樓層有限元模型Fig.7 Finite element model of building standard floor

圖8 建筑地上部分有限元模型Fig.8 Finite element model of the above-ground part of the building

1.3 邊界條件與材料參數(shù)

模型采用由Lysmer 等[21]提出的無限元邊界，消除地鐵振動波在地層邊界的反射影響，無限元邊界通過在模型邊界上引入阻尼力吸收振動波的輻射能量，模擬能量向無窮遠處傳播，避免了波在人工截斷邊界的反射，適用于地鐵環(huán)境振動的域內(nèi)局部振動問題。在ABAQUS 軟件中，通過將模型的邊界單元屬性設(shè)置為無限單元CIN3D8 得到無限元邊界。地層模型的地面設(shè)置為自由邊界，模型底部及四周均設(shè)置為無限元邊界。

土是一種顆粒型摩擦材料，存在剪切變形機制，在地鐵列車行駛時產(chǎn)生的振動荷載作用下，土體會產(chǎn)生一定的塑性累積變形，模型采用Mohr-Coulomb 彈塑性本構(gòu)模型反映土體上述特點，其中密度ρ=2 030 kg/m3，彈性模量E=400 MPa，泊松比v=0.32，摩擦角φ=26°，黏聚力c=18 kPa。引入Rayleigh 阻尼來反映振動在土層材料中的能量耗散，其阻尼矩陣表達式為

式中：C為阻尼矩陣；M、K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α和β分別為與質(zhì)量和剛度相關(guān)的阻尼系數(shù)。

Rayleigh 阻尼屬于正交阻尼，可用正交條件確定阻尼系數(shù)。阻尼系數(shù)α和β與各階振型阻尼比ξk之間的關(guān)系為

式中：ωk為第k階振型的固有圓頻率，k=1，2，3…n，n為總振型數(shù)。

選取關(guān)心頻段（5～80 Hz）的端點值作為體系固有頻率，阻尼比根據(jù)相關(guān)文獻取為0.03[22]，確定阻尼系數(shù)為α=1.77 s-1，β=1.12×10-4s。

盾構(gòu)管片通常為C50 混凝土[23]，彈性模量為34.5 GPa，綜合考慮盾構(gòu)隧道縱向和環(huán)向接頭對襯砌整體剛度的影響，對隧道襯砌的彈性模量進行了折減，取為30 GPa。實際工程中支撐塊、道床和盾構(gòu)管片緊密連接，將模型中支撐塊和道床間、道床和隧道襯砌間設(shè)置為綁定接觸。隧道結(jié)構(gòu)各部件材料參數(shù)見表2。由于地鐵列車通過時隧道結(jié)構(gòu)各組成部件均處于彈性變形階段，故模型中鋼軌、支承塊、道床和隧道襯砌均采用線彈性本構(gòu)模型。地層土體和隧道結(jié)構(gòu)的有限元部分采用八節(jié)點六面體實體單元C3D8R 模擬。

1.4 整體地鐵環(huán)境振動數(shù)值模型

ABAQUS 軟件中的Explicit 模塊可以有效進行各類非線性分析，適合用于計算復(fù)雜系統(tǒng)多場耦合的地鐵環(huán)境振動問題。

綜合考慮模型的計算精度和計算效率，土體尺寸取為縱長90 m、寬度70 m、深度40 m，模型共劃分為約25 萬個單元。為避免列車起步時全速運行對隧道產(chǎn)生強烈沖擊而導(dǎo)致的振動數(shù)據(jù)失真，對軌道進行外延，列車運行起始位置在土體前方15.5 m。研究對象為地面建筑的振動響應(yīng)，故將實際地鐵列車編組簡化為單節(jié)列車車廂，模型中的列車行駛速度設(shè)置為80 km/h。求解時間步長為0.000 5 s，即采樣頻率為2 000 Hz，由采樣定理[24]在實際應(yīng)用中將采樣頻率設(shè)置為信號最高頻率的2.56～4.00 倍可知，步長設(shè)置可有效計算500 Hz 以內(nèi)的振動，滿足研究所關(guān)注的頻率范圍。建立地鐵列車-軌道-隧道-地層-建筑物三維整體有限元數(shù)值模型，如圖9 所示。

圖9 地鐵列車-隧道-地層-建筑物數(shù)值模型Fig.9 Numerical model of subway train-tunnel-stratumbuilding

1.5 模型驗證

針對實際工程中的地鐵列車運行引起一棟6 層擴大基礎(chǔ)建筑物的振動問題[25]，采用文獻[25]中的幾何尺寸及材料參數(shù)，采用本文的有限元模型建模方法和地鐵列車-軌道系統(tǒng)模型，建立地鐵環(huán)境振動三維有限元模型，驗證地鐵環(huán)境振動模型建模方法的合理性。驗證模型的建筑物與文獻[25]中建筑物E 相同。

對比地鐵列車通過時建筑第1 層、第3 層和第6層豎向振動的1/3 倍頻程分頻加速度級，如圖10 所示。結(jié)果顯示，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)之間吻合較好，分頻加速度級變化趨勢一致，表明提出的地鐵列車-軌道-隧道-地層-建筑物三維數(shù)值模型建模方法的合理性。

圖10 數(shù)值模型驗證結(jié)果Fig.10 Numerical model verification results

2 建筑振動響應(yīng)分布和傳播規(guī)律分析

2.1 建筑激勵荷載特性分析

選取模型中地面建筑與地層某處分界點的豎向加速度響應(yīng)作為建筑的激勵荷載進行分析，得到其時程圖和頻譜圖，如圖11 所示。由圖11 可得知，激勵荷載的豎向加速度峰值為0.001 27 m/s2，振動響應(yīng)隨著列車的駛近逐漸提高，隨著列車的駛離又逐漸減小，加速度時域波形外輪廓呈現(xiàn)出“梭形”。振動波經(jīng)過地層傳遞至地表后，其高頻部分能量衰減較大，對建筑物的振動激勵以中低頻為主，優(yōu)勢頻段處于1～50 Hz 之間，主頻位于20 Hz 附近。

圖11 建筑激勵荷載時程圖和頻譜圖Fig.11 Time history graph and frequency spectrum graph of building excitation load

2.2 建筑同樓層房間振動響應(yīng)分布規(guī)律

地鐵運行誘發(fā)建筑同樓層房間振動響應(yīng)分布規(guī)律的分析，包括同樓層不同房間的振動分布、同一房間不同位置的振動差異。對拾振點的豎向振動開展研究。

2.2.1 建筑同樓層不同房間的振動響應(yīng)分布

提取建筑中所有房間共132 個拾振點的振動時程，得到建筑不同樓層的房間拾振點豎向加速度峰值分布，拾振點位于房間樓板的跨中點處。從圖12可以看出，在地鐵列車通過時，同一樓層中振動加速度峰值在1、4、9、11 號房間存在極值，其中，4 號和9 號房間是地面建筑中面積最大的兩個房間，1 號和11 號房間面積次之。1、4、9、11 號房間在樓層中達到的振動峰值最大值分別達到0.006 27、0.008 21、0.006 29、0.010 m/s2，房間振動響應(yīng)在不同樓層間有所差別，但總體規(guī)律相近。

圖12 房間拾振點豎向振動加速度峰值分布Fig.12 Peak vertical vibration acceleration distribution of room vibration pickup point

選取建筑首層的1、4、9、11 號房間的豎向振動數(shù)據(jù)，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170—2009），轉(zhuǎn)換為1/3 倍頻程中心頻率上的最大振動加速度級作為振動評價量，分別為67.6、83.0、78.6、67.4 dB，均超過標(biāo)準(zhǔn)中對居民區(qū)建筑要求的振動限值（晝間不超過65 dB，夜間不超過62 dB），將會對建筑中的人體舒適度產(chǎn)生不良影響。

為直觀表明建筑同一樓層內(nèi)不同房間拾振點頻域內(nèi)的振動響應(yīng)規(guī)律，以第6 層為例，計算了12個房間拾振點的1/3 倍頻程分頻加速度級，并繪制云圖，如圖13 所示，其余樓層拾振點的分頻加速度級具有類似的分布規(guī)律。由圖13 可見，房間振動響應(yīng)主要集中在16～50 Hz 范圍內(nèi)，其中，4 號和9 號房間振動在25 Hz 左右振動顯著；1 號和11 號房間振動在40 Hz 左右振動顯著。

圖13 第6 層房間分頻加速度級分布Fig.13 Frequency division acceleration level distribution in the sixth floor room

對1 號（4.8 m×3.6 m）、4 號（4.8 m×7.2 m）和6 號（4.8 m×3.3 m）3 個房間的樓板單獨建模得出前10 階自振頻率，如表3 所示。從表3 可以看出，房間樓板面積越大，其自振頻率越低，樓板自振頻率位于建筑激勵荷載優(yōu)勢頻段范圍越多，越易在特殊頻率附近引起樓板共振，導(dǎo)致該房間振動響應(yīng)較大。此外，對于4 號和9 號、1 號和11 號房間，其樓板尺寸及振動顯著頻率相同，但振動響應(yīng)大小有所差別，這表明房間所處建筑平面中的位置對地鐵引起的振動響應(yīng)也產(chǎn)生一定的影響。

表3 房間樓板前十階自振頻率Table 3 The first ten natural frequencies of the floor slab of rooms

2.2.2 樓板跨中與邊角處振動響應(yīng)的對比分析

為了分析同一房間樓板跨中點位置與邊角位置處振動響應(yīng)的差別，表4 以1 號和4 號房間的3 個樓層為例，給出了樓板跨中點、邊墻點（梁中間處）和角點（柱邊緣處）豎向振動加速度峰值的對比數(shù)據(jù)。分析中提到的邊角點包括邊墻點和角點。從表4 中可以看出，跨中點的加速度峰值明顯大于邊墻點和角點加速度峰值，角點與邊墻點的振動強度相近。其原因在于樓板四周向中心位置處傳遞的振動波疊加，且樓板跨中點的剛度小于周圍邊角點的剛度，導(dǎo)致樓板跨中點處振動強度較大。

表4 同一房間不同位置的豎向振動響應(yīng)對比Table 4 Comparison of vertical vibration responses at different locations in the same room

圖14 所示為4 號房間樓板邊角點與跨中點在1/3 倍頻程中心頻率處分頻加速度級的比值。由圖14 可知，不同樓層邊角點振級與跨中點振級比值隨著中心頻率變化趨勢基本相同；樓板角點與跨中點振級的比值在低頻段1.25～2.00 Hz 內(nèi)出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，在其余頻段內(nèi)均小于1；樓板邊墻點與跨中點振級的比值在所有頻段內(nèi)均小于1?？傮w呈現(xiàn)的規(guī)律為樓板跨中點的振動強度通常大于邊角點的振動強度，在低頻段由于局部共振的原因?qū)е陆屈c振動放大，超過同一樓板跨中點的振動強度。

圖14 1/3 倍頻程分頻加速度級比值Fig.14 Ratio of one-third octave frequency division acceleration level

2.3 建筑房間振動響應(yīng)沿樓層傳播規(guī)律

為研究振動在不同樓層間的振動傳播規(guī)律，分析了三向振動加速度峰值隨樓層變化分布和1/3 倍頻程分頻加速度級的樓層最大差值分布。以1、4、9、11 號房間作為研究對象。

2.3.1 三向振動加速度峰值隨樓層變化分布

1、4、9、11 號房間三向振動加速度峰值隨樓層變化分布如圖15 所示。從圖15 可以看出，房間的豎向加速度響應(yīng)隨著樓層的升高并非呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律，而是表現(xiàn)出波動變化的趨勢。1、4、9、11 號房間頂層與底層豎向振動響應(yīng)數(shù)值的比值分別為4.32、0.58、0.85 和4.47，即1 號和11 號房間的振動響應(yīng)隨樓層升高而波動增大，4 號和9 號房間的振動響應(yīng)隨樓層升高波動減小。

圖15 三向振動加速度隨樓層升高的變化規(guī)律Fig.15 Variation law of three-way vibration acceleration with the rise of floors

4 個房間的橫向和縱向加速度響應(yīng)隨樓層的升高同樣呈波動變化的趨勢，但與豎向加速度相比，總體變化幅度較小。房間各樓層豎向振動均值約為橫向振動均值的2.5～4.0 倍，約為縱向振動均值的5～7倍，呈現(xiàn)豎向加速度峰值＞橫向加速度峰值＞縱向加速度峰值的規(guī)律。上述分析表明，建筑的三向振動加速度響應(yīng)隨樓層的升高呈波動性變化的分布趨勢，地鐵列車運行引起地面鄰近建筑的振動以豎向為主，豎向加速度變化幅度最大、均值最高。

2.3.2 樓層分頻加速度級的最大差值分布

計算出1、4、9、11 號房間1/3 倍頻程中心頻率處豎向分頻加速度級在所有樓層間的最大差值，分析不同頻率的振動在建筑樓層的變化幅度，如圖16所示。由圖16 可得，隨著頻率的升高，同一房間的分頻加速度級樓層最大差值總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。其中，4 號和9 號房間的振動響應(yīng)在中心頻率10～16 Hz 范圍內(nèi)差異顯著；1 號和11 號房間的振動響應(yīng)在中心頻率40 Hz 處差異顯著。綜合第2.2.1節(jié)分析結(jié)果可知，樓層振動差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)，房間面積越大，自振頻率越低，使得樓層振動差異顯著頻率越低。

3 地鐵環(huán)境振動影響因素分析

以建立的數(shù)值模型為標(biāo)準(zhǔn)工況，分析了運行車速、地鐵隧道和建筑物的間距（包括豎向距離、水平距離）對建筑振動的影響規(guī)律。豎向間距為隧道埋深，水平間距為建筑平面形心與既有地鐵線路中心線的水平距離（簡稱振中距）。

3.1 分析工況

以建筑各樓層的1 號房間樓板跨中點作為分析對象，研究拾振點豎向振動加速度峰值在不同工況下的變化規(guī)律。對某一因素分析時，其余因素為標(biāo)準(zhǔn)工況下的取值。分析工況如表5 所示。

表5 影響因素分析工況表Table 5 Working condition table of influencing factor analysis

3.2 計算結(jié)果分析

圖17～19 分別展示了拾振點在不同運行車速、隧道埋深和振中距工況下的豎向振動加速度峰值變化曲線。

圖17 不同運行車速下的樓層振動變化曲線Fig.17 Variation curve of floor vibration under different running speeds

由圖17 可以看出，當(dāng)隧道埋深和振中距一定時，隨著列車運行車速的提高，建筑物振動響應(yīng)不斷增大。當(dāng)列車運行速度從50 km/h提升到80 km/h時，樓層振動響應(yīng)均值增加了109.07%；從80 km/h提升到110 km/h 時，樓層振動響應(yīng)均值增加了31.85%。這是由于車速的提高增加了地鐵輪軌間沖擊力，使得激勵荷載大幅提高，建筑振動響應(yīng)增加。

由圖18 看出，當(dāng)運行車速和振中距一定時，隨著地鐵隧道埋深的增加，建筑物振動響應(yīng)不斷減小。當(dāng)隧道埋深從10 m 增加到15 m 時，樓層振動響應(yīng)均值下降了19.42%，從15 m 增加到20 m 時，樓層振動響應(yīng)均值下降了20.87%。地鐵運行產(chǎn)生的振動能量經(jīng)過土層時存在一定程度的衰減，振動傳播距離越遠，振動能量衰減越多，對建筑振動影響越小。

圖18 不同隧道埋深下的樓層振動變化曲線Fig.18 Variation curve of floor vibration under different tunnel burial depths

由圖19 看出，當(dāng)運行車速和隧道埋深一定時，隨著建筑與地鐵隧道的振中距的增加，建筑物振動響應(yīng)不斷減小。當(dāng)振中距從0 m 增加到11 m 時，樓層振動響應(yīng)均值下降了24.24%，從11 m 增加到22 m 時，樓層振動響應(yīng)均值下降了24.18%。此外，在建筑物與隧道中心線距離較近時，建筑物振動沿樓層的波動較大；距離較遠時，振動響應(yīng)沿樓層的波動較小。

圖19 不同振中距下的樓層振動變化曲線Fig.19 Variation curve of floor vibration under different horizontal distances between building and tunnel

4 結(jié)論

基于有限元軟件ABAQUS，建立了地鐵列車-軌道-隧道-地層-建筑物數(shù)值模型，研究了地面建筑同樓層和不同樓層間地鐵列車運行誘發(fā)的振動響應(yīng)規(guī)律，并開展影響參數(shù)分析，得到如下結(jié)論：

1）地鐵振動對建筑的激勵荷載以中低頻為主，優(yōu)勢頻段處于1～50 Hz 之間；房間面積越大，房間樓板自振頻率位于激勵荷載優(yōu)勢頻段范圍越多，越易引起樓板共振，工程中可通過適當(dāng)縮小房間面積或提高房間樓板自振頻率的措施降低地鐵振動帶來的不良影響。

2）同一房間樓板跨中點的振動強度通常大于邊角點的振動強度，角點與邊墻點的振動強度相近；局部共振會導(dǎo)致角點在低頻段1.25～2.00 Hz的振動放大，超過樓板跨中點的低頻振動響應(yīng)。

3）三向振動加速度隨樓層的升高呈波動性變化趨勢，其中豎向加速度變化幅度最大；豎向振動均值約為橫向振動均值的2.5～4.0 倍，約為縱向振動均值的5～7 倍，地鐵列車運行引起地面鄰近建筑的振動以豎向為主；樓層振動差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)。

4）地鐵隧道與建筑距離越遠，振動衰減越大，對建筑物的振動影響越??；列車運行車速的改變對建筑物振動有較大影響，地鐵運營期可優(yōu)先選擇降低敏感區(qū)段的車速達到減振目的。