曹潤(rùn)宇，姜澤峰，張善新

（1.江南大學(xué)人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

0 引 言

無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor networks，WSNs）通常由大量低成本傳感器節(jié)點(diǎn)（sensor nodes，SNs）組成，這些節(jié)點(diǎn)能夠使用的能源通常有限，而且能源一旦被耗盡就很難再充電［1］。而對(duì)于大多數(shù)傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，空閑監(jiān)聽(tīng)是造成能源浪費(fèi)的一個(gè)重要原因［2］。因此，為使每個(gè)SNs以最小的能耗完成數(shù)據(jù)傳輸，SNs 的喚醒時(shí)間需要被合理設(shè)計(jì)。此外，考慮到無(wú)人機(jī)（UAV）低成本、高機(jī)動(dòng)性的特性，使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集是非常有前景的方案。但是，無(wú)人機(jī)的機(jī)載能量也很有限，需要合理設(shè)計(jì)其飛行軌跡，以延長(zhǎng)無(wú)人機(jī)的續(xù)航時(shí)間。近年來(lái)，針對(duì)WSNs 中數(shù)據(jù)采集的能耗問(wèn)題已經(jīng)展開(kāi)了大量的研究［3］。文獻(xiàn)［4］中設(shè)計(jì)了一種異常驅(qū)動(dòng)的WSNs能耗均衡路由算法，以降低傳感器在數(shù)據(jù)采集階段的能耗。然而作者并沒(méi)有考慮到在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中傳感器的空閑監(jiān)聽(tīng)造成的能源浪費(fèi)問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］中嚴(yán)格推導(dǎo)了旋翼無(wú)人機(jī)的能量消耗模型，研究了目標(biāo)約束下無(wú)人機(jī)能量最小化問(wèn)題。但是作者沒(méi)有考慮SNs的能耗。文獻(xiàn)［6，7］中研究了多架無(wú)人機(jī)的機(jī)動(dòng)性和部署，以收集物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)據(jù)，目的是使所有物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的能量消耗最小化。但上述工作并沒(méi)有考慮無(wú)人機(jī)的推進(jìn)能耗。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，本文提出了一種聯(lián)合優(yōu)化SNs 喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集策略，通過(guò)合理分配SNs的喚醒時(shí)間使其在信道最好的條件下完成數(shù)據(jù)傳輸以降低能耗，同時(shí)通過(guò)優(yōu)化無(wú)人機(jī)的飛行軌跡進(jìn)一步降低了無(wú)人機(jī)的推進(jìn)能耗?；谠摲桨笜?gòu)建了無(wú)人機(jī)和SNs加權(quán)能耗最小化問(wèn)題。針對(duì)該非凸優(yōu)化問(wèn)題，本文提出一種基于路徑離散化和連續(xù)凸逼近的聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。此外，本文還根據(jù)不同權(quán)重因子研究了無(wú)人機(jī)與SNs能耗之間的平衡關(guān)系。在實(shí)際場(chǎng)景中，可以根據(jù)需求調(diào)整權(quán)重以實(shí)現(xiàn)兩者之間靈活的平衡。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)無(wú)人機(jī)協(xié)助的WSNs，其中一架無(wú)人機(jī)作為移動(dòng)數(shù)據(jù)收集器從部署在地面上的k個(gè)SNs 收集數(shù)據(jù)，SNs用集合K＝｛1，…，k｝表示。不失一般性，本文考慮一個(gè)三維笛卡爾坐標(biāo)系模型，SNs 的水平坐標(biāo)記為wk＝［xk，yk］T∈2×1，k∈K，定義Lk為需要從SNs 收集的數(shù)據(jù)大小。假設(shè)無(wú)人機(jī)以時(shí)分多址（TDMA）方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，飛行高度為H，飛行周期為T(mén)。無(wú)人機(jī)在t時(shí)刻的坐標(biāo)可以表示為q（t）＝［x（t），y（t）］T∈2×1，0≤t≤T。假設(shè)無(wú)人機(jī)的初始位置和最終位置是預(yù)先確定的，其坐標(biāo)分別記為q0和qF，此外，假設(shè)無(wú)人機(jī)的最小、最大速度分別為Vmin和Vmax。因此，無(wú)人機(jī)的飛行軌跡以及飛行速度需要滿(mǎn)足如下約束

式中β0為在參考距離d0＝1 m處的信道功率增益，α0為路徑損耗指數(shù)。

1.2 通信模型

為了節(jié)省SNs的傳輸能耗，每個(gè)SNs只在無(wú)人機(jī)靠近時(shí)喚醒，進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。本文通過(guò)引入二進(jìn)制喚醒調(diào)度變量ak∈｛0，1｝來(lái)表示SNs的狀態(tài)，即ak（t）＝1 表示SNs在t時(shí)刻被喚醒向無(wú)人機(jī)傳輸數(shù)據(jù)，否則，ak（t）＝0。由于本文采用時(shí)分多址的方式進(jìn)行通信，因此傳感器喚醒調(diào)度變量有如下約束

用pk（t）表示每個(gè)SNs進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的發(fā)射功率，第k個(gè)SNs與無(wú)人機(jī)之間在t時(shí)刻的數(shù)據(jù)傳輸速率為

式中B為信道帶寬，σ2為自然噪聲功率。此外，為了保證每個(gè)SNs的數(shù)據(jù)采集要求，有如下約束

一般情況下，無(wú)人機(jī)的能量消耗由通信能量和無(wú)人機(jī)推進(jìn)能量?jī)刹糠纸M成。但是在許多實(shí)際場(chǎng)景中，通信能量遠(yuǎn)小于推進(jìn)能量，因此本文忽略無(wú)人機(jī)通信相關(guān)能量。那么，固定旋翼無(wú)人機(jī)的推進(jìn)能耗可以建模為［9］

式中θ1和θ2為與無(wú)人機(jī)重量、機(jī)翼面積、翼展效率等相關(guān)的參數(shù)。此外，SNs的傳輸能耗可以表示為

從上述模型可以看出，SNs的能耗與喚醒時(shí)間以及信道質(zhì)量有關(guān)，喚醒時(shí)間越低傳輸能耗越低。因此，為了實(shí)現(xiàn)高效傳輸，只有當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至距離SNs更近時(shí)才會(huì)喚醒SNs并與其通信。但是，這會(huì)以無(wú)人機(jī)的推進(jìn)能耗作為代價(jià)。因此，SNs傳輸能耗和無(wú)人機(jī)推進(jìn)能耗之間存在如下權(quán)衡關(guān)系

式中λ∈［0，1］為權(quán)重因子，在實(shí)際場(chǎng)景中可以通過(guò)不同的權(quán)重來(lái)平衡無(wú)人機(jī)和SNs之間的能耗。ω為能耗補(bǔ)償因子，因?yàn)镾Ns與無(wú)人機(jī)的能耗通常不在一個(gè)量級(jí)［10］（例如，千瓦的數(shù)量級(jí)與單位瓦特的數(shù)量級(jí)）。

1.3 問(wèn)題描述

本文的目標(biāo)是在保證每個(gè)SNs 的數(shù)據(jù)采集需求前提下，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化SNs的喚醒調(diào)度ak（t），發(fā)射功率pk（t）以及無(wú)人機(jī)飛行軌跡q（t），最小化SNs和無(wú)人機(jī)的加權(quán)總能耗。最終，能耗最小化問(wèn)題可以描述如下

式中Pmax為SNs 最大發(fā)射功率，V0為無(wú)人機(jī)初始速度。由于該問(wèn)題涉及無(wú)限個(gè)變量，目標(biāo)函數(shù)涉及積分上限變量T，以及存在非凸約束（10a）和離散二進(jìn)制約束（10b）。因此，該問(wèn)題是一個(gè)混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃（mixed integer nonlinear programming，MINLP）問(wèn)題，難以直接求解。

2 問(wèn)題解決

由于問(wèn)題（10）是以飛行周期T作為積分區(qū)間的上界，并且由無(wú)限個(gè)緊密耦合的優(yōu)化變量組成的非凸優(yōu)化問(wèn)題，很難直接求解。因此，本文首先使用路徑離散化方法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有有限個(gè)變量的優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 路徑離散化重構(gòu)

首先，將無(wú)人機(jī)的飛行軌跡離散為N條線(xiàn)段，這些線(xiàn)段由N+1 個(gè)點(diǎn)｛q［n］，0≤n≤N｝組成，其中q［0］＝q0，q［N］＝qF。在這種路徑離散化狀態(tài)下，假設(shè)無(wú)人機(jī)在每個(gè)線(xiàn)段內(nèi)的飛行距離滿(mǎn)足

其中，Δq被設(shè)置的足夠小，因此SNs 與無(wú)人機(jī)之間的距離在一個(gè)線(xiàn)段內(nèi)近似不變。此外，定義v［n］為無(wú)人機(jī)在第n條線(xiàn)段末的速度，δ［n］為無(wú)人機(jī)在第n條線(xiàn)段停留的時(shí)間，即假設(shè)無(wú)人機(jī)在每條線(xiàn)段內(nèi)以勻加速飛行，那么可以得到無(wú)人機(jī)的位置與速度之間的關(guān)系

同時(shí)，式（5）中的傳輸速率可以重新表示為

定義xk［n］為第k個(gè)SNs與無(wú)人機(jī)在第n條線(xiàn)段上進(jìn)行通信時(shí)的喚醒時(shí)長(zhǎng)，那么約束（4）可以被重新表示為

為了便于描述，分別定義變量Q?｛q［n］｝，P?｛pk［n］｝，V＝｛v［n］｝，X＝｛xk［n］｝。那么，問(wèn)題（10）中的加權(quán)總能耗可以表示為

此時(shí)，問(wèn)題（16）仍然是非凸的。接下來(lái)，本文基于連續(xù)凸逼近技術(shù)提出一種聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。具體的，首先將問(wèn)題（16）解耦為2 個(gè)子問(wèn)題，即SNs喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)速度優(yōu)化問(wèn)題，以及發(fā)射功率優(yōu)化問(wèn)題。然后交替優(yōu)化這2個(gè)子問(wèn)題，直到目標(biāo)值收斂。

2.2 SNs喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)速度優(yōu)化

在給定SNs發(fā)射功率前提下，SNs 喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)速度優(yōu)化問(wèn)題可以表述為

由于式（16a）中的［n］關(guān)于變量q［n］是非凸的，問(wèn)題（17）仍然是非凸優(yōu)化問(wèn)題。本文首先引入松弛變量Φ＝｛φk［n］｝，O＝｛o［n］｝，其中，φk［n］≤［n］，o［n］≤‖［n］‖，并定義使原問(wèn)題變?yōu)楦滋幚淼牡葍r(jià)形式

此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)被重新描述為關(guān)于變量V，X，O的凸函數(shù)。但是，約束（18a）～（18d）仍然是非凸的。為了處理上述非凸約束，下面使用連續(xù)凸逼近算法在每次迭代中，獲得原始函數(shù)在給定局部點(diǎn)上的下界表達(dá)式。具體地，在約束（18a）中，通過(guò)將表達(dá)式［n］+［n］）在第r次迭代中給定的局部點(diǎn)xk［n］（r）和φk［n］（r）應(yīng)用一階泰勒展開(kāi)式得到

對(duì)于約束（18b），在第r次迭代中，將［n］在給定的局部點(diǎn)q［N］（r）應(yīng)用一階泰勒展開(kāi)式得到其下界［n］。接下來(lái)，在（18c）和（18d）中使用同樣的方法，可以獲得‖v［n］‖2和‖ˉ［n］‖2的下界~［n］和［n］。此時(shí)，問(wèn)題可以被近似為

由于連續(xù)凸逼近算法保證單調(diào)收斂［11］，因此問(wèn)題（20）能保證收斂到滿(mǎn)足KKT 條件的局部最優(yōu)解。此時(shí)，問(wèn)題（20）已經(jīng)轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題，可以用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化算法求解。

2.3 發(fā)射功率優(yōu)化

在給定SNs喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)速度以及軌跡前提下，傳感器發(fā)射功率優(yōu)化問(wèn)題可以表述為

由于目標(biāo)函數(shù)以及約束條件（16a）中的［n］均為關(guān)于pk［n］的凸函數(shù)。因此，問(wèn)題（21）是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可采用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化算法求解。

2.4 聯(lián)合優(yōu)化算法

本文基于連續(xù)凸逼近技術(shù)，提出一種聯(lián)合優(yōu)化算法求解優(yōu)化問(wèn)題。具體地，在每次迭代中，固定其他變量時(shí)，分別通過(guò)求解問(wèn)題（20）、（21）得到無(wú)人機(jī)軌跡、速度、SNs 喚醒時(shí)間最優(yōu)解，以及發(fā)射功率的最優(yōu)解。此外，每一次迭代的解將會(huì)被當(dāng)作下一次迭代的輸入，直到算法收斂。

定義（Q（r），P（r），V（r），X（r））為問(wèn)題（16）在第r次迭代的最優(yōu)解，E（·）為問(wèn)題（16）的目標(biāo)函數(shù)值，那么有

其中，第一個(gè)不等式成立是因?yàn)樵诮o定局部點(diǎn)q［n］（r），xk［n］（r）和φk［n］（r）時(shí)通過(guò)求解問(wèn)題（20）獲得的局部最優(yōu)解Q（r+1），V（r+1）和X（r+1）使得（16）中的目標(biāo)函數(shù)值非遞增。第二個(gè)不等式成立是因?yàn)榍蠼鈫?wèn)題（21）獲得的P（r+1）是全局最優(yōu)解。因此，問(wèn)題（16）在每次迭代后，目標(biāo)函數(shù)E（Q，V，X，P）是單調(diào)非遞增的。由于E（Q，V，X，P）是有下界的，因此算法一定會(huì)在有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂。

算法1：聯(lián)合優(yōu)化算法

1）初始化Q0，V0，X0，P0，并設(shè)置迭代次數(shù)r＝0 和閾值ε＝0.000 1；

2）while｜Etotal（X，V，P）（r+1）-Etotal（X，V，P）（r）｜≥εdo；

3）給定Q（r），V（r），X（r），P（r），通過(guò)求解問(wèn)題（20）獲得最優(yōu)解無(wú)人機(jī)軌跡Q（r+1），無(wú)人機(jī)速度V（r+1）和SNs 喚醒時(shí)間X（r+1）；

4）給定Q（r+1），V（r+1）和X（r+1），通過(guò)求解問(wèn)題（21）獲得SNs發(fā)射功率最優(yōu)解P（r+1）；

5）更新迭代次數(shù)r＝r+1；

6）end while。

3 仿真結(jié)果

假設(shè)一個(gè)SNs 數(shù)量為K＝5 的WSNs，SNs 隨機(jī)分布在1600 m×1600 m內(nèi)。其他參數(shù)設(shè)置：B為1 MHz，T為100 s，α0為2，δ為1s，β0為-60dB，σ2為-140dB，H為100m，Vmax為50 m／s，Vmin為3 m／s，ω為103，Lk為80 MB，q0為［-800，-800］T，qF為［800，800］T，θ1，θ2分別為0.006 1，15.9。

圖1 描述了不同權(quán)重因子下無(wú)人機(jī)的飛行軌跡，可以看出當(dāng)λ減小時(shí)，由于SNs能量消耗更重要，無(wú)人機(jī)會(huì)調(diào)整其飛行軌跡，盡可能靠近SNs以獲得更好的通信信道；而當(dāng)λ增大時(shí)，無(wú)人機(jī)的能耗更為重要，因此無(wú)人機(jī)會(huì)選擇路徑更短的軌跡，以減少推進(jìn)能耗。

圖1 無(wú)人機(jī)的飛行軌跡

圖2 描述了不同權(quán)重因子下無(wú)人機(jī)的飛行速度?？梢钥闯?，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到每個(gè)SNs附近時(shí)，其飛行速度會(huì)降低甚至在SNs上空盤(pán)旋以獲得更好的信道效果。此外，當(dāng)λ增大時(shí)由于無(wú)人機(jī)的飛行距離變短，因此無(wú)人機(jī)需要在SNs附近盤(pán)旋更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)完成數(shù)據(jù)采集任務(wù)。

圖2 無(wú)人機(jī)的飛行速度

圖3 描述了同權(quán)重因子下每個(gè)SNs的喚醒時(shí)間分配?？梢钥闯雒總€(gè)SNs始終處于休眠狀態(tài)，直到無(wú)人機(jī)靠近時(shí)將其喚醒。因?yàn)閷拘褧r(shí)間分配給更好的信道通常會(huì)帶來(lái)更高的傳輸效率。此外，隨著λ的值由0.2 增大到0.8，SNs喚醒時(shí)間從29 s增加到了40 s。因?yàn)楫?dāng)λ增大時(shí)，無(wú)人機(jī)的能量消耗更為重要，所以需要更長(zhǎng)的時(shí)間完成任務(wù)傳輸，但這會(huì)以SNs的能耗作為代價(jià)。

圖3 SNs的喚醒時(shí)間分配

分別與其他幾種算法進(jìn)行了比較：1）SNs能量最小化：只考慮SNs能耗；2）無(wú)人機(jī)能量最小化：只考慮無(wú)人機(jī)能耗；3）最大旅行商問(wèn)題（travelling salesman problem，TSP）算法；4）時(shí)間最小化算法：以任務(wù)完成時(shí)間最小化為優(yōu)化目標(biāo)；5）固定功率：SNs的發(fā)射功率保持不變。

圖4 為加權(quán)總能耗與數(shù)據(jù)大小之間的關(guān)系，其中權(quán)重因子設(shè)為λ＝0.6。本文算法通過(guò)合理分配SNs 的喚醒時(shí)間，有效避免了SNs空閑監(jiān)聽(tīng)能耗，同時(shí)通過(guò)優(yōu)化無(wú)人機(jī)軌跡進(jìn)一步降低了無(wú)人機(jī)的推進(jìn)能耗，可以看出本文算法在相同數(shù)據(jù)大小下明顯優(yōu)于其他算法。此外，隨著收集數(shù)據(jù)的增加，能耗隨之增加，這是因?yàn)閿?shù)據(jù)量的增加會(huì)導(dǎo)致SNs喚醒時(shí)間增加從而導(dǎo)致SNs傳輸能耗增加。

圖4 不同數(shù)據(jù)大小下的加權(quán)總能耗

圖5 為飛行周期T對(duì)加權(quán)總能耗的影響，其中權(quán)重因子設(shè)為λ＝0.6。可以看出，隨著飛行周期的增加，能耗不斷降低。這是因?yàn)檩^大的飛行周期使無(wú)人機(jī)能夠充分調(diào)整其軌跡，從而有效改善無(wú)人機(jī)與SNs之間的信道條件，減少了能耗。值得注意的是，由于本文優(yōu)化了傳輸功率讓SNs在不同的信道條件下自由調(diào)整其發(fā)射功率大小，因此，在飛行周期減小時(shí)，本文算法與其他算法之間的差距越來(lái)越大。

圖5 不同飛行周期下的加權(quán)總能耗

圖6 為無(wú)人機(jī)能耗與SNs能耗之間的權(quán)衡關(guān)系?？梢钥闯?，隨著權(quán)重因子λ的減小，SNs 能耗降低，無(wú)人機(jī)能耗增加。這是因?yàn)镾Ns能耗的減小會(huì)以無(wú)人機(jī)飛行距離為代價(jià)。此外，SNs能耗最小化以及無(wú)人機(jī)能耗最小化算法分別只考慮了SNs能耗以及無(wú)人機(jī)能耗，即對(duì)應(yīng)于λ＝0 和λ＝1兩點(diǎn)。而時(shí)間最小化和TSP 算法由于只考慮了時(shí)間和路徑最小化，同樣只能對(duì)應(yīng)圖中單個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而本文算法可以根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景來(lái)調(diào)整獲得無(wú)人機(jī)能耗與SNs 能耗之間靈活的平衡。

圖6 不同權(quán)重因子下無(wú)人機(jī)能耗與SNs能耗之間的關(guān)系

4 結(jié) 論

為了降低數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的能耗，本文提出一種基于SNs喚醒調(diào)度和無(wú)人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)的節(jié)能數(shù)據(jù)采集策略，以最小化無(wú)人機(jī)和SNs 的加權(quán)總能耗。為了求解MINLP 問(wèn)題，本文提出了一種基于路徑離散化與連續(xù)凸逼近的聯(lián)合優(yōu)化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出算法與其他算法相比更具優(yōu)越性，能顯著降低系統(tǒng)能耗，并且能在無(wú)人機(jī)和SNs的能耗之間取得靈活的平衡。