龔仁喜,彭維玉,李思強(qiáng)

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院,南寧 530004)

0 引 言

典型PWM控制的開(kāi)關(guān)變換器屬于強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng),在某些電路參數(shù)條件下會(huì)表現(xiàn)出豐富的非線(xiàn)性行為,如倍周期分岔[1-2]、邊界碰撞分岔[3-4]、Hopf分岔[5]和混沌行為[6-7]等。研究者最初致力于抑制或消除這些非線(xiàn)性現(xiàn)象,即變換器的混沌控制。隨著研究的不斷深入,人們發(fā)現(xiàn)混沌并非完全有害。如可以根據(jù)混沌連續(xù)頻譜的特性,采用混沌PWM抑制變換器的EMI[8-9];利用混沌的初值敏感性,提高變換器的增益[10]?；诖?對(duì)各類(lèi)變換器分岔和混沌特性的研究,可從一個(gè)新的視野認(rèn)識(shí)其運(yùn)行機(jī)制,對(duì)與提高變換器的性能具有重大的實(shí)際意義。

為了深刻認(rèn)識(shí)變換器的這些非線(xiàn)性行為的產(chǎn)生機(jī)制并實(shí)施有效控制,國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究,并提出了一些混沌和反混沌控制方法。混沌控制方法,如延遲反饋法[11]、微分反饋法[12]、指數(shù)延遲反饋[13]等,主要通過(guò)改變外部輸入或內(nèi)部參數(shù)等使原處于混沌狀態(tài)的系統(tǒng)重回周期軌道。但這些方法會(huì)引起變換器性能的改變,不利于工程運(yùn)用。反混沌控制方法,如時(shí)間延遲反饋法[14]、自適應(yīng)滑?？刂品╗15]等。主要通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制參數(shù)或外加補(bǔ)償?shù)姆椒?將穩(wěn)定狀態(tài)的變換器控制至混沌狀態(tài),使得EMI能量分布在比較寬的工作頻帶上,達(dá)到降低電磁輻射峰值的目的,并最終有效抑制EMI。但這些方法在數(shù)學(xué)上進(jìn)行分析時(shí)比較困難,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明。文獻(xiàn)[16]基于狀態(tài)關(guān)聯(lián)對(duì)電流型Boost變換器實(shí)現(xiàn)了混沌與反混沌的控制,取得了較好的控制效果。但該方法運(yùn)用到電流型Buck-Boost變換器中不能讓變換器從混沌態(tài)重回周期1期態(tài),混沌控制效果不好。迄今為止,采用相應(yīng)的控制方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)其混沌控制和反混沌控制尚未見(jiàn)報(bào)道,且提出的變換器混沌化控制方法,大都缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù),在數(shù)學(xué)意義上不能?chē)?yán)格解釋系統(tǒng)混沌化控制機(jī)理,導(dǎo)致它們的實(shí)際應(yīng)用受到限制[17-20]。

為解決上述存在的問(wèn)題,本文首先分析了變換器的參考電流發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)出的不穩(wěn)定。為實(shí)現(xiàn)該變換器的混沌與反混沌控制,基于參數(shù)擾動(dòng)和狀態(tài)關(guān)聯(lián)的思想提出了一種混合控制方法。該方法首先定義一個(gè)調(diào)整系數(shù)來(lái)表征狀態(tài)變量之間的耦合強(qiáng)度,通過(guò)調(diào)節(jié)該系數(shù)達(dá)到控制其耦合強(qiáng)度的目的,并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。然后根據(jù)混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化具有高度的敏感特性,利用系統(tǒng)的微分項(xiàng)來(lái)構(gòu)造參數(shù)擾動(dòng)項(xiàng),對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行一定范圍的參數(shù)擾動(dòng)。最后根據(jù)系統(tǒng)所處的狀態(tài)和控制目標(biāo)的需要,通過(guò)改變調(diào)整系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的混沌與反混沌控制。利用單值矩陣?yán)碚擈?yàn)證了該方法的混沌與反混沌控制的可行性,同時(shí)在Simulink中建立系統(tǒng)的仿真模型,通過(guò)相圖、電感電流波形圖、輸出電壓波形圖以及頻譜圖驗(yàn)證了方法有效性。同時(shí)也表明僅需調(diào)整一個(gè)外部參數(shù),即可將任意狀態(tài)下電流型Buck-Boost變換器控制在周期1、周期2軌道以及混沌態(tài)。

1 新型混合控制方法

考慮一個(gè)二維的混沌系統(tǒng):

(1)

式中x1、x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

(2)

式中h稱(chēng)為調(diào)整系數(shù),表示x1與x2之間的關(guān)聯(lián)性或耦合強(qiáng)度,h的取值范圍為h∈(-1,1)。

(3)

(4)

對(duì)于不同h的取值有以下不等式成立:

h(1-h)(x12+x22)<2h(1-h)x1x2,h<0

(5)

h(1-h)(x12+x22)>2h(1-h)x1x2,h>0

(6)

由式(4)～式(6)可知:

(7)

(8)

因此,由式(7)、式(8)可知h是具有實(shí)際物理意義的。當(dāng)h∈(-1,0)時(shí),表示兩個(gè)狀態(tài)變量x1和x2之間為負(fù)相關(guān),表現(xiàn)為當(dāng)x1上升時(shí),則x2下降。當(dāng)h∈(0,1)時(shí),表示x1和x2為正相關(guān),即x1上升x2也會(huì)上升。

由于混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)具有很強(qiáng)的敏感性,若混沌系統(tǒng)的參數(shù)被另一組混沌序列持續(xù)擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)將產(chǎn)生更加難以預(yù)測(cè)的混沌現(xiàn)象。為此,本文通過(guò)利用系統(tǒng)的微分項(xiàng)構(gòu)造參數(shù)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng),同時(shí)為保證控制更容易實(shí)現(xiàn),減少外部可調(diào)參數(shù),選取的擾動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)與耦合強(qiáng)度在數(shù)值上相同,得到控制后的混合控制系統(tǒng)為:

(9)

(10)

當(dāng)h=0時(shí),式(10)退化為式(1)。當(dāng)-1

2 采用混合控制方法后Buck-Boost變換器的單值矩陣及切換點(diǎn)計(jì)算

典型的脈寬調(diào)制(PWM)型電流控制型Buck-Boost變換器原理圖如圖1所示。主電路由開(kāi)關(guān)S、二極管D1、電感L、電容C、電源E和負(fù)載電阻R等組成?？刂齐娐酚梢粋€(gè)比較器和一個(gè)RS觸發(fā)器構(gòu)成。

圖1 電流型Buck-Boost變換器

選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量x=[iL,uC]T,其中iL為電感電流,uC為電容電壓。根據(jù)變換器中功率開(kāi)關(guān)的工作狀態(tài)和基爾霍夫定律,可建立系統(tǒng)受控前的分段線(xiàn)性模型:

(11)

(12)

由此可獲得變換器的狀態(tài)矩陣如表1所示。

表1 Buck-Boost變換器數(shù)學(xué)模型

對(duì)于電流型連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)Buck-Boost變換器,當(dāng)iL上升到參考電流Iref時(shí),開(kāi)關(guān)管S由導(dǎo)通轉(zhuǎn)為關(guān)斷,則切換信號(hào)的表達(dá)式為:

h1=iL-Iref=0

(13)

iL和uC為變換器的兩個(gè)狀態(tài)變量,即有x1=iL,x2=uC。給變換器施加控制方法后,系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣如表2所示。

表2 混合控制的Buck-Boost變換器數(shù)學(xué)模型

對(duì)于電流型CCM模式下的Buck-Boost變換器,當(dāng)S導(dǎo)通時(shí),D1截止,變換器的狀態(tài)方程可表示為:

(14)

當(dāng)D1導(dǎo)通時(shí),S截止,變換器的狀態(tài)方程變?yōu)?

(15)

其中:

又有:

nT=[1,0]

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

同時(shí)單值矩陣的表達(dá)式為:

(21)

對(duì)具有兩個(gè)子系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)變換器,開(kāi)關(guān)點(diǎn)的迭代方程可表示為:

(22)

(23)

聯(lián)立式(22)、式(23),并基于牛頓-拉夫遜方法解該方程組可以得到系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)變量x和占空比d的具體值。

將占空比d和切換點(diǎn)狀態(tài)變量x的具體值代入式(21),可得M的表達(dá)式并求其特征根,此時(shí)便可知M的Floquet乘子。而單值矩陣的本質(zhì)就是將系統(tǒng)的周期軌道在平衡點(diǎn)處線(xiàn)性化,求得其最大的特征乘子,即Floquet乘子。若Floquet乘子處在單位圓內(nèi),系統(tǒng)是穩(wěn)定的,反之,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

3 電流模式Buck-Boost變換器混沌與反混沌控制

3.1 控制前Buck-Boost變換器的非線(xiàn)性行為

為研究實(shí)施控制前系統(tǒng)的非線(xiàn)性行為,本文采用的參數(shù)如下:Iref=0.5～4 A,L=0.5 mH,R=10 Ω,C=4 μF,T=50 μs,E=8 V。

當(dāng)h=0時(shí),此時(shí)為未施加控制方法的原系統(tǒng),其中uC隨參考電流Iref變化的分岔圖如圖2所示。

圖2 電容電壓uC隨Iref增大的分岔圖

由圖可以看出,uC隨Iref的增大發(fā)生了倍周期分岔最后進(jìn)入混沌態(tài)。

為預(yù)測(cè)系統(tǒng)分岔處的類(lèi)型,令Floquet等于1,即:

max|λM|=1

(24)

由式(22)、式(23)可以得到切換點(diǎn)的狀態(tài)變量x,再聯(lián)立式(21)、式(24)可得Iref=1.753 8 A。此時(shí)λM的兩個(gè)特征值分別為-1.000和0.842 5,隨著Iref的增大,系統(tǒng)的兩個(gè)特征根一個(gè)將從負(fù)半軸穿過(guò)單位圓,而另外一個(gè)仍然處在單位圓內(nèi),這時(shí)系統(tǒng)將發(fā)生倍周期分岔,這與圖2所示的結(jié)果是一致的。

3.2 混沌控制

當(dāng)Iref=3.5 A時(shí),h∈[-0.3,0]范圍內(nèi)電容電壓uC隨h的變化如圖3所示,給定Iref和調(diào)整h時(shí)計(jì)算得到的單值矩陣特征根,結(jié)果如表3所示。

表3 混沌控制Floquet乘子和系統(tǒng)狀態(tài)

圖3 Iref=3.5時(shí),uc、h分岔圖

由圖3及表3可以看出,當(dāng)h=0時(shí),系統(tǒng)處于混沌態(tài),隨著h的減小系統(tǒng)從混沌態(tài)過(guò)度到倍周期態(tài),周期1態(tài),擴(kuò)展了系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。但圖3中出現(xiàn)了不連續(xù)現(xiàn)象,這是因?yàn)殡S著h的不斷減小在h∈(-0.181 1,-0.162 1)時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了穩(wěn)定的周期1態(tài)態(tài),但在h=-0.181 1附近系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔進(jìn)入到了周期2態(tài),然后隨著h的繼續(xù)減小再次進(jìn)入到穩(wěn)定的周期1態(tài)。同時(shí)基于Simulink仿真平臺(tái)搭建了系統(tǒng)的仿真模型,得到其對(duì)應(yīng)的電感電流、電容電壓、電容電壓和電感電流的相圖如圖4～圖8所示。

圖4 Iref=3.5 A,h=0時(shí),電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

1)從圖4(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=0時(shí),系統(tǒng)處于混沌態(tài);

2)從圖5和圖6(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=-0.21和h=-0.19時(shí),原混沌系統(tǒng)被控制在周期2狀態(tài);

圖5 Iref=3.5 A,h=-0.21時(shí),周期2電容電壓、電感電流波以及相圖

圖6 Iref=3.5 A,h=-0.19時(shí),周期2電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

3)從圖7、圖8(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖相圖可以看出:Iref=3.5 A,h=-0.3和h=-0.25時(shí),原混沌系統(tǒng)被控制在周期1狀態(tài)。

圖7 Iref=3.5 A,h=-0.3時(shí),周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

圖8 Iref=3.5A,h=-0.25時(shí),周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

從圖4～圖8可以看出,當(dāng)h從零開(kāi)始不斷減小時(shí),該控制方法能將系統(tǒng)從混沌態(tài)控制到周期1、周期2態(tài),實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的混沌控制,擴(kuò)展系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界,改善了系統(tǒng)的性能。

3.3 反混沌控制

由3.1節(jié)分析可知,當(dāng)Iref<1.753 8 A時(shí),系統(tǒng)處于穩(wěn)定的周期1狀態(tài)。圖9給出了當(dāng)h∈[0,0.2],Iref=1.5 A時(shí)電容電壓隨h變化的分岔圖。表4示出了給定Iref和調(diào)整h時(shí)計(jì)算得到的單值矩陣的特征根。

表4 反混沌控制Floquet乘子和系統(tǒng)狀態(tài)

圖9 Iref=1.5 A時(shí),uC-h分岔圖

由圖9及表4可以看出,取Iref=1.5 A,當(dāng)h=0時(shí),系統(tǒng)處于周期1態(tài),隨著h的逐漸增大,系統(tǒng)由周期1狀態(tài)被反控制到倍周期態(tài)和混沌態(tài)。同時(shí)基于Simulink仿真平臺(tái)搭建了系統(tǒng)的仿真模型,其對(duì)應(yīng)的電感電流、電容電壓、電容電壓和電感電流的相圖如圖10～圖12所示。

圖10 Iref=1.5 A,h=0時(shí),周期1電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

1)從圖10(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖可以看出:當(dāng)Iref=1.5 A,h=0時(shí),系統(tǒng)處于1周期態(tài);

2)從圖11(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖可以看出:當(dāng)Iref=1.5 A,h=0.06時(shí),系統(tǒng)處于倍周期態(tài);

3)從圖12(a)、(b)所示的電感電流、電容電壓以及相應(yīng)的相圖可以看出:當(dāng)Iref=1.5 A,h=0.12時(shí),系統(tǒng)處于混沌態(tài)。

圖12 Iref=1.5 A,h=0.12時(shí),混沌態(tài)電容電壓、電感電流波形圖以及相圖

從圖10～圖12可以看出,當(dāng)h由零不斷增大的時(shí)候,該控制方法可以將處在周期1態(tài)的系統(tǒng)控制到周期2及混沌態(tài),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反混沌控制。

圖13(a)、(b)給出了Iref=1.5 A時(shí),h=0.12和h=0的驅(qū)動(dòng)PWM頻譜圖。

圖13 混沌態(tài)與周期1態(tài)PWM頻譜

從圖13(a)可知,當(dāng)處于混沌態(tài)時(shí)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)PWM頻譜處在多個(gè)周期頻段內(nèi),此時(shí)EMI被分散在各個(gè)頻點(diǎn),與圖13(b)相比其頻譜的峰值明顯降低,達(dá)到了EMI抑制的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)連續(xù)導(dǎo)電模式電流型Buck-Boost變換器的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究,提出了一種混沌與反混沌混合控制方法?；趩沃稻仃?yán)碚搶?duì)系統(tǒng)控制性能進(jìn)行了理論驗(yàn)證,同時(shí)搭建了系統(tǒng)的Simulink模型驗(yàn)證了方法的控制效果。研究表明該方法僅需調(diào)整一個(gè)外部參數(shù),即可將任意狀態(tài)下的這種變換器控制到周期1、周期2軌道及混沌態(tài),且方法具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)、控制效果好的特點(diǎn),為變換器的混沌控制與反混沌控制提供了一種新的方法。