艾 睿

基于平均加窗周期圖法的工況傳遞路徑分析

艾 睿

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710021）

為改善工況傳遞路徑分析（OTPA）在實際應(yīng)用過程中精度較低，存在數(shù)據(jù)耦合的現(xiàn)象，文章提出了一種基于平均加窗周期圖法的OTPA方法。利用加權(quán)函數(shù)即窗函數(shù)對輸入、輸出響應(yīng)的時域數(shù)據(jù)進行截取分析，增強信號傅里葉變換時的周期性，改善數(shù)據(jù)頻域分析出現(xiàn)的泄露現(xiàn)象，并應(yīng)用截斷奇異值分解法對輸入響應(yīng)信號進行解耦，提高傳遞率計算精度。最后將改進的工況傳遞路徑分析方法應(yīng)用于某電動汽車主駕駛座椅振動分析，擬合出的目標點響應(yīng)頻譜與目標點真實頻譜重合度較高，且成功識別出主要振動源，為電動汽車主駕駛座椅減振工作提供了理論依據(jù)。

OTPA；奇異值分解；平均加窗周期圖法；路徑貢獻

近年來，隨著我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，人們生活水平不斷提高，我國汽車人均保有量大幅度增長。但是汽車行業(yè)和交通運輸行業(yè)為人們生活帶來巨大便利的同時，汽車運行時內(nèi)部構(gòu)件以及路面激勵產(chǎn)生的振動和噪聲也給人們的生活和健康帶來了很大的困擾和危害[1]。為了減少振動和噪聲，工程上常用傳統(tǒng)傳遞路徑分析法（Transfer Path Ana- lysis, TPA）和工況傳遞路徑分析法（Operational Transfer Path Analysis, OTPA）來尋找主要振源。傳統(tǒng)TPA分析精度較高，但試驗量較大且需對振源進行拆解，費時費力[2]；OTPA分析法在應(yīng)用中效率較高，可快速分析振源貢獻，但存在信號耦合現(xiàn)象，精度較低。

本文利用平均加窗周期圖法及截斷奇異值分解法（Truncted Singular Value Decomposition, TSVD），分析其對OTPA精度的影響，并與傳統(tǒng)OTPA分析結(jié)果進行比較。

1 模型構(gòu)建

傳遞路徑分析將振動系統(tǒng)分為激勵源、傳遞路徑以及接收者三部分。激勵在激勵源處產(chǎn)生，通過若干條傳遞路徑傳遞給接收者，傳遞路徑分析中激勵是力、加速度、噪聲等[3]。

本文研究在純電動汽車行駛過程中，主駕駛座椅處的振動響應(yīng)來源。模型構(gòu)建時，激勵源選擇車輛的四個車輪，激勵通過車輪與地面接觸產(chǎn)生，沿懸架傳遞到車架處的主駕駛座椅下方。主駕駛座椅傳遞路徑分析模型如圖1所示。

圖1 主駕駛座椅傳遞路徑分析模型

2 基于加窗周期圖法的OTPA分析

2.1 傳統(tǒng)OTPA分析

OTPA分析是根據(jù)目標點與參考點處的響應(yīng)信號，計算兩者間的傳遞率，屬于“響應(yīng)-響應(yīng)”類模型，計算過程主要在頻域下完成，OTPA模型計算公式[4]為

=（1）

式中，為目標點響應(yīng)輸出矩陣；為參考點響應(yīng)輸入矩陣；為傳遞率矩陣；為輸入點數(shù)目；為工況數(shù)目；為第個工況數(shù)據(jù)。為避免矩陣求解出現(xiàn)病態(tài)問題，需保證≥，且不同的列應(yīng)線性獨立，以確保矩陣滿秩，對式（2）進行求解：

式中，為輸入信號的自功率譜矩陣；為輸入信號與輸出信號間的互功率譜矩陣；T為輸入信號的轉(zhuǎn)置數(shù)據(jù)；+為的偽逆，且+=(T)-1T。

由式（2）可知，傳遞率矩陣()是根據(jù)目標點及參考點響應(yīng)計算獲得，無需像傳統(tǒng)TPA方法一樣，拆除動力裝置及進行載荷識別，極大地減少了工作量。但應(yīng)用OTPA方法會存在一定測試信號噪聲，路徑間串擾的問題，此時對式（1）、式（2）的OTPA模型進行計算往往會出現(xiàn)較大誤差。為解決相關(guān)問題，OTPA分析常采用截斷奇異值分解法對輸入信號矩陣進行優(yōu)化處理[5]，計算公式為

=T（4）

式中，為×的酉矩陣；為×的酉矩陣；Σ為對角矩陣，也稱為的奇異值矩陣，其形式為

式中，對角線上的元素σ(≤)為的奇異值，其值從大到小依次排列。其中較小的奇異值往往是由信號串擾或噪聲引起，因此，需根據(jù)每個奇異值大小占總奇異值大小的百分比設(shè)定奇異值貢獻率（Contribution Rate, CR），對矩陣進行截斷處理[6]，計算公式為

≤（7）

式中，為根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定的閾值，將對角矩陣中滿足式（7）的個奇異值截斷。截斷后的奇異值矩陣為Σ，則傳遞率矩陣可以表示為

式中，、分別為、的列向量。由式（8）可知，奇異值元素σ越小，計算所得的傳遞率矩陣越大；當奇異值接近于0時，傳遞率矩陣則會無窮大，將嚴重影響計算精度。因此，在應(yīng)用截斷奇異值分解法時，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗適當截斷一部分奇異值，保存矩陣絕大部分信息的同時，盡量減少誤差。

2.2 平均加窗周期圖法

OTPA分析的整個過程在頻域下進行，因此，需要將試驗中所得的時域數(shù)據(jù)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號[7]。但是直接的傅里葉變換在對截取的非周期信號進行截斷時，會出現(xiàn)泄露現(xiàn)象，即頻域內(nèi)的圖像出現(xiàn)拖尾，影響數(shù)據(jù)計算精度。為了優(yōu)化泄露問題，對時域數(shù)據(jù)進行加窗處理，將數(shù)據(jù)優(yōu)化為周期數(shù)據(jù)，提高頻域內(nèi)數(shù)據(jù)精度。加窗計算公式為

()=()?() （9）

式中，()為優(yōu)化后的時域數(shù)據(jù)；()為原始時域數(shù)據(jù)；()為窗函數(shù)。在頻譜計算中，最常用的窗函數(shù)為Hanning窗，其時域計算公式為

在對時域數(shù)據(jù)加窗處理后，將所截取的數(shù)據(jù)片段分為段，對每一段數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，然后求平均值，即

式中，()為平均后頻域數(shù)據(jù)；為傅里葉變換函數(shù)；為截取片段的數(shù)目。

3 實驗分析

本研究選用的數(shù)據(jù)為某型純電動汽車振動測試試驗中，車輛在滑行工況下四個車輪輪心向的加速度數(shù)據(jù)、四個對應(yīng)懸架主動測與被動測的向加速度數(shù)據(jù)及主駕駛座椅向加速度數(shù)據(jù)。純電動汽車滑行工況下電機停止工作，可減少多振動源對數(shù)據(jù)精度的影響。

通過對主駕駛座椅模型進行振動分析，確定響應(yīng)的傳遞路徑。數(shù)據(jù)分析的步驟如下：

1）對實驗采集的輸入輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進行加窗計算，本文選擇的窗函數(shù)為Hanning窗，窗長為256個數(shù)據(jù)點。2）對加窗后的時域數(shù)據(jù)進行平均周期圖法分析，將數(shù)據(jù)等分成8段，每一段進行傅里葉變化后對整體取平均，獲得輸入/輸出響應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)。3）利用傳統(tǒng)TPA分析中的截斷奇異值分解法對輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)進行解耦重組，獲得各傳遞路徑獨立性較強的數(shù)據(jù)信號。

完成數(shù)據(jù)的初步處理后，通過OTPA基本式（8）進行計算，可獲得改進的OTPA中各路徑響應(yīng)到目標點的傳遞率（見圖2）。同時進行傳統(tǒng)OTPA計算加以比較，獲得傳統(tǒng)OTPA中各路徑響應(yīng)到目標點的傳遞率（見圖3）。

圖2 改進的OTPA各路徑響應(yīng)到目標點的傳遞率

圖3 傳統(tǒng)OTPA中各路徑響應(yīng)到目標點的傳遞率

將計算得到的傳遞率代入式（1），可獲得改進的OTPA合成響應(yīng)、傳統(tǒng)OTPA合成響應(yīng)以及各傳遞路徑貢獻度[8]。圖4為使用傳統(tǒng)OTPA方法以及改進的OTPA方法合成得到的目標點響應(yīng)貢獻量之和與直接測量的目標點響應(yīng)比較。可以看出，在振動幅值較大的頻率內(nèi)，改進的OTPA方法擬合效果較好，更能反映出主駕駛座椅在滑行工況下的振動情況。

圖4 輸入數(shù)據(jù)合成響應(yīng)與目標點響應(yīng)比較

在主駕駛座椅振動研究中，振動的傳遞路徑是由車輪傳遞給懸架再傳遞到座椅。通過對主駕駛座椅傳遞路徑分析模型中四條傳遞路徑進行貢獻度計算，可得改進的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法貢獻度占比，如表1所示。

表1 改進的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法貢獻度占比

通過表1貢獻度占比結(jié)果可以看出，改進的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法中四條傳遞路徑貢獻量排序都為左后車輪貢獻量>右后車輪貢獻量>右前車輪貢獻量>左前車輪貢獻量，因此，運用改進的OTPA分析方法可以準確地分析出各傳遞路徑對目標點的振動貢獻量。圖5為改進的OTPA分析中四條傳遞路徑的貢獻量頻譜圖，與表1計算結(jié)果相吻合。

圖5 改進的OTPA方法計算四條傳遞路徑貢獻量

4 結(jié)論

本文以一款純電動汽車作為研究對象，建立其主駕駛座椅振動傳遞路徑分析模型，提出并設(shè)計了基于平均加窗周期圖法的工況傳遞路徑分析方法，以提高傳遞路徑分析中的測試精度。與傳統(tǒng)的工況傳遞路徑分析相比，本文提出的改進方法通過給原始時域數(shù)據(jù)增加窗函數(shù)，改善傅里葉變換中的泄露現(xiàn)象，并利用截斷奇異值分解法減少輸入數(shù)據(jù)間的耦合，以此來提高傳遞率的計算精度。在工程實踐中，將基于平均加窗周期圖法的OTPA方法應(yīng)用于主駕駛座椅振動研究分析中，在振動頻率內(nèi)，合成響應(yīng)數(shù)據(jù)與目標響應(yīng)數(shù)據(jù)匹配度較高，且成功辨識出影響座椅振動的主要傳遞路徑。

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Operational Transfer Path Analysis Based on the Mean Plus Window Periodogram Method

AI Rui

( College of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710021, China )

In order to improve the low accuracy and data coupling in the practical application of operational transfer path analysis (OTPA), this paper proposes a method of OTPA based on the average plus window periodogram method.The time domain data of input and output responses are intercepted and analyzed by using the weighted function and namely window function,which enhances the periodicity of the Fourier transform of the signal, improves the leakage phenomenon in the frequency domain analysis of the data, and applies the truncated singular value decomposition method to decouple the input response signal to improve the accuracy of the transfer rate calculation. Finally, the improved transfer path analysis method is applied to the vibration analysis of the main driver's seat of an electric vehicle. The fitted response spectrum of the target point has a high degree of overlap with the real spectrum of the target point, and the main vibration sources are successfully identified, which provides a theoretical basis for the vibration reduction of the main driver's seat of an electric vehicle.

OTPA; Singular value decomposition;Mean plus window periodogram method; Path contribution

U467

A

1671-7988(2023)21-90-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.019

艾睿（1999－），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車振動噪聲路徑傳遞分析，E-mail:airui19999@163.com。