汪啟亮 劉 通 李永起 魏健鳴 徐美娟 洪永烽

江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,贛州,341000

0 引言

與傳統(tǒng)剛性機(jī)構(gòu)相比,柔順機(jī)構(gòu)具有無摩擦、無運(yùn)動(dòng)副間隙、加工工序簡(jiǎn)單、免裝配等優(yōu)點(diǎn)[1-2],柔性微夾持器具有高精度、易操作、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn),因此廣泛應(yīng)用于微機(jī)電系統(tǒng)、機(jī)器人組裝、精密加工、藥物輸送等多個(gè)領(lǐng)域[3-4]。微夾持器微裝配和微操作中直接接觸被夾持器物體[5],為使夾持器在夾持過程中不發(fā)生傾斜,需要夾持器能夠平行夾持;為避免夾持器與被夾持物接觸后不發(fā)生滑移現(xiàn)象,需要夾持器在夾持物體時(shí)具有較小的寄生位移。此外,柔性微夾持器一般選用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器提供輸入位移,壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器具有輸出力大和精度高的優(yōu)點(diǎn),但是輸出位移卻很小,一般只有幾十微米,因此,需要設(shè)計(jì)具有輸入位移放大功能的低寄生位移柔性平行微夾持器。

為實(shí)現(xiàn)平行夾持,國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了各種夾持器,如連桿機(jī)構(gòu)[6]、三角放大機(jī)構(gòu)[7]、平行四邊形機(jī)構(gòu)等[8-10]。楊群[5]基于柔順機(jī)構(gòu)方法設(shè)計(jì)了一種集成力和位移傳感器的壓電驅(qū)動(dòng)平行微夾持器,能夠?qū)崿F(xiàn)位移放大和平行夾持,但未考慮寄生位移,且設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜。GOLDFARB等[8]和NAH 等[9]基于杠桿機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出了具有位移放大效果的平行微夾持器,該夾持器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但仍存在較大的寄生位移。XIAO等[11]設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單對(duì)稱結(jié)構(gòu)的新型夾持器并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),但是其同樣只考慮了平行夾持而未考慮寄生位移。CHEN等[7]基于三角位移放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出了一種混合驅(qū)動(dòng)微夾持器,其寄生位移降低到3.46%。LIANG等[12]將平行四邊形機(jī)構(gòu)集成到微夾持器中,設(shè)計(jì)出了一種三級(jí)位移放大的非對(duì)稱平行夾持器,寄生位移為3.26%,存在的寄生位移仍會(huì)對(duì)夾持效果產(chǎn)生影響,以上柔性微夾持器多為研究人員根據(jù)傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì),因此難以使夾持器的平行夾持、位移放大和低寄生位移等性能目標(biāo)均得到優(yōu)化,所以需要探索新的柔性微夾持器設(shè)計(jì)方法。

柔順機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法無需從一個(gè)已知的剛性機(jī)構(gòu)出發(fā)[10],只需給定設(shè)計(jì)域和輸入輸出位置[13-14],通過添加不同目標(biāo)和約束使機(jī)構(gòu)的一種或多種性能得到優(yōu)化,提高了柔順機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率和靈活性,因此拓?fù)鋬?yōu)化方法可用于柔性微夾持器設(shè)計(jì)。CHI等[15]以柔度為目標(biāo)進(jìn)行柔性微夾持器拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)合人工識(shí)別使得夾持器具有近似平行夾持功能,拓?fù)鋬?yōu)化模型中并未對(duì)旋轉(zhuǎn)和寄生位移進(jìn)行抑制。LIANG等[16]采用兩步非線性多約束拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)了一種單邊平行微夾持器,但是該拓?fù)鋬?yōu)化微夾持器仍存在一定的寄生位移。因此,需要進(jìn)一步研究低寄生位移柔性平行微夾持器拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法以提高其綜合性能。

本文結(jié)合多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法和分層序列法設(shè)計(jì)低寄生位移的柔性平行微夾持器,采用改進(jìn)的固體各向同性材料懲罰(solid isotropic material penalty,SIMP)模型,以輸出位移、機(jī)構(gòu)剛度、寄生位移、旋轉(zhuǎn)角度的線性加權(quán)組合作為多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù),以優(yōu)化準(zhǔn)則法對(duì)模型進(jìn)行求解,通過迭代優(yōu)化尋找新型柔性平行微夾持器。

1 優(yōu)化模型的建立

1.1 基于SIMP材料插值模型的拓?fù)涿枋?/h3>

拓?fù)鋬?yōu)化是為了在給定設(shè)計(jì)域內(nèi)尋找材料最優(yōu)分布,最終使結(jié)構(gòu)在滿足一定約束條件下,某項(xiàng)或多項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu),拓?fù)鋬?yōu)化問題的一般表達(dá)式為

(1)

式中,w為設(shè)計(jì)變量;N為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);f為目標(biāo)函數(shù);gj為約束函數(shù);m為約束函數(shù)個(gè)數(shù);gv為體積約束;V0為初始設(shè)計(jì)域總體積;Vf為體積比。

在變密度法中,為了使設(shè)計(jì)變量wi在0和1之間連續(xù)分布,需要對(duì)材料分布函數(shù)進(jìn)行插值。目前最常用的密度插值模型為改進(jìn)的SIMP模型,將設(shè)計(jì)域離散為N個(gè)有限單元,每個(gè)單元的密度對(duì)應(yīng)一個(gè)設(shè)計(jì)變量,通過在離散模型中引入連續(xù)設(shè)計(jì)變量w(0≤w≤1)和懲罰因子p(p>1),使得優(yōu)化前和優(yōu)化后的彈性模量有如下關(guān)系式:

(2)

0≤w≤1

式中,E0、Ei分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的彈性模量;Emin(0

設(shè)計(jì)變量wi=1表示單元充滿材料,設(shè)計(jì)變量wi=0表示單元沒有材料。式(2)通過引入Emin避免單元密度為0,能有效避免剛度矩陣奇異。

1.2 平行微夾持器設(shè)計(jì)問題的描述

為得到具有位移放大功能和低寄生位移的平行微夾持器,采用拓?fù)鋬?yōu)化方法尋找滿足條件的新型微夾持器。設(shè)計(jì)的微夾持器為對(duì)稱機(jī)構(gòu),因此設(shè)計(jì)域可以取對(duì)稱機(jī)構(gòu)的一半,設(shè)計(jì)域如圖1所示。黑色區(qū)域?yàn)閵A持部位,圖中A點(diǎn)為輸入端,B點(diǎn)和C點(diǎn)為兩個(gè)輸出端,B、C兩點(diǎn)y方向的輸出位移可用來評(píng)估機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)程度,C點(diǎn)x方向位移用來評(píng)估相對(duì)寄生位移大小。Fout1和Fout2為輸出端的虛擬載荷,Uout1和Uout2分別為末端執(zhí)行器輸出端B點(diǎn)和C點(diǎn)沿y方向的輸出位移,Up為輸出端C點(diǎn)沿x方向的位移,Kin用來模擬壓電陶瓷與微夾持器間的輸入剛度。

圖1 微夾持器的設(shè)計(jì)域

為實(shí)現(xiàn)平行夾持,需對(duì)旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移進(jìn)行抑制,其中旋轉(zhuǎn)的抑制是通過使B、C兩點(diǎn)y方向位移差值最小化來實(shí)現(xiàn),而寄生位移的抑制通過C點(diǎn)x方向的位移實(shí)現(xiàn),基于此,可將旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移的抑制作為目標(biāo)引入目標(biāo)函數(shù)。平行微夾持器選用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器作為位移輸入源,由于它能提供的行程有限,因此設(shè)計(jì)的柔性平行微夾持器應(yīng)具有位移放大功能;另一方面,拓?fù)鋬?yōu)化過程中常因?yàn)閯偠炔蛔愣鴮?dǎo)致優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)斷裂和虛鉸鏈的現(xiàn)象,通過引入剛度目標(biāo)函數(shù)可以有效解決這一問題。

綜上,低寄生位移柔性平行微夾持器的拓?fù)鋬?yōu)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題,本文通過線性加權(quán)法將多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題,并根據(jù)目標(biāo)重要程度設(shè)置權(quán)重因子。對(duì)于難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo),則通過分層序列法將多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化分為兩步進(jìn)行優(yōu)化,每步主要的優(yōu)化目標(biāo)不同,具有不同的線性加權(quán)因子和不同的目標(biāo)函數(shù)。

第一步:為了實(shí)現(xiàn)位移放大和平行夾持,以輸出端位移和旋轉(zhuǎn)角度作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,目標(biāo)函數(shù)為

minf1(w)=a1M1+a2M2+a3R+a5S1+a6S2

(3)

(4)

(5)

其中,R為抑制旋轉(zhuǎn)角度的目標(biāo)函數(shù),通過改變迭代方向?qū)崿F(xiàn)抑制效果。微夾持器的位移可由機(jī)構(gòu)的互應(yīng)變能表征,即M1和M2;微夾持器的剛度可由機(jī)構(gòu)的應(yīng)變能表征,即S1和S2;K為全局剛度矩陣,其值與單元彈性模量E(wi)有關(guān);k0為單元?jiǎng)偠染仃?wi為單元的相對(duì)密度,即平行微夾持器的設(shè)計(jì)變量;Uin為輸入力Fin作用下的全局位移矢量;Uout1和Uout2分別為輸出虛擬載荷力Fout1和Fout2作用下的全局位移矢量;a1,a2,…,a6為權(quán)重因子。

第二步:為降低平行微夾持器夾持時(shí)的滑移現(xiàn)象,需要抑制輸出端的寄生位移,因此,在通過第一步優(yōu)化使得微夾持器旋轉(zhuǎn)角度達(dá)到足夠小后,對(duì)其寄生位移進(jìn)行抑制,目標(biāo)函數(shù)表示為

minf2(w)=a1M1+a2M2+a3R+a4Q+a5S1+a6S2

(6)

(7)

其中,Up為水平方向輸出虛擬載荷力Fp作用下的全局位移矢量;Q為抑制寄生位移的目標(biāo)函數(shù),在迭代優(yōu)化過程中迭代方向隨Up正負(fù)號(hào)的變化而改變,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寄生位移的抑制。

綜上,第一步通過迭代優(yōu)化增大輸出位移放大比,同時(shí)通過抑制微夾持器的旋轉(zhuǎn)角度以實(shí)現(xiàn)平行夾持,拓?fù)鋬?yōu)化問題可以表示為

(8)

其中,Vi為第i個(gè)單元的體積。

第二步通過迭代優(yōu)化使平行微夾持器的寄生位移降低到收斂值,在此階段,機(jī)構(gòu)的放大比會(huì)進(jìn)一步增大,拓?fù)鋬?yōu)化問題可以表示為

(9)

2 敏度分析

求解連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化問題常用的方法有優(yōu)化準(zhǔn)則(OC)法[17]和移動(dòng)漸進(jìn)(MMA)法[18]。OC法主要用于求解單約束拓?fù)鋬?yōu)化問題,而MMA法可用于求解多約束拓?fù)鋬?yōu)化問題。在單約束拓?fù)鋬?yōu)化中,OC法具有收斂速度快和求解結(jié)果穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)[19],故本文選用OC法進(jìn)行求解,單元密度的更新方案如下:

(10)

其中,m為最大移動(dòng)步長(zhǎng);μ為阻尼系數(shù),用于保證迭代優(yōu)化過程中數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性,本文中取0.5[20]。

拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化準(zhǔn)則Bi可由下式給出:

(11)

其中,λ為拉格朗日乘子,可以通過二分法求出。

求解優(yōu)化問題時(shí)通常需要推導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)f(w)和約束函數(shù)g(w)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度信息,可以采用伴隨法進(jìn)行敏度分析。因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化分兩步進(jìn)行,存在不同的目標(biāo)函數(shù),所以分別計(jì)算其敏度。

第一步的敏度計(jì)算:目標(biāo)函數(shù)f1(w)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度可以表示為

(12)

(13)

第二步的敏度計(jì)算:目標(biāo)函數(shù)f2(w)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的敏度可以表示為

(14)

(15)

體積約束函數(shù)g(w)的敏度為

(16)

其中,uin為輸入力Fin作用下的單元位移矢量;uout1、uout2分別為虛擬載荷力Fout1和Fout2單獨(dú)作用下的單元位移矢量;up為虛擬載荷力Fp作用下的單元位移矢量。

3 數(shù)值算例

圖1所示為柔性平行微夾持器的設(shè)計(jì)域,將其劃分為100×200的四節(jié)點(diǎn)矩形單元。結(jié)構(gòu)尺寸和材料均采用量綱一的量。因?yàn)樵O(shè)計(jì)的平行微夾持器結(jié)構(gòu)對(duì)稱,上下兩部分受力情況相同,因此,本文以微夾持器的上半部分作為設(shè)計(jì)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。左上角為微夾持器的固定端,限制AD線段所在單元的y方向位移。設(shè)置左下角A節(jié)點(diǎn)為微夾持器的輸入端,輸入方向?yàn)閤方向,將設(shè)計(jì)域右端B、C兩點(diǎn)定義為微夾持器的輸出端,輸出方向垂直于輸入方向。設(shè)置輸入端輸入載荷Fin=1,虛擬輸入彈簧剛度大小Kin=1,輸出端虛擬輸出負(fù)載Fout1=1,Fout2=1,Fp=1。彈性模量E0=1,彈性模量下限Emin=1×10-6,泊松比υ=0.3,材料懲罰因子p=3,體積約束比為35%。

根據(jù)式(8)中的平行微夾持器理論模型,利用MATLAB編程并求解該拓?fù)鋬?yōu)化問題,得到第一步拓?fù)鋬?yōu)化優(yōu)化結(jié)果如圖2所示,然后再根據(jù)式(9)中的平行微夾持器理論模型,利用MATLAB進(jìn)一步優(yōu)化得到平行微夾持器的最終構(gòu)型如圖3所示,其中第一步和第二步的權(quán)重因子如表1所示。

表1 第一、二步迭代的權(quán)重因子

圖2 第一步拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖3 第二步拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在本設(shè)計(jì)中,末端執(zhí)行器B點(diǎn)和C點(diǎn)沿y方向的位移差值(Uout2-Uout1)可以反映機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度的大小,圖4所示為第一步迭代過程中旋轉(zhuǎn)角度迭代過程。隨著迭代次數(shù)的增加,微夾持器的旋轉(zhuǎn)角度逐漸減小,在迭代次數(shù)k為150時(shí)達(dá)到收斂條件:

圖4 旋轉(zhuǎn)角度迭代過程

(17)

圖5所示為寄生位移Up迭代過程。在第二步中將寄生位移引入目標(biāo)函數(shù),機(jī)構(gòu)的寄生位移持續(xù)減小,在迭代次數(shù)k為280時(shí)滿足收斂條件則迭代結(jié)束:

圖5 寄生位移迭代過程

(18)

其中,ε為相對(duì)寄生位移。

圖6所示為柔性平行微夾持器末端輸出位移Uout1、Uout2、旋轉(zhuǎn)角度Uout2-Uout1、寄生位移Up的優(yōu)化迭代過程,圖中Uout1和Uout2分別為A點(diǎn)單位輸入位移作用下B、C兩點(diǎn)y方向的輸出位移。由該圖可以看出,在第一步優(yōu)化迭代中,平行微夾持器的輸出位移隨迭代次數(shù)的增加而不斷增大,而旋轉(zhuǎn)角度不斷減小,且在第一步迭代結(jié)束時(shí)滿足收斂條件。在第二步優(yōu)化迭代中,機(jī)構(gòu)的輸出位移繼續(xù)增大,在210步左右達(dá)到極限值2.224,同時(shí)因?yàn)橐肓思纳灰颇繕?biāo)函數(shù),機(jī)構(gòu)的寄生位移和旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)一步減小,最終在迭代到280步時(shí)達(dá)到收斂條件。拓?fù)鋬?yōu)化柔性微夾持器理論的單位寄生旋轉(zhuǎn)為9.8×10-9mrad/μm,相對(duì)寄生位移為0.44%。

圖6 微夾持器拓?fù)鋬?yōu)化迭代過程

在柔性平行微夾持器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),不同的剛度權(quán)重因子會(huì)對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響。為了研究剛度權(quán)重因子對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響程度,在其他參數(shù)不變的情況下,選取不同的剛度權(quán)重因子進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,得到對(duì)應(yīng)于不同權(quán)重因子的拓?fù)鋬?yōu)化微夾持器,相應(yīng)的放大比、兩端位移差值(Uout2-Uout1)、相對(duì)寄生位移如表2所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出,平行微夾持器的放大比Ra隨著剛度權(quán)重因子的增大而逐漸減小,這是因?yàn)閯偠葯?quán)重因子影響了拓?fù)鋬?yōu)化的迭代方向。由表2可知,剛度權(quán)重因子較小時(shí),機(jī)構(gòu)的放大比會(huì)更大,但同時(shí)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度和相對(duì)寄生位移也會(huì)增大。不同剛度權(quán)重因子對(duì)應(yīng)的最終拓?fù)鋱D見圖7,隨著剛度權(quán)重因子的增大,機(jī)構(gòu)鉸鏈分布的區(qū)域更加分散,拓?fù)鋱D形邊緣輪廓也更易提取。因此需要選擇合適的剛度權(quán)重子來尋求多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的最優(yōu)解。

表2 不同剛度權(quán)重因子下的微夾持器性能

(a)a5,1=0.0001 (b) a5,2=0.0002

4 仿真對(duì)比與實(shí)驗(yàn)研究

4.1 微夾持器仿真分析與對(duì)比

為了驗(yàn)證方法的有效性,不考慮旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移的抑制,在相同的設(shè)計(jì)域和相同的輸入輸出條件下拓?fù)鋬?yōu)化得到普通微夾持器,拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖8所示,采用ANSYS Workbench對(duì)兩種微夾持器進(jìn)行有限元仿真和對(duì)比。

圖8 普通微夾持器拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

提取圖3和圖8的拓?fù)鋱D邊緣,利用UG軟件進(jìn)行三維建模。使用ANSYS Workbench進(jìn)行仿真分析。材料采用7075鋁合金,彈性模量為71 GPa,泊松比為0.3,設(shè)置最小單元參數(shù)為0.5 mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分。給定輸入位移為50 μm,兩種微夾持器的仿真結(jié)果如圖9所示,旋轉(zhuǎn)角度、寄生位移、相對(duì)寄生位移等性能對(duì)比如表3所示。

表3 兩種微夾持器的性能仿真對(duì)比

(a)新型平行微夾持器y方向輸出位移

由圖9和表3可知,當(dāng)輸入位移為50 μm時(shí),未抑制旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移的普通微夾持器末端執(zhí)行器兩端x方向的位移差值為71.73 μm,旋轉(zhuǎn)角度可計(jì)算為3.132 mrad,單位寄生旋轉(zhuǎn)為0.0238 mrad/μm,寄生位移為65.32 μm,相對(duì)寄生位移為49.6%。在拓?fù)鋬?yōu)化中添加對(duì)寄生位移和旋轉(zhuǎn)角度的抑制后,得到的新型平行微夾持器末端執(zhí)行器兩端x方向位移差值為1.04 μm,旋轉(zhuǎn)角度可計(jì)算為0.038 mrad,單位寄生旋轉(zhuǎn)為0.000 373 6 mrad/μm,寄生位移為0.595 91 μm,相對(duì)寄生位移為0.58%。對(duì)比上述兩種微夾持器的旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移可知,通過在算法中抑制旋轉(zhuǎn)角度和寄生位移,微夾持器能實(shí)現(xiàn)低寄生位移的平行夾持,進(jìn)一步驗(yàn)證了平行微夾持器設(shè)計(jì)算法的有效性。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化柔性微夾持器的低寄生位移和平行夾持性能,采用尼龍材料3D打印出該平行微夾持器,搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試其性能,如圖10所示。微夾持器采用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器(PSt150/7/80VS12, Core Tomorrow)進(jìn)行位移輸入,夾持末端的輸出位移由激光位移傳感器(LK-H025,Keyence)測(cè)量,微夾持器的寄生位移則由精度更高的激光位移傳感器(LK-H008,Keyence)測(cè)量。

圖10 平行微夾持器實(shí)驗(yàn)裝置

在給定0～50 μm的輸入位移下,測(cè)量微夾持器末端兩端點(diǎn)y方向的輸出位移和x方向的寄生位移,并計(jì)算出微夾持器的旋轉(zhuǎn)角度,測(cè)量數(shù)據(jù)如圖11所示。當(dāng)輸入位移為50 μm時(shí),兩端輸出位移差值為3.9 μm,寄生位移為0.725 μm,相對(duì)寄生位移為0.7%,旋轉(zhuǎn)角度為0.142 857 mrad,單位寄生旋轉(zhuǎn)為0.001 384 27 mrad/μm。機(jī)構(gòu)的輸出位移與輸入位移、寄生位移與輸入位移、機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度與輸入位移均呈線性變化。相對(duì)寄生位移的仿真值與實(shí)驗(yàn)值相差0.12%,單位寄生旋轉(zhuǎn)的仿真值與實(shí)驗(yàn)值相差0.001 01 mrad/μm。造成以上誤差的原因可能來自于加工誤差、機(jī)械振動(dòng)、測(cè)量點(diǎn)漂移等。即使存在一定誤差,相對(duì)寄生位移的仿真值與實(shí)驗(yàn)值均小于1%,單位寄生旋轉(zhuǎn)的仿真值與實(shí)驗(yàn)值都小于0.002 mrad/μm。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明所設(shè)計(jì)的新型平行微夾持器不但能夠?qū)崿F(xiàn)平行夾持,而且具有較小的寄生位移,進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。

(a)B點(diǎn)y方向輸出端位移隨輸入位移的變化

5 結(jié)論

本文提出了低寄生位移柔性平行微夾持器的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法,以輸出位移與輸入位移比最大、旋轉(zhuǎn)角度最小、寄生位移最小和末端剛度為目標(biāo)函數(shù),利用線性加權(quán)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,建立了平行微夾持器的拓?fù)鋬?yōu)化模型,使用分層序列法根據(jù)目標(biāo)函數(shù)重要程度將優(yōu)化過程分為兩步進(jìn)行,分別詳細(xì)推導(dǎo)了敏度信息。采用優(yōu)化準(zhǔn)則法對(duì)優(yōu)化問題計(jì)算求解,用數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出方法的有效性。探究了剛度權(quán)重因子對(duì)最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律,分別對(duì)低寄生位移平行微夾持器和普通微夾持器進(jìn)行仿真分析和對(duì)比,最后加工出平行微夾持器,測(cè)得其相對(duì)寄生位移低至0.7%,單位寄生旋轉(zhuǎn)為0.001 384 27 mrad/μm。所設(shè)計(jì)的微夾持器能夠?qū)崿F(xiàn)低寄生位移和平行夾持,驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文為低寄生位移柔性平行微夾持器設(shè)計(jì)提供了一種新思路。