姚澤良,令狐恬晶,祁亞倫,黨發(fā)寧,聞 碩,崔婷婷

(1.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,西安 710048; 2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048)

0 引 言

近年來(lái),廢棄混凝土生產(chǎn)數(shù)量持續(xù)增加,環(huán)境和資源形勢(shì)日趨嚴(yán)峻,而再生混凝土技術(shù)的誕生為解決這一問(wèn)題提供了一個(gè)有效思路[1]。氯離子侵入引起鋼筋銹蝕,進(jìn)而導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)耐久性下降、受力性能退化的情況時(shí)有發(fā)生[2-3]。而再生骨料組成成分復(fù)雜,較天然骨料吸水能力高、表觀密度低、微裂紋多、強(qiáng)度差[4-5],因此有必要進(jìn)一步研究再生混凝土的抗氯離子侵蝕性能。

實(shí)際情況下,氯離子擴(kuò)散是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,宏觀試驗(yàn)周期較長(zhǎng),數(shù)值模擬方法在時(shí)間、精確性、便捷性等方面有明顯優(yōu)勢(shì)。目前,不少學(xué)者基于細(xì)觀層面研究了再生混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散行為。Yu等[6]建立二維再生混凝土隨機(jī)圓形骨料模型,考慮老砂漿非均勻包裹在舊骨料表面,探討各細(xì)觀結(jié)構(gòu)因素影響并建立預(yù)測(cè)再生混凝土有效擴(kuò)散系數(shù)公式。胡志等[7]基于MATLAB編程語(yǔ)言引入再生混凝土五相數(shù)值模型,從再生粗骨料體積分?jǐn)?shù)、老砂漿附著率、界面區(qū)厚度等方面分析其抗氯離子侵蝕性能。Jin等[8]考慮裂縫及損傷區(qū)對(duì)再生混凝土氯離子滲透的影響,將粗骨料視為凸多邊形,從細(xì)觀層面研究裂紋長(zhǎng)度、寬度、形狀等對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。然而大多數(shù)再生混凝土細(xì)觀模型仍局限于二維模型,與真實(shí)情況有差異。

本文考慮再生混凝土的多相非均勻性,建立三維再生混凝土細(xì)觀模型,運(yùn)用COMSOL軟件模擬氯離子擴(kuò)散行為,總結(jié)再生混凝土抗氯離子侵蝕的一般規(guī)律,并對(duì)影響氯離子擴(kuò)散的老砂漿擴(kuò)散系數(shù)、老砂漿厚度及再生骨料體積分?jǐn)?shù)等關(guān)鍵因素進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。

1 再生混凝土三維細(xì)觀模型構(gòu)建

1.1 三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)

從細(xì)觀角度,學(xué)者們將普通混凝土視為三相材料,即砂漿、骨料、界面區(qū)[9],而再生骨料由混凝土破碎而來(lái),老砂漿附著在再生骨料表面,使得再生混凝土組成成分更加復(fù)雜,本文將再生混凝土視為由新砂漿、新界面區(qū)、老砂漿、老界面區(qū)及骨料五相材料組成[7,10],如圖1所示。三維再生混凝土細(xì)觀模型更接近實(shí)際情況,為簡(jiǎn)化計(jì)算,將再生骨料視為球形。老砂漿、新老界面區(qū)均勻包裹在骨料表面,Xiao等[11]依據(jù)納米壓痕技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)了再生混凝土界面區(qū)厚度,老界面區(qū)厚度約為40～50 μm,新界面區(qū)厚度約為55～65 μm,本文新老界面區(qū)均設(shè)50 μm,老砂漿厚度設(shè)為1 mm[12]。

圖1 再生混凝土三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)

1.2 Monte-Carlo原理

Monte-Carlo方法也稱隨機(jī)抽樣法、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法,是通過(guò)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法,其中乘同余法運(yùn)算小、速度快,最為常用。遞推公式為

(1)

式中:xn為隨機(jī)數(shù)序列;a為乘子;M為模數(shù);mod為取模運(yùn)算,除以模后取余數(shù)。

1.3 骨料級(jí)配

骨料級(jí)配組成是指骨料中不同粒徑顆粒之間的比例關(guān)系。Fuller曲線最常用于定義骨料級(jí)配,該曲線由美國(guó)學(xué)者Fuller根據(jù)最大密實(shí)理論提出,當(dāng)級(jí)配曲線為拋物線時(shí),即符合式(2)時(shí),混凝土能達(dá)到最大密實(shí)度狀態(tài),即

P(D)=100(D/Dmax)0.5。

(2)

式中:P(D)為骨料粒徑在D之下的質(zhì)量分?jǐn)?shù);D為骨料粒徑;Dmax為最大骨料粒徑。粒徑D的顆粒數(shù)累計(jì)頻率分布F(D)為

(3)

式中Dmin、Dmax分別為最小、最大骨料粒徑。

1.4 程序研發(fā)

采用PYTHON語(yǔ)言結(jié)合第三方庫(kù)pyautocad使球形骨料在CAD中自動(dòng)生成,首先確定骨料的投放范圍,定義模型尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體,根據(jù)輸入的骨料體積分?jǐn)?shù)計(jì)算骨料總體積,其次依據(jù)級(jí)配曲線,基于Monte-Carlo方法隨機(jī)生成所選粒徑范圍的骨料粒徑,同時(shí)判斷已生成的骨料體積是否滿足預(yù)設(shè)的骨料總體積,滿足后均保存到數(shù)組中。采用粒徑從大到小的順序投放,隨機(jī)生成球心坐標(biāo),判斷骨料之間是否重疊,若重疊則重新循環(huán)投放直到滿足要求。最后相繼生成新老界面區(qū)、老砂漿區(qū),算法流程如圖2所示。根據(jù)算法生成骨料體積分?jǐn)?shù)在20%～50%之間的三維細(xì)觀模型,如圖3所示。

圖2 算法流程

圖3 不同再生骨料含量細(xì)觀模型

2 再生混凝土氯離子擴(kuò)散細(xì)觀模型

2.1 氯離子擴(kuò)散模型

飽和狀態(tài)下混凝土的氯離子擴(kuò)散過(guò)程服從Fick第二定律,采用有限元軟件COMSOL Multiphysics中的稀物質(zhì)傳遞模塊(控制方程正是Fick定律)模擬再生混凝土中氯離子的擴(kuò)散行為,Fick第二定律公式為

(4)

式中:C為混凝土內(nèi)氯離子濃度(以混凝土質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示);t為時(shí)間;Dapp為混凝土的表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)(m2/s);?為Hamilton算子,?=?/?x,?c=?C/?x。

結(jié)合邊界條件C=Cs(x=0,t≥0)及初始條件C=C0(x>0,t=0),推導(dǎo)得到氯離子擴(kuò)散方程誤差函數(shù)解析解,即

式中:Cs為表面氯離子濃度(%)(x=0);C0為擴(kuò)散之前混凝土內(nèi)的初始氯離子濃度(%),混凝土試件在擴(kuò)散前沒(méi)有暴露在氯離子環(huán)境中,認(rèn)為C0=0[13];erf()為誤差函數(shù)。

2.2 模型參數(shù)

考慮再生混凝土非均質(zhì)性影響,其各細(xì)觀組成相對(duì)氯離子侵蝕性能影響存在差異,需合理定義再生混凝土各相材料屬性。Zheng等[14]基于有效介質(zhì)方法提出新砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dnew moter為

式中:D0為氯離子在孔隙溶液中的擴(kuò)散率,D0=1.07×10-10m2/s;Vp為砂漿孔隙率,為

(7)

式中:w/c為水灰比;α為水化度,0≤α≤1。

2.3 模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該有限元模型的有效性,將文獻(xiàn)[15]中再生混凝土長(zhǎng)期浸泡試驗(yàn)結(jié)果同模擬值進(jìn)行對(duì)比,建立100 mm×100 mm×100 mm的三維立方體模型,骨料體積分?jǐn)?shù)為46%,骨料粒徑級(jí)配為4.75～31.5 mm,除一個(gè)面外,其余面均設(shè)置為無(wú)通量。試驗(yàn)中再生混凝土試件采用表觀密度為2 505 kg/m3的再生粗骨料,水灰比w/c為0.4,表面氯離子濃度Cs為0.46%。與其他四相相比,骨料認(rèn)為是不可滲透的,氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dagg=0,新砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dnm=7.73×10-12m2/s[10],同文獻(xiàn)[7]所做的取值,設(shè)定老砂漿氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dom是Dnm的2倍,新、老界面區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dnitz、Doitz分別為新砂漿和老砂漿的10倍,即Dom=15.5×10-12m2/s,Dnitz=77.3×10-12m2/s,Doitz=155×10-12m2/s。模擬分析擴(kuò)散235 d后的氯離子濃度分布,將模擬結(jié)果同試驗(yàn)值、解析解進(jìn)行對(duì)比吻合較好,如圖4所示,驗(yàn)證了該模型的可靠性。

圖4 模擬結(jié)果同試驗(yàn)值、解析解對(duì)比

3 再生混凝土氯離子擴(kuò)散計(jì)算分析

混凝土內(nèi)氯離子侵蝕是一個(gè)長(zhǎng)期緩慢的過(guò)程,采用基于有限元的數(shù)值模擬方法研究氯離子在再生混凝土中的擴(kuò)散行為,可以有效改善暴露試驗(yàn)的局限性。本文開(kāi)展了再生混凝土氯離子擴(kuò)散關(guān)鍵影響因素—再生骨料體積分?jǐn)?shù)V、老砂漿厚度Tom、老砂漿擴(kuò)散系數(shù)Dom的模擬計(jì)算分析,研究了細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)氯離子擴(kuò)散行為的影響。

3.1 再生骨料體積分?jǐn)?shù)

骨料低滲透性在一定程度上阻礙氯離子向混凝土內(nèi)部擴(kuò)散,因?yàn)樗嗌皾{含量的減少(稀釋效應(yīng))以及擴(kuò)散路徑的延長(zhǎng)(曲折效應(yīng)),然而再生骨料周圍附著的老砂漿及老砂漿同骨料和新砂漿之間形成的新老界面區(qū)則會(huì)促進(jìn)氯離子的擴(kuò)散,因此研究再生骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響很有必要。分別建立粗骨料體積分?jǐn)?shù)V=10%、30%、50%的有限元模型,模擬計(jì)算235 d后再生混凝土氯離子濃度分布,如圖5所示。

圖5 不同骨料含量下氯離子分布

由圖5可以看出,隨著再生骨料含量的增加,氯離子滲入深度不斷加深,圖5中Z-X表示沿Z-X面的氯離子濃度平面分布,Z-Y表示沿Z-Y面的氯離子濃度平面分布,當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)為10%時(shí),骨料數(shù)量少、體積小,氯離子擴(kuò)散均勻,當(dāng)骨料體積分?jǐn)?shù)從10%增加到50%時(shí),由于骨料的曲折效應(yīng),氯離子擴(kuò)散逐漸變得不均勻(尤其是在骨料周圍)。

計(jì)算不同骨料含量下不同深度處氯離子濃度,如圖6所示,“30%與10%”表示兩者之間氯離子濃度比值,以此類推。不同骨料含量氯離子濃度與深度關(guān)系曲線趨勢(shì)相近,均隨擴(kuò)散深度增加,氯離子濃度減小。與普通混凝土不同的是,同一擴(kuò)散深度處,隨著骨料體積分?jǐn)?shù)的增加,氯離子濃度增加,出現(xiàn)這一差異的原因是再生骨料周圍附著的老砂漿微裂紋多、滲透性強(qiáng),隨著再生骨料含量的增加,老砂漿、新老界面區(qū)含量也隨之增加,促進(jìn)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散。當(dāng)再生骨料含量從10%增至30%、50%時(shí),再生混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)Dapp分別增加了6.56%和19.43%,如表1所示。此時(shí)在再生混凝土內(nèi),老砂漿、界面區(qū)效應(yīng)起主導(dǎo)作用,部分抵消掉骨料的稀釋效應(yīng)和曲折效應(yīng),弱化了再生混凝土抗氯離子侵蝕的能力。

表1 不同骨料含量下混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)

圖6 不同骨料含量對(duì)氯離子濃度的影響

3.2 老砂漿擴(kuò)散系數(shù)

普通混凝土與再生混凝土最顯著的區(qū)別之一是存在一定量的老砂漿附著在再生骨料外表面,再生骨料來(lái)源不同,老砂漿擴(kuò)散系數(shù)亦不同。根據(jù)現(xiàn)有研究[10,16],老砂漿擴(kuò)散系數(shù)為新砂漿的0.2～5倍。以50%再生骨料體積分?jǐn)?shù)為例,分別建立Dom/Dnm=1、3、5的有限元模型,模擬計(jì)算235 d后再生混凝土氯離子濃度分布。

圖7為不同Dom/Dnm下不同深度處氯離子濃度變化。隨著老砂漿擴(kuò)散系數(shù)增加,再生混凝土同一擴(kuò)散深度處氯離子濃度有明顯提高,對(duì)擴(kuò)散較深的位置,提高得更為明顯,這也體現(xiàn)在氯離子濃度比值上,隨著擴(kuò)散深度增加,氯離子濃度比值也隨之變大。計(jì)算不同老砂漿擴(kuò)散系數(shù)下混凝土表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)如表2所示,在再生骨料體積分?jǐn)?shù)一定的情況下,當(dāng)老砂漿擴(kuò)散系數(shù)變?yōu)樾律皾{擴(kuò)散系數(shù)的3、5倍時(shí),再生混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)Dapp分別增加了11.12%和19.28%,老砂漿擴(kuò)散系數(shù)對(duì)混凝土氯離子擴(kuò)散率影響顯著。

表2 不同Dom/Dnm下混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)

圖7 不同Dom/Dnm對(duì)氯離子濃度的影響

3.3 老砂漿厚度

老砂漿作為影響再生混凝土構(gòu)件性能最根本原因,其含量大小對(duì)氯離子擴(kuò)散影響不容忽視。以50%再生骨料體積分?jǐn)?shù)為例,分別建立老砂漿厚度Tom1=0.5 mm,Tom2=1.0 mm,Tom3=1.5 mm的有限元模型,模擬計(jì)算235 d后再生混凝土氯離子濃度分布。

圖8為不同老砂漿厚度下不同深度處氯離子濃度變化。

圖8 不同老砂漿厚度對(duì)氯離子濃度的影響

當(dāng)老砂漿含量增加時(shí),相同深度處氯離子濃度增加,老砂漿厚度增加抵消了骨料引起的曲折效應(yīng),加速混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散速度。氯離子濃度比值隨深度增加呈波浪式變大,可能是由于氯離子濃度在老砂漿厚度變化區(qū)域增加顯著?；炷帘碛^氯離子擴(kuò)散系數(shù)隨著老砂漿厚度增加而增大,如表3所示。當(dāng)老砂漿厚度從0.5 mm增至1.0 mm、1.5 mm時(shí),再生混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)Dapp分別增加了2.77%和8.1%。對(duì)再生骨料進(jìn)行強(qiáng)化,減少老砂漿含量,有助于增強(qiáng)再生混凝土抗氯離子滲透能力。

表3 不同老砂漿厚度下混凝土表觀擴(kuò)散系數(shù)

4 結(jié) 論

本文采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法,基于PYTHON語(yǔ)言建立了再生混凝土三維球形細(xì)觀模型,計(jì)算分析了氯離子在再生混凝土內(nèi)擴(kuò)散行為,所得主要結(jié)論如下:

(1)建立的三維球形隨機(jī)骨料模型更接近真實(shí)再生混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu),滿足數(shù)值要求?；谠撃Ｐ蛯?duì)再生混凝土進(jìn)行氯離子擴(kuò)散數(shù)值模擬,與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比吻合良好,證明該方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

(2)再生骨料體積分?jǐn)?shù)增大,滲透性強(qiáng)的老砂漿、新老界面區(qū)含量隨之增加,導(dǎo)致混凝土內(nèi)同一深度處的氯離子濃度顯著增加。

(3)定量分析增加老砂漿的擴(kuò)散系數(shù)和厚度對(duì)再生混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散的影響,當(dāng)老砂漿擴(kuò)散系數(shù)與新砂漿的比值從1增至5時(shí),再生混凝土表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)增加了19.28%;當(dāng)老砂漿厚度從0.5 mm擴(kuò)大至1.5 mm時(shí),再生混凝土表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)增加了8.1%。