唐毓燕

（北京電子工程總體研究所，北京 100854）

0 引言

彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)是指針對(duì)某類彈道導(dǎo)彈目標(biāo)與特定保護(hù)區(qū)域，彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)能夠?qū)M(jìn)攻指定保護(hù)區(qū)域的該類彈道導(dǎo)彈實(shí)施攔截的目標(biāo)發(fā)射區(qū)域。文獻(xiàn)［1］針對(duì)美國陸基中段防御（ground-based midcourse defense，GMD）的預(yù)警與跟蹤識(shí)別能力、保護(hù)區(qū)、導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率、多目標(biāo)能力、對(duì)付目標(biāo)能力水平5 個(gè)核心能力指標(biāo)進(jìn)行了分析評(píng)估，本文將在美國陸基中段防御性能基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)美國陸基中段防御威脅控制區(qū)進(jìn)行建模分析，并給出對(duì)遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈威脅控制區(qū)分析結(jié)果。

1 美國陸基中段防御特點(diǎn)及其威脅控制區(qū)分析思路

美國陸基中段防御以阿拉斯加州格里利堡空軍基地為主攔截陣地，以加利福利亞洲范登堡空軍基地為輔攔截陣地，具有以下特點(diǎn)：

（1） 格里利堡攔截陣地對(duì)美國本土彈道導(dǎo)彈防御具有非常優(yōu)異的地理優(yōu)勢(shì)，對(duì)進(jìn)攻美國本土的彈道導(dǎo)彈攔截弧段很長(zhǎng)，幾乎覆蓋目標(biāo)中段飛行大部分弧段，保護(hù)區(qū)廣，重點(diǎn)對(duì)東亞、俄羅斯方向來襲遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈目標(biāo)實(shí)施中段攔截。

（2） 范登堡攔截陣地重點(diǎn)對(duì)太平洋方向來襲遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈目標(biāo)實(shí)施中段攔截，兼顧對(duì)東亞、俄羅斯方向來襲遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈目標(biāo)實(shí)施中段下降區(qū)間攔截。

（3） 最大攔截高度能夠覆蓋可能來襲彈道中段飛行高度范圍。

根據(jù)彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)的概念，結(jié)合美國陸基中段防御特點(diǎn)，美國陸基中段防御威脅控制區(qū)主要與攔截陣地位置、需保護(hù)區(qū)域、低遠(yuǎn)攔截點(diǎn)、攔截近界、攔截彈作戰(zhàn)最短飛行時(shí)間等因素有關(guān)，具體分析思路如下：

（1） 威脅控制區(qū)兩側(cè)邊界：首先分析計(jì)算與需要保護(hù)區(qū)域、以攔截陣地為中心并以攔截低遠(yuǎn)點(diǎn)地面航程為半徑的地表弧線區(qū)域兩側(cè)邊界相切的地表弧段，分析此時(shí)對(duì)需要保護(hù)區(qū)域邊界切點(diǎn)保護(hù)可行性，并視分析結(jié)果修正威脅控制區(qū)兩側(cè)邊界。

（2） 威脅控制區(qū)前邊界：先在兩側(cè)邊界找到滿足攔截時(shí)間鏈與能量鏈約束條件的點(diǎn)，再以攔截陣地為中心，遍歷方位角，在每個(gè)方位上利用二分法查找適當(dāng)距離的點(diǎn)，使得從該點(diǎn)發(fā)射進(jìn)攻被保護(hù)區(qū)域的目標(biāo)彈道剛好均滿足攔截時(shí)間鏈與能量鏈約束條件，則該點(diǎn)即為該方位上威脅控制區(qū)前邊界點(diǎn)。

（3） 威脅控制區(qū)后邊界：觀察確定需保護(hù)區(qū)域面向威脅方向最前端位置，以來襲彈道導(dǎo)彈最大可能射程為半徑的地表弧線作為后邊界。

此外，根據(jù)文獻(xiàn)［1］分析，美國在彈道導(dǎo)彈預(yù)警探測(cè)與跟蹤識(shí)別能力方面，現(xiàn)階段可有效應(yīng)對(duì)頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠(yuǎn)程/洲際彈道導(dǎo)彈，因此，本文下面主要針對(duì)頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠(yuǎn)程/洲際彈道導(dǎo)彈，且在有充分信息鏈支持情況下，對(duì)美國陸基中段防御威脅控制區(qū)域進(jìn)行分析探討。

2 彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)分析模型

2.1 威脅控制區(qū)兩側(cè)邊界分析模型

給定需保護(hù)區(qū)域和攔截陣地位置P，并設(shè)攔截低遠(yuǎn)點(diǎn)地面航程、高度分別為l、h，記為以P為原點(diǎn)、地面航程為l的地表曲線，O為地心，如圖1 所示。利用觀察法在需保護(hù)區(qū)域邊界上確定點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得地表弧段與需保護(hù)區(qū)域、地表曲線相切，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為地表曲線上的切點(diǎn)。

圖1 彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)邊界分析場(chǎng)景示意圖Fig.1 Sketch map of analysis scene of ballistic missile defense threat control zone’s boundary

記OM為點(diǎn)O至點(diǎn)M的矢量，則平面的法向矢量為

由 點(diǎn)A為 地 表 弧 段與 地 表 曲 線的 切 點(diǎn)，因此有

根據(jù)式（1）～（3），已知點(diǎn)M和點(diǎn)N的大地坐標(biāo)，利用地表曲線上點(diǎn)A附近點(diǎn)跡遍歷方法，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的大地坐標(biāo)，計(jì)算過程中需要用到大地坐標(biāo)系與CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型、發(fā)射坐標(biāo)系與CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型、地表兩點(diǎn)間方位角和距離計(jì)算模型［2］、地表點(diǎn)A沿方位角α歷經(jīng)地表距離R至點(diǎn)B的大地坐標(biāo)計(jì)算模型。

（1） 大地坐標(biāo)系與CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

點(diǎn)A大地坐標(biāo)（經(jīng)度λ、地理緯度φ、高度h）向CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為

CGCS-2000 坐標(biāo)系向大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為

（2） 發(fā)射坐標(biāo)系與CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型設(shè)地表發(fā)射點(diǎn)A經(jīng)度、地理緯度分別為λ、φ，射向方位角為α，記M*(θ)為繞*軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，則發(fā)射坐標(biāo)系至CGCS-2000 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

CGCS-2000 坐標(biāo)系至發(fā)射坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

發(fā)射坐標(biāo)系中位置矢量rL與CGCS-2000 坐標(biāo)系中位置矢量r2k轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：r0為CGCS-2000 坐標(biāo)系中發(fā)射點(diǎn)A地心矢徑。

（3） 地表點(diǎn)A沿方位角α歷經(jīng)地表距離R至點(diǎn)B的大地坐標(biāo)計(jì)算模型

過點(diǎn)A、方位角為α的當(dāng)?shù)厮椒较蚴噶繛?/p>

“喔，是你呀。哎，我就奇怪了，這里面有你什么事啊，你跟小宋是什么關(guān)系？既然我姑媽跟你母親是朋友，為什么你這么向著她??？好像咱們更近吧？”他說著用眼神請(qǐng)求著羅麗的認(rèn)同，后者沒理他，一直斜著眼看著老福。

設(shè)過點(diǎn)A、方位角為α的當(dāng)?shù)厮街本€為L(zhǎng)α，則過地心、直線Lα的平面法向矢量為

于是，過地心、直線Lα的地表大圓方程為

式中：Rb為地球極地半徑（6 356.752 km）。

過地心、直線Lα的地表大圓的參數(shù)形式方程為

利用二分法求解地表點(diǎn)A沿方位角α歷經(jīng)地表距離R至點(diǎn)B的大地坐標(biāo)，設(shè)二分法首末點(diǎn)參數(shù)為

二分法中點(diǎn)Q參數(shù)為

記R(A，Q)為點(diǎn)A、點(diǎn)Q的地表距離，按二分法查找直至|R(A，Q) -R|小于允許誤差，則此時(shí)點(diǎn)Q即為所需求解的點(diǎn)B。

（4） 點(diǎn)M、N保護(hù)可行性分析及側(cè)邊界計(jì)算模型

設(shè)計(jì)算得到點(diǎn)A的經(jīng)度、地理緯度分別為λA、φA，則圖1 中低遠(yuǎn)攔截點(diǎn)G的大地坐標(biāo)為(λA，φA，h)，轉(zhuǎn)換至CGCS-2000 坐標(biāo)系得到rG。于是，地表弧段長(zhǎng)度可表示為［3］

式中：Re為地球平均半徑（6 371 km）；f為萬有引力常 數(shù)（6.672 59×10-11m3/（kg·s2））；Me為 地 球 質(zhì) 量（5.965×1024kg）。

2.2 威脅控制區(qū)前后邊界分析模型

威脅控制區(qū)后邊界計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，前邊界計(jì)算則較為復(fù)雜，下面先對(duì)后邊界進(jìn)行分析。

（1） 威脅控制區(qū)后邊界分析

觀察確定需保護(hù)區(qū)域面向威脅方向最前端位置點(diǎn)W，設(shè)來襲彈道導(dǎo)彈最大可能射程為L(zhǎng)BMmax，利用地表點(diǎn)A沿方位角α歷經(jīng)地表距離R至點(diǎn)B的大地坐標(biāo)計(jì)算模型即可得到威脅控制區(qū)后邊界，如圖1 所示。

（2） 威脅控制區(qū)前邊界分析

威脅控制區(qū)前邊界主要與攔截近界、攔截彈作戰(zhàn)最短飛行時(shí)間、時(shí)間鏈與能量鏈約束等因素有關(guān)，圖2 給出了威脅控制區(qū)前邊界飛行場(chǎng)景示意圖。

圖2 彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)前邊界分析場(chǎng)景示意圖Fig.2 Sketch map of analysis scene of ballistic missile defense threat control zone’s front boundary

式中：tPIP為預(yù)測(cè)攔截時(shí)刻；tBMoff為來襲彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段關(guān)機(jī)時(shí)刻；Tfilter為彈道導(dǎo)彈防御探測(cè)跟蹤系統(tǒng)濾波收斂時(shí)間（一般可取20 s）；Tfly_min_GBI為陸基攔截彈（ground-based interceptor，GBI）最短攔截飛行時(shí)間。

記α(P，U)為點(diǎn)P處地表弧段方向的方位角，從α(P，U)至α(P，V)遍歷方位角，在每個(gè)方位上利用二分法查找適當(dāng)距離的點(diǎn)S，使得從點(diǎn)S分別沿方向發(fā)射進(jìn)攻需保護(hù)區(qū)域的彈道導(dǎo)彈剛好同時(shí)滿足攔截時(shí)間鏈與能量鏈約束條件，則點(diǎn)S即為威脅控制區(qū)前邊界點(diǎn)。

3 美國陸基中段防御威脅控制區(qū)分析

美國GBI 通過飛行中攔截彈通信系統(tǒng)（in flight interceptor communications system，IFICS）進(jìn)行彈地通信，IFICS 由地面數(shù)據(jù)終端（IFICS data terminal，IDT）和彈上通信單元組成，IDT 分為固定IDT、可拆裝IDT 和移動(dòng)IDT，配置在格里利堡基地、范登堡基地以及美國本土相關(guān)區(qū)域［5］?？紤]到GBI 低遠(yuǎn)攔截點(diǎn)對(duì)威脅控制區(qū)影響較為顯著，而地面多點(diǎn)IDT 支持對(duì)GBI低遠(yuǎn)攔截性能影響較大，下面對(duì)GBI飛行中保持與基地視距通信、GBI 飛行中有多點(diǎn)IDT 充分支持2 種情況下的威脅控制區(qū)分別進(jìn)行仿真分析。

3.1 GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下威脅控制區(qū)分析

在GBI 飛行保持與基地視距通信情況下（GBI相對(duì)于基地的俯仰角一般不低于3°），根據(jù)地球幾何特性，地面航程與最低高度的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 地面航程與最低高度的關(guān)系（最低俯仰角3°）Fig.3 Relationship between ground range and minimum height（lowest elevation angle 3°）

考慮到遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈可能采取相對(duì)較低的彈道進(jìn)行打擊，GBI 低遠(yuǎn)攔截高度不宜大于800 km，此時(shí)對(duì)應(yīng)的地面航程約2 721 km。結(jié)合美國陸基中段防御部署及美國本土地理特征，可分析得到GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下格里利堡攔截陣地、范登堡攔截陣地對(duì)應(yīng)的威脅控制區(qū)如圖4所示。

圖4 美國陸基中段防御威脅控制區(qū)（GBI 飛行中保持與基地視距通信）Fig.4 Threat control zone of US ground-based midcourse defense（GBI in flight keeping line-of-sight communication with base）

從圖4 中可以看出，在GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下，格里利堡GBI 陣地以美國本土全境為保護(hù)區(qū)域?qū)?yīng)的威脅控制區(qū)涵蓋朝鮮半島、中國東部、太平洋西部區(qū)域，重點(diǎn)防御東亞、俄羅斯方向來襲的遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈；范登堡GBI 陣地以美國本土A 區(qū)為保護(hù)區(qū)域?qū)?yīng)的威脅控制區(qū)涵蓋太平洋中部區(qū)域，重點(diǎn)太平洋方向來襲的遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈，兼顧對(duì)東亞、俄羅斯方向來襲遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈目標(biāo)實(shí)施中段下降區(qū)間攔截。

3.2 GBI 飛行中有多點(diǎn)IDT 充分支持情況下威脅控制區(qū)分析

在GBI 飛行中有多點(diǎn)IDT 充分支持情況下，GBI低遠(yuǎn)攔截地面航程不小于5 000 km，此時(shí)最低攔截高度不大于800 km［1］，通過分析可得到此時(shí)美國陸基中段防御威脅控制區(qū)如圖5 所示。

圖5 美國陸基中段防御威脅控制區(qū)（GBI 飛行中有多點(diǎn)IDT 充分支持）Fig.5 Threat control zone of US ground-based midcourse defense（GBI in flight supported by multiple IDTs）

從圖5 中可以看出，在GBI 飛行中有多點(diǎn)IDT 充分支持情況下，格里利堡GBI 陣地以美國本土全境為保護(hù)區(qū)域?qū)?yīng)的威脅控制區(qū)涵蓋整個(gè)東亞、大部分太平洋、俄羅斯南部區(qū)域，威脅控制區(qū)大幅增加；范登堡GBI 陣地防御區(qū)域覆蓋美國本土全境，可進(jìn)一步對(duì)各個(gè)方向進(jìn)攻美國本土的遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈實(shí)施補(bǔ)充攔截。

3.3 小結(jié)

通過上述分析，針對(duì)頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠(yuǎn)程/洲際彈道導(dǎo)彈，在有充分信息鏈支持情況下，關(guān)于美國陸基中段防御及其威脅控制區(qū)，有如下結(jié)論：

（1） 以格里利堡GBI 陣地為主、范登堡GBI 陣地為輔的陸基中段防御布局充分發(fā)揮了美國本土得天獨(dú)厚的地理優(yōu)勢(shì)，對(duì)來襲遠(yuǎn)程、洲際彈道導(dǎo)彈中段攔截弧段較長(zhǎng)，攔截機(jī)會(huì)多，保護(hù)區(qū)域廣；

（2） GBI 飛行中是否有多點(diǎn)IDT 充分支持對(duì)威脅控制區(qū)影響非常顯著；

（3） 來襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)攻彈道形狀對(duì)美國陸基中段防御的威脅控制區(qū)影響較為顯著；

（4） 美國現(xiàn)有陸基中段防御系統(tǒng)不具備對(duì)臨近空間高超聲速武器的防御能力。

4 結(jié)束語

根據(jù)美國陸基中段防御系統(tǒng)公開情報(bào)信息與性能參數(shù)，本文提出了一種彈道導(dǎo)彈防御威脅控制區(qū)分析方法，并建立了美國陸基中段防御威脅控制區(qū)分析模型，對(duì)有無移動(dòng)地面數(shù)據(jù)終端支持情況下美國陸基中段防御的威脅控制區(qū)進(jìn)行了仿真分析，并給出了分析結(jié)論。