袁國棟 ，何明 ，韓偉 ，禹明剛 ，成銘洋

（1.陸軍工程大學 指揮控制工程學院，江蘇 南京 210001；2.中國人民解放軍32399 部隊，江蘇 南京 211134）

0 引言

無人機集群（unmanned aerial vehicle swarm，UAVS）能在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下執(zhí)行任務能力靈活多樣等優(yōu)勢，被視為未來智能化、體系化作戰(zhàn)的顛覆性作戰(zhàn)樣式［1］。

隨著無人機集群向集群化、自主化、智能化的不斷發(fā)展，集群規(guī)模愈發(fā)龐大，如無人機蜂群規(guī)模可以達到數(shù)百甚至上千［2］。龐大的規(guī)模對集群網(wǎng)絡的信息交互能力提出了重大考驗，當前常見的無人機集群網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)主要有星型結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)等。幾類結(jié)構(gòu)互相組合，同時結(jié)合復雜網(wǎng)絡特性，構(gòu)建適用于各類作戰(zhàn)場景的集群網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)［3-5］。隨著無人機集群規(guī)模的增長，無人機集群的網(wǎng)絡可以實現(xiàn)多個子網(wǎng)之間的耦合。GAO 等［6］將無人機集群劃分為多個異構(gòu)的無人機子群，集群之間互相協(xié)同，呈現(xiàn)出“社團網(wǎng)絡”的拓撲結(jié)構(gòu)。禹明剛等［7］設(shè)計了一種無人機集群社團信息網(wǎng)絡，分析了集群規(guī)模、網(wǎng)絡特性、成本及收益等相關(guān)參數(shù)對集群協(xié)同行為的影響。

上述的無人機社團網(wǎng)絡模型距離實際還有很大差距，在現(xiàn)實中，集群必將面臨多方面的擾動［8］，如惡劣氣候、復雜地形、人為干擾等。擾動會導致無人機集群網(wǎng)絡中的節(jié)點、鏈路失效，顯然無人機集群遭受擾動是不可避免的，且不同程度的干擾破壞會伴隨無人機集群執(zhí)行任務的全過程。對于較大規(guī)模的集群而言，但從魯棒性［9］、可靠性［10］、抗毀性［11］等指標無法準確評價一個動態(tài)變化，不斷分裂重組的集群網(wǎng)絡。彈性［12-14］作為描述系統(tǒng)抵御擾動到恢復全過程的指標，與無人機集群網(wǎng)絡更為契合。因此，在復雜戰(zhàn)場環(huán)境中，立足于無人機集群網(wǎng)絡的信息交互能力，如何構(gòu)建適用于較大規(guī)模的無人機集群社團網(wǎng)絡，有效提升無人機集群的彈性重構(gòu)能力，具有重要意義與價值。

本文基于無人機集群的社團網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，設(shè)計了通信距離限制下的無人機集群社團網(wǎng)絡模型，在無人機集群網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上增加了無人機的通信距離與無人機子群之間的距離研究，同時改進了基于失能階段的無人機集群彈性評估方法，提出了信息交互能力最低閾值，使無人機集群網(wǎng)絡的彈性評估更加精確，通過實驗驗證了本文所提模型的先進性：

（1） 在無人機集群社團網(wǎng)絡模型的基礎(chǔ)上增加了單個無人機的通信距離限制，所提模型更加貼近實際。

（2） 結(jié)合集群遭受擾動后網(wǎng)絡出現(xiàn)不連通或網(wǎng)絡性能低的情況，提出了考慮網(wǎng)絡失能階段的彈性評估方法，所提方法能夠更為準確地刻畫集群網(wǎng)絡的彈性。

1 無人機集群社團網(wǎng)絡建模

1.1 現(xiàn)有無人機集群網(wǎng)絡模型

禹明剛等［7］設(shè)計的無人機集群社團網(wǎng)絡模型，網(wǎng)絡的連接方式分為內(nèi)部連接與外部連接，當新節(jié)點加入時，其內(nèi)部連接概率為

即j社團內(nèi)節(jié)點i被選中的概率∏sij正比于其內(nèi)部度sij。

外部連接概率為

即新節(jié)點與其他第k(k≠j)個社團的節(jié)點i產(chǎn)生外部連接時，i被選中的概率∏lik正比于其外部度lik。該模型的構(gòu)建僅停留在理論研究的層面，默認網(wǎng)絡節(jié)點之間都能進行互聯(lián)，并沒有考慮單機之間的距離影響，與實際情況仍有一定差距。

BAI 等［15］增加通信距離對無人機集群網(wǎng)絡的研究，同時設(shè)置了網(wǎng)絡動態(tài)連接策略，解決了集群網(wǎng)絡構(gòu)建以及毀傷重構(gòu)后出現(xiàn)孤立節(jié)點的問題。其網(wǎng)絡連接概率為

式中：α為調(diào)整因子；ki為節(jié)點i的度；ε為節(jié)點度調(diào)整因子；F(dj→i)為距離函數(shù)

式中：rc為無人機節(jié)點的通信范圍；η為距離影響因子；dj→i為新加入節(jié)點j與節(jié)點i之間的距離。通過距離函數(shù)的限制，確保了無人機在進行網(wǎng)絡連接時在距離之外的連接概率為0，連接節(jié)點均在本節(jié)點的通信距離范圍之內(nèi)。

1.2 增加距離限制的無人機集群社團網(wǎng)絡改進模型

大規(guī)模的集群通常由多個同構(gòu)/異構(gòu)的子群混合組成，如圖1 所示，圖中展示由3 個子群所構(gòu)成的無人機集群。偵察無人機群A 與攻擊無人機群B 分別由2 種不同的同構(gòu)無人機集群組成，偵打一體無人機群C 是由2 種不同的無人機組成的異構(gòu)無人機集群。各子群中建立內(nèi)部的交互，同時各子群協(xié)同配合，最終實現(xiàn)集群整體的作戰(zhàn)效能。

圖1 無人機集群社團網(wǎng)絡Fig.1 UAVS community network

無人機集群網(wǎng)絡是動態(tài)網(wǎng)絡，節(jié)點之間的鏈路會隨著集群運動出現(xiàn)頻繁的斷開重連。從集群彈性的角度來看，集群網(wǎng)絡的設(shè)計應該囊括對擾動的抵御、吸收，并從中恢復?，F(xiàn)有的網(wǎng)絡模型與彈性網(wǎng)絡的要求并不能完全匹配，單一從度優(yōu)先方式的連接太過于隨機，增加了組網(wǎng)的不確定性，被動的魯棒性、可靠性部署僅從擾動階段進行研究，并不能體現(xiàn)網(wǎng)絡變化中的全過程。本文將社團網(wǎng)絡引入無人機集群，用社團之間的動態(tài)變化來反映無人機集群網(wǎng)絡中子網(wǎng)之間的變化，在考慮無人機之間距離影響的同時，優(yōu)化網(wǎng)絡的連通度。具體的步驟如下：

（1） 初始化。設(shè)置總社團數(shù)為M，每個設(shè)團內(nèi)部有m0(m0＞1)個全連接的初始節(jié)點。

（2） 內(nèi)部連接。單位時間步長內(nèi)隨機一個社團中加入一個新的節(jié)點j，并加入m條邊，內(nèi)部連接概率為

式中：α為調(diào)整因子；ksi為社團s內(nèi)節(jié)點i的度；ε為節(jié)點度調(diào)整因子；F(dij)與式（4）相同，內(nèi)部按照距離函數(shù)下的度優(yōu)先進行連接。

（3） 外部連接

在社團內(nèi)部連接完成后，通過計算各社團內(nèi)節(jié)點的介數(shù)值進行外部優(yōu)先連接，即子社團網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)比例最高的節(jié)點連接概率最大。在選擇節(jié)點連接時為非本社團的節(jié)點，其連接概率為

式中：α為調(diào)整因子；bi為節(jié)點i的介數(shù)值；F(dij)與式（4）相同。將網(wǎng)絡中介數(shù)值高的節(jié)點相連，使得網(wǎng)絡實現(xiàn)整體的連通。

圖2 表示了由3 個社團組成的無人機集群社團網(wǎng)絡示意圖，其中a）～d）分別表示了網(wǎng)絡初始化、建立內(nèi)部連接、建立外部連接以及組網(wǎng)完畢之后的網(wǎng)絡狀態(tài)。

圖2 3 個社團組成的網(wǎng)絡Fig.2 Network composed of three communities

集群在運動過程中，社團內(nèi)部保持相對穩(wěn)定的連接狀態(tài)，而各社團之間可以動態(tài)變化，當距離相對較遠時，外部連接斷開；當靠近至通信距離內(nèi)時，則會重新建立外部連接。同時社團外部連接會隨著各社團之間內(nèi)部連接的變化進行調(diào)整，例如當網(wǎng)絡遭受打擊后，部分節(jié)點的損失會導致鏈路失效，社團內(nèi)部按照度優(yōu)先的概率重新進行組網(wǎng)，外部連接則根據(jù)每個時間步長的網(wǎng)節(jié)點介數(shù)值進行重連，通過多輪迭代，確保網(wǎng)絡始終保持良好的連通性。

具體步驟如下：

（1） 計算節(jié)點i與連接節(jié)點j之間連接距離dij。

（2） 判斷dij是否大于通信距離r，若距離小于通信距離r，則維持現(xiàn)有的連接關(guān)系；若距離大于通信距離r，則現(xiàn)有的連接關(guān)系失效，斷開連接。

（3） 斷開連接后尋找節(jié)點i通信距離范圍內(nèi)的其余節(jié)點，若當前時刻在通信范圍內(nèi)沒有可選擇節(jié)點，則令節(jié)點i保持持續(xù)尋找節(jié)點的激活狀態(tài)；當前時刻在通信范圍內(nèi)仍存有可選擇節(jié)點，則按照組網(wǎng)時的連接概率重新選擇節(jié)點建立連接。

動態(tài)連接機制如圖3 所示。

圖3 動態(tài)連接機制Fig.3 Dynamic connection mechanism

2 考慮失能階段的無人機集群網(wǎng)絡彈性評估

傳統(tǒng)無人機集群的網(wǎng)絡中，部分指控無人機連接較多的個體。在對無人機集群進行網(wǎng)絡建模時，通常也采用了無標度網(wǎng)絡或者具備無標度特性的網(wǎng)絡進行研究，但由于無標度網(wǎng)絡在遭受惡意攻擊時，網(wǎng)絡會出現(xiàn)大范圍的失效且傳統(tǒng)的評估指標中缺少了對無人機集群失能部分的刻畫。因此改進的無人機集群網(wǎng)絡彈性評估指標中，加入了對于失能階段的描述。

網(wǎng)絡遭受攻擊后，當集群網(wǎng)絡的信息交互能力低于最低閾值，則認為當前的網(wǎng)絡處于失能狀態(tài)。而無人機集群網(wǎng)絡遭受攻擊后出現(xiàn)的失能階段對于集群任務的執(zhí)行是至關(guān)重要的，例如聯(lián)合偵察任務的無人機集群，如果失能階段時間過長，則集群的任務能力會被認定為很大程度的降級，認為無人機集群的彈性較低。

圖4 展示了集群網(wǎng)絡在遭受破壞后的2 種情況，案例1 中集群在t1時刻遭受擾動，在t2時刻性能降至最低值并開始恢復，直至t3時刻達到穩(wěn)定水平；而案例2 中，集群同樣在t1時刻遭到破壞，但是由于網(wǎng)絡的彈性較低，在t2到t4時刻，集群的性能一直不能恢復，直至t5時刻才趨于穩(wěn)定。該案例表示網(wǎng)絡遭受攻擊之后會出現(xiàn)不連通或連通度并未達到信息交互的閾值，類似情況對于無人機集群網(wǎng)絡來說十分常見。圖5 標出的ylim為當前網(wǎng)絡信息交互的失能閾值。當集群性能低于失能閾值，則認為集群網(wǎng)絡已經(jīng)處于失能狀態(tài)。傳統(tǒng)的彈性評估方法在計算2 個案例的彈性值時，會取得近似的結(jié)果，這顯然與實際情況不符。

圖4 2 種不同情形下的信息交互能力變化過程Fig.4 Change process of information interaction ability in two different situations

圖5 考慮失能階段的無人機集群網(wǎng)絡彈性過程Fig.5 Resilience evaluation of UAVS network at failure stage

因此為了更加準確地刻畫無人機集群網(wǎng)絡的彈性行為，本文在文獻［15］原有的破壞階段與恢復階段的基礎(chǔ)上增加網(wǎng)絡失能階段，并提出失能時間因子θ，并將彈性表示為

式中：δd和δr分別表示破壞與恢復階段的集群性能；ρd和ρr分別表示吸收快速性和恢復快速性；σd表示集群性能最小值與初始值之比，反映了集群的魯棒性；σr表示集群性能恢復后的水平與初始性能值之比，體現(xiàn)了集群最后的恢復程度。

φ用于表示失能階段在整個過程中的時間占比，Ω∈(0，1]，可以通過調(diào)整Ω的大小來控制失能階段對于彈性值的影響，例如無人機集群在執(zhí)行任務過程中對整體的網(wǎng)絡聯(lián)通性要求較高，則θ的值較大，反之則θ的值較小。最終網(wǎng)絡性能y(t)的取值范圍為（0，1）

3 仿真實驗

本節(jié)基于1，2 節(jié)研究內(nèi)容對無人機集群社團網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡進行基本屬性分析，而后按照遭受攻擊、重構(gòu)恢復的順序完成網(wǎng)絡信息交互能力的測量，并根據(jù)測得數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行彈性評估。無人機集群社團網(wǎng)絡彈性重構(gòu)流程如圖6 所示。

圖6 無人機集群社團網(wǎng)絡彈性重構(gòu)流程Fig.6 Resilience reconstruction of community network of UAVS

3.1 實驗1：網(wǎng)絡屬性分析

本實驗構(gòu)建無人機集群社團網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡，分別考察了2 種網(wǎng)絡模型在集群規(guī)模數(shù)為50i（i=1，2，…，6）下的網(wǎng)絡平均最短路徑、信息交互能力、平均聚類系數(shù)。網(wǎng)絡模型的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 網(wǎng)絡主要參數(shù)Table 1 Main network parameters

每組實驗共進行50 次采樣，而后求取平均值，最終得到結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同網(wǎng)絡規(guī)模下的平均最短路徑對比Fig.7 Average shortest path comparison under different network scales

平均最短路徑反映了網(wǎng)絡節(jié)點之間的跳數(shù)，值越小則網(wǎng)絡節(jié)點間的信息傳遞效率越高，信息交互能力越強。實驗結(jié)果表明，當集群規(guī)模較小時2 種網(wǎng)絡的平均最短路徑值較為接近，隨著集群規(guī)模增大，無人機集群社團網(wǎng)絡模型的平均最短路徑要小于無人機集群無標度網(wǎng)絡模型，且上升的趨勢更為緩慢。

網(wǎng)絡信息交互性能力用于衡量在單位步長內(nèi)，網(wǎng)絡產(chǎn)生、接收信息總量，直接反映無人集群在當前時刻的網(wǎng)絡效能。從圖8 中可知，無人機集群社團網(wǎng)絡模型的信息交互能力更強，且隨著集群規(guī)模增加，兩者之間的差異逐漸增大。

圖8 不同網(wǎng)絡規(guī)模的信息交互能力對比Fig.8 Comparison of information interaction capability under different network scales

聚類系數(shù)反映了網(wǎng)絡的聚集程度即網(wǎng)絡中節(jié)點與周圍節(jié)點的連接程度。如圖9 所示，無人機集群社團網(wǎng)絡模型的平均聚類系數(shù)更高，網(wǎng)絡連接更加緊密。

圖9 不同網(wǎng)絡規(guī)模下的平均聚類系數(shù)對比Fig.9 Comparison of average clustering coefficients under different network scales

總的來看，在不同節(jié)點數(shù)量下，無人機集群社團網(wǎng)絡模型的平均最短路徑、信息交互能力、平均聚類系數(shù)均優(yōu)于度優(yōu)先的組網(wǎng)模型，且隨著集群規(guī)模增大優(yōu)勢更加突出。

3.2 實驗2：信息交互能力測量與彈性評估

本實驗考察網(wǎng)絡在遭受攻擊后的信息交互能力變化并進行彈性評估。無人機集群社團網(wǎng)絡模型（community network model，CNM）與無人機集群無標度網(wǎng)絡模型（scale-free network model，SFNM）在300 個時間步長后完成組網(wǎng)，第350 個時間步長開始攻擊，攻擊模式分為隨機攻擊（random，R）和惡意攻擊（degree，D），隨機攻擊時隨機移除網(wǎng)絡中的節(jié)點，惡意攻擊是基于節(jié)點自由度選定，即由度最高的節(jié)點優(yōu)先被移除。節(jié)點移除后，與之相連的邊也同時移除。網(wǎng)絡攻擊程度分為10%，20%，30%，40%，50% 5 種，用于模擬無人機集群一次性遭受一定規(guī)模的打擊。網(wǎng)絡遭受攻擊后立即展開重構(gòu)恢復?；謴筒呗灾饕紤]網(wǎng)絡中節(jié)點邊的重新連接，即網(wǎng)絡遭受攻擊之后的幸存節(jié)點進行重構(gòu)。網(wǎng)絡連接概率與組網(wǎng)概率一致。

從圖10 中可以看出，網(wǎng)絡在遭受毀傷后，信息交互能力在惡意攻擊情形下下降明顯，且無論是采用無人機集群社團網(wǎng)絡或無標度網(wǎng)絡系統(tǒng)性能下降幅度均大于隨機攻擊情形，說明惡意攻擊對系統(tǒng)性能的危害程度大于隨機攻擊。另外，隨著攻擊力度的加大，即信息交互網(wǎng)絡損失節(jié)點占比從10%增加到50%，系統(tǒng)的性能最低點和恢復后的性能水平均有較大程度的下降。但可以看出，無人機集群社團網(wǎng)絡模型在不用攻擊方式、攻擊程度下恢復后的性能水平均優(yōu)于無標度網(wǎng)絡模型。

圖10 不同攻擊程度下的信息交互能力對比Fig.10 Comparison of information interaction capability under different attack degrees

在社團網(wǎng)絡構(gòu)建的前300 個時間步長內(nèi)，網(wǎng)絡首先進行內(nèi)部連接，各社團間并未聯(lián)通，網(wǎng)絡的信息交互能力增長緩慢，而在建立社團外部連接后則急速增長，因此本文設(shè)定社團網(wǎng)絡的內(nèi)部連接完畢后的信息交互能力值為最低閾值。為進一步直觀比較各情形下網(wǎng)絡性能的表現(xiàn)，本文從彈性角度進行量化評估分析，計算結(jié)果如圖11 所示。

圖11 不同攻擊程度下的彈性值對比Fig.11 Comparison of elastic values under different attack degrees

從圖中可以看出：①2 種網(wǎng)絡模型在遭受惡意攻擊下的彈性值均低于隨機攻擊；②社團結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡模型在不同程度的攻擊下都具備更高的彈性值；③網(wǎng)絡遭受攻擊規(guī)模超過30%，網(wǎng)絡彈性均有很大的降幅；④隨著攻擊規(guī)模增大，隨機攻擊達到40%～50%后，也能取得與惡意攻擊相同的效果。

總的來看，無人機集群社團網(wǎng)絡模型在不同攻擊模式、不同攻擊程度下網(wǎng)絡性能可以保持較高的水平，攻擊后可以迅速重構(gòu)并保持網(wǎng)絡的連通，整體彈性值較高。

4 結(jié)束語

大規(guī)模無人機集群通常由多個無人機子群組成，單個無人機的通信距離，連接密度等因素都會影響信息交互的連通性與可靠性。無人機集群在任務期間，子團之間的信息交互也會隨著運動而發(fā)生動態(tài)變化。本文在現(xiàn)有無人機集群模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合無人機間距離與社團網(wǎng)絡思想，提出了一種改進的無人機集群社團網(wǎng)絡模型。該模型可以消除孤立節(jié)點，使得子團之間相互聚集，并保持整體聯(lián)通。同時提出考慮失能階段的無人機集群網(wǎng)絡彈性評估方法，并通過仿真驗證了所提模型在不同程度的攻擊后依然能保持較高的彈性。

本文側(cè)重于對不同攻擊方式與不同攻擊下的無人機集群網(wǎng)絡彈性研究，在不同社團數(shù)量與社團間距離方面的研究還并不完善，下一步將結(jié)合這2個方面并綜合考慮子團之間動態(tài)變化進行深入考察。