王洪申，朱佳鈺，朱家亮

（蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050）

0 引言

復雜曲面被廣泛的應用于航空航天、化工、能源、工具等多個領域[1]。五軸數(shù)控加工是實現(xiàn)復雜曲面高效率高精度加工的重要方法。五軸數(shù)控機床是在三個平動軸的基礎上增加了兩個轉(zhuǎn)動軸，這樣不僅可以使刀具相對于工件的位置任意變動，而且刀具的軸線相對工件的方向?qū)崟r改變。五軸數(shù)控機床增加的兩個旋轉(zhuǎn)軸，則工件坐標系下的刀路軌跡與機床坐標系下的數(shù)控程序之間是非線性的，機床坐標系下的旋轉(zhuǎn)軸存在著不同的可行解[2-4]。

五軸數(shù)控機床編程可分為兩步完成，首先在工件坐標系下，對刀具的運動軌跡進行規(guī)劃，生成刀具軌跡規(guī)劃文件（刀位文件）。刀位軌跡規(guī)劃產(chǎn)生的刀位信息沒有考慮具體的機床結構和數(shù)控系統(tǒng)類型，無法直接應用于數(shù)控機床加工，需要進行后處理。后置處理技術是數(shù)控編程技術的關鍵技術之一，數(shù)控編程的后處理就是通過機床運動學的變換將刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成機床可以識別的數(shù)控加工程序描述機床各個軸的運動，操控機床加工運動[5]。后處理的開發(fā)流程大概為：首先選擇機床的類型與后處理類型，設置運動軸參數(shù)與刀軌參數(shù)，設置自定義參數(shù)，最后檢測所設置的參數(shù)是否合格。機床的后置處理研究就是針對不同機床開發(fā)不同的后處理軟件，通過對機床特點的研究和機床坐標系和CAM加工坐標系之間關系的研究，建立其對應的運動模型，可將刀位文件轉(zhuǎn)化為機床可以直接識別的數(shù)據(jù)[6]。在刀位文件后處理中，不同機床的運動形式與數(shù)控加工中的各種坐標系間的變換非常重要[7]。目前文獻中所建立的運動模型缺少數(shù)據(jù)對比，不能證明所建立模型的正確性。文中對三種類型的五軸數(shù)控加工機床建立對應的數(shù)學模型，并闡述了運動原理。為驗證所得數(shù)學模型的正確性，使用UG NX軟件進行建模仿真，使用文中數(shù)學模型計算所得出數(shù)據(jù)與軟件生成的數(shù)據(jù)進行對比。所得數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)對比結果完全吻合。

1 機床運動變換模型

五軸數(shù)控機床可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸相對于工件和刀具的不同配置，可以分配為雙轉(zhuǎn)臺式[8-9]、轉(zhuǎn)臺擺頭式[10]和雙擺頭式[11～13]三種類型。圖1為三種不同機床結構的示意圖。

圖1 三種不同種類機床

1.1 五軸雙轉(zhuǎn)臺機床運動轉(zhuǎn)換

五軸雙轉(zhuǎn)臺機床兩個旋轉(zhuǎn)軸都作用于工件。在描述數(shù)控機床的運動時，采用右手直角坐標系：平行于主軸的坐標軸定義為z軸，繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)坐標分別為A、B、C。該類型的機床運動加工時，X、Y方向的平動由工作臺實現(xiàn)，Z方向的平動由主軸帶動刀具實現(xiàn)。機床床身上工作臺可以環(huán)繞x軸回轉(zhuǎn)，定義為A軸，A軸工作臺一般能進行的擺動，在擺動臺上還設有一個回轉(zhuǎn)臺，繞z軸回轉(zhuǎn)，定義為C軸，一般可進行360°的旋轉(zhuǎn)。通過A軸C軸組合，可完成在工作臺上除底面之外的五個面的加工。這種結構的優(yōu)勢是主軸結構非常的簡單，主軸剛度較好，生產(chǎn)的成本比較低，適合加工中小型工件。與機床直接相連的為定軸，與定軸相連的為動軸。按照定軸、動軸的順序分為A-C、A-B、B-A、B-C四種類型。圖2為A-C結構五軸雙轉(zhuǎn)臺機床坐標系定義和運動鏈構成示意圖。五軸雙轉(zhuǎn)臺機床A軸為定軸，C軸為動軸。其中OMXMYMZM（MCS）為與機身固聯(lián)的坐標系，在機床的運動中，此坐標系在運動中保持不變。刀軸方位矢量在MCS中始終保持不變。OWXWYWZW(WCS)為工件坐標系，工件固定在工作臺上，WCS隨著工作臺的運動而運動。OTXTYTZT為刀具坐標系，繞A軸旋轉(zhuǎn)的坐標系為OAXAYAZA，繞C軸旋轉(zhuǎn)的坐標系為OcXCYCZC。OAXAYAZA是與定軸A軸固聯(lián)的坐標系，OcXCYCZC是與動軸C軸固聯(lián)的坐標系。設當前刀位點位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設為A，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為C。變換后坐標為（X,Y,Z）。機床先進行X、Y、Z軸的平動，再進行A、C旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動[14-15]。

在機床運動學變換中繞X軸旋轉(zhuǎn)某一轉(zhuǎn)角變換矩陣如下：

在機床運動學變換中繞Z軸旋轉(zhuǎn)某一轉(zhuǎn)角變換矩陣如下：

OcXCYCZC與初始OAXAYAZA的相對位置的矩陣如下：

當機床運動到某個點，OAXAYAZA與初始OcXCYCZC的相對位置的矩陣如下：

1.2 五軸雙擺頭機床運動轉(zhuǎn)換

五軸雙擺頭機床兩個旋轉(zhuǎn)軸都作用在刀具上。這類機床的主要特點是依靠主軸頭的旋轉(zhuǎn)帶動刀具旋轉(zhuǎn)完成加工，其前端是一個回轉(zhuǎn)頭，能夠帶動刀軸繞Z（C）軸進行360°的旋轉(zhuǎn)?；剞D(zhuǎn)頭上還有一個可以帶動刀軸環(huán)繞X軸進行旋轉(zhuǎn)的A軸，一般可以進行±90°以內(nèi)的回轉(zhuǎn)。C軸與A軸軸線的交點稱為主軸支點，主軸支點只完成X與Z方向的平動，刀具的運動是隨著主軸支點的平動和旋轉(zhuǎn)運動的組合來完成的。工作臺的運動只有Y方向的平動。這種結構的優(yōu)點是主軸加工非常靈活，工作臺也可以設計的非常大，適用于具有多曲面的零件的加工或者大型零件的加工。按照定軸、動軸的順序分為C-A、C-B、B-A、A-B種類型。圖3為五軸雙轉(zhuǎn)頭機床坐標系定義。其中旋轉(zhuǎn)軸C軸為定軸，旋轉(zhuǎn)軸A軸為動軸。其中OMXMYMZM（MCS）為與機身固聯(lián)的坐標系，在加工過程中，MCS固定不動。OWXWYWZW（WCS）為工件坐標系，WCS隨著工作臺的平動而移動。OTXTYTZT為刀具坐標系。OcXCYCZC是與定軸C軸固聯(lián)的坐標系，OAXAYAZA是與動軸A軸固聯(lián)的坐標系。設當前刀位點位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設為A，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為C。變換后坐標為（X,Y,Z），L為樞軸距離（C軸零點到端面的距離），坐標為（0,0,L）。機床先進行X、Y、Z軸的平動，進行C軸定軸旋轉(zhuǎn)，最后進行A軸定軸旋轉(zhuǎn)。

圖3 機床坐標系定義

工件繞X軸旋轉(zhuǎn)的A角度的變換矩陣為：

工件繞Z軸旋轉(zhuǎn)C角度的變換矩陣為：

OcXCYCZC與初始OAXAYAZA的相對位置的矩陣如下：

當機床運動到某個點，OAXAYAZA與初始OcXCYCZC的相對位置的矩陣如下：

1.3 五軸轉(zhuǎn)臺擺頭機床運動轉(zhuǎn)換

五軸轉(zhuǎn)臺擺頭機床一個旋轉(zhuǎn)軸作用于刀具上，另一個旋轉(zhuǎn)軸作用于工件上。該類型的機床運動加工時，Y方向的平動由工作臺實現(xiàn)，X、Z方向的平動由主軸帶動刀具實現(xiàn)。工作過程中，工件固定在工作臺上，適合加工工件體積大，重量重的工件，但主軸的剛度比較差，加工的切削量比較小。按照定軸、動軸的順序分為B’-A、A’-B、A’-C、B’-C四種類型（帶’的軸為刀具擺動）。圖4為B’-A結構五軸轉(zhuǎn)臺擺頭機床坐標系定義。五軸轉(zhuǎn)臺擺頭B’-A機床旋轉(zhuǎn)軸B軸作用于刀具，旋轉(zhuǎn)軸A軸作用于工作臺，帶動工件運動。其中OMXMYMZM為與機身固聯(lián)的坐標系，OWXWYWZW為工件坐標系，OTXTYTZT為刀具坐標系。設當前刀位點位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設為A，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度為B。變換后坐標為（X,Y,Z）。轉(zhuǎn)臺擺頭機床是床身和機頭分開進行運動。先進行平行運動再進行旋轉(zhuǎn)運動。

圖4 機床坐標系定義

工件繞X軸旋轉(zhuǎn)的A角度的變換矩陣為：

工件繞Y軸旋轉(zhuǎn)的B角度的變換矩陣為：

變換后的矩陣為：

OwXwYwZw與OAXAYAZA的相對位置的矩陣如下：

OmXmYmZm與OBXBYBZB的相對位置的矩陣如下：

2 利用UG NX軟件繪制模型驗證算法正確性

以上論述了數(shù)控機床通用機床運動變換模型的建立和求解方法，任何方法都必須經(jīng)過實踐檢驗才能判斷其正確與否。建立五軸待加工模型曲面進行五軸加工，通過UG NX軟件加工仿真生成刀具軌跡如圖5所示。利用UG NX軟件的仿真加工生成CLSF文件，通過后置處理生成NC文件。將生成的NC文件數(shù)據(jù)與CLSF文件使用算法計算的生成的坐標點和角度點進行對比，并列出表格對比上述兩組數(shù)據(jù)對應的坐標點和角度的值，驗證算法的正確性和合理性。為簡化計算，設機床旋轉(zhuǎn)軸的軸線相交。

圖5 驗證模型

首先任取表1五組CLSF數(shù)據(jù)：

表1 5組CLSF數(shù)據(jù)

CLSF文件經(jīng)過后處理得到NC文件，為驗證上述算法的正確性，截取與CLSF相對應的五組NC數(shù)據(jù)。表2為雙轉(zhuǎn)臺機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比，表3為雙擺頭機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比，表4為擺頭轉(zhuǎn)臺機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比。表中NC1是通過UG NX仿真加工得到的數(shù)據(jù)，計算為通過本文使用公式所推導出來的數(shù)據(jù)。A、B、C角度表示數(shù)據(jù)為NC文件時，刀軸在加工過程中所移動的角度。表1中的i、j、k向量為在CLSF文件中刀軸矢量在平面坐標系中的投影。在UG NX軟件中坐標點默認的有效位數(shù)為0.0001，投影向量的有效位數(shù)為0.0000001，角度的有效位數(shù)為0.001。

表2 雙轉(zhuǎn)臺機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比

表3 雙擺頭機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比

表4.擺頭轉(zhuǎn)臺機床5組數(shù)據(jù)信息驗證對比

通過表2、3、4的數(shù)據(jù)對比，驗證了上述推導算法的正確性，滿足了理論與實際的需要。

3 結語

本文通過對五軸數(shù)控機床的三種類型的結構特點進行具體的運動分析，建立了數(shù)學模型推導出各類機床的后置處理算法。并通過UG NX進行建模并進行后處理與算法得到的后處理數(shù)據(jù)進行對比，證明了文中算法的正確性。通過所推導的數(shù)學公式得知，坐標的角度變換與轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動相關。所推導的數(shù)學模型為最基礎的數(shù)學模型，可以在此基礎上進行模型的變化，來適用多種工況。