鞠曉杰，王 雪，王 鐸，孔 鑫，周浩天

（中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

為有效利用頻譜資源，5G、6G 等移動通信系統(tǒng)普遍采用全頻率復用技術[1-5]。然而，全頻率復用帶來了嚴重的小區(qū)間干擾，使得小區(qū)邊緣服務質量較差。為確保小區(qū)邊緣具有與小區(qū)中心相媲美的服務能力，干擾管理技術已成為學術及工業(yè)界研究的熱點[6-11]。小區(qū)間干擾模型如何既能準確地反映上述因素的影響，又具有較低的復雜度，是研究人員進行干擾管理分析與設計的基礎[12-16]。

該文針對全頻率復用上行鏈路，提出基于用戶隨機位置的干擾模型，該模型中用戶隨機分布在小區(qū)內部，其對相鄰小區(qū)基站的干擾因子為一個隨機變量，并由用戶位置及大尺度衰落等因素共同決定。該文提出了等干擾線法，得到了該模型下干擾因子概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）的閉合表達式，并通過仿真驗證了模型的準確性，為后續(xù)開展干擾管理設計提供了理論參考。

1 基于用戶隨機位置的干擾模型

基于用戶隨機位置的小區(qū)間干擾模型如圖1 所示，該圖選取了蜂窩模型中的兩個相鄰小區(qū)，其中每個小區(qū)包含一個位于中心的基站及K個用戶。相比于Wyner 模型而言，該干擾模型同樣僅考慮相鄰小區(qū)干擾的影響，非相鄰小區(qū)由于空間位置相隔較遠，所產(chǎn)生的干擾由于路徑損耗的影響而被忽略；不同之處在于該模型中K個用戶隨機分布在小區(qū)內部，且不再具有相同的小區(qū)間干擾因子，每個用戶的小區(qū)間干擾因子由用戶位置、路徑損耗及陰影效應等因素共同決定。此外，該模型中假設小區(qū)內部采用理想功率進行控制，即用戶根據(jù)上行鏈路情況調整其發(fā)射功率，進而保證基站端對該用戶的接收功率為固定值，該文假設該固定值被歸一化為1。最后，對于距離基站為r的用戶而言，其信號由于大尺度衰落而引起的衰減為rμ10ζ/10，其中，μ為路徑損耗因子，隨機變量ζ由陰影效應引入，服從正態(tài)分布，其均值為0，標準差為Y（單位為dB）。

圖1 基于用戶隨機位置的小區(qū)間干擾模型

基于上述假設，若用戶位置固定，如圖1 中的U1，為了保證基站端接收功率為1，U1的發(fā)射功率需調整為。此時，U1對于相鄰小區(qū)基站B2的干擾功率為類似于Wyner 模型，定義干擾因子α為基站端干擾用戶與本小區(qū)用戶信號幅度的比值，則α=，其中，r0、r1分別為用戶到本小區(qū)基站及相鄰小區(qū)基站的距離，ζ0、ζ1均服從正態(tài)分布，且均值為0，標準差為Y。考慮到ζ0與ζ1由同一用戶到不同基站的陰影效應引入，兩變量間存在一定的相關性，即ζ0-ζ1服從正態(tài)分布，其均值為0，標準差為Y。以上分析可以看出，當用戶在小區(qū)內隨機分布時，干擾因子α為一隨機變量，且由用戶位置、路徑損耗及陰影效應共同決定。

2 無陰影效應情況干擾因子分布

如圖2 所示，設定基站B1和B2分別位于(0,0)和(a,0)點，則正六邊形小區(qū)的邊長，每小區(qū)所覆蓋的面積為Scell=設定小區(qū)中某個用戶位于(x,y)點，則僅考慮用戶隨機位置和路徑損耗，干擾因子α可表示為：

對式（1）進行化簡，可得到：

由式（2）可以看出，當干擾因子α固定時，點(x,y)組成的軌跡為一個圓，其圓心坐標(c,0)和半徑r分別為：

由于軌跡圓上的點所對應的干擾因子α相同，因此定義該軌跡圓為“等干擾線”。如圖2 所示，等干擾線分為兩種類型：“等干擾線1”完全在小區(qū)內部，而“等干擾線2”只有部分在小區(qū)內部。

由圖2 可看出，不同干擾因子的等干擾線為互不相交的圓，且干擾因子小的圓在干擾因子大的圓的內部。利用這一特性，求解干擾因子α概率密度函數(shù)（PDF）的基本思想可概括為：對于某個干擾因子α，其對應的等干擾線所包圍的面積與小區(qū)面積的比值為干擾因子不超過α的概率，即對應α的累積分布函數(shù)（CDF），進一步，對該干擾因子的CDF 進行求導便可得到其所對應的PDF。

考慮到“等干擾線2”與六邊形小區(qū)邊緣有多種不同的相交方式，需要對不同的相交方式進行分段處理，其復雜度相對較高。為此，理論分析中考慮等效的圓小區(qū)模型，如圖3 所示，其中基站位置及圓小區(qū)面積均與圖2 相同，則圓小區(qū)的半徑為對于等效的圓小區(qū)模型，若等干擾線與小區(qū)邊緣相切，則r-c=R，進一步化簡可得到干擾因子α=0.587μ。

圖3 等效圓小區(qū)情況的等干擾線示意圖

因此，當α≤0.587μ時，等干擾線完全在小區(qū)內部；反之，等干擾線僅有部分在小區(qū)內部。

2.1 等干擾線完全在小區(qū)內部情況

等干擾線完全在小區(qū)內部，即α≤0.587μ，對于某個干擾因子α，其等干擾線所包圍的面積對應圖3中的陰影部分，且S=πr2，則α的CDF為Fα(α)=對Fα(α)求導可得到α的PDF 為：

2.2 等干擾線部分在小區(qū)內部情況

如圖4 所示，對于等干擾線部分在小區(qū)內部的情況，即α＞0.587μ，此時等干擾線與小區(qū)邊緣的交點E 坐標可表示為：

圖4 等干擾線部分在小區(qū)內部示意圖

該情況下，等干擾線包圍的面積如圖4 中的陰影部分所示，該文利用“微分”思想求解干擾因子由α變化為α+dα時（其中，dα為一階無窮小量），等干擾線所包圍面積的變化程度。

如圖5 所示，當干擾因子由α變?yōu)棣?dα時，等干擾線軌跡圓的圓心由A 點移動到B 點，其半徑由r變?yōu)閞+dr。此時，干擾線包圍面積的變化即圖5 中的陰影部分。需要注意的是當干擾因子增加一階無窮小量dα時，等干擾線包圍面積的變化非常小，圖5僅為了直觀地反映面積變化。

圖5 陰影面積求解示意圖

對于圖5 中陰影部分的面積，可通過點A、G、H組成的面積減去點A、E、F 組成的小扇形面積得到。對于小扇形而言，其半徑為r；但是對于AGH組成的圖形而言，由于軌跡圓圓心的移動，半徑在不同的角度φ取值不同，如當φ=0 時，其半徑為dAD=r+dr-|dc|，其中，| dc|為圓心移動的距離。相應地，角度φ對應的半徑為r+dr-|dc|cosφ。為簡化分析，將AGH 組成的圖形近視為扇形，其平均半徑r～ 可表示為：

因此，圖5 中陰影部分的面積可表示為：

注意式（7）中忽略了高階無窮小量的影響。因此，干擾因子α的PDF 可表示為：

其中，dr/dα和dc/dα分別為式（3）中r與c的導數(shù)。至此，得到僅考慮路徑損耗及用戶隨機位置情況下干擾因子α的PDF，可表示為如下的分段函數(shù)：

3 有陰影效應干擾因子分布

當考慮陰影效應時，干擾因子可表示為αsh=α10ζ/20，其中，α的PDF 如式（9）所示，ζ服從正態(tài)分布，其均值為0，標準差為Y。

由于α與ζ相互獨立，則lg 與ζ/20 相互獨立。根據(jù)兩個獨立隨機變量和的PDF 公式，可以得到lg(αsh)的PDF 為：

其中，符號“*”表示卷積運算。

4 仿真及數(shù)值分析

通過蒙特卡洛仿真和理論分析的方法分別得到無陰影效應及有陰影效應兩種情況下，用戶隨機位置干擾模型中干擾因子的PDF 曲線，以驗證分析方法的有效性，分析路徑損耗及陰影效應如何影響干擾因子的分布。

用戶隨機位置干擾模型下，小區(qū)間干擾因子是由用戶位置及大尺度衰落共同決定的隨機變量。分別通過蒙特卡洛仿真及理論分析方法得到干擾因子的分布?？紤]到某些參數(shù)下，干擾因子可能很小，該節(jié)采用對數(shù)坐標，即給出lgα的PDF 曲線，使仿真及理論結果對比更為明顯。

對于蒙特卡洛仿真而言，從蜂窩系統(tǒng)中選取兩個相鄰的小區(qū)，如圖1 所示，其執(zhí)行過程如下：首先，在小區(qū)1 中隨機設定參考用戶的位置，則可得到該用戶對基站2 的小區(qū)間干擾因子α，并相應地得到lgα。將上述過程重復2 000 次，并通過統(tǒng)計的方式得到lgα的PDF 曲線。對于理論分析而言，無陰影效應及有陰影效應情況下，lgα的PDF 分別如式（9）和式（10）所示。

4.1 不考慮陰影效應情況干擾因子分布

圖6 給出無陰影效應情況下，lgα在不同路徑損耗因子μ下的理論及仿真PDF 曲線，其中蒙特卡洛仿真對應兩個相鄰的六邊形小區(qū)。從圖中可看出，當路徑損耗因子μ從2.0 增加到5.0 時，仿真及理論PDF 曲線均向左移動，這意味著當μ增加時，小區(qū)間干擾減弱。由此得到啟示：可利用路徑損耗效應來對抗小區(qū)間干擾。此外，對比仿真及理論PDF 曲線，可以看到除了部分lgα的取值外，理論與仿真曲線吻合較好。對于理論與仿真不吻合的部分，其主要原因在于理論分析中為了簡化，采用等面積的圓小區(qū)來代替六邊形小區(qū)。這種處理方法在小區(qū)內部較為準確，但對于六邊形小區(qū)的邊緣部分，圓小區(qū)無法對其進行刻畫。為了驗證這一論斷，在圖7 中將仿真場景設為兩個相鄰的等面積圓小區(qū)，可以看到圖6中不吻合的點在圖7 吻合得很好。

圖6 lg α 理論及仿真PDF曲線（六邊形小區(qū)）

圖7 lg α 理論及仿真PDF曲線（圓形小區(qū)）

4.2 考慮陰影效應情況干擾因子分布

圖8 給出考慮陰影效應情況下，不同路徑損耗因子所對應的lgα仿真及理論PDF 曲線。其中，陰影效應參數(shù)γ設為8 dB，以滿足城市蜂窩系統(tǒng)的需要。此外，仿真所針對的系統(tǒng)模型與圖6 相同，均為兩個相鄰的六邊形小區(qū)。由圖可知，類似于圖6 的結論，即當路徑損耗因子增加時，小區(qū)間干擾隨之減弱。此外，對比理論及仿真PDF 曲線可看出，二者吻合得很好，即使對于某些小區(qū)邊緣的lgα，也未出現(xiàn)圖6 中的不匹配情況。由此可得出，相比于路徑損耗而言，陰影效應對lgα的分布起主導作用，使其分布形狀更接近于式（10）中ζ/20 的分布，即正態(tài)分布。最后，需要指出的是，當考慮陰影效應時，干擾因子可能超過1，即lgα＞0，這意味著相鄰小區(qū)干擾信號的強度可能超過本小區(qū)用戶。

5 結論

該文提出基于用戶隨機位置的小區(qū)間干擾模型。該模型下，小區(qū)間干擾因子是由用戶位置、路徑損耗及陰影效應等共同決定的隨機變量。利用等干擾線分析方法，該文給出無陰影效應和考慮陰影效應兩種情況下干擾因子概率密度函數(shù)的閉合表達式，并通過仿真驗證了理論分析的準確性。分析表明，小區(qū)間干擾隨著路徑損耗因子的增加而減小，且陰影效應在干擾模型中占據(jù)主導地位，為后續(xù)開展小區(qū)間干擾管理設計提供參考。