陳勛浩，吳 宏，慕海洋

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100101；2. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

在光學(xué)天文觀測領(lǐng)域，電荷耦合器件(Charge Coupled Device, CCD)有著數(shù)十年的發(fā)展歷史，已成為最為常見的專業(yè)終端探測器。但因CCD價格昂貴、讀出速度慢等缺點限制了它在大眾范圍內(nèi)的普及使用。隨著天文學(xué)的蓬勃發(fā)展，越來越多的天文愛好者開始嘗試天文觀測，CMOS相機憑借高空間采樣率、高時間采樣率和高性價比等優(yōu)勢逐漸成為天文觀測探測器中的新起之秀[1]，并且在手機攝影和數(shù)碼相機的推動下，各類CMOS相機的成像質(zhì)量也在飛速提升。

此外，建設(shè)大口徑望遠鏡成本高且存在許多技術(shù)難題。在時域天文學(xué)興起的時代，大口徑望遠鏡難以滿足快速大面積巡天的要求，由多個較小口徑望遠鏡構(gòu)成監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)是未來的一個重要發(fā)展方向。例如，針對時域巡天的司天工程項目[2]將建造50多臺米級口徑大視場望遠鏡，構(gòu)成一個大型望遠鏡陣列集群系統(tǒng)，預(yù)期實現(xiàn)高頻率大視場巡天，而大靶面的CCD相機制作成本高且讀出速度慢，很難滿足快速巡天的要求。因此司天工程將使用大靶面拼接的科學(xué)級CMOS相機作為終端探測器。但早期的CMOS相機由于動態(tài)范圍小、像素間增益不一致等缺點，未能在天文科學(xué)觀測中得到廣泛應(yīng)用。如今CMOS相機已經(jīng)具備了天文觀測條件，但仍需要在觀測中不斷測試、使用和完善。

專業(yè)天文望遠鏡由于成本高且技術(shù)維護難度很大，顯然不適合更廣泛的人群使用。為了使更多的愛好者，尤其是中小學(xué)天文愛好者，能夠加入天文科學(xué)觀測和研究中，我們使用科普級小口徑望遠鏡配置低價的CMOS相機進行了天文觀測測試。這也為廣大天文愛好者進行天文觀測和科學(xué)研究提供了一個有效的途徑。

1 望遠鏡和CMOS相機的性能參數(shù)和測試

為了測試更具普適性和代表性，我們選擇一般中小學(xué)愛好者和學(xué)校都有能力采購的望遠鏡Sky-Watcher 150PDS和CMOS相機(ZWO ASI120MM-S黑白高速天文相機)進行測試。

Sky-Watcher 150PDS是一款市面上常見的牛頓反射式望遠鏡，主鏡口徑為150 mm，附件包括可跟蹤的赤道儀、電動調(diào)焦器、濾鏡輪、尋星鏡、遙控手柄、重錘和三腳架等。

CMOS常用作手機、數(shù)碼相機的傳感器。本次測試使用的CMOS相機、望遠鏡的型號和部分參數(shù)見表1。圖1為CMOS相機與望遠鏡示意圖，其中，(a)CMOS相機，安裝在望遠鏡的目鏡端；(b)安裝前望遠鏡的零部件，包括鏡筒、赤道儀、三腳架等；(c)安裝后的望遠鏡。

圖1 CMOS與望遠鏡Fig.1 CMOS and telescope

表1 CMOS相機與望遠鏡部分參數(shù)Table 1 Partial parameters of CMOS camera and telescope

測量的CMOS相機性能參數(shù)包括增益(Gain)、讀出噪聲(Read Noise，RN)、滿阱電荷(Full Well Capacity，F(xiàn)WC)和動態(tài)范圍(Dynamic Range，DR)[3]。在拍攝時，我們可以選擇CMOS相機不同的拍攝增益檔位，以上4個參數(shù)隨不同的拍攝增益檔位發(fā)生變化。

各參數(shù)的計算公式為[4-5]

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，DC為暗電流。經(jīng)測定，本款CMOS相機的暗電流穩(wěn)定在0.5e-/(pixel·s)以下，而拍攝時的曝光時間在5 s以下，因此本次測試忽略暗電流的影響。(1)式～(4)式是針對CCD參數(shù)的計算方法，由于CMOS相機的像元設(shè)計不同，各像元間增益可能不一致[6]，因此公式對CMOS相機而言是近似的，需要假設(shè)CMOS各像元的增益值幾乎相同。

圖2(a)為相機官方給出的測試結(jié)果，(b)為本次測試結(jié)果，從上至下參數(shù)依次為滿阱電荷、增益、動態(tài)范圍和讀出噪聲。其中橫坐標(biāo)中的Gain為相機拍攝增益檔位，縱坐標(biāo)中的Gain為電子與計數(shù)值間的轉(zhuǎn)換系數(shù)e-/ADU。在橫坐標(biāo)Gain=29處，e-/ADU為1，特此標(biāo)識。圖2來源于https://zwoasi.com/product-detail/asi120mm-s-mono。與官方測試結(jié)果對比，性能曲線的走勢、跳變點、最大值都能良好匹配，可以確定本款CMOS相機的官方性能參數(shù)是可靠的。

圖2 CMOS參數(shù)曲線Fig.2 Parameter curves of CMOS

2 天文觀測

2.1 濾光片

本次測試使用的濾光片為ZWO LRGB濾光片套裝。ZWO RGB濾光片與Johnson系統(tǒng)UBV波段的中心波長與帶寬見表2。根據(jù)中心波長的對比，選擇ZWO B濾光片與ZWO G濾光片進行測試，比較接近Johnson系統(tǒng)中的B波段與V波段。為避免混淆，后文稱ZWO B濾光片得到的數(shù)據(jù)為B波段數(shù)據(jù)，ZWO G濾光片得到的數(shù)據(jù)為V波段數(shù)據(jù)。

表2 ZWO RGB濾光片與Johnson測光系統(tǒng)各波段的中心波長(λm)與帶寬(Δλ)Table 2 The central wavelength (λm)and bandwidth (Δλ)of ZWO RGB filters and Johnson photometric system

2.2 輔助圖像

天文輔助圖像主要包括本底圖像，不同波段的平場圖像和暗場圖像。其中，由于本次測試使用的CMOS相機暗流較低，故不考慮暗場圖像。

本底又稱偏置場，是CCD或CMOS相機因偏置電壓和固有結(jié)構(gòu)而存在的固有讀數(shù)，在處理平場和科學(xué)圖像之前都需要先扣除。拍攝方法為首先設(shè)置與晚上觀測時相同的相機參數(shù)，在黑暗環(huán)境中關(guān)閉鏡蓋進行0 s曝光，每晚觀測前拍攝10幅本底圖像。

平場是為了改正由于鏡面、濾光片或光學(xué)器件等原因引起的光路不均勻，或CMOS相機自身的像元響應(yīng)不均勻。平場圖像的獲取需要拍攝均勻光源，以計算相同強度的光線到達探測器各像元時的不均勻程度。

對于本次測試使用的科普級小望遠鏡而言，應(yīng)選擇拍攝晨昏天光平場。每天在天文晨光始與昏影終之前將望遠鏡指向天頂，在與夜間觀測相同相機參數(shù)狀態(tài)下，拍攝不同波段平場圖像各10幅，將圖像的平均計數(shù)值控制在10 000至30 000之間，以選擇正確的曝光時間。

2.3 觀測目標(biāo)與觀測信息

本次測試是在國家天文臺興隆觀測基地，我們觀測了一個疏散星團M35和一顆短周期變星V*V2455。M35是一個位于雙子座的疏散星團，視星等為5.3 mag，視直徑約為28′[7]，與望遠鏡視場相近，在觀測期間明亮可見且高度角適合。V*V2455 Cyg是一顆盾牌δ型星(Delta Scuti Star)，這類變星是位于脈動不穩(wěn)定帶的短周期造父變星，光譜型為A-F，光變周期短于0.3天。V*V2455 Cyg的光變周期為0.094 206天，光變幅度為0.44 mag[8]，可以在觀測夜里獲得3個周期的數(shù)據(jù)，適合作為觀測目標(biāo)。具體觀測策略與信息見表3。

表3 觀測信息Table 3 Observed information

3 疏散星團的測光

3.1 圖像預(yù)處理

3.1.1 本底改正

對每晚觀測前拍攝的10幅本底圖像進行中值合并，獲得一幅合并的本底圖像，如圖3(a)。本底改正即所有圖像減去合并后的本底圖像。

圖3 (a)合并后的本底圖像；(b)V波段平場圖像Fig.3 (a)Combined bias；(b)V band flat

3.1.2 平場改正

平場改正需要分波段進行。我們先對每幅平場進行本底改正，由于天光變化快，每幅平場的計數(shù)值變化較快，需要先進行圖像的歸一化，再對多幅平場進行中值合并，獲得一幅合并后的平場圖像，如圖3(b)。平場改正即觀測圖像除以合并后歸一化的對應(yīng)波段的平場圖像。

3.1.3 圖像改正與合并

科學(xué)圖像改正需要本底改正和平場改正，基本公式為

(5)

圖4 M35的合并圖像。(a)B波段；(b)V波段Fig.4 Combined images of M35. (a)B band；(b)V band

圖5 單幅圖像與合并后圖像的背景值對比Fig.5 Comparison of background between single and combined image

3.2 背景估計與孔徑測光

測光使用Python中的SEP(Python and C library for Source Extraction[11]and Photometry)軟件包。在進行測光之前，程序通過對圖像分為若干個相同大小的局部區(qū)域，并對每個區(qū)域迭代進行3-σClipping的方式構(gòu)造圖像的天光背景分布[12]，再對扣除天光背景后的圖像進行測光。圖6為B波段圖像的天光背景。

圖6 B波段圖像天光背景Fig.6 Background image in B band

孔徑測光適用于星像間距較大的星場，例如疏散星團。對于密集星場或球狀星團，點擴散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)測光更為適合。如圖7，R為測光孔徑半徑，不同的R值會影響測光結(jié)果。圖8為儀器星等隨測光孔徑半徑變化的生長曲線，在測光孔徑半徑為2倍半高全寬時曲線緩慢上升，而在3倍半高全寬處趨于穩(wěn)定，故選擇3倍半高全寬作為測光孔徑的半徑。

圖7 孔徑測光Fig.7 Aperture photometry

圖8 星等隨測光孔徑的生長曲線Fig.8 Growth curve of magnitude with photometric aperture

(a)和(c)為(b)和(d)對應(yīng)的儀器星等隨測光孔徑半徑的生長曲線，每條曲線對應(yīng)著一顆星使用不同測光孔徑半徑進行測光的結(jié)果，橫坐標(biāo)為測光孔徑半徑大小，單位為圖中星像的平均半高全寬，縱坐標(biāo)為儀器星等相對值，(a)和(b)為B波段數(shù)據(jù)，(c)和(d)為V波段數(shù)據(jù)。由圖8可以看出，曲線先迅速上升，接著在一段區(qū)間較平緩，隨后部分曲線又開始出現(xiàn)第二段上升，這是由于測光孔徑半徑過大使得孔徑內(nèi)不止一顆星造成的。

在SEP中，儀器星等及泊松誤差的計算公式為[12]

m=-2.5log10F，

(6)

(7)

其中，A為測光孔徑的面積(pixels)；σ為通過孔徑內(nèi)天光背景估計的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差(ADU)；F為孔徑內(nèi)計數(shù)值總和(ADU)；g為增益(e-/ADU)，由第1節(jié)的測試可得此處增益為3.5。計算后得到的星等誤差如圖9，(a)為B波段的星等誤差，(b)為V波段的星等誤差，橫坐標(biāo)為定標(biāo)后的儀器星等，縱坐標(biāo)為儀器星等誤差。在100×2 s時，B波段的5σ探測極限約為16.422 mag，V波段的5σ探測極限約為16.461 mag。

圖9 星等誤差圖Fig.9 Magnitude-Δm diagram

3.3 流量定標(biāo)

流量定標(biāo)的方式為選取視場中信噪比高(S/N>100)的星，并剔除可能的變星，再與已知星表進行匹配，通過最小二乘法擬合獲得從儀器星等系統(tǒng)到標(biāo)準(zhǔn)星等系統(tǒng)的星等零點、轉(zhuǎn)換系數(shù)和顏色改正系數(shù)[13]。此次測試匹配的星表為Gaia DR3 Synthetic Photometry[14]。

用B和V表示星表中的星等值，b和v為對應(yīng)波段的儀器星等，擬合公式為

B=k1+k2b+k3(b-v)，

(8)

V=k4+k5v+k6(b-v).

(9)

擬合結(jié)果見表4。其中，k1和k4為儀器星等零點；k2和k5為轉(zhuǎn)換系數(shù)；k3和k6為顏色改正系數(shù)；σ為擬合誤差，包括定標(biāo)后的儀器星等與星表星等的擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差和各系數(shù)的擬合誤差。

表4 流量定標(biāo)系數(shù)Table 4 Factor of flux calibration

獲得擬合參數(shù)后，我們將儀器星等代入(8)式和(9)式，得到在標(biāo)準(zhǔn)星等系統(tǒng)中的星等測量值Bobs，Vobs，與星表中的星等Bpred，Vpred進行對比，擬合結(jié)果與星等誤差分布見圖10，圖中σ值為Bobs-Bpred和Vobs-Vpred的標(biāo)準(zhǔn)差，即為與已知星表匹配的測光精度，可見我們的測光精度優(yōu)于0.02 mag。

圖10 星等擬合與誤差分布Fig.10 Magnitude fitting and error distribution

3.4 極限星等

極限星等表示望遠鏡在特定曝光時間內(nèi)，在一定信噪比時所能探測到最暗的星等。在圖9的儀器星等誤差圖中，經(jīng)過定標(biāo)與擬合后計算得到，在100×2 s時，B波段5σ探測極限約為16.422 mag，V波段5σ探測極限約為16.461 mag。

3.5 天體測量定標(biāo)

我們使用已有的軟件Astrometry.net[15]對圖像進行天體測量定標(biāo)，再將圖像中探測到的源與參考星表(Gaia DR3 Synthetic Photometry)進行對比，得到天體測量定標(biāo)的外部誤差，如圖11，其中，Δαcosδ表示赤經(jīng)方向誤差，Δδ表示赤緯方向誤差。由圖11可見，在赤經(jīng)、赤緯方向偏差的標(biāo)準(zhǔn)差都在0.2″內(nèi)，精確性較良好。

圖11 天體測量定標(biāo)外部誤差Fig.11 External error of the astrometric calibration

4 變星的較差測光

4.1 參考星

由于大氣擾動的存在和云霧天氣的影響，即使是觀測標(biāo)準(zhǔn)星也會出現(xiàn)亮度變化。對于20′的視場，我們可以認(rèn)為視場內(nèi)的星受到的大氣影響相同，因此可以利用目標(biāo)變星減去參考星的較差測光方式消除大氣的影響[16]。因此，我們需要選擇與目標(biāo)源星等相近的參考星和檢查星。表5與圖12給出了目標(biāo)變星和所選的參考星、檢查星的信息。

表5 目標(biāo)星、檢查星和參考星信息Table 5 Information of target star，check star and reference stars

圖12 測光星位置Fig.12 Position of stars for photometry

通過孔徑測光我們得到了視場中5顆參考星的光變曲線如圖13，(a)為選擇的5顆參考星的光變曲線，黑色為平均光變曲線；(b)為目標(biāo)星的光變曲線，紅色和黑色曲線為較差前后的光變曲線。由圖13可以看出，它們的曲線走勢相近。因此，我們把(a)中5顆參考星取平均值，得到最后用來較差測光的參考曲線。(b)中 “raw light curve” 表示較差改正前的光變曲線，“final light curve” 表示較差改正后的光變曲線。由較差改正前后的光變曲線對比可以看出，經(jīng)過改正后的光變曲線不受大氣變化的影響了。

圖13 參考星與目標(biāo)星的光變曲線Fig.13 Light variation curves of reference stars and target star

4.2 光變曲線分析

對較差測光后的目標(biāo)光變曲線進行傅里葉變換，得到以天的倒數(shù)為單位的能譜圖，見圖14。由圖14得到的光變周期為0.097 08天，與已測定的光變周期(0.094 206天)相差4.13 min[8]，相對誤差為3%。

對光變曲線進行周期折疊，獲得如圖15的單周期光變曲線，橫坐標(biāo)為相位，3個顏色的數(shù)據(jù)點代表3個周期的數(shù)據(jù)。黑色曲線為擬合獲得的連續(xù)光變曲線，由極大值與極小值的差值計算得到光變幅度為0.452 mag，而前人所測光變幅度為0.44 mag[8]。測量所得的光變周期和光變幅度都與前人的測量值十分接近。

圖15 周期折疊Fig.15 Folded period

4.3 較差測光精度

標(biāo)準(zhǔn)星作為亮度變化穩(wěn)定的恒星，其到達望遠鏡前的亮度變化只受大氣影響。所以另選擇一顆亮度與目標(biāo)星接近的標(biāo)準(zhǔn)星作為檢查星，用其光變曲線減去參考曲線以消除大氣影響，理論上得到的應(yīng)該是一條星等值隨時間不變的直線。但由于儀器的原因，這條曲線會在某個常數(shù)附近波動，而波動的范圍即為較差測光精度。較差測光曲線如圖16，通過計算多次測量的星等值的標(biāo)準(zhǔn)差σ，得到的較差測光精度為0.005 mag，與專業(yè)望遠鏡測試結(jié)果相比，精度較高[17]。

圖16 較差測光精度Fig.16 Precision of differential photometry

5 總結(jié)與展望

本文使用科普級小望遠鏡與CMOS相機進行光學(xué)天文觀測與數(shù)據(jù)處理，獲得了較良好的測試結(jié)果。與已知星表匹配的測光精度優(yōu)于0.02 mag，而較差測光精度約為0.005 mag，滿足觀測變星、系外行星或超新星等暫現(xiàn)源的天文觀測測量精度需求。本文也驗證了可以使用科普級望遠鏡與CMOS相機進行科學(xué)研究。

小望遠鏡的優(yōu)勢在于成本低、便攜性和普及性，望遠鏡口徑小的特點也避免了亮源易飽和的問題。如果能號召各地高校、中小學(xué)或眾多天文愛好者進行聯(lián)合科學(xué)觀測，構(gòu)建大型監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，可以開展對恒星穩(wěn)定性的監(jiān)測和瞬變源搜尋等許多天文觀測課題，再利用大口徑望遠鏡對捕捉到的異常現(xiàn)象進行后隨觀測，這將大大提高時域巡天的效率，實現(xiàn)對天體的監(jiān)控。

致謝：感謝中國科學(xué)院國家天文臺毛益明、張昱對望遠鏡的使用與數(shù)據(jù)處理提供的幫助。感謝國家天文臺興隆觀測站的工作人員提供的觀測條件和技術(shù)支持。