王 煒 紀小剛,2 方 創(chuàng) 牛國法

1.江南大學機械工程學院,無錫,2141222.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室,無錫,214122

0 引言

點陣結(jié)構(gòu)作為一種超材料,具有高空隙率、可定制和可調(diào)諧性,在航空航天、機械防護、生物醫(yī)療等領(lǐng)域的應用廣泛[1-4]。

點陣結(jié)構(gòu)疲勞強度與單胞構(gòu)型、相對密度密切相關(guān),國內(nèi)外許多學者從上述兩個方面并結(jié)合物理試驗、理論分析和仿真模擬等方法探究了點陣結(jié)構(gòu)的疲勞強度。YAVARI等[5]利用L-PBF制造了簡單立方體(SC)、截面立方八面體(TC)和金剛石(D)單胞結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)TC單胞比D單胞的疲勞壽命更長;屈服強度歸一化后,菱形十二面體(RD)單胞具有更高的疲勞強度[6]。PENG等[7]提出了一種基于Brown- Miller的理論方法,使用單胞體積元模型對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行預測,獲取了結(jié)構(gòu)的應力-壽命曲線。此外,對于疲勞失效的局部特性,一些學者[8-11]通過對關(guān)鍵參數(shù)進行局部評估來預測疲勞壽命,以應力集中部位的局部應力和應變?yōu)檩斎?將基材的力學性能作為失效判定指標來預測點陣結(jié)構(gòu)疲勞失效壽命。上述研究中的點陣結(jié)構(gòu)多采用金屬材料制備,是面向骨組織的剛性結(jié)構(gòu),并未拓展到軟骨、皮膚等軟組織領(lǐng)域。

在軟組織領(lǐng)域,高空隙率和連通性的點陣結(jié)構(gòu)可為生物活性物質(zhì)提供良好的生存環(huán)境[12-13],是理想的醫(yī)療組織植入物。目前,已有學者采用組織分離[14]和3D打印[15]制備出合適的軟組織支架結(jié)構(gòu),并探討了支架結(jié)構(gòu)的生物兼容性和吸能特性,但未對支架的疲勞性能進行研究。最近,有學者通過3D打印獲取了聚乳酸點陣支架,并從不同的孔隙形狀[16]和缺口形狀[17]分析了支架的疲勞強度。還有學者通過引入生物活性填料來提高聚乳酸支架的疲勞強度[18],但并未從點陣結(jié)構(gòu)的單胞構(gòu)型和相對密度對支架的疲勞強度進行討論。因此,本文借鑒上述剛性點陣結(jié)構(gòu)疲勞強度的研究方法,從單胞的構(gòu)型和幾何參數(shù)角度出發(fā),對一種面向軟組織工程領(lǐng)域支架的點陣結(jié)構(gòu)進行疲勞強度分析。

本文選用一種柔性光敏樹脂模擬特種生物材料,設(shè)計并制備了3種點陣結(jié)構(gòu),采用數(shù)值模擬來研究單胞構(gòu)型和相對密度對柔性點陣結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響,分析了相對密度與疲勞強度的關(guān)系,并結(jié)合試驗對數(shù)值模擬進行驗證,建立點陣結(jié)構(gòu)疲勞強度的預測模型。

1 單胞結(jié)構(gòu)的拓撲設(shè)計

1.1 點陣結(jié)構(gòu)的相對密度

相對密度是單胞結(jié)構(gòu)的一個參數(shù),決定了單胞內(nèi)部支柱的尺寸,因此,在設(shè)計單胞時首先要確定結(jié)構(gòu)的相對密度。不考慮單胞節(jié)點冗余時,桁架單胞結(jié)構(gòu)中的所有支柱可視為等截面的圓柱,根據(jù)幾何拓撲關(guān)系可得相對密度與支柱直徑的關(guān)系式:

(1)

式中,ρ*為單胞相對密度;ρ為實體相對密度;C為幾何常數(shù)(取決于單元的幾何形狀);d為支柱截面直徑;L為單胞長度。

上述模型(式(1))可以較好地預測單胞的相對密度。對于由大量單胞陣列形成的點陣結(jié)構(gòu),節(jié)點處的體積冗余不可忽略,因此采用節(jié)點校正后的相對密度與支柱直徑的關(guān)系式:

(2)

其中,參數(shù)C1、C2取決于單胞幾何形狀。

1.2 單胞和點陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計

按桿徑的方向可將桁架結(jié)構(gòu)分為3類:①由傾斜桿徑組成;②由水平和豎直的桿徑組成;③由傾斜、水平和豎直的桿徑組成。本文選取2種桁架單胞:體心立方(BBC)、簡單立方(SC),并通過節(jié)點的分裂與組合設(shè)計了簡單-體心立方單胞結(jié)構(gòu)(SC-BCC),如圖1所示[5]。為提高單胞與單胞的連接性,3種單胞均內(nèi)接于邊長L=2.4 mm的正方體。3種單胞構(gòu)型的C1和C2,以及3種結(jié)構(gòu)支柱的尺寸d(ρ=0.20)見表1。進而在空間直角坐標系中,將3種單胞分別向X、Y、Z三個坐標軸方向復制,形成由多個單胞拼接而成的點陣結(jié)構(gòu)(圖2)。

表1 點陣結(jié)構(gòu)的相對密度系數(shù)

(a)BCC單胞 (b)SC單胞

2 點陣結(jié)構(gòu)疲勞壽命的數(shù)值模擬

2.1 材料與性能測試

本文使用的材料是柔性光敏樹脂[13],該樹脂由7162彈性單官聚氨酯丙烯酸樹脂、3906彈性雙官聚氨酯丙烯酸樹脂、ACMO(丙烯酸嗎啉)和IBOA(丙烯酸異冰片酯)四種組分按照一定比例配制而成,具有一定的柔彈性,其力學性能參數(shù)見表2。

表2 光敏樹脂樣條的力學性能參數(shù)

為確定材料的疲勞性能參數(shù),借鑒橡膠的疲勞參數(shù)獲取方法,采用應變水平下的成組法進行測試[19]。利用數(shù)字光處理(digital light process,DLP)技術(shù)制備ΙA啞鈴形樣條(圖3),使用MTS伺服液壓控制系統(tǒng)(最大載荷20 kN,最大頻率20 Hz)按照GB/T 35465疲勞測試標準,采取4級應變水平(30%、40%、55%、75%)的應變載荷對樣條進行循環(huán)拉伸加載。選取樣條加載穩(wěn)定后的力計算應力,并采用下式:

圖3 ΙA啞鈴型試樣

(3)

式中,i為每組應變測試試樣個數(shù);Ni為第i個試樣的斷裂循環(huán)次數(shù)。

對樣條斷裂壽命Nave進行平均處理,獲得基材疲勞特性數(shù)據(jù)如表3所示,繪制S-N曲線如圖4所示。

表3 光敏樹脂樣條疲勞試驗壽命

圖4 樣條試驗的S-N曲線

2.2 點陣結(jié)構(gòu)的準靜態(tài)力學性能分析

通過ABAQUS軟件對上述3種點陣結(jié)構(gòu)進行單軸拉伸模擬,獲取不同位移載荷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的應力分布云圖。為平衡仿真精度和計算效率,選取圖1所示尺寸的單胞結(jié)構(gòu),通過陣列構(gòu)建2×2×2單胞的點陣結(jié)構(gòu)(整體尺寸4.8 mm×4.8 mm×4.8 mm)進行有限元仿真,創(chuàng)建2個厚度為0.2 mm的剛性面板,并將點陣結(jié)構(gòu)的上下表面與剛性板接觸面綁定,采用二階四面體劃分網(wǎng)格,在網(wǎng)格收斂分析后確定網(wǎng)格單元尺寸為0.1 mm,材料參數(shù)數(shù)值按表2設(shè)定。有限元模擬過程中,將底部剛性板完全固定,并在頂部剛性板參考點施加4.8 mm的應變位移。

疲勞壽命的數(shù)值模擬需要將結(jié)構(gòu)的應力和應變結(jié)果作為輸入,通過后處理獲取底部剛性板的反作用力,通過下式:

σ=F/A0

(4)

ε=Δl/l0

(5)

式中,F為載荷;A0為點陣結(jié)構(gòu)的橫截面積;Δl為變形位移;l0為點陣結(jié)構(gòu)試樣的高度。

獲得點陣結(jié)構(gòu)的等效應力-應變曲線。

2.3 確立點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命模型

預測材料和結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的眾多理論中,應變-壽命模型綜合考慮了彈性變形和塑性變形,可以更加詳細地分析結(jié)構(gòu)局部的屈服。Brown-Miller模型認為最大疲勞損傷發(fā)生在最大剪切應變振幅的平面上,是對韌性材料和脆性材料壽命預測最合理的理論,因此,本文選用Brown-Miller模型:

(6)

式中,Δγmax為剪切應變;Δεn為法向應變;σ′f為疲勞強度系數(shù);ε′f為疲勞延性系數(shù);b為疲勞強度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù);Nf為疲勞循環(huán)次數(shù)。

預測點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命是通過Brown-Miller模型借助FE-SAFE軟件預測的。將ABAQUS中獲取的應力分析結(jié)果導入FE-SAFE,由1.1節(jié)獲取的力學性能參數(shù)和樣條疲勞數(shù)據(jù)設(shè)定材料參數(shù),選用Brown-Miller模型計算結(jié)構(gòu)每個平面的單次循環(huán)的疲勞損傷,并用雨流循環(huán)法計數(shù)法計算總損傷,最終確定點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 單胞構(gòu)型的影響分析

在幾何構(gòu)型方面,疲勞強度主要受支柱的直徑和軸線角度影響。相對密度一定的條件下,不同單胞構(gòu)型具有不同的支柱尺寸;支柱軸線之間的不同角度使軸向應力和彎曲應力隨單胞節(jié)點位置的不同而變化。本文設(shè)計的單胞都內(nèi)接于正方體,故支柱軸線是固定的,因此本節(jié)先研究同一相對密度下3種結(jié)構(gòu)的疲勞強度差異。

對3種結(jié)構(gòu)進行單軸拉伸分析,獲取不同載荷下的點陣結(jié)構(gòu)應力分布(圖5)。依據(jù)點陣結(jié)構(gòu)的拉伸性能[17],綜合考慮不同結(jié)構(gòu)的最大應變率,將0.9ε(ε=4.8 mm)應變下的載荷作為結(jié)構(gòu)的屈服應力。疲勞強度仿真時,將恒定應力比(最大載荷應力與最小載荷應力的比值)固定為0.1,加載頻率設(shè)置為2 Hz,波形為正弦波,將屈服應力的載荷作為最大載荷,后以0.1ε梯度遞減,獲取不同載荷下的疲勞壽命。疲勞壽命接近106～2×106時,適當縮小載荷梯度,直到結(jié)構(gòu)破壞的壽命在106～2×106之間。通過Basquin模型擬合,得到等效應力的函數(shù)表達式:

(a)BCC結(jié)構(gòu)

σ*=αNβ

(7)

式中,α為冪律系數(shù);N為循環(huán)次數(shù);β為冪律指數(shù)。

圖6所示為相對密度ρ*=0.2時,BCC、SC、BCC-SC點陣結(jié)構(gòu)的仿真離散數(shù)據(jù)及擬合曲線,3種結(jié)構(gòu)的S-N曲線均高度符合冪律關(guān)系。3種點陣結(jié)構(gòu)的疲勞強度差異很大,在相同循環(huán)次數(shù)下,SC單胞表現(xiàn)出最高的疲勞強度,SC-BCC單胞的抗疲勞性能最差,SC結(jié)構(gòu)的疲勞強度明顯高于BCC和SC-BCC結(jié)構(gòu)。

圖6 不同點陣結(jié)構(gòu)的S-N曲線

3.2 相對密度的影響分析

相對密度對點陣結(jié)構(gòu)力學性能的影響不容忽視,相對密度越大,同構(gòu)型的點陣結(jié)構(gòu)力學性能越強,但結(jié)構(gòu)的孔隙率會相應降低,因此合理的相對密度是點陣結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)。按照2.2節(jié)的研究方法,選取相對密度ρ*為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30的5個梯度,通過仿真模擬獲取3種結(jié)構(gòu)不同密度的S-N曲線,如圖7所示。

(a)BCC結(jié)構(gòu)

由圖7可知,在相同循環(huán)次數(shù)下,隨著點陣結(jié)構(gòu)相對密度的增大,3種結(jié)構(gòu)所能承受的應力明顯增大,這與預期的結(jié)果相符。圖8所示為循環(huán)106次時,3種結(jié)構(gòu)相對密度與應力的關(guān)系,相對密度為0.1～0.3時,SC結(jié)構(gòu)始終表現(xiàn)出最高的疲勞強度,且明顯大于BCC結(jié)構(gòu)與SC-BCC結(jié)構(gòu)。隨著相對密度的增大,3種結(jié)構(gòu)的疲勞強度都顯著增大,但上升的趨勢有所不同,SC結(jié)構(gòu)上升速率最大,顯然SC結(jié)構(gòu)的疲勞強度對相對密度的變化最為敏感。

圖8 相對密度對點陣結(jié)構(gòu)疲勞強度的影響

3.3 冪律參數(shù)的分析

研究表明,3種構(gòu)型的點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命與應力高度符合冪律關(guān)系,故本節(jié)在此基礎(chǔ)上探討單胞構(gòu)型和相對密度對點陣結(jié)構(gòu)冪律模型參數(shù)的影響。表4、表5列出了3種構(gòu)型單胞和相對密度對應的冪律系數(shù)α和冪律指數(shù)β。

表4 不同單胞構(gòu)型和相對密度下的α值

表5 不同單胞構(gòu)型和相對密度下的β值

表4、表5所示的結(jié)果表明,對于同一構(gòu)型的單胞結(jié)構(gòu),其S-N曲線的β隨相對密度的增大并沒有顯著變化,這意味著β與相對密度無關(guān),而依賴于單胞構(gòu)型;S-N曲線的α取決于相對密度和單胞構(gòu)型,且3種單胞構(gòu)型的α均隨相對密度增加而增大(圖9)。α的變化與疲勞強度的趨勢相似,其中,SC點陣結(jié)構(gòu)的系數(shù)對相對密度的變化最為敏感。

圖9 相對密度對α的影響

點陣結(jié)構(gòu)的力學性能通常與基材的力學性能和相對密度存在映射關(guān)系,可用Ashby-Gibson模型表征,因此,疲勞強度與相對密度關(guān)系可描述為

(8)

式中,σ0為基材的等效應力;ρ0為基材的密度;n為常數(shù),取決于單胞的幾何構(gòu)型。

經(jīng)過上文分析,可得點陣結(jié)構(gòu)相對密度與α的關(guān)系:

(9)

式中,α0為基材的冪律系數(shù);nA為常數(shù),取決于單胞的幾何構(gòu)型。

4 試驗驗證與分析

4.1 點陣結(jié)構(gòu)的制備

數(shù)字光處理是一種高精度的增材制造技術(shù),其原理主要是:預先設(shè)定好打印工藝參數(shù),將三維模型投影到成形面板上,控制光源聚焦到液態(tài)光敏樹脂上的時間,使液態(tài)的光面樹脂層層固化,最終形成為三維實體模型。

結(jié)合實驗需求及現(xiàn)有設(shè)備的成形能力,將單胞分別在X、Y方向復制10次,Z方向復制3次,構(gòu)建10×10×3的點陣結(jié)構(gòu)作為試驗對象。3層點陣結(jié)構(gòu)的整體尺寸為24.0 mm×24.0 mm×7.2 mm,3種點陣結(jié)構(gòu)的相對密度ρ均設(shè)為0.2。為確保結(jié)構(gòu)在制備中的完整性,3種點陣結(jié)構(gòu)均制備成具有上下夾板(厚度1.5 mm)的夾芯結(jié)構(gòu)。

選用柔性光敏樹脂為材料,采用DLP成形技術(shù)制備柔性點陣結(jié)構(gòu),設(shè)備型號為ANYCUBIC Photon Ultra,工藝參數(shù)見表6。打印完成后,將所有樣品浸入99%的酒精中清洗,去除表面殘留的樹脂后,將所有試樣放入紫外固化箱中二次固化5 min。最終制備的點陣結(jié)構(gòu)如圖10所示。

表6 DLP成形工藝參數(shù)

(a)BCC點陣結(jié)構(gòu)(ρ=0.20) (b)SC點陣結(jié)構(gòu)(ρ=0.20)

4.2 試驗方案設(shè)計

為驗證仿真分析的可靠性,對制備的3種結(jié)構(gòu)試樣進行拉-拉疲勞試驗。試驗設(shè)備為PPST-150WS-B試驗機,最大加載速率500 mm/min,應力比值為0.1,波形為正弦波。依據(jù)單軸拉伸試驗為每種點陣結(jié)構(gòu)選擇4種不同的最大載荷,每種載荷預選用2個試樣,記錄試樣完全斷裂時的循環(huán)次數(shù)。當同一載荷水平下的2個試樣斷裂循環(huán)次數(shù)誤差在40%以上時,測試第三個試樣,最終的測試結(jié)果見表7。點陣結(jié)構(gòu)的相對密度試驗采用相同的設(shè)備,由于設(shè)備制造精度、成本和時間的限制,本文只針對成形相對密度范圍較大的BCC結(jié)構(gòu)進行驗證,并取相對密度ρ為0.15、0.25和0.30的3組試樣進行試驗,為每個相對密度下的BCC點陣結(jié)構(gòu)選擇4種不同的最大載荷,每種載荷預選用2個試樣,記錄試樣完全斷裂時的循環(huán)次數(shù),當同一載荷水平下的2個試樣斷裂循環(huán)次數(shù)誤差在40%以上時,測試第三個試樣,最終的測試結(jié)果見表8。

表7 不同點陣結(jié)構(gòu)的疲勞試驗載荷和試樣數(shù)量(ρ=0.2)

表8 不同相對密度下BCC結(jié)構(gòu)的試驗載荷和試樣數(shù)量

本文的試驗為拉-拉疲勞試驗,需要考慮試樣的夾持,為確保點陣結(jié)構(gòu)在疲勞試驗中受力盡量均勻,采用剛性樹脂制備夾持棒料,并通過強效膠水,將點陣結(jié)構(gòu)的上下表面分別與2個夾持棒料粘接固定,如圖11所示。粘接部位在試驗中沒有發(fā)生脫膠、脫落等現(xiàn)象,可忽略膠水因素對試驗產(chǎn)生的影響。

4.3 試驗結(jié)果分析

將試驗結(jié)果的離散數(shù)據(jù)采用冪律函數(shù)擬合,最終得到3種點陣結(jié)構(gòu)和BCC結(jié)構(gòu)在不同相對密度下的S-N曲線,如圖12、圖13所示。

圖12 不同點陣結(jié)構(gòu)的試驗S-N曲線

圖13 BCC結(jié)構(gòu)在不同相對密度下的試驗S-N曲線

如試驗結(jié)果(圖12、圖13)所示,疲勞強度與點陣結(jié)構(gòu)的斷裂循環(huán)次數(shù)符合冪律關(guān)系;BCC結(jié)構(gòu)在不同相對密度下的S-N曲線α、β試驗數(shù)值(表9)表明:式(7)中的系數(shù)α與點陣結(jié)構(gòu)的單胞構(gòu)型相關(guān),且與相對密度成正相關(guān);式(7)中的指數(shù)β不受點陣結(jié)構(gòu)相對密度的影響,而依賴于單胞的構(gòu)型,這與3.3節(jié)的數(shù)值模擬結(jié)果一致。圖14所示為BCC結(jié)構(gòu)在不同相對密度下的冪律系數(shù),擬合后結(jié)果高度符合冪律關(guān)系(R2≥0.97);點陣結(jié)構(gòu)循環(huán)106次時的斷裂應力與冪律系數(shù)具有一致的趨勢。

表9 BCC結(jié)構(gòu)不同相對密度下的α、β值

圖14 不同相對密度下的BCC結(jié)構(gòu)疲勞強度與α

因此,由式(7)～式(9)可得點陣結(jié)構(gòu)的疲勞強度與其相對密度關(guān)系:

其中,CA、nA是常數(shù),取決于結(jié)構(gòu)內(nèi)的單胞的幾何構(gòu)型。

對于幾何構(gòu)型確定的桁架單胞結(jié)構(gòu),可采用上述模型(式(9))對點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進行預測。參數(shù)α0和β已知的情況下,通過2個不同的應力水平即可確定參數(shù)CA、nA;α0和β未知時,在4個不同的應力水平下進行疲勞測試即可確定模型所有參數(shù);通過對式(9)進行參數(shù)求解,預測點陣結(jié)構(gòu)的疲勞壽命,可極大減少疲勞實驗測試的成本和時間。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)SC與BCC桁架單胞結(jié)構(gòu)的特點,設(shè)計出SC-BCC結(jié)構(gòu),選用柔性光敏樹脂材料和DLP技術(shù)制備了柔性點陣結(jié)構(gòu)。

(2)SC、BCC、SC-BCC三種單胞構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)的疲勞強度均高度符合冪律,且疲勞強度隨相對密度的增加而增大,其中,SC結(jié)構(gòu)在同一相對密度下均表現(xiàn)出最高的疲勞強度,且遠大于BCC、SC-BCC結(jié)構(gòu);相對密度對SC結(jié)構(gòu)疲勞強度的影響最大。

(3)數(shù)值模擬與試驗結(jié)果表明,點陣結(jié)構(gòu)疲勞強度冪律關(guān)系的指數(shù)不受相對密度的影響,而依賴于單胞的構(gòu)型;冪律系數(shù)受單胞構(gòu)型和相對密度共同作用。

(4)構(gòu)建了疲勞強度與點陣結(jié)構(gòu)相對密度的預測模型,減少了桁架點陣結(jié)構(gòu)的疲勞性能測試的成本和時間。