江穎惠，陳福煒，李昌樹 （北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144）

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展，人們的需求開始從物質(zhì)層面向精神層面轉(zhuǎn)變，電影院作為典型的豐富人們精神生活的場(chǎng)所，受到了廣大社會(huì)群體的喜愛(ài)。由于電影院具有人員密度大、障礙物多、空間較為封閉、小團(tuán)體較為聚集的特點(diǎn)，發(fā)生地震、火災(zāi)等突發(fā)狀況時(shí)，若不能及時(shí)有效地疏散，極易造成大規(guī)模傷亡，后果慘重，因此電影院疏散成為眾多學(xué)者研究的對(duì)象。劉佳[1]以太原市某電影院為例，對(duì)火災(zāi)疏散過(guò)程中的羊群行為進(jìn)行了模擬；張慧[2]通過(guò)數(shù)值模型進(jìn)行了電影院火源位置對(duì)疏散能力影響的分析；邱會(huì)東[3]分析了商業(yè)體內(nèi)電影院疏散設(shè)計(jì)的問(wèn)題并提出了可行性建議。多數(shù)的學(xué)者從建筑環(huán)境和人員疏散特性方面考慮其對(duì)總體疏散時(shí)間的影響，而忽略了小團(tuán)體行為也會(huì)對(duì)電影院疏散效率產(chǎn)生影響。

在小團(tuán)體疏散研究中，對(duì)疏散策略的研究較少，多數(shù)學(xué)者針對(duì)無(wú)障礙物環(huán)境下小團(tuán)體疏散行為進(jìn)行研究，如李楠等[4]基于社會(huì)力模型，研究了無(wú)障礙物場(chǎng)館下的小團(tuán)體疏散；李虎等[5]借鑒社會(huì)力模型建模思想，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)以符合小團(tuán)體行為下的疏散特征；鄭美容[6]在無(wú)障礙物和有障礙物的教室兩個(gè)場(chǎng)景下研究了小團(tuán)體行為對(duì)疏散產(chǎn)生的影響。本文選擇以有障礙物的電影院為研究對(duì)象，以微觀模型元胞自動(dòng)機(jī)模型為仿真模型，通過(guò)構(gòu)建電影院環(huán)境，并設(shè)置相應(yīng)的小團(tuán)體移動(dòng)規(guī)則，去模擬小團(tuán)體疏散，通過(guò)疏散模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析不同規(guī)模的小團(tuán)體對(duì)疏散時(shí)間的影響，并給出相關(guān)疏散策略的建議。

2 元胞自動(dòng)機(jī)模型

元胞自動(dòng)機(jī)模型也被稱之為CA 模型，是典型的微觀離散模型，其時(shí)間、空間、狀態(tài)都是離散的，適合空間復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬研究。元胞自動(dòng)機(jī)模型由元胞、元胞空間、元胞鄰居和演化規(guī)則四部分組成，其核心在于規(guī)則的制定，元胞自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行是由一系列模型運(yùn)行的規(guī)則來(lái)確定的。

2.1 元胞

元胞是元胞自動(dòng)機(jī)模型最基礎(chǔ)的組成部分。元胞的形狀可以是三角形、四邊形、六邊形等，通常選擇對(duì)稱圖形。每個(gè)元胞都有有限個(gè)狀態(tài)，而每一個(gè)元胞在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)只能對(duì)應(yīng)一種狀態(tài)。

2.2 元胞空間

元胞空間是元胞所在空間的集合。元胞空間根據(jù)維度可以分為一維、二維、多維空間，通常二維模型更常用，因?yàn)槎S空間可劃分的元胞形狀更多，可以解決更多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

2.3 元胞鄰居

元胞鄰居是對(duì)元胞狀態(tài)更新時(shí)對(duì)其產(chǎn)生影響的鄰居元胞，一個(gè)元胞的狀態(tài)更新是由元胞自身和元胞鄰居依據(jù)規(guī)則共同決定的。二維元胞自動(dòng)機(jī)模型的元胞鄰居常見(jiàn)的有三種類型，即Von Neumann 型鄰居、Moore 型鄰居和擴(kuò)展的Moore 型鄰居。

2.4 演化規(guī)則

元胞狀態(tài)改變的依據(jù)是元胞的演化規(guī)則，一般的動(dòng)力學(xué)模型有嚴(yán)格確定的函數(shù)或物理方程，但元胞自動(dòng)機(jī)模型沒(méi)有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)，它的演化規(guī)則可以稱之為動(dòng)力學(xué)函數(shù)或者狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，如式（1）：

式中：Si表示第i個(gè)元胞所處的狀態(tài)；t代表元胞自動(dòng)機(jī)所處的時(shí)間步；?表示元胞更新規(guī)則。

3 模型構(gòu)建

本文選擇北京某影城為案例去研究小團(tuán)體疏散，該影廳形狀約為15.5m×14.5m 的長(zhǎng)方形，座位共189 個(gè)，兩個(gè)安全出口呈對(duì)稱分布，本文從影院環(huán)境構(gòu)建和小團(tuán)體移動(dòng)規(guī)則構(gòu)建兩部分搭建模型。

3.1 電影院環(huán)境構(gòu)建

3.1.1 構(gòu)建網(wǎng)格地圖

構(gòu)建網(wǎng)格地圖的重點(diǎn)在于確定元胞自動(dòng)機(jī)模型的元胞和元胞空間。電影院內(nèi)的空間根據(jù)功能可以劃分為座椅區(qū)和放映區(qū)，座位通常呈方形，尺寸為0.5m×0.5m，因此選用0.5m×0.5m 的方形網(wǎng)格作為元胞的形狀。根據(jù)15.5m×14.5m 的影院尺寸，把電影院空間分成31×29 個(gè)小網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格為一個(gè)元胞。由于影院有墻、座位、行人、可通行區(qū)域，所以把元胞的狀態(tài)設(shè)為空、被行人占據(jù)、被障礙物占據(jù)三種。

3.1.2 量化空間信息

量化空間信息是在構(gòu)建好網(wǎng)格地圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)網(wǎng)格信息賦值可以讓計(jì)算機(jī)根據(jù)賦值識(shí)別元胞狀態(tài)，以確定下一步行人可以行走的網(wǎng)格，進(jìn)行下一步元胞狀態(tài)更新。元胞狀態(tài)公式如式（2）所示，電影院量化信息圖如圖1 所示。

圖1 電影院量化信息圖

3.2 小團(tuán)體移動(dòng)規(guī)則構(gòu)建

3.2.1 疏散規(guī)則

疏散規(guī)則的設(shè)定是為了正常描述疏散活動(dòng)，以遵循真實(shí)環(huán)境下的疏散情景，包括：人員移動(dòng)過(guò)程中一個(gè)網(wǎng)格只能被一個(gè)行人占據(jù)；行人不可跨越座位及墻壁等障礙物；假設(shè)人員在疏散過(guò)程中行走速度不發(fā)生變化；疏散過(guò)程中行人參與競(jìng)爭(zhēng)，若競(jìng)爭(zhēng)失敗則停留在原地參與下一次競(jìng)爭(zhēng)；行人離開出口表示該行人疏散成功，全部行人離開出口表示疏散結(jié)束。

3.2.2 小團(tuán)體移動(dòng)規(guī)則

通常人們會(huì)選擇和自己存在親密關(guān)系的人一塊觀影，因此影院的觀眾也被分成一個(gè)一個(gè)的小團(tuán)體。發(fā)生緊急情況需要疏散時(shí)，小團(tuán)體會(huì)盡量聚集在一塊逃生，行走路徑基本保持一致，以確保共同安全疏散。在疏散行走過(guò)程中，小團(tuán)體內(nèi)部按職責(zé)劃分可分為團(tuán)體領(lǐng)導(dǎo)者和團(tuán)體跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者確定疏散路徑和下一步行走目標(biāo)，跟隨者保持自己緊跟領(lǐng)導(dǎo)者不被其他小團(tuán)體沖散，而確定團(tuán)體中的成員是領(lǐng)導(dǎo)者還是跟隨者的依據(jù)在于成員周圍是否有可通行網(wǎng)格，若多個(gè)成員周圍有可通行網(wǎng)格，離出口最近的成員為團(tuán)體疏散領(lǐng)導(dǎo)者。圖2 為小團(tuán)體疏散決策模型。

圖2 小團(tuán)體疏散決策模型

團(tuán)體領(lǐng)導(dǎo)者在選擇下一步行動(dòng)目標(biāo)時(shí)，依據(jù)的是最短路徑原則。人員疏散時(shí)間由疏散速度和疏散距離共同決定，如式（3）所示，選擇最短距離意味著能大幅減少疏散時(shí)間。

當(dāng)然，不同團(tuán)體之間的領(lǐng)導(dǎo)者可能會(huì)競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)網(wǎng)格，離出口最近的領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)競(jìng)爭(zhēng)成功，如果多個(gè)團(tuán)體領(lǐng)導(dǎo)者離出口同樣近，那么競(jìng)爭(zhēng)成功的領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)被模型隨機(jī)選定。其團(tuán)體內(nèi)跟隨者和領(lǐng)導(dǎo)者一起更新位置坐標(biāo)，競(jìng)爭(zhēng)失敗的領(lǐng)導(dǎo)者則會(huì)原地不動(dòng)，參與團(tuán)體內(nèi)部下一次領(lǐng)導(dǎo)者判斷，以此循環(huán)，直至小團(tuán)體內(nèi)所有成員離開出口，該小團(tuán)體疏散結(jié)束。

3.2.3 元胞模型更新規(guī)則

元胞自動(dòng)機(jī)模型有四種更新規(guī)則，即同步更新、異步更新、隨機(jī)更新和隨機(jī)順序。隨機(jī)更新、隨機(jī)順序和異步更新由于隨機(jī)性和異步性不能很好的展示每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)人員移動(dòng)效果，也不能體現(xiàn)出人員的競(jìng)爭(zhēng)沖突。而同步更新采用兩次遍歷法，第一次遍歷所有人員可以移動(dòng)的位置，在此基礎(chǔ)上選擇離出口最近的為團(tuán)體領(lǐng)導(dǎo)者，此時(shí)不考慮競(jìng)爭(zhēng)；第二次遍歷每個(gè)位置上需要參與競(jìng)爭(zhēng)的領(lǐng)導(dǎo)者，競(jìng)爭(zhēng)成功的領(lǐng)導(dǎo)者及其團(tuán)體更新位置，同步更新能準(zhǔn)確識(shí)別每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)小團(tuán)體移動(dòng)行為變化，因此本文選擇同步更新作為元胞模型的更新方式[7]。

4 仿真模擬及策略研究

4.1 不同規(guī)模小團(tuán)體對(duì)疏散時(shí)間影響

人們觀影時(shí)可能存在獨(dú)自一人、兩人小團(tuán)體、三人小團(tuán)體和四人小團(tuán)體一起觀影的情況，發(fā)生突發(fā)狀況時(shí)，小團(tuán)體成員會(huì)連在一塊疏散。觀影情況下的疏散處于較低的能見(jiàn)度中，行走的速度也較慢，因此將行人的行走速度設(shè)置為0.5m/s[8]，單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)取值1s，進(jìn)行四種不同規(guī)模小團(tuán)體疏散模擬，研究不同規(guī)模小團(tuán)體對(duì)疏散時(shí)間的影響，包括四種情景，即觀影人群均是獨(dú)自一人觀影、觀影人群均為二人小團(tuán)體、觀影人群均為三人小團(tuán)體、觀影人群均為四人小團(tuán)體。

四種不同情景下的第39s 疏散模擬結(jié)果如圖3 所示，處于邊緣座位的人員不能滿足設(shè)置的小團(tuán)體人數(shù)時(shí)會(huì)相應(yīng)減少該團(tuán)體人數(shù)，同一小團(tuán)體的成員顏色相同。

圖3 不同規(guī)模小團(tuán)體疏散結(jié)果圖

圖3 為四種不同規(guī)模小團(tuán)體在39s時(shí)的疏散結(jié)果，均為獨(dú)自一人觀影的情景疏散總?cè)藬?shù)最多為83 人，其次是二人規(guī)模的小團(tuán)體、三人規(guī)模的小團(tuán)體，疏散效率最慢的是四人小團(tuán)體，在39s 時(shí)僅疏散了73 人，這與獨(dú)自一人觀影疏散的情景相比少疏散了10 個(gè)人，因此在39s時(shí)，不同小團(tuán)體之間的疏散效率差異已經(jīng)較為明顯了。四種不同情景下的疏散時(shí)間圖如圖4所示。

圖4 不同規(guī)模小團(tuán)體疏散時(shí)間圖

如圖4 所示，均為一人的情景疏散效率最高，總疏散時(shí)間為104s；均為二人小團(tuán)體總疏散時(shí)間為111s；均為三人的小團(tuán)體總疏散時(shí)間為115s；均為四人的小團(tuán)體總疏散時(shí)間最長(zhǎng)，達(dá)到123s，相比于約為一人的疏散情景，總疏散時(shí)間增加了20%。其主要原因在于一人行走時(shí)行人可供選擇的方向、路線更加靈活。而團(tuán)隊(duì)協(xié)作時(shí)，為了保證整個(gè)團(tuán)體成員緊密相連，其行走路線更加單一，團(tuán)體內(nèi)的成員為了不被沖散，不能選擇對(duì)自身疏散更加有利的路線而會(huì)選擇保持和團(tuán)體成員緊密相連的路線，當(dāng)然也可以看到有些團(tuán)體會(huì)存在短暫時(shí)刻短暫分開的現(xiàn)象，這是由于反應(yīng)時(shí)間、行走速度、緊張程度等影響因素導(dǎo)致的，周圍有較多別的小團(tuán)體時(shí)，小團(tuán)體內(nèi)部聯(lián)系會(huì)更加緊密。

4.2 改變小團(tuán)體座位布局對(duì)疏散時(shí)間影響

現(xiàn)實(shí)觀影人群中，觀影團(tuán)體不會(huì)是全部同等規(guī)模的小團(tuán)體，二人小團(tuán)體和三人小團(tuán)體會(huì)相對(duì)較多，獨(dú)自一人觀影和四人小團(tuán)體會(huì)相對(duì)較少，因此將一人觀影人數(shù)設(shè)置為總?cè)藬?shù)15%、二人小團(tuán)體人數(shù)設(shè)置為總?cè)藬?shù)35%、三人小團(tuán)體人數(shù)設(shè)置為30%、四人小團(tuán)體人數(shù)設(shè)置為總?cè)藬?shù)20%，將其分別放置在不同的座位區(qū)域模擬不同人員布局對(duì)疏散效率產(chǎn)生的影響，其疏散模擬也包括三種情景：四人小團(tuán)體的座位離出口最近，一人觀影座位離出口最遠(yuǎn)；四人小團(tuán)體的座位離出口最遠(yuǎn)，一人觀影座位離出口最近；四種規(guī)模人群隨機(jī)分布于影院座位。

三種情景下影院人員分布圖如圖5所示，其中綠色表示四人小團(tuán)體所在座位區(qū)域，黃色表示三人小團(tuán)體所在座位區(qū)域，玫紅色表示二人小團(tuán)體座位區(qū)域，藍(lán)色表示獨(dú)自一人觀影人員的座位區(qū)域。

圖5 三種情景下的影院人員分布圖

通過(guò)元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬疏散，得到的疏散結(jié)果如圖6 所示，情景一總體疏散時(shí)間為115s、情景二總體疏散時(shí)間為107s、情景三總體疏散時(shí)間為112s，情景二相對(duì)于情景一疏散效率提升了7%，因此把四人小團(tuán)體優(yōu)先放置在離出口最近的距離可以有效提升疏散效率。主要原因在于疏散前期離出口近的團(tuán)體疏散過(guò)程中道路較為空曠，團(tuán)體之間的競(jìng)爭(zhēng)較少，可選擇路徑較多，因此也更容易選擇最短路徑作為疏散路線路線，團(tuán)體的疏散效率相對(duì)較高。但隨著時(shí)間推移，團(tuán)體疏散的劣勢(shì)會(huì)逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，團(tuán)體間的競(jìng)爭(zhēng)明顯增多，道路更加擁擠，更容易出現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)失敗和道路選擇上“退而求其次”的情況，從而大大增加疏散時(shí)間。所以如果小團(tuán)體座位在離出口最遠(yuǎn)的位置，其疏散效率最低。因此在實(shí)際生活中，將規(guī)模大的團(tuán)體優(yōu)先安排在離出口近的位置可以有效提高疏散效率。

圖6 不同人員分布下的疏散結(jié)果圖

5 總結(jié)

近些年，火災(zāi)、地震等事件頻發(fā)，如何快速有效的疏散是人們生命財(cái)產(chǎn)得以保證的關(guān)鍵，突發(fā)情況下的人員疏散問(wèn)題也成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。本文基于元胞自動(dòng)機(jī)模型，構(gòu)建了電影院小團(tuán)體疏散模型，通過(guò)兩組仿真實(shí)驗(yàn)，得出不同規(guī)模的團(tuán)體在疏散過(guò)程中會(huì)對(duì)總體疏散時(shí)間產(chǎn)生影響，規(guī)模越大的小團(tuán)體疏散效率越低。同時(shí)，存在不同規(guī)模的小團(tuán)體時(shí)，將規(guī)模大的小團(tuán)體優(yōu)先安排在離出口近的位置能有效提高疏散效率，為電影院售票和觀眾選座位構(gòu)票提供了更多參考與建議。