孫波，李千龍，陳可正

（1.海軍裝備部，陜西西安，710065；2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安，710129）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar,SAR)作為一種高分辨率成像雷達(dá)。其利用與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)，在等間隔位置分別接收到回波，并對不同位置接收的具有相干性的回波信號進(jìn)行多普勒頻移分析，獲得高的方位向分辨率。其中，相干性是指接收到的回波是與發(fā)送波具有同樣頻率、相位變化的信號，具有極高的相似度。同時(shí)并在接收端進(jìn)行脈沖壓縮，獲得很窄的波束以提高距離向分辨率。即SAR 是同時(shí)具有很高方位向分辨率和距離向分辨率的二維高分辨率成像能力的一種新體制雷達(dá)。

“在SAR 中，運(yùn)動(dòng)既是有效信息的來源又是問題產(chǎn)生的根源”精辟而透徹地說明了雷達(dá)天線相位中心與成像區(qū)域之間的相對運(yùn)動(dòng)是獲得方位向高分辨率的關(guān)鍵[1]。因此，SAR 具備有別于其他傳統(tǒng)雷達(dá)的獨(dú)特工作機(jī)理，本文就其中的成像原理及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償理論進(jìn)行了分析，以期對相關(guān)研究提供必要的技術(shù)借鑒和參考。

1 SAR 成像原理分析

■1.1 SAR 二維成像的基本原理

SAR 為獲取距離向和方位向上的高分辨率圖像，采用脈沖壓縮技術(shù)和合成孔徑技術(shù)結(jié)合的信息處理技術(shù)，同時(shí)結(jié)合高速數(shù)字/光學(xué)處理和精確運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償來優(yōu)化所得信息，確保得到兩維的高分辨率圖像。

合成孔徑雷達(dá)在載機(jī)飛行過程中，以固定的脈沖重復(fù)頻率不斷地發(fā)射脈沖信號，理想狀態(tài)下載機(jī)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)在等間隔位置接收目標(biāo)區(qū)域的回波信號。每一次接收回波時(shí)，SAR 會(huì)按照回波時(shí)延將回波劃分在不同的距離門并存儲(chǔ)，隨著載機(jī)不斷地發(fā)射脈沖信號以及SAR 不斷地存儲(chǔ)回波信號，就構(gòu)成了包含有目標(biāo)距離和方位信息的二維回波數(shù)據(jù)矩陣[2]。對這個(gè)大的兩維回波數(shù)據(jù)矩陣的匹配濾波（即脈沖壓縮)便是SAR 成像的本質(zhì)。即距離維依靠設(shè)計(jì)大時(shí)間帶寬積脈沖信號實(shí)現(xiàn)快時(shí)間維脈沖壓縮，方位維依靠多普勒信號展寬實(shí)現(xiàn)慢時(shí)間維脈沖壓縮，最終從回波信號中得到各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的位置，從而得到目標(biāo)場景的散射特性成像。

圖1 機(jī)載SAR 系統(tǒng)框圖

圖2 二維成像示意圖

■1.2 距離向高分辨率的實(shí)現(xiàn)

SAR 能夠區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)的最小距離稱為距離向分辨率?？紤]極端情況，前一個(gè)目標(biāo)的回波剛接收完畢，后一個(gè)目標(biāo)的回波就到了。此時(shí)目標(biāo)之間的距離為雷達(dá)的距離向分辨率。因此，對于一般的時(shí)間帶寬積為1 的發(fā)射信號，雷達(dá)的距離分辨率反比于時(shí)寬，正比于帶寬。而在雷達(dá)工作過程中，又要求具有較長的持續(xù)時(shí)間來增大雷達(dá)的平均功率，從而獲得較遠(yuǎn)的作用距離。因此高的分辨率與長的作用距離是一對矛盾，為了解決上述矛盾，一般要求SAR 在發(fā)射端發(fā)射具有大時(shí)間帶寬積的線性調(diào)頻信號，在接收端對接收信號進(jìn)行脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)高的距離向分辨率。

圖3 距離徙動(dòng)校正示意

線性調(diào)頻信號s(t) 經(jīng)過匹配濾波器后，最終輸出具有sinc函數(shù)形式的時(shí)域脈沖信號：

其中B為雷達(dá)發(fā)射信號的頻帶寬度，主瓣寬度為即信號持續(xù)時(shí)間（時(shí)寬)也為。也就是線性調(diào)頻信號s(t) 壓縮前脈沖持續(xù)時(shí)間為T，通過脈沖壓縮后，信號時(shí)寬的壓縮比為：

可見，脈沖壓縮后的距離分辨率為：

其中rρ 為距離向分辨率，C 為電磁波傳播速率。

通過對距離向線性調(diào)頻脈沖的壓縮，原始的低振幅寬脈沖脈沖寬度被壓縮了BT倍，脈沖振幅增大了BT倍，同時(shí)滿足了距離向高分辨率和作用距離遠(yuǎn)的應(yīng)用要求。

■1.3 方位向高分辨率的實(shí)現(xiàn)

1951 年6 月，美國Goodyear Aerospace Co.的Carl Wiley 首次提出了通過分析回波信號多普勒頻率信息多普勒頻移可以改善其方位分辨率，這個(gè)里程碑式的發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著合成孔徑技術(shù)的誕生[3]。

在 SAR發(fā)射、接收電磁波的過程中，由于SAR 與目標(biāo)間的相對運(yùn)動(dòng)引起沿方位向回波數(shù)據(jù)存在多譜勒頻移現(xiàn)象?？梢宰C明，當(dāng)SAR 平臺(tái)理想狀態(tài)時(shí)，方位向信號也可以近似為線性調(diào)頻信號。因此，如前文所述距離向處理類似，同樣可以采用脈沖壓縮技術(shù)獲得方位向高分辨率。

在合成孔徑時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)回波是一個(gè)典型的線性調(diào)頻脈沖，其瞬時(shí)多普勒頻率為：

其中fd(t)為瞬時(shí)多普勒頻率，vg為雷達(dá)平臺(tái)前向運(yùn)動(dòng)速度，λ為發(fā)射信號波長，R為雷達(dá)到目標(biāo)的斜距，，R0為雷達(dá)到目標(biāo)的最短距離，調(diào)頻斜率從多普勒帶寬入手，根據(jù)脈沖壓縮理論，SAR方位向的極限分辨率為：

其中ρa(bǔ)為方位向分辨率，τa為輸出信號的主瓣寬度，D 為天線尺寸。上式表明SAR 理論上可達(dá)到的方位向極限分辨率。

■1.4 距離徙動(dòng)校正

由于SAR 與目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)，同一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)在相鄰幾個(gè)距離門的回波中，SAR 回波信號的這一特性稱為距離徙動(dòng)[4]。顯然，在SAR 成像過程中，同一目標(biāo)在不同慢時(shí)間上距離脈沖壓縮后的峰值不在同一時(shí)刻，距離壓縮后的信號是一條弧線，如果繼續(xù)進(jìn)行方位向壓縮必然對圖像質(zhì)量有較大的影響。而在距離-多普勒域中，同一距離向不同方位向的點(diǎn)目標(biāo)的表達(dá)式是一樣的，即這些點(diǎn)可以在距離-多普勒域一起進(jìn)行校正。

距離-多普勒域中的距離徙動(dòng)為：

其中fa為方位上的頻率。不同成像算法的主要區(qū)別就在于距離徙動(dòng)校正實(shí)現(xiàn)方法的不同。如在距離多普勒算法中，將距離壓縮后的信號沿慢時(shí)間進(jìn)行傅立葉變化，進(jìn)入距離-多普勒域。在距離-多普勒域中對同一距離不同方位的目標(biāo)一起完成距離徙動(dòng)校正。此外，對于徙動(dòng)軌跡不在采樣點(diǎn)上的問題則采用插值方法解決。一般來說，要求殘余的距離徙動(dòng)校正誤差要小于整個(gè)合成孔徑上的距離分辨率[5]，即

其中：det rend()?是去趨勢函數(shù)，rε是距離誤差。

經(jīng)過上述距離、方位匹配壓縮處理，就完成了對雷達(dá)回波的R-D 成像處理。

■1.5 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖饔梅秶?/h3>

SAR 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償可以分為基于慣性測量元件和基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦方法。Sandia 實(shí)驗(yàn)室給出了兩種方法的各自作用范圍，其中自聚焦算法可以校正由天線運(yùn)動(dòng)所引起的低頻相位誤差，而運(yùn)動(dòng)傳感器（通常為慣導(dǎo)系統(tǒng)或慣導(dǎo)/衛(wèi)星組合系統(tǒng))可校正由天線運(yùn)動(dòng)所引起的高頻相位誤差，兩者互為補(bǔ)充，以獲得高質(zhì)量的圖像[6]。

圖4 慣導(dǎo)與自聚焦作用范圍

2 機(jī)載SAR 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償分析

■2.1 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償概述

在介紹SAR 的概念及原理時(shí)，一般假定飛行平臺(tái)勻速平飛或已知載機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但實(shí)際上載機(jī)受其設(shè)備性能、氣流等隨機(jī)因素的擾動(dòng)，不可避免地偏離理想狀態(tài)。機(jī)載SAR 的運(yùn)動(dòng)誤差主要包括平動(dòng)誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，其中平動(dòng)誤差包括載機(jī)沿航向的加速度不為零和載機(jī)沿徑向速度不為零，平動(dòng)誤差對雷達(dá)回波信號的影響包括相位誤差、抽樣誤差和信號包絡(luò)的距離延遲；轉(zhuǎn)動(dòng)誤差指載機(jī)存在偏航、俯仰、橫滾的角運(yùn)動(dòng)，將造成天線平臺(tái)姿態(tài)變化，產(chǎn)生天線指向誤差[7]。上述運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)改變回波信號的相位和幅值，導(dǎo)致SAR 圖像的分辨率損失、幾何畸變和對比度損失。因此在成像過程中需要消除各種運(yùn)動(dòng)誤差的影響。

SAR 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償一是利用載機(jī)上的運(yùn)動(dòng)傳感器測得運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，以克服運(yùn)動(dòng)誤差中的高頻成分；二是基于回波數(shù)據(jù)估計(jì)出相位誤差并進(jìn)行補(bǔ)償，以克服殘留的低頻相位誤差。即通過對SAR 相位中心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的精確建模和測量，對獲得的回波信號進(jìn)行準(zhǔn)確的相位修正，最終實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的圖像。

■2.2 平移運(yùn)動(dòng)誤差及補(bǔ)償[8]

（1)地速方向誤差

在一個(gè)合成孔徑周期中，如果載機(jī)航向速度分量發(fā)生變化，會(huì)導(dǎo)致回波信號方位向的非均勻采樣，并影響回波多普勒信號的調(diào)頻斜率，從而影響成像質(zhì)量。因此一般需要用慣性傳感器輸出的速度信息去控制脈沖重復(fù)頻率。

表1 地速誤差情況

（2)視線方向速度誤差

同上述分析，視線方向速度同樣可能存在恒定速度誤差、恒定加速度誤差和正弦變化誤差三類，實(shí)際中最可能出現(xiàn)的是沿視線方向的正弦擺動(dòng)。

表2 視線方向速度誤差情況

（3)平移運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

利用載機(jī)上安裝的運(yùn)動(dòng)傳感器(如慣導(dǎo)或慣導(dǎo)/GPS 組合系統(tǒng))，直接測量天線相位中心的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)以確定運(yùn)動(dòng)誤差，進(jìn)而將其造成的影響從雷達(dá)數(shù)據(jù)中加以消除。

■2.3 角運(yùn)動(dòng)誤差及補(bǔ)償

（1)角運(yùn)動(dòng)誤差

角運(yùn)動(dòng)誤差受天線波束指向影響，一般不改變載機(jī)與目標(biāo)間的位置關(guān)系，既不影響回波信號的多普勒歷史，而容易造成回波多普勒頻率的擺動(dòng)或者使回波信號的幅值產(chǎn)生調(diào)制，會(huì)影響圖像的信噪比、對比度等成像指標(biāo)。

（2)角運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

利用載機(jī)上安裝的運(yùn)動(dòng)傳感器直接測量天線相位中心的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，并確定天線的指向誤差，進(jìn)而利用天線的伺服系統(tǒng)調(diào)整和穩(wěn)定天線指向。

■2.4 基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦補(bǔ)償

（1)PGA 自聚焦算法

基于運(yùn)動(dòng)傳感器的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償后，殘余相位誤差仍會(huì)對成像質(zhì)量產(chǎn)生嚴(yán)重影響，所以在高分辨率成像過程中還需利用自聚焦算法對成像數(shù)據(jù)再次進(jìn)行相位補(bǔ)償操作。自聚焦算法作為常用的相位補(bǔ)償方法，能有效去除方位向上的相位誤差。其中Sandia 實(shí)驗(yàn)室提出的相位梯度自聚焦算法[9]（Phase Gradient Autofocus，PGA)就是一種典型的自聚焦算法，可以校正除一次相位誤差以外的任意階相位誤差。PGA 算法巧妙利用了相位誤差在距離向的冗余性，得到相位誤差梯度線性無偏最小方差估計(jì)，再通過積分得到方位向的相位誤差，最后在回波信號中進(jìn)行補(bǔ)償。

（2)PGA 自聚焦算法效果對比仿真

依據(jù)PGA 算法的距離門選取、圓周移位、加窗、相位梯度估計(jì)和重復(fù)相位梯度估計(jì)和校正等具體實(shí)現(xiàn)步驟，仿真了在二次相位誤差影響下點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)有無PGA 的效果對比，結(jié)果如圖5、圖6 所示。很明顯，經(jīng)PGA 自聚焦算法補(bǔ)償后，點(diǎn)目標(biāo)和面目標(biāo)的聚焦效果和圖像對比度都得到很大程度的提升，成像效果理想。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)有無PGA 對比圖

圖6 面目標(biāo)有無PGA 對比圖

3 結(jié)束語

SAR 雷達(dá)的技術(shù)優(yōu)勢已經(jīng)引起國內(nèi)外的廣泛重視。隨著高分辨率甚至超高分辨率成像需求的不斷產(chǎn)生，必然對成像技術(shù)和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)提出更高的技術(shù)要求。為此，關(guān)注SAR 成像過程中的誤差產(chǎn)生機(jī)理，基于運(yùn)動(dòng)傳感器和基于回波數(shù)據(jù)的綜合運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償機(jī)制，各種成像算法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)緊密結(jié)合人工智能、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的發(fā)展，可為實(shí)現(xiàn)機(jī)載SAR 的高性能和智能化提供有力的技術(shù)支撐。