熊俊程，李強(qiáng)飛，張 巖

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的車輛參數(shù)估計(jì)

熊俊程，李強(qiáng)飛，張 巖

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

為解決智能汽車傳感器測(cè)量質(zhì)心側(cè)偏角成本高昂的問題，文章提出了通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法降低測(cè)量成本的方法?；贒ugoff輪胎模型在MATLAB/Simulink軟件中構(gòu)建車輛非線性二自由度仿真模型，利用EKF算法設(shè)計(jì)車輛參數(shù)和輪胎側(cè)偏力的狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了一種適應(yīng)多工況條件的自適應(yīng)協(xié)方差矩陣。對(duì)設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行多種典型工況實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證，與汽車動(dòng)力學(xué)軟件CarSim同工況下進(jìn)行曲線對(duì)比，仿真值與估計(jì)值基本吻合。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的車輛參數(shù)估計(jì)算法具有良好的多工況適應(yīng)能力，具有一定的實(shí)用性。

EKF算法；質(zhì)心側(cè)偏角；橫擺角速度；Dugoff輪胎模型

隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，傳感器技術(shù)發(fā)展日新月異，智能汽車裝載大量傳感器用于測(cè)量車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一系列參數(shù)。但在關(guān)于質(zhì)心側(cè)偏角這一汽車動(dòng)態(tài)控制的關(guān)鍵參數(shù)上，仍然存在較大問題。市面上的全球定位系統(tǒng)（Global Position- ing System, GPS）、加速度計(jì)、陀螺儀等傳感器由于硬件的限制，容易受到外界的干擾，產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，不利于較直接應(yīng)用于質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[1]。

為保證車輛側(cè)滑角估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性，采用低成本傳感器，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)構(gòu)建合適的算法成為質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的主流方法[2]。文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)容積卡爾曼濾波（Adaptive Cubature Kalman Filter, ACKF）的車輛質(zhì)心側(cè)偏角耦合估計(jì)方法，將車輛的行駛狀態(tài)和輪速耦合引入濾波器的測(cè)量迭代中，同時(shí)設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)矩陣以提高估計(jì)精度。文獻(xiàn)[2]分別構(gòu)建類似于魔術(shù)輪胎、Uni-tire輪胎、Dugoff輪胎等非線性輪胎模型，分析輪胎與質(zhì)心側(cè)偏角的關(guān)系，搭建質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器[3]。為了更準(zhǔn)確地描述汽車運(yùn)動(dòng)工況中輪胎出現(xiàn)的非線性特性，本文建立非線性Dugoff輪胎模型用來(lái)描述車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎出現(xiàn)的非線性特性。整理車輛二自由度方程，根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）算法構(gòu)建狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，求出狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的雅可比矩陣。結(jié)合Dugoff輪胎模型在MAT- LAB/Simulink搭建質(zhì)心處側(cè)偏角和側(cè)向加速度觀測(cè)器，為保證搭建的觀測(cè)器兼顧精度和實(shí)時(shí)性，構(gòu)建了自適應(yīng)調(diào)節(jié)矩陣。

1 操縱穩(wěn)定性分析模型的建立

建立二自由度線性車輛模型，并根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)求解車輛狀態(tài)參數(shù)和輪胎之間的函數(shù)關(guān)系。為提高估計(jì)精度需要更加準(zhǔn)確的輪胎力，構(gòu)建Dugoff輪胎模型計(jì)算運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎的受力情況。

1.1 汽車二自由度模型

在對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計(jì)時(shí)，最關(guān)鍵的是構(gòu)建合適的車輛動(dòng)力學(xué)模型來(lái)表達(dá)質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎參數(shù)之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示[1-2]。

整理線性二自由度模型，如式（1）所示：

由于質(zhì)心側(cè)偏角較小，其中簡(jiǎn)化質(zhì)心側(cè)偏角，如式（2）所示：

另一方面，求解輪胎側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角之間的關(guān)系。已知汽車側(cè)向加速度由汽車所受到的輪胎側(cè)向力所提供，而輪胎側(cè)向力是輪胎側(cè)偏角和輪胎側(cè)偏剛度的乘積，則計(jì)算得到前后輪胎側(cè)偏角，如式（3）所示：

式中，1、2分別為前、后輪側(cè)偏剛度；為質(zhì)心距前軸之間的距離；為質(zhì)心距前軸之間的距離；為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；r為質(zhì)心處橫擺角速度；為前輪轉(zhuǎn)角；I為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v、v分別為質(zhì)心處速度沿車輛軸方向上分量。

圖1 二自由度模型

1.2 Dugoff輪胎模型

當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入非線性區(qū)域時(shí)，由于車輛前后軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系造成前后軸側(cè)偏剛度發(fā)生變化，造成前后軸側(cè)向力計(jì)算誤差增大。為了更加精確地計(jì)算前后軸側(cè)向力，構(gòu)架Dugoff輪胎模型。該輪胎模型假定輪胎載荷在地面均勻分布，忽略了輪胎側(cè)傾的影響[3]，如式（4）所示：

式中，C、C分別為輪胎側(cè)向、縱向的側(cè)偏剛度；為縱向滑移率；為輪胎側(cè)偏角；為路面附著系數(shù)；F為垂向載荷。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法原理

EKF算法是一種利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量估計(jì)的算法，通過(guò)構(gòu)造觀測(cè)值與估計(jì)值的誤差協(xié)方差矩陣，得到最優(yōu)估計(jì)值，常用于線性系統(tǒng)。EKF算法將用于非線性系統(tǒng)線性化，再應(yīng)用該算法。本節(jié)在考慮車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)與質(zhì)心側(cè)偏角之間的關(guān)系后，根據(jù)汽車非線性二自由度模型搭建了EKF算法[4]。

EKF算法一般通過(guò)兩個(gè)微分方程來(lái)描述整個(gè)系統(tǒng)的控制過(guò)程。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

系統(tǒng)測(cè)量方程為

式中，+1為+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；為時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量；1為+1時(shí)刻系統(tǒng)輸入矩陣；(x,u1)為時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)矩陣；(x,u1)為系統(tǒng)觀測(cè)函數(shù)方程；w1為系統(tǒng)計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的過(guò)程噪聲；v1是傳感器測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的觀測(cè)噪聲，普遍認(rèn)為均值為零、方差為小值的高斯白噪聲，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為零，相互不影響。

對(duì)于線性離散系統(tǒng)，卡爾曼濾波算法分為兩個(gè)模塊：預(yù)測(cè)模塊和矯正模塊。

預(yù)測(cè)模塊根據(jù)上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值計(jì)算出此刻的先驗(yàn)估計(jì)值和其誤差協(xié)方差，如式（7）所示：

矯正模塊是計(jì)算卡爾曼增益矩陣，結(jié)合觀測(cè)值計(jì)算得到的增益矩陣和先驗(yàn)估計(jì)值得到后驗(yàn)估計(jì)值，同時(shí)更新下一時(shí)刻需要用到的誤差協(xié)方差矩陣，如式（8）所示：

式中，1為+1時(shí)刻矯正系數(shù)矩陣；為觀測(cè)器觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣；1是+1時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值，即下一時(shí)刻的輸入量；1為+1時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值協(xié)方差矩陣。

2.2 質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合估計(jì)

根據(jù)EKF算法的原理，構(gòu)建了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度觀測(cè)器[5-6]。將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的狀態(tài)量=[,r]，將前輪轉(zhuǎn)角=[]作為輸入量；將車輛側(cè)向加速度a作為觀測(cè)量；結(jié)合Dugoff輪胎模型和二自由度車輛模型整理公式得：

通過(guò)輪胎側(cè)向力和汽車側(cè)向加速度之間的幾何關(guān)系可得：

構(gòu)建EKF算法狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

將式（9）、式（10）變形整理成式（11），其中矩陣如式（12）所示：

2.3 超參數(shù)變化

實(shí)際上，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的，具有變化的協(xié)方差特性，造成在濾波的過(guò)程中估計(jì)精度降低甚至發(fā)生濾波分散的現(xiàn)象。目前有關(guān)于EKF算法的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)算法中通常將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差設(shè)置為固定的協(xié)方差矩陣，在實(shí)時(shí)計(jì)算中并不能很好的保證估計(jì)精度[4-6]。整體算法流程圖如圖2所示。

為更好地對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行估計(jì)，本文設(shè)計(jì)了一種基于方向盤轉(zhuǎn)角和車速的自適應(yīng)協(xié)方差矩陣，將量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)計(jì)成隨方向盤轉(zhuǎn)角、車速變化而變化的矩陣?？紤]到協(xié)方差之間的矩陣運(yùn)算，將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差設(shè)置為(1e-3)×E，量測(cè)噪聲協(xié)方差如式（13）所示：

3 多工況仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法在多工況下的精確度和魯棒性，將MATLAB/Simulink搭建算法流程圖與CarSim聯(lián)合仿真，實(shí)時(shí)與CarSim輸出的車輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

3.1 角階躍工況

為驗(yàn)證算法在不同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換動(dòng)態(tài)估計(jì)精度和魯棒性，設(shè)置車速為70 km/h、方向盤角階躍轉(zhuǎn)角為30°仿真工況，仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

由圖3(a)可知，質(zhì)心側(cè)偏角在角階躍工況下KEF算法較CarSim算法更快響應(yīng)，相比于CarSim在到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的微小震蕩，KEF算法到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)工況過(guò)程中更加平滑；由圖3(b)得CarSim算法到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)存在超調(diào)量，在極小時(shí)間內(nèi)橫擺角速度迅速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，KEF算法在較長(zhǎng)時(shí)間、更加平穩(wěn)的到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)。結(jié)果表明設(shè)計(jì)的KEF算法在角階躍工況下有著更好的響應(yīng)效果和估計(jì)精度。

圖3 速度70 km/h角階躍30°工況

3.2 正弦轉(zhuǎn)向工況

為驗(yàn)證算法在瞬態(tài)變化下動(dòng)態(tài)估計(jì)效果，采用在不同速度下正弦轉(zhuǎn)向工況。對(duì)于低速40 km/h方向盤轉(zhuǎn)角輸入為峰值為100°的正弦曲線，仿真結(jié)果如圖4所示；對(duì)于高速100 km/h方向盤轉(zhuǎn)角輸入峰值為30°的正弦曲線，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)和圖5(a)可知，在不同速度的方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入下，設(shè)計(jì)的EKF算法所觀測(cè)出質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值都可以動(dòng)態(tài)跟隨CarSim輸出值，且保證有較好的精確度。由圖4(b)和圖5(b)可知，設(shè)計(jì)的EKF算法對(duì)橫擺角速度的動(dòng)態(tài)估計(jì)，與CarSim狀態(tài)輸出的橫擺角速度基本保持一致。

圖4 速度40 km/h正弦峰值為100°轉(zhuǎn)角工況

圖5 速度100 km/h正弦峰值為30°轉(zhuǎn)角工況

4 結(jié)論

本文通過(guò)Dugoff輪胎模型計(jì)算車輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪胎力的變化，結(jié)合汽車二自由度模型構(gòu)建非線性二自由度車輛模型，構(gòu)建EKF算法。通過(guò)MATLAB/Simulink和CarSim聯(lián)合仿真設(shè)計(jì)多工況仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明設(shè)計(jì)的EKF觀測(cè)器可通過(guò)簡(jiǎn)單有效的汽車二自由度模型，在多工況下比較精確地得到汽車實(shí)時(shí)狀態(tài)的參數(shù)，算法有著良好的精確度和魯棒性。

[1] 張婧,張芝雨,季曄.車輛質(zhì)心側(cè)偏角容積卡爾曼濾波軟測(cè)量方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2022(5):78-82.

[2] 張振宇.車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)參數(shù)估計(jì)算法研究[D].長(zhǎng)沙:湖南大學(xué),2021.

[3] 張亮,石沛林,周龍輝,等.基于Dugoff輪胎模型對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2021,46(6):1523-1532.

[4] 王姝,趙軒,余強(qiáng).基于自適應(yīng)奇異值分解無(wú)跡卡爾曼濾波算法的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[J].公路交通科技, 2020,37(12):133-141.

[5] 孫堅(jiān)添,葉貽財(cái),郭聰聰.具有噪聲魯棒性的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[J]農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程,2021,59(5):37-41.

[6] 李小雨,許男,郭孔輝.基于運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和運(yùn)動(dòng)幾何方法融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2020,56 (2):121-129.

Vehicle Parameter Estimation Based on Extended Kalman Filter Algorithm

XIONG Juncheng, LI Qiangfei, ZHANG Yan

( School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

In order to solve the problem of high cost of measurement of centroid side deflection angle by intelligent vehicle sensor, a low-cost measurement method using extended kalman filter (EKF) algorithm is proposed in this paper. Based on Dugoff tire model, a vehicle nonlinear two-degree-of-freedom simulation model is constructed in MATLAB/Simulink software. The state observer of vehicle parameters and tire side force is designed by using EKF, and an adaptive covariance matrix is designed to adapt to multi-operating conditions. The designed algorithm is verified by experimental simulation in a variety of typical working conditions, and the curve is compared with that of CarSim, the vehicle dynamics software, under the same working conditions, and the simulated value is basically consistent with the estimated value. The results show that the designed vehicle parameter estimation algorithm has good adaptability to multiple operating conditions and has certain practicability.

EKF algorithm; Centroid side deflection angle; Angular velocity of pendulum; Dugoff tire model

U461.6

A

1671-7988(2023)21-54-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.011

熊俊程（1998－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，E-mail:15619223265@163.com。