沈勇

【課前慎思】

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的，是幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)梳理，在反思中完善自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而在關(guān)鍵能力、必備品格、價(jià)值觀念上得到發(fā)展。而現(xiàn)實(shí)中，總復(fù)習(xí)課往往體現(xiàn)在枯燥無(wú)味的知識(shí)重現(xiàn)、“小升初”的現(xiàn)實(shí)影響、乏味的題海練習(xí)上……更有部分學(xué)校和教師直接把這段時(shí)間用來(lái)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容。如此種種，極易讓學(xué)生感到方向迷失、學(xué)習(xí)無(wú)趣。我們不得不慎思：復(fù)習(xí)，僅僅是“重復(fù)的學(xué)習(xí)”嗎？什么樣的復(fù)習(xí)課才是畢業(yè)班學(xué)生應(yīng)上和喜歡上的呢？

小學(xué)階段的計(jì)算，主要是關(guān)于具體的數(shù)的計(jì)算。因?yàn)榫唧w，容易讓學(xué)生覺(jué)得計(jì)算就是簡(jiǎn)單的“算”，而忽略了“計(jì)”。

我們很在意計(jì)算內(nèi)容貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的事實(shí)，但忽略了計(jì)算素養(yǎng)將影響和制約一個(gè)人成長(zhǎng)的進(jìn)程和質(zhì)量的重要性。對(duì)學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，本應(yīng)“想法”與“做法”并重，從能否正確運(yùn)算、能否理解算理、方法是否合理等方面進(jìn)行，但由于測(cè)評(píng)方式、現(xiàn)實(shí)需求等因素，我們往往過(guò)于關(guān)注“算得對(duì)、算得快”，忽略了對(duì)運(yùn)算的想象力、思維力的培養(yǎng)。

從算術(shù)到計(jì)算，從計(jì)算到運(yùn)算，不僅是稱(chēng)謂改變，更是人們對(duì)“計(jì)算”認(rèn)識(shí)的加深。新課標(biāo)特別注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)、“四基四能”與核心素養(yǎng)的關(guān)系。在這個(gè)科技迅猛發(fā)展的時(shí)代，于人的成長(zhǎng)而言，不論是人腦計(jì)算還是電腦計(jì)算，不論是基于當(dāng)下的學(xué)科學(xué)習(xí)還是未來(lái)的工作生活，都不可避免地要在價(jià)值判斷后進(jìn)行選擇。

基于上述認(rèn)識(shí)，小學(xué)畢業(yè)年級(jí)的計(jì)算復(fù)習(xí)，不應(yīng)局限于計(jì)算規(guī)則、運(yùn)算定律的記憶與練習(xí)，也不應(yīng)在計(jì)算的復(fù)雜煩瑣程度上把“人腦”訓(xùn)練為“電腦”。我們應(yīng)努力借助基礎(chǔ)、核心的計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行反思性復(fù)習(xí)，對(duì)計(jì)算內(nèi)容做系統(tǒng)化整理；我們應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)“出其不意”的認(rèn)知沖突情境進(jìn)行討論式復(fù)習(xí)，對(duì)算理算法進(jìn)行個(gè)性化理解；我們應(yīng)努力溝通學(xué)生現(xiàn)在與未來(lái)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行創(chuàng)新性復(fù)習(xí)，對(duì)計(jì)算認(rèn)知進(jìn)行拓展與創(chuàng)新。

溫故，更要能知新。

【課中篤行】

一、課前談話

師：同學(xué)們，回顧一下六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，上了很多課，做了不少題。想想看，做得最多的題是哪一類(lèi)？

生：計(jì)算。

師：對(duì)。（板書(shū)課題：計(jì)算）覺(jué)得自己的計(jì)算能力很強(qiáng)的請(qǐng)舉手？

（較少學(xué)生舉手）

二、布題導(dǎo)入

師：這四道題，會(huì)算的請(qǐng)舉手。

（課件呈現(xiàn)：9+6? 24×37? ÷? 7.2―3.2×）

（全部學(xué)生舉手）

師：抄下題目，寫(xiě)出過(guò)程，開(kāi)始計(jì)算。

（學(xué)生按要求進(jìn)行計(jì)算）

師：做得怎么樣呢？比對(duì)答案，全對(duì)的請(qǐng)舉手。

（絕大多數(shù)學(xué)生舉手）

師：算得對(duì)，就真的“會(huì)”算嗎？

三、交流討論

1. 人腦與電腦

師：第一題，“9+6”的答案是15，說(shuō)說(shuō)你的思考過(guò)程。

生：從6里面分一個(gè)1到9里面去，湊成10，再加5得到15。

師：嗯，這就是著名的湊十法，有多少人是這么想的？

（多數(shù)人舉手）

師：一年級(jí)的學(xué)生也是這么想的。你真的經(jīng)歷了偉大而艱辛的思考嗎？

（生笑著搖頭）

師：是的，像這樣看著題目就能直接報(bào)結(jié)果的計(jì)算，我們把它叫作什么？

生：口算。

師：口算？口是怎么算的？

（全班學(xué)生大笑）

師：口算，口算，其實(shí)是腦子在算，嘴上在說(shuō)，有時(shí)也叫作心算。與口算相對(duì)應(yīng)的是什么？

生：筆算。

師：筆算？筆又是怎么算的？

（全班學(xué)生大笑）

師：口算，筆算，一個(gè)動(dòng)口，一個(gè)動(dòng)手。表面上看區(qū)別很大，但從數(shù)學(xué)的角度看，它們之間其實(shí)有非常緊密的聯(lián)系，說(shuō)說(shuō)你的認(rèn)識(shí)。

（生自由回答）

（課件呈現(xiàn)：9547―6985 547×69）

師：這是比較復(fù)雜的計(jì)算，直接報(bào)答案有困難，我們一般列豎式筆算。仔細(xì)看計(jì)算的每一步，邊看邊想?？谒闩c筆算有什么聯(lián)系？

（課件呈現(xiàn)計(jì)算的每一步）

師：有什么想說(shuō)的？

生在討論中得出：口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算就是口算的筆記。

師：當(dāng)然，不管是口算還是筆算，其實(shí)都是人腦在算。不用人腦，可以算嗎？

生在討論中得出：借助工具算，主要就是計(jì)算器、電腦。

師：電腦算有什么特點(diǎn)呢？

生：算得又快又準(zhǔn)。

師：人腦和電腦誰(shuí)更厲害？

（多數(shù)人認(rèn)為電腦比人腦更厲害）

師：我們接著聊第二題。

2. 明星數(shù)與簡(jiǎn)便算

師：第二題24×37，你是怎么算的？

生：列豎式，還可以用計(jì)算器。

師：口算行嗎？

（生認(rèn)為口算比較困難）

師：看看我這個(gè)方法怎么樣。

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖1）

圖1

（全班學(xué)生在思考后發(fā)出頓悟的感嘆聲）

師：你們發(fā)出“哦哦哦”的聲音，說(shuō)明發(fā)現(xiàn)秘密了。請(qǐng)問(wèn)“12×37”等于多少？“27×37”等于多少？

（多數(shù)學(xué)生迅速報(bào)出了答案）

師：把你們的收獲說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。

（學(xué)生均認(rèn)識(shí)到37是一個(gè)不尋常的數(shù)）

師：對(duì)，37簡(jiǎn)直是一個(gè)明星數(shù)，它的搭檔是誰(shuí)？

生：3。

師：在我們的計(jì)算中，你知道哪些明星數(shù)？

（學(xué)生說(shuō)出25、125，以及它們的搭檔4和8）

（教師通過(guò)課件呈現(xiàn)更多的明星數(shù)，見(jiàn)圖2）

圖2

師：這些神奇，你以前知道嗎？

生：不知道。

師：如果突破數(shù)學(xué)教材，看看這些書(shū)籍，你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的明星數(shù)。

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖3）

圖3

師：在許多時(shí)候，簡(jiǎn)便運(yùn)算就是運(yùn)算定律遇上明星數(shù)。在這個(gè)時(shí)候，人腦計(jì)算的巧妙和迅速，電腦是比不上的。

3. 背法則與講道理

師：看第三題，÷。這是一道分?jǐn)?shù)除法題，分?jǐn)?shù)除法是有法則的，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于什么？

生：乘它的倒數(shù)。

師：為什么除以一個(gè)數(shù)就等于乘它的倒數(shù)？

（4名學(xué)生說(shuō)了自己的理由）

師：他們說(shuō)的理你真的聽(tīng)得懂嗎？數(shù)學(xué)書(shū)上的，你真的看得懂嗎？

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖4）

圖4

（學(xué)生搖頭）

師：會(huì)算不明理，這兒（指頭），頂多也就是一個(gè)低配版的電腦。

師：這道題和÷1相比，哪個(gè)更簡(jiǎn)單？

生：當(dāng)然÷1更簡(jiǎn)單。

師：那我們的目標(biāo)就是要把所有的除數(shù)都變成1，怎樣才能變成1呢？

生討論后得出：把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘，即除數(shù)的倒數(shù)，就讓除數(shù)變成1，可以直接去掉，而剩下的，就是被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。

師：你看，算得對(duì)確實(shí)很重要，但做法背后的想法同樣重要，把道理想清楚了，不但能夠掌握通用的做法，還能創(chuàng)造自己的新方法，不信，一起來(lái)看第四題。

4. 新想法與新做法

師：第四題，7.2―3.2×。這道題里有乘法有減法，是混合運(yùn)算了，四則混合運(yùn)算的順序是什么？

生：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

師：有人是這樣計(jì)算的：

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖5）

圖5

師：你覺(jué)得他干了什么事兒？

生：湊答案吧。

師：這個(gè)人是我。誰(shuí)懂我？

生討論后明白：先減去一個(gè)3.2，但這樣就多減了四分之一個(gè)3.2，所以得補(bǔ)上四分之一個(gè)3.2，也就是加上0.8。

師：有什么收獲想和大家分享？

生：拿到題就算，那是電腦。人腦，算之前，得先思考，先計(jì)劃。

師：計(jì)算，計(jì)算，是先計(jì)后算。

（在板書(shū)“計(jì)”與“算”兩個(gè)字中間加上一個(gè)中圓點(diǎn)）

5. 計(jì)算的一致性

師：回頭看我們討論的這四道題，你認(rèn)為哪道題帶給你的啟發(fā)最大？

學(xué)生交流討論，體會(huì)到所有的計(jì)算其實(shí)都如同第一題一樣，都是計(jì)數(shù)單位的累加或減少。

四、拓展知新

師：關(guān)于計(jì)算，值得聊的東西太多了。在過(guò)去，數(shù)學(xué)叫作算術(shù)，是一種技術(shù)。

（課件呈現(xiàn)）

師：97×96，我們會(huì)怎么算？

生：豎式或簡(jiǎn)便運(yùn)算。

師：古人這樣算，特別神秘，一般人根本懂不了。

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖6）

圖6

（學(xué)生均覺(jué)得很神奇）

師：但是，在今天，計(jì)算就是一個(gè)現(xiàn)代人最基本的素質(zhì)了。在以后的學(xué)習(xí)中啊，我們還將學(xué)習(xí)一些完全不一樣的計(jì)算。

（課件呈現(xiàn)）

+++++++++…＝

師：這道題能算嗎？

學(xué)生認(rèn)為加數(shù)都寫(xiě)不完，無(wú)法算。

師：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的極限求和計(jì)算，答案等于1。

（課件呈現(xiàn)）

師：（a3b―2a2b2+ab3）÷（a―b）2，這道題，最后的結(jié)果會(huì)是個(gè)什么樣子呢？

（學(xué)生覺(jué)得無(wú)法算）

師：其實(shí)，計(jì)算也是我們認(rèn)識(shí)未知世界的重要手段，它的對(duì)象和結(jié)果，不一定都是具體的數(shù)，因此，我們更多地把計(jì)算稱(chēng)為運(yùn)算。在人類(lèi)歷史上，運(yùn)算最閃光的時(shí)刻，應(yīng)是海王星的發(fā)現(xiàn)。誰(shuí)知道這件事？簡(jiǎn)單說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。

（一生說(shuō)出運(yùn)用數(shù)學(xué)方法算出海王星位置的傳奇故事）

師：你是怎么知道這個(gè)故事的？

生：在一本課外書(shū)上看到的。

師：這就是多讀書(shū)的好處，當(dāng)人腦的想象力和電腦的快準(zhǔn)狠結(jié)合時(shí)，我們就會(huì)創(chuàng)造奇跡。當(dāng)然，計(jì)算，多數(shù)時(shí)候還是解決學(xué)習(xí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（課件呈現(xiàn)）

師：一長(zhǎng)方體鋼錠，長(zhǎng)129厘米，寬87厘米，高142厘米，現(xiàn)將它鍛造成長(zhǎng)為71厘米、寬為43厘米的新零件，高是多少厘米？比一比，誰(shuí)最先得出答案。

（兩分鐘后叫停）

師：答案是522，答對(duì)的請(qǐng)舉手。

（只有5位學(xué)生舉手）

師：算式列對(duì)的請(qǐng)舉手。

（幾乎都舉手）

師：想知道為什么有人算得這么快嗎？

（課件呈現(xiàn)，見(jiàn)圖7）

圖7

師：有什么收獲？

生交流后得出：一定要先觀察分析，然后再開(kāi)始計(jì)算。

師：計(jì)算，計(jì)算，先計(jì)再算。

（課件呈現(xiàn)）

師：某公園售票規(guī)定，個(gè)人票12元/張，團(tuán)體票100元/張（可供10人入園），淘氣和他的8個(gè)朋友想進(jìn)園游玩，怎么購(gòu)票最合理？

（學(xué)生獨(dú)立完成）

教師巡視，發(fā)現(xiàn)三種結(jié)果：108元、100元、88元。

師：三種結(jié)果，你明白是怎么辦到的嗎？

學(xué)生很容易說(shuō)出前兩種結(jié)果的做法。第三個(gè)結(jié)果在討論中產(chǎn)生做法：買(mǎi)一張團(tuán)體票，再邀請(qǐng)一個(gè)要入園的游客，并收取他的12元錢(qián)。

師：第三種辦法合理嗎？你有什么看法？

學(xué)生經(jīng)歷討論后，得出較一致意見(jiàn)：公園設(shè)團(tuán)體票的目的是吸引更多的人入園，同時(shí)也節(jié)約售票的管理成本。9人通過(guò)買(mǎi)團(tuán)體票入園，已比購(gòu)個(gè)人票節(jié)約了，不應(yīng)該再把公園的優(yōu)惠變成自己的利益。

師：嗯，這個(gè)問(wèn)題好像超出了數(shù)學(xué)計(jì)算的范圍，但它卻又真的值得我們討論。合利運(yùn)籌是計(jì)算，損人利己可就是算計(jì)。現(xiàn)在的你，對(duì)計(jì)算有不一樣的認(rèn)識(shí)了嗎？

【課后明辨】

計(jì)算很重要。但這個(gè)重要，于現(xiàn)代人來(lái)說(shuō)，不應(yīng)局限于算得快、算得對(duì)。

當(dāng)我們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)稍復(fù)雜的真實(shí)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？既不是寫(xiě)豎式，也不是思考如何簡(jiǎn)算，現(xiàn)實(shí)中的做法很可能是掏出手機(jī)，調(diào)出計(jì)算器……需要我們親自計(jì)算的機(jī)會(huì)并不多。那么兒童學(xué)習(xí)計(jì)算的意義到底在哪里？為兒童真實(shí)成長(zhǎng)而教，需要教師真的慎思計(jì)算復(fù)習(xí)的真正意義—讓枯燥無(wú)味的練習(xí)背后的神奇得到呈現(xiàn)，幫助兒童在溫故中知新，把課上成兒童喜歡的樣子。讓兒童擁有一個(gè)常常感受神奇的童年，數(shù)學(xué)教學(xué)就成了數(shù)學(xué)教育。

（作者系四川大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)常務(wù)副校長(zhǎng)，正高級(jí)教師，特級(jí)教師）

責(zé)任編輯：孫昕