周成江,賈云華,張雨寬,祿 俊

(云南師范大學信息學院,云南 昆明 650500)

1 引言

軸承是機械系統(tǒng)的重要組成部分,已廣泛用于冶金、化工、電力及機械制造業(yè)。同時,軸承也是最容易損壞的零件之一,30%的旋轉機械故障均為軸承故障[1]。軸承故障不僅影響機械系統(tǒng)的正常運行,而且還會降低生產效率,嚴重的甚至造成生命財產損失,因此軸承狀態(tài)監(jiān)測極為重要[2]。軸承的結構及運行過程極其復雜,而且采集的振動信號多為非線性非平穩(wěn)信號,傳統(tǒng)時域、頻域診斷方法往往不能得出可靠結果。因此,探索新的有效的特征提取方法尤為重要。

包絡解調法廣泛運用于故障診斷、語音識別等領域。其中,希爾伯特(Hilbert)包絡解調是最常用的方法[3]。該方法能有效識別出調制信號中包含的振動沖擊及其振源。Hilbert包絡解調在單個調頻調幅AM-FM(Amplitude Modulated and Frequency Modulated)信號解調時效果顯著,但是調制信號中?；烊胼d波信號及噪聲。為了獲得AM-FM信號并取得良好的解調結果,在解調之前需要對原始信號進行分解[4]。常用的分解方法有小波包分解WPD(Wavelet Packet Decomposition)、經驗模態(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)、局部均值分解LMD(Local Mean Decomposition)和變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)等。WPD容易產生虛假分量且模態(tài)之間存在混疊;VMD的分解結果依賴于模態(tài)數(shù)和懲罰參數(shù)的設置;EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF(Intrinsic Mode Function)存在端點效應問題,并且這些模態(tài)彼此相互混疊。為解決上述問題,總體經驗模態(tài)分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)和互補總體經驗模態(tài)分解CEEMD(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition)被陸續(xù)提出。Gao等[5]通過EEMD將軸承信號分解為一系列IMF,并通過IMF的相關系數(shù)和均方根選取有效IMF。EEMD雖能在一定程度上抑制模態(tài)混疊,但是仍然有部分白噪聲不能被有效中和[6]。CEEMD在每次的迭代過程中添加了成對符號相反的白噪聲,重構誤差得以減小。Gu等[6]通過CEEMD分解軸承信號并選取相關系數(shù)最大的IMF為敏感模態(tài)來進行包絡分析。然而,基于輔助噪聲的EEMD和CEEMD具有很高的計算復雜度和很低的計算效率,導致在處理實時信號時容易失敗[7]。因此,Wang等[8]提出了快速總體經驗模態(tài)分解FEEMD(Fast Ensemble Empirical Mode Decomposition),并逐漸應用于故障診斷和風速預測。Chegini等[9]通過FEEMD將振動信號分解為幾個IMF,并通過相關系數(shù)選取有效的IMF。Sun等[10]通過FEEMD和相關系數(shù)來確定有效IMF,取得了良好的風速預測效果。該預測結果表明,FEEMD的分解速度很快,并且信號的重構誤差小于EEMD算法的。

在EEMD和FEEMD分解得到的多分量信號中,常常包含載波信號、沖擊成分及噪聲,因此選取有效的IMF分量顯得尤為重要。很多研究人員用能量、峭度、相關系數(shù)和互信息等指標來選取有效的IMF分量。如果采用基于單一指標的IMF篩選方法,那些與故障相關的IMF可能被去除,而與噪聲相關的IMF不能被有效抑制。因此,Xia等[11]用VMD分解軸承故障振動信號并選取相關系數(shù)和峭度均最大的IMF來進行故障分析。

然而,當前軸承故障振動信號分解和有效IMF敏感模態(tài)選取過程中仍存在很多問題。首先,盡管FEEMD提高了分解效率,但添加至FEEMD中的白噪聲不能被完全中和,這會導致模態(tài)混疊問題。其次,基于單一指標的有效IMF選取方法不能很好地篩選出與異常振動和沖擊相關的IMF模態(tài),導致振動噪聲抑制的效果比較差。

綜上,軸承故障特征提取的有效性和可靠性較差。為解決以上問題,本文提出一種基于快速互補總體經驗模態(tài)分解FCEEMD(Fast Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition)復合篩選的故障特征提取方法。為了抑制FEEMD的模態(tài)混疊和減少重構誤差,每一輪信號分解之前在上一輪殘余信號中加入成對符號相反的白噪聲。通過FCEEMD,軸承振動信號被分解為若干個IMF分量。為了保留與故障沖擊有關的振動信號,本文將IMF的能量和相關系數(shù)進行融合并將該指標作為閾值來選取有效IMF,并重構有效信號。通過能量及相關系數(shù)的閾值篩選,大部分與故障相關的周期性脈沖信號已經包含在重構信號中,進而通過Hilbert包絡解調提取故障頻率特征。該方法能夠提取各類軸承故障的特征,為軸承故障診斷提供技術指導。

2 快速互補總體經驗模態(tài)分解

受到CEEMD[12]和FEEMD[8]的啟發(fā),本文提出的FCEEMD算法繼承了FEEMD的高計算效率優(yōu)勢和CEEMD的低重構誤差、低模態(tài)混疊優(yōu)勢。如果一組振動信號為x(t),則FCEEMD算法的步驟如下:

(1)初始化所添加的白噪聲的幅值m和集成次數(shù)I,令當前的集成次數(shù)i=1;

(2)將i對幅值相等的、符號相反的白噪聲±ni(t),i=1,2,…,n加入原始信號x(t)中,產生2組加噪信號Pi(t)和Ni(t),如式(1)所示:

(1)

其中,t表示信號變化時間。

(3)對加入白噪聲后的信號Pi(t)和Ni(t)進行經驗模態(tài)分解,得到一系列的IMF分量,如式(2)所示:

(2)

(4)如果當前的分解次數(shù)小于最大分解次數(shù)(i

(5)求出2I次分解得到的IMF分量的平均值,如式(3)所示。

(3)

其中,cj(t)是由FCEEMD分解得到的第j個IMF分量。添加的白噪聲幅值是0.2,集成的總次數(shù)為100次[13]。此外,FCEEMD還有如下的處理程序:

(1)用固定篩分次數(shù)準則代替原來的停止準則,在保證EMD的二階濾波器特性的同時,減少計算次數(shù);

(2)在樣條插值過程中,用最流行的托馬斯算法(高斯消去法的簡化形式)來求解三對角矩陣,優(yōu)化了時間復雜度和空間復雜度;

(3)優(yōu)化程序中包含.mexw32和.mexw64類型的文件,這些文件提高了運算速度。

FCEEMD與CEEMD有相同的基本原理,通過在每一輪分解過程中引入成對符號相反的白噪聲±ni(t),i=1,2,…,n,FCEEMD消除了FEEMD和EEMD中殘余的白噪聲。通過優(yōu)化CEEMD和FEEMD的算法結構和程序編碼,提高了分解算法的性能和可靠性,FCEEMD可以應用于實時信號處理,具有更廣泛的應用前景。

3 復合篩選法

IMF篩選的目的是去除主成分為噪聲的IMF,其核心是對IMF的特性進行分析并設置合理的閾值。不同振動信號特性的差異性很大,篩選時常考慮IMF與原信號的相關性,相關系數(shù)是有效的方法。若某IMF的互相關系數(shù)小于相關系數(shù)閾值ρλ,表明該IMF與原信號的相關性弱,去除該IMF可降低虛假成分。能量表征機械的振動強度,若某個IMF的能量小于能量閾值eλ,表明該IMF包含振動特性較少,去除該IMF可去除與故障無關的信息。

為了更加高效、準確地篩選出有用信號的IMF,本文將能量閾值法與互相關法相結合。若ck(t)為IMF的幅值,則能量的計算及歸一化公式分別如式(4)和式(5)所示:

(4)

ek=Mk/max(Mk)

(5)

其中,K為IMF的總個數(shù)。

FCEEMD常因過分解、差值誤差而產生虛假IMF,而原信號與虛假IMF的互相關性極弱,去除互相關系數(shù)較小的IMF可去除虛假分量。統(tǒng)計學用相關系數(shù)ρxy描述信號x(t)與y(t)的相關性,其計算如式(6)所示:

(6)

其中,E[·]表示數(shù)學期望,mx和my分別表示原信號x(t)及分解得到的各ck(t)的均值。ρxy∈[-1,1],若x和y完全線性相關,|ρxy|=1;若x和y非線性相關,|ρxy|<1;若x和y沒有關聯(lián),|ρxy|=0。按照能量系數(shù)ek和互相關系數(shù)ρxy由大到小排列各IMF。根據(jù)能量閾值eλ和相關系數(shù)閾值ρλ去除包含噪聲和虛假成分的IMF,得到有用信號的IMF重構信號。

4 故障特征提取流程

滾動軸承的振動信號是調幅調頻信號[14],且在噪聲干擾及故障振動信號調制的情況下具有復雜的非平穩(wěn)性。為了使包絡解調得到更好的故障特征,本文提出FCEEMD復合篩選的特征提取方法。為了驗證本文FCEEMD的有效性及可靠性,本文在凱斯西儲大學CWRU(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)集[15]上進行了實驗,實驗步驟如下所示:

(1)根據(jù)文獻[8]初始化FCEEMD的參數(shù),分解得到K個IMF;

(2)求取每個IMF的能量系數(shù)ek與互信息系數(shù)ρk,分別基于2個指標對IMF進行降序排序,得到基于ek降序的IMF序列e′k(k=1,…,K)和基于ρk降序的IMF序列ρ′k(k=1,…,K);

(3)篩選出同時滿足能量系數(shù)閾值eλ與互信息系數(shù)閾值ρλ的IMF并將這些IMF重構得到有效重構信號;

(4)通過Hilbert包絡解調提取重構有效信號包含的故障特征實現(xiàn)軸承故障診斷。

基于FCEEMD復合篩選故障特征提取方法的流程如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of fault feature extraction method based on FCEEMD composite screening圖1 基于FCEEMD復合篩選故障特征提取方法的流程圖

5 實驗驗證

本文實驗基于凱斯西儲大學(CWRU)軸承數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集電機驅動端的滾動軸承型號為SKF 6205,電機轉速為1 797 rpm(轉動頻率為1797/60=29.95 Hz),具體參數(shù)如表1所示。加速度傳感器被安裝于驅動電機,采集軸承不同損傷直徑的振動信號。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為12 kHz,實驗數(shù)據(jù)長度為2 048。將損傷直徑為0.007 in(0.017 78 cm)的內圈、外圈和滾動體的振動信號用于實驗分析。根據(jù)式(7)～式(9)所示的故障特征頻率公式[16]和表1中的軸承參數(shù),可得到如表2所示的故障特征頻率。

(7)

(8)

(9)

其中,fo、fi和fR分別表示外圈、內圈和滾動體故障頻率;z表示滾動體個數(shù);f表示轉頻;d表示滾動體直徑;D表示軌道節(jié)徑;α表示軸承接觸角。

Table 1 Bearing factors of SKF 6205 表1 SKF 6205軸承結構參數(shù)

Table 2 Fault characteristic frequency 表2 故障特征頻率 Hz

5.1 內圈振動信號分析

內圈信號時域、頻域和包絡譜如圖2所示,時域波形具有良好的周期特性,但是頻域部分低頻段和高頻段頻率幅值均較大,受到很多非故障成分干擾,難以直接從時域和頻域中提取出故障特征頻率。

Figure 2 Time-domain waveform, frequency-domain waveform, and envelope spectrum of inner ring signal圖2 內圈信號時域、頻域和包絡譜

由包絡譜可初步確定最高譜峰為164.1 Hz,但是受到噪聲干擾倍頻不太明顯,因此用FCEEMD將內圈信號分解為若干個IMF,結果如圖3a所示。IMF1～IMF3依舊包含明顯的周期特性,但IMF4～IMF6包含雜亂的噪聲成分,因此通過能量系數(shù)和互相關系數(shù)篩選有效的IMF,結果如圖4所示。對于IMF1～IMF4來說分量能量逐漸降低,且與原內圈信號相關性逐漸降低;其余IMF基于互相關系數(shù)及能量系數(shù)的排列沒有規(guī)律。其中IMF1～IMF3滿足互相關系數(shù)閾值,表明這些IMF與原信號相關性較強且能保留大部分原信號信息。IMF1和IMF2滿足能量系數(shù)閾值,表明這些IMF包含絕大部分由故障沖擊造成的周期脈沖成分,因此將同時滿足雙閾值的IMF1和IMF2重構為有效信號,如圖5a所示。與圖2的原始信號相比,重構信號包含更明顯的周期脈沖成分且噪聲導致的邊緣毛刺更少。

Figure 3 FCEEMD decomposition results of inner ring signal圖3 內圈信號FCEEMD分解結果

Figure 4 Selection of effective IMF of inner circle signal圖4 內圈信號有效IMF的選擇

為了進一步提取軸承故障特征并作出故障預判,通過Hilbert包絡解調對重構信號進行解調,包絡譜如圖5b和圖5c所示,最高頻率峰值164.1 Hz及其高次諧波頻率尤為明顯。值得注意的是,這些頻率與軸承內圈故障特征頻率162.185 2 Hz尤為接近,由此斷定軸承內圈發(fā)生故障。因傳輸路徑及傳感器誤差,導致包絡檢測頻率與理論頻率存在一定偏差,但這并不影響診斷結果。

Figure 5 Effective reconstructed signal, effective signal envelope, and effective signal local envelope of inner ring signal圖5 內圈信號的有效重構信號、 有效信號包絡和有效信號局部包絡

5.2 外圈振動信號分析

本節(jié)通過分析軸承外圈信號來進一步驗證本文特征提取方法的有效性。軸承外圈故障振動信號的時域、頻域和包絡譜如圖6所示。時域信號表現(xiàn)出良好的周期特性,但是頻域高頻成分幅值高且雜亂,因此難以判別軸承故障狀態(tài)。

Figure 6 Time-domain waveform, frequency-domain waveform, and envelope spectrum of outer ring signal圖6 外圈信號時域、頻域和包絡譜

由包絡譜可初步確定最高譜峰為105.5 Hz,但是受到噪聲干擾倍頻不太明顯。因此,用FCEEMD將外圈信號分解為若干個IMF,結果如圖7所示,原始外圈信號被分解為由高頻到低頻的不同頻段的IMF,且IMF1～IMF3的周期脈沖依然明顯。但是,FCEEMD分解產生的某些IMF是與故障成分無關的虛假成分,故通過互相關系數(shù)和能量系數(shù)的雙閾值篩選有效IMF,結果如圖8所示。

Figure 7 FCEEMD decomposition results of outer ring signal圖7 外圈信號FCEEMD分解結果

Figure 8 Selection of effective IMF components of outer circle signal圖8 外圈信號IMF按照互相關系數(shù)與能量系數(shù)降序排列

同樣地,對于IMF1～IMF4來說分量能量逐漸降低,且與原外圈信號相關性逐漸降低。其余IMF基于互相關系數(shù)及能量系數(shù)的排列沒有規(guī)律。與軸承內圈不同,只有IMF1滿足互相關系數(shù)閾值和能量系數(shù)閾值,表明IMF1與原信號相關性較強且包含絕大部分由故障沖擊造成的周期脈沖成分,因此IMF1為有效信號,如圖9a所示。與圖6的外圈信號相比,重構信號包含更明顯的周期脈沖成分且噪聲導致的邊緣毛刺更少。

為了進一步提取軸承故障特征并準確診斷軸承故障,通過Hilbert包絡解調對重構信號進行解調,包絡譜如圖9b和圖9c所示,最高頻率峰值105.5 Hz及其高次諧波頻率尤為明顯。值得注意的是,這些頻率與軸承外圈故障特征頻率107.364 8 Hz尤為接近,由此斷定軸承外圈發(fā)生故障。因傳輸路徑及傳感器誤差,導致包絡檢測頻率與理論頻率存在一定偏差,但這并不影響診斷結果。總的看來,實驗結果與前面的分析一致,結果表明提出的診斷方法能準確地診斷出軸承故障,并且具有很高的準確性與可靠性。

Figure 9 Effective reconstruction signal, effective signal envelope, and effective signal local envelope of outer ring signal圖9 外圈信號的有效重構信號、 有效信號包絡和有效信號局部包絡

5.3 滾動體振動信號分析與實驗對比

與內圈和外圈的特征提取相比,滾動體的故障特征提取比較困難。依據(jù)Kulkarni等[17]的理論,當滾動體故障時,頻譜中主要包含的是滾動體自旋頻率的二次諧波。滾動體的自旋頻率是通過滾動體撞擊內圈或外圈產生的。通常情況下,滾動體旋轉一次會產生2個沖擊,因此滾動體故障特征頻率容易被其他干擾頻率覆蓋。Kulkarni等還證明了提出的方法在內圈、外圈故障診斷中能取得更好的效果,但是在滾動體故障診斷中效果一般。

為了驗證本文方法的優(yōu)越性,本節(jié)基于CWRU軸承數(shù)據(jù)集的滾動體數(shù)據(jù)來對比多種特征提取方法。在3組對比實驗中,數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz,數(shù)據(jù)長度為2 048。滾動體故障特征頻率理論值如表2所示(141.169 3 Hz)。

在第1組方法對比中,分別通過EEMD、FEEMD和FCEEMD來分解滾動體振動信號,加入白噪聲標準差均為0.2。對于每種方法得到的IMF分量,分別對重構誤差、均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error)、耗時性(Time)和標準差SD(Standard Deviation)等進行分析,結果如圖10和表3所示,其中重構誤差指原始信號與所有IMF分量的重構信號的差值。

Figure 10 Reconstruction error圖10 重構誤差

Table 3 Decomposition indices comparison

如圖10所示,EEMD和FEEMD的重構誤差差異不大,FCEEMD的重構誤差最小,表明FCEEMD分解幾乎不發(fā)生能量泄露,RMSE也證明了FCEEMD的這一優(yōu)勢。從分解時間來看,EEMD耗時最多,FEEMD與FCEEMD的分解速度非?？?這充分體現(xiàn)出快速分解的優(yōu)勢。從重構信號的標準差可以看出,分解所得信號的穩(wěn)定性相差不大。綜上所述,FCEEMD方法能在極短的時間內得到誤差極小的分解結果,具有速度快、分解誤差小和分解精度高的特點。

為了驗證FCEEMD軸承滾動體故障特征提取中的性能,分別用EEMD、FEEMD和FCEEMD分解滾動體信號,然后通過相同的篩選方法和Hilbert包絡解調得到如圖11所示的特征提取結果。這3種方法都可以得到滾動體的故障頻率及其諧波。值得注意的是,EEMD方法獲得的包絡振幅很小,很難識別高頻段的頻譜峰值;FEEMD和FCEEMD得到的譜峰比較明顯,高頻段的譜峰很容易識別。原因是與EEMD相比,FEEMD和FCEEMD用固定篩分次數(shù)準則代替EEMD中的停止準則,在保證EMD的二階濾波器特性的同時,減少了計算次數(shù)和分解誤差。此外,FCEEMD得到的包絡譜比FEEMD得到的包絡譜更清晰,干擾頻率也更小。原因是與FEEMD相比,FCEEMD在每一次分解過程中都會在原始信號x(t)中加入i對幅值相等、相位相反(符號相反)的白噪聲序列±ni(t),i=1,2,…,n,有效中和掉FEEMD分解殘余的高斯白噪聲。因此,基于FCEEMD復合篩選的特征提取方法比其他方法更有效。

Figure 11 Envelope spectrums obtained by different decomposition methods圖11 基于不同分解方法得到的包絡譜

6 結束語

軸承振動信號中含有不同頻率的干擾數(shù)據(jù),傳統(tǒng)方法無法獲得令人滿意的結果。針對FEEMD和IMF選擇方法在特征提取中存在的缺陷,提出了一種基于FCEEMD復合篩選的故障特征提取方法。通過對CWRU軸承內圈、外圈和滾動體數(shù)據(jù)集的分析,驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性,且得出以下結論:

(1)與EEMD和FEEMD相比,本文所提出的FCEEMD重構誤差最小,時間消耗最少,IMF分量最穩(wěn)定,這表明引入的符號相反的白噪聲對可以完全中和FEEMD中的殘余白噪聲并抑制 IMF 之間的模式混疊;

(2)與單一指標的IMF選擇方法相比,該方法得到的重構信號包含更多的故障相關沖擊信號,噪聲更少,表明能量閾值法與互相關法相結合的方法可以綜合考慮故障沖擊和信號相關性,雙閾值很好地區(qū)分了信號的有效成分和干擾成分。

綜上所述,本文提出的方法能夠快速、準確地提取出軸承的故障特征頻率。該方法有望用于實際生產狀況下的旋轉機械故障診斷。