趙嘉龍，袁 帥，張澤旭

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001）

引言

月球具有特殊的空間位置，可以作為太陽(yáng)系行星探測(cè)的中轉(zhuǎn)站，為行星登陸試驗(yàn)提供平臺(tái)；而且，月球礦藏眾多，能源豐富，開發(fā)月球原位資源可以帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，因此月球成為了近年來(lái)人類深空探測(cè)活動(dòng)的關(guān)鍵目標(biāo)。2009年，美國(guó)發(fā)射了月球勘測(cè)軌道器LRO，其上搭載的月球遙感衛(wèi)星 LCROSS進(jìn)行了永久陰影區(qū)的撞擊實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)為月球極區(qū)存在固態(tài)水冰提供了合理依據(jù)。水冰原位資源作為重要的物質(zhì)原料，在月球基地任務(wù)中起到非常關(guān)鍵的作用[1-2]。開采月球極區(qū)水冰獲得的水資源可用來(lái)制備氫和氧，前者可作為清潔能源如氫燃料電池，也可用作月面飛行器的燃料；后者可用于生保系統(tǒng)，維持航天員的生命活動(dòng)，也可作為火箭的助燃劑使用。此外，也可將開采得到的水冰制備成液態(tài)水，為月球基地提供飲用水的基本保障，因此，對(duì)月球極區(qū)水冰開采相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，能夠有力地支撐未來(lái)駐人月球基地的建設(shè)。

目前世界各國(guó)提出的水冰開采方案主要集中為兩個(gè)思路：挖掘式開采、加熱式開采。挖掘式開采普遍使用帶有深溝槽的鉆頭深入月壤，并將挖掘出的月壤儲(chǔ)存在深溝槽中，再轉(zhuǎn)運(yùn)至存儲(chǔ)罐，運(yùn)輸回月球基地，而后將水冰和月壤中其它物質(zhì)進(jìn)行分離。這種挖掘方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是一個(gè)工作周期采水量較少，且受分離裝置效率的影響較大。加熱式開采的方法是在采水區(qū)域布置加熱器陣列，加熱模式可選擇電加熱、微波加熱，或?qū)⑻?yáng)能導(dǎo)入深坑，用光能進(jìn)行加熱。水冰受熱升華為水蒸氣，在月表被氣體捕集裝置收集，完成開采的過(guò)程。這種加熱法采水效率較高，但需要考慮熱量的來(lái)源，并預(yù)估所需總熱量的數(shù)值。

文獻(xiàn)[3-4]分析了月球水冰賦存形態(tài)和分布情況，列舉了各航天大國(guó)在月球水冰探測(cè)方面所提出的計(jì)劃，對(duì)水冰開采所涉及的關(guān)鍵技術(shù)[5]進(jìn)行了說(shuō)明。

文獻(xiàn)[6]提出了月壤表層加熱和插入加熱器進(jìn)行次表層加熱兩種方案，比較了兩種方案在不同條件下的采水效果，并且對(duì)加熱時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算。但是加熱器以矩陣的形式分布，這種布局方式下月壤的受熱效果是否最佳，還需要經(jīng)過(guò)后續(xù)驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[7]依據(jù)加熱開采水冰的方案，通過(guò)數(shù)學(xué)建模獲取了月壤最優(yōu)受熱溫度，比較了3種加熱器布局方式，基于能量利用率選擇了其中最佳的一種，但通過(guò)從給定方案中篩選得出的布局結(jié)果不具有全局性、普遍性，缺乏搜索、迭代的過(guò)程。

文獻(xiàn)[8]基于ISRU原位資源開發(fā)系統(tǒng)[9]，設(shè)計(jì)了一種鉆取一體化的采水機(jī)構(gòu)，為提高加熱效果，減少能耗，對(duì)加熱器和鉆頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)研、優(yōu)化。但未涉及到加熱器在采水區(qū)域的布局問(wèn)題。

本文提出利用熱管陣列對(duì)水冰進(jìn)行加熱、開采的方案：將隕石坑頂近永久光照區(qū)的太陽(yáng)光導(dǎo)入坑底永久陰影區(qū)的采水區(qū)域，而后，采水機(jī)構(gòu)安裝的光熱收集器吸收太陽(yáng)輻射，并將太陽(yáng)光的熱量傳遞給其下方的熱管陣列，熱管陣列展開成某一布局方式，通過(guò)螺旋鉆（熱管嵌入鉆頭內(nèi)部）侵徹月壤，穿過(guò)月壤表層，進(jìn)入次表層，利用熱管冷端釋放的熱量加熱月壤次表層的固態(tài)水冰。一段時(shí)間后，水冰受熱升華形成水蒸氣，采水機(jī)構(gòu)的絕熱捕集罩張開，捕獲、聚攏產(chǎn)生的水蒸氣，防止逸散，捕集罩內(nèi)的水蒸氣通過(guò)導(dǎo)管進(jìn)入冷凝儲(chǔ)存器，在低溫下凝華為固態(tài)水冰，完成水冰的收集。該方案實(shí)現(xiàn)了月球水冰加熱和收集的一體化，其總體設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 水冰開采方案總體設(shè)計(jì)Fig.1 Overall design of water ice mining scheme

在本方案的實(shí)施過(guò)程中，熱管陣列的布局直接影響著采水區(qū)域的受熱情況與溫度分布，不合適的熱管布局方式會(huì)使月壤受熱不均，即局部溫度過(guò)高而其他區(qū)域受熱較少，造成部分區(qū)域溫度達(dá)不到水冰升華點(diǎn)[10]（真空下為200 K），進(jìn)而導(dǎo)致固態(tài)水冰難以升華成水蒸氣進(jìn)入捕集罩，削減了加熱過(guò)程的總采水量，降低了收集水冰的效率。

因此，本文針對(duì)月球極區(qū)水冰開采的關(guān)鍵環(huán)節(jié)—熱管陣列布局，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化與仿真，在兼顧采水總量和熱管能耗的條件下，搜索并找出熱管陣列布局的最優(yōu)解。

1 熱管陣列導(dǎo)熱過(guò)程模擬

1.1 熱管布局方式

設(shè)計(jì)熱管橫截面積0.2 m × 0.2 m，總長(zhǎng)度1 m，吸熱段長(zhǎng)度0.3 m，絕熱段0.4 m，放熱段0.3 m，工作溫度Tw=400 K，以接觸熱傳導(dǎo)的方式對(duì)月壤進(jìn)行加熱，熱管陣列所含熱管數(shù)量記為n。劃定3.2 m × 3.2 m ×0.3 m的采水區(qū)域，深度0.3 m指的是從月表以下0.7 m至1.0 m這段區(qū)域。為進(jìn)行月壤熱傳導(dǎo)的仿真計(jì)算，將上述區(qū)域劃分成點(diǎn)云，空間步長(zhǎng)0.05 m，即得到64 ×64 × 6共24 576個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)可看作導(dǎo)熱過(guò)程中溫度變化的最小單位，代表溫度矩陣的一個(gè)元素，用作傳熱分析和采水量計(jì)算。點(diǎn)云中相鄰兩點(diǎn)的間距為0.05 m，即一個(gè)空間步長(zhǎng)，根據(jù)所設(shè)定的熱管尺寸，一支熱管在x-y平面占據(jù)4 × 4的空間，熱管放熱段在z方向完全占滿。如果將x-y平面4 × 4的點(diǎn)集看作一個(gè)網(wǎng)格，則點(diǎn)云的二維投影可視為16 × 16的網(wǎng)格組，本文根據(jù)這一網(wǎng)格組設(shè)計(jì)熱管布局的規(guī)則：每個(gè)網(wǎng)格代表熱管布局的一個(gè)位置，網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的的數(shù)字按從下至上，從左至右的順序定為1～256，作為熱管布局位置的編號(hào)。圖2展示了n=7時(shí)某一布局下各熱管的編號(hào)（淺藍(lán)色區(qū)域?yàn)闊峁芩谖恢茫?/p>

圖2 網(wǎng)格劃分及熱管位置編號(hào)規(guī)則Fig.2 Mesh division and numbering rules of heat pipe positions

1.2 采水區(qū)域參數(shù)分析

根據(jù)美國(guó)LCROSS（Lunar Crater Observation and Sensing Satellite）探測(cè)器所得的撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，沙克爾頓（Shackleton）隕石坑的光譜反射率相對(duì)較高，說(shuō)明隕坑的永久陰影區(qū)內(nèi)含水概率較大，容易開采出較多的固態(tài)水冰資源[11]，故本文開采月球水冰選址在月球南極Shackleton隕石坑的永久陰影區(qū)，隕石坑中心月面坐標(biāo)為（89.67 °S,129.78 °E）。提取采水區(qū)域的關(guān)鍵物理參數(shù)和重要經(jīng)驗(yàn)公式如表1所示，為月壤熱傳導(dǎo)模型的建立以及遺傳算法的執(zhí)行提供原始數(shù)據(jù)。其中，水冰并非均勻分布于月壤，本文以水冰體積百分比5%為均值，方差1.5%，作隨機(jī)的高斯分布，賦予每個(gè)網(wǎng)格不同的水冰體積分?jǐn)?shù) λi。另外，采水區(qū)域內(nèi)，月壤熱導(dǎo)率的數(shù)值與局部含冰量有關(guān)，本文根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)平均粒徑0.01 mm凍土的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，作出線性回歸擬合，擬合結(jié)果見表1，線性項(xiàng)的95%置信區(qū)間為（2.546，3.134），常數(shù)項(xiàng)95%置信區(qū)間（0.541 6，0.666 4）。

表1 水冰開采區(qū)域關(guān)鍵物性參數(shù)Table 1 Key physical parameters of water ice mining area

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，在水蒸氣的收集過(guò)程中，絕熱罩內(nèi)的水蒸氣質(zhì)量，等于水冰升華產(chǎn)生的水蒸氣質(zhì)量減去進(jìn)入導(dǎo)氣管而被捕獲的水蒸氣質(zhì)量，再減去此過(guò)程中損失的水蒸氣質(zhì)量，損失主要來(lái)源于升華過(guò)程中部分水蒸氣殘留在月壤風(fēng)化層的孔隙當(dāng)中。

短時(shí)間內(nèi)因熱擴(kuò)散而損失的水蒸氣質(zhì)量相對(duì)較少，可忽略不計(jì)，而后將上述方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到關(guān)于質(zhì)量變化速率的等式

絕熱捕集罩內(nèi)的水蒸氣達(dá)到平衡狀態(tài)以后，其質(zhì)量不再變化，即上式左側(cè)為0，故推出水蒸氣產(chǎn)生速率等于收集速率，根據(jù)Hertz-Knudsen-Schrage方程得出水蒸氣產(chǎn)生速率為

其中：捕集罩內(nèi)氣壓P為未知量，再根據(jù)氣體擴(kuò)散定律給出水蒸氣收集速率的表達(dá)式為

令（3）、（4）兩式相等，求解捕集罩內(nèi)壓強(qiáng)P，而后回代到（4）式，得到水蒸氣收集速率的表達(dá)式

其中：Tp代表采集區(qū)域月壤的平均溫度。

1.3 熱傳導(dǎo)數(shù)值解算的有限差分方法

熱管放出的熱量以熱傳導(dǎo)的形式對(duì)采水區(qū)域進(jìn)行加熱，采水區(qū)域的深度范圍從月表以下0.7 ～1.0 m，三維采水區(qū)域R的6個(gè)邊界面B處溫度梯度為0，因此對(duì)三維傳熱效果的研究可以列寫為空間熱傳導(dǎo)初邊值混合問(wèn)題如下

熱管以工作溫度Tw在位置Γ處加熱初始溫度為T0的月壤，熱源項(xiàng)（即非齊次項(xiàng)）f(x,y,t)為零，因水冰升華吸熱而損失的能量Wsub，可以表示為

其中：Fsub表示水冰升華產(chǎn)生的水蒸氣流量，關(guān)于這一項(xiàng)，文獻(xiàn)[7]給出了清晰的表述和計(jì)算，本文不再討論。

月壤溫度變化的數(shù)學(xué)模型的求解，取決于對(duì)上述三維熱傳導(dǎo)微分方程所采取的解法。考慮到此偏微分方程解析解的形式隨初邊值條件的變化會(huì)產(chǎn)生較大差異，不具有普遍性，所以采用數(shù)值解法[13]。

本文使用三維有限差分法解決月壤傳熱學(xué)的初邊值混合問(wèn)題?；?.1節(jié)建立的點(diǎn)云模型，在時(shí)間層n到時(shí)間層n+1這一時(shí)間步長(zhǎng)τ內(nèi)，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，相鄰的點(diǎn)都會(huì)與之發(fā)生熱交換作用，將這些熱交換的效果線性疊加，即可得出在這一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)該點(diǎn)的溫度變化，進(jìn)而求得該點(diǎn)在時(shí)間層n+1下的溫度。有限差分法迭代格式的建立，可按照泛定方程中的微分公式，把微商換成差商，從而把原問(wèn)題離散化為差分格式，進(jìn)而迭代求出數(shù)值解[14]。

本文建立三維有限差分方法的迭代格式如下

其中

對(duì)上述熱傳導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值模擬，能夠得到任意熱管布局下加熱全過(guò)程月壤溫度變化的動(dòng)態(tài)等高線圖，如圖3所示，發(fā)現(xiàn)從零時(shí)刻開始加熱，月壤通過(guò)熱傳導(dǎo)而升溫，溫度超過(guò)水冰升華點(diǎn)（200 K）的區(qū)域（簡(jiǎn)稱橙色區(qū)域）不斷擴(kuò)大。記橙色區(qū)域占采水總區(qū)域的體積百分比為m，m的值也代表開采過(guò)程能夠有效利用的區(qū)域大小，經(jīng)過(guò)約6.531 × 105次迭代，m的上升趨勢(shì)明顯減弱，其數(shù)值趨于恒定，說(shuō)明采水區(qū)域的平均溫度接近穩(wěn)定。這一迭代次數(shù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)為332.49 h，記為ta（月壤的熱擴(kuò)散時(shí)間），該時(shí)間內(nèi)，m值不斷上升直至平穩(wěn)。在ta以后，捕集罩內(nèi)平均溫度幾乎不再波動(dòng)，這時(shí)開放水蒸氣導(dǎo)管的進(jìn)氣口，進(jìn)行水蒸氣的收集，收集過(guò)程所用時(shí)間記為tb。

圖3 三維有限差分法模擬月壤導(dǎo)熱過(guò)程Fig.3 Simulation of lunar soil’s heat conduction by three-dimensional finite difference method

2 遺傳算法優(yōu)化熱管布局

遺傳算法作為一種重要的進(jìn)化類算法，借鑒自然界的進(jìn)化規(guī)律，依照優(yōu)勝劣汰、適者生存的遺傳機(jī)制進(jìn)行隨機(jī)化搜索。遺傳算法于1975年被提出，其主要特點(diǎn)是采用概率化的尋優(yōu)方法，直接對(duì)種群進(jìn)行操作。相比于傳統(tǒng)的迭代算法，具有更高的自適應(yīng)性和更好的全局尋優(yōu)能力。遺傳算法的這些特質(zhì)，決定了其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，也使其成為現(xiàn)代智能計(jì)算中的關(guān)鍵方法[15-16]。

本文使用遺傳算法對(duì)熱管陣列布局進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)是在增加采水量的同時(shí)盡可能地減少能量消耗，算法的適應(yīng)度函數(shù)F設(shè)置為采集水冰的質(zhì)量和熱管陣列輸入熱流總量的比值，本文旨在搜索出F取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的熱管陣列布局。記單枚熱管輸入熱流為Pr，其值與光熱收集器的效果有關(guān)，熱管陣列含n支熱管，每一支熱管都具有相同的Pr，這里不需給出輸入熱流Pr的具體表達(dá)式。綜合上述月壤傳熱模型和水蒸氣收集模型中的參數(shù)，給出適應(yīng)度函數(shù)F的基本表達(dá)式為

tb對(duì)應(yīng)水蒸氣收集時(shí)間，等于采水量與水蒸氣收集速率的比值，即

代入tb，得出遺傳算法適應(yīng)度F的完整表達(dá)式為

在熱管陣列的優(yōu)化研究中，遺傳算法的約束條件除熱傳導(dǎo)的初邊值限制以外，還需考慮到實(shí)際情況：采水機(jī)構(gòu)攜帶的熱管數(shù)目不能過(guò)多，容易使陣列展開和鉆入過(guò)程的可靠性不足，當(dāng)然熱管數(shù)目也不能過(guò)少，否則開采區(qū)域利用率太低，水冰提取也就失去了意義。綜合以上條件，陣列中的熱管數(shù)量n在[3,9]之間選取。

染色體的定義和編碼方式是遺傳算法的重要切入點(diǎn)[17]，根據(jù)第一節(jié)對(duì)熱管布局的設(shè)計(jì)，每個(gè)熱管所在位置都用一個(gè)編號(hào)表示，這個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)遺傳算法里的一條染色體。熱管的編號(hào)為十進(jìn)制的1～256，而遺傳算法中染色體上每個(gè)基因的編碼為二進(jìn)制的0或1，所以需要做進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，256個(gè)十進(jìn)制數(shù)需要8位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。從00000000到11111111，能夠表示的十進(jìn)制范圍是0～255，因此在二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換后需要加1，才能符合熱管在采集區(qū)域網(wǎng)格內(nèi)的編號(hào)。從進(jìn)化的觀點(diǎn)來(lái)看，多種熱管布局方式共同構(gòu)成一個(gè)種群，其中的任意一種熱管布局（含n個(gè)熱管）都作為種群中的一個(gè)個(gè)體出現(xiàn)，這一個(gè)體含n條染色體，每條染色體的長(zhǎng)度為8，或者說(shuō)每條染色體上含有8個(gè)基因。表2列出了與圖2中熱管編號(hào)相應(yīng)的染色體編碼。

表2 染色體編碼方式Table 2 Encoding mode of chromosome

分析適應(yīng)度F的表達(dá)式，若固定n的取值，則表達(dá)式中的變量為采水量和區(qū)域溫度Tp（水蒸氣飽和壓Ps和水冰升華系數(shù) α均為Tp的函數(shù)）。為使優(yōu)化過(guò)程清晰有序進(jìn)行，且避免算法陷入局部最優(yōu)，本文確立遺傳算法的總體思路：先縱向進(jìn)行，對(duì)于n在[3,9]之間的每一個(gè)取值，隨機(jī)生成初始種群，使用選擇、交叉、變異算子對(duì)種群進(jìn)行進(jìn)化操作，迭代一定次數(shù)，找出最大適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的陣列，得到7組局部最優(yōu)解；而后對(duì)上述各局部最優(yōu)做橫向比較，最終找出適應(yīng)度函數(shù)F全局極大值對(duì)應(yīng)的n和熱管布局方式，作為熱管陣列的全局最優(yōu)解。

優(yōu)化思路確定后，隨機(jī)生成初始種群，并對(duì)關(guān)鍵的進(jìn)化算子進(jìn)行定義。對(duì)于選擇算子，首先要計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，然后依照輪盤賭方法篩選優(yōu)秀個(gè)體，淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體，使種群向著適應(yīng)度F上升的方向進(jìn)化[18]。與傳統(tǒng)的自然選擇不同的是，本文運(yùn)用精英主義原則，對(duì)于每一代適應(yīng)度最高的個(gè)體，給予直接保留，進(jìn)入到下一代，這是為了避免精英個(gè)體在輪盤賭這一隨機(jī)過(guò)程中被篩去，也防止精英個(gè)體在交叉、變異過(guò)程中發(fā)生基因改變，如圖4所示。精英主義原則的最大優(yōu)勢(shì)是完整保留優(yōu)秀基因，隨進(jìn)化代數(shù)增加，最佳適應(yīng)度保持不變或逐漸上升，不會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，確保了優(yōu)秀基因在種群當(dāng)中的延續(xù)[19]。在實(shí)際應(yīng)用中，精英主義原則增加了遺傳算法對(duì)最優(yōu)解的搜索效率，減少了迭代次數(shù)。

圖4 選擇算子的精英主義原則Fig.4 Elitism principle of selection operator

對(duì)于交叉算子，采用后向多點(diǎn)基因互換[20]，與傳統(tǒng)的交叉相區(qū)別的是，本文引入君主交叉方案：本代精英個(gè)體作為君主，通過(guò)君主染色體與普通個(gè)體的染色體交叉，廣泛地將精英個(gè)體的優(yōu)秀基因引入整個(gè)種群，而君主染色體本身不發(fā)生變化，普通染色體x與君主染色體xemp交叉過(guò)程的表達(dá)式為

length代表染色體x的長(zhǎng)度，交叉點(diǎn)crosspoint通過(guò)隨機(jī)數(shù)選擇，用round函數(shù)取整，種群的一半使用君主方案，另一半使用傳統(tǒng)交叉。

交叉算子利用種群中現(xiàn)有的基因進(jìn)行互換，這可能使種群陷入局部最優(yōu)解，為防止局部收斂的發(fā)生，通過(guò)變異算子來(lái)增加新的基因，增強(qiáng)算法的搜索范圍，以搜尋全局最優(yōu)[21]。本文采用單點(diǎn)基因變異，種群中任何一個(gè)個(gè)體中的任何一條染色體均有一次變異機(jī)會(huì)。

3 仿真結(jié)果與分析

編寫遺傳算法，按圖5的流程進(jìn)行種群的進(jìn)化，種群大小設(shè)置為100，設(shè)置交叉概率0.6，變異概率0.08，對(duì)于每一個(gè)n的取值，進(jìn)化代數(shù)為300。圖6展示了n=3,4,5,6時(shí)種群每一代最優(yōu)個(gè)體的進(jìn)化過(guò)程。

圖5 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of genetic algorithm

圖6 n =3,4,5,6時(shí)種群的進(jìn)化過(guò)程Fig.6 Evolution of population at n=3,4,5,6

n=3至n=6時(shí)的最優(yōu)熱管布局（三維點(diǎn)云的二維俯視圖）如圖7所示，左側(cè)一列表示初始狀態(tài)，右側(cè)一列表示經(jīng)過(guò)ta時(shí)間，橙色區(qū)域不再擴(kuò)大之后采水區(qū)域的溫度分布。

圖7 n=3～6時(shí)的最優(yōu)熱管布局Fig.7 Heat pipe’s optimal layout from n=3 to n=6

表3給出了最優(yōu)解的詳細(xì)信息：熱管位置編號(hào)、m值（有水冰升華的區(qū)域占總區(qū)域的體積百分比）、收集水冰的總質(zhì)量、適應(yīng)度函數(shù)F值。

表3 遺傳算法對(duì)熱管陣列布局的優(yōu)化結(jié)果（n=3～6）Table 3 Optimization results of genetic algorithm for heat pipe array’s layout（n=3～6）

從表3中可以看出，熱管數(shù)量n在3～6之間，m值并不高，說(shuō)明熱管布局方式對(duì)采水區(qū)域的利用效率不高，而且適應(yīng)度函數(shù)F的取值也偏低，經(jīng)分析知n=3～6的4組局部最優(yōu)解不能滿足月球極區(qū)水冰開采任務(wù)對(duì)采水效益的需求，不可作為全局最優(yōu)解。

圖8的三條曲線展示了n=7～9時(shí)種群最優(yōu)個(gè)體的進(jìn)化歷程，相比于圖6，可以發(fā)現(xiàn)曲線隨迭代次數(shù)的增加，其上升趨勢(shì)更加明顯，說(shuō)明遺傳算法起到了較好的優(yōu)化效果。

圖8 n=7,8,9時(shí)的種群進(jìn)化過(guò)程Fig.8 Evolution of population at n=7,8,9

圖9展示了n=7～9時(shí)的最優(yōu)熱管布局，可以看出，二維俯視圖中橙色區(qū)域的面積相較于圖7，有明顯的擴(kuò)大。表4給出了這3組最優(yōu)解的詳細(xì)信息。

表4 遺傳算法對(duì)熱管陣列布局的優(yōu)化結(jié)果（n=7～9）Table 4 Optimization results of genetic algorithm for heat pipe array’s layout （n=7～9）

圖9 n=7～9時(shí)的最優(yōu)熱管布局Fig.9 Heat pipe’s optimal layout from n=7 to n=9

表4的優(yōu)化結(jié)果中，適應(yīng)度F值比表3有明顯提升，特別是熱管數(shù)量n=8時(shí)的最優(yōu)個(gè)體取得了F的全局極大值0.004 81，因此得出月球極區(qū)水冰開采熱管陣列布局的最優(yōu)解：按網(wǎng)格的編號(hào)規(guī)則，8枚熱管的分布位置為[24,29,34,127,130,210,222,232]，73.62%的采水區(qū)域得到了有效利用，一臺(tái)采水機(jī)構(gòu)攜帶左右兩組熱管陣列，一次任務(wù)能夠獲得的水冰總質(zhì)量為215.66 kg，經(jīng)后續(xù)計(jì)算，完成加熱、收集的全過(guò)程所需總時(shí)間為524.18 h。

4 結(jié)論

本文針對(duì)月球極區(qū)水冰原位資源的開采進(jìn)行了熱管布局設(shè)計(jì)，對(duì)熱傳導(dǎo)過(guò)程用三維有限差分方法作出解算，相比于其他數(shù)值解法，迭代格式簡(jiǎn)便，且消耗計(jì)算量更小。而后通過(guò)遺傳算法優(yōu)化熱管陣列，對(duì)遺傳算子的傳統(tǒng)定義進(jìn)行改進(jìn)，增加了優(yōu)秀基因在種群中的比例，提高了算法的搜索速度和收斂精度；并且將熱管數(shù)量獨(dú)立于算法本身，依據(jù)“先局部，后全局”的搜索方式，給出了最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的完整數(shù)據(jù)結(jié)果與圖示，很好地避免了局部收斂，確保了全局最優(yōu)解的捕獲。優(yōu)化后的熱管陣列能夠在最少的熱流消耗下獲得最大的采水量，有一定的工程實(shí)際意義。在具體操作方面，可以根據(jù)采水區(qū)域月壤的采樣數(shù)據(jù)，分析月壤水冰含量和水冰所處深度，進(jìn)而設(shè)計(jì)熱管放熱段的長(zhǎng)度；另外，本文提出的方案中熱管的定位精度為0.2 m，這也對(duì)熱管陣列折展機(jī)構(gòu)的精度提出了約束，控制熱管展開的機(jī)械裝置需滿足精度要求，并在月球極區(qū)的深冷條件下具有一定的可靠性。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，為今后中國(guó)月球探測(cè)器著陸極區(qū)，進(jìn)行水冰原位資源開采打下基礎(chǔ)，為月球基地生命保障系統(tǒng)的建設(shè)提供支持。