魏博文,周凌凱,徐富剛

(南昌大學 工程建設學院,南昌 330031)

0 引 言

目前,我國已建成的大壩數目居世界之最,這些工程在為經濟建設和社會發(fā)展作出貢獻的同時,其自身也存在失事的風險。大壩能否安全運行關乎下游人民的生命財產安全和社會經濟穩(wěn)定。因此,依據大壩的監(jiān)測信息,準確合理地評估大壩運行安全等級,在大壩運行的同時把控其健康狀態(tài)具有十分重要的意義[1-3]。

大壩的安全狀態(tài)主要通過各類效應量的監(jiān)測值表征,不同效應量反映著大壩不同方面的健康狀態(tài)?？茖W合理地融合不同效應量對應的指標是大壩運行安全等級評估的關鍵。國內外學者在此領域展開了諸多研究,將主客觀賦權方法與模糊數學、灰色理論、云模型理論等模糊綜合評判方法相結合,提出了許多評估大壩運行安全等級的方法[4-7]。如Wang等[8]根據指標的動態(tài)變化來確定權重,提出了動態(tài)物元可拓模型,并將其應用于西南某混凝土重力壩的滲流安全評價中;姜振翔等[9]將信息熵運用于多測點的殘差賦權中計算融合殘差,結合云理論建立了大壩整體運行安全評估模型;程帥等[10]采用層次分析法計算指標權重,并與可變模糊集理論結合,形成了適用于大壩的運行安全評估模型。通過對各類大壩運行安全等級評估方法的學習研究發(fā)現,指標權重的確定作為評估過程中的關鍵步驟,權重的大小對評估結果有很重要的影響。而指標權重的確定受主觀因素影響較大,加權模型不能很好地反映出各指標間的關聯(lián)性。面對具體分析對象時,如何科學可靠地進行指標賦權是大多數評估方法的難題。

基于突變理論發(fā)展出的突變級數法,在評估和決策過程中僅需要考慮各指標間的相對重要性,不需要給出精確的權重,從而避免了目前常用的大壩運行安全等級評估方法在指標賦權過程中出現的問題。該方法已被應用于洞室圍巖安全評估、通航安全評估、生態(tài)評估等眾多領域,均取得了較好的效果[11-13]。但突變級數法在運用中也存在其自身的缺點,與權重在大多評估方法中的作用相對應,各指標間的順序也影響著突變級數法的評估結果。在突變級數法的使用中,大多數學者引入主觀賦權和客觀賦權法對此缺點進行改進。如崔鐵軍等[14]將改進的層次分析法與突變級數相結合,發(fā)揮兩者的優(yōu)勢確定評估對象的安全等級;李京等[15]采用離差最大化法對突變級數體系中底層指標的重要性排序進行改進。但單純的以主客觀賦權法來確定指標的重要性排序也將其自身的缺陷帶入到了突變級數法中。

針對以上問題,本文引入突變級數法對大壩的運行安全等級進行評估,將熵值修正G2法與突變級數法相結合,構建基于熵值修正G2-改進突變級數法的大壩運行安全等級評估模型,將熵值法與G2法的本質特性應用于突變級數法的指標排序中,減少大壩運行安全等級評估中指標賦權的影響,并以實例驗證該模型的可行性和有效性,以期將突變級數法更好地應用于大壩運行安全等級評估中。

1 基于熵值修正G2的改進突變級數法

1.1 突變級數法構建思路

20世紀70年代法國數學家René Thom在《結構穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學》一書中正式提出突變理論;之后,數學家Zeeman等對其進行了理論和實際應用上的改進和完善[16]。突變理論從拓撲學結構、奇點理論和結構穩(wěn)定性等方面研究系統(tǒng)在不同臨界點附近狀態(tài)下的非連續(xù)變化現象。突變級數法是以突變理論與模糊數學理論為基礎的一種多目標評估和多準則決策方法。該方法中,系統(tǒng)狀態(tài)的評估目標由勢函數f(x)描述,其基本思想是將最高評估目標進行樹狀分解,把代表著影響系統(tǒng)狀態(tài)主要因素的底層指標作為控制變量,上一層指標作為中間層狀態(tài)變量來表示系統(tǒng)的運行狀況,以此為基礎,由上到下構建一個多層次的評估體系,然后將下層指標代入相應突變模型分歧集方程推導出的歸一化公式中逐層級向上計算突變級數,最終得到頂層目標的突變級數,即評價值。

令勢函數f(x)的一階導數f′(x)=0可得所有臨界點集合組成的平衡曲面M,然后由勢函數的二階導數f″(x)=0可得奇點集S。當f′(x)=0且f″(x)=0時,聯(lián)立方程組即可求得只含有控制變量的分歧方程[17]。分歧方程即以分解形式表示狀態(tài)變量與控制變量之間的關系,當控制變量滿足分歧集時,系統(tǒng)達到臨界點,狀態(tài)將發(fā)生突變。運用分解形式的分歧方程推導出的歸一公式對底層控制變量進行處理后可求得狀態(tài)變量x,底層控制變量和上層狀態(tài)變量的值稱為突變級數值或突變模糊隸屬函數值,其大小代表了各指標量對評估等級的隸屬度。在應用時根據下層指標控制變量的個數選取相應的突變模型,常用的3種突變模型的歸一公式如表1所示[18]。

表1 常用初等突變模型

由上述原理所構建的常規(guī)突變級數法的分析步驟為:

(1)將最高評估目標進行多層級分解,建立分析對象的多層次安全評估體系。上層指標因包含的下一層子指標個數不同形成不同的突變體系,如一個指標含有3個子指標時則構成燕尾突變體系。

(2)底層評估指標的標準化處理。評估系統(tǒng)中底層指標具有不同的量綱,影響了各指標間的量化比較,需要進行標準化處理。依據其大小對系統(tǒng)作用影響的趨向性,可分為正向指標(越大越優(yōu))和逆向指標(越小越優(yōu))。正向指標和逆向指標分別按照式 (1)和式(2)進行標準化處理[19]。

(1)

(2)

式中:y1、y2為底層指標標準化處理后的數據;r為指標原始值;rmax為指標最優(yōu)值;rmin為指標最劣值。

十幾年來，欒川縣依靠資源優(yōu)勢，科學規(guī)劃，合理布局，大力進行資源整合，積極推進資源綜合利用，廣泛開展礦山環(huán)境治理等方面取得了巨大成就。特別是這個縣的地質找礦工作，他們以國家整裝勘查為契機，以礦產資源與地質環(huán)境產學研基地為平臺，多次邀請中國科學院與中國工程院的多位專家到此進行深部找礦、三維建模研究與指導，并開展了欒川區(qū)域成礦地球動力學背景，成礦過程和定量評價研究，建立了欒川礦集區(qū)800 m2、深度達3 000 m的三維地質體模型，剖型構造——巖漿演化與成礦事件控因關系。

(3)突變模糊隸屬函數值的計算。根據最高評估目標分解后建立的多層次評估體系中各層指標的數量,分別選用對應的突變模型,采用其相應的歸一公式將控制變量的值轉換為突變級數值,然后根據“互補”與“非互補”原則進行處理,逐級得到上層的突變隸屬函數值,即綜合評價值。其中,“非互補”原則是當各底層指標的控制變量對上層狀態(tài)變量的作用不可相互彌補時采用,以“大中取小”原則得到上層狀態(tài)變量x的值。當底層各個控制變量對狀態(tài)變量的作用可以互補時,則遵循“互補”原則,取各控制變量計算所得的平均值作為上層狀態(tài)變量x的值。

1.2 突變級數法的改進

突變級數法的特點是避免了賦予指標確定的權重,但在其使用中存在2個缺點[20]:第一,突變級數法評估結果受底層指標排序的影響,指標的順序不同使各個控制變量采用的歸一公式不同,評估結果會出現差異;第二,由于突變理論歸一公式的機理,計算得到的綜合評價值偏高(趨近于1),且當底層指標隸屬度差距較大時,目標評價值之間的差距也較小,不利于結果的評判。對此,本文作針對性改進如下。

針對第1個缺點,本文采用熵值修正G2法來改進,將熵值法與G2法相結合來確定指標的重要性程度并排序?；贕2法和熵值法的原本特性,熵值修正G2法能綜合考慮專家經驗意見的主觀信息與實測數據的客觀信息,并用確切的比值來衡量指標間的重要性,定量地刻畫指標的重要程度,在指標的重要性排序方面更為方便[21]。具體步驟如下:

(1)依據熵值法,通過對m個樣本、n個指標的評價對象的原始數據標準化處理,計算各指標的熵值ej為

i=1,2,…,n。

(3)

式中yij為標準化處理后的底層指標值。

(2)依據G2法,專家從指標集{x1,x2,…,xn}中選擇一個最不重要的指標記為xin,并將指標依據重要性排列為{xi1,xi2,…,xin}。

(3)將最不重要的指標xin作為唯一參照,并依據指標的熵值ejk計算各指標xik(k=1,2,…,n-1)與xin間的重要性比值rik。

(4)

針對第2個缺點,本文依據文獻[22]對傳統(tǒng)突變級數法計算得到的總評估目標突變隸屬函數值進行改進,讓最頂層的評價值分布在更為分散的區(qū)間內,使得評估結果更直觀,具體步驟如下:

(1)根據指標評估體系,依據目標評估等級數n分別計算底層指標變量均為{0,d,2d,…,1}(d為1/n)時頂層的突變評價值hi,并將這些值形成的區(qū)間(hi,hi+1)(i=1,2,…,n)作為常規(guī)突變評價值的等級區(qū)間。

(2)在由歸一公式計算得到待評估對象的常規(guī)突變隸屬函數值Hj之后,根據其落入的常規(guī)評價值等級(hi,hi+1),代入式(5)中,將其映射到對應的均勻區(qū)間([0,1]上的n個均勻區(qū)間),得到最終的改進突變評價值Hj′:

(5)

2 基于改進突變級數法的大壩運行安全等級評估模型

2.1 大壩運行安全評估突變指標體系及等級標準

大壩運行安全等級評估是一個受多因素影響且具有不確定性的多層次綜合評估問題。變形、滲流、應力等單項效應量分別反映了壩體結構中不同部位的健康狀況,此外還有眾多因素相互作用,一同影響著大壩的安全。要進行大壩運行安全等級的評估,首先需要從影響大壩運行的普遍因素與能夠反映具體評估對象健康狀態(tài)的特殊因素中提取出科學合理且能夠切實表征大壩運行的評估因子,并構建出一個多層次、立體化的大壩運行安全等級評估綜合指標體系。不同類型的大壩在運行安全評估時關注的重點不同,同類型的不同大壩在建造時也有其各自的特點。因此,不同的安全評估對象在設置表征其健康狀態(tài)的指標時存在差異性。作為示例,本文以混凝土壩的運行安全等級評估為例,依據改進突變級數法的內在機理特性,將大壩運行安全評估目標進行多層次分解,參考相關監(jiān)測技術規(guī)范[23]以及現有文獻資料[24-25]的體系結構,考慮其代表性、系統(tǒng)性和科學性,構建了如圖1所示的一般意義下的混凝土壩運行安全等級評估突變指標模型。

圖1 一般意義下的混凝土壩運行安全等級評估突變指標體系

大壩運行安全等級是定性描述由不同指標所反映出的大壩運行狀態(tài)的評語集合,依據長期的大壩安全監(jiān)測實踐經驗與相應的規(guī)程規(guī)范,現學者常將大壩運行安全評估等級分為 5 個級別[26]。本文設置評語集(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ)=(安全,較安全,中等安全,較不安全,不安全),與評語集對應的等級評估區(qū)間為{[1,0.8],(0.8,0.6],(0.6,0.4],(0.4,0.2],(0.2,0]}。

2.2 大壩運行安全等級評估流程

基于上述研究,確定結合熵值修正G2法的改進突變級數法計算流程為:分解系統(tǒng)的總體評估目標,構建突變模型指標體系;底層指標數據標準化處理;依據熵值修正G2法計算各指標的重要性比值,并進行排序;依據常規(guī)突變級數法,計算當底層指標為{0,0.2,…,1}(安全等級分為5級,所以d為0.2)時常規(guī)突變評價值,據此劃分等級刻度;基于常規(guī)突變級數法,根據指標體系中不同突變模型對應的歸一公式向上計算出評估目標的常規(guī)突變評價值;采用改進的突變級數法計算調整評價值,根據調整評價值評估大壩的運行安全等級。具體步驟如圖2所示。

圖2 改進突變級數法的計算流程

3 工程實例

3.1 工程基本資料

國內某I等水利樞紐工程主要由碾壓混凝土重力壩、開敞式溢洪道、輸水建筑物及地下廠房等建筑物組成。樞紐設計正常蓄水位173 m,校核洪水位177.8 m。其中碾壓混凝土重力壩壩頂高程179 m,最大壩高113 m,壩頂全長308.5 m,包含6個壩段。此工程在壩體結構中布設了較為全面的項目監(jiān)測設備以獲取大壩與地下廠房運行過程中的變形、滲流、應力應變等信息,保障其安全運行。大壩運行多年,有著較長系列的監(jiān)測資料,其監(jiān)測儀器設備的布置見圖3。本文以此水利樞紐工程4#壩段運行安全等級評估為例,驗證基于熵值修正G2-改進突變級數法的大壩運行安全等級評估模型的有效性。依據4#壩段監(jiān)測資料的完備性與代表性,選取各底層指標所對應的測點見表2。參考大壩原型觀測資料和分析報告可知,工程所處流域的汛期為每年7、8月份,此期間水位較高,風險程度較大。同時,為便于計算結果與云模型等評價方法的對比,本文選取與文獻[27]相同時間段的監(jiān)測指標樣本,樣本無量綱化處理后的指標值見表3。

圖3 某混凝土壩監(jiān)測儀器設備布置

表2 混凝土重力壩4#壩段實測性態(tài)各指標測點

表3 混凝土重力壩4#壩段實測性態(tài)各指標量化值

3.2 計算結果分析

3.2.1 案例壩段運行安全等級評估指標重要性排序

依據G2法,通過不同專家對指標的重要性打分,依據突變指標體系,在屬于同一個狀態(tài)變量的子指標中選出最不重要的指標并分別進行排序;由標準化處理后的數據通過式(3)計算出各指標的熵值,并依據式(4)計算得到同層指標中各指標與同狀態(tài)變量下的最不重要指標的相對重要程度比值;最后根據重要性比值的大小得到指標的排序結果,見表4。

表4 指標重要性排序

3.2.2 案例壩段運行安全突變評價值等級劃分

依據混凝土壩運行安全等級評估突變模型,計算當底層指標的突變隸屬函數值為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}時頂層常規(guī)突變評價值hi,結果見表5。

表5 壩段運行安全評估等級刻度

3.2.3 案例壩段運行安全評估結果

根據圖1所示的混凝土壩運行安全等級評估突變指標體系,按歸一公式逐級向上計算,先基于底層指標計算得到上層指標的突變評價值,再向上計算得到混凝土壩壩段運行安全的總突變級數,及常規(guī)突變評價值。以樣本一為例,其歸一化計算過程及指標突變評價值如表6所示。

表6 指標向上歸一計算及指標突變評價值

A、B、C為非互補型,所以混凝土壩4#壩段運行安全總突變級數H1=min{XA,XB,XC}=0.959。

由式(5)即可計算出改進突變評價法的調整評價值H′=0.757,由此可以判定此壩段運行安全等級為Ⅱ級。重復上述步驟即可計算出其余8組樣本的壩段運行安全總突變級數H和改進突變評價法的調整值H′,計算結果見表7。

表7 4#壩段運行安全突變級數

根據改進突變評價法的調整值H′可以判定出此壩段運行安全等級,與文獻[10] 、文獻[22]以及文獻[25]中所采用的方法進行對比,4#壩段運行安全等級評估結果見表8。

表8 4#壩段運行安全等級評估結果

由表8可知,本文提出的評估方法對此混凝土壩4#壩段的運行安全等級評估結果為Ⅱ級,與文獻[10]、文獻[22]與文獻[25]結果一致,并且與該大壩的《大壩監(jiān)測數據分析報告》結果相符,驗證了本文方法的有效性。本文提出方法的優(yōu)勢在于:

(1)基于突變級數法的機理,在進行多指標綜合評估時只需要確定各指標間的重要性程度并進行排序,不需要賦予指標確定的權重。在此基礎上,本文依據熵值法和G2法的本質對突變級數法的指標排序環(huán)節(jié)進行了改進,從主客觀角度綜合對比考量評估體系中各指標重要性程度,合理地給出指標的排序結果,更好地發(fā)揮出突變級數法的特點,避免了其他評估方法在確定指標權重過程中所遇到的問題。

(2)與其他評估方法不同,突變級數法的目標評價值由歸一公式從下到上逐級遞歸的方式計算得出,歸一公式的內在機理融合了突變理論與模糊數學理論的優(yōu)勢,在多層次復雜系統(tǒng)工程安全評估與多準則決策中,能考慮復雜系統(tǒng)工程的模糊性并轉化為定量的隸屬度,最終得到的評估結果直觀明了,且在計算過程中,內在邏輯簡單清晰,歸一公式計算簡便,提升了評估效率。

本文引入突變級數法,對大壩運行安全等級評估這個總目標進行多層次分解,建立了大壩運行安全等級評估的突變指標體系,能更為簡便地計算出評價值,且結果準確。但歸一公式中控制變量的常用維數不超過4,最高為7,使得單個因子下的指標的個數也限制在7個以內。所以在突變級數法的使用過程中,評價指標突變模型的建立需要考慮充分,在7個指標的限制內,細分影響因素及指標以達到立體性和全面性的要求。

4 結 論

(1)采用突變級數法對混凝土壩運行安全等級進行評估,基于突變理論推導的歸一公式,向上遞歸計算求出系統(tǒng)的綜合評價值,汲取了模糊綜合評價法的長處,同時又不需要給指標賦予確定的權重,避免了在權重確定上的主觀性過強、權重分配不夠科學全面等問題給評估結果帶來的負面影響,且其內在邏輯清晰、計算簡便。

(2)為解決常規(guī)突變級數法中指標重要性排序不清晰的問題,提出了結合熵值修正G2法的改進突變級數大壩運行安全等級評估方法,在指標的重要性排序上綜合考慮了主客觀因素,在使用相應突變模型的歸一公式時更符合實際,提高了大壩運行安全等級評估結果的合理性。

(3)通過實例將本文方法與其他方法的評估結果和大壩的實際情況進行分析對比,計算結果基本一致,表明本文所提方法可行性高,能較好地完成大壩運行性態(tài)安全等級的評估,為大壩運行管理與健康診斷提供參考。