裴玉龍,胡興洲

(東北林業(yè)大學 交通研究中心,哈爾濱 150040)

公交運營效能是與公共交通系統(tǒng)規(guī)劃、管理密切相關的一項重要指標,隨著我國交通強國戰(zhàn)略的逐漸深入,單純擴大基礎設施建設覆蓋范圍已不能滿足快速增長的乘客交通需求,難以進一步提高城市交通效率,而且還可能造成資源浪費。合理、準確的公交時刻表可以保障乘客出行體驗,提高公交線路的運營效能。公交集團或公交管理部門一般根據(jù)公交線路的客流量編排發(fā)車時刻表,而時刻表編排不當會導致線路配置的車輛數(shù)無法匹配客流量,降低公交吸引力,或者增加公交企業(yè)運營成本。例如多輛公交車同時進站的聚簇情況,使得公交車停站時間延長,降低公交的準點率。此外,公交時刻表的編制既要減少不必要的投入,重視經濟效益,又要強調服務質量,滿足乘客需求。減少公交公司的投入可以通過縮減車隊規(guī)模來實現(xiàn),但會導致乘客出行時間大大延長。相反地,從乘客的角度來看,擴大車隊規(guī)模、縮短發(fā)車間隔可以減少出行時間,但此調度方案可能因為投入過大而難以為繼。因此,公交時刻表的編制不能單純靠經驗完成,需要制定一個滿足上述沖突性需求的公交時刻表。

針對公交時刻表的編制和優(yōu)化,許多學者做了深入研討。Chen等[1]考慮軌道中斷的情況,制定了能夠快速響應的公交接駁方案。Tang等[2]結合GPS軌跡和乘客出行信息,建立了最小化乘客總候車時間和公交公司發(fā)車時間的雙目標優(yōu)化模型。Bie等[3]考慮公交行程時間和能耗,提出一種電動公交車的路線調度方法。吳影輝等[4]構建了考慮隨機行駛時間的單線路公交時刻表優(yōu)化模型。

為適應復雜多變的道路交通狀況,考慮多因素、多目標的公交時刻表優(yōu)化研究逐漸深入。薛運強等[5]在乘客候車時間與站間運行時間不確定的現(xiàn)實條件下,綜合考慮不同車型的運營成本和乘客候車成本,建立混合車型下的雙重不確定多目標規(guī)劃模型。李軍等[6]以最大化服務可靠性構建公交車到站時刻表模型,并利用乘客搭乘成功率、平均等待時間等指標來對模型進行評估。

將公交時刻表編制與行車計劃編制、司機人員排班聯(lián)系起來,協(xié)同解決問題的研究中,Liu等[7]考慮公交車容量差異與客流的時間差異,設計了調度優(yōu)化模型,優(yōu)化乘客出行成本和系統(tǒng)運營成本。Liu等[8]研究了接運公交中時刻表與車輛調度的綜合優(yōu)化問題。Momenitabar等[9]提出了最小化用戶成本和運營商成本,最大化公交車站服務覆蓋區(qū)域的多目標優(yōu)化模型。Zhou等[10]提出了考慮弱勢群體與公交投資間利益平衡的雙目標模型。黃艷國等[11]提出了一種基于NSGA-Ⅱ算法的多目標公交調度優(yōu)化模型。Xu等[12]以減少乘客出行時間和能源消耗為目標,構建了地鐵的時刻表多目標優(yōu)化模型。Zhou等[13]結合二分圖最優(yōu)匹配理論,優(yōu)化了單時間點的車輛調度問題。

將公交運營水平與公交時刻表優(yōu)化結合起來的研究中,Wu等[14]引入跳站、速度調整等策略設計了一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,并以改進的拉格朗日松弛算法求解?；粼掠⒌萚15]提出基于有序Logistic回歸模型的服務水平分級臨界值確定方法。Wang等[16]以寒區(qū)城市哈爾濱市為例,量化了嚴寒天氣對公交服務水平的影響。

上述文獻大多不考慮公交車容量限制與運營效能,這雖然使公交時刻優(yōu)化模型求解更為簡便,但忽略了乘客的出行體驗,與實際的公交運營情況有較大差距。基于此,為最大化公交集團與乘客利益并在二者間建立相對平衡關系,考慮公交車最大平均行駛速度、滿載率、公交車額定載客量等約束條件,構建運營效能度量模型,量化公交線路的運營效能,采用不均勻發(fā)車間隔的調度方式對公交時刻表進行多目標優(yōu)化,設計NSGA-Ⅱ算法求解模型,尋求滿足乘客出行與公交運營需求的Pareto解集,并以哈爾濱市106路公交線路為例,分析優(yōu)化結果,探尋模型參數(shù)取值對優(yōu)化目標的影響。

1 多目標優(yōu)化模型

1.1 模型假設

為提升所建模型在實際應用中的可靠性、便于使用啟發(fā)式算法進行模型求解,模型需要特定假設,具體如下。

1)乘客到站服從均勻分布,所調度車輛為型號相同的全程車[17]。

2)駕駛員服從調度安排,公交車在道路上勻速行駛,途中不出現(xiàn)堵車及交通事故。

3)公交車在規(guī)定時間內進站、出站,只在公交車站停靠,中途不停車,不考慮交叉口影響[18]。

1.2 模型參數(shù)釋義

文中涉及的關鍵變量如表1所示。

表1 參數(shù)釋義

1.3 模型建立

1.3.1 乘客出行時間成本分析

公交車停站延誤主要由減速進站、開車門、乘客上下車、關車門和加速離站五部分延誤組成[19]。減速進站和加速離站的時間文中不做討論,故公交車站點停車延誤時間為

(1)

(2)

t1=to+tc

(3)

式中:to、tc取2 s。

基于假設條件,站間行駛時間取決于平均行駛速度,站間行駛時間可表示為

(4)

公交車到站時刻(非首站),由到達前一站的時刻、站點停車延誤、站間行駛時間計算得到,到站時刻表示為

Ti,j=Ti,j-1+Si,j-1+Gi,j-1

(5)

公交車從站點離開的時刻Li,j為到達站點時刻與站點停車時間之和,即

Li,j=Ti,j+Si,j

(6)

如圖1所示,從第1輛車的發(fā)車開始計時,第1輛公交車從始發(fā)站到達第2站并離開過程可用式(7)描述,其他離站時刻依此遞推。

圖1 第i輛車單程行駛過程

L1,2=L1,1+G1,1+S1,2

(7)

(8)

(9)

上車乘客數(shù)受車輛的額定載客量限制。若j站的候車人數(shù)小于公交車到站時的剩余可載客人數(shù),則候車人數(shù)全部上車;若j站候車人數(shù)大于公交車到站時的剩余可載客人數(shù),則能夠上車的乘客數(shù)應為車輛剩余可載客人數(shù),其余乘客需繼續(xù)等待下一班車到達,具體為

(10)

則非首站在車乘客數(shù)量可用式(11)表示:

(11)

(12)

(13)

1.3.2 公交運營成本分析

公交運營成本由兩部分組成,即固定成本與變動成本。文中考慮的固定成本C1包括駕駛員薪金、車輛購置費、車輛安全設備和車輛維護費等,在公交車正常行駛時不可避免,且相對固定,在短時間內不會發(fā)生明顯變化。公交運營變動成本則主要包括燃料動力成本C2、公交車折舊成本C3、車輛修理費等,其中車輛修理費與公交時刻表優(yōu)化研究關系并不密切,文中研究不予以考慮。

燃料動力成本可表示為

C2=L×Fi×Fp

(14)

式中:L為公交行駛距離,km;Fi為車輛勻速行駛時平均每公里能源消耗量;Fp為i類型的燃料單價,元·L-1或元·kWh-1。

超過使用年限的公交車需要按要求報廢,因而在計算公交車折舊成本時,將其平攤入每小時運營成本中,則公交車折舊成本可表示為

(15)

式中:P為公交車購置價格,元;S為車輛使用年限,a;5%為車輛的殘值率。

1.3.3 運營效能度量模型

不考慮乘客年齡、性別等因素對公交運營效能的影響,通過計算車內處于擁擠狀態(tài)的乘客數(shù)量及存在部分空座情況的行駛里程數(shù)以量化公交線路運營的效能。參考表2中服務質量QoS(Quality of Service)、承載率Lf與車內乘客擁擠狀態(tài)的相關描述,設定Lf=0.8時為最大非擁擠容量。

表2 參考擁擠服務質量分類[21-22]

Mi,j為在車乘客中超過最大非擁擠容量的乘客。

(16)

上車的非擁擠乘客數(shù)就可以認為是滿意人數(shù),以此刻畫乘客對公交運營效能的滿意程度。S1為擁擠乘客占比,則S1表達式為

(17)

式中:Pa為調度時段內各站累計到達乘客總人數(shù),人。

(18)

文中的空座行駛里程是指公交車在單線運營過程中存在部分空座情況的行駛里程,降低空座行駛里程是提高公交運營效能的一種關鍵策略,以此反映公交車的資源利用效率。第i輛車的空座行駛里程Li算式為

(19)

(20)

1.4 目標函數(shù)

1)乘客出行時間F1由乘客候車時間、公交車停站延誤及站間行駛時間組成。

(21)

2)公交運營成本F2由文中考慮的固定成本和變動成本組成。

(22)

3)運營效能指數(shù)F3旨在通過線性加權的方式綜合考慮擁擠乘客占比和空座行駛里程占比,其中α、β為二者的權重系數(shù),且α+β=1。權重系數(shù)的取值由企業(yè)管理者針對不同目標有所側重來靈活確定。

minF3=αS1+βS2

(23)

1.5 約束條件

1)運力約束

為了保證運力資源的充分利用,盡量縮小車隊規(guī)模,有如下斷面滿載率約束:

(24)

50%≤Lb≤120%

(25)

2)發(fā)車間隔約束

計算采用多塊對接結構網格, 塊總數(shù)超過50個, 網格單元總數(shù)約3.2×106. 在壁面區(qū)域生成附面層網格, 以更好地模擬附面層內流動. 物面第1層網格法向距離約為渦流發(fā)生器后緣高度的0.4‰; 附面層網格量為25個, 增長率為1.25.

為使公交車更均勻地分布在線路上,減少乘客等待時間,有如下最小、最大發(fā)車間隔約束:

hmin≤h≤hmax

(26)

3)站間平均行駛速度約束

通過對公交車在相鄰站點之間的平均行駛速度進行限制,降低擁堵、延誤、安全事故的發(fā)生率。

(27)

4)乘客候車滿意度約束

設乘客對第j站候車時長變化的容忍閾值為ξj,為了降低乘客的不滿意程度,在第j站兩個相鄰發(fā)車間隔之差應滿足:

|(Ti+1,j-Ti,j)-(Ti,j-Ti-1,j)|<ξj

(28)

2 模型求解

公交時刻表優(yōu)化模型的求解,可采用分時段均勻發(fā)車間隔或非均勻發(fā)車間隔兩種求解方式。時間段劃分的方式普遍有兩種:一種是按照客流量進行時間段劃分,另一種是以固定時段劃分,例如以2 h為一個時間段進行調度優(yōu)化。

文中所建模型屬于NP-hard問題,三個目標函數(shù)間存在矛盾關系,因此采用NSGA-Ⅱ算法求解。NSGA-Ⅱ是一種啟發(fā)式算法,常用于解決多目標優(yōu)化問題。相比于初代NSGA算法,NSGA-Ⅱ引入了快速非支配排序法,將解空間劃分為多個前沿,減少非支配排序時間;引入精英策略,每一代的最優(yōu)解被直接復制到下一代,從而保持種群中的優(yōu)秀個體不會丟失,如圖2所示;提出了擁擠度算法和擁擠度比較算子,提高了算法全局搜索能力。這些改進使得NSGA-Ⅱ能夠快速搜索和收斂到全局的非支配解集合,減少非劣解丟失的可能性。

圖2 NSGA-Ⅱ精英策略

2.1 算法流程

以發(fā)車間隔h為決策變量,隨機產生規(guī)模為N的初始種群P0,分配初始適應度,每個個體都是一個調度方案;根據(jù)個體適應度fitness采用快速非支配排序,通過二元錦標賽選擇、交叉、變異操作生成新一代種群U0,通過精英策略將父、子種群合并生成新的父群R0,重復迭代直到算法收斂,得到Pareto解集合,具體流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程

2.2 染色體編碼方式

文中以非均勻間隔的形式求解發(fā)車間隔。非均勻發(fā)車間隔相較均勻發(fā)車間隔的時刻表編制方式能夠適應更復雜的道路交通情況,在客流高峰期,可以縮短發(fā)車間隔,增加公交車的供給,滿足乘客需求。而在低峰時段,客流量相對較小,可以延長發(fā)車間隔,節(jié)省公交運營成本。

以二進制方式對染色體進行編碼,時間精度設置為1 min,圖4為染色體編碼示例,基因位置為0表示不發(fā)車,基因位置為1則表示需要發(fā)車。

若給定首車發(fā)車時刻為7:00,解碼后可知圖4所示方案調度時間段共計60 min,分別在時刻7:06、7:11、……、7:51、7:55發(fā)車。

2.3 選擇方式與非支配關系

采取二元錦標賽選擇法,通過將個體兩兩進行比較,選出較優(yōu)的個體,然后將這些較優(yōu)個體再次兩兩比較,重復該過程直至選出最優(yōu)個體。每個個體都有一個與之相關的適應度值,文中以目標函數(shù)值F1、F2、F3表示其在問題空間中的優(yōu)劣程度。首先,隨機選擇兩個個體進行比較,并計算它們的適應度值,然后根據(jù)適應度值大小確定勝者,將勝者保留下來。繼續(xù)進行兩兩比較,直到所有個體都進行了比較,最優(yōu)的個體即為錦標賽的勝者。選擇過程為

winner=arg max(fitness1,fitness2)

(29)

式中:fitness1和fitness2分別表示兩個個體的適應度值,arg max表示選擇具有較大適應度值的個體作為勝者。

如果兩個個體之間無法確定非支配關系,則根據(jù)擁擠度距離選擇較擁擠的個體作為勝者。

2.4 交叉、變異方式

文中采取單點交叉、變異方式進行算法編寫。在單點交叉法中,隨機選擇雙親染色體上的位置,此位置稱為交叉點(Crossover Point) 或切割點(Cut Point)。該點右邊的基因在雙親染色體之間交換,得到了兩個后代,每個后代都攜帶父代的遺傳信息。圖5說明了在一對二進制染色體上進行的單點交叉操作,交叉點位于第5個和第6個基因之間。

圖5 雙親染色體單點交叉

單點變異較為簡單、便捷,文中在隨機個體的基因編碼中以一定概率選取一個二進制編碼位進行變異,如0變異為1。

3 案例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

以哈爾濱市106路公交線路為研究對象,單線全程22個站點、21個行車區(qū)間,共計15.5 km,站距如圖6所示,高峰時段平均行駛速度17.3 km·h-1。該線路公交車單車核定載客量82人,共有27個座位,且線路上、下行站點相同。選取某月中連續(xù)7 d的上、下行公交客流量進行對比統(tǒng)計分析,結果如圖7所示。

圖6 站距情況

圖7 上、下行客流量對比

由圖7可見上、下行客流量比較均衡、變化趨勢基本相同,經計算,調查時段內的公交客流方向不均衡系數(shù)Kd=0.51。文中選擇上行客流數(shù)據(jù)進行公交時刻表優(yōu)化來驗證模型。

(30)

此外,公交線路運營的客流量具有較大的波動性,在早、晚高峰之外還存在其他小高峰。統(tǒng)計該線路公交客流量日變化情況如圖8(a)所示,將該線路一天的運營時間分為高峰、小高峰、平峰、低峰4個時間段。為反映公交客流的變化,需要分析客流空間分布以便進行后續(xù)候車乘客滯留分析,使運營管理人員更好地了解客流量的分布情況,如圖8(b)所示。由圖8可知,該線路各站點乘客集散量差異較大,線路客流日分布受工作制影響特性呈多峰型,早高峰時段為7:00～8:00,晚高峰時段為16:00～17:00。結合線路時空特征進行分析,研究時段選取該公交線路工作日早高峰時段7:00～8:00,以1 h為時間間隔對各站點高峰期客流情況進行統(tǒng)計,具體模型參數(shù)取值如表3所示。

表3 模型參數(shù)取值

根據(jù)歷史客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計,車輛在各個站點的乘客到達率和下車率[23]如表4所示。仿真過程中,乘客隨機到達公交站點,在車乘客隨機在下游站點下車。

表4 乘客到達率

3.2 優(yōu)化結果分析

使用Matlab軟件求解模型,三個目標函數(shù)迭代結果以及Pareto前沿如圖9所示。從圖9(a)、(b)、(c)可知目標函數(shù)皆表現(xiàn)出較快的收斂特性,圖9(d)顯示解的分布較為均勻,無明顯聚集,且非劣解有較好的多樣性。由于α、β的關系,目標函數(shù)中存在多個權衡方案,使得Pareto前沿不嚴格成為一條空間曲線,局部出現(xiàn)分散的形狀。列舉出其中較為實際的8組解,其中方案1～7為優(yōu)化后的方案,方案8為h=5 min的均勻發(fā)車間隔原方案,如表5所示。

圖9 模型求解迭代結果

表5 優(yōu)化前后高峰時段發(fā)車時刻(部分)

根據(jù)圖8(b)中所示客流量數(shù)據(jù),剔除異常點,運用K-means算法對站點進行多次聚類分析,比較總誤差后,選擇具有最小總誤差的聚類結果作為最優(yōu)結果,最終將站點按客流量大小分為低、中、高3類,如圖10所示。將乘客到達率擴大5倍后輸入模型,結果顯示模型依然有良好的穩(wěn)定性,以求解結果第8組解為例,僅有前3輛車存在乘客滯留情況,存在乘客滯留情況的站點包括序號為8、9、11、12、14、16、18站點,與按客流量聚類結果基本吻合,驗證了模型在客流急劇增大時的穩(wěn)定性。

圖10 站點聚類結果

統(tǒng)計優(yōu)化前后的目標函數(shù)值如表6所示,以方案4為例,乘客出行時間優(yōu)化率為27%,公交運營成本優(yōu)化率為5%,運營效能指數(shù)優(yōu)化率為34%,優(yōu)化后的公交時刻表減少了乘客出行時間和公交運營成本,提高了線路的運營效能,驗證了模型的可行性,并依據(jù)方案4的發(fā)車間隔與停站延誤繪制10輛公交車的時空軌跡圖,如圖11所示。

圖11 方案4時空軌跡

表6 優(yōu)化前后各方案目標函數(shù)值

3.3 權重系數(shù)分析

對F3中的權重系數(shù)α、β進行取值分析。通過α在0.2～0.8之間取值,分析Pareto前沿中前30組解目標函數(shù)值的算數(shù)平均值,結果如圖12所示,可見乘客出行總時間F1與公交運營成本F2分別在α為0.3和0.2時取得最小值,而表征線路運營效能的F3與α總體上呈正相關,與β總體上呈負相關。說明在模型中相較于維持乘客車內舒適空間,減小空座行駛里程對于提高公交線路運營效能更有效。然而,在實際的公交運營中,車內乘客擁擠狀態(tài)是不能忽略的,因此α不能無限制縮小,同理β也不能無限接近于1,公交企業(yè)可根據(jù)實際需求調整權重系數(shù)取值,得到不同的發(fā)車時刻表,從而達到預期運營效果。

圖12 權重系數(shù)分析

4 結 論

1)文中探究了乘客出行時間、公交運營成本和公交運營效能三者的主要組成部分及其計算方法,并以此構建了公交時刻表多目標優(yōu)化模型,將乘客和公交運營者利益最大化并進行平衡,提高公交運營效能,設計了該模型NSGA-Ⅱ算法,以哈爾濱市106路公交線路為例求解出優(yōu)化后的發(fā)車時刻表及車隊規(guī)模。

2)通過分析公交客流數(shù)據(jù)的時空特性,采用不均勻發(fā)車間隔的調度方式進行優(yōu)化,比固定發(fā)車間隔的原時刻表更符合實際客流分布情況,算法求得的非劣解方案4顯示優(yōu)化后的時刻表使得乘客出行時間減少27%,公交運營成本降低5%,運營效能指數(shù)降低34%,目標值皆有改進。以歷史客流量為依據(jù)對公交站點進行K-means算法聚類分析,仿真公交車運營時的乘客滯留情況,以運力約束的方式處理乘客滯留,結果顯示所建模型有效減少了乘客滯留情況。

3)文中通過改變權重系數(shù)α、β的取值和乘客到達率Pa的合理放大,探究目標函數(shù)值變化的規(guī)律。結果表明α取0.3、β取0.7時,乘客出行總時間最小;α取0.2、β取0.8時公交運營成本最低;且在提高線路運營效能時,為保證乘客出行體驗,α取值不能過小。當乘客到達率Pa增大,出現(xiàn)乘客滯留的公交站點與文中客流聚類結果為高的公交站點相符,以此驗證了模型的穩(wěn)定性。所建多目標優(yōu)化模型可以提高線路運營效能,求得乘客、公交企業(yè)利益相對平衡的非劣解時刻表,為公交管理部門根據(jù)實際需求制定不同側重的公交時刻表提供參考依據(jù)。

4)值得指出的是,文中研究仍有局限,研究對象均為全程車,與實際公交運營過程有差距,因此提出的優(yōu)化模型不能直接適用于區(qū)間車與全程車聯(lián)合調度的線路。未來研究將側重于多種調度方式聯(lián)用的公交時刻表優(yōu)化問題。