張紫越嚴天峰高 銳肖臨虎牛瑞婷

（蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅省高精度北斗定位技術工程實驗室，蘭州 730070）

1 引言

隨著無線通信網絡的發(fā)展，物聯(lián)網技術的進步使人們對于在室內場景下進行無線通信的需求不斷增加。為了滿足這些需求，無線通信網絡需要不斷升級和改進以提供更可靠、穩(wěn)定的通信服務。室內和室外無線信道的環(huán)境特點有所不同，室內電波傳播的復雜性受到建筑物布局、材料和大型家具等因素的影響［1］。因此，對于室內無線信號的預測和傳輸損耗的分析，并提高室內短距離通信系統(tǒng)的可靠性和安全性是非常重要的［2］。通過研究室內場強覆蓋情況，可以提高短距離無線通信的穩(wěn)定性和可靠性，同時也可以促進分米波技術和5G 室內微波技術的應用和發(fā)展，為場景的設計和應用提供重要的理論基礎和技術支持。

在分析室內環(huán)境傳播特性時，射線跟蹤算法是一種有效工具。F.Alwafie 在不同頻率下使用射線跟蹤算法研究了室內無線信道的傳播特性［3］。Lim等人在排水溝環(huán)境中，證明了射線跟蹤算法對此類環(huán)境分析是有效的［4］。Pereira 等人通過射線跟蹤算法分析了MIMO 信道特性受到環(huán)境描述準確度的影響，并且構建室內環(huán)境信道模型，計算了不同場景中的信道參數［5］。張雙勤在對隧道場景進行分析時，使用灰狼優(yōu)化算法對射線跟蹤算法模型參數進行校準優(yōu)化［6］。Zhang N.等人使用射線跟蹤軟件，對室內23.5 GHz 信道的實測數據和信道建模進行校準［7］。陶昕在分析某大樓內的覆蓋性能指標時，采用射線跟蹤算法證明預測結果與實測結果相一致［8］。在以往的研究中，都是使用通用射線跟蹤模型，僅僅限定了射線在環(huán)境中的反射次數小于10 次［6］，但當在實際傳播中經歷十次反射會造成該條射線上所帶信息的損失，導致結果出現誤差，使得準確度降低。

為了解決以上問題，提出一種改進的射線跟蹤算法，通過基于十射線模型［9，10］進行校準，限定反射次數與穿過墻面的數量，在視距（Line of Sight，LOS）和非視距（Non-Line of Sight，NLOS）兩種環(huán)境下，對于通用模型和十射線模型的接收功率值與實測值進行比較。實驗結果表明，經過校準的模型與實測數據的吻合度較高，具有較優(yōu)的性能。此外，還將該算法與常用的室內電波傳輸模型進行對比，如Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型，結果表明該算法具有更高的準確度。

2 常用室內無線傳播模型理論

2.1 Keenan-Motley 模型

Keenan-Motley 模型用于描述室內電波在傳播中的信號衰減。它基于自由空間傳播路徑損耗模型，通過實測數據考慮到穿透室內墻壁和地板的附加損耗進行修正。該模型適用于高頻波段，如2.4 GHz 或5 GHz。由于是經驗模型，因此在應用中需要結合實際情況進行調整［11］。根據Keenan-Motley 模型，基本傳輸損耗Lb（dB）如式（1）所示：

式中：LF——自由空間的基本傳輸損耗（dB）；m——收發(fā)端直線距離穿透的樓層數；F——樓層衰減因子；n——收發(fā)端直線距離穿透的墻壁數；W——墻壁衰減因子。

在實驗室環(huán)境中，F＝19，W＝10。

2.2 ITU-R P.1238 位置通用模型

ITU-R P.1238 位置通用模型是一種傳播數據的預測方法，可以用于預測室內無線電信號的傳播損耗和信噪比等參數，以幫助無線通信系統(tǒng)的設計和規(guī)劃。該模型適用于發(fā)射端和接收端都位于同一樓層的情況［12］。基本傳輸損耗Lb（d，f）（dB）如式（2）所示：

式中：d——發(fā)射臺站和接收臺站之間的三維直線距離（m）；f——工作頻率，GHz；α——基本傳輸損耗的增加與距離的相關系數；β——基本傳輸損耗補償值；γ——基本傳輸損耗的增加與頻率的相關系數。

在LOS 環(huán)境下，α＝1.46，β＝34.62，γ＝2.03；在NLOS 環(huán)境下，α＝2.46，β＝29.53，γ＝2.38。

2.3 Lee 模型

Lee 模型是由William C.Y.Lee 和David J.Y.Lee 提出的模型，用于計算不同環(huán)境中的路徑損耗。Lee 室內模型是Lee 模型的室內環(huán)境部分，需要詳細的傳播路徑信息，并將傳播路徑劃分為LOS 傳播和NLOS 傳播等情況［13］。該模型采用分段計算的方法，提高了準確性。Lee 模型在無線通信系統(tǒng)設計和規(guī)劃中應用廣泛，特別是在室內環(huán)境中的應用。

在LOS 場景，其路徑損耗計算方法為：

式中：LLOS——視距傳輸損耗，dB；d——視距傳輸距離，m；λ——信號波長；D——近中心距離，m；hT——發(fā)射天線高度；hR——接收天線高度；ε——地板的介電常數。

在NLOS 場景，其路徑損耗計算方法為：

式中：LNLOS——非視距傳輸損耗（dB）；FLOS——接收天線與D之間缺少近中心空隙造成的損耗；B——室內墻體的厚度。

2.4 射線跟蹤模型

射線跟蹤模型是在麥克斯韋方程組的高頻射線光學理論基礎上，充分考慮到環(huán)境對電磁波的影響，計算出相應信道參數［14］。該方法是從發(fā)射端發(fā)出射線，在傳播路徑中會發(fā)生衍射、反射、直射和繞射等效應，這是由于傳播環(huán)境復雜，使得射線在傳播途中遇到障礙物。最終射線到達接收端，將這些信號進行矢量疊加，獲得路徑數據、場強覆蓋及路徑損耗矩陣。

因為在實際的室內環(huán)境中家具、裝飾的影響，情況較為復雜，為了簡化分析過程，僅考慮了射線與在墻壁的影響下發(fā)生直射和反射的場景，收端的接收信號功率為：

式中：PT——發(fā)射功率；GR——接收端天線增益；GT——發(fā)射端天線增益；d——直射路線的路徑長度；λ——自由空間的波長；ri——第i條反射路徑的反射系數；di——第i條反射路徑的路徑長度。

第i條反射路徑的反射系數為：

式中：rh——天線的平行極化反射系數；θi——電波入射角；rv——天線的垂直極化反射系數。

其中，

式中：εr——室內墻壁的相對介電常數；ε——室內墻壁的復介電常數；δ——電導率［15］。

在射線跟蹤算法中，最核心的部分是尋找在環(huán)境中的有效路徑，尋徑方式有兩種：鏡像法和射線彈跳法。其中，因為射線彈跳法的準確度受到接受球半徑大小等因素的影響，所以本次研究選擇了計算簡單且準確度高的鏡像法。

鏡像法基于幾何光學，通過反射定律計算傳播路徑，其基本思想如圖1 所示。主要研究在室內環(huán)境中的直射、一次反射和二次反射的路徑。為了確定從發(fā)射端Tx 到接收端Rx 的有效路徑，首先通過Tx 和Rx 的坐標位置直接確定直射路線，其中d為Tx 到Rx 的直線距離；通過發(fā)射點Tx 相對于墻的反射鏡像點，找到所在墻面上的反射點，從而找到經過一次反射的有效路徑，其中r1為發(fā)射端到反射點的距離，r2為反射點到接收端的距離；之后，通過鏡像點的坐標和另一面墻的位置即可得到二次反射鏡像點，通過這兩個點的位置即可確定兩次反射點的坐標，從而確定經過兩次反射的有效路徑，其中s1為發(fā)射端到第一次反射點的距離，s2為第一次反射點到第二次反射點的距離，s3為第二次反射線到接收端的距離。以此方法，通過發(fā)射端和接收端以及墻體的位置計算室內環(huán)境中所有的有效路徑。

圖1 鏡像法尋徑方式圖Fig.1 The method of mirror path finding

3 射線跟蹤改進算法

在以往的研究中，因多條射線經過多面墻體透射或經過多次反射到達接收端，使得路徑損耗過大直接影響了模型準確度。為了解決這個問題，本文基于十射線模型對算法進行優(yōu)化，通過限定射線透過墻體的數量以及每條射線的反射次數，選出最佳的十條有效路徑，具體步驟如圖2 所示。

圖2 十射線模型算法流程圖Fig.2 Flowchart of the ten-ray modeling algorithm

步驟1：通過激光測距儀對測試環(huán)境數據進行測量，記錄墻面位置，將環(huán)境數據導入MATLAB 中，初始化邊界條件；輸入發(fā)射端Tx 和接收端Rx 的位置以及發(fā)射功率、介電常數、導電率等實驗參數，對室內實驗環(huán)境進行建模；

步驟2：通過步驟1 的各項參數，分別計算直射路徑、經過一次反射的路徑以及經過兩次反射的路徑。首先計算直射路徑，將收發(fā)端直線相連并記錄。之后計算經過一次反射路徑，逐一計算出發(fā)射點對于每面墻的投影，判斷該投影是否在所計算的墻面上，符合要求則找到對應墻壁上的鏡像點Tx′的坐標，通過連接Tx′和Rx 找到一次反射點P，判斷P 是否在所計算的墻面上，滿足條件時連接Tx 和P以及P 和Rx，記錄所有的有效一次反射路徑。最后計算經過二次反射的路徑，同理，使用之前記錄的Tx′的坐標位置與每一面墻計算鏡像點Tx″，通過Tx″計算有效的兩次反射路徑并記錄。綜上，找出有效路徑，計算每條路徑的長度、發(fā)射端的發(fā)射角度，對每條路徑進行電磁計算并矢量疊加，通過射線跟蹤算法計算接收端的接收場強，并將模型可視化；

步驟3：首先判斷步驟2 產生的有效路徑與幾面墻體相交，僅保留發(fā)生透射不超過3 次的路徑。之后對剩下的路徑進行電磁計算，計算每一條路徑到達接收端時的路徑損耗，并對結果排序，僅保留直射路徑、以及最優(yōu)的4 條經過一次反射的路徑以及5 條經過兩次反射的路徑，形成十射線模型，并對結果可視化。對十條路徑的場強進行矢量疊加，計算出接收端的接收場強。最后計算出整個環(huán)境中的場強覆蓋情況，并對結果進行可視化，從而得出更準確的無線傳輸結果。綜上導出通用射線跟蹤算法和優(yōu)化后的十射線模型結果；

步驟4：首先使用設備對實驗室真實數據進行測量，得到實測數據，根據Keenan-Motley 模型、ITUR P.1238 模型和Lee 模型的理論，在相同環(huán)境下進行場強計算。之后將實測數據、通用射線跟蹤模型、優(yōu)化后的十射線射線跟蹤模型以及其它經驗模型的計算數據進行整合和對比，通過MATLAB 對這些結果進行計算和可視化分析。最后將對比結果直觀的展現出來。

優(yōu)化前的射線跟蹤傳播路徑如圖3 所示，通過將空間中所有路徑計算出來后可以看出，在反射中，有的路徑透射超過三面墻，甚至高達十面墻，這在現實情況中是無法實現的，會導致結果誤差較大，因此需要對傳播模型進行優(yōu)化。通過算法優(yōu)化后的十射線模型結果如圖4 所示。

圖3 通用射線跟蹤模型圖 Fig.3 Model of general ray-tracing

圖4 十射線模型圖Fig.4 Model of ten-ray

4 模型驗證與分析

4.1 數據采集和處理

以高精度北斗定位技術工程實驗室作為實驗環(huán)境，如圖5（a）所示，通過revit 繪制實驗室模型，樓層基本結構不規(guī)則，樓層平面結構近似看作1 832 cm×2 442 cm 的長方形，高度為3 m，實驗具體參數如表1 所示。

表1 室內場強測試的實驗參數Tab.1 Experimental parameters for indoor field strength testing

圖5 實驗室BIM 建模與測試路線圖Fig.5 The laboratory BIM modeling and test route

為了驗證模型仿真的可行性和準確性，本次實驗在仿真區(qū)域內選取特定路線進行實際測量。測試路線如圖5（b）所示，發(fā)射端設置在Tx1和Tx2，接收端測試路線為Rx1和Rx2，位置坐標如表2 所示。

表2 收發(fā)端坐標Tab.2 transceiver coordinates

在實驗中，選擇Tx1和Rx1為一組，實現NLOS環(huán)境，選擇Tx2和Rx2為一組，組成LOS 環(huán)境。在實驗中使用的設備如圖6 所示。

圖6 室內場強測試系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of indoor field strength test system

在檢測校準模型預測值的準確性時，常使用預測結果與實際測量數據的均方根誤差ERMS作為衡量標準。均方根誤差值越小，則證明模型更準確，可表示為：

式中：n——樣本數目；P0——第i個測試點的實際測量場強；P——仿真預測場強。

4.2 模型驗證

在LOS 情況中，將發(fā)射端置于Tx2位置，在實驗室的預測場強覆蓋如圖7 所示。

圖7 視距情況下的實驗室預測場強覆蓋圖Fig.7 Plot of laboratory predicted field strength coverage in the LOS case

將接收端置于Rx2路線上，對模型進行具體分析。如圖8（a）為實測場強數據和通用射線跟蹤模型預測數據1 以及十射線模型預測數據2 的場強對比。在此基礎上將數據擬合，與其他室內無線電波傳輸模型的路徑損耗值進行對比，如圖8（b）所示，可以看出Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路徑損耗偏大，射線跟蹤模型整體較好，通用射線跟蹤模型的ERMS為6.654 4，校準后的十射線模型的ERMS為6.240 2，在實驗中其他室內無線電波傳輸模型的ERMS如表3 所示，結果表明校準后的模型在LOS 情況下更準確。

表3 多種模型的ERMSTab.3 ERMSfor the various models

圖8 視距情況下的實測數據與預測數據分析圖Fig.8 Plot of measured versus predicted data analysis for the LOS case

在NLOS 情況中，將發(fā)射端置于Tx1位置，在實驗室的預測場強覆蓋如圖9 所示。

圖9 非視距情況下的實驗室預測場強覆蓋圖Fig.9 Plot of laboratory predicted field strength coverage in the NLOS case

在NLOS 環(huán)境中，將接收端置于Rx1路線上。如圖10（a）為實測場強數據和通用射線跟蹤模型預測數據1 以及十射線模型預測數據2 的場強。與LOS 情況相似，在距離發(fā)射端13 m 的位置處于走廊交匯處出現波動。在此基礎上與Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路徑損耗值進行對比，如圖10（b）所示，可以看出Keenan-Motley模型和Lee 模型的路徑損耗偏大，ITU-R P.1238 模型相對好一些，射線跟蹤模型較好，對優(yōu)化前后的射線跟蹤模型進行對比，通用射線跟蹤模型的預測數據1 的ERMS為5.660 5，校準后的十射線模型的預測數據2 的ERMS為5.533 9，結果表明校準后的模型在NLOS 情況下，準確度也更高。

圖10 非視距情況下的實測數據與預測數據分析圖Fig.10 Plot of measured versus predicted data analysis for the NLOS case

在實驗中室內無線電波傳輸模型的ERMS如表3所示。

5 結束語

針對室內傳輸模型的優(yōu)化，提出一種改進的射線跟蹤算法。基于十射線模型進行校準，通過視距和非視距兩種環(huán)境下對通用模型以及十射線模型的預測數據進行分析，結果表明，經過校準的十射線模型在均方根誤差方面有更優(yōu)的效果，準確度更高。之后，還將該算法與常用室內電波傳輸模型，如Keenan-Motley 模型、ITU-R P.1238 模型和Lee 模型的路徑損耗進行對比，表明該算法具有更高的準確度。

優(yōu)化后的射線跟蹤算法模型可為室內微波頻段包括室內5G 頻段信號場強覆蓋情況提供標準和指導，為室內信號覆蓋優(yōu)化提供理論依據，提高室內通信的質量和穩(wěn)定性，為用戶提供更好的通信體驗，同時為理論研究和模擬仿真提供數據支持，這將有助于深入研究室內信號傳播的規(guī)律和特點，為未來的研究和開發(fā)提供更豐富的思路和方法。