羅龍波，朱怡瑩，周榮生

（廣東電網(wǎng)有限責任公司廣州供電局，廣州 510630）

0 引言

對配網(wǎng)故障區(qū)段進行精確定位一直是提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，建設(shè)堅強電網(wǎng)的重要前提[1-2]。隨著饋線終端單元（feeder terminal unit，F(xiàn)TU）等自動化監(jiān)控設(shè)備在配網(wǎng)系統(tǒng)中的普及，基于FTU上傳的遙測信息來對配網(wǎng)故障區(qū)段進行定位已成為目前配網(wǎng)故障定位的主要思路[3-6]。國內(nèi)外學者通過大量研究提出了諸如Petri網(wǎng)[7]、鏈表法[8]、整數(shù)線性規(guī)劃法[9]、矩陣算法[10-11]、智能優(yōu)化算法[12-15]等多種方法，其中矩陣算法和智能優(yōu)化算法為目前主流的定位方法。

矩陣算法是一種從配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，結(jié)合FTU實時上傳的告警信息來構(gòu)建故障判據(jù)以實現(xiàn)故障區(qū)段定位的方法[16-18]，該方法原理簡單僅通過矩陣間的異或邏輯運算即可對故障區(qū)段進行快速定位。文獻[10]針對傳統(tǒng)矩陣算法難以適應(yīng)配網(wǎng)多點故障的缺陷，提出了一種綜合矩陣法，該方法以聯(lián)絡(luò)開關(guān)為界，通過對不同區(qū)域下的FTU工作模式進行設(shè)置，實現(xiàn)了對多電源、多點故障情況下的故障區(qū)段定位。文獻[16]以配網(wǎng)結(jié)構(gòu)和FTU上傳的告警信息為基礎(chǔ)建立能反映故障區(qū)段的故障診斷矩陣與評價函數(shù)，實現(xiàn)了對復雜配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。文獻[17]針對矩陣算法在過流告警信息出現(xiàn)畸變時會導致故障判據(jù)失效的問題，提出利用FTU上傳的遙測信息來對電源節(jié)點遙信信息進行畸變校正的方法，有效解決了信號畸變情況下定位誤差大的問題。

智能優(yōu)化算法又稱間接定位法，其主要思路是從開關(guān)告警信息出發(fā)，建立各區(qū)段故障狀態(tài)假說與期望函數(shù)，構(gòu)建0-1整數(shù)優(yōu)化模型并采用優(yōu)化算法進行求解來確定故障區(qū)段的位置[19]。該方法具有容錯性高、通用性強的優(yōu)點，建立精確的優(yōu)化模型和提出高效的優(yōu)化算法是其主要的改進思路。文獻[13]針對大型配網(wǎng)條件下多重故障定位模型求解維數(shù)大、仿電磁學（ELM）算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，提出對多點故障采取分層處理的方法，并對優(yōu)化算法進行改進提高了其全局搜索能力，實現(xiàn)了對多點故障的快速定位。文獻[15]針對基于“開關(guān)逼近理論”建立的優(yōu)化模型存在多解的問題，通過引入“最小集”約束對模型進行改進，提高了模型的容錯性。文獻[9]將線性整數(shù)規(guī)劃的方法引入配網(wǎng)故障定位中，建立了僅含0-1離散變量的故障定位新模型，克服了間接法對群體智能算法的依賴。此外，遺傳算法[20]、粒子群算法[21]、蟻群算法[22]等群體智能算法也被廣泛用于配網(wǎng)故障定位中。

上述方法很大程度上提高了配網(wǎng)故障定位的效率與精度，但仍存在一些問題：矩陣算法容錯性較差，在告警信息出現(xiàn)畸變時會導致故障的漏判與誤判；基于優(yōu)化算法的間接法具有較好的容錯性能，但其定位結(jié)果很大程度上處決于優(yōu)化模型的建立與智能算法的尋優(yōu)性能，當配網(wǎng)結(jié)構(gòu)過大時會導致求解變量出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”進而使得算法無法求得最優(yōu)解。

針對上述問題，本文提出一種矩陣算法與混沌二進制粒子群算法協(xié)同的配網(wǎng)故障定位方法：首先利用矩陣算法對區(qū)段進行定位，并將結(jié)果代入因果判據(jù)中以確認FTU上傳的告警信息是否出現(xiàn)畸變；當因果判據(jù)滿足時，矩陣算法所得定位結(jié)果即為實際故障區(qū)段；反之，可由矩陣算法所得結(jié)果確定故障可疑區(qū)段集合，然后基于該集合建立優(yōu)化模型大幅降低了求解空間的維數(shù)，提高了后續(xù)故障區(qū)段定位的效率；最后提出一種全局搜索能力更強的混沌二進制粒子群（CBPSO）算法對故障區(qū)段進行優(yōu)選，并以典型配電網(wǎng)為例進行各種故障情形下的仿真測試，驗證了所提方法的準確性與高效性。

1 基于改進矩陣算法的故障區(qū)段定位

傳統(tǒng)矩陣算法所建立的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣僅包含配網(wǎng)中各開關(guān)與線路區(qū)段間的拓撲連接信息，在后續(xù)故障判別時需要引入復雜的邏輯運算，且定位結(jié)果受FTU上傳的告警信息影響較大，當信息出現(xiàn)畸變時既無法確認信息是否畸變也無法對故障區(qū)段進行正確定位。

為了克服上述缺陷，本文通過引入因果關(guān)聯(lián)矩陣來降低矩陣算法對FTU上傳信息的依賴度，并基于該矩陣進一步生成因果判據(jù)以確認FTU上傳的告警信息是否出現(xiàn)畸變。設(shè)某一配電網(wǎng)包含m個節(jié)點（隔離開關(guān)及斷路器）和n個設(shè)備（線路區(qū)段），因果關(guān)聯(lián)矩陣A中各元素aij的定義如式(1)所示：

由于輻射狀配電網(wǎng)中每個線路區(qū)段至多只會與兩個開關(guān)相連，且每條供電路徑唯一，因此在不計及處于常開狀態(tài)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)情況下，線路區(qū)段數(shù)等于開關(guān)數(shù)，即因果關(guān)聯(lián)矩陣為方陣。同時根據(jù)因果關(guān)聯(lián)矩陣的定義可知，矩陣A的每一列元素表征了該列所關(guān)聯(lián)的區(qū)段發(fā)生故障時各開關(guān)的故障告警狀態(tài)，而在實際配網(wǎng)中，當某一區(qū)段發(fā)生故障時，該區(qū)段上級所有開關(guān)均將發(fā)出過流告警信息，因此矩陣A為列滿秩的可逆矩陣。同時，為了表征配網(wǎng)中各開關(guān)的過流狀態(tài)，引入m維開關(guān)狀態(tài)向量B，B中第i個元素bi表示開關(guān)i的過流狀態(tài)，為1表示發(fā)出過流告警信息，為0則表示未發(fā)出過流告警信息。同理，引入n維的區(qū)段狀態(tài)向量C來表征各區(qū)段的故障狀態(tài)，C中第j個元素cj為1時，表示區(qū)段j發(fā)生故障，為0時表示未發(fā)生故障。在實際故障區(qū)段定位中，根據(jù)配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)可推導出因果關(guān)聯(lián)矩陣A，基于各開關(guān)上FTU上傳的過流告警信息可得到開關(guān)狀態(tài)向量B，而區(qū)段狀態(tài)向量C即為待求的各區(qū)段狀態(tài)。以圖1所示的雙電源開環(huán)運行配網(wǎng)為例，具體說明上述矩陣與向量的建立過程。

圖1 雙電源開環(huán)運行配電網(wǎng)

根據(jù)圖1所示配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)結(jié)合式(1)可推導出因果關(guān)聯(lián)矩陣A：

同時設(shè)開關(guān)狀態(tài)向量B=[b1b2b3b4b5b6]；區(qū)段狀態(tài)向量C=[c1c2c3c4c5c6]，其中向量B可根據(jù)FTU上傳的過流告警信息獲得，為了求得區(qū)段狀態(tài)向量C引入邏輯算子ψ，其定義如式(2)所示：

根據(jù)式(2)并結(jié)合因果關(guān)聯(lián)矩陣的定義可知必有B=ψ(AC)成立，又由于矩陣ψ為可逆矩陣，故可建立式(3)所示的故障定位判據(jù)。

為了驗證上述故障判據(jù)的準確性，進一步從因果關(guān)聯(lián)矩陣出發(fā)，建立因果判據(jù)B*=ψ(AD)?；诟倪M矩陣算法的區(qū)段定位過程如下：

1）當B*=B成立時，故障定位判據(jù)所得向量D即為實際區(qū)段狀態(tài)向量C，其中所有取值為1的元素對應(yīng)的區(qū)段即為實際故障區(qū)段。

2）當B*=B不成立時，故障定位判據(jù)所得向量D為故障可疑區(qū)段向量，其中所有取值為1的元素所對應(yīng)的區(qū)段為故障可疑區(qū)段。

以圖1所示配網(wǎng)系統(tǒng)為例，結(jié)合具體算例驗證本文改進矩陣算法的有效性。

算例1：設(shè)區(qū)段L4發(fā)生故障，開關(guān)S4、S5和S6處的FTU發(fā)出過流告警信息且所有FTU上傳的信息均未出現(xiàn)畸變，即B=[0 0 0 1 1 1]T。將矩陣A與向量B代入故障定位判據(jù)中有：D=ψ(A-1B)=[0 0 0 1 0 0]T，進一步將向量D代入因果判據(jù)中有B*=ψ(AD)=[0 0 0 1 1 1]T=B成立。因此向量D即為實際區(qū)段狀態(tài)向量，其中取值為1的元素所對應(yīng)的區(qū)段為L4，與前提假設(shè)一致，說明故障判據(jù)有效實現(xiàn)了對故障區(qū)段的精確定位。

算例2：設(shè)區(qū)段L4發(fā)生故障，開關(guān)S4、S5和S6處的FTU發(fā)出過流告警信息但開關(guān)S2處的FTU上傳信息出現(xiàn)畸變，即B=[0 1 0 1 1 1]T。同理，將矩陣A與向量B代入故障定位判據(jù)中有D=ψ(A-1B)=[0 1 0 1 0 0]T，進一步將向量D代入因果判據(jù)中有B*=ψ(AD)=[1 1 0 1 1 1]T≠B，不滿足因果判據(jù)，此時故障定位判據(jù)所得結(jié)果為故障可疑區(qū)段向量。根據(jù)計算結(jié)果可知，向量D中取值為1的元素所對應(yīng)區(qū)段分別為L2和L4，雖然與前提假設(shè)中的L4單獨故障的情況不符，但可疑區(qū)段集合{L2，L4}中包含了實際故障區(qū)段。說明在因果判據(jù)不滿足的情況下，雖然故障定位判據(jù)不能完全確定實際故障區(qū)段，但有效的對故障可疑區(qū)段進行了篩選。

2 混沌二進制粒子群算法

2.1 二進制粒子群算法

粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化算法最早提出于1995年[23]，該算法將待求解問題的解看作空間中的“粒子”，每個粒子都具有“速度”和“位置”兩個屬性，粒子位置的不斷更新表征了對問題迭代尋優(yōu)的過程。區(qū)別于其他傳統(tǒng)智能算法，PSO算法將“群體認知”引入到尋優(yōu)機制中，每次迭代都根據(jù)“群體極值”和“個體極值”共同確定粒子位置，是一種典型的群體智能算法。設(shè)粒子的速度和位置分別為v和x，相應(yīng)的更新公式如下：

式中為ω慣性權(quán)重，表征了粒子對過去速度的繼承程度；c1、c2分別為個體學習因子和種群學習因子；r1、r2為兩個[0,1]的隨機數(shù)；pi為個體極值，pg為群體極值。

標準粒子群算法對于求解連續(xù)空間中待優(yōu)化問題具有很好的效果，但對于0-1離散型規(guī)劃問題，則需要采用二進制粒子群（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法[24]。BPSO的基本原理與PSO一致，仍通過對粒子位置的迭代更新來尋求問題的最優(yōu)解。其速度更新公式保持式(4)不變，但其意義不再為粒子位置變化的幅度而表示位置取0或1的概率；粒子位置通過Sigmoid函數(shù)被離散為0或1，其更新公式如式(6)所示：

式中r為介于[0,1]的隨機數(shù)，Sigmoid函數(shù)的具體表達式如式(7)所示：

標準粒子群算法將“種群認知”引入到粒子迭代過程中，提高了算法的尋優(yōu)速率，但由于速度更新公式中慣性權(quán)重被固定，粒子速度不能靈活變化，導致算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題。同時，群體極值的引入雖然大幅提高了尋優(yōu)效率，但也造成了“早熟收斂”現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2.2 二進制混沌粒子群算法

針對標準BPSO算法的固有弊病，本文提出一種混沌二進制粒子群算法，將混沌系統(tǒng)具有的全局遍歷性、隨機性思想融入粒子群尋優(yōu)過程中。采用混沌映射對種群中各粒子的位置進行初始化，使得粒子能均勻分布在解空間，提高了算法全局搜索能力；在迭代更新過程中對粒子速度進行混沌優(yōu)化，避免了算法陷入局部最優(yōu)解的問題。

本文采用Logistic映射來生成混沌變量，其表達式如式(8)所示：

式中μ為控制參數(shù)，當μ=4時系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，所有混沌變量均介于[0,1]之間；zt為第t次迭代生成的混沌變量。

在初中思想政治教學中，教師想要對學生進行情感教育，最好的方式就是為學生營造一個良好的情感教學氛圍。其中最好情感教育氛圍，就是為學生營造一個生活化的教學氣氛。對于初中生來說，年紀還小，書本上的知識有時過于枯燥難懂，就需要教師通過生活化的教學情境，對學生進行情感教育，這樣一來，學生就會容易理解教材內(nèi)容。

在對粒子的位置和速度變量進行混沌優(yōu)化時，需完成混沌空間與變量空間之間的映射與逆映射，其各自表達式如下：

式(9)為將粒子屬性變量轉(zhuǎn)化為混沌變量的映射，其中h0表示初始混沌變量，ytid為粒子i在第t次迭代時第d維變量的值，ymax、ymin分別對應(yīng)了粒子屬性變量的最大值和最小值。式(10)為將混沌變量轉(zhuǎn)化為粒子屬性變量的逆映射，其中hs表示經(jīng)過s次混沌優(yōu)化后的混沌變量，ysid為經(jīng)過s次混沌優(yōu)化后的粒子屬性變量。

CBPSO的算法流程如圖2所示。

圖2 CBPSO算法流程圖

3 矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配電網(wǎng)故障定位模型

3.1 模型建立

根據(jù)論文第一節(jié)分析可知，在FTU上傳的過流告警信息未出現(xiàn)畸變的情況下，改進矩陣算法所得結(jié)果能夠滿足因果判據(jù)，由故障定位判據(jù)即可快速確定故障區(qū)段；而在FTU上傳的過流告警信息出現(xiàn)畸變導致因果判據(jù)不滿足時，僅由故障定位判據(jù)只能篩選出故障可疑區(qū)段集合。為了對可疑區(qū)段做進一步篩選定位，本文基于“開關(guān)逼近”與“最小集”理論建立式(11)所示0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

上式第一項表征了開關(guān)實際告警信息與期望告警信息間的逼近情況，當二者越逼近時其值越小，當完全逼近時其值為零；第二項表征了系統(tǒng)的最小集約束，即盡可能使得故障區(qū)段數(shù)較小。X為各可疑區(qū)段的狀態(tài)假說，C(X)為區(qū)段狀態(tài)向量，其值由X確定；ω1和ω2分別為開關(guān)逼近系數(shù)與最小集系數(shù)，其中開關(guān)逼近系數(shù)為變系數(shù)，其具體表達式如式(12)所示，最小集系數(shù)為小于1的常系數(shù)，不同論文中取值各異，本文取值為0.8。

可變開關(guān)逼近系數(shù)的引入將多重故障的疊加效應(yīng)考慮到模型中，避免了在多個區(qū)段同時發(fā)生故障的情況下出現(xiàn)定位誤判的問題，其具體解釋見文獻[3]。

3.2 故障定位模型的容錯性能分析

以第一節(jié)中的算例2為例，對本文模型的容錯性能進行分析。該算例中區(qū)段L4發(fā)生故障且開關(guān)S2處的FTU上傳信息出現(xiàn)畸變，由改進矩陣算法僅能確定出故障可疑區(qū)段集合為{L2，L4}。將故障可疑區(qū)段集合作為待優(yōu)化問題的解空間，并基于式(11)所示的優(yōu)化模型求得所有區(qū)段故障狀態(tài)下的目標函數(shù)值如表1所示。

表1 模型容錯性能分析

由表1結(jié)果可知在區(qū)段L4故障的情況下，目標函數(shù)取得最小值1.8，與前提假設(shè)一致。說明本文所提故障定位模型容錯性高，即使在告警信息出現(xiàn)畸變的情況下仍能實現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位。

基于上述分析可知，本文所提出的矩陣算法與CBPSO協(xié)同的故障定位模型兼顧了矩陣算法高運算效率與優(yōu)化算法高容錯性能的優(yōu)點。在無FTU畸變的情況下僅由矩陣算法即可實現(xiàn)故障區(qū)段快速精確定位；而在FTU出現(xiàn)畸變時，根據(jù)故障判據(jù)可篩選出的可疑區(qū)段集合，大幅降低了后續(xù)利用優(yōu)化算法求解時變量的維數(shù)，可變開關(guān)逼近系數(shù)的引入有效適應(yīng)了多重故障的情形，進一步提高了區(qū)段故障定位的精度。

3.3 故障定位流程

本文所提矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配電網(wǎng)故障定位流程如圖3所示。

圖3 配網(wǎng)故障區(qū)段定位流程

具體定位過程如下：

1）根據(jù)實際配網(wǎng)中各區(qū)段與開關(guān)的拓撲連接關(guān)系推導出因果關(guān)聯(lián)矩A，并對其求逆得到A-。

2）由各開關(guān)上FTU實時上傳的過流告警信息得到開關(guān)狀態(tài)向量B，將B與A-利用邏輯算子y進行運算得到故障定位判據(jù)D=ψ(A-B)。

3）將向量D代入因果判據(jù)B*=ψ(AD)中得到因果校驗向量B*，當B*=B時，故障定位判據(jù)所得向量D即為實際區(qū)段狀態(tài)向量C，其中所有取值為1的元素所對應(yīng)的區(qū)段即為實際故障區(qū)段，算法結(jié)束；當B*≠B時，故障定位判據(jù)所得向量D為故障可疑區(qū)段向量，其中所有取值為1的元素所對應(yīng)的區(qū)段為故障可疑區(qū)段，需進一步采用優(yōu)化算法求解。

4）根據(jù)故障可疑區(qū)段向量D建立故障區(qū)段假說，并結(jié)合式(11)構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃模型，向量D中等于1的元素的個數(shù)即為待優(yōu)化模型中解空間的維數(shù)。

5）根據(jù)解空間的維數(shù)對CBPSO算法的參數(shù)進行設(shè)置，以模型(11)為適應(yīng)度函數(shù)進行迭代尋優(yōu)，輸出迭代完成后的群體極值向量pg，其中等于1的元素所對應(yīng)區(qū)段即為實際故障區(qū)段，算法結(jié)束。

4 仿真算例

4.1 單電源配電網(wǎng)算例分析

為了驗證所提算法的有效性，以單電源22節(jié)點配電網(wǎng)為例，進行不同場景下的故障定位仿真測試。該系統(tǒng)包含一個主電源、1個斷路器、21個隔離開關(guān)及22條饋線區(qū)段，其具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單電源22節(jié)點配電網(wǎng)

根據(jù)圖4可推導出該網(wǎng)絡(luò)的因果關(guān)聯(lián)矩陣A1，為了驗證所提算法的高效性與容錯性分別進行無畸變單一故障、無畸變多重故障、有畸變單一故障、有畸變多重故障等多種情形下的故障定位仿真，具體仿真定位結(jié)果如表2所示。

表2 單電源下各類故障定位仿真結(jié)果

由表2結(jié)果可知，對于單電源配電網(wǎng)本文所提算法具有很好的定位效果，且能夠適應(yīng)不同情形下的故障區(qū)段定位。在無告警信息畸變時僅由改進矩陣算法即可快速確定故障區(qū)段；當存在告警信息畸變時，憑借CBPSO算法具有的高容性能，即使對于多重故障且伴隨多個FTU上傳告警信息出現(xiàn)畸變的復雜情形，本文算法仍能準確找出實際故障區(qū)段且不發(fā)生故障誤判。

4.2 雙電源開環(huán)運行配電網(wǎng)算例分析

為進一步驗證本文算法在多電源情況下的有效性與容錯性能，以圖5所示三電源開環(huán)運配電網(wǎng)為例[9]，進行上述多種情形下的故障定位測試?；谠摼W(wǎng)絡(luò)所推導出的因果關(guān)聯(lián)矩陣A2的具體數(shù)值見附錄，各種故障情形下的仿真定位結(jié)果如表3所示。

表3 三電源開環(huán)運行下各類故障定位仿真結(jié)果

圖5 三電源開環(huán)運行配電網(wǎng)

由表3可知，對于多電源開環(huán)運行的配電網(wǎng)，本文所提算法依舊能夠在各種故障情形下實現(xiàn)精確定位。以上述算例中最為復雜的算例6為例，具體說明本文方法的求解過程。

1）當區(qū)段L4,L9,L15,L18發(fā)生故障時，正常情況下各開關(guān)告警信息為：

由于開關(guān)S2,S7,S12出的FTU上傳信息均發(fā)生畸變（由1畸變?yōu)?），故此時各開關(guān)告警信息為：

2）將開關(guān)狀態(tài)向量B與因果關(guān)聯(lián)矩陣A2的逆矩陣A2-代入式(3)所示的故障定位判據(jù)中得到故障可疑區(qū)段向量D=y(A2-1B)=[1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0]T。

3）將故障可疑區(qū)段向量D代入因果判據(jù)B*=y(A2D)中得到因果校驗向量B*=y(A2D)=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0]T，顯然B*≠B，即不滿足因果判據(jù)，需要采用優(yōu)化算法作進一步求解。

4）根據(jù)故障判據(jù)所得結(jié)果D可初步判斷故障可疑區(qū)段集合為{L1,L4,L9,L11,L15,L18}，據(jù)此建立故障狀態(tài)假說X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，其中x1～x6均為0-1變量，分別對應(yīng)可疑區(qū)段集合中各區(qū)段的故障情況，將故障狀態(tài)假說代入模型(11)中，建立以X為優(yōu)化變量的0-1整數(shù)優(yōu)化模型。

5）采用CBPSO算法對優(yōu)化模型進行求解，其中各粒子的位置對應(yīng)故障狀態(tài)假說X，式(11)為CBPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，迭代尋優(yōu)所得最優(yōu)適應(yīng)度值為5.5333，群體極值pg=[0 1 1 0 1 1]T，說明優(yōu)化算法篩選得到的實際故障區(qū)段為L4,L9,L15,L18，與前提假設(shè)一致。

根據(jù)以上求解過程可知，本文所提矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配網(wǎng)故障定位模型能夠有效實現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位，且能夠根據(jù)FTU畸變情況采取有效的定位方式，大幅提高了故障定位的效率。

4.3 算法性能分析

為了對本文方法在大型配電網(wǎng)條件下的有效性進行驗證，以圖4所示的單電源22節(jié)點配電網(wǎng)為基礎(chǔ)，從區(qū)段9開始向后拓展，形成規(guī)模為100、200、500節(jié)點的配電系統(tǒng)，并設(shè)置區(qū)段9發(fā)生故障，且開關(guān)S5,S11,S20處的告警信息發(fā)生畸變。分別采用傳統(tǒng)二進制粒子群（BPSO）算法、遺傳算法（GA）算法及本文算法對上述系統(tǒng)進行20次仿真測試，比較各方法下的定位精度與平均求解時間，結(jié)果如表4所示。

表4 不同定位方法性能對比

由表4可以看出，本文方法無論是在定位精度還是求解效率上均優(yōu)于傳統(tǒng)智能算法。當節(jié)點規(guī)模較大時，BPSO與GA均存在由于優(yōu)化變量維數(shù)過大而導致算法不收斂的問題，而本文方法通過矩陣算法先對故障可疑區(qū)段進行篩選使得無論實際配網(wǎng)規(guī)模多大，解空間維數(shù)均只有4（L4,L9,L11,L20），極大提高了算法的求解效率。

為進一步驗證CBPSO的全局搜索能力，以表3中的算例6為例，分別采用CBSPO和BPSO單獨進行求解，此時兩種算法待優(yōu)化變量維數(shù)均為19?；緟?shù)設(shè)置相同：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)M=100，慣性權(quán)重ω=0.729，學習因子c1=c1=2。另外，CBPSO中混沌控制系數(shù)μ=4，混沌最大迭代次數(shù)m=10，兩種算法適應(yīng)度值變化曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度變化曲線對比

由圖6可知，BPSO算法在迭代次數(shù)到達15次左右時就開始出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象，且最終結(jié)果陷入了局部最優(yōu)解；相比較下，CBPSO明顯具有更強的全局搜索能力，在迭代次數(shù)達到60次左右時才開始趨于收斂，且最終結(jié)果為實際最優(yōu)解。

5 結(jié)語

論文提出了一種矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配網(wǎng)故障方法，并通過仿真測試驗證了該方法的有效性，得到以下結(jié)論。

1）提出了一種新的改進矩陣算法，該算法基于實際配網(wǎng)中各開關(guān)與區(qū)段的因果關(guān)系來建立故障定位判據(jù)，充分利用了配網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息。

2）本文所提出的基于“變系數(shù)開關(guān)逼近”與“最小集”理論建立的優(yōu)化模型容錯性強，即使在多個FTU上傳的告警信息出現(xiàn)畸變時仍能實現(xiàn)多重故障區(qū)段的精確定位。

3）通過將混沌搜索理論引入到粒子更新過程中，提高了算法的全局搜索能力，有效克服了標準粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，使得在利用優(yōu)化算法求解大型配網(wǎng)故障定位問題時具有更好的容錯性能。