胡 斌，章 為，曾松偉

（1.浙江農(nóng)林大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 311300；2.杭州市臨安區(qū)公路服務(wù)中心，浙江 杭州 311300；3.浙江農(nóng)林大學(xué)光機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 311300）

0 引 言

空氣負(fù)離子可吸附空氣中的顆粒物，與空氣的清潔度密切相關(guān)，是評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量好壞的重要標(biāo)志之一?？諝庳?fù)離子根據(jù)粒徑大小可分為大、中、小離子，其中小離子又稱負(fù)氧離子，可以被人體吸收，對(duì)身體健康以及療養(yǎng)具有積極作用［1～4］?？諝庳?fù)氧離子測(cè)量?jī)x是一種測(cè)量空氣中負(fù)氧離子濃度的專用儀器，在氣象行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，空氣負(fù)離子測(cè)量?jī)x的基本功能要求為能夠測(cè)量離子遷移率大于或等于0.4 cm2／（V·s）的小粒徑負(fù)離子，即負(fù)氧離子。由于空氣負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x尚無(wú)負(fù)氧離子濃度計(jì)量溯源途徑，其準(zhǔn)確度無(wú)法驗(yàn)證，無(wú)法得到準(zhǔn)確度高的標(biāo)準(zhǔn)負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x［5］。而其他用于離子測(cè)量的如離子阱質(zhì)譜儀技術(shù)檢測(cè)成本較高［6］。近些年，有學(xué)者為了提高負(fù)氧離子濃度檢測(cè)的準(zhǔn)確性，在離子收集器中設(shè)計(jì)使用了帶有流線型擋板的內(nèi)電極，以過(guò)濾測(cè)量范圍外的離子，提高收集負(fù)氧離子的純凈度［7］。在戶外監(jiān)測(cè)時(shí)，不同儀器的測(cè)量結(jié)果能基本反映負(fù)氧離子濃度的變化趨勢(shì)，但測(cè)量的數(shù)值相差較大，主要是由于外界風(fēng)的影響，離子收集器出現(xiàn)離子遷移率誤差［8］。而且，在室外監(jiān)測(cè)時(shí)，離子收集器中的內(nèi)電極因暴露在空氣中，其內(nèi)電極的材質(zhì)也影響著微電流的輸出，其中負(fù)氧離子檢測(cè)中，銅為內(nèi)電極材料的效果較好［9］。因此，在室外監(jiān)測(cè)負(fù)氧離子時(shí)，外界風(fēng)對(duì)收集器內(nèi)流體影響所造成的測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于收集非目標(biāo)離子所造成的測(cè)量誤差，而現(xiàn)有的空氣負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x通常沒(méi)有防風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致離子收集器內(nèi)的流體狀態(tài)受外界風(fēng)影響較大。

本文針對(duì)空氣負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x的空氣流量誤差問(wèn)題，基于測(cè)量?jī)x的工作原理和離子收集器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。為減小外界風(fēng)對(duì)離子收集器內(nèi)空氣流場(chǎng)的影響，對(duì)比不同防風(fēng)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種新型防風(fēng)結(jié)構(gòu)以減少外界橫風(fēng)對(duì)收集器內(nèi)流體狀態(tài)的影響。以Ansys Workbench 有限元分析軟件為平臺(tái)，對(duì)帶有防風(fēng)結(jié)構(gòu)的雙重圓筒軸式收集器內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。在綜合考慮各因素后確定一組離子收集器參數(shù)，設(shè)計(jì)了防風(fēng)臺(tái)結(jié)構(gòu)并與其他防風(fēng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真對(duì)比。

1 結(jié)構(gòu)分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 空氣負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)

1.2 雙重圓筒軸式離子收集器

雙重圓筒軸式離子收集器即Gerdien 管結(jié)構(gòu)是一種使用于大氣電導(dǎo)率儀的結(jié)構(gòu)，在離子濃度測(cè)量領(lǐng)域也有著廣泛的使用［10］。以負(fù)氧離子測(cè)量為例，該離子收集器測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 雙重圓筒軸式離子收集器工作原理

對(duì)離子收集器外電極充電，空氣中的負(fù)氧離子在外電極電場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打到內(nèi)電極上或飛出，均勻打在內(nèi)電極上的負(fù)氧離子可產(chǎn)生電流，通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)電極的輸出電流與空氣流量可計(jì)算獲得通過(guò)氣體的負(fù)氧離子濃度。負(fù)氧離子濃度計(jì)算公式為

式中N為負(fù)氧離子濃度，ions／cm3；I為內(nèi)電極輸出電流，A；Q為離子收集器的空氣流量，cm2／s；q為離子的帶電量，C。

不同尺寸的雙重圓筒軸式離子收集器都對(duì)應(yīng)著一個(gè)臨界的極限遷移率，該遷移率的值由電極間極化電壓、空氣流速、電極尺寸等因素決定。當(dāng)負(fù)氧離子剛好由最高點(diǎn)打到內(nèi)電極邊界時(shí)，由高斯定理、電容器電容計(jì)算公式與數(shù)學(xué)知識(shí)可推得其極限遷移率計(jì)算公式為

該負(fù)氧離子的遷移率kL為即離子收集器的極限遷移率，L、h1、h2為收集器設(shè)計(jì)參數(shù)，v為收集器設(shè)計(jì)風(fēng)速，U為外電極極化電壓。

1.3 負(fù)氧離子收集器誤差分析

雙重圓筒軸式離子收集器的極限遷移率表示所有遷移率大于kL的離子都能被內(nèi)電極所收集。但從離子收集器的工作原理可知，空氣需要以均勻穩(wěn)定的流速通過(guò)離子收集器來(lái)收集所要檢測(cè)的負(fù)氧離子濃度。但在負(fù)氧離子濃度檢測(cè)的過(guò)程中，存在各種誤差影響著負(fù)氧離子濃度測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

由式（1）可知，在離子收集器尺寸確定的情況下，負(fù)氧離子濃度為間接測(cè)得量，根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)其進(jìn)行全微分，變換可得負(fù)氧離子濃度測(cè)量誤差的傳遞公式為

由式（3）可以看出，負(fù)氧離子濃度的測(cè)量誤差來(lái)自于電流測(cè)量誤差以及空氣流量誤差。而流量誤差一般來(lái)自于外界橫風(fēng)的影響，可以對(duì)負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x增加防風(fēng)結(jié)構(gòu)。

1.4 負(fù)氧離子收集器參數(shù)設(shè)計(jì)

為保證收集管內(nèi)離子層流流動(dòng)狀態(tài)，需要合理設(shè)計(jì)內(nèi)外電極的半徑以及風(fēng)速。管內(nèi)雷諾數(shù)Re應(yīng)小于2300，以水力半徑代替管徑，Re為

由式（1）與收集器設(shè)計(jì)參數(shù)可推得式（4）。外電極半徑h1越大，內(nèi)電極半徑h2越小，進(jìn)入收集管內(nèi)的離子數(shù)量越多，所形成的電流I越大，越容易被采集。但此時(shí)Re會(huì)增大，有可能超出了管內(nèi)流速保持層流的條件，造成紊流現(xiàn)象。綜合考慮了同軸式電容器的最佳內(nèi)外徑比h1／h2＝e進(jìn)行雙重圓筒軸式離子收集器的內(nèi)外徑設(shè)計(jì)［11］

綜上所述，在無(wú)外界風(fēng)的情況下，負(fù)氧離子收集器設(shè)計(jì)參數(shù)：內(nèi)電極截面半徑h1為0.3 cm，外電極截面內(nèi)半徑h2為1.1 cm，外電極極化電壓U為12 V，內(nèi)電極中體長(zhǎng)度l為30 cm，吸氣風(fēng)扇風(fēng)量Q為0.422 m3／min，設(shè)計(jì)風(fēng)速v為2 m／s，極限遷移率kL為0.404 cm2／（V·s），收集器內(nèi)Re為642。

2 防風(fēng)式離子收集器設(shè)計(jì)

2.1 負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x的防風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x模型進(jìn)行分析與數(shù)值運(yùn)算，對(duì)流場(chǎng)采用有限體積法求解Navier-Stokes 方程，假設(shè)空氣為不可壓縮流體，在Ansys Workbench軟件中完成收集器在橫風(fēng)環(huán)境下的流體計(jì)算域設(shè)計(jì)、網(wǎng)格劃分與檢查和邊界條件定義。雖然在離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)為層流，但收集器外會(huì)存在湍流。湍流模型選擇剪切應(yīng)力輸運(yùn)（shear-stress transport，SST）模型，該模型以其精度高、魯棒性好、適用性較廣而成為應(yīng)用最廣的湍流模型之一。設(shè)置計(jì)算收斂殘差為10-5，此時(shí)計(jì)算結(jié)果不在隨著迭代的進(jìn)行發(fā)生變化。當(dāng)環(huán)境風(fēng)為10 m／s時(shí)，仿真速度云圖如圖3所示。

圖3 三維模型與二維模型仿真結(jié)果對(duì)比

由圖3可知，在三維仿真與二維仿真下，橫風(fēng)都會(huì)導(dǎo)致收集器內(nèi)流體狀態(tài)極不平衡，分析可知由于離子收集器進(jìn)風(fēng)口處外電極與內(nèi)電極間存在長(zhǎng)度差，而離子收集器內(nèi)的流體在橫風(fēng)這個(gè)垂直剖面速度的影響下，在進(jìn)風(fēng)口處會(huì)產(chǎn)生渦流。這種情況下負(fù)氧離子濃度的測(cè)量會(huì)有極大的誤差。除此之外，三維模型截面的仿真結(jié)果與二維模型仿真結(jié)果誤差不超過(guò)5%。

參考?jí)误w心墻施工處的防風(fēng)結(jié)構(gòu)［12］，設(shè)計(jì)了一種防風(fēng)臺(tái)式離子收集器來(lái)改善外界橫風(fēng)對(duì)離子收集器內(nèi)流場(chǎng)的影響，建模如圖4 所示，其中，θ為防風(fēng)臺(tái)底角，h為防風(fēng)臺(tái)高差，h2為外電極半徑，φ為高差比。

圖4 防風(fēng)臺(tái)式負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x與防風(fēng)結(jié)構(gòu)

分析其他空氣離子測(cè)量?jī)x中離子收集器的結(jié)構(gòu)，并將各離子收集器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化并建模為5 種情況，如圖5 所示。其中，模型1為沒(méi)有防風(fēng)結(jié)構(gòu)的儀器；模型2 為一般不特別增加防風(fēng)結(jié)構(gòu)的儀器，即在收集器與儀器外殼之間有高度差；模型3帶有美國(guó)Epex100 大氣負(fù)離子自動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng)的近似結(jié)構(gòu)的防風(fēng)結(jié)構(gòu)；模型4 為市面上的一種增加了防風(fēng)結(jié)構(gòu)的儀器；模型5 為本文所設(shè)計(jì)的帶有防風(fēng)臺(tái)結(jié)構(gòu)的儀器。

圖5 不同防風(fēng)結(jié)構(gòu)負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x的簡(jiǎn)化模型

2.2 防風(fēng)結(jié)構(gòu)效果對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)分析與實(shí)驗(yàn)可知，該計(jì)算域的幾何以及物理層具有對(duì)稱性，將三維幾何問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維幾何問(wèn)題進(jìn)行CFD數(shù)值模擬仿真。為避免邊界對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，設(shè)置外界橫風(fēng)的流域遠(yuǎn)大于收集器內(nèi)的流域［13］。圖5 中虛線部分即各模型的收集器內(nèi)計(jì)算域，以模型1 為例，可得流體計(jì)算域如圖6所示。

圖6 模型1 的計(jì)算域

完成網(wǎng)格劃分與檢查和邊界條件定義，仍舊采用SST k-ω模型。設(shè)置計(jì)算收斂殘差為10-5，計(jì)算收斂結(jié)束后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)出至CFD-post中，完成數(shù)據(jù)處理與制圖。其中無(wú)外界風(fēng)與有外界風(fēng)時(shí)各模型對(duì)比如圖7 所示。由圖7 可知，在無(wú)橫風(fēng)時(shí)，離子收集器內(nèi)的流體狀態(tài)都基本符合濃度測(cè)量所需的穩(wěn)定層流狀態(tài)，但在2.4 m／s 的橫風(fēng)環(huán)境下，各防風(fēng)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)各不相同，其中不額外增加防風(fēng)結(jié)構(gòu)的模型1與模型2內(nèi)流體均勻性極差。而增加了防風(fēng)結(jié)構(gòu)的模型3與模型4內(nèi)流體均勻性較好，但其流體速度減少較多，在實(shí)際使用時(shí)可能需要增加極化電壓可調(diào)節(jié)的功能來(lái)滿足負(fù)氧離子收集純凈度的要求。而模型5 內(nèi)流體在均勻性以及穩(wěn)定性都有較大的優(yōu)勢(shì)，防風(fēng)結(jié)構(gòu)效果較好。

數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8。在戶外有環(huán)境橫風(fēng)的條件下，新型防風(fēng)臺(tái)與其他結(jié)構(gòu)相比測(cè)量精度提高不少于10%，且各方面效果更好。

圖8 不同防風(fēng)結(jié)構(gòu)的效果對(duì)比

3 防風(fēng)臺(tái)參數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)與分析

設(shè)計(jì)評(píng)估函數(shù)a評(píng)估不同防風(fēng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的防風(fēng)效果

式中v為離子收集器管內(nèi)設(shè)計(jì)風(fēng)速，v1，v2為離子收集器內(nèi)外電極中心線處平均速度。α為速度變化率系數(shù)，β為速度均勻性系數(shù)。以各模型對(duì)比作為參考，設(shè)定α＝0.5，β＝0.5。

以防風(fēng)臺(tái)作為防風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，使用Fluent 進(jìn)行帶有離子收集器外流場(chǎng)的仿真，研究防風(fēng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)底角θ和高差比φ對(duì)流場(chǎng)性質(zhì)的影響，并計(jì)算收集器內(nèi)空氣流速隨外界風(fēng)速變化的相對(duì)變化率來(lái)評(píng)估關(guān)鍵參數(shù)的效果。

1）底角變化對(duì)流場(chǎng)影響的仿真研究

當(dāng)φ＝1.5時(shí)，θ∈［30°～70°］不同錐角對(duì)流場(chǎng)速度的影響進(jìn)行仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)處理可代入評(píng)估函數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖9（a）所示?？梢钥闯觯?dāng)高差比不變時(shí)，隨著外界橫風(fēng)風(fēng)速的增加，離子收集器評(píng)估得分降低，此時(shí)離子收集器內(nèi)的空氣流量誤差增大，濃度誤差也增大；而不同底角的防風(fēng)臺(tái)的防風(fēng)效果也并不相同，其中底角在37°～55°時(shí)，防風(fēng)臺(tái)的防風(fēng)效果較好。

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2）高差比變化對(duì)內(nèi)流場(chǎng)影響的仿真研究

當(dāng)θ＝45°時(shí)，考慮到防風(fēng)臺(tái)與外殼適配的原因，選擇在φ∈［0.5～3］，Δφ＝0.5進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)數(shù)據(jù)處理可代入評(píng)估函數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖9（b）所示?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)捉遣蛔儠r(shí)，高差比越大，評(píng)估得分越高，防風(fēng)效果越好。但測(cè)量?jī)x的外殼大小與高差比成正比，為了儀器尺寸考慮，高差比不能太大。

3）防風(fēng)臺(tái)優(yōu)化參數(shù)仿真結(jié)果

從圖9（c）中可以看出，在防風(fēng)臺(tái)底角為50°時(shí)，防風(fēng)結(jié)構(gòu)評(píng)估得分最高，即在各橫風(fēng)環(huán)境下，離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)變化小，防風(fēng)效果最好。在防風(fēng)臺(tái)高差比為2.5 與3 時(shí)，防風(fēng)結(jié)構(gòu)評(píng)估得分相似，考慮到防風(fēng)臺(tái)的尺寸設(shè)計(jì)問(wèn)題，選擇防風(fēng)臺(tái)的高差比為2.5。

4 結(jié) 論

分析了空氣離子測(cè)量?jī)x的誤差來(lái)源為電流檢測(cè)誤差和空氣流量誤差，其中，空氣流量誤差主要來(lái)自于離子收集器。研究發(fā)現(xiàn)外界風(fēng)對(duì)離子收集器內(nèi)流體狀態(tài)影響較大，會(huì)影響收集器所收集離子的極限遷移率，導(dǎo)致負(fù)氧離子濃度的測(cè)量誤差。因此，使用數(shù)值模擬法研究外界橫風(fēng)環(huán)境下離子收集器內(nèi)的工作狀態(tài)，并提出了一種以防風(fēng)臺(tái)為防風(fēng)結(jié)構(gòu)的離子收集器模型設(shè)計(jì)。通過(guò)有限元分析軟件對(duì)比了不同防風(fēng)結(jié)構(gòu)下，外界風(fēng)對(duì)收集器內(nèi)流場(chǎng)速度的影響，結(jié)果顯示防風(fēng)臺(tái)式離子收集器在外界橫風(fēng)為3 m／s的情況下，仍可使離子收集器內(nèi)流速變化率為4%，且較為均勻。在戶外有環(huán)境橫風(fēng)的條件下，與其他結(jié)構(gòu)的離子收集器相比測(cè)量精度可提高10%左右。最后使用一種防風(fēng)結(jié)構(gòu)函數(shù)評(píng)估了不同參數(shù)的防風(fēng)臺(tái)的防風(fēng)效果，最優(yōu)參數(shù)為：底角θ＝50°，高差比φ＝2.5。結(jié)果表明，防風(fēng)臺(tái)式結(jié)構(gòu)可使離子收集器內(nèi)風(fēng)速變化率降低，提高負(fù)氧離子濃度的測(cè)量精度，為空氣負(fù)氧離子測(cè)量?jī)x的改進(jìn)研究提供一定基礎(chǔ)。