章 宇，董紹武，袁海波，王燕平，趙書紅，宋會(huì)杰

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，陜西 西安 710600；2. 中國(guó)科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710600；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

時(shí)間與人類的社會(huì)生活息息相關(guān)，在科技、經(jīng)濟(jì)、通信、計(jì)量等各方面影響深遠(yuǎn)[1]。在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)方面，由于測(cè)時(shí)測(cè)距體制，高精度時(shí)間成為關(guān)鍵要素[2-3]。在基礎(chǔ)研究方面，精密時(shí)間研究涉及天文學(xué)、物理學(xué)等自然學(xué)科。在民生領(lǐng)域，交通、電力等時(shí)間同步、頻率校準(zhǔn)應(yīng)用廣泛[4-5]。因此，開展高精度時(shí)間保持技術(shù)研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

原子鐘是開展守時(shí)工作的重要基礎(chǔ)，原子鐘主要分為基準(zhǔn)型原子鐘和守時(shí)型原子鐘，國(guó)家授時(shí)中心目前的守時(shí)型原子鐘主要包括氫原子鐘及銫原子鐘。守時(shí)型原子鐘具有連續(xù)的信號(hào)輸出、性能各異的特點(diǎn)[6-7]，其中氫原子鐘短期穩(wěn)定度較好[8-9]，銫原子鐘長(zhǎng)期穩(wěn)定度較好，二者為守時(shí)系統(tǒng)中最重要的組成單元。

統(tǒng)籌原子鐘鐘組資源，產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)、穩(wěn)定、可靠、均勻的時(shí)間基準(zhǔn)，即原子時(shí)尺度。原子時(shí)尺度降低了單臺(tái)原子鐘的不確定性，具有更高的頻率穩(wěn)定度，是守時(shí)系統(tǒng)駕馭控制的重要參考，對(duì)于守時(shí)系統(tǒng)的連續(xù)可靠穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。本文主要開展不同守時(shí)型原子鐘時(shí)間尺度性能分析研究。

1 原子時(shí)尺度理論

假設(shè)參與計(jì)算原子時(shí)尺度TA有N臺(tái)原子鐘，則TA計(jì)算表達(dá)式為[10]：

(1)

(2)

(3)

由(3)式，在tk時(shí)刻，鐘Ni由相位、速率和頻漂三要素共同組成。該式還可以表示為[11]

(4)

其中，x^i(tk)為tk時(shí)刻鐘Ni相對(duì)于參考頻率源的相位估計(jì)；B^i為[tk,t]時(shí)間間隔內(nèi)鐘Ni相對(duì)于參考

頻率源的頻率估計(jì)；C^ik為[tk,t]時(shí)間間隔內(nèi)鐘Ni相對(duì)于參考頻率源的頻率漂移估計(jì)；C^ik-1為[tk-1,tk]時(shí)間間隔內(nèi)鐘Ni相對(duì)于參考頻率源的頻率漂移估計(jì)。以上頻率和頻率漂移估計(jì)可以通過(guò)最小二乘擬合方法獲得。

權(quán)重可以依據(jù)預(yù)報(bào)鐘差與實(shí)際鐘差的絕對(duì)偏差設(shè)定，表示為

(5)

(6)

(6)式結(jié)合(2)式，可以實(shí)現(xiàn)歸一化控制。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 基于不同頻率漂移的全氫鐘組時(shí)間尺度分析

本文選擇中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心8臺(tái)氫原子鐘進(jìn)行研究，國(guó)際權(quán)度局公布的8臺(tái)氫原子鐘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)段前6個(gè)月頻率漂移值如表1。由表1可知 ，H326，H340，H339和H341的頻率漂移相對(duì)較大，H067，H296，H082和H080的頻率漂移相對(duì)較小。

表1 國(guó)際權(quán)度局公布的8臺(tái)氫原子鐘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)前6個(gè)月頻率漂移值(單位: ns/day/30 days)Table 1 The frequency drift values of 8 hydrogen masers announced by BIPM about 6 months (Unit：ns/day/30 days)

為研究氫鐘不同頻率漂移情況下的時(shí)間尺度，將頻率漂移相對(duì)較小的4臺(tái)氫原子鐘構(gòu)成的聯(lián)合鐘組表示為HE1，另外4臺(tái)頻率漂移相對(duì)較大的氫原子鐘構(gòu)成的聯(lián)合鐘組表示為HE2，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h，周期長(zhǎng)度為一個(gè)月。

圖1為基于不同頻率漂移氫鐘組形成的時(shí)間尺度對(duì)比圖，圖2為基于不同頻率漂移氫鐘組形成的時(shí)間尺度穩(wěn)定度對(duì)比圖，表2為兩種情況時(shí)間尺度的阿倫(ALLAN)偏差。

圖1 基于不同頻率漂移氫鐘組時(shí)間尺度對(duì)比圖Fig.1 Time scale comparison based on different frequency drift of hydrogen maser ensemble

圖2 基于不同頻率漂移氫鐘組時(shí)間尺度穩(wěn)定度對(duì)比Fig.2 Comparison of time-scale stability of hydrogen maser ensemble based on different frequency drift conditions

表2 兩種不同頻率漂移氫鐘組時(shí)間尺度的阿倫偏差比較Table 2 Comparison of ALLAN deviation values on time scales of two different frequency drift hydrogen maser ensembles

由圖1可知，頻率漂移相對(duì)較小的氫鐘組HE1計(jì)算形成的時(shí)間尺度波動(dòng)范圍在-1～+2 ns，波動(dòng)相對(duì)較小，且無(wú)劇烈變化；頻率漂移相對(duì)較大的氫鐘組HE2計(jì)算形成的時(shí)間尺度波動(dòng)范圍在-2～+8 ns，波動(dòng)相對(duì)較大，且有明顯的趨勢(shì)項(xiàng)。分析其原因，由于頻率漂移屬于相位估計(jì)的二次項(xiàng)，當(dāng)頻率漂移相對(duì)較大時(shí)，如果估計(jì)不準(zhǔn)，加之二次冪累積，造成結(jié)果的趨勢(shì)項(xiàng)明顯。由圖2和表2可知，頻率漂移相對(duì)較小的氫鐘組HE1計(jì)算形成的時(shí)間尺度長(zhǎng)短期穩(wěn)定度優(yōu)于頻率漂移相對(duì)較大的氫鐘組HE2計(jì)算形成的時(shí)間尺度。

2.2 氫銫聯(lián)合時(shí)間尺度分析

我們首先選擇中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心4臺(tái)銫原子鐘Cs3436，Cs3089，Cs2976和Cs2980進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)周期長(zhǎng)度為1個(gè)月，采樣間隔為1 h。利用原子時(shí)尺度計(jì)算方法計(jì)算得到全銫鐘組時(shí)間尺度如圖3。

圖3 全銫鐘組時(shí)間尺度Fig.3 Cesium clock ensemble time scale

由圖3可知，基于全銫鐘形成的時(shí)間尺度波動(dòng)范圍在-40～+30 ns，對(duì)比2.1節(jié)全氫鐘形成的時(shí)間尺度波動(dòng)范圍較大，且短期波動(dòng)比全氫鐘時(shí)間尺度更為劇烈。這是由銫原子鐘本身性能決定的，銫原子鐘具有良好的長(zhǎng)期穩(wěn)定度，但短期穩(wěn)定度普遍低于氫原子鐘。

為進(jìn)一步研究氫銫聯(lián)合時(shí)間尺度，制定兩種氫銫融合策略，一種是利用本節(jié)4臺(tái)銫原子鐘與2.1節(jié)4臺(tái)頻率漂移量較小的氫鐘構(gòu)成的氫銫聯(lián)合鐘組表示為HCs1，另一種是利用本節(jié)4臺(tái)銫原子鐘與2.1節(jié)4臺(tái)頻率漂移量較大的氫鐘構(gòu)成的氫銫聯(lián)合鐘組表示為HCs2。基于HCs1鐘組形成的氫銫融合時(shí)間尺度如圖4，基于HCs2鐘組形成的氫銫融合時(shí)間尺度如圖5，圖6為全銫鐘時(shí)間尺度與兩種氫銫融合時(shí)間尺度穩(wěn)定度對(duì)比圖。表3為全銫鐘時(shí)間尺度與兩種氫銫融合時(shí)間尺度統(tǒng)計(jì)值，包括最大值、最小值及峰峰值。表4 為兩種氫銫融合時(shí)間尺度的阿倫偏差對(duì)比。

圖4 基于HCs1鐘組時(shí)間尺度Fig.4 The time scale based on HCs1 clock ensemble

圖5 基于HCs2鐘組時(shí)間尺度Fig.5 The time scale based on HCs2 clock ensemble

圖6 基于不同鐘組時(shí)間尺度穩(wěn)定度對(duì)比圖Fig.6 Time scale stability comparison based on different clock ensembles

表3 不同鐘組計(jì)算時(shí)間尺度統(tǒng)計(jì)值Table 3 Statistics based on time scales of different clock ensembles

表4 兩種不同氫銫聯(lián)合鐘組時(shí)間尺度的阿倫偏差比較Table 4 ALLAN deviation comparison on time scales of two different hydrogen-cesium combined clock ensembles

由圖4可知，基于HCs1鐘組時(shí)間尺度波動(dòng)范圍為-6～+4 ns。由圖5可知，基于HCs2鐘組時(shí)間尺度波動(dòng)范圍為-4～+7 ns。兩種融合波動(dòng)范圍均較小，且波動(dòng)的趨勢(shì)也較為接近。由表3基于HCs1鐘組時(shí)間尺度峰峰值為8.935 2 ns，基于HCs2鐘組時(shí)間尺度峰峰值為10.480 0 ns，而基于全銫鐘時(shí)間尺度峰峰值為65.345 9 ns，說(shuō)明氫銫聯(lián)合產(chǎn)生的時(shí)間尺度效果良好，互相接近。由圖6可知，氫銫聯(lián)合的穩(wěn)定度優(yōu)于單純銫鐘組形成的時(shí)間尺度，同時(shí)結(jié)合表4，可以得出兩種氫銫聯(lián)合鐘組的時(shí)間尺度穩(wěn)定度相當(dāng)，進(jìn)一步說(shuō)明氫銫融合時(shí)間尺度具有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文主要研究分析了不同頻率漂移全氫鐘組時(shí)間尺度特點(diǎn)，以及不同氫銫聯(lián)合時(shí)間尺度的性能。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，基于頻率漂移較小的氫鐘形成的時(shí)間尺度波動(dòng)范圍較小、趨勢(shì)項(xiàng)較小，對(duì)于頻漂較大的氫鐘形成鐘組計(jì)算得到的時(shí)間尺度趨勢(shì)項(xiàng)明顯。同時(shí)，氫銫聯(lián)合時(shí)間尺度，無(wú)論是銫鐘組合頻率漂移較大的氫鐘還是組合頻漂較小的氫鐘，融合結(jié)果接近，波動(dòng)范圍較小，穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)值相近且優(yōu)于全銫鐘時(shí)間尺度。