鄭碩鋒，孫 強(qiáng)

（中國(guó)建筑第八工程局有限公司 上海 200120）

0 引言

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，帶多塔的地下室抗浮設(shè)計(jì)，多數(shù)采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑工程抗浮技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ 476—2019》［1］所規(guī)定的方法計(jì)算，需同時(shí)驗(yàn)算整體及局部抗浮。而《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：廣東省標(biāo)準(zhǔn)DBJ 15-31—2016》［2］則提供了另一種設(shè)計(jì)思路，在滿(mǎn)足整體抗浮的前提下，對(duì)純地下室的構(gòu)件在浮力作用下的承載力進(jìn)行驗(yàn)算，若結(jié)果滿(mǎn)足要求，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計(jì)可以通過(guò)。

1 兩種規(guī)范計(jì)算方法的差異

文獻(xiàn)［1］第6.1.2 條規(guī)定，建筑工程應(yīng)進(jìn)行下列抗浮穩(wěn)定性驗(yàn)算：

⑴上部結(jié)構(gòu)荷載不同分布區(qū)之間剛性連接且地下結(jié)構(gòu)剛性底板的整體穩(wěn)定性；

⑵區(qū)域間（Ⅰ區(qū)+Ⅱ區(qū)、Ⅳ區(qū)+Ⅴ區(qū)）結(jié)構(gòu)非剛性連接、荷載較小且各區(qū)地下結(jié)構(gòu)剛性底板的區(qū)域整體穩(wěn)定性；

⑶防震縫或變形縫分隔區(qū)（Ⅰ區(qū)、Ⅴ區(qū)）且地下結(jié)構(gòu)剛性底板的區(qū)域整體穩(wěn)定性；

⑷ 后澆帶或沉降縫分區(qū)（Ⅰ區(qū)+Ⅱ區(qū)、Ⅳ區(qū)+Ⅴ區(qū)）且地下結(jié)構(gòu)剛性底板的區(qū)域整體穩(wěn)定性；

⑸不同地下結(jié)構(gòu)底板剛度、不同基礎(chǔ)形式分區(qū)（Ⅰ區(qū)+Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)、Ⅳ區(qū)+Ⅴ區(qū)）且區(qū)域地下結(jié)構(gòu)剛性底板的局部穩(wěn)定性。

按本條規(guī)定，帶多塔地下室的抗浮設(shè)計(jì)，既要滿(mǎn)足多塔和地下室的自重總和大于總浮力的要求，也要驗(yàn)算純地下室局部區(qū)域的抗浮穩(wěn)定性，即純地下室區(qū)域的自重也應(yīng)大于該區(qū)域受到的浮力，是一種包絡(luò)設(shè)計(jì)的思路，較為穩(wěn)妥可靠，但略偏保守。

文獻(xiàn)［2］第5.2.1 條規(guī)定，地下室抗浮穩(wěn)定性驗(yàn)算應(yīng)滿(mǎn)足下式要求：

式中：W為地下室自重及其上作用的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值的總和；F為地下水浮力。

當(dāng)?shù)叵率易灾丶暗孛嫔献饔玫挠谰煤奢d標(biāo)準(zhǔn)值的總和不滿(mǎn)足式（5.2.1）的要求時(shí)，應(yīng)有抗浮措施。

該條文對(duì)地下室結(jié)構(gòu)作了整體抗浮設(shè)計(jì)的要求，此外，又在第5.2.3 條規(guī)定，當(dāng)建筑物的地下室投影面積大于地面結(jié)構(gòu)的投影面積而形成地下室周邊外伸時(shí)，應(yīng)對(duì)地下室出塔樓部分構(gòu)件進(jìn)行浮力作用下的抗彎及抗剪承載力驗(yàn)算，且在該條的條文說(shuō)明中注明“特別對(duì)外伸部位跨數(shù)少、層數(shù)多的情況，尤為合適”。

按文獻(xiàn)［2］規(guī)定，帶多塔地下室的抗浮設(shè)計(jì)，在滿(mǎn)足整體抗浮要求的前提下，可以利用純地下室結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料強(qiáng)度，對(duì)該區(qū)域范圍內(nèi)產(chǎn)生的浮力進(jìn)行抵抗，當(dāng)抗彎及抗剪承載力滿(mǎn)足要求時(shí)，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)的抗浮設(shè)計(jì)成立，不必進(jìn)行區(qū)域抗浮驗(yàn)算。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50007—2011》［3］第5.4.3 條第2 款，提供了類(lèi)似的設(shè)計(jì)思路，朱炳寅［4］對(duì)此設(shè)計(jì)方法也持支持觀點(diǎn)。該方法一般認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)性上有優(yōu)勢(shì)，但與文獻(xiàn)［1］規(guī)定的計(jì)算方法差異較大。

擬選用Midas Gen 有限元軟件，建立較規(guī)則的地下室模型，采用文獻(xiàn)［2］方法進(jìn)行試算，研究地下室構(gòu)件參與抗浮設(shè)計(jì)時(shí)，其內(nèi)力、變形及承載力情況，研判其影響程度，探討多種結(jié)構(gòu)布置形式下，文獻(xiàn)［2］方法的適用性及經(jīng)濟(jì)性。

2 Midas有限元模型設(shè)定

2.1 結(jié)構(gòu)布置

選用較常規(guī)的多塔帶多層地下室的模型進(jìn)行分析，地上6 棟單塔20 層，地下室2 層，地下一層和地下二層層高分別為4.2 m 及4.0 m，頂板標(biāo)高-1.6 m，覆土厚度1.6 m，設(shè)計(jì)水頭在覆土面，地下室柱網(wǎng)8.1 m×8.1 m，塔樓之間的距離X向?yàn)? 個(gè)柱跨，Y向?yàn)? 個(gè)柱跨，塔樓至地下室側(cè)壁為2個(gè)柱跨。地下室各層平面皆為框架梁+大板布置，底板為厚板結(jié)構(gòu)，混凝土等級(jí)皆為C40。塔樓選用樁基礎(chǔ)，地下室采用整體筏板基礎(chǔ)，不設(shè)置錨桿等抗浮設(shè)施。整體布置如圖1及表1所示。

表1 地下室構(gòu)件截面Tab.1 Cross Section of Basement Components

圖1 結(jié)構(gòu)整體布置Fig.1 Overall Structural Layout Plan

2.2 荷載組合

結(jié)構(gòu)荷載考慮自重、樓層面層恒載、常規(guī)樓層活荷載以及底板水浮力，各荷載取值如表2 所示。荷載組合選用兩個(gè)工況，工況1為抗浮承載力設(shè)計(jì)工況，采用1.0 恒載+1.35 水浮力；工況2 為抗浮穩(wěn)定性驗(yàn)算工況，采用1.0恒載+1.0水浮力。

表2 地下室各樓層荷載工況（不含自重）Tab.2 Floor Load Conditions（Excluding Deadweight）of Basement （kPa）

3 計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 整體抗浮穩(wěn)定性分析

對(duì)模型進(jìn)行工況2計(jì)算，塔樓下柱底軸力皆壓力，最小壓力值為6 294 kN，而地下室柱底則都是拉力，靠近塔樓位置最小，跨中位置最大，其值分別為-952 kN和-1 685 kN。塔樓自重能壓住其投影范圍內(nèi)水頭，而純地下室自重則無(wú)法實(shí)現(xiàn)分區(qū)抗浮穩(wěn)定。整體自重及恒載總和W=9.0×107kN，地下水總浮力F=-2.7×107kN，則W＞F，能滿(mǎn)足文獻(xiàn)［2］對(duì)整體抗浮設(shè)計(jì)的前提要求。

3.2 地下室構(gòu)件抗浮承載力分析

對(duì)模型進(jìn)行工況1計(jì)算，結(jié)果顯示，由于地下室側(cè)壁、塔樓提供了較強(qiáng)的豎向約束，且側(cè)壁與塔樓之間柱跨較少，所以，側(cè)壁與塔樓之間構(gòu)件的內(nèi)力也較?。欢桥c塔樓之間5 個(gè)柱跨的地下室連接區(qū)域，整體樓距跨度較大，彎矩值也最大，是主要的控制區(qū)域。

根據(jù)以上情況，選取上述中部塔樓中間5 個(gè)柱跨的地下室連接區(qū)域作為研究單元。其各層中間榀梁板的彎矩和剪力如圖2～圖3 所示，柱彎矩和軸力如圖4?～圖4?所示，豎向變形如圖4?所示。

圖2 地下室連接單元板彎矩Fig.2 Bending Moment Diagram of Basement Connecting Unit Plate （kN·m）

圖3 地下室連接單元板剪力Fig.3 Shear of Basement Connecting Unit Plate （kN）

圖4 地下室連接單元中間榀梁柱內(nèi)力及變形Fig.4 Internal Force and Deformation of the Middle Beam and Column of the Basement Connection Unit （kN·m）

結(jié)果顯示：

⑴梁板彎矩值較大，最大彎矩出現(xiàn)在跨中位置，而剪力值相對(duì)不大，板剪力最大值出現(xiàn)在與塔樓連接部位，梁最大剪力值出現(xiàn)在端跨柱端。

⑵框架柱最大彎矩值出現(xiàn)在靠近塔樓位置，而最大軸力則出現(xiàn)在跨中，整體豎向位移最大位置也在跨中，達(dá)到變形限值。文獻(xiàn)［5］的地下室抗浮失效隆起案例，發(fā)生的最大位移就在兩個(gè)塔樓之間純地下室的跨中部位。

⑶地下室結(jié)構(gòu)整體受力時(shí)，框架柱和梁板整體形成了類(lèi)似于支座為弱連接的單跨空腹桁架受力模型，文獻(xiàn)［6］對(duì)6 跨的地下室進(jìn)行受力分析計(jì)算，也得到類(lèi)同的觀點(diǎn)。梁板構(gòu)件為弦桿，較大彎矩分布于跨中，而較大的剪力出現(xiàn)在靠近塔樓端，框架柱為腹桿，端部位置的框架柱受轉(zhuǎn)動(dòng)約束較大，吸收了較多彎矩，而靠近跨中的柱，受轉(zhuǎn)動(dòng)約束較小，但需協(xié)調(diào)上下層梁板的豎向變形，受到梁板的斜向下拉力作用，產(chǎn)生了較大的軸壓力。

上述受力特征，與許多地下室抗浮失效后的破壞形態(tài)很吻合［5，7-8］。變形較大的部位出現(xiàn)在地下室跨中位置，該位置的框架柱破壞最為嚴(yán)重，基本都是壓彎破壞，而梁板等水平構(gòu)件出現(xiàn)彎曲破壞的情況相對(duì)框柱要少很多，主要在于梁板有較大的強(qiáng)度富余，且彎矩整體超限幅度遠(yuǎn)比框架柱小，而出現(xiàn)剪切破壞的情況就更少見(jiàn)到。

對(duì)上述模型進(jìn)一步分析，采集梁、板、柱內(nèi)力次大值等典型數(shù)值，并對(duì)各相應(yīng)構(gòu)件進(jìn)行承載力驗(yàn)算，得到大致的配筋率，如表3所示。

表3 地下室各構(gòu)件內(nèi)力及配筋結(jié)果Tab.3 Internal Force Indicators and Reinforcement Results of Various Components in the Basement

可以看到，盡管當(dāng)前各構(gòu)件截面選用已比常規(guī)條件下的地下室構(gòu)件略大的情況下，仍有不少構(gòu)件出現(xiàn)配筋超限的狀況。

超限最多的是底層框架柱的縱筋配筋率，達(dá)到7.32%，其次是中間樓層框架梁的配筋率達(dá)到3.07%，此外，各層樓板的剪應(yīng)力比也較大，基本達(dá)到限值，其地下室整體上浮也達(dá)到變形限值。說(shuō)明在2 層地下室，5 個(gè)柱跨的常規(guī)布置情況下，要達(dá)到滿(mǎn)足文獻(xiàn)［2］中關(guān)于抗彎和抗剪承載力的要求比較困難，需要對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件作進(jìn)一步加強(qiáng)。

4 從更多維度建模比對(duì)分析

4.1 對(duì)多種控制因素聯(lián)合建模分析

上述模型，僅針對(duì)特定條件下的地下室（2層地下室、底板厚度為1 m、塔樓間柱跨為5 跨）進(jìn)行分析，現(xiàn)進(jìn)一步對(duì)地下室層數(shù)和底板厚度這兩個(gè)因素，進(jìn)行多種變量組合計(jì)算分析。取地下室層數(shù)為2～3 層和底板厚度為1 200～1 600 mm 等多種情況進(jìn)行組合建模。新增的模型，頂板以及地下室中間樓層，結(jié)構(gòu)布置、荷載組合、樓層高度等都與前述模型一致，設(shè)計(jì)水頭仍按覆土面計(jì)算。

4.2 多模型比對(duì)結(jié)果

多組模型計(jì)算結(jié)果如表4所示，從數(shù)據(jù)結(jié)果可知：

表4 多種地下室狀況下各構(gòu)件內(nèi)力及變形Tab.4 Internal Forces and Deformations of Various Components under Various Basement Conditions

⑴隨著底板厚度的增加，地下室整體變形降幅明顯，相應(yīng)的，框架柱的彎矩和軸力降幅也比較大，各層的梁、板彎矩和剪力也有一定程度地降低，頂板層由于覆土荷載較重，起一定控制作用，降幅相對(duì)較小。

⑵隨著地下室層數(shù)由2 層增至3 層，所有構(gòu)件內(nèi)力增幅明顯，部分構(gòu)件，如框架柱和底板內(nèi)力，增幅超過(guò)1倍，整體變形增幅達(dá)到3～4倍。

5 結(jié)論

⑴地下室底板厚度，對(duì)地下室整體剛度貢獻(xiàn)較大，控制變形效果較明顯，采用文獻(xiàn)［2］方法設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量加厚底板，能較大幅度降低地下室各構(gòu)件在水浮力作用下的內(nèi)力。

⑵隨著地下室層數(shù)增多，雖然自重和整體剛度都有提升，但水頭增幅帶來(lái)的不利影響更大。地下室層數(shù)越多，對(duì)整體變形和各構(gòu)件內(nèi)力增幅的控制越不利，該情況與文獻(xiàn)［2］5.2.3 條的條文說(shuō)明，層數(shù)越多，該計(jì)算方法越適用的說(shuō)法存在出入。

⑶塔樓與純地下室交接位置，塔樓主體構(gòu)件的受力狀態(tài)，未作詳細(xì)闡述，但從模型反映的內(nèi)力來(lái)觀察，這些部位的梁、板、柱內(nèi)力也有較大增幅，也是需要對(duì)這些構(gòu)件做相應(yīng)的加強(qiáng)處理。

⑷采用文獻(xiàn)［2］抗浮設(shè)計(jì)方法，為了提升地下室的剛度和承載力，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面需要有不同幅度的增大，且配筋量也需要相應(yīng)增大，此部分成本增量相當(dāng)可觀。所以，該方法降低造價(jià)的效果，并非放之四海皆準(zhǔn)，應(yīng)是對(duì)跨數(shù)、層數(shù)偏少的地下室較為適用，文獻(xiàn)［9］對(duì)單層的2 柱跨的地下結(jié)構(gòu)的驗(yàn)算，證明其受力和變形很容易能滿(mǎn)足要求。因此，常規(guī)大底盤(pán)地下室，若采用文獻(xiàn)［2］方法設(shè)計(jì)，因增加剛度帶來(lái)的構(gòu)件材料成本上升非常明顯，其是否一定小于設(shè)置抗浮措施引起的成本，需要根據(jù)實(shí)際工程的情況，進(jìn)行進(jìn)一步的比選測(cè)算才能確定。

6 一些引申

除上述分析外，塔樓間柱跨數(shù)量、底板以上各構(gòu)件截面、地下室層高等也是影響地下室整體剛度和承載力的因素之一。其中，塔樓間柱跨數(shù)量，用上述空腹桁架理論可知，其對(duì)地下室整體剛度的影響是比較大的，跨數(shù)越少，整體剛度越大。而底板以上各構(gòu)件截面和地下室層高，受制于地下室凈高、凈寬要求，設(shè)計(jì)時(shí)能做的變動(dòng)幅度不大，影響有限。

在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中，應(yīng)對(duì)這些影響因素作全局的考慮，充分利用已有的條件，因地制宜、靈活地進(jìn)行結(jié)構(gòu)布置，力爭(zhēng)以最低的材料用量，使地下室的整體剛度和承載力，達(dá)到滿(mǎn)足抗浮的受力要求，這是文獻(xiàn)［2］整體抗浮、降低造價(jià)設(shè)計(jì)理念的核心所在。