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        上行蜂窩網(wǎng)絡(luò)小區(qū)間干擾模型

        2023-11-21 14:12:54鞠曉杰周浩天
        電子設(shè)計工程 2023年22期
        關(guān)鍵詞:陰影損耗區(qū)間

        鞠曉杰,王 雪,王 鐸,孔 鑫,周浩天

        (中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

        為有效利用頻譜資源,5G、6G 等移動通信系統(tǒng)普遍采用全頻率復(fù)用技術(shù)[1-5]。然而,全頻率復(fù)用帶來了嚴(yán)重的小區(qū)間干擾,使得小區(qū)邊緣服務(wù)質(zhì)量較差。為確保小區(qū)邊緣具有與小區(qū)中心相媲美的服務(wù)能力,干擾管理技術(shù)已成為學(xué)術(shù)及工業(yè)界研究的熱點(diǎn)[6-11]。小區(qū)間干擾模型如何既能準(zhǔn)確地反映上述因素的影響,又具有較低的復(fù)雜度,是研究人員進(jìn)行干擾管理分析與設(shè)計的基礎(chǔ)[12-16]。

        該文針對全頻率復(fù)用上行鏈路,提出基于用戶隨機(jī)位置的干擾模型,該模型中用戶隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)部,其對相鄰小區(qū)基站的干擾因子為一個隨機(jī)變量,并由用戶位置及大尺度衰落等因素共同決定。該文提出了等干擾線法,得到了該模型下干擾因子概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)的閉合表達(dá)式,并通過仿真驗證了模型的準(zhǔn)確性,為后續(xù)開展干擾管理設(shè)計提供了理論參考。

        1 基于用戶隨機(jī)位置的干擾模型

        基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型如圖1 所示,該圖選取了蜂窩模型中的兩個相鄰小區(qū),其中每個小區(qū)包含一個位于中心的基站及K個用戶。相比于Wyner 模型而言,該干擾模型同樣僅考慮相鄰小區(qū)干擾的影響,非相鄰小區(qū)由于空間位置相隔較遠(yuǎn),所產(chǎn)生的干擾由于路徑損耗的影響而被忽略;不同之處在于該模型中K個用戶隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)部,且不再具有相同的小區(qū)間干擾因子,每個用戶的小區(qū)間干擾因子由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)等因素共同決定。此外,該模型中假設(shè)小區(qū)內(nèi)部采用理想功率進(jìn)行控制,即用戶根據(jù)上行鏈路情況調(diào)整其發(fā)射功率,進(jìn)而保證基站端對該用戶的接收功率為固定值,該文假設(shè)該固定值被歸一化為1。最后,對于距離基站為r的用戶而言,其信號由于大尺度衰落而引起的衰減為rμ10ζ/10,其中,μ為路徑損耗因子,隨機(jī)變量ζ由陰影效應(yīng)引入,服從正態(tài)分布,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為Y(單位為dB)。

        圖1 基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型

        基于上述假設(shè),若用戶位置固定,如圖1 中的U1,為了保證基站端接收功率為1,U1的發(fā)射功率需調(diào)整為。此時,U1對于相鄰小區(qū)基站B2的干擾功率為類似于Wyner 模型,定義干擾因子α為基站端干擾用戶與本小區(qū)用戶信號幅度的比值,則α=,其中,r0、r1分別為用戶到本小區(qū)基站及相鄰小區(qū)基站的距離,ζ0、ζ1均服從正態(tài)分布,且均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為Y??紤]到ζ0與ζ1由同一用戶到不同基站的陰影效應(yīng)引入,兩變量間存在一定的相關(guān)性,即ζ0-ζ1服從正態(tài)分布,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為Y。以上分析可以看出,當(dāng)用戶在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布時,干擾因子α為一隨機(jī)變量,且由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)共同決定。

        2 無陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

        如圖2 所示,設(shè)定基站B1和B2分別位于(0,0)和(a,0)點(diǎn),則正六邊形小區(qū)的邊長,每小區(qū)所覆蓋的面積為Scell=設(shè)定小區(qū)中某個用戶位于(x,y)點(diǎn),則僅考慮用戶隨機(jī)位置和路徑損耗,干擾因子α可表示為:

        對式(1)進(jìn)行化簡,可得到:

        由式(2)可以看出,當(dāng)干擾因子α固定時,點(diǎn)(x,y)組成的軌跡為一個圓,其圓心坐標(biāo)(c,0)和半徑r分別為:

        由于軌跡圓上的點(diǎn)所對應(yīng)的干擾因子α相同,因此定義該軌跡圓為“等干擾線”。如圖2 所示,等干擾線分為兩種類型:“等干擾線1”完全在小區(qū)內(nèi)部,而“等干擾線2”只有部分在小區(qū)內(nèi)部。

        由圖2 可看出,不同干擾因子的等干擾線為互不相交的圓,且干擾因子小的圓在干擾因子大的圓的內(nèi)部。利用這一特性,求解干擾因子α概率密度函數(shù)(PDF)的基本思想可概括為:對于某個干擾因子α,其對應(yīng)的等干擾線所包圍的面積與小區(qū)面積的比值為干擾因子不超過α的概率,即對應(yīng)α的累積分布函數(shù)(CDF),進(jìn)一步,對該干擾因子的CDF 進(jìn)行求導(dǎo)便可得到其所對應(yīng)的PDF。

        考慮到“等干擾線2”與六邊形小區(qū)邊緣有多種不同的相交方式,需要對不同的相交方式進(jìn)行分段處理,其復(fù)雜度相對較高。為此,理論分析中考慮等效的圓小區(qū)模型,如圖3 所示,其中基站位置及圓小區(qū)面積均與圖2 相同,則圓小區(qū)的半徑為對于等效的圓小區(qū)模型,若等干擾線與小區(qū)邊緣相切,則r-c=R,進(jìn)一步化簡可得到干擾因子α=0.587μ。

        圖3 等效圓小區(qū)情況的等干擾線示意圖

        因此,當(dāng)α≤0.587μ時,等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部;反之,等干擾線僅有部分在小區(qū)內(nèi)部。

        2.1 等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部情況

        等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部,即α≤0.587μ,對于某個干擾因子α,其等干擾線所包圍的面積對應(yīng)圖3中的陰影部分,且S=πr2,則α的CDF為Fα(α)=對Fα(α)求導(dǎo)可得到α的PDF 為:

        2.2 等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部情況

        如圖4 所示,對于等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部的情況,即α>0.587μ,此時等干擾線與小區(qū)邊緣的交點(diǎn)E 坐標(biāo)可表示為:

        圖4 等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部示意圖

        該情況下,等干擾線包圍的面積如圖4 中的陰影部分所示,該文利用“微分”思想求解干擾因子由α變化為α+dα?xí)r(其中,dα為一階無窮小量),等干擾線所包圍面積的變化程度。

        如圖5 所示,當(dāng)干擾因子由α變?yōu)棣?dα?xí)r,等干擾線軌跡圓的圓心由A 點(diǎn)移動到B 點(diǎn),其半徑由r變?yōu)閞+dr。此時,干擾線包圍面積的變化即圖5 中的陰影部分。需要注意的是當(dāng)干擾因子增加一階無窮小量dα?xí)r,等干擾線包圍面積的變化非常小,圖5僅為了直觀地反映面積變化。

        圖5 陰影面積求解示意圖

        對于圖5 中陰影部分的面積,可通過點(diǎn)A、G、H組成的面積減去點(diǎn)A、E、F 組成的小扇形面積得到。對于小扇形而言,其半徑為r;但是對于AGH組成的圖形而言,由于軌跡圓圓心的移動,半徑在不同的角度φ取值不同,如當(dāng)φ=0 時,其半徑為dAD=r+dr-|dc|,其中,| dc|為圓心移動的距離。相應(yīng)地,角度φ對應(yīng)的半徑為r+dr-|dc|cosφ。為簡化分析,將AGH 組成的圖形近視為扇形,其平均半徑r~ 可表示為:

        因此,圖5 中陰影部分的面積可表示為:

        注意式(7)中忽略了高階無窮小量的影響。因此,干擾因子α的PDF 可表示為:

        其中,dr/dα和dc/dα分別為式(3)中r與c的導(dǎo)數(shù)。至此,得到僅考慮路徑損耗及用戶隨機(jī)位置情況下干擾因子α的PDF,可表示為如下的分段函數(shù):

        3 有陰影效應(yīng)干擾因子分布

        當(dāng)考慮陰影效應(yīng)時,干擾因子可表示為αsh=α10ζ/20,其中,α的PDF 如式(9)所示,ζ服從正態(tài)分布,其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為Y。

        由于α與ζ相互獨(dú)立,則lg 與ζ/20 相互獨(dú)立。根據(jù)兩個獨(dú)立隨機(jī)變量和的PDF 公式,可以得到lg(αsh)的PDF 為:

        其中,符號“*”表示卷積運(yùn)算。

        4 仿真及數(shù)值分析

        通過蒙特卡洛仿真和理論分析的方法分別得到無陰影效應(yīng)及有陰影效應(yīng)兩種情況下,用戶隨機(jī)位置干擾模型中干擾因子的PDF 曲線,以驗證分析方法的有效性,分析路徑損耗及陰影效應(yīng)如何影響干擾因子的分布。

        用戶隨機(jī)位置干擾模型下,小區(qū)間干擾因子是由用戶位置及大尺度衰落共同決定的隨機(jī)變量。分別通過蒙特卡洛仿真及理論分析方法得到干擾因子的分布。考慮到某些參數(shù)下,干擾因子可能很小,該節(jié)采用對數(shù)坐標(biāo),即給出lgα的PDF 曲線,使仿真及理論結(jié)果對比更為明顯。

        對于蒙特卡洛仿真而言,從蜂窩系統(tǒng)中選取兩個相鄰的小區(qū),如圖1 所示,其執(zhí)行過程如下:首先,在小區(qū)1 中隨機(jī)設(shè)定參考用戶的位置,則可得到該用戶對基站2 的小區(qū)間干擾因子α,并相應(yīng)地得到lgα。將上述過程重復(fù)2 000 次,并通過統(tǒng)計的方式得到lgα的PDF 曲線。對于理論分析而言,無陰影效應(yīng)及有陰影效應(yīng)情況下,lgα的PDF 分別如式(9)和式(10)所示。

        4.1 不考慮陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

        圖6 給出無陰影效應(yīng)情況下,lgα在不同路徑損耗因子μ下的理論及仿真PDF 曲線,其中蒙特卡洛仿真對應(yīng)兩個相鄰的六邊形小區(qū)。從圖中可看出,當(dāng)路徑損耗因子μ從2.0 增加到5.0 時,仿真及理論P(yáng)DF 曲線均向左移動,這意味著當(dāng)μ增加時,小區(qū)間干擾減弱。由此得到啟示:可利用路徑損耗效應(yīng)來對抗小區(qū)間干擾。此外,對比仿真及理論P(yáng)DF 曲線,可以看到除了部分lgα的取值外,理論與仿真曲線吻合較好。對于理論與仿真不吻合的部分,其主要原因在于理論分析中為了簡化,采用等面積的圓小區(qū)來代替六邊形小區(qū)。這種處理方法在小區(qū)內(nèi)部較為準(zhǔn)確,但對于六邊形小區(qū)的邊緣部分,圓小區(qū)無法對其進(jìn)行刻畫。為了驗證這一論斷,在圖7 中將仿真場景設(shè)為兩個相鄰的等面積圓小區(qū),可以看到圖6中不吻合的點(diǎn)在圖7 吻合得很好。

        圖6 lg α 理論及仿真PDF曲線(六邊形小區(qū))

        圖7 lg α 理論及仿真PDF曲線(圓形小區(qū))

        4.2 考慮陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

        圖8 給出考慮陰影效應(yīng)情況下,不同路徑損耗因子所對應(yīng)的lgα仿真及理論P(yáng)DF 曲線。其中,陰影效應(yīng)參數(shù)γ設(shè)為8 dB,以滿足城市蜂窩系統(tǒng)的需要。此外,仿真所針對的系統(tǒng)模型與圖6 相同,均為兩個相鄰的六邊形小區(qū)。由圖可知,類似于圖6 的結(jié)論,即當(dāng)路徑損耗因子增加時,小區(qū)間干擾隨之減弱。此外,對比理論及仿真PDF 曲線可看出,二者吻合得很好,即使對于某些小區(qū)邊緣的lgα,也未出現(xiàn)圖6 中的不匹配情況。由此可得出,相比于路徑損耗而言,陰影效應(yīng)對lgα的分布起主導(dǎo)作用,使其分布形狀更接近于式(10)中ζ/20 的分布,即正態(tài)分布。最后,需要指出的是,當(dāng)考慮陰影效應(yīng)時,干擾因子可能超過1,即lgα>0,這意味著相鄰小區(qū)干擾信號的強(qiáng)度可能超過本小區(qū)用戶。

        5 結(jié)論

        該文提出基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型。該模型下,小區(qū)間干擾因子是由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)等共同決定的隨機(jī)變量。利用等干擾線分析方法,該文給出無陰影效應(yīng)和考慮陰影效應(yīng)兩種情況下干擾因子概率密度函數(shù)的閉合表達(dá)式,并通過仿真驗證了理論分析的準(zhǔn)確性。分析表明,小區(qū)間干擾隨著路徑損耗因子的增加而減小,且陰影效應(yīng)在干擾模型中占據(jù)主導(dǎo)地位,為后續(xù)開展小區(qū)間干擾管理設(shè)計提供參考。

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