廣東江門市江海區(qū)天鵝灣小學(xué)（529000） 黃雪珍

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把教學(xué)的著力點放到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動上，努力通過簡潔高效的體驗活動，吸引學(xué)生全身心地投入到探究學(xué)習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，為他們建構(gòu)認(rèn)知、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學(xué)思維提供最有力的保障。同時，教師還要以教材為藍(lán)本，在精準(zhǔn)解讀文本和把握內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)、習(xí)題設(shè)計的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效的加工、重組與改造，使之更加契合學(xué)生的發(fā)展需求，更能深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著快樂的芬芳，充盈著智慧的氤氳。

一、引導(dǎo)活動反思，豐富學(xué)習(xí)感知

“兒童的思維是從動作開始的?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在具體的實踐操作過程中，更直觀地感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。這樣既能激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為新知的探究保駕護(hù)航，又可以讓學(xué)生的手、眼、腦、嘴等多種感官參與探究活動，對知識的形成過程有更全面的了解，為認(rèn)知構(gòu)建奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如，在“三角形的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用做數(shù)學(xué)的體驗，達(dá)成習(xí)得知識、積累經(jīng)驗、建構(gòu)概念的目標(biāo)。

師：請看大屏幕，這是一個什么圖形？

生：三角形。

師：那誰知道它的面積有多大嗎？你打算怎樣去研究這個問題呢？

（問題激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步觀察與思考三角形）

生1：可以先用1 平方厘米的方格紙去覆蓋三角形，再數(shù)一數(shù)方格的個數(shù)，得出三角形的大致面積。這個方法在學(xué)習(xí)求平行四邊形的面積中就使用過。

師：這個方法是可取的，你們會用嗎？還有不同的思考嗎？

生2：可以先把三角形拆分，再拼一拼，拼成長方形或者平行四邊形等學(xué)習(xí)過的圖形，這樣就可以求出三角形的面積了。

師：把不熟悉的三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形，這是一個非常值得學(xué)習(xí)的方法，對我們研究三角形的面積計算有很大的幫助。那看看準(zhǔn)備好的學(xué)具，你會想到什么？

生3：我把長方形剪成2 個三角形，由于它們是一樣的直角三角形，所以1 個三角形的面積就是長方形面積的一半。

生4：我把平行四邊形沿著對角剪開，也能得到2 個完全一樣的三角形，這樣其中1 個三角形的面積就是這個平行四邊形面積的一半。

師：你們的方法非常可??！你從中還能得到什么樣的啟發(fā)呢？

生5：平行四邊形可以剪成2 個一樣的三角形，那么2個一樣的三角形也可以拼成一個平行四邊形。

師：你真聰明！這么快就找到了關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。那么，我們就一起動手做做看。

（學(xué)生用2個一樣的三角形去拼一拼）

生6：真能拼成一個平行四邊形，這樣1 個三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半。

……

探究三角形的面積是學(xué)習(xí)上的一種突破，因為它的面積計算公式推導(dǎo)不是通過簡單的比一比、量一量等活動就能奏效的，它遠(yuǎn)比長方形的面積探究要復(fù)雜得多。所以，教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生有關(guān)面積的探究經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用有關(guān)面積的知識，為探究三角形的面積積蓄豐富的感性認(rèn)知和夯實豐厚的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

上述教學(xué)，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一數(shù)面積和分一分長方形、平行四邊形的活動后，他們距離研究的目標(biāo)也越來越近了。當(dāng)學(xué)生意識到平行四邊形能分成2 個完全一樣的三角形時，就會反過來進(jìn)行思考。隨著探究的深入，學(xué)生在用2 個完全一樣的三角形拼組過程中，發(fā)現(xiàn)能夠拼成平行四邊形，且三角形的高和底就是平行四邊形的高與底。這樣的探究與體驗活動，使學(xué)生對三角形的面積與平行四邊形的面積之間關(guān)系的理解越發(fā)清晰，為推導(dǎo)三角形的面積公式奠定基礎(chǔ)。

二、滲透思想方法，助力理解深入

滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，能有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，是提升他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效路徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，助推深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更睿智。

例如，教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課，教師適時引入數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在解讀數(shù)軸上的數(shù)的過程中，更精準(zhǔn)地理解0、正數(shù)、負(fù)數(shù)三者之間的關(guān)系，進(jìn)而明晰負(fù)數(shù)的意義，較為理性地構(gòu)建負(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念。

師：數(shù)軸上有什么樣的數(shù)？你對它們有什么認(rèn)識？

生1：1、3、4、10是正數(shù)，-1、-3、-4、-10是負(fù)數(shù)。

生2：0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它在正數(shù)、負(fù)數(shù)的中間。

生3：正數(shù)前不是有個“+”嗎？為什么1、3、4、10等數(shù)，你也說它們是正數(shù)呢？

生4：因為正數(shù)前面的“+”是可以省略不寫的，所以我們以前學(xué)習(xí)的0除外的自然數(shù)都是正數(shù)。

師：你們的研究很有水平??！正數(shù)前的“+”可以省略不寫，那負(fù)數(shù)前的“-”是不是也可以省去呢？

生5：不能。像-1 去掉“-”，就變成1，它不再是負(fù)數(shù)了，而是正數(shù)，比原來大多了。

生6：是的！去掉“-”就會讓負(fù)數(shù)變成正數(shù)，它們都會從0的左邊跑到右邊去了。

生7：在數(shù)軸上，我看到負(fù)數(shù)都在0 的左邊，正數(shù)都在0 的右邊，且越往右，正數(shù)會越來越大，它們離0的距離也就越來越遠(yuǎn)。

生8：數(shù)軸上以0 為界，右邊是正數(shù)，左邊是負(fù)數(shù)，往左的數(shù)越來越小，往右的數(shù)越來越大。

生9：正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)總比0小。

生10：這不就是說正數(shù)都比負(fù)數(shù)大嗎？

……

用數(shù)軸揭示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 這三者之間的關(guān)系，是一種最簡單且高效的教學(xué)手段。上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)軸展開解讀，使學(xué)生對正數(shù)的認(rèn)識越發(fā)深刻。與此同時，學(xué)生也會輕松地在數(shù)軸的另一端找到負(fù)數(shù)，進(jìn)而感悟負(fù)數(shù)與0 之間的關(guān)系，對負(fù)數(shù)大小的理解形成初步的表象：一個數(shù)越往左，就離0 越遠(yuǎn)，就越小。這樣教學(xué)，學(xué)生從中能夠感悟到-10 是比-3、-1 等數(shù)還要小的數(shù)，使負(fù)數(shù)的概念在探究中不斷得到完善。

三、指導(dǎo)合情推想，加速認(rèn)知構(gòu)建

引導(dǎo)學(xué)生對體驗活動所形成的表象進(jìn)行相應(yīng)的合情推想，能夠幫助他們更好地感悟數(shù)學(xué)概念的不同性質(zhì)，使得數(shù)學(xué)概念的提煉愈發(fā)有根有據(jù)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，并能夠以此進(jìn)行有針對性的想象與推理，在思辨中經(jīng)歷從特殊到一般、由感性到理性的推理過程，從而加深對所學(xué)知識的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在“圓的認(rèn)識”教學(xué)中，教師通過操作、分析、推理等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推想，使學(xué)生更好地領(lǐng)悟圓的半徑與直徑之間的關(guān)系，以及它們的重要性質(zhì)。

師：用手中的圓去折一折、畫一畫、量一量，看看圓的直徑有幾條，它們有怎樣的特性。

（學(xué)生自主操作，用圓形紙片折一折、畫一畫折痕并量一量）

生1：可以從不同方向去折，發(fā)現(xiàn)折痕就是圓的直徑，有無數(shù)條。

師：不對呀！我們就這樣不停地畫圓的直徑，總會把圓畫滿的吧？你們怎么會想到有無數(shù)條呢？

生2：我不認(rèn)可老師的說法。老師不是曾經(jīng)說過，線是由很多的點組成嗎？這樣圍成圓的曲線，就可以看成是由無數(shù)個點組成的，那么這些點與圓心連接起來，不就有無數(shù)條嗎？

師：你真棒！圓的直徑有無數(shù)條。大家還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：圓有無數(shù)條直徑，它們都是一樣長的。

生4：直徑就是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

生5：我發(fā)覺，直徑是圓內(nèi)最長的線段。

師：請同學(xué)們用自己的方式去驗證這一結(jié)論。

（學(xué)生動手操作，在圓內(nèi)畫出不同的線段并測量）

生6：圓有無數(shù)條直徑，那半徑也應(yīng)該有無數(shù)條。

師：這是個新命題，你能想辦法來說服大家嗎？

生7：折痕的一半就是圓的半徑，圓的直徑有無數(shù)條，那么半徑也一定有無數(shù)條。

生8：圓的直徑就是半徑的2倍。

生9：是的！圓的直徑就是由2 條半徑連接而成，它就是那一條條折痕。

……

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的合情推理是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的一項新使命，也是指導(dǎo)教師更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的一個重要抓手。教師要基于這項使命，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過不同的實踐活動，探究與解讀相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并對現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理做出較為合情的推理。這樣能讓整個教學(xué)活動更顯智慧、更加理性，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出個性與靈性。上述教學(xué)，教師組織學(xué)生進(jìn)行折圓、畫折痕、度量折痕等實踐活動，并以此引導(dǎo)學(xué)生展開相應(yīng)的推理，促進(jìn)學(xué)生交流分享，深化了學(xué)生對圓的認(rèn)識。

四、優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，促進(jìn)素養(yǎng)提升

練習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為重要的環(huán)節(jié)，也是他們深化理解、形成技能、思維發(fā)展和方法積淀的重要支撐。教師要重視練習(xí)設(shè)計的優(yōu)化，通過不同的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生深入思考的動力以及創(chuàng)新的活力，讓有效探究、有效學(xué)習(xí)成為一種必然。同時，通過相應(yīng)的練習(xí)，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法、除法問題解決”教學(xué)中，教師重視練習(xí)的思考與設(shè)計，幫助學(xué)生更好地把握分?jǐn)?shù)問題研究的基本規(guī)律，進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。

師：看看屏幕，茄子老師為大家?guī)砹耸裁矗?/p>

生1：茄子老師帶來了一個新的問題：“六年級（8）班，原來的男生人數(shù)是全班總?cè)藬?shù)的3/7，這學(xué)期中途轉(zhuǎn)進(jìn)來了5 名女生?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/11。問，原來這個班級中男女生的人數(shù)各有多少？”

生2：這題簡單，列式為2÷（7/11-3/7）。

生3：這樣列式是什么道理呢？

生4：這不明顯嗎？題目中就只有一個5 和兩個分?jǐn)?shù)，多出的5 人就對應(yīng)著這兩個分?jǐn)?shù)的差，所以就這樣列式了。

師：其他同學(xué)還有沒有不同的看法呢？

生5：這個解法一定是不科學(xué)的。

師：你就這么肯定？能說說你的看法嗎？

生5：這兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不同，因為3/7是全班人數(shù)的3/7，而7/11 卻是男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/11，它們表示的意義是完全不一樣的，所以不可能直接相加減。

師：他的解釋，你們聽明白了嗎？小組成員之間探討一下。

（學(xué)生小組交流與分析）

生6：的確是這樣的。兩個分?jǐn)?shù)的單位“1”不同，意義也就不同。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，問題中的總?cè)藬?shù)是變化的，女生人數(shù)也是變化的，只有男生人數(shù)是沒有變化的，是不是可以把男生人數(shù)看作單位“1”呢？

生8：可以的。3/7 可以轉(zhuǎn)化為女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3，后面的7/11 也就變成11/7，這兩個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的人數(shù)差就是轉(zhuǎn)進(jìn)來的女生5 人，這樣就容易去分析與計算了。

……

回望上述教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，教師的做法是智慧的，教學(xué)組織也是科學(xué)的。教師通過卡通人物——茄子老師，先讓學(xué)生梳理題目的信息，再放手讓學(xué)生獨立解答，給學(xué)生自由的探究時空，允許他們出錯、辯論、解析，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，并圍繞問題展開更為理性的探究。當(dāng)有學(xué)生指出3/7和7/11的分?jǐn)?shù)單位不同，兩個分?jǐn)?shù)的意義不一樣時，這就為他們的思考開啟了智慧之門，也為他們科學(xué)地進(jìn)行探究提供了最有意義的啟迪。

綜上所述，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不是讓學(xué)生多做練習(xí)就能達(dá)成的，它需要教師的千錘百煉，更需要教師智慧的掌控和引領(lǐng)。學(xué)生沉浸在體驗活動之中，就會更加積極主動地參與知識的探究，也更有利于他們形成各種個性化的學(xué)習(xí)體驗，最終促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。