張 勇

(山東省棗莊市第三中學(xué))

為幫助學(xué)生全面、熟練地掌握動量守恒定律,本文將結(jié)合實(shí)際問題,對動量守恒定律的應(yīng)用加以總結(jié).

1 碰撞問題

碰撞問題是可借助動量守恒定律解決的主要題型,碰撞問題的特點(diǎn)是作用力大、作用時(shí)間短,相互作用過程中動量守恒.

例1如圖1-甲所示,A、B兩物體固定在光滑地面上,并由彈簧連接.t＝0時(shí),釋放B,t＝t1時(shí),釋放A,此時(shí)B速度為v0.A、B的a-t圖像如圖1-乙所示.已知0～t1和t1～t3時(shí)間內(nèi),B的a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積分別為S1、S2,則( ).

圖1

A.A、B質(zhì)量mA、mB滿足mA＜mB

B.S1、S2滿足S1＜S2

C.t＝t4時(shí)刻彈簧的壓縮量最大

D.0～t5時(shí)間內(nèi),彈簧對A物體的沖量大小為mBv0

t＝t1時(shí),彈簧處于原長狀態(tài);t1～t2時(shí)間內(nèi),vB＞vA,彈簧不斷伸長,t＝t2時(shí),伸長量最大,A、B共同速度為v,此過程可以視為完全非彈性碰撞,則由動量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v,解得,此時(shí)彈簧彈力最大,A、B的加速度aA、aB均達(dá)到最大.由圖1-乙可知aA＞aB,由F＝ma知,mA＜mB,選 項(xiàng)A 正 確;t2～t3時(shí) 間 內(nèi),vB＜vA,彈簧伸長量減小,t＝t3時(shí)刻,彈簧達(dá)到原長,此時(shí)A、B相當(dāng)于發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒定律及推論可知,a-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的變化量Δv,有S1＝v0,,結(jié) 合mA＜mB,得S1＞S2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t3～t4時(shí)間內(nèi),vB＜vA,彈簧逐步壓縮,t＝t4時(shí),壓縮量達(dá)到最大,由動量守恒定律得v＝,選項(xiàng)C 正確;由t1～t5時(shí)間內(nèi)A物體的a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積上下對稱,動量變化為零,故只需計(jì)算0～t1內(nèi)彈簧對A物體的沖量,即I＝ˉFt＝mBv0,選項(xiàng)D 正確.故正確選項(xiàng)為A、C、D.

本題為類彈性碰撞和非彈性碰撞的融合問題,在類彈性碰撞過程中滿足動量守恒和機(jī)械能守恒.本題中,t＝t2時(shí)刻,可視為完全非彈性碰撞;t＝t3時(shí)刻,相當(dāng)于彈性碰撞;t＝t4時(shí)刻,又相當(dāng)于完全非彈性碰撞.在解題中要明確整個(gè)運(yùn)動過程,結(jié)合動量守恒定律、能量守恒定律解答問題.

2 彈簧模型

在彈簧模型中,受彈簧特性的影響,連接在彈簧兩端的物體運(yùn)動參量均會發(fā)生改變,往往是一個(gè)增加、一個(gè)減小.但是對整個(gè)系統(tǒng)而言,其在運(yùn)動過程中動量守恒,故可以借助動量守恒定律進(jìn)行解題,從而簡化對過程的分析,提高學(xué)生的解題效率.

例2如圖2所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B在光滑水平面上,A左側(cè)連有輕質(zhì)彈簧,并處于靜止?fàn)顟B(tài),B以初速度1.2v0向右運(yùn)動,零時(shí)刻B與彈簧接觸,t0時(shí)刻,A、B速度均為v0,其間A、B加速度均不斷增大,且A、B加速度大小之比為定值.v-t圖像如圖3所示,其中t＝0至t＝t0時(shí)間內(nèi),物塊A位移為0.36v0t0,求:

圖2

圖3

(1)A、B加速度大小之比;

(2)B對地的位移.

(1)t＝0至t＝t0時(shí)間內(nèi),由動量守恒定律有mB×1.2v0＝(mA＋mB)×v0,可得mB＝5mA.A、B運(yùn)動過程中,所受彈力大小相等、方向相反,則FA＝mAaA,FB＝mBaB,聯(lián)立得aA∶aB＝5∶1.

(2)B接觸、壓縮彈簧過程中,由動量守恒定律得

0～t0時(shí)間內(nèi),由位移定義可知

已知xA＝0.36v0t0,聯(lián)立解得xB＝1.128v0t0.

A、B所構(gòu)成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動過程中動量守恒,由此可確定兩物塊的質(zhì)量關(guān)系,運(yùn)用牛頓第二定律確定其加速度大小之比.在求B的位移中,結(jié)合動量守恒與位移定義,最終解答問題.

3 爆炸模型

爆炸過程中,系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動量守恒.因存在其他能量向動能的轉(zhuǎn)化,故在爆炸后,系統(tǒng)的總動能會增加.在解題中,學(xué)生應(yīng)圍繞這些特點(diǎn)進(jìn)行分析.

例3子彈在5 m 高處時(shí),水平速度v0＝2 m?s－1,此時(shí)彈體發(fā)生爆炸,分為甲、乙兩部分水平飛出,并且m甲∶m乙＝3∶1,忽略質(zhì)量損失,g取10 m?s－2,則其軌跡可能為( ).

本題的爆炸情境較簡單,僅涉及水平方向;在爆炸過程中,兩部分受到大小相等、方向相反的力,在此基礎(chǔ)上借助動量守恒定律進(jìn)行解答.

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

動量守恒定律的驗(yàn)證是高中階段最為重要的實(shí)驗(yàn)之一,是高考考查的熱點(diǎn).相關(guān)實(shí)驗(yàn)及問題靈活多變,需要學(xué)生對動量守恒定律相關(guān)知識有準(zhǔn)確的掌握,并能將其與平拋運(yùn)動、能量守恒定律等諸多知識點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用.

例4如圖4 所示,用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律.實(shí)驗(yàn)中,可以通過測量下面哪一物理量間接測定小球碰撞前后的速度大小( ).

圖4

A.小球高度hB.小球拋點(diǎn)距地面高度H

C.小球落地時(shí)間 D.小球平拋運(yùn)動射程

在本實(shí)驗(yàn)中,m1、m2碰撞發(fā)生在水平面,即小球離開“碰撞實(shí)驗(yàn)器”后做平拋運(yùn)動,且落地時(shí)間相同.根據(jù)平拋運(yùn)動的相關(guān)公式,可以得到,當(dāng)已知小球平拋運(yùn)動的射程時(shí),便可以得到碰撞后m1、m2的速度大小之比,從而驗(yàn)證動量是否守恒.故選項(xiàng)D 正確.

本實(shí)驗(yàn)中,要想驗(yàn)證動量守恒定律,首先需要確定兩小球的質(zhì)量,同時(shí)還需要知道其瞬時(shí)速度,測量瞬時(shí)速度較為困難,但可以根據(jù)平拋運(yùn)動的水平射程來表示平拋的初速度.

在上述諸多問題的解答中,均可應(yīng)用動量守恒定律.而靈活運(yùn)用動量守恒定律可以拓展解題思路,提高解題效率,促進(jìn)學(xué)生從動量的角度深入思考問題.另外,在日常學(xué)習(xí)中,學(xué)生應(yīng)重視對相關(guān)知識與方法的總結(jié)與歸納.

(完)