陳佳佳， 楊 雨， 楊 超

（1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司文成縣供電公司，浙江文成 325300；2. 國(guó)王瑞安市供電公司，浙江瑞安 325200；3. 三峽大學(xué)，湖北宜昌 443000）

0 引言

準(zhǔn)確定位配電系統(tǒng)中的故障在系統(tǒng)恢復(fù)和提高可靠性方面起著重要作用[1-3]。過(guò)去，人們?yōu)殚_(kāi)發(fā)各種類型的故障定位方法付出了巨大的努力。GOHOKAR V N 等[4]通過(guò)比較不同區(qū)段的饋線電流來(lái)確定故障位置，其中可用的數(shù)據(jù)可以從各種自動(dòng)化設(shè)備中獲取。SENGER E 等[5]討論了利用本地測(cè)量和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來(lái)確定故障位置。文獻(xiàn)[6]通過(guò)計(jì)算視在阻抗得出故障位置，而負(fù)載由設(shè)備阻抗表示。KRISHNATHEVAR R等[7]提出了一種基于本地測(cè)量的方法。該方法假定提供了故障類型，適用于徑向配電系統(tǒng)。雖然存在多種故障定位方法，但這些技術(shù)一般不適用于配電系統(tǒng)，因?yàn)榕潆娤到y(tǒng)通常是不平衡的，而且配備的記錄設(shè)備非常少，通常位于主變電站。

本研究提出一種通用的故障定位方法。該方法適用于徑向系統(tǒng)或有不平衡的多源系統(tǒng)，并考慮了饋線并聯(lián)電容。這種方法避免了對(duì)故障類型信息的要求，為任何類型的故障提供了解決方案，從而消除了可能由于故障類型識(shí)別錯(cuò)誤而造成的誤差。

圖1描述了一個(gè)典型的配電系統(tǒng)。系統(tǒng)包括不平衡負(fù)載、遠(yuǎn)程電源、主饋線和側(cè)線，可以是高架或地下電纜?，F(xiàn)有的故障定位方法需要首先確定故障類型，或者假設(shè)故障類型已知，然后推導(dǎo)出每種故障類型的公式。錯(cuò)誤的故障類型識(shí)別將導(dǎo)致錯(cuò)誤的故障位置計(jì)算。因此，本研究提出一種不需要識(shí)別故障類型的通用方法，從而消除因故障類型識(shí)別錯(cuò)誤而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

圖1 配電系統(tǒng)樣圖

1 方法原理

1.1 故障定位方法的基本思路

本研究提出的方法核心基于母線阻抗矩陣。在故障期間，任何總線上的電壓和電流量都可以用故障網(wǎng)絡(luò)的總線阻抗矩陣來(lái)表示，它是故障位置的函數(shù)。當(dāng)?shù)刈冸娬镜慕o定測(cè)量值以及故障點(diǎn)的電壓和電流都可以用故障位置來(lái)表示。故障電阻只消耗有功功率，消耗的無(wú)功功率為零，因此可以得到故障點(diǎn)。

為了應(yīng)對(duì)內(nèi)在的不平衡，配電系統(tǒng)在三相域中表示，并利用相域短路分析技術(shù)得出故障位置。因此，本研究提出的方法適應(yīng)系統(tǒng)中的任何不平衡，并適用于非放射狀網(wǎng)絡(luò)。

1.2 轉(zhuǎn)移和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗的推導(dǎo)

圖2所示為假定三相饋線的一段配電系統(tǒng)單線圖，其中配電系統(tǒng)的剩余部分未畫(huà)出。對(duì)圖中做如下注釋：

圖2 配電系統(tǒng)部分單線圖

n:整個(gè)配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，不包括故障節(jié)點(diǎn)r1、r2和r3，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)單相；

p,q:母線：母線p包括節(jié)點(diǎn)p1,p2和p3,母線q包括節(jié)點(diǎn)q1,q2,和q3；

r:故障總線，包含節(jié)點(diǎn)r1,r2,和r3；

[Ek]:節(jié)點(diǎn)電壓矢量，[Ek]=[Ek1,Ek2,Ek3]T,k=p,q,r；

[If]:通過(guò)故障電阻的故障電流，[If]=[If1,If2,If3]T。If1,If2,If3分別為1，2，3相的故障電流；

[z]:饋線的總串聯(lián)阻抗矩陣，其大小為3×3；

[y]:由并聯(lián)電容得出的饋線總并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，大小為3×3；

m:從母線p到故障點(diǎn)的單位故障距離；

[Z0]:相域內(nèi)故障前的整個(gè)配電系統(tǒng)母線阻抗矩陣，不包括虛擬節(jié)點(diǎn)r1,r2和r3，其大小為n×n；

[Z]:整個(gè)配電系統(tǒng)（包括虛構(gòu)的故障節(jié)點(diǎn)）的相域母線阻抗矩陣，其大小為(n+3)×(n+3)；

Zkl：矩陣[Z]中第k行第l列的元素。

在具體使用中，故障節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為：r1=n+1，r2=n+2，r3=n+3。

將矩陣[Z0]展開(kāi)，可以發(fā)現(xiàn)矩陣[Z]的前n行和n列與[Z0]相同，且其余行和列是由與故障節(jié)點(diǎn)相關(guān)的轉(zhuǎn)移和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗組成。轉(zhuǎn)移和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗獲得方式如下：

其中[Zkr]是節(jié)點(diǎn)k和故障節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻抗；[Zrri]是與故障節(jié)點(diǎn)相關(guān)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)和轉(zhuǎn)移阻抗；[u]是一個(gè)3×3單位矩陣，其第i列由[ui]表示。

上述方程對(duì)于單相、兩相或三相饋線均成立。適用時(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)移點(diǎn)和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗表示為故障位置的函數(shù)。

1.3 故障定位推導(dǎo)

在檢查發(fā)生在三相饋電線上的故障時(shí)同樣不假設(shè)故障類型。根據(jù)疊加理論和轉(zhuǎn)移阻抗的含義，故障引起的電壓變化或任意母線k處的疊加電壓可寫(xiě)為：

其中：

[ΔEk]為母線k處的疊加電壓，即故障期間電壓與故障前電壓的差值?？偩€k假設(shè)由節(jié)點(diǎn)k1、k2和k3組成。在實(shí)際中，只有存在的節(jié)點(diǎn)才會(huì)出現(xiàn)在方程中。

由式（4）可得：

故障期間故障節(jié)點(diǎn)處的電壓由下式給出：

其中：

[Er]和[Er0]分別是故障期間和故障前故障節(jié)點(diǎn)處的電壓。

故障前電壓可根據(jù)故障位置和母線p、q故障前的節(jié)點(diǎn)電壓表示：

其中，[Ep0]和[Eq0]是相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的故障前電壓矢量，可以利用變電站故障前電壓和電流以及饋線的負(fù)載阻抗來(lái)估計(jì)，或者直接從測(cè)量設(shè)備獲得。

根據(jù)式(8)，故障電阻消耗的復(fù)功率計(jì)算如下：

其中“*”表示復(fù)共軛。故障電阻只消耗實(shí)數(shù)功率，所以S的虛數(shù)部分為零。

從式（1）～（4）、（9）和（13）可以看出，存在一個(gè)未知變量m。m可通過(guò)牛頓-拉夫遜方法確定。這清楚地表明，本研究提出的方法不需要故障類型信息，并且不規(guī)定相間故障電阻相等，即它自動(dòng)考慮了相間不相等的故障電阻。

為了減輕負(fù)載變化的影響，使用了負(fù)載補(bǔ)償技術(shù)[10]。其基本思想是根據(jù)變電站測(cè)得的故障前電壓和電流計(jì)算負(fù)載水平，然后相應(yīng)地縮放靜態(tài)負(fù)載阻抗。在本文第3章中說(shuō)明了該方法的有效性。

2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

采用Matlab Sim Power Systems（電路仿真模塊）生成不同類型、位置和故障電阻的故障瞬態(tài)波形。然后利用快速傅里葉變換（FFT）計(jì)算所需的電壓和電流相量，并將其輸入到故障定位算法中以獲得故障位置。饋線的并聯(lián)電容采用標(biāo)稱π模型。圖3所示的配電系統(tǒng)將用于該方法的可行性評(píng)估[11]。

圖3 配電系統(tǒng)實(shí)例

該系統(tǒng)包括三相、兩相和單相側(cè)及負(fù)載。例如，負(fù)載7 為A 相負(fù)載，由主饋線單相側(cè)抽頭供電。饋線長(zhǎng)度以km 為單位，負(fù)載等級(jí)和相位已標(biāo)注。假設(shè)9 個(gè)負(fù)載的功率因數(shù)均為0.9, 饋線串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

在實(shí)驗(yàn)中，采用0.5 p.u.的初始值進(jìn)行故障定位，所有情況均可在10次迭代內(nèi)收斂。用百分比誤差來(lái)衡量估計(jì)的精確度，算法如下：

仿真實(shí)驗(yàn)包含了不同故障位置的不同故障類型，從饋線上0.1 p.u.～0.9 p.u.的各部分故障阻抗，從1 Ω～100 Ω 的接地故障阻抗和1 Ω～10 Ω 的非接地故障阻抗，本節(jié)都給出了典型結(jié)果（見(jiàn)表1）。

表1 定位方法得出的故障估計(jì)值

表1給出的方法能夠自動(dòng)處理相間故障阻抗不相等的情況，例如在故障區(qū)間1～2 中的LLG 故障，實(shí)際相間阻抗為1.00 Ω 和2.00 Ω，接地阻抗為10.00 Ω。其中對(duì)于在故障區(qū)間14～15 上發(fā)生的LG 故障，使用短路分析來(lái)生成故障數(shù)據(jù)以測(cè)試算法，因?yàn)榉抡孳浖辉试S零值故障電阻。結(jié)果表明，該算法可以進(jìn)行較為精確的故障定位。

此外，還研究了測(cè)量誤差對(duì)故障定位估計(jì)影響的可能性。表2 所示為在饋線區(qū)間2～4 上發(fā)生故障時(shí)電流電壓測(cè)量誤差下的故障位置估計(jì)。前3列列出了實(shí)際故障類型、故障阻抗和故障位置。第4列和第5列分別顯示了電流測(cè)量誤差為1%和2%的情況下的故障位置估計(jì)。可見(jiàn)測(cè)量的電流誤差越大，對(duì)故障定位的誤差影響越大。電壓測(cè)量誤差帶來(lái)的影響與電流測(cè)量誤差的影響類似，在表中未列出，第6 列和第7 列表示當(dāng)電流和電壓測(cè)量值同時(shí)存在誤差時(shí)的結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)電流和電壓測(cè)量誤差具有較強(qiáng)的魯棒性。

表2 測(cè)量誤差對(duì)故障定位估計(jì)的影響

該算法是利用額定條件下得到的負(fù)荷等效阻抗模型，負(fù)荷變化會(huì)導(dǎo)致定位誤差。表3 所示為在施加負(fù)載變化的情況下發(fā)生在饋線故障區(qū)間4～7上的故障位置估計(jì)。前3列分別列出了實(shí)際故障類型、故障阻抗和故障位置。其余3 列給出了分別對(duì)應(yīng)于5%、10%和20%負(fù)載變化的故障定位誤差。結(jié)果表明，當(dāng)故障阻抗增大時(shí)，由于負(fù)載變化，LG故障的定位估計(jì)受影響較大。對(duì)于LG 故障，故障阻抗增大導(dǎo)致故障電流變小，因此負(fù)載精度在確定故障位置時(shí)起更大作用，從而對(duì)故障定位精度具有更大影響。對(duì)于其他類型的故障定位估計(jì)對(duì)負(fù)載變化不敏感。

表3 負(fù)荷變化對(duì)故障位置估計(jì)的影響（無(wú)負(fù)荷補(bǔ)償）

為了減輕負(fù)載變化的影響，利用類似于文獻(xiàn)[10]中提出的方法來(lái)補(bǔ)償負(fù)載變化。利用本地變電站實(shí)測(cè)的故障前電壓和電流來(lái)調(diào)節(jié)負(fù)荷阻抗。遠(yuǎn)程電源的功率貢獻(xiàn)因子假定為常數(shù)。表4 所示為4種單獨(dú)負(fù)載變化的情況。在前兩種情況下，負(fù)載分別平均減少20%和30%；在后兩種情況下，負(fù)載分別平均增加20%和30%。

表4 單個(gè)負(fù)載變化 （單位：%）

對(duì)應(yīng)于4 種負(fù)載變化情況，表5 給出了利用負(fù)載補(bǔ)償技術(shù)來(lái)定位發(fā)生在饋線故障區(qū)段4～7 上的故障定位估計(jì)。結(jié)果表明，采用負(fù)荷補(bǔ)償技術(shù)后，故障測(cè)距精度有了很大提高。

表5 采用負(fù)荷補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行故障定位的有效性

本次實(shí)驗(yàn)測(cè)試的是非網(wǎng)狀系統(tǒng)，所用方法對(duì)于網(wǎng)狀系統(tǒng)的適用性可能需要在今后進(jìn)一步研究。此外，對(duì)于非線性負(fù)載情況和故障電流與負(fù)載電流相當(dāng)?shù)母咦杩构收锨闆r，所提方法的性能還需要進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

本研究提出了一種新的故障測(cè)距方法。該方法僅利用局部測(cè)量值，既適用于輻射狀配電網(wǎng)，也適用于非輻射狀配電網(wǎng)，并對(duì)不平衡并聯(lián)電容建模。該方法不需要故障類型，通過(guò)減少迭代步驟，為任何類型的故障提供了直接和通用的解決方案。 仿真研究表明，該方法具有較高的精度，受潛在的測(cè)量誤差和負(fù)載變化影響較小。

此外，雖然計(jì)算故障位置不需要知道故障類型，但故障類型可以在此之后作為一個(gè)副產(chǎn)物得到，可能對(duì)其他故障分析應(yīng)用有用。如果由于側(cè)線的存在而出現(xiàn)多次估計(jì)，可能會(huì)需要根據(jù)得到故障位置后流過(guò)故障電阻的故障電流來(lái)消除偽估計(jì)。