朱文杰，劉麗華，柯 振，姜龍斌，晏使楚，劉小軍

（1.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100190；2.中國科學院電磁輻射與探測技術重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京 100049）

0 引 言

瞬變電磁法因其探測深度大、靈敏度高、成本低的特點，在地質勘探及資源探查等領域得到了廣泛的應用［1～5］。中國地域遼闊，自然環(huán)境復雜多樣，這為資源的勘探帶來了極大的困難。地空瞬變電磁法能夠在山地、丘陵、沙漠等復雜地形區(qū)域進行勘探工作，有效地解決了地面瞬變電磁法在地形方面的局限性，可以滿足在復雜地形區(qū)域的勘探需求。目前，地空瞬變電磁勘探數(shù)據(jù)的處理與解釋大多是基于平坦地形，然而對于復雜地形區(qū)域勘探過程中所得到的瞬變電磁數(shù)據(jù)，若直接基于平坦地形進行數(shù)據(jù)處理與解釋，容易將地形效應錯誤地解釋為地下異常體，從而掩蓋真實地下異常體的響應，最終造成數(shù)據(jù)解釋的較大誤差。因此，研究地空瞬變電磁地形影響特征對實際電磁勘探數(shù)據(jù)解釋及后續(xù)地下電性結構的反演有著現(xiàn)實意義。為了提高瞬變電磁法在實際工作中對地形的適用性，前人逐漸開展了一些有關地形影響的工作。Sasaki Y等人采用有限差分法分析了山頂與山腳處頻域航空瞬變電磁響應特征［6］。Tang X G等人研究了地塹地形隨源位置變化對長偏移距瞬變電磁測深的影響［7］。邱稚鵬等人采用非正交網格時域有限差分法分析了地形與源的相對位置對電磁響應的影響［8］。王衛(wèi)平等人探討了山谷、山脊等簡單地形條件對航空瞬變電磁響應的影響［9］。Li J H等人通過電偶極子源分解的方式研究了回線源在復雜地形中的響應［10］。趙越等人總結了不同地形的尺寸參數(shù)、電性參數(shù)等變化因素對航空瞬變電磁數(shù)據(jù)的影響［11］。馬炳鎮(zhèn)采用三維時域有限差分法分別分析溝谷地形與山峰地形在早晚期的不同影響特征［12］。從以上研究中可以看出，目前對于瞬變電磁地形效應的研究大都基于地面電磁法或者航空電磁法，對于地空瞬變電磁法地形效應的研究相對較少。在山地等復雜地形環(huán)境中，以回線源為發(fā)射系統(tǒng)的地空瞬變電磁法具有比地面瞬變電磁法更好的地形適應性，不受接地條件的限制。

本文基于有限元法實現(xiàn)了起伏地形條件下地空瞬變電磁響應三維正演模擬計算，系統(tǒng)地研究了地形效應在地空瞬變電磁探測中的影響特征，分析了不同地形及同一地形不同位置對感應電動勢衰減曲線及整體磁感應強度分布的影響，為地空瞬變電磁勘探數(shù)據(jù)的地形校正提供有價值的參考，對后續(xù)地下電性結構反演精度的提升具有重要意義。

1 均勻半空間三維正演

在瞬變電磁勘探過程中，由于采用的電磁波頻率較低，滿足電磁場的準靜態(tài)條件，一般忽略位移電流存在。因而在均勻、無源的各向同性介質中，麥克斯韋方程組為

式中E為電場強度，B為磁感應強度，H為磁場強度，σ為電導率，t為時間。

為了簡化麥克斯韋方程組的求解過程，通常定義標量位函數(shù)和矢量位函數(shù)替代電場和磁場

式中A為矢量磁位函數(shù)，φ為標量電位函數(shù)。

地空瞬變電磁面對的是有源媒質，需要在無源媒質中麥克斯韋方程組的基礎上加入源電流項。此時有限元法的時間域控制方程組變?yōu)?/p>

式中Js為外加場源電流密度，σ為地電模型電導率，μ為磁導率。利用有限元法對上述偏微分方程進行求解，即可獲得磁矢勢和電勢的值，進而求得空間中任一點的磁感應強度及感應電動勢等物理量。

為了保證后續(xù)起伏地形條件下地空瞬變電磁響應數(shù)值計算的精確性，需要先建立均勻半空間模型進行正演并與一維解析解進行精度對比。仿真模型由空氣、線圈、均勻大地三部分組成，大地電阻率為100 Ωm。采用方形回線作為發(fā)射源，回線源邊長為100 m，中心與坐標原點重合，發(fā)射電流大小為10 A，電流關斷方式為線性關斷，下降沿時間為2 μs。圖1為均勻半空間模型點（0，0，0）處時域有限元解與一維解析解對比。從圖中可以看出，本文有限元解與一維解析解所得時域衰減曲線基本重合，其中有限元解在10 μs之前由于電流關斷時間的影響與解析解存在一定誤差，但最大誤差小于5%。整個觀測時間范圍內平均相對誤差小于2%，該結果有效地驗證了本文正演模擬的精確性。

圖1 均勻半空間模型正演誤差分析

2 典型地形條件下電磁響應特征分析

2.1 山谷地形影響分析

設計如圖2所示的山谷地形地電模型，在回線源外構造如下參數(shù)的山谷地形：上截面半徑為50 m，下截面半徑為20 m，高度為100 m，地形中心點在z平面上的投影點為（0，150，0），大地電阻率、回線源邊長、發(fā)射電流大小、電流關斷時間等參數(shù)與均勻半空間模型保持相同。為了更好地分析山谷地形對地空瞬變電磁響應的影響，選取3 個特殊觀測點，坐標分別為（0，100，10），（0，150，10），（0，200，10），3個觀測點對應山谷地形的不同位置，觀測點1位于靠近發(fā)射源一側的山谷轉折處上方10 m，觀測點2位于山谷底部中心上方110 m，觀測點3位于遠離發(fā)射源一側的山谷轉折處上方10 m。

圖2 回線源山谷地形地電模型示意

對山谷地形條件下地空瞬變電磁響應進行正演計算，其觀測點垂直感應電動勢時域衰減曲線與平面垂直磁感應強度分布分別如圖3和圖4所示。結果表明山谷地形對地空瞬變電磁響應的影響主要集中在早期且在地形兩側表現(xiàn)相反。隨著觀測點與發(fā)射源之間水平偏移距的增加，山谷地形對地空瞬變電磁響應的影響從減弱變?yōu)樵鰪?，整體對電磁響應呈現(xiàn)“抵抗作用”。這種現(xiàn)象與電磁波信號的傳播特性有關，發(fā)射電流斷開后會形成較寬頻帶的激勵，進而在地下形成感應渦流。此時山谷地形兩側的積累電荷會發(fā)生放電作用，山谷地形靠近源的一側會產生與均勻大地相反方向的感應電動勢，遠離源的一側則產生與均勻大地相同方向的感應電動勢，因此在地形兩側呈現(xiàn)出不同的影響狀態(tài)。整體來看，山谷地形相當于空氣高阻區(qū)域的部分延伸，因此地形附近二次場響應相較均勻半空間模型有一定減小，并在圖4中表現(xiàn)為垂直磁感應強度等值線分布的擠壓。到了地空瞬變電磁響應的后期，積累電荷放電作用完成，電磁波也向大地深處傳播，地形影響逐漸消失。

圖3 均勻半空間模型響應與山谷地形模型響應對比

圖4 距地面10 m處垂直磁感應強度分布（山谷地形）

2.2 山峰地形影響分析

設計如圖5所示的山峰地形地電模型，在回線源外構造如下參數(shù)的山峰地形：上截面半徑為20 m，下截面半徑為50 m，高度為100 m，地形中心點在z平面上的投影點與山谷地形中心點投影相同。大地電阻率、回線源邊長、發(fā)射電流大小、電流關斷時間等參數(shù)與前文實驗保持相同。3 個特殊觀測點的坐標分別為（0，100，10），（0，150，110），（0，200，10），與山谷地形相比，觀測點2 的位置改為山峰地形頂部中心上方10 m處，其余觀測點保持不變。山峰地形地電模型地空瞬變電磁正演計算結果如圖6 和圖7 所示，由圖6可知，山峰地形對地空瞬變電磁響應的影響與山谷地形存在相同之處：對地空瞬變電磁響應的影響主要集中在早期且在地形兩側表現(xiàn)為相反的影響狀態(tài)。不同點在于隨著觀測點與發(fā)射源水平偏移距的增加，山峰地形對電磁響應的影響從增強變?yōu)闇p弱，并且整體對響應表現(xiàn)為“吸引作用”。與引起山谷地形效應的原因相同，發(fā)射電流斷開后形成的寬頻帶激勵會在地下感應出渦流，此時山峰地形兩側的積累電荷會產生放電作用，山峰地形靠近源的一側會產生與均勻大地相同方向的感應電動勢，遠離源的一側會產生與均勻大地相反方向的感應電動勢，因此隨著與發(fā)射源水平偏移距的增加，地形影響呈現(xiàn)出由增強到減弱的狀態(tài)。整體來看，山峰地形相當于大地低阻區(qū)域的部分延伸，地形附近二次場響應較均勻半空間模型有一定增加，在圖7中表現(xiàn)為對垂直磁感應強度分布的吸引。與山谷地形類似，到了地空瞬變電磁響應的后期，地形影響逐漸消失。

圖5 回線源山峰地形地電模型示意

圖6 均勻半空間模型響應與山峰地形模型響應對比

圖7 距10 m地面處垂直磁感應強度分布（山峰地形）

3 典型地形含異常體模型電磁響應特征分析

為了進一步考察起伏地形對地下異常體探測的影響，設計山峰地形含異常體模型及山谷地形含異常體模型進行三維正演計算。在前文地形模型基礎上增加地下異常體。異常體形狀為球體，半徑為30 m，位于所設計地形的正下方，中心點坐標為（0，150，-140），異常體電阻率為1 Ωm。選?。?，100，10）與（0，200，10）共2個觀測點分析2種不同地形對異常體探測的影響，其結果如圖8 所示。從圖中可以看出，地形在異常體探測中依然存在明顯的影響并表現(xiàn)為異常體響應與地形效應的疊加。隨著與發(fā)射源水平偏移距的增加，山峰地形對電磁響應的影響由增強變?yōu)闇p弱，山谷地形對電磁響應的影響由減弱變?yōu)樵鰪?。后期地形影響逐漸消失，空間中電磁響應表現(xiàn)為純異常體響應，進一步佐證了前文所提出的結論。

圖8 不同地形含異常體模型垂直感應電動勢曲線對比

4 結 論

地空瞬變電磁法是資源勘探的一種有效手段，但是在實際應用中會受到地形因素的影響。本文基于有限元法研究了地形對地空瞬變電磁響應的影響規(guī)律。研究結果表明：地形效應主要集中在地空瞬變電磁響應的早期。山峰地形與山谷地形對電磁響應產生的影響整體呈現(xiàn)相反的作用，山峰地形表現(xiàn)為“吸引作用”，山谷地形表現(xiàn)為“排斥作用”。單個地形的影響隨著與發(fā)射源水平偏移距的變化在地形兩側表現(xiàn)為相反的影響特征。地形效應與地下異常體響應會產生疊加，導致地下異常體的難以分辨。研究結果為后續(xù)地空瞬變電磁數(shù)據(jù)中地形識別工作提供了有價值的參考。