張祺忻，鄧雙厚，周麗，朱震浩，馮國旭

（1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，江蘇 南京，210016；2.航天恒星科技有限公司，北京 100089）

0 引言

高超聲速武器具有發(fā)射平臺(tái)多樣、飛行速度快、可機(jī)動(dòng)、多彈道變化選擇、突防能力強(qiáng)和能夠打擊時(shí)間敏感目標(biāo)等突出優(yōu)勢(shì)，其出現(xiàn)和發(fā)展將從根本上改變傳統(tǒng)的戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)空觀念，加速戰(zhàn)爭(zhēng)攻防節(jié)奏，打破現(xiàn)有的防御態(tài)勢(shì)，推進(jìn)戰(zhàn)爭(zhēng)向高階演變，改變現(xiàn)有作戰(zhàn)模式，同時(shí)對(duì)現(xiàn)有的防御體系提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［1］。為了應(yīng)對(duì)臨近空間超高聲速目標(biāo)的威脅，針對(duì)其發(fā)展新型高超聲速防御武器是十分必要的。

國內(nèi)外學(xué)者近年來對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的攔截問題進(jìn)行了初步的探索。在攔截問題分析和攔截策略的研究中，韋剛等［2］對(duì)臨近空間高超聲速飛行器攔截關(guān)鍵問題進(jìn)行了梳理研究，分析了現(xiàn)有防空武器對(duì)高超聲速目標(biāo)的攔截能力，并提出了高超聲速飛行器攔截的關(guān)鍵問題；戴靜等［3］研究了臨近空間高超聲速的防御難點(diǎn)，并提出了臨近空間防御武器實(shí)現(xiàn)途徑和關(guān)鍵技術(shù)；劉彬等［4］對(duì)高超聲速巡航導(dǎo)彈攔截策略進(jìn)行了分析；同時(shí)，孫磊等［5］分析了不同制導(dǎo)律和總體參數(shù)對(duì)高超聲速目標(biāo)攔截性能的影響。在高超聲速攔截彈道規(guī)劃方面，張大元等［6］針對(duì)臨近空間高超聲速飛行器開展了攔截彈道的規(guī)劃研究；陳文鈺等［7］也對(duì)臨近空間目標(biāo)攔截彈彈道進(jìn)行了設(shè)計(jì)及驗(yàn)證研究；黃春華等［8］開展了助推滑翔飛行器遠(yuǎn)程攔截發(fā)射方位角設(shè)計(jì)的研究，并提出在臨近空間遠(yuǎn)程攔截目標(biāo)飛行器時(shí)攔截發(fā)射諸元的求解思路；此外，尹中杰等［9］針對(duì)吸氣式高超聲速平臺(tái)開展了臨近空間目標(biāo)攔截的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)設(shè)計(jì)方法研究。

目前的研究大部分是針對(duì)高超聲速目標(biāo)或高超聲速巡航武器的攔截策略及攔截彈道等問題開展初步的分析工作，而對(duì)于高超聲速滑翔武器的攔截問題研究較少，且缺少針對(duì)相應(yīng)攔截彈的總體方案設(shè)計(jì)研究。本文針對(duì)高超聲速滑翔武器的攔截問題，開展了攔截彈氣動(dòng)外形、結(jié)構(gòu)布局和推進(jìn)系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)工作，獲得了攔截彈總體性能參數(shù)；隨后，在方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行高超聲速巡航武器的攔截彈道規(guī)劃，并基于攔截彈道模型及攔截彈總體參數(shù)進(jìn)行攔截概率的初步評(píng)估。

1 攔截問題的提出

1.1 問題分析

高超聲速滑翔飛行器采用“錢學(xué)森/桑格爾”彈道，通過滑翔方式來增加射程［10］，因此其彈道大部分位于20～60 km 高度，依賴該范圍內(nèi)大氣提供的空氣動(dòng)力進(jìn)行彈道形式的改變。

典型高超聲速滑翔目標(biāo)以美國HTV-2 高超聲速滑翔武器為例［11］，圖1 為HTV-2 的典型彈道軌跡，HTV-2 采用氦氣噴射直接力控制方式，可長時(shí)間在30～60 km 高度的范圍內(nèi)滑翔飛行，因此該高度范圍內(nèi)的飛行具有較長時(shí)間的攔截窗口，且由于HTV-2在該段末端速度仍為高超聲速，考慮到末制導(dǎo)攔截階段可能出現(xiàn)的追擊等攔截機(jī)動(dòng)，為提高攔截成功概率，攔截彈應(yīng)設(shè)計(jì)具備高超聲速能力。

圖1 HTV-2 典 型 彈 道 軌 跡Fig.1 Typical trajectory of HTV-2

同時(shí)，由于高超聲速滑翔武器的彈道特性，針對(duì)在再入后的滑翔段可能出現(xiàn)的類“水漂”跳躍機(jī)動(dòng)，要求攔截彈在末制導(dǎo)段具有快速機(jī)動(dòng)能力，以應(yīng)對(duì)滑翔武器的不可預(yù)測(cè)軌跡。

1.2 攔截方案分析

1.2.1 高超聲速滑翔武器攔截窗口

高超聲速滑翔武器的飛行過程基本可以劃分為4 個(gè)階段：①助推爬升階段：高超聲速滑翔武器發(fā)射后，通過助推器加速爬升到達(dá)大氣層外指定高度；②再入階段：高超聲速滑翔武器助推完成，停止爬升并轉(zhuǎn)向開始再入；③無動(dòng)力滑翔段：滑翔彈在臨近空間20～60 km 高度范圍內(nèi)進(jìn)行高超聲速無動(dòng)力滑翔；④末端攻擊階段：到達(dá)攻擊目標(biāo)區(qū)域后，滑翔彈開始進(jìn)行俯沖攻擊，完成對(duì)目標(biāo)的打擊。

通過對(duì)上述飛行階段的分析可以發(fā)現(xiàn)，爬升段由于在敵方陣地，攔截可能性??；再入段飛行高度高和位置遠(yuǎn)的特點(diǎn)導(dǎo)致攔截困難大；末端攻擊段持續(xù)時(shí)間短、目標(biāo)速度大，且攔截失敗后無法補(bǔ)救；而高超聲滑翔武器在無動(dòng)力滑翔段的飛行時(shí)間長，飛行狀態(tài)較穩(wěn)定，攔截窗口相對(duì)較大，因此應(yīng)選擇目標(biāo)的滑翔階段實(shí)施攔截。

1.2.2 高超聲速滑翔武器攔截方式

目前導(dǎo)彈防御體系主要包括陸（海）基攔截［12］和空基攔截2 種方式，針對(duì)高超聲速滑翔目標(biāo)的高速高機(jī)動(dòng)攔截，相比陸（海）基攔截，空射攔截的發(fā)射平臺(tái)有更高的機(jī)動(dòng)性和靈活性，防御范圍更寬更廣，防御部署多層次化，并且具有發(fā)射高度、速度等發(fā)射初始條件的優(yōu)勢(shì)，但由于載機(jī)高速飛行，攔截彈發(fā)射可能產(chǎn)生較大的對(duì)準(zhǔn)誤差，且在載機(jī)飛行過程中，發(fā)射對(duì)攔截窗口的捕捉也會(huì)有較高的要求。

1.2.3 高超聲速滑翔武器毀傷方式

高超聲速滑翔武器的戰(zhàn)斗部通常是動(dòng)能戰(zhàn)斗部，通過動(dòng)能碰撞造成傷害，戰(zhàn)斗部構(gòu)成簡(jiǎn)單，無法通過云爆彈云團(tuán)［13］進(jìn)行干擾摧毀，且對(duì)于其高速特性，采用活性破片戰(zhàn)斗部，破片動(dòng)能不足以對(duì)其造成摧毀打擊，因此2 種常用戰(zhàn)斗部均不能對(duì)其進(jìn)行有效攔截?；诂F(xiàn)有的技術(shù)成熟度來說，由于確定在滑翔階段對(duì)高超聲速滑翔武器實(shí)施攔截，針對(duì)該階段飛行高度高、飛行速度快，因此采用動(dòng)能攔截的毀傷方式較為合適。

2 攔截彈方案設(shè)計(jì)

本文針對(duì)高超聲速滑翔武器的攔截問題開展攔截彈初步方案設(shè)計(jì)，主要完成導(dǎo)彈氣動(dòng)外形、結(jié)構(gòu)布局和推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并計(jì)算導(dǎo)彈總體性能參數(shù)。

2.1 推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1.1 推進(jìn)系統(tǒng)基本形式確定

推進(jìn)系統(tǒng)是導(dǎo)彈滿足射程和平均速度的物理基礎(chǔ)，目前空空導(dǎo)彈大多數(shù)采用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，它可以提高導(dǎo)彈的平均速度，已成為未來遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的重要發(fā)展方向。常用的基本形式有：?jiǎn)问覇瓮屏?、單室雙推力、雙室雙推力和雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，推進(jìn)系統(tǒng)的基本形式與期望的速度方案有關(guān)。

其中，雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒塊之間采用阻燃劑等分離，且每塊的點(diǎn)燃都有導(dǎo)彈自帶的計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制，從而使得導(dǎo)彈可以根據(jù)與目標(biāo)距離的遠(yuǎn)近，自主決定燃燒塊的點(diǎn)燃時(shí)間，從而自動(dòng)優(yōu)化飛行速度，彈道等；此外，雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)解決了傳統(tǒng)導(dǎo)彈在轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生的過載和細(xì)長氣動(dòng)外形之間的矛盾，需要轉(zhuǎn)向變換彈道時(shí)，只需要通過計(jì)算機(jī)控制燃燒塊點(diǎn)燃的時(shí)間間隔，從而調(diào)整推力大小，即可在較小過載下完成轉(zhuǎn)向，很大程度上增強(qiáng)了其機(jī)動(dòng)特性。

對(duì)于典型的高超聲速滑翔武器，根據(jù)攔截窗口分析，考慮選取滑翔段進(jìn)行攔截，要求攔截高度范圍需覆蓋20～60 km 高度的臨近空間，且要達(dá)到高超聲速水平的同時(shí)對(duì)機(jī)動(dòng)性也要求較高，根據(jù)上述雙脈沖火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)動(dòng)特性分析，推進(jìn)系統(tǒng)采用雙脈沖固體火箭形式可以更好地滿足需求，即加速助推+無動(dòng)力飛行+加速助推+無動(dòng)力飛行的方案。

2.1.2 主要參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)導(dǎo)彈總體概要設(shè)計(jì)以及參照的基準(zhǔn)彈選取相關(guān)參數(shù)［14］，取助推器直徑380 mm，長3 560 mm，燃燒室殼體用碳纖維纏繞，裝藥長度為3 150 mm；推進(jìn)劑采用固體含量87%的丁羥推進(jìn)劑；攔截彈主動(dòng)飛行18 s，首先對(duì)第一推進(jìn)劑進(jìn)行點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)工作大約8 s 后無動(dòng)力滑行，在接近目標(biāo)后對(duì)第二推進(jìn)劑點(diǎn)火，工作時(shí)間大約為10 s；根據(jù)性能要求，最大速度取約3 km/s（約為馬赫數(shù)10）；為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖，取裝藥體積裝填因子η=0.9，噴管面積比為9；為保證發(fā)動(dòng)機(jī)不產(chǎn)生較嚴(yán)重?zé)g，發(fā)動(dòng)機(jī)喉道比J為0.45。

（1） 藥柱外徑d0

式中：dc為發(fā)動(dòng)機(jī)外徑，為380 mm；δ為包括殼體、襯套和內(nèi)外絕熱層的厚度，取5 mm。可得藥柱外徑d0=370 mm。

（2） 燃燒室容積Vc、裝藥容積Vp及質(zhì)量Mp

式中：lc為裝藥長度；ρp為推進(jìn)劑密度，取1 800 kg/m3?？傻萌紵胰莘e為0.34 m3、裝藥容積為0.305 m3、裝藥質(zhì)量為548 kg。

（3） 發(fā)動(dòng)機(jī)總質(zhì)量

由于燃燒室殼體采用石墨纖維纏繞，發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量比大大提高，大型發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)0.93 以上，考慮到攔截彈助推器較小，又有外熱防護(hù)層，保守估計(jì)取質(zhì)量比為0.9，則發(fā)動(dòng)機(jī)總質(zhì)量Meng為

（4） 裝藥初始通道面積Ap

（5） 噴喉初始直徑和出口直徑dto

若考慮燒蝕影響，并取燒蝕速率rb=0.14 mm/s，則工作18 s 后，喉徑dtd為

式中：t為工作時(shí)間。

（6） 平均喉徑dta

（8） 噴管出口直徑de

（9） 推進(jìn)劑秒消耗量qm

假設(shè)第一推進(jìn)劑和第二推進(jìn)劑容量相同，則

式中：tb為燃燒時(shí)間。

（10） 燃燒室平均壓強(qiáng)Pc

式中：c′為理論特征速度，根據(jù)統(tǒng)計(jì)值一般為1 581.6 m/s；ηc為燃燒室效率，取0.99。于是可得燃燒室平均壓強(qiáng)為9.26 MPa。

（11） 發(fā)動(dòng)機(jī)地面平均推力

式中：Is為發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際地面比沖，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式如下：

2.2 橫向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

直接殺傷的滑翔武器攔截彈具有較快的速度以及更遠(yuǎn)的飛行距離，采用先進(jìn)的橫向控制系統(tǒng)具有快速機(jī)動(dòng)性，用于攔截高機(jī)動(dòng)目標(biāo)和實(shí)施快速機(jī)動(dòng)，既能提高先進(jìn)空空導(dǎo)彈對(duì)敵方先進(jìn)自衛(wèi)系統(tǒng)的突防效能，也能確保直接碰撞殺傷目標(biāo)。

常見的橫向控制系統(tǒng)主要為推進(jìn)矢量控制發(fā)動(dòng)機(jī)以及燃?xì)饪刂茙ЫM成的橫向控制發(fā)動(dòng)機(jī)。綜合考慮較高的操縱效率、較快的響應(yīng)時(shí)間以及輕量化的結(jié)構(gòu)，本方案采用在導(dǎo)彈前部布置燃?xì)鈩?dòng)力控制帶的力矩式控制方式，通過對(duì)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量及在導(dǎo)彈飛行過程中脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)位置（或者通過發(fā)動(dòng)機(jī)噴口工作物質(zhì)的輸出）的選擇，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈的橫向控制。

參考美國的Erint-1 以及M-shorad 系列攔截彈，本方案在導(dǎo)彈導(dǎo)引系統(tǒng)后布置250 個(gè)微型固體燃料脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)組成的系統(tǒng)（如圖2 所示），間隔36°，每排布置10 個(gè)，單個(gè)射流孔孔徑為50 mm；單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的平均推力為2 500 N，工作時(shí)間為0.02 s；發(fā)動(dòng)機(jī)總重26.1 kg，燃料質(zhì)量3.852 kg，控制系統(tǒng)長1 000 mm。

圖2 橫向控制系統(tǒng)布局示意圖Fig.2 Layout of horizontal control system

2.3 彈翼氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

2.3.1 彈翼面積設(shè)計(jì)

對(duì)于大部分防空導(dǎo)彈，不論是何種控制方案，導(dǎo)彈所需機(jī)動(dòng)力主要是靠彈翼提供的，主要升力面的尺寸也需要先確定彈翼面積，彈翼面積的計(jì)算公式如下：

式中：q為飛行動(dòng)壓，根據(jù)性能要求，平均密度取25 km 下的密度0.04 kg/m3，平均速度為1 600 m/s，取動(dòng)壓為51 200 Pa；m為導(dǎo)彈質(zhì)量，參考基準(zhǔn)彈，結(jié)合考慮推進(jìn)劑質(zhì)量的增加，取值為700 kg；nk為導(dǎo)彈可用過載，參考類似基準(zhǔn)彈，取8；為翼身組合段升力系數(shù)斜率，根據(jù)統(tǒng)計(jì)值，對(duì)于超聲速下小展弦比彈翼，升力線斜率一般小于0.02，取0.018；αmax為導(dǎo)彈允許的最大可用攻角，考慮到氣動(dòng)力非線性以及三通道交叉耦合的限制，最大可用攻角取為20°；k=CYWB/CY為翼身組合段升力系數(shù)與全彈升力系數(shù)的比值，由于采用正常式布局，升力主要由彈翼產(chǎn)生，取k=0.8。綜上，計(jì)算可得彈翼面積為0.25 m2。

2.3.2 舵面氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

（1） 舵面面積的確定

從上表看出，全書引用(化用)情況涉及篇目14篇，共16處，足見劉勰的確吸收了不少道家思想在其創(chuàng)作中，例如貫穿全文的“自然”說、“虛靜”說等，而這些又是道家思想重要的理論精髓。在《文》中，劉勰雖引用(化用)這些思想，但并沒有生搬硬套，而是根據(jù)這些精髓實(shí)質(zhì)生發(fā)出許多可以用來證明其觀點(diǎn)的新理論，這就如同“中國化的馬克思主義”一樣，賦予了新的生命力。

對(duì)于舵面的面積，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在初步設(shè)計(jì)階段，對(duì)于空空導(dǎo)彈，可取彈翼面積的5%～8%。本方案舵面面積取6.5%的彈翼面積，即0.12 m2。

（2） 舵面幾何參數(shù)和幾何尺寸的確定

舵面幾何參數(shù)及幾何尺寸確定的原則基本上和彈翼相同，但是為了提高舵面的控制效率，舵面的展長應(yīng)盡量大，而弦長則較小，因此舵面的展弦比一般較大。本方案取舵面展弦比為2。

為了保證導(dǎo)彈在受控飛行的全過程中具有良好的響應(yīng)特性，應(yīng)使舵面壓心的變化量較小，從這個(gè)角度考慮，矩形舵面相比于三角形舵面更為有利?；蛉サ舳婷娑瞬狂R赫錐內(nèi)的部分，以減小馬赫數(shù)的變化對(duì)舵面法向力及壓心的影響。本方案舵面采用較小的根梢比，取1.5，后掠角取為11°。

綜上可得，舵面的翼根長0.3 m，翼尖長0.2 m，展長0.5 m。

（3） 舵面剖面形狀和幾何尺寸的確定

舵面剖面翼型采用雙弧線形，相對(duì)厚度為 2%。

2.3.3 彈身氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

（1） 頭部幾何外形以及幾何參數(shù)的確定

頭部外形的選擇，需要綜合考慮空氣動(dòng)力性能（主要是阻力）、容積、結(jié)構(gòu)及制導(dǎo)系統(tǒng)要求，特別是制導(dǎo)要求，往往成了決定因素。本方案采用雷達(dá)制導(dǎo)，為了使無線電的折射和畸變最小，頭部外形選擇公式導(dǎo)出的拋物線形。

頭部長細(xì)比λn變化，對(duì)頭部阻力影響較大，而頭部阻力又占彈身阻力的很大部分。頭部長細(xì)比越大，阻力系數(shù)越小，到λn＞5 后，這種減小就不明顯；頭部頂端越尖，在同一馬赫數(shù)下，頭部激波強(qiáng)度也越弱，故頭部阻力系數(shù)也越小。

考慮到λn增加，會(huì)引起頭部容積的減小，不利于頭部設(shè)備的安置，所以在超聲速飛行條件下，通常λn取在3～5 之間。本方案的頭部長細(xì)比λn取為3，則頭部長1 140 mm。

（2） 尾部幾何外形以及幾何參數(shù)的確定

尾部長細(xì)比λTS和收縮比ηTS的確定，是在設(shè)備安置允許的條件下，按阻力最小的要求來確定。隨著λTS和ηTS的增加，尾部收縮越少，氣流分離和膨脹波強(qiáng)度越弱，尾部阻力就越小。同樣ηTS的增加，其尾部阻力也相應(yīng)減小。但是，隨著λTS和ηTS的增加，底部阻力也增加。由此可見，當(dāng)采用收縮尾部時(shí)，增加了一部分尾部阻力，但減少了一部分底阻，同時(shí)尾部收縮又引來了產(chǎn)生負(fù)升力和負(fù)力矩。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，尾部長細(xì)比λTS不大于3，收縮比ηTS=0.4～1，且一般取尾部收縮角8°為宜。本方案的尾部長細(xì)比λTS取為0.5、收縮比ηTS取為0.86、收縮角為8°。因此，計(jì)算得到尾部長190 mm、末端直徑326 mm。

（3） 中部幾何外形以及幾何參數(shù)的確定

彈身長細(xì)比λb越大，其波阻系數(shù)越小，而λb越大，其摩擦力系數(shù)就越大，故從合成阻力角度看，存在最優(yōu)λb對(duì)應(yīng)的阻力最小。然而單獨(dú)根據(jù)該值設(shè)計(jì)的彈身長細(xì)比可以達(dá)到30 以上，這樣的長細(xì)比將導(dǎo)致彈身剛度較差。因此，在設(shè)計(jì)彈身長細(xì)比時(shí)，還要綜合考慮彈體剛度、工藝性和結(jié)構(gòu)質(zhì)量等方面。根據(jù)現(xiàn)有空空攔截彈統(tǒng)計(jì)分析，λb=10～18。

綜合考慮彈身內(nèi)部分系統(tǒng)的布置，即控制系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)（由于采用直接動(dòng)能撞擊的形式，引戰(zhàn)部分不需要考慮），滑翔武器攔截彈的中部長細(xì)比取為12，即彈身中部長4 560 mm。

2.4 部位安排與質(zhì)心定位設(shè)計(jì)

部位安排與質(zhì)心定位的任務(wù)是將彈上有效載荷（引信、戰(zhàn)斗部）、各種設(shè)備（如自動(dòng)駕駛儀、遙控應(yīng)答機(jī)）等、動(dòng)力裝置（如發(fā)動(dòng)機(jī)）及伺服系統(tǒng)（如舵機(jī)、操縱系統(tǒng)）等，進(jìn)行合理的安排設(shè)計(jì)，使其滿足總體設(shè)計(jì)的各項(xiàng)要求。

導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的密度范圍在250～1 900 kg/m3，典型導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的密度值如表1 所示。

表1 典型導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的密度值Table 1 Density values of each subsystem of a typical missile

根據(jù)上述各部位幾何尺寸，全彈各部位質(zhì)量以及質(zhì)心如表2 所示。

表2 全彈質(zhì)量和質(zhì)心明細(xì)表Table 2 Full missile weight and centroid

其中，以導(dǎo)彈頭部為坐標(biāo)原點(diǎn)；全彈殼體厚度為2 mm；氣動(dòng)面平均密度為3 000 kg/m3，殼體平均密度為 3 000 kg/m3。

于是，全彈的質(zhì)心可求得為

綜上，滑翔武器攔截彈的總體外形以及幾何尺寸示意如圖3 所示。

圖3 總體外形以及幾何尺寸示意圖Fig.3 General appearance and geometric dimensions

3 攔截彈道規(guī)劃

3.1 攔截彈道規(guī)劃

由于高超聲速滑翔彈目標(biāo)在滑翔段末端速度仍較大，因此，攔截若采用尾追的方式，要求攔截彈速度大于目標(biāo)速度，則對(duì)攔截彈的推進(jìn)和性能都有較高的要求，相比而言，若采用迎擊方式，在攔截能力區(qū)別不大的情況下，對(duì)攔截彈的速度要求較低，因此采用迎擊攔截的方式進(jìn)行彈道問題的規(guī)劃。

3.1.1 攔截彈道關(guān)鍵問題

（1） 攔截彈工作環(huán)境

攔截彈以高超聲速在大氣層內(nèi)飛行時(shí)摩擦產(chǎn)生的高溫造成氣動(dòng)熱效應(yīng)，既會(huì)干擾雷達(dá)導(dǎo)引信號(hào)的傳遞和接收，影響制導(dǎo)能力，又會(huì)使彈體前駐點(diǎn)等位置溫度較高，造成燒蝕，產(chǎn)生熱應(yīng)變、熱應(yīng)力等，降低彈體的強(qiáng)度，且如果超過材料所能承受的最大熱流密度，將導(dǎo)致彈體燒穿，攔截彈損毀。因此，對(duì)彈道進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，需要考慮降低熱流密度，以保證攔截彈的工作環(huán)境。

（2） 攔截彈結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

攔截彈在高速飛行過程中，由于彈身較長，在進(jìn)行轉(zhuǎn)向、快速機(jī)動(dòng)過載較大或者拋出各級(jí)助推段后重心位置快速改變時(shí)，會(huì)對(duì)彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求較高。因此，對(duì)彈道進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，還要考慮合理布置各級(jí)助推時(shí)間和拋出助推段時(shí)的位置及姿態(tài)，并且在整個(gè)工作過程中保證導(dǎo)彈的迎角及動(dòng)壓在合理的范圍內(nèi)。

（3） 慣性測(cè)量誤差

在攔截彈飛行過程中，慣性測(cè)量系統(tǒng)持續(xù)進(jìn)行攔截彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)的測(cè)量，由于慣性器件測(cè)量誤差會(huì)隨時(shí)間積累顯著增大，對(duì)制導(dǎo)能力產(chǎn)生影響，因此攔截彈飛行時(shí)間不能過長。且實(shí)際攔截彈飛行最大時(shí)間與燃料質(zhì)量有關(guān)，為防止彈道計(jì)算中的飛行時(shí)間無限增加，攔截彈的最大飛行時(shí)間需要限制。

3.1.2 攔截彈運(yùn)動(dòng)模型

考慮攔截彈的飛行高度，由迎角產(chǎn)生的氣動(dòng)力可能出現(xiàn)不足的情況，且由舵面偏轉(zhuǎn)控制的迎角改變具有延遲性，對(duì)于高超聲速情況可能難以滿足瞬時(shí)的姿態(tài)控制要求。因此，將由橫向控制系統(tǒng)產(chǎn)生的直接力控制考慮進(jìn)來并加入過載計(jì)算中，以保證足夠的機(jī)動(dòng)能力。由于攔截彈發(fā)射初始以預(yù)測(cè)命中點(diǎn)為目標(biāo)，當(dāng)發(fā)射方位角確定后，由于高超聲速的速度特性，理想的彈道軌跡位于縱平面內(nèi)，因此，可將運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為彈道縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

考慮地球曲率和自轉(zhuǎn)的影響，攔截彈的運(yùn)動(dòng)模型建立如下式：

式中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；m為攔截彈質(zhì)量；S為攔截彈氣動(dòng)參考面積；q為動(dòng)壓；Cd為攔截彈飛行阻力系數(shù)；α為迎角；ω為地球自 轉(zhuǎn)角速度；v為攔截彈速度；θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角；ψ為速度偏角；λ為經(jīng)度，r為地心斜距；ny為垂直速度矢量方向的過載，且

式中：na為發(fā)動(dòng)機(jī)推力和氣動(dòng)力產(chǎn)生的過載項(xiàng)；nT為橫向控制系統(tǒng)產(chǎn)生的直接控制力提供的過載項(xiàng)。

3.1.3 彈道控制參數(shù)優(yōu)化

（1） 彈道控制變量

根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型，將na和nT構(gòu)成的法向過載ny作為控制變量，其中，

將彈道計(jì)算以時(shí)間步長分段，實(shí)時(shí)的彈道問題則變成了確定當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)的迎角α和直接力過載nT的取值問題，即每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)的參數(shù)優(yōu)化問題。

（2） 彈道目標(biāo)函數(shù)

攔截彈彈道的目標(biāo)要求首先是彈目命中；其次，為了保證末端制導(dǎo)能力，攔截彈的末端速度要求盡可能大；為保證攔截彈的工作環(huán)境，攔截彈飛行過程中的氣動(dòng)加熱要盡可能小。據(jù)此建立的總目標(biāo)函數(shù)為

式中：ci為權(quán)重系數(shù)；Δ為彈道末端彈目距離；v為攔截彈末端速度；Q為攔截彈飛行過程中的總氣動(dòng)加熱，可根據(jù)實(shí)時(shí)熱流密度qω對(duì)時(shí)間積分得到。

（3） 彈道約束

根據(jù)前文對(duì)攔截彈關(guān)鍵問題的分析，可知攔截彈彈道規(guī)劃的主要約束項(xiàng)有：為保證攔截彈穩(wěn)定飛行的最大攻角約束、為保證彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的最大動(dòng)壓約束、避免彈體材料失效的熱流密度約束以及為保證制導(dǎo)精度的最大飛行時(shí)間約束。

基于上述攔截彈運(yùn)動(dòng)模型，采用Runge-Kutta 算法對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程組解算，在解算彈道的過程中，攔截彈所處位置的大氣密度和熱流密度將根據(jù)攔截彈地心距r、溫度T和速度v實(shí)時(shí)計(jì)算，同時(shí)根據(jù)攔截彈速度v計(jì)算動(dòng)壓，以進(jìn)行最大動(dòng)壓約束以及總目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算。

在解算彈道的整個(gè)過程中，將時(shí)間分為n個(gè)單元，將攻角α和直接力過載nT作為彈體運(yùn)動(dòng)控制和優(yōu)化的變量，得到每個(gè)時(shí)間步單元內(nèi)使得優(yōu)化目標(biāo)取得最優(yōu)值的攻角α及nT，每個(gè)時(shí)間步的彈道參數(shù)優(yōu)化采用PSO 粒子群優(yōu)化算法［15］進(jìn)行最優(yōu)值的選取，彈道參數(shù)的約束則通過罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)各約束項(xiàng)的權(quán)重程度，對(duì)其進(jìn)行權(quán)重排序，分別為熱流密度、攻角、時(shí)間和動(dòng)壓。

建立的彈道規(guī)劃程序設(shè)計(jì)框架如圖4 所示。

圖4 彈道規(guī)劃程序設(shè)計(jì)Fig.4 Design of traijectory programming

3.2 高超聲速滑翔武器攔截彈道分析

由前文對(duì)滑翔武器攔截彈的初步設(shè)計(jì)得到，攔截彈的推力分兩級(jí)助推推力如表3，兩級(jí)的推力大小一致，助推時(shí)間分別為8 和10 s，助推總時(shí)間為18 s，兩段間隔5 s 無動(dòng)力飛行時(shí)間。

表3 滑翔攔截彈動(dòng)力性能設(shè)置Table 3 Dynamic performance Settings of gliding intercept missile

滑翔攔截彈的推力隨時(shí)間變化函數(shù)：

同時(shí)，由于各級(jí)助推器脫落后，彈體質(zhì)量發(fā)生改變，質(zhì)量也可表示為

根據(jù)前文設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化建模，并計(jì)算各迎角下升力系數(shù)、阻力系數(shù)的變化，得到的曲線如圖5 所示。

圖5 滑翔攔截彈在各馬赫數(shù)下升阻力系數(shù)隨迎角變化Fig.5 Variation of lift drag coefficient of gliding intercept missile with Angle of attack at various Mach numbers

將上述曲線擬合成函數(shù)并加入彈道程序中，進(jìn)行彈道計(jì)算，計(jì)算設(shè)置輸入如表4 所示。

表4 彈道計(jì)算輸入?yún)?shù)Table 4 Input parameters for trajectory calculations

彈道軌跡計(jì)算結(jié)果及彈道參數(shù)變化計(jì)算結(jié)果如圖6，7 所示。

由圖7 可見，彈道最大速度為2 821.7 m/s，約馬赫數(shù)為10，命中速度為2 339 m/s，可以達(dá)到預(yù)期的最大速度，滿足攔截彈攔截滑翔武器的速度指標(biāo)。

圖7 彈道參數(shù)變化計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of trajectory parameters

4 攔截概率評(píng)估

對(duì)于現(xiàn)代空空導(dǎo)彈，在中段制導(dǎo)結(jié)束后，彈目關(guān)系需要滿足一定的條件，在開啟末制導(dǎo)后才能夠成功攔截，攔截概率主要體現(xiàn)在導(dǎo)彈導(dǎo)引頭在中、末制導(dǎo)交接段對(duì)目標(biāo)的截獲概率。

4.1 目標(biāo)截獲概率模型

末制導(dǎo)導(dǎo)引頭要完成對(duì)目標(biāo)的截獲必須滿足3個(gè)條件：①目標(biāo)應(yīng)處于導(dǎo)引頭的截獲距離以內(nèi)，這稱之為“距離截獲”；②目標(biāo)視線位于導(dǎo)引頭的視場(chǎng)之內(nèi)，這稱之為“角度截獲”；③導(dǎo)引頭能提取目標(biāo)回波的多普勒信號(hào)，這稱之為“速度截獲”。設(shè)導(dǎo)彈的角截獲概率、距離截獲概率和速度截獲概率分別為Pa，Pr，Pv。

4.1.1 速度截獲概率

攔截彈的速度截獲概率是指導(dǎo)引頭雷達(dá)對(duì)目標(biāo)多普勒信號(hào)的捕獲概率，導(dǎo)彈的速度截獲概率計(jì)算為

式中：Pfd為目標(biāo)回波多普勒頻率落入接收機(jī)多普勒濾波器頻帶內(nèi)的概率；Pd為在回波落入濾波器的條件下導(dǎo)引頭接收機(jī)正確檢測(cè)到目標(biāo)的概率［16］：

式中：Δf為導(dǎo)引頭雷達(dá)濾波器組的頻寬；σP，σM分別為機(jī)載雷達(dá)、彈載慣導(dǎo)的測(cè)速精度；λ為雷達(dá)導(dǎo)引頭工作波長；Pd為雷達(dá)信噪比的函數(shù)，與雷達(dá)截面積的起伏模型有關(guān)。

4.1.2 角度截獲概率

中制導(dǎo)末位置處，導(dǎo)彈與目標(biāo)的視線為Rm，導(dǎo)彈導(dǎo)引頭雷達(dá)天線指向?yàn)镽s，如圖8 所示。導(dǎo)引頭視場(chǎng)角寬度為W，若Rs與Rm夾角φa＜W，則認(rèn)為能夠角度截獲目標(biāo)。

圖8 目標(biāo)指示誤差Fig.8 Target indication error

將目標(biāo)指示誤差φa在目標(biāo)所在的導(dǎo)引頭天線系平面上投影，得到分量φax，φaz，假設(shè)隨機(jī)變量φax，φaz服從均值為0 的正態(tài)分布，則易證φa服從瑞利分布，其分布函數(shù)為

由于導(dǎo)引頭的視場(chǎng)寬度為W，故對(duì)目標(biāo)的角度截獲概率為

式中：末制導(dǎo)角度截獲概率的標(biāo)準(zhǔn)差σ主要來自于導(dǎo)引頭雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的指向誤差σT，導(dǎo)彈自身姿態(tài)測(cè)量誤差σa以及導(dǎo)彈中制導(dǎo)結(jié)束后慣導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的導(dǎo)彈自身位置誤差σm［17］。

4.2 總截獲概率

在彈載設(shè)備正常工作的情況下，通常認(rèn)為［16］

從而，導(dǎo)引頭總截獲目標(biāo)的概率P可以表示為

針對(duì)高超聲速滑翔導(dǎo)彈速度大、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，多發(fā)攔截若采用連續(xù)發(fā)射攔截方式，在同一攔截站出現(xiàn)的攔截時(shí)間窗口短，攔截機(jī)會(huì)較少，因此可采用分層防御的方式從多個(gè)攔截站依次攔截，能夠較好地提高攔截效率，減少攔截彈消耗數(shù)量。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)高超聲速滑翔類目標(biāo)的攔截問題，以HTV-2 為對(duì)象，開展攔截彈攔截方案分析、總體設(shè)計(jì)以及攔截彈道規(guī)劃問題的研究。首先分析了高超聲速滑翔類目標(biāo)的目標(biāo)特征，確定了基本的攔截方案：即采用空基攔截的方式在滑翔段以動(dòng)能撞擊的毀傷方式開展攔截，并確定了攔截難點(diǎn)和物理約束。隨后，開展了攔截彈總體設(shè)計(jì)工作，確定了攔截彈的基本總體工程屬性參數(shù)，完成了攔截彈外形設(shè)計(jì)工作。在此基礎(chǔ)上根據(jù)彈道規(guī)劃需求和約束，建立了攔截彈動(dòng)力模型和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，利用粒子群算法對(duì)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的來襲目標(biāo)開展了彈道規(guī)劃。最后，對(duì)攔截概率進(jìn)行了評(píng)估，針對(duì)性地提出了可采用分層防御的方式從多個(gè)攔截站依次攔截，能夠較好地提高攔截效率的建議。