李彥君,劉友波,冉金周,劉俊勇

(四川大學 電氣工程學院,成都 610065)

0 引 言

隨著電網(wǎng)技術的飛速發(fā)展下,對系統(tǒng)的電能質(zhì)量、功率損耗優(yōu)化要求也越來越高。在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型中是以社會效益、穩(wěn)定裕度最大化、有功功率損耗最小為目標,基于數(shù)學模型利用數(shù)學規(guī)劃方式進行求解。

目前電力系統(tǒng)應用最為廣泛的最優(yōu)潮流算法為非線性規(guī)劃法。非線性規(guī)劃法主要包括梯度法、牛頓法、二次規(guī)劃法、內(nèi)點法等。梯度法原理簡單,沿控制變量的負梯度方向進行尋優(yōu),在求解優(yōu)化問題時對初值的要求不高,但在接近最優(yōu)點的路徑上搜索緩慢,出現(xiàn)鋸齒,并且修正步長的選取直接影響算法性能。另外罰函數(shù)的罰因子數(shù)值的選擇是否恰當對算法有很大的影響,若選擇的參數(shù)不當則不能保證全局收斂,收斂速度也會降低。二次規(guī)劃法很好的適應了網(wǎng)絡優(yōu)化問題中目標函數(shù)為二次函數(shù)、非線性的特點。但是二次規(guī)劃法的計算時間隨系統(tǒng)規(guī)模的增大明顯延長,不能保證全局收斂。內(nèi)點法目前在電力系統(tǒng)得到廣泛應用,該法在可行域內(nèi)從初始點出發(fā)沿著中心路徑直接走向最優(yōu)解,優(yōu)化結果對初值依耐性較強,其中一種改進的方法路徑跟蹤法有效地避免了對初值選取的敏感性,同時具有魯棒性強的特點,但是該法不適用于離散、連續(xù)混合變量的優(yōu)化求解。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴大,離散變量在電力系統(tǒng)中屢見不鮮,系統(tǒng)優(yōu)化的難度加大,對求解算法的要求也越來越高,如能快速、可靠地收斂于最優(yōu)解等,故傳統(tǒng)的數(shù)學方法在求解功率優(yōu)化問題時有很大的局限性。近年來,一些基于人工智能的啟發(fā)式搜索算法[1],如遺傳算法、強化學習[2]、粒子群算法[3]等,具有全局收斂性,在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中有著廣泛的前景。

文獻[4]選用收斂速度快、收斂可靠性比較高的牛頓-拉夫遜法進行潮流計算全網(wǎng)網(wǎng)損,并在此基礎上對修正方程式的求解進行一些改進,進一步提高了計算速度。文獻[5]提出了配合PQ分解法潮流計算的B′矩陣法和轉(zhuǎn)置B′矩陣法有功網(wǎng)損微增率算法,并運用優(yōu)化算法進行改進,提高了算法的計算速度和效率。然而解析法對網(wǎng)絡拓撲結構、運行測量數(shù)據(jù)精度以及系統(tǒng)參數(shù)依賴層度較高,復雜的迭代求解在網(wǎng)損優(yōu)化時存在魯棒性不強的問題。在與大數(shù)據(jù)結合方面,近幾年也頗受研究者們的推崇[6-10],文獻[6]采用數(shù)據(jù)挖掘和場景模擬思想,提出了一種新穎的基于混合聚類分析的網(wǎng)損評估方法。該方法根充分考慮電力數(shù)據(jù)特點的基礎上,分別選取劃分聚類算法和層次聚類算法對其進行聚類分析,根據(jù)基于混合聚類結果生成電網(wǎng)的典型運行方式集,以用于網(wǎng)損評估。但是仍然存在電網(wǎng)網(wǎng)損數(shù)據(jù)樣本聚合精度較低、計算精度不高的問題。文獻[10]提出了一種基于改進遺傳算法(IGA)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法計算配電網(wǎng)的理論線損。該算法(GA)有效地克服了GA算法的搜索效率低、個體多樣性差及早熟現(xiàn)象,提高了算法的收斂性能。但淺層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡卻有它明顯的局限性,對于高維特征變量存在擬合效果較差,訓練時間過長的缺陷。

隨著新能源的發(fā)展與引入,由于能源的不穩(wěn)定性對配網(wǎng)電壓越限風險影響顯著,無功優(yōu)化顯得十分重要。文獻[11]針對含分布式電源(DG)的配電網(wǎng)無功優(yōu)化的問題,通過加權高斯混合分布(WGMD)和Beta分布分別構建風電DG和光伏DG更準確的出力模型。采用改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小、節(jié)點電壓總偏差最小為目標函數(shù)的無功優(yōu)化模型進行求解。文獻[12]針對光熱-光伏系統(tǒng)無功控制問題,提出一種基于模型預測控制MPC (model predictive control)的多時間尺度無功優(yōu)化控制策略。通過靈敏度電壓預測模型,預測未來多個時刻電壓運行狀態(tài)并以未來多個時刻預測電壓控制偏差最小為優(yōu)化目標,建立日內(nèi)滾動優(yōu)化模型。

文獻[13]依據(jù)配電網(wǎng)拓撲結構、支路參數(shù)和部分有監(jiān)測裝置節(jié)點的負荷數(shù)據(jù),以多種類型分布式電源的出力為決策變量,采用罰函數(shù)方法處理約束條件,粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化模型求解,但PSO算法卻存在容易錯過最優(yōu)解,算法不收斂以及精度不高的問題。

為解決傳統(tǒng)最優(yōu)潮流計算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗存在大量離散變量、函數(shù)變量關系、約束集時不能快速、有效地求解的問題,文中提出一種利用深度學習與遺傳算法相結合的方式有效地避免了傳統(tǒng)算法無法對離散、連續(xù)混合變量優(yōu)化的缺陷。該法通過對可調(diào)設備的狀態(tài)以及節(jié)點電壓幅值準確評估預測系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗,優(yōu)化控制具有全局收斂、收斂速度快的特點,功率損耗優(yōu)化效果顯著。

1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無功-電壓控制模型

1.1 傳統(tǒng)最優(yōu)潮流模型

電力系統(tǒng)有功損耗優(yōu)化在數(shù)學上是一個復雜的非線性規(guī)劃問題,具有多約束條件、多變量、混合整數(shù)變量等特點。傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃方法收斂可靠,收斂速度快,但這些方法往往依賴于精確的數(shù)學模型,要求目標函數(shù)可微以及控制變量連續(xù)等,電力系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗的數(shù)學模型為:

(1)

其中,目標函數(shù)G是實現(xiàn)有功功率損耗最小,等式g表示系統(tǒng)的潮流平衡約束,v、δ、qG、PG、PD分別表示節(jié)點電壓、節(jié)點電壓功角、發(fā)電機無功、發(fā)電機有功以及負荷有功。不等式約束PGj表示發(fā)電機有功功率輸出極限,不等式PDl表示有功需求約束,不等式δi表示節(jié)點之間的功角約束,不等式qGj表示發(fā)電機無功輸出極限,不等式vi表示節(jié)點電壓幅值約束。傳統(tǒng)最優(yōu)潮流是典型的非線性規(guī)劃問題,要求控制變量連續(xù)可微,不適合目前存在大規(guī)模離散、0-1控制變量的電力系統(tǒng)快速、有效地優(yōu)化求解,因此文中提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無功-電壓控制模型以解決離散、連續(xù)混合變量的求解問題。

1.2 基于數(shù)據(jù)的驅(qū)動潮流優(yōu)化模型

目前電力系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗調(diào)節(jié)的關鍵措施主要有以下兩類:

1)改善網(wǎng)絡中的功率分布;

2)合理組織電網(wǎng)的運行方式。

因此,系統(tǒng)中的無功補償設備、變壓器運行方式、發(fā)電機出力以及ZIP負荷狀態(tài)都將影響系統(tǒng)的功率損耗。按理直接將這些相關變量作為輸入,與系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗作為輸出進行擬合效果會最佳,但是由于ZIP負荷的特征維數(shù)是PQ負荷特征維數(shù)的3倍,因此隨著網(wǎng)絡結構的復雜化、電網(wǎng)規(guī)模的擴大輸入變量存在維數(shù)爆炸的問題,同時維數(shù)過多也會影響最終擬合的效果和深度學習的訓練時間。

降維是行之有效地處理維數(shù)爆炸問題的方法,倘若直接暴力降維雖然減少了變量的特征維數(shù),但是同時也降低了輸入、輸出變量間的相關性影響訓練擬合的效果。在潮流計算中,各個節(jié)點有、無功率信息確定時,各個節(jié)點的電壓也就確定了,因此節(jié)點電壓具備各個節(jié)點功率信息的完整度,用節(jié)點電壓信息替代節(jié)點功率信息既保存了輸入、輸出變量相關性完整度又大大降低了輸入特征的維數(shù)。

文中研究場景是在電網(wǎng)設備確定不變的情況下,通過調(diào)節(jié)變壓器變比、無功補償設備狀態(tài)以及節(jié)點電壓幅值信息,運用深度神經(jīng)網(wǎng)絡強大的泛化能力準確快速地預測系統(tǒng)中網(wǎng)絡損耗,并以此為調(diào)節(jié)方式,實現(xiàn)電力系統(tǒng)無功-電壓控制,從而達到降損目的。

在系統(tǒng)設備確定的情況下,網(wǎng)損是同發(fā)電機機組出力以及負荷波動隨時間的變化而變化,其數(shù)據(jù)驅(qū)動的無功-電壓控制模型示意圖如圖1所示。

1.3 樣本的生成

1.3.1 負荷模型的選擇

為模擬更佳真實的工況,文中采用多項式綜合負荷(ZIP)模型,該模型以權重形式包含恒阻抗、恒電流、恒功率3種負荷類型,通常表示為節(jié)點負荷功率與節(jié)點電壓幅值的關系:

(2)

式中api+bpi+cpi=aqi+bqi+cqi=1;PLi、QLi、VLi分別為負載有功、無功、節(jié)點電壓的標幺值;api、bpi、cpi和aqi、bqi、cqi分別表示節(jié)點i恒阻抗、恒電流、恒功率的有功、無功負荷的比重,多項式綜合負荷(ZIP)模型生成的樣本數(shù)據(jù)更貼切實際。

1.3.2 佳點集采樣

考慮到深度學習的樣本很多,為了提高擬合的效果以及解空間的搜素能力,文中采用佳點集方法進行樣本生成。佳點集最初由華羅庚等[14]提出,其基本定義與構造為:設Gs是s維歐氏空間中的單位立方體,如果r∈Gs,則為:

(3)

偏差φ(n)滿足:C(r,ε)是只與r和ε(ε是任意的正數(shù))有關的常數(shù),則稱Pn(k)為佳點集,r為佳點,p是滿足(p-3)/2≥s的最小素數(shù),其中{a}表示取a的小數(shù)部分。這樣生成的佳點集在多維的單位立方內(nèi),所以需要將離散變量映射到多維單位立方區(qū)間,每個離散變量對應的區(qū)間距離相同,形成等概率事件。

由佳點集理論可知,隨機法生成的樣本集在取相同5 000個數(shù)點的情況下,采用佳點集生成的樣本空間更加均勻,而隨機點集的樣本空間相對稀疏,對比效果如圖2、圖3所示。因此,將輸入樣本空間上無功補償設備、變壓器運行方式、發(fā)電機出力情況以及負荷的佳點集映射到目標求解空間,可使樣本更具有遍歷性,提高了解空間的搜索能力,從而更好的達到全局尋優(yōu)的目的。

圖2 佳點集采樣

圖3 隨機樣本采樣

在約束條件中變壓器的變比、電容器的電容值屬于離散變量,變量的空間模型描述如下:

(4)

式中ki表示第i個變壓器的額定變比;rij是第i個變壓器j擋的抽頭;Ri表示抽頭后新變比;Ci是第i個電容節(jié)點處j組電容值之和;Ci.min、Ci.max表示SVC的極值范圍。

(5)

式中表示第i個節(jié)點發(fā)電機機組出力以及節(jié)點電壓約束。

(6)

式中是ZIP模型第i個負荷節(jié)點的有功、無功的約束條件,Pzi、Pii、Ppi分別表示第i個負荷節(jié)點的恒阻抗、恒電流、恒功率的有功;qqi、qqi、qqi分別為第i個負荷節(jié)點的恒阻抗、恒電流、恒功率的無功。

文中通過不斷改變系統(tǒng)的節(jié)點負荷與機組出力,同時對變壓器變比、電容器、SVC進行佳點集采樣,利用潮流計算找到對應的節(jié)點電壓以及系統(tǒng)網(wǎng)損,生成輸入特征、輸出特征樣本。

2 深度學習訓練及遺傳算法尋優(yōu)

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡

深度神經(jīng)網(wǎng)絡理論上可以擬合任何函數(shù),具有強大的非線性擬合能力[15],而電力系統(tǒng)是個典型的非線性系統(tǒng),目前深度神經(jīng)網(wǎng)絡與電力系統(tǒng)相結合的運用已有很多,驗證了深度神經(jīng)網(wǎng)絡在電力系統(tǒng)各方面優(yōu)秀的學習能力。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(DNN)從不同層的位置劃分,DNN神經(jīng)網(wǎng)絡層可以分為三類,輸入層、隱含層和輸出層如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

圖4中每一個圓圈都代表一個神經(jīng)元。在DNN的結構里下層神經(jīng)元和所有上層神經(jīng)元都能夠形成連接,層與層之間是全連接的,也就是說,第n層的任意一個神經(jīng)元一定與第n+1層的任意一個神經(jīng)元相連。層與層之間是一個線性關系,再通過一個激活函數(shù)σ(z)關聯(lián)在一起的。

2.1.1 前向傳播算法

使用上一層的輸出計算下一層的輸出,就是所謂的前向傳播算法。就是利用若干個權重系數(shù)矩陣W,偏置向量b來和輸入向量X進行一系列線性運算和激活運算,從輸入層開始,一層層的向后計算,一直運算到輸出層,得到輸出結果為止。

(7)

2.1.2 反向傳播算法

根據(jù)前向傳播算法得到的預測結果很可能跟真實結果不一致,甚至相差甚遠。

反向傳播算法是起到一個反饋作用,通過與標簽值比對,用一個合適的損失函數(shù)來度量訓練樣本的輸出損失,然后對這個損失函數(shù)進行優(yōu)化不斷調(diào)整權重矩陣W、偏置向量b直至神經(jīng)網(wǎng)絡達到準確預測的能力。

DNN中常用均方差作為損失函數(shù)來度量損失,結合前向傳播算法:

(8)

對第l層W、b的梯度進行求解:

(9)

當?shù)趌層的輸出值al與標簽值y相同時,即:al=y。

此時對應的權值矩陣W、偏置向量b即為所求,工程中一般當W、b的變化量小于一個足夠小的閥值ε時,就會停止計算并更新每一層的權值和偏置項。

2.2 樣本的DNN封裝模型訓練

樣本深度學習本質(zhì)是找到控制變量與目標變量的隱性映射關系。文中通過DNN對系統(tǒng)各節(jié)點變壓器變比、電容器值、SVC值在隨各節(jié)點的負荷、發(fā)電機出力變化即不同節(jié)點電壓時與系統(tǒng)網(wǎng)損進行擬合。因此輸入特征為:變壓器變比(離散)、電容值(離散)、SVC值(連續(xù))、節(jié)點電壓;輸出特征為:有功損耗,訓練方式如圖5所示。

圖5 訓練封裝模型示意圖

在某一特定時刻,發(fā)電機出力與節(jié)點負荷是不變的即節(jié)點電壓值確定,此時變壓器變比、電容器值、SVC值映射一個特定網(wǎng)損值。由于發(fā)電機出力、節(jié)點負荷隨時間變化,因此不同時刻即使相同的變壓器變比、電容器值、SVC值映射的網(wǎng)損值也與之前不同。

訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡等于找到了輸入、輸出特征變量之間的映射關系,下一步就是優(yōu)化求解的問題。

2.3 遺傳算法尋優(yōu)

優(yōu)化求解的方式很多,由于文中控制變量較多,優(yōu)化對搜索空間的要求很高,而遺傳算法的操作對象是多個可行解而非單個,搜索軌道也有多條,因而具有良好的并行性和穩(wěn)定的全局優(yōu)化性能。它只需要利用目標函數(shù)的取值信息,而無需梯度等高階信息,適用于大規(guī)模、非線性、不連續(xù)以及沒有解析表達式的目標優(yōu)化,具有很強的通用性。與前文深度神經(jīng)網(wǎng)絡相結合,將深度神經(jīng)網(wǎng)絡學習到的節(jié)點電壓、設備狀態(tài)與網(wǎng)損之間的映射關系嵌入遺傳算法,遺傳算法通過改變設備狀態(tài)優(yōu)化系統(tǒng)網(wǎng)損,尋優(yōu)過程如圖6所示。

圖6 基于深度學習的遺傳尋優(yōu)

2.3.1 目標函數(shù)

網(wǎng)損的計算方式大致分為兩類:一類是根據(jù)系統(tǒng)總網(wǎng)損等于全網(wǎng)各節(jié)點總凈注入功率;另一類則是根據(jù)系統(tǒng)總網(wǎng)損等于系統(tǒng)中各支路功率損耗之和。文中就是采用網(wǎng)損等于全網(wǎng)各節(jié)點總凈注入功率的方式計算:

(10)

式中g為網(wǎng)絡中電源的個數(shù);l為負荷節(jié)點的個數(shù);PGi、PLj分別為第i個電源節(jié)點有功功率以及第j個負荷節(jié)點有功功率值。選取目標函數(shù):

minf=PLOSS

(11)

式(11)中PLOSS為式(10)中PLOSS的計算方法。

2.3.2 改進遺傳算法交叉、變異方式

文中由于優(yōu)化的變量較多,遺傳算法采用了精英預留的方式確保最優(yōu)秀的基因能夠遺傳到后代,交叉是遺傳算法獲取優(yōu)良個體的重要手段,因此交叉概率一般取值較大,文中交叉系數(shù)設置為0.9,交叉操作采用多變量同時交叉。在變異操作中,變異概率不宜取得過大,如果P> 0.5,遺傳算法就可能退化為了隨機搜索。為了避免高適應度染色體在早期迅速占領種群造成染色體之間基因過于近似導致“早熟”,對染色體實施災變。變異率設置成動態(tài)變化,隨著迭代次數(shù)的增加提高變異的概率,變異函數(shù)為:

Pmu=pstart+padd×et-Tmax

(12)

式中Pstart、Padd分別為起始變異概率、迭代增加變異概率;t、Tmax分別為當前迭代數(shù)、最大迭代數(shù),通常變異率設置在0.1～0.2之間,同時動態(tài)補充新的種群個體,種群函數(shù)為:

(13)

式中nstart、nadd分別表示起始種群數(shù)、迭代增加種群數(shù)。變異方式采用單基因變異,這樣打破原有基因的壟斷優(yōu)勢的同時加快收斂速度。同時注意交叉、變異過程要滿足邊界條件。適應度函數(shù)采用動態(tài)非線性標定的方式:

(14)

式中ξ(t)為選擇壓力調(diào)節(jié)值,是個較小的數(shù)隨迭代次數(shù)t的增加而減小,r∈[0.9,0.999]的常數(shù);M為常數(shù);ξ(t)確保了最差個體仍然具備繁殖能力;f為目標函數(shù)。

改進算法在確保種群廣域搜索的同時保證局域搜索的收斂性。

2.3.3 改進GA算法全局收斂性證明

由于文中優(yōu)化的封裝模型具有目標單一、控制變量較多的特點,為證明改進算法的適用性以及全局收斂性能,用多元的Ackley函數(shù)進行測試,其中Ackley函數(shù)定義為:

(15)

式中c1=20,c2=0.2,c3=2π,e=2.712 82,這是一個多峰值函數(shù),具有很多局部極小點和一個全局極小點,最小值為FAckley(0,…,0) = 0,下面通過IGA算法對Ackley函數(shù)最小值進行求解,迭代收斂過程如表1所示,其中Pstart、Padd分別為0.1、0.1。

表1 Ackley函數(shù)的IGA求解收斂過程

從表1可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,Ackley函數(shù)逐步收斂于FAckley(0,…,0)=0,驗證了改進GA算法在多元變量優(yōu)化過程中良好的全局收斂性。

3 算例分析

本節(jié)基于控制裝置、發(fā)電機出力及負荷的實際運行參數(shù)進行算例分析,驗證所提模型優(yōu)化的有效性并對相關參數(shù)進行了說明。

文中用IEEE 30節(jié)點的系統(tǒng)進行驗證,具體做法是:在確保該系統(tǒng)潮流計算正常收斂的情況下,通過不斷調(diào)節(jié)電力系統(tǒng)中電容器值、SVC值以及變壓器變比的分接頭,進行潮流計算,生成輸入變量為:電容值、SVC值、變比,輸出變量為網(wǎng)絡損耗的樣本。其中IEEE 30節(jié)點的系統(tǒng)有發(fā)電機5臺,電容器、SVC裝置各5臺,變壓器4臺,線路37條,網(wǎng)絡結構如圖7所示。圖7中方點表示PV節(jié)點,三角點表示平衡節(jié)點,圓點表示負荷節(jié)點。輸入樣本特征維度44維,樣本除了14個控制變量外還包含發(fā)電機PV節(jié)點、ZIP負荷波動數(shù)據(jù)對應的30個節(jié)點電壓值,輸出樣本有功損耗特征維度1維。

圖7 IEEE 30節(jié)點示意圖

3.1 深度學習訓練效果

為驗證樣本輸入特征與輸出特征的相關性,文中通過MATLAB中nnstart擬合工具分別對未降維的隨機點集樣本輸入特征維數(shù)167以及降維后輸入特征維數(shù)44的佳點集樣本、隨機點集樣本進行擬合,擬合效果如圖8～圖10所示。通過圖8、圖9可以看出輸入特征變量與輸出特征變量的相關性很高,R值都接近于1。圖9是隨機點集相同樣本數(shù)在訓練相同次數(shù)100次時的擬合效果,跟圖8比較,佳點集樣本的相關性更高。圖10是使用潮流功率分布數(shù)據(jù)的特征樣本,除控制特征外里面包含了所有節(jié)點的有功、無功特征信息,與圖8、圖9相比高緯度數(shù)據(jù)的擬合效果遠不如選取節(jié)點電壓信息替代降維后的擬合效果,輸入、輸出特征的相關系數(shù)R不到0.86。

圖8 30節(jié)點佳點集擬合圖

圖10 30節(jié)點未降維隨機點集擬合圖

根據(jù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡結構原理,文中通過MATLAB中Deep Learning Tool Box工具將20 000個樣本分為90%訓練集和10%測試集通過試驗的方法,分別嘗試含有2個、3個、4個隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡的模型結構,再結合不同的隱藏層節(jié)點數(shù)組合,共進行上百次調(diào)參試驗找出最好的訓練效果參數(shù),其中學習速率均設為0.001,動量設為0,由于訓練數(shù)據(jù)量夠大,為了提高效率,避免訓練震蕩而不收斂,批量大小設置為500,最大迭代次數(shù)設置為300。因篇幅有限,文中不一一列舉試驗過程,只將最佳網(wǎng)絡結構及預測誤差精度進行說明,結果如表2所示,神經(jīng)網(wǎng)絡各層都采用全連接,IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)訓練的網(wǎng)絡有3個隱含層,各隱層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)預測誤差精度最高原則,通過實驗均已在表2中列出。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡結構參數(shù)及誤差精度表

表2預測誤差精度RMSE的大小是樣本10%的測試集隨訓練迭代次數(shù)變化,迭代過程如圖11所示,從圖11可以看出誤差精度隨訓練迭代次數(shù)增加而降低,直到趨于平緩,佳點集樣本測試集誤差精度RMSE的迭代收斂速度略快于隨機點集且訓練300次后的誤差RMSE為0.038 7,隨機點集誤差RMSE為0.042 5。圖12、圖13分別是佳點集樣本和隨機點集樣本中測試集訓練后的誤差直方圖。圖13是佳點集測試樣本與隨機點集測試樣本深度學習后預測值與真實值的對比曲線,其中虛線代表預測值,實線代表真實值,效果如圖14所示。

圖11 測試集RMSE迭代曲線

圖12 佳點集測試樣本誤差直方圖

圖13 隨機點集測試樣本誤差直方圖

圖14 測試集樣本預測曲線

3.2 遺傳算法目標函數(shù)的優(yōu)化

在未使用改進遺傳算法策略時,對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)某一時間斷面進行網(wǎng)損尋優(yōu),系統(tǒng)優(yōu)化前網(wǎng)損初始值為0.198 3(p.u.),優(yōu)化后網(wǎng)損值降到了0.197 7(p.u.)左右,根據(jù)系統(tǒng)單一斷面網(wǎng)損實驗數(shù)據(jù)優(yōu)化結果可以得出,通過調(diào)節(jié)變比,無功補償設備對網(wǎng)損優(yōu)化的策略有效,且其中采用佳點集樣本進行系統(tǒng)網(wǎng)損優(yōu)化比采用隨機點集樣本優(yōu)化具有更好的遍歷性,效果見圖15所示。

圖15 佳點集、隨機點集GA算法優(yōu)化對比

另一方面,為了驗證2.3.2節(jié)中改進遺傳算法策略的有效性,對同一時間斷面的系統(tǒng)用改進后方式進行優(yōu)化,并與改進前算法的優(yōu)化效果進行對比,如圖16所示,圖中可以看出改進后的算法策略雖然此刻并未體現(xiàn)出遍歷性更好的優(yōu)勢,但展現(xiàn)出了更快的收斂速度,提前找到最優(yōu)解。

圖16 佳點集GA、IGA網(wǎng)損優(yōu)化對比圖

表3是根據(jù)圖15、圖16的總結,從表中可以看出通過佳點集樣本訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡結合改進的遺傳算法,對系統(tǒng)網(wǎng)損的優(yōu)化遍歷性更好、收斂速度更快。表4是圖16中采用改進后算法優(yōu)化前、后設備的調(diào)節(jié)控制方式,以及對應的網(wǎng)損情況。

表3 改進前、后算法優(yōu)化對比表

表4 改進算法尋優(yōu)控制策略表

表5在不同時間斷面通過對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)調(diào)節(jié)改變系統(tǒng)潮流分布,表中5個斷面潮流分布各不相同,并對其使用改進遺傳算法策略優(yōu)化系統(tǒng)有功損耗的情況,從表5中可以看出佳點集樣本訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的全局優(yōu)化能力,具體迭代優(yōu)化效果如圖17對應所示。

表5 IEEE 30節(jié)點網(wǎng)損(p.u.)優(yōu)化表

圖17 改進算法佳點集、隨機點集優(yōu)化對比圖

4 結束語

文中提出一種無功-電壓優(yōu)化系統(tǒng)潮流有功損耗的控制策略,并結合深度神經(jīng)網(wǎng)絡與智能算法有效地解決了傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃對電力系統(tǒng)大量離散控制變量優(yōu)化不能有效、快速求解的問題,通過降維的方式有效解決輸入特征維數(shù)過大導致訓練擬合效果差的問題,同時利用佳點集抽樣的方式讓訓練樣本更均勻提升神經(jīng)網(wǎng)絡訓練效果,并對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算,驗證了無功-電壓優(yōu)化控制網(wǎng)損策略的有效性,從文中大量的實驗數(shù)據(jù)和改進的方式還可得出以下結論:

1)采用佳點集抽樣訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡比隨機點集抽樣訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡有更好的擬合效果和誤差精度,同時在與智能算法相結合時有更好的優(yōu)化能力;

2)改進遺傳算法提升了傳統(tǒng)遺傳算法的廣域搜索能力,能夠提升搜索的迭代速度;

3)用節(jié)點電壓數(shù)據(jù)替代系統(tǒng)功率分布數(shù)據(jù),在有效降維的同時保證了關聯(lián)信息的完整性,大大提升了訓練擬合的效果和誤差精度。