劉珍珍，劉 巖，左洪福，王 涵，費(fèi) 航

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院民航飛機(jī)健康監(jiān)測與智能維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211100）

0 引 言

國外研究表明，由摩擦導(dǎo)致的磨損是材料和機(jī)械設(shè)備失效的主要原因［1］，所以滑油攜帶了表征設(shè)備健康狀態(tài)的多維信息，如鐵、銅、陶瓷等，其特征能夠反映磨損的模式、機(jī)理以及嚴(yán)重程度［2］，故對油液進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測就顯得極其重要。傳統(tǒng)的離線傳感器有一定的滯后性，時(shí)效性差，正逐漸被市場所淘汰。基于在線監(jiān)測傳感器近幾年得到了快速發(fā)展，因?yàn)槟p顆粒的密度、直徑不同，所以會(huì)呈現(xiàn)不同的電磁［3］、靜電［4］、電容［5］等特性。從運(yùn)動(dòng)角度考慮，不同屬性顆粒在油液中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)特性，故掌握磨粒在滑油中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能夠從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度去在線識(shí)別磨粒，推動(dòng)滑油磨粒監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，有效預(yù)防早期故障的發(fā)生。

液固兩相流的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究在化工、水利［6］、海洋、礦物輸送領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。如重慶工商大學(xué)陳彬等人［7］對連續(xù)相（油液）建立了連續(xù)介質(zhì)方程，分析了油樣中低含量（小于0.1%）的銅顆粒與連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)黏度的內(nèi)在關(guān)系。顏歡［8］通過仿真模擬得到顆粒污染物在水平方管流場中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響流場的湍流情況。Visitskii Y V 等人［9］通過數(shù)值分析研究了實(shí)心球形顆粒在重力、振動(dòng)和Basset力的作用下，在靜止粘性流體中的沉降運(yùn)動(dòng)。李瓊［10］通過數(shù)值模擬在Fluent 中研究了同種屬性不同直徑的鐵質(zhì)顆粒經(jīng)過回油管射流后在500 mm×200 mm×300 mm的液壓油箱中的運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)粒徑越小的顆粒跟隨流體運(yùn)動(dòng)的性能越好，但因油箱尺寸較大，流體處于湍流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與管路中流體的層流運(yùn)動(dòng)（由管道雷諾數(shù)所決定）存在著本質(zhì)性的不同，并且未進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。Khatibi M 等人［11］通過粒子圖像測速儀（particle image velocimetry，PIV）和粒子追蹤測速（particle tracking velocimetry，PTV）技術(shù)進(jìn)行了不同直徑的顆粒在矩形水流通道中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值模擬對實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行驗(yàn)證，但水和滑油存在本質(zhì)性的不同，并且論文只研究了兩種不同直徑同種屬性的顆粒在水流中的沉降運(yùn)動(dòng)。綜上可得，目前關(guān)于潤滑管路中不同種類磨損顆粒運(yùn)動(dòng)特性的固液兩相流研究鮮見報(bào)道。

本文利用在線光學(xué)傳感器從液固兩相流運(yùn)動(dòng)學(xué)角度去分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)管路中不同磨粒的動(dòng)態(tài)特性，來考慮磨粒的識(shí)別問題。首先利用理論受力方程分析了磨粒運(yùn)動(dòng)的影響因素，再通過全流量光學(xué)傳感器與目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，結(jié)合多元回歸分析方法，擬合得到磨粒運(yùn)動(dòng)的平均速度方程與各影響因素的重要性，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了速度方程的預(yù)測效果。

1 磨損顆粒受力分析

本文對整體模型做以下假設(shè)：1）油液為牛頓流體；2）不考慮溫度對流體的影響，流體的密度和粘度不隨溫度變化而變化；3）油液中磨粒的尺寸為微米（μm）量級，體積分?jǐn)?shù)非常小，因此磨粒之間并無碰撞；4）流體為不可壓縮流體；5）磨損顆粒形狀為大小均勻的球形。

對磨粒的受力分析如下，當(dāng)顆粒沿x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力示意如圖1所示。其中，顆粒所受到的曳力如下

圖1 磨粒受力示意

式中Rep＝ρfd｜up-uf｜／μ，重力Fg＝πd3ρpgn／6，浮力Ff＝πd3ρfgn／6。其中，d為顆粒粒徑；ρf，ρp分別為流體和顆粒的密度，kg／m3；ur，up分別為流體的流速和顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，m／s；μ，υ分別為流體的動(dòng)力、運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；CD為黏性阻力系數(shù)；gn為重力加速度；ω為顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度；t，τ均為時(shí)間。分析以上各作用力，由文獻(xiàn)［12］可知，Basset力（FB）、壓力梯度力（Fp）、附加質(zhì)量力、Magnus 力（Fm）、Saffman（Fs）力均可以被忽略。所以曳力、重力、浮力是最主要的相間作用力，根據(jù)牛頓第二定律建立拉格朗日模型下磨粒在油液中的運(yùn)動(dòng)方程

可以得到，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與油液的速度、粘度、顆粒的密度、直徑等有關(guān)，由于重力、浮力與曳力的作用方向不同，所以這里的速度代表矢量。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

實(shí)驗(yàn)在南京航空航天大學(xué)民航飛機(jī)健康監(jiān)測與智能維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，整個(gè)系統(tǒng)包括管道動(dòng)力系統(tǒng)、顆粒注入系統(tǒng)、磨粒觀測系統(tǒng)3部分組成，圖2為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的簡化示意。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意

如圖2所示，在齒輪泵前方連接精度為20 μm 的過濾器；顆粒注入系統(tǒng)包括1 個(gè)細(xì)長的豎直開口（直徑10 mm，高度50 mm，內(nèi)部充滿油液）和2 個(gè)可控制開關(guān)的球閥；磨粒觀測系統(tǒng)包括全流量光學(xué)磨粒傳感器與電腦，為了觀測顆粒在穩(wěn)定狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)速度，所以在距離顆粒注入系統(tǒng)900 mm處放置全流量光學(xué)傳感器，其3D圖如圖3 所示，主要包括光源、矩形光學(xué)觀測芯片（外方內(nèi)圓，避免光的折射作用影響磨損顆粒的拍攝）、鏡頭，相機(jī)等。系統(tǒng)管路全長3 m，橫截面為圓形的油路管道內(nèi)徑為8 mm，其他主要的設(shè)備參數(shù)如下：油管：透明樹脂管、內(nèi)徑8 mm／外徑12 mm；齒輪泵：CBB2.5；相機(jī)：像元尺寸為3.45 μm、分辨率2 448 ×2 048；鏡頭：維視制造遠(yuǎn)心鏡頭；透射光：工業(yè)LED面光源；變頻器：功率2.2 kW、輸入電壓為三相380 V；濾油器1、濾油器2：20 μm濾芯。

圖3 全流量光學(xué)傳感器3D圖

具體方法為：實(shí)驗(yàn)開始后首先關(guān)閉顆粒注入系統(tǒng)的球閥1，打開球閥2，啟動(dòng)管道動(dòng)力系統(tǒng)，利用齒輪泵從油箱中抽取抗磨液壓油，目的是讓油液到達(dá)球閥1的高度，待系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，關(guān)閉閥2，打開閥1，將磨損顆粒投入，然后關(guān)閉閥1，打開閥2，這樣確保顆粒在沒有外力干擾的情況下，自然流入主管路，然后在油流的作用下，向前運(yùn)動(dòng)，這樣就不會(huì)產(chǎn)生有人為附加的較高初速度的影響。如果管路中有大量氣泡出現(xiàn)，可以降低油液流速后，通過在顆粒注入系統(tǒng)中插入一個(gè)內(nèi)徑為2 mm的空心塑料管來排出管路中的氣泡，避免影響顆粒的觀測。

實(shí)驗(yàn)中變量的設(shè)置及各個(gè)影響因素的參數(shù)如表1 所示，其中，顆粒的種類分別采用鐵和鋁顆粒，粒徑分別采用200 μm和500 μm，油液的種類采用0w-40油與20w-50油（w表示“winter”，其前面的數(shù)字越小，說明油液的低溫流動(dòng)性越好），油液的流速采用0.5，1 m／s，共進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及各個(gè)影響因素的參數(shù)

2.2 基于ECO的磨損顆粒跟蹤算法

2.2.1 相關(guān)濾波器

相關(guān)濾波器的原理示意如圖4 所示，具體求解方法如下：如果選擇的濾波器為h，輸入的圖像為f，可以對兩者進(jìn)行相似性計(jì)算得到互相關(guān)函數(shù)g

圖4 基于相關(guān)濾波器的跟蹤方法示意

g值越大，則f與h的相關(guān)性越高。當(dāng)g值取最大值時(shí)，f即為即為跟蹤目標(biāo)的圖像。為了提高運(yùn)算速度，經(jīng)快速傅里葉變換（FFT）可以得到

其中，（*）為共軛，式（5）可以簡化為

對于得到的每一個(gè)樣本圖像fi都存在與之相對應(yīng)的gi，即

H*的更新公式為

2.2.2 高效卷積操作

提取輸入樣本圖像fi的D種特征，記作。如果這D種特征所對應(yīng)的特征圖有N種分辨率，且以d∈（0，D］標(biāo)記其中的某一個(gè)特征，n∈（0，N］標(biāo)記其分辨率，那么其特征函數(shù)記作［n］。在每一種特征d上，可以用函數(shù)Jd來整合不同分辨率的特征圖

式中Jd｛f d｝（t）為一個(gè)建立在希爾伯特空間L2（T）上插值函數(shù)bd的累積，插值函數(shù)bd是三次樣條插值核b（t）位移后的疊加

如果特征d上的濾波器為h，那么其相關(guān)性響應(yīng)

對于樣本fi上的所有D種特征有連續(xù)響應(yīng)函數(shù)

由于D種特征對于樣本圖像中目標(biāo)的貢獻(xiàn)度各不相同，假設(shè)其中的C（C＜D）個(gè)特征對圖像的表達(dá)起到?jīng)Q定性的作用，定義一個(gè)維度為D×C的矩陣P，那么特征圖Jd｛f d｝可以降維為

綜上可得，ECO算法［13］適合本實(shí)驗(yàn)的使用環(huán)境，利用ECO跟蹤算法得到的跟蹤效果如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)2 與實(shí)驗(yàn)3 拍攝到的磨損顆粒以及跟蹤效果

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 多元線性回歸模型

建立模型的回歸方程為

式中a0為截距，a1，a2，a3，a4為未知系數(shù)，x1，x2，x3，x4分別為顆粒密度（kg／m3）、顆粒的粒徑（μm）、油液的粘度（kg／m·s）、油液的流速（m／s），y為顆粒的運(yùn)動(dòng)速度（m／s）。利用R2與均方根誤差（RMSE）驗(yàn)證模型的擬合效果。其中

式中n為試驗(yàn)次數(shù)，yi為每一次實(shí)驗(yàn)的因變量的真實(shí)值，為每一次實(shí)驗(yàn)因變量的預(yù)測值，為所有因變量實(shí)測值的平均值。當(dāng)R2值大于0.7，可以認(rèn)為模型的準(zhǔn)確性較高，當(dāng)RMSE值越小，代表模型的擬合效果越好。由于每個(gè)自變量的取值范圍有很大的不同，所以，首先需要對每一個(gè)自變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，如下式所示

式中i＝1，…，4，ximin為xi數(shù)據(jù)的最小值，ximax為xi數(shù)據(jù)的最大值。對歸一化后的數(shù)據(jù)建立回歸方程，得到回歸模型的參數(shù)如表2 所示。R2＝0.996 69，RMSE ＝0.021 88，模型擬合效果較好。所以

表2 回歸模型參數(shù)

2.3.2 線性回歸模型的驗(yàn)證

在全流量磨損顆粒運(yùn)動(dòng)特性研究系統(tǒng)中做了4 組實(shí)驗(yàn)，用多元線性擬合模型得到的預(yù)測值與真實(shí)值進(jìn)行比對，如圖6所示，表明擬合模型擬合效果良好，驗(yàn)證成立。

圖6 真實(shí)值與預(yù)測值驗(yàn)證效果

3 結(jié)束語

1）根據(jù)牛頓第二定律，建立顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，結(jié)果表明，顆粒的運(yùn)動(dòng)與油液的速度、油液粘度、顆粒的密度、顆粒的直徑有關(guān)。

2）基于自制的全流量光學(xué)傳感器，搭建顆粒運(yùn)動(dòng)監(jiān)測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并將ECO目標(biāo)跟蹤算法引入到磨粒速度的跟蹤測算中，結(jié)果表明：該算法具有良好的測速能力，魯棒性強(qiáng)。

3）利用多元線性回歸模型對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并驗(yàn)證擬合效果，得到各因素對顆粒運(yùn)動(dòng)速度影響的重要程度，油流的速度與顆粒的運(yùn)動(dòng)速度呈正相關(guān)，顆粒的密度、油液粘度、顆粒的直徑與顆粒的運(yùn)動(dòng)速度呈負(fù)相關(guān)。最后對模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明該模型預(yù)測效果良好。