張澤天

(安徽省機電排灌總站,合肥 230000)

0 引 言

大壩對于水庫的安全運行起到關(guān)鍵作用,對大壩進行系統(tǒng)的安全監(jiān)測是水庫工程管理工作中最重要的工作[1]。但多數(shù)水庫并未設(shè)置安全監(jiān)測設(shè)施,即使水庫大壩有安全監(jiān)測設(shè)施,其監(jiān)測技術(shù)也無法達到最佳監(jiān)測效果。同時,部分監(jiān)測設(shè)施因長期缺乏維護而被廢棄,造成投資浪費。

為了對大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列進行更加完善的判斷與分析,必須結(jié)合其自身規(guī)律構(gòu)建一個非線性理論模型。大壩安全監(jiān)控主要包括3個階段,分別是原型觀測階段、安全監(jiān)測過渡階段以及自動化、智能化大壩安全監(jiān)測。其中,最關(guān)鍵的部分是實測監(jiān)測資料的誤差處理、正分析以及反演分析。傳統(tǒng)的安全監(jiān)控模型一般采用的是基于最小二乘法的多元回歸模型,但其在處理高度非線性數(shù)據(jù)的效果并不佳。目前,研究領(lǐng)域引進了新的數(shù)學(xué)理論,用于安全監(jiān)測的非線性時間序列分析中,如模糊數(shù)學(xué)、灰色理論以及支持向量機等。通過將多種方法相結(jié)合,能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢,從而有助于提升預(yù)測模型的精度[2-3]。

因此,本文提出吸引子分析法,同時通過構(gòu)建預(yù)測模型,對監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進行短期預(yù)測,以期更好地完成大壩安全監(jiān)測工作。

1 基于吸引子分析法的大壩安全監(jiān)測

1.1 基于吸引子特征量的非線性判定

大壩動力系統(tǒng)是指壩基、庫水與壩體相互作用的系統(tǒng),該系統(tǒng)具有非線性特性,包括結(jié)構(gòu)非線性以及外部環(huán)境非線性。其中,結(jié)構(gòu)的非線性存在于壩體的混凝土結(jié)構(gòu)中;外部環(huán)境非線性主要由湍流、地震與庫水等導(dǎo)致。在大壩動力系統(tǒng)的運動過程中,會形成一個有限的相空間,該空間被稱為吸引子,其主要包括擬周期吸引子、周期吸引子、定常吸引子和混沌吸引子[4]。

相空間重構(gòu)技術(shù)主要是運用坐標延遲法,重構(gòu)相空間的時間序列,從而得到吸引子與其拓撲結(jié)構(gòu),因此獲取到大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的吸引子特征量。吸引子特征量指的是吸引子中某一特征的量,其中包含原始大壩動力系統(tǒng)的基本信息。吸引子特征量主要有Lyaupunov指數(shù)、分形維數(shù)、Hurst指數(shù)以及Kolmogorow熵等。其中,Lyapunov指數(shù)用于表征監(jiān)測系統(tǒng)在相鄰軌道間的收斂與發(fā)散的平均指數(shù)率;分形維數(shù)主要表征相空間中的相似性,以及相重構(gòu)后吸引子的分性特征;Hurst指數(shù)主要用于判斷時間序列的時間依賴性;Kolmogorov熵表征的是混沌軌道隨時間演化的產(chǎn)生率。

非線性特征的判定方法包括定性與定量兩種方法。其中,定性判定方法主要對時間序列在時域或頻域中的特征進行分析,其摻雜了過多的人為判斷,因此準確率不高。定量判定方法包括兩種類別:第一類是通過計算Lyapunov指數(shù)、分形維數(shù)等特征量直接對混沌動力學(xué)特性進行識別;第二類則是采用替代數(shù)據(jù)法,對序列數(shù)據(jù)中的非線性成分進行檢驗,從而實現(xiàn)非線性特性的間接判斷。替代數(shù)據(jù)法具有容易操作以及魯棒性強等特點,因此研究采用該方法進行非線性數(shù)據(jù)的判定[5-6]。

1.2 基于吸引子特征量的非線性去噪模型

由于安全監(jiān)測器所監(jiān)測到的數(shù)據(jù)通常含有較大噪聲,且其位移監(jiān)測值的變化幅度較低,導(dǎo)致其很容易被變化幅度較大的噪聲掩蓋,從而影響數(shù)據(jù)精度。傳統(tǒng)的去噪方法屬于線性數(shù)據(jù)去噪法,不適用于非線性系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理。大壩動力系統(tǒng)就屬于非線性系統(tǒng),若采用線性的時頻類去噪方法,會對系統(tǒng)的吸引子結(jié)構(gòu)造成破壞,從而影響整個預(yù)測過程[7]。因此,研究引入非線性的局部投影降噪去噪方法,對安全監(jiān)測系統(tǒng)進行降噪處理,主要通過混沌吸引子軌道的幾何結(jié)構(gòu),對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行降噪處理。

具體的實現(xiàn)步驟為:首先對實際測量數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu),然后將數(shù)據(jù)信號投影到高維相空間中的不同子空間,最后對各子空間進行重構(gòu),以實現(xiàn)噪聲信號與分離特征的分離,從而完成噪聲子空間數(shù)據(jù)分量的去除處理[8]。為了改善去噪效果,研究進一步引入基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代的局部投影去噪算法,其對于鄰域半徑的選擇從傳統(tǒng)的單次選擇改為多次選擇,并采用關(guān)聯(lián)維數(shù)對去噪效果進行量化。具體實現(xiàn)步驟見圖1。

圖1 關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代的局部投影去噪算法流程

由圖1可知,基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代局部投影算法的去噪方法實現(xiàn)步驟為:首先對實際測量的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu),并設(shè)置延遲時間以及嵌入維數(shù)。然后對噪聲強度以及實測檢測數(shù)據(jù)進行預(yù)估,并將預(yù)估數(shù)據(jù)作為初始鄰域半徑。之后對其進行去噪處理,以生成時間序列以及對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù),重復(fù)以上步驟生成一個時間序列集合以及關(guān)聯(lián)維數(shù)集合。最后根據(jù)所獲得的集合繪制曲線圖,在曲線中位于較為平緩曲線段上的點是去噪效果最好的點,其對應(yīng)的時間序列為去噪后的序列,且其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為去噪后的關(guān)聯(lián)維數(shù)[9-10]。

1.3 基于吸引子分析法的預(yù)測模型構(gòu)建

大壩安全監(jiān)測是通過儀器觀測和巡視檢查,對水利水電工程主體結(jié)構(gòu)、地基基礎(chǔ)、兩岸邊坡、相關(guān)設(shè)施以及周圍環(huán)境所作的測量及觀察。其主要包括溫度、應(yīng)力以及位移等項目,其中最直觀的表征項目為大壩變形的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)。由于位移監(jiān)測數(shù)據(jù)存在一定的滯后性,因此需要對其進行相應(yīng)處理,以對之后短期時間內(nèi)的位移變化進行預(yù)測。大壩位移監(jiān)測主要是運用專業(yè)的監(jiān)測儀器檢測大壩的實際變形情況并對其進行分析,通過觀測儀器和設(shè)備,及時取得反映大壩和基巖性態(tài)變化以及環(huán)境對大壩作用的各種數(shù)據(jù)的觀測和資料處理等工作。同時,利用位移數(shù)據(jù)構(gòu)建相應(yīng)的預(yù)測模型。對于大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效預(yù)測,能夠有效預(yù)防安全事故的發(fā)生,從而起到保護人員安全以及降低經(jīng)濟損失的作用[11]。

根據(jù)已建工程情況與經(jīng)驗，重視泄水建筑物的運用安全，提高其結(jié)構(gòu)耐久性及抗沖耐磨損等建設(shè)標準非常必要。針對面板壩工程特點，要設(shè)置有效放空檢修設(shè)施，保壩泄洪建筑物的泄洪能力要適當(dāng)留有余地，加強有壓隧洞控制段的結(jié)構(gòu)措施等。

研究主要采用吸引子分析法獲取大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)的混沌吸引子,并根據(jù)混沌吸引子的最大Lyapunov指數(shù)與分形維數(shù),構(gòu)建相應(yīng)的預(yù)測模型。吸引子分析法主要是利用Lyapunov指數(shù)以及分形維數(shù),對大壩動力系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析,這兩種特征量主要用于描述混沌吸引子的實際情況。吸引子分析法預(yù)測機制的實現(xiàn),依據(jù)包括分形維數(shù)的自相似性以及Lyapunov指數(shù)的軌跡發(fā)散性。基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測方法是通過最鄰近點的變化進行預(yù)測[12]。該預(yù)測模型首先進行相空間的重構(gòu),假設(shè)單變量的混沌事件序列為{x(ti),i=1,2,…,N},則相空間重構(gòu)的計算公式如下:

Yi(t)=(x(ti),x(ti+δ),…,x(ti+(m-1)δ)),(i=1,2,…,M)

(1)

式中:δ為延遲時間;m為嵌入維數(shù)。

在模型的預(yù)測過程中,假設(shè)YN為預(yù)報的中心位置,Yk為相空間中與YN距離為dN(0)的最近鄰點,則其表示如下:

(2)

基于分形維數(shù)預(yù)測的計算方法是對已有的時間序列進行分形維數(shù)序列計算,并對未知的分形維數(shù)進行預(yù)測,從而反推出實際測量數(shù)據(jù)的預(yù)測。由于傳統(tǒng)的變維分形預(yù)測模型穩(wěn)定性不高,且需要監(jiān)測的數(shù)據(jù)量過大,因此研究引入灰色模型進行分形維數(shù)的預(yù)測,并基于此,構(gòu)建大壩分形幾何監(jiān)控模型。

此外,研究引入馬爾科夫鏈(Markov)對預(yù)測的分形維數(shù)結(jié)果進行修正,以減少誤差。大壩分形的幾何監(jiān)控模型包括常維以及變維分形監(jiān)控模型。其中,常維分形監(jiān)控模型中的分形維數(shù)是一個常數(shù)。但在實際大壩變形位移預(yù)測中,分形維數(shù)是處于波動狀態(tài)的,因此通常采用變維分形監(jiān)控模型。而馬爾科夫鏈具有很好的無后效性,其代表將來的行為不會受到過去行為的影響,故能夠用于分形誤差的修正。其主要先將預(yù)測值與觀測值之間的誤差分成幾個區(qū)間,并通過轉(zhuǎn)移概率矩陣構(gòu)建誤差預(yù)報模型,以實現(xiàn)分形維數(shù)預(yù)測值的修正,最后對監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測值進行反推[13-14]。

2 工程概況

水庫壩址兩岸河谷基本對稱,呈V字形,坡度25°～45°。其基巖為黑云母花崗巖,所處區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造相對穩(wěn)定,因此暫時不存在大規(guī)模的庫岸失穩(wěn)及水庫滲漏等問題。

此外,該水庫的正常蓄水位173m,校核洪水位177.8m,死水位146.0m,調(diào)節(jié)庫容11.22×108m3,總庫容20.35×108m3。多年平均徑流量73.2×108m3,壩址的平均流量為232m3/s。流域內(nèi)年降雨量1 657mm[15]。其水位-庫容曲線關(guān)系見表1。

表1 水位-庫容曲線關(guān)系

3 結(jié)果分析

監(jiān)測數(shù)據(jù)時間序列為PL1、PL4、PL7三個監(jiān)測點從2019年1月1日至2021年5月31日每個月的水平位移平均值。首先選取后100個樣本數(shù)據(jù)與實際監(jiān)測數(shù)據(jù),分別比較監(jiān)測點位移預(yù)測,結(jié)果見圖2。由圖2可知,PL1監(jiān)測點的預(yù)測曲線變化趨勢接近于實測位移,但曲線中存在較多異常值;PL4與PL7監(jiān)測點的預(yù)測曲線與實際測量位移變化趨勢基本相同。然后計算3個監(jiān)測點的均方根誤差,PL1、PL4、PL7的均方根誤差分別為0.131、0.112、0.101,均在0.1左右,預(yù)測精度較高。之后在0.05顯著性水平下,使用IAAFT算法產(chǎn)生替代數(shù)據(jù),并使用Hurst指數(shù)對3個監(jiān)測點的時間序列進行非線性檢驗,即當(dāng)檢驗結(jié)果的值Sigma>1.96時,接受零假設(shè),時間序列為非線性。利用IAAFT算法產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù),Sigma檢驗值均大于1.96,表明大壩位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列式是非線性的。

圖2 不同監(jiān)測點的預(yù)測過程

為了選擇更合適的時間序列長度,以更好地進行大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的非線性判定,研究對空間重構(gòu)時的計算時間在不同的序列之間變化進行驗證。選取PL1、PL4、PL7三個監(jiān)測點進行數(shù)據(jù)監(jiān)測,同時選取不同數(shù)量的序列來對Laypunov指數(shù)與序列長度L之間的關(guān)系進行計算,計算結(jié)果見圖3。圖3中,實線表示五階多項式回歸所對應(yīng)的趨勢線。從圖3可以看出,各監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的最大Laypunov指數(shù)隨著序列數(shù)量的增加而減少。當(dāng)序列長度L在0～1 500時,樣本的代表性差,曲線波動較大。當(dāng)L=1 500時,最大Laypunov指數(shù)達到穩(wěn)定。其中,PL1測點的最大Laypunov指數(shù)在0.1附近趨于穩(wěn)定;PL4測點的最大Laypunov指數(shù)在0.2附近趨于穩(wěn)定;PL7測點的最大Laypunov指數(shù)在0.22附近趨于穩(wěn)定。因此,最佳的時間序列個數(shù)為1 500。

圖3 不同測點的不同序列長度L與最大Laypunov指數(shù)關(guān)系圖

研究計算3個監(jiān)測點的分段分形維數(shù),選擇大壩位移預(yù)測模型的分形參數(shù)曲線,見圖4。由圖4可知,3個監(jiān)測點獲得的分維值近似,分形維數(shù)D1的平均分維值為-1,D2的平均分維值為-1.75,D3的平均分維值為-2.5,D4的平均分維值為-3.75。隨著時間的增加,D1曲線較穩(wěn)定,而其他曲線呈減小趨勢。因此,選擇D1曲線為分形參數(shù)曲線。

圖4 不同測點的各級變維分形維數(shù)

研究將變維分形-灰色模型所得到的預(yù)測結(jié)果相對誤差分為3個區(qū)間,分別為[0%,3%]、[3%,6%]、[6%,9%]。確定好轉(zhuǎn)移矩陣后,進行馬爾科夫鏈修正,最終得到的修正預(yù)測結(jié)果見表2。由表2可知,5組序列誤差分別為-0.011 6、-0.064 3、-0.040 8、-0.104 1、-0.077 7,相對誤差分別為1.24、2.95、2.88、7.47、5.59,誤差在10%上下波動,差值較大。使用馬爾科夫鏈對結(jié)果進行修正后,修正結(jié)果的值更接近實際位移值,誤差值在0%～2.5%之間,且最低相對誤差僅為0.45%,表明馬爾科夫鏈修正的變維分形預(yù)測模型具有更高的精度。

表2 PL1測點馬爾科夫鏈修正的大壩變維分形-灰色模型預(yù)測結(jié)果

研究繼續(xù)將傳統(tǒng)二乘法預(yù)測模型與所提的馬爾科夫鏈修正變維分形預(yù)測模型的回歸系數(shù)進行對比,結(jié)果見圖5。由圖5可知,馬爾科夫鏈修正的變維分形預(yù)測模型的均方根誤差為0.098,傳統(tǒng)最小二乘法預(yù)測模型的均方根誤差為0.67。馬爾科夫鏈修正的變維分形預(yù)測模型的誤差明顯小于傳統(tǒng)最小二乘法模型的誤差,表明基于馬爾科夫鏈修正的變維分析預(yù)測模型精確性更高。

圖5 PL1測點位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的最小二乘法擬合曲線

4 結(jié) 論

對大壩的安全監(jiān)測具有十分重要的意義,對其進行更合理的預(yù)測能夠保障水庫的安全運作。本文將吸引子特征量引入了大壩動力系統(tǒng)中,以進行非線性判定。同時,采用基于關(guān)聯(lián)維數(shù)迭代的局部投影去噪算法,對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行去噪處理。此外,利用基于吸引子分析法的預(yù)測模型對大壩位移數(shù)據(jù)進行監(jiān)測。結(jié)果顯示,采用馬爾科夫鏈修正的大壩變維分形-灰色模型預(yù)測模型的誤差值在0%～2.5%之間,且最低相對誤差僅為0.45%,表明基于吸引子分析法的預(yù)測模型具有顯著的性能優(yōu)勢。