李?yuàn)檴?，?峰，李軍委

（1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院河北省機(jī)器人傳感及人機(jī)融合重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300132；3.河北工業(yè)大學(xué)廊坊分校計(jì)算機(jī)電子系，河北 廊坊 065000）

0 引 言

微流控技術(shù)因其高集成度和高效檢測分析能力的優(yōu)勢，在生命科學(xué)領(lǐng)域的研究和納米材料合成領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用和快速的發(fā)展［1］，微流控技術(shù)的應(yīng)用本質(zhì)上是一種化學(xué)反應(yīng)［2］，這些化學(xué)反應(yīng)過程對(duì)微流體流量的泵送有一定的精度要求［3～5］，泵送精確的流量是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵。目前，微流體流量的泵送需借助價(jià)格昂貴、體積龐大且操作復(fù)雜的設(shè)備［6，7］，如注射泵、電動(dòng)驅(qū)動(dòng)泵和電磁驅(qū)動(dòng)微泵等，這類昂貴且復(fù)雜的設(shè)備無法在中小型醫(yī)療機(jī)構(gòu)普及和無法應(yīng)用于室外場合，極大地限制了微流控技術(shù)的使用范圍。為了使微流控技術(shù)具有更廣泛的應(yīng)用場合，在泵送微流體流量較高精度的條件下，使微流體泵送系統(tǒng)更加微型化成為研究的熱點(diǎn)。

利用聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）具有氣體溶解度或滲透率的性質(zhì)驅(qū)動(dòng)微流體能夠極大程度地簡化微流體泵送系統(tǒng)。文獻(xiàn)［8］利用PDMS 氣體溶解度的性質(zhì)，提出了一種負(fù)壓泵送微流體的方法。Xu L F等人［9］利用PDMS的透氣性，設(shè)計(jì)了一種用注射器輔助的微流體泵送裝置，泵送微流體的流量范圍為0.089 ～4 nL／s。Wang A Y等人［10］利用PDMS的透氣性，設(shè)計(jì)了一種微泵與微流體通道分層的微流體泵送裝置，泵送微流體的流量范圍為0.8 ～7.5 nL／s。以上泵送微流體的方法不僅制造裝置工藝復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)要求苛刻，而且極難泵送恒定的流量。

為了簡化微流體泵送系統(tǒng)，降低實(shí)驗(yàn)操作難度和節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本，并解決微流體流量恒定泵送的問題，同時(shí)為微流體的流量傳感奠定理論基礎(chǔ)，本文利用硅膠管材料透氣的性質(zhì)，搭建一種盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)，先研究系統(tǒng)在空載條件下的氣壓特性；再研究系統(tǒng)在負(fù)載條件下微流體的流量特性；最后，用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)前述的理論研究進(jìn)行驗(yàn)證。

1 盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與理論推導(dǎo)

1.1 空載條件下的進(jìn)樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與理論推導(dǎo)

空載條件下的盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)實(shí)物如圖1（a）所示，圖1（b）為其模型。該系統(tǒng)選用注射器提供驅(qū)動(dòng)氣壓，推動(dòng)注射器的活塞桿壓縮內(nèi)部空氣，使系統(tǒng)內(nèi)部氣壓有較大的調(diào)節(jié)范圍，因注射器內(nèi)部容積遠(yuǎn)大于硅膠管的容積，故忽略壓縮空氣過程中硅膠管內(nèi)部氣體體積對(duì)系統(tǒng)氣壓的影響。用夾子夾住硅膠管的出氣口，推動(dòng)注射器活塞桿到某一刻度使系統(tǒng)內(nèi)部達(dá)到預(yù)定的氣壓，并用卡針固定活塞桿，系統(tǒng)內(nèi)部氣體通過硅膠管緩慢向外排出。（空載是指給系統(tǒng)施加一初始?xì)鈮篜0，系統(tǒng)中不添加試劑和不組裝微流控芯片，僅研究內(nèi)部氣壓的變化特性）

圖1 空載條件下的盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下為Pat，推動(dòng)活塞桿使系統(tǒng)內(nèi)部的初始相對(duì)氣壓為P0（并記此時(shí)為0 時(shí)刻），t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)部的氣壓為P（t）；硅膠管的彈性模量為E，硅膠管的管壁單位面積內(nèi)均布微孔的數(shù)量為N，微孔的面積為S0，硅膠管的外徑為D，硅膠管的內(nèi)徑為d，硅膠管的長度為L；推動(dòng)活塞桿后系統(tǒng)內(nèi)部的空氣體積為V；空氣動(dòng)力粘度系數(shù)為μ。截取圖1（b）中硅膠管右端部分如圖2（a）所示，硅膠管圓周方向受力如圖2（b）所示，壓力均勻分布在膠管內(nèi)壁，把硅膠管剖開如圖2（c）所示。

圖2 硅膠管受力分析

先求得硅膠管的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

再求得硅膠管的徑向應(yīng)變?yōu)?/p>

長度為L的硅膠管側(cè)面孔的數(shù)量為π（D+d）LN／2，注意到εxεy?εx、εy，故施加氣壓后微孔面積近似為

微孔透氣的模型如圖2（d）所示，根據(jù)哈根-泊肅葉定律，通過微孔的氣體流量為S′0［P（t）-Pat］／4πμ（D-d），經(jīng)過時(shí)間t系統(tǒng)內(nèi)部相對(duì)剩余氣體的氣壓為

聯(lián)立式（3）和式（4）得

令a＝（D+d）NPatS0／8μ（D-d），則在硅膠管型號(hào)一定的條件下a為定值，因硅膠管的彈性模量E較大，故d（D+2）P（t）／E（D2-d2）的值極小可以忽略不計(jì)，對(duì)式（5）求解，并令P′（t）＝P（t）-Pat，將最終結(jié)果轉(zhuǎn)換成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的表達(dá)式為

由式（6）表明，在系統(tǒng)施加的初始相對(duì)氣壓P0、推動(dòng)活塞桿后系統(tǒng)內(nèi)部空氣體積V、系統(tǒng)選用硅膠管的型號(hào)和硅膠管的長度L一定的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部的相對(duì)氣壓P′（t）隨時(shí)間t呈指數(shù)衰減規(guī)律變化。

1.2 負(fù)載條件下的進(jìn)樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與理論推導(dǎo)

負(fù)載條件下的盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)實(shí)物如圖3（a）所示，圖3（b）為其模型圖。夾住系統(tǒng)末端硅膠管的出氣口，推動(dòng)注射器活塞桿使系統(tǒng)內(nèi)部達(dá)到某一氣壓值，并用卡針固定活塞桿，在氣壓驅(qū)動(dòng)下，試劑迅速流動(dòng)，并壓縮死端內(nèi)部空氣，使左右兩側(cè)壓差的作用力平衡毛細(xì)力與粘性阻力，該過程極短（據(jù)實(shí)驗(yàn)測量是十幾秒），記左右兩側(cè)壓差的作用力剛平衡毛細(xì)力與粘性阻力的狀態(tài)為“新平衡”，此后，試劑液柱緩慢流動(dòng)，并壓縮死端內(nèi)部空氣，使其從硅膠管的管壁排出。因試劑液柱流動(dòng)非常緩慢，故認(rèn)為試劑液柱處于平衡狀態(tài)，試劑液柱在細(xì)微的導(dǎo)管中整段移動(dòng)，考慮毛細(xì)力和粘性阻力的作用，試劑液柱兩端會(huì)出現(xiàn)一個(gè)壓差，該壓差影響因素諸多，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出，若承載試劑的導(dǎo)管內(nèi)徑不變，則壓差近似恒定。（負(fù)載是指系統(tǒng)施加驅(qū)動(dòng)氣壓泵送微流體，研究系統(tǒng)泵送微流體的流量變化特性）

圖3 負(fù)載條件下的盲口式無源微流體進(jìn)樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)該系統(tǒng)中試劑左右兩側(cè)空氣的初始體積分別為V10和V20，試劑液柱左、右兩側(cè)空氣物質(zhì)的量分別為n1和n2。推動(dòng)活塞桿并記剛達(dá)到新的平衡為0 時(shí)刻，此時(shí)試劑液柱左右兩側(cè)空氣體積分別變?yōu)閂1和V2，試劑液柱左、右兩側(cè)的相對(duì)氣壓分別變?yōu)镻1和P2。經(jīng)過時(shí)間t，試劑液柱左側(cè)相對(duì)氣壓為P1（t），試劑液柱右側(cè)相對(duì)氣壓為P2（t），試劑液柱左側(cè)空氣體積為V1（t），試劑液柱右側(cè)空氣體積為V2（t）。

對(duì)于不變徑的承載試劑的導(dǎo)管，試劑量在微量的情況下，毛細(xì)力以及粘性阻力造成的壓降ΔP較小，可認(rèn)為是個(gè)定值，試劑流動(dòng)過程中有始終有如下關(guān)系

跟據(jù)式（6）和理想氣體狀態(tài)方程，求得試劑液柱右側(cè)空氣在t時(shí)刻物質(zhì)的量的變化率為-aLP2（t）／RT，其中，R和T分別為溫度和摩爾氣體常數(shù)。

因試劑液柱左側(cè)空氣物質(zhì)的量是定值，有

推動(dòng)活塞桿至系統(tǒng)至系統(tǒng)剛達(dá)到新平衡所需時(shí)間極短（十多秒），這一過程中認(rèn)為試劑液柱左右兩側(cè)空氣的物質(zhì)的量不變，有

對(duì)于右側(cè)空氣在t時(shí)刻有

聯(lián)立式（7）、式（8）以及初始條件t＝0 時(shí)V2（0）＝V2求解微分方程（10）得

系統(tǒng)泵送試劑的流量與試劑右側(cè)空氣體積間的關(guān)系為

根據(jù)1.1節(jié)中空載條件下的氣壓特性研究，在短時(shí)間內(nèi)（相比十幾個(gè)小時(shí)），系統(tǒng)泵送的流量可近似認(rèn)為t＝0 時(shí)刻的流量值，將式（11）兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，取q（t）＝-dV2（t）／dt｜t＝0，再聯(lián)立式（7）～式（9），得微流體流量

由式（13）可知，影響微流體流量的因素有：變硅膠管的型號(hào)、硅膠管的長度、試劑液柱左側(cè)的空氣的初始體積、試劑液柱右側(cè)的空氣的初始體積、試劑量和推動(dòng)活塞桿后剛達(dá)到新平衡的驅(qū)動(dòng)氣壓。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)氣壓使用范圍一般為10～80 kPa（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），試劑液柱在芯片流道中的壓差ΔP范圍為0.2 ～5 kPa（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），求得

試劑液柱左側(cè)的空氣初始體積V10與試劑液柱右側(cè)的空氣初始體積V20比值的范圍大致為V20／V10∈（0.003 75，0.075），從而

由式（16）表明，要增大微流體泵送的流量，可增大?、η和L。從以上分析可知，改變?閾值的主要因素是推動(dòng)活塞桿后剛達(dá)到新平衡的初始驅(qū)動(dòng)氣壓P1和推動(dòng)活塞桿前試劑液柱右側(cè)氣體的初始體積與左側(cè)氣體的初始體積之比V20／V10，根據(jù)1.1節(jié)中系統(tǒng)空載條件下的氣壓特性研究，P1過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)氣壓下降過快，用式（13）近似表示微流體的流量誤差過大，因此，P1不宜過大；另一方面，要使系統(tǒng)內(nèi)部氣壓在較短時(shí)間內(nèi)恒定，V10和V20應(yīng)該適中。故P1，V10和V20值的選取應(yīng)該合適，不宜大幅調(diào)整這3 個(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)泵送預(yù)定微流體的流量。

硅膠管的型號(hào)決定參數(shù)a，因硅膠管的材料配比基本一致，硅膠管的型號(hào)尺寸較為接近，通過改變參數(shù)a的方式來實(shí)現(xiàn)預(yù)定微流體的流量泵送意義不大。

試劑量決定參數(shù)ΔP，該壓差由試劑在導(dǎo)管中存在粘性阻力和毛細(xì)力引起，用不變徑的導(dǎo)管承載微量試劑，壓差ΔP比較小，故不宜通過改變壓差ΔP來實(shí)現(xiàn)預(yù)定微流體的流量泵送。

硅膠管的長度決定參數(shù)L，改變硅膠管的長度會(huì)間接改變?cè)噭┮褐覀?cè)的空氣體積V20，V20包括硅膠管內(nèi)部氣體的體積和活塞桿推動(dòng)前試劑液柱右側(cè)四氟管中空氣的體積（設(shè)為V4）兩部分，令

將式（13）寫成

由式（17）表明，可以通過改變硅膠管的長度來實(shí)現(xiàn)預(yù)定微流體的流量泵送。

綜合以上分析，欲實(shí)現(xiàn)預(yù)定微流體的流量泵送，較為有效的辦法是改變硅膠管的長度L，該方法只需根據(jù)式（17）總結(jié)出流量ˉq與硅膠管長度L的關(guān)系，往后的實(shí)驗(yàn)只需對(duì)照表中數(shù)據(jù)選定硅膠管的長度即可。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 空載實(shí)驗(yàn)

此次實(shí)驗(yàn)的目的是研究硅膠管的長度對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部氣壓變化的影響，即驗(yàn)證式（6）的正確性，分別用長度15，20，25，30，35 cm的硅膠管按圖1（a）所示的實(shí)物圖搭建系統(tǒng)進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)。將初始?xì)鈮篜0設(shè)置為同一定值（50.11 kPa），并保持其他因素不變，得出對(duì)應(yīng)的5 組氣壓隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，借助MATLAB對(duì)所測數(shù)據(jù)的氣壓與時(shí)間進(jìn)行指數(shù)擬合（擬合函數(shù)為f（x）＝re-st），得到的相應(yīng)擬合曲線如圖4（a）所示，從擬合結(jié)果看，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果和1.1 節(jié)理論推導(dǎo)中的式（6）是高度吻合的。另外，根據(jù)式（6），將得到的5組擬合函數(shù)的參數(shù)s提取，計(jì)算a／V＝s／L的數(shù)值，并繪制成圖4（b）所示，根據(jù)方差值以及最大相對(duì)誤差值，該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是可以接受的。

圖4 硅膠管長度與對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的氣壓關(guān)系和參數(shù)s／L的平均值

2.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)

此次實(shí)驗(yàn)的目的是研究硅膠管的長度對(duì)系統(tǒng)泵送微流體流量的影響，即驗(yàn)證式（17）的正確性，分別用長度15，20，25，30，35 cm的硅膠管按圖3（a）所示系統(tǒng)在負(fù)載條件下的等效模型圖搭建硬件系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)載實(shí)驗(yàn)。保持其他因素不變，借助流量傳感器，測量每組實(shí)驗(yàn)剛達(dá)到新平衡后3 min內(nèi)微流體的流量值，并將所測數(shù)據(jù)繪制成圖5所示。

圖5 系統(tǒng)達(dá)到新平衡后3 min內(nèi)泵送微流體的流量

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，硅膠管長度越短，流量越小且越穩(wěn)定，在短時(shí)間內(nèi)（3 min）可以近似認(rèn)為流量較恒定，計(jì)算每組實(shí)驗(yàn)的平均流量，借助MATLAB對(duì)每組實(shí)驗(yàn)的平均流量與硅膠管的長度進(jìn)行函數(shù)擬合（擬合函數(shù)為f（x）＝kx／（x+c）），得到的相應(yīng)擬合曲線如圖6 所示。從擬合結(jié)果看，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果和1.2節(jié)理論推導(dǎo)中的式（17）高度吻合。

圖6 平均流量與硅膠管的長度的關(guān)系

3 結(jié) 論

理論研究與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在系統(tǒng)選用硅膠管型號(hào)一定的條件下，該系統(tǒng)在空載條件下內(nèi)部的氣壓特性由硅膠管的長度、系統(tǒng)內(nèi)部氣體壓縮后的體積和推動(dòng)注射器活塞施加的初始?xì)鈮褐禌Q定，并且氣壓以指數(shù)函數(shù)P′（t）＝P0e-aLt／V的規(guī)律衰減，氣壓衰減的整個(gè)過程持續(xù)時(shí)間極長（十多個(gè)小時(shí)），在短時(shí)間（幾分鐘）內(nèi)，氣壓變化較小，可近似認(rèn)為系統(tǒng)中氣壓恒定，這一結(jié)論為系統(tǒng)泵送恒定流量的微流體提供了可能；該系統(tǒng)泵送微流體的流量由硅膠管的型號(hào)、硅膠管的長度、試劑量、推動(dòng)活塞桿后剛達(dá)到新平衡的驅(qū)動(dòng)氣壓P1以及推動(dòng)活塞桿前試劑液柱右側(cè)的空氣初始體積V20與試劑液柱左側(cè)的空氣初始體積V10比值V20／V10共同決定。其中，選用合適的P1，V20／V10的值和調(diào)整硅膠管的長度能夠有效控制系統(tǒng)泵送微流體的流量，用該系統(tǒng)泵送微流體的流量范圍在4 ～23 μL／min，能夠適用諸多微流控技術(shù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。該研究結(jié)果實(shí)現(xiàn)了在保證微流體流量精度的條件下，使微流體泵送系統(tǒng)微型化，此外對(duì)微流體傳感提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。