王桂林，余 浩，翟 俊，陳相宇，王潤秋，龔 晟

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400045；2.庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國家地方聯(lián)合工程研究中心, 重慶 400045；3.重慶大學(xué)三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室, 重慶 400045）

地下隧道建設(shè)和運營過程可能受到交通事故[1]、恐怖襲擊、施工管理不當(dāng)[2]等造成的爆炸威脅，造成嚴(yán)重的人員傷亡、經(jīng)濟損失和結(jié)構(gòu)損傷破壞。研究爆炸作用下隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的動力響應(yīng)尤為重要。

許多學(xué)者基于現(xiàn)場試驗和理論分析對爆炸作用下的隧道響應(yīng)展開了研究。Yu 等[3]基于現(xiàn)場爆破試驗定量評估了爆破振動對隧道的影響，并利用ABAQUS 建立了三維數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)爆破能量主要沿垂直方向傳遞。Prochazka 等[4]基于爆炸試驗分析了爆炸源位置及強度對隧道襯砌的影響。Peng 等[5]比較了爆破隧道與相鄰隧道在振動速度和能量特性上的差異。Zhao 等[6]研究了圓柱形薄隧道的中心點爆炸問題，采用連續(xù)各向異性殼建模，并考慮了隧道的各向異性對損傷響應(yīng)的影響。Mei 等[7]基于波函數(shù)展開法和CASRock 軟件對深雙環(huán)隧道在瞬態(tài)爆破擾動下的動力響應(yīng)進行了理論和數(shù)值分析。

出于成本、安全性和便捷性等方面的考慮，科研人員常采用數(shù)值模擬方法對爆炸作用下隧道的響應(yīng)問題進行研究。Mobaraki 等[8]采用LS-DYNA 軟件研究了隧道形狀對抗爆能力的影響，發(fā)現(xiàn)圓形隧道和馬蹄形隧道的抗爆能力低于箱形隧道和半橢圓隧道。Deng 等[9]和Chen 等[10]基于離散單元法（discrete element method，DEM）研究了圍巖節(jié)理特性對爆炸作用下隧道損傷的影響。然而，在處理爆炸沖擊下巖土大變形問題方面，有限元等拉格朗日方法存在網(wǎng)格畸變問題，有限差分法等歐拉方法不易跟蹤材料界面，而物質(zhì)點法（material point method, MPM）采用拉格朗日法和歐拉法雙重描述，充分吸收了拉格朗日法和歐拉法的優(yōu)點，是求解強沖擊下大變形問題的有效方法。王桂林等[11]基于物質(zhì)點法研究了地下綜合管廊在甲烷爆炸作用下的地面壓強和位移響應(yīng)規(guī)律。Ma[12]基于物質(zhì)點法研究了水下近場接觸爆炸作用下鋼板結(jié)構(gòu)的損傷問題。

實際工程中，隧道結(jié)構(gòu)并不是完好無損的。隨著運營時間增長，隧道結(jié)構(gòu)因自身特性、外部環(huán)境、施工、日常運營等多種因素，通常帶有初始損傷。襯砌開裂是一種常見的隧道初始損傷[13–16]。在靜力作用下，裂縫會對襯砌結(jié)構(gòu)的承載力、變形特性、破壞模式產(chǎn)生較大影響[17–18]，但裂縫對隧道襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖動力響應(yīng)的影響仍然有待進一步研究。

本研究基于上海某地鐵隧道，采用多級背景網(wǎng)格物質(zhì)點法，對爆炸作用下帶初始裂損的隧道襯砌結(jié)構(gòu)及圍巖的動力響應(yīng)進行數(shù)值模擬，分析初始裂損對隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的位移、壓強、損傷面積、塑性應(yīng)變分布的影響，討論裂縫深度和長度對隧道結(jié)構(gòu)和圍巖響應(yīng)的影響規(guī)律，以期為爆炸作用下帶裂損地鐵隧道結(jié)構(gòu)的二次損傷的合理評估和隧道日常運營及養(yǎng)護提供參考。

1 模型設(shè)置

1.1 模型建立

1.1.1 物質(zhì)點法模型

以上海某地鐵車站間的隧道作為研究對象，隧道結(jié)構(gòu)材料為C40 混凝土。采用物質(zhì)點法建立隧道三維基礎(chǔ)模型，如圖1 所示，模型總尺寸為25.0 m×21.0 m×10.0 m，隧道內(nèi)徑為5.4 m，外徑為6.0 m，襯砌厚度為0.3 m，底板寬為2.6 m，隧道上方圍巖厚度為4.0 m，隧道內(nèi)充滿空氣。裂損裂縫的建模方式參考文獻[19]，假設(shè)裂損位于拱底中間，裂縫深度為1/3 襯砌厚度，長度為5 m，寬度為5 mm（設(shè)裂縫寬度、長度、深度方向分別沿x軸、y軸和z軸；橫截面為xz平面，縱截面為yz平面）。為了保證起爆點附近局部大變形區(qū)域的模擬精度，同時提高計算效率，爆炸物附近10 m 內(nèi)采用多級背景網(wǎng)格劃分。為了防止數(shù)值斷裂，需要在不同等級的網(wǎng)格中使用相應(yīng)的物質(zhì)點離散。本研究的質(zhì)點分裂方法借鑒Ma 等[20]和楊鵬飛[21]所提出的自適應(yīng)質(zhì)點分裂方案。三維情況下，物質(zhì)點分裂之后，物質(zhì)點的質(zhì)量、內(nèi)能、體積調(diào)整為原來的1/8，應(yīng)力、應(yīng)變、速度保持不變。

圖1 地鐵隧道基礎(chǔ)模型Fig.1 Foundation model of the subway tunnel

1.1.2 邊界條件與接觸算法

模型底部設(shè)置對稱邊界條件，四周采用無反射邊界條件，頂部采用自由邊界條件（模擬地面）。爆炸源設(shè)置在軌行區(qū)底板中心上方距軌行區(qū)底板0.5 m 處，采用8 質(zhì)點立方體裝藥模型。隧道炸藥裝藥量為5.00 kg，采用TNT 爆炸物當(dāng)量作為不同狀態(tài)下爆炸物能量的評價標(biāo)準(zhǔn)，等效爆炸當(dāng)量為44.61 kg。

物質(zhì)點法中物體自動滿足無滑移接觸條件，但爆炸沖擊、巖土大變形問題中需考慮物體間的相對滑移和分離，故引入接觸算法，算法的詳細(xì)描述見文獻[11, 22]。

1.2 材料參數(shù)

采用HJC 混凝土模型模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)。HJC 混凝土模型常用于模擬混凝土在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓下的行為[23]，適用于本研究模擬的爆炸工況。HJC 混凝土模型的參數(shù)見文獻[24–25]，結(jié)果列于表1。其中為無側(cè)限抗壓強度， ρ為密度，E為彈性模量， ν 為泊松比，A為歸一化內(nèi)聚強度，B為歸一化壓力硬化強度，n為壓力硬化指數(shù)，C為應(yīng)變率系數(shù)，Smax為歸一化最大強度，為最小等效塑性應(yīng)變，D1、D2、K1、K2、K3為材料參數(shù)，pcrush為孔洞坍塌壓力，plock為壓實壓力， μcrush為孔洞坍塌體積應(yīng)變，μlock為壓實體積應(yīng)變，T為最大靜水壓力，vp和vs分別為縱波和橫波波速。

表1 混凝土結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of the concrete structure

在HJC 混凝土損傷模型中，考慮塑性體積應(yīng)變的影響，則混凝土材料的損傷因子D（0≤D≤1）為

式中： ?εp和 ?μp分別為當(dāng)前時間步的等效塑性應(yīng)變增量和塑性體積應(yīng)變增量， εfp和 μfp分別為累積等效塑性應(yīng)變和累積塑性體積應(yīng)變。

根據(jù)地質(zhì)剖面情況，圍巖主要為淤泥質(zhì)土，其物理力學(xué)參數(shù)列于表2，其中：q?為摩擦系數(shù)，k?為純剪狀態(tài)下的屈服應(yīng)力，qψ為剪脹角， σt為抗拉強度。本構(gòu)模型采用Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則。

表2 圍巖的物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of the surrounding rock mass

隧道內(nèi)空氣采用空模型模擬，狀態(tài)方程采用線性多項式方程[23]表示，即

式中：p為壓力，E0為單位初始體積內(nèi)能，c0～c6為材料常數(shù)?？諝饽Ｐ偷奈锢砹W(xué)參數(shù)見表3，其中：D為波速，κ 為比熱容比。

表3 空氣的物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of the air model

炸藥狀態(tài)方程采用廣泛應(yīng)用的JWL 狀態(tài)方程[23]

式中：AJ、BJ、R1、R2和 ω 為JWL 狀態(tài)方程參數(shù)。TNT 炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)見表4，其中： ρ0為初始密度，pCJ為CJ 爆轟壓力，DJ為爆速， γ為爆轟產(chǎn)物的絕熱指數(shù)。

表4 固體炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Parameters of the solid explosive in JWL equation of state

1.3 合理性及效能驗證

為了保證物質(zhì)點法計算程序以及計算結(jié)果的正確性和合理性，采用ANSYS/LS-DYNA 軟件模擬已有初始裂損的隧道在爆炸作用下的二次損傷情況以及隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的響應(yīng)情況，將獲得的結(jié)果與物質(zhì)點法程序計算結(jié)果進行比較。

有限元（finite element method，F(xiàn)EM）模型如圖2所示。對于隧道結(jié)構(gòu)、炸藥、圍巖、空氣，采用三維單元SOLID164 離散，結(jié)構(gòu)單元最小尺寸為5 cm，其中炸藥、空氣兩種材料采用歐拉網(wǎng)格建模，使用ALE（arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法；隧道結(jié)構(gòu)和圍巖使用拉格朗日網(wǎng)格建模，用流固耦合（＊CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID）算法模擬空氣與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。有限元模型的尺寸、邊界條件、預(yù)制裂縫的位置和尺寸以及襯砌材料的參數(shù)與物質(zhì)點法模型的相關(guān)參數(shù)一致。

圖2 驗證模型Fig.2 Validated model

圖3 顯示了采用FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道在拱底和拱頂處的響應(yīng)壓強隨時間的變化情況?？梢钥闯觯诠暗缀凸绊斕?，兩種方法獲得的壓強隨時間的波動周期基本一致。在拱頂處，兩種方法獲得的響應(yīng)壓強的吻合度較高；在拱底處，MPM 計算得到的壓強峰值比FEM 的結(jié)果稍高。這可能與在拱底預(yù)制裂縫時MPM 方法采用的粒子較為密集有關(guān)，粒子越密集，精度越高，從而監(jiān)測到更高的壓強。在經(jīng)歷最大壓強后，由于爆炸沖擊波的折射、反射，爆炸能量不斷耗散，F(xiàn)EM 與MPM 兩種方法獲得的壓強振蕩衰減。

圖3 FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道在拱底和拱頂處的壓強結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the pressures at arch base and arch vault of the cracked tunnel under explosion obtained by FEM and MPM

圖4 顯示了FEM 與MPM 方法獲得的爆炸作用下帶裂損隧道底板中心的損傷因子隨時間的變化曲線。從圖4 可以看出，總體上FEM 與MPM方法得到的計算結(jié)果比較吻合。FEM 計算的損傷因子呈連續(xù)增長趨勢，而MPM 計算的損傷因子呈階梯形增長。這是因為MPM 法將結(jié)構(gòu)離散化，每計算一步后均會重新建立網(wǎng)格再次計算，導(dǎo)致MPM 計算的損傷因子非平滑增長。雖然兩種方法得到的計算結(jié)果存在一定的偏差，但偏差在可接受范圍之內(nèi)。

圖4 兩種方法獲得的帶裂損隧道底板中心的損傷因子Fig.4 Comparison of the damage factors at the central floor of the cracked tunnel obtained by two methods

2 爆炸作用下帶裂損地鐵隧道的二次損傷響應(yīng)規(guī)律

2.1 隧道及圍巖位移分析

圖5(a)、圖5(b)分別為爆炸作用下隧道無、有裂損情況下隧道結(jié)構(gòu)和圍巖在100 ms 時的位移分布云圖。對于無裂損隧道，如圖5(a)所示，軌行區(qū)底板正下方附近區(qū)域的圍巖位移較為明顯，圍巖位移峰值達(dá)0.22 m，隧道結(jié)構(gòu)位移峰值為0.04 m。爆距對隧道結(jié)構(gòu)及圍巖的響應(yīng)影響較大[26]，隨著爆距的增加，隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的位移均減小。襯砌結(jié)構(gòu)在拱腰和拱頂處的位移較小。呈現(xiàn)此位移分布規(guī)律的原因主要來自于兩方面：(1) 軌行區(qū)底板距離起爆點較近，爆炸沖擊波首先作用于軌行區(qū)底板，然后穿透底板作用于下方變形模量較小的圍巖，圍巖受應(yīng)力波作用而壓縮，產(chǎn)生較為明顯的向下位移；(2)由于土拱效應(yīng)，部分爆炸應(yīng)力波會向四周傳遞，應(yīng)力波抵達(dá)無反射邊界后被吸收。由圖5(b)可知，帶裂損隧道位移呈球陣面分布，圍巖位移峰值為0.24 m。不難看出，橫、縱截面方向上圍巖的位移峰值都明顯大于隧道結(jié)構(gòu)的位移峰值。與圖5(a)相比，圖5(b)中圍巖的位移峰值小幅度增大，圍巖位移分布范圍由3.8 m 擴大至5.8 m，裂縫附近的隧道結(jié)構(gòu)及圍巖的位移也有小幅度增大，這是由于裂縫的存在降低了軌行區(qū)底板的整體剛度，相同能量的爆炸沖擊波會更快穿透隧道結(jié)構(gòu)作用于圍巖，彈性模量較低的圍巖會產(chǎn)生更大程度的壓縮，導(dǎo)致下方圍巖的位移有一定程度增加，位移分布范圍也更廣。

圖5 100 ms 時隧道及圍巖在橫、縱截面上的位移分布云圖Fig.5 Displacement distribution at the cross and longitudinal sections of the tunnel and surrounding rock at 100 ms

2.2 壓強分析

圖6 為隧道襯砌不同位置處的響應(yīng)壓強隨時間的變化曲線，可以看出，響應(yīng)壓強依次在拱底、拱腰、拱頂處出現(xiàn)。其中，拱底的響應(yīng)壓強峰值最大，其次分別是拱頂和拱腰。此現(xiàn)象與隧道襯砌的不同位置距起爆點的距離以及爆炸沖擊波在隧道內(nèi)的傳播規(guī)律有關(guān)。此外，以上3 個位置處的響應(yīng)壓強隨時間的變化規(guī)律大致相似，響應(yīng)壓強出現(xiàn)后在短時間內(nèi)達(dá)到最大值，之后隨著時間的增加，爆炸沖擊波能量不斷耗散、反射，因此，各位置處會出現(xiàn)多個較小的峰值，且峰值隨時間不斷減小。從1 ms 到100 ms，隧道結(jié)構(gòu)及圍巖的響應(yīng)壓強振蕩減小，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)壓強峰值從3.80 MPa 減小到0.11 MPa，減小97.1%。在此過程中，3 個位置的壓強在正負(fù)間振蕩，意味著隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力非常復(fù)雜，短時間內(nèi)經(jīng)歷了多次壓縮和拉伸。

圖6 隧道不同位置處的響應(yīng)壓強隨時間變化曲線Fig.6 Pressure versus time at different positions of the tunnel

圖7(a)、圖7(b) 分別為爆炸作用下隧道無、有裂損情況下隧道結(jié)構(gòu)和圍巖在1 ms 時的響應(yīng)壓強分布云圖。由圖7(a)可知，炸藥起爆后，最靠近炸藥質(zhì)點的軌行區(qū)底板出現(xiàn)3.80 MPa 的響應(yīng)壓強峰，縱向截面上響應(yīng)壓強較高的區(qū)域分布在起爆點附近，在y軸上的長度約為2.8 m。有、無裂損情況下隧道結(jié)構(gòu)及圍巖在爆炸作用下的壓強響應(yīng)計算結(jié)果整體上相似，主要的不同為以下兩處：(1) 有裂損情況下，靠近起爆點的軌行區(qū)底板的響應(yīng)壓強峰值更大，增至4.30 MPa，增幅為13.15%；(2) 有裂損情況下，縱向截面上的響應(yīng)壓強分布區(qū)域更大，在y軸上的長度從無裂損時的2.8 m 增大至3.9 m。引起以上不同之處的原因如下：(1) 有裂損時，軌行區(qū)底板的裂縫兩側(cè)無接觸，內(nèi)部接觸力減小，使得隧道結(jié)構(gòu)的整體剛度降低，受到爆炸作用后隧道結(jié)構(gòu)的局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中；(2) 裂縫界面處爆炸沖擊波的傳遞界面面積發(fā)生突變，沖擊波在裂縫內(nèi)部多次反射。

圖7 1 ms 時隧道在橫、縱截面的壓強分布Fig.7 Pressure distribution at the cross and longitudinal sections of the tunnel model at 1 ms

2.3 隧道結(jié)構(gòu)損傷分布

圖8 為爆炸作用下有裂損隧道結(jié)構(gòu)的損傷因子分布云圖。可以看出，損傷因子分布范圍以裂縫為中心向外延伸2.0 m，分布形態(tài)呈倒三角形，幾乎貫穿了襯砌結(jié)構(gòu)，襯砌結(jié)構(gòu)損傷區(qū)域主要分布在軌行區(qū)底板。因此，著重對軌行區(qū)底板的損傷情況展開研究。

圖9(a)為無裂損隧道軌行區(qū)底板的損傷因子分布云圖。可以看出，軌行區(qū)底板的損傷區(qū)域以爆炸源為中心呈菱形分布，底板損傷面積Sf約為1.2 m2，爆炸源中心處的底板損傷最嚴(yán)重，損傷因子達(dá)1.0，表示該區(qū)域的混凝土已經(jīng)被破壞。圖9(b)為帶裂損的隧道軌行區(qū)底板在爆炸作用下的損傷因子分布云圖，底板受損面積為1.61 m2，比無裂損情況下增大34.2%；損傷因子為1.0 的區(qū)域明顯增大，損傷區(qū)域在橫截面上的擴大非常顯著，說明初始裂損對隧道襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有明顯影響，會加大爆炸作用對軌行區(qū)底板的損傷破壞程度，在橫截面上損傷程度更為明顯。因為裂縫的存在使得襯砌結(jié)構(gòu)的整體承載性能降低，導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)的截面強度不足，爆炸作用下瞬時沖擊波的作用會使裂紋擴張，進一步降低混凝土的強度和剛度，裂縫尖端出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，進而使裂縫增大，底板損傷程度加劇。

圖9 100 ms 時隧道軌行區(qū)底板的損傷因子分布Fig.9 Damage distribution at the tunnel floor in the track zone at 100 ms

圖10(a)、圖10(b)分別為無、有裂損隧道軌行區(qū)底板中心質(zhì)點的損傷因子隨時間的變化曲線。對于無裂損情況，曲線可分為4 個階段：第Ⅰ階段是爆炸響應(yīng)階段，在此階段炸藥質(zhì)點直接撞擊軌行區(qū)底板，導(dǎo)致底板開始出現(xiàn)損傷；第Ⅱ階段是快速響應(yīng)階段，在該階段軌行區(qū)底板損傷因子以較快的速度增長，在0.012 s 時損傷因子已增至0.51；第Ⅲ階段是緩慢響應(yīng)階段，損傷因子的增速逐漸放緩，損傷因子緩慢增大至1.0；第Ⅳ階段是數(shù)值穩(wěn)定階段，由于底板中心質(zhì)點已損傷破壞，損傷因子維持在1.0。對于帶裂損的情況，損傷因子-時間曲線可分為3 個階段，與無裂損情況的不同點如下：(1) 曲線的緩慢響應(yīng)階段幾乎消失；(2) 在快速響應(yīng)階段，軌行區(qū)底板中心質(zhì)點的損傷因子迅速增加，質(zhì)點失效速度明顯加快，在0.025 s 損傷因子就已經(jīng)達(dá)到1.0，此時，該混凝土已發(fā)生損傷破壞。因此，在爆炸作用下，帶裂損的襯砌結(jié)構(gòu)軌行區(qū)底板的損傷破壞速度明顯加快。

圖10 隧道軌行區(qū)底板中心質(zhì)點的損傷因子隨時間的變化曲線Fig.10 Damage versus time at the central tunnel floor in the track zone

2.4 塑性應(yīng)變區(qū)分布

圖11(a)、圖11(b)分別為無、有裂損情況下爆炸作用下圍巖的橫、縱截面上的等效塑性應(yīng)變分布云圖。對于無裂損的情況，隧道橫截面上等效塑性應(yīng)變區(qū)的長度約為2.4 m，等效塑性應(yīng)變峰值為0.142；在縱截面上等效塑性應(yīng)變區(qū)主要分布在爆源下2.0 m 范圍的圍巖中，等效塑性應(yīng)變峰值為0.290。圍巖等效塑性應(yīng)變區(qū)在縱向截面上的分布更集中，數(shù)值更大，與爆炸沖擊波在拱形隧道結(jié)構(gòu)中的傳播方向有關(guān)。相較于無裂損隧道，有裂損隧道的圍巖在橫向截面上的等效塑性應(yīng)變峰值更大，為0.348，等效應(yīng)變區(qū)的長度維持在2.4 m 左右，在縱截面上，等效應(yīng)變峰值更大，為0.590，分布范圍小幅擴大。這是因為橫截面上的裂縫寬度相對于軌行區(qū)底板尺寸來說很小，對圍巖等效塑性區(qū)的分布范圍影響有限，而縱截面上的裂縫長度相對于計算模型尺寸較大，裂縫會明顯影響圍巖的等效塑性應(yīng)變分布，導(dǎo)致塑性應(yīng)變區(qū)的等效塑性應(yīng)變峰值明顯增大，增幅超過1 倍，塑性應(yīng)變范圍也小幅增大。

3 討 論

3.1 有無裂損的隧道及圍巖響應(yīng)情況對比

根據(jù)第2 節(jié)的分析可知，裂損對爆炸作用下隧道結(jié)構(gòu)的二次損傷和隧道結(jié)構(gòu)及圍巖的響應(yīng)情況有顯著的影響。同當(dāng)量爆炸作用下隧道有、無裂損情況下的爆炸響應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果列于表5，其中，為結(jié)構(gòu)響應(yīng)壓強的最大值。

表5 顯示，在爆炸作用下，帶裂損隧道結(jié)構(gòu)的各項指標(biāo)都有不同程度的增加。其中，圍巖的等效塑性應(yīng)變的相對變化最大，其次分別為隧道結(jié)構(gòu)的位移峰值、軌行區(qū)底板的受損面積，根本原因是裂縫的存在使得混凝土結(jié)構(gòu)的整體剛度減小，瞬時爆炸沖擊作用使裂縫擴張并向更深處擴展，爆炸應(yīng)力波更容易傳遞到結(jié)構(gòu)內(nèi)部和圍巖中，進而對有裂損的襯砌結(jié)構(gòu)造成更大范圍的損傷。

3.2 裂縫深度對隧道結(jié)構(gòu)及圍巖響應(yīng)規(guī)律的影響

假定裂縫深度分別為襯砌厚度的1/6、1/3、1/2、2/3、5/6，分析初始裂縫深度對爆炸作用下隧道二次損傷面積和隧道結(jié)構(gòu)及圍巖響應(yīng)規(guī)律的影響。

圖12 給出了爆炸作用下軌行區(qū)底板的二次損傷面積和圍巖塑性應(yīng)變峰值隨裂縫深度的變化情況。軌行區(qū)底板的損傷面積隨裂縫深度的增加近線性增加；圍巖等效塑性應(yīng)變峰值隨裂縫深度的增加而增大，且增速持續(xù)變大。當(dāng)裂縫深度為襯砌厚度的1/2 時，圍巖等效塑性應(yīng)變增加速度最快。其原因是當(dāng)隧道襯砌開裂后，從力學(xué)角度上看，隧道屬于不連續(xù)體，結(jié)構(gòu)整體剛度降低，遭受爆炸作用時，裂縫位置處因剛度降低可能突然發(fā)生失穩(wěn)、破壞，從而影響隧道襯砌的安全性。因此，當(dāng)隧道襯砌出現(xiàn)裂縫時，需對裂縫進行長期監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)裂縫深度發(fā)展到某極限值，就需要采取必要的治理措施。

3.3 裂縫長度對隧道結(jié)構(gòu)及圍巖響應(yīng)規(guī)律的影響

劉川昆等[27]采用相似模型試驗方法研究了不同裂縫長度條件下襯砌的力學(xué)響應(yīng)及承載性能，發(fā)現(xiàn)裂縫長度對襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有顯著影響。為此，本研究采用MPM 法建立模型，預(yù)制裂縫寬度為5 mm，裂縫深度為200 mm，裂縫長度取1、2、4、6、8、10 m，隧道炸藥裝藥量為5.00 kg，分析爆炸作用下初始裂縫長度對隧道結(jié)構(gòu)的損傷面積以及隧道結(jié)構(gòu)和圍巖響應(yīng)規(guī)律的影響。

圖13 為軌行區(qū)損傷面積和隧道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)壓強峰值隨裂縫長度的變化情況。可以看出：隨著裂縫長度的增加，軌行區(qū)底板的損傷面積逐漸增加，而隧道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)壓強峰值逐漸減?。划?dāng)裂縫長度大于4 m 時，損傷面積增速逐漸變慢，這是因為爆炸作用雖然會加大底板的損傷面積，但此當(dāng)量的固體爆炸物的影響范圍相對有限。

圖13 軌行區(qū)損傷面積及隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)壓強峰值隨裂縫長度的變化Fig.13 Variations of the damage area in the track zone and the peak value of response pressure of tunnel structre with crack depth

圖14 為圍巖等效塑性應(yīng)變峰值及位移峰值隨裂縫長度的變化情況?？梢钥闯觯S著襯砌裂縫長度的增加，圍巖的塑性應(yīng)變峰值及位移峰值均逐漸增大，增速先快后慢。其原因是裂縫長度只有增大到一定值時，才會對隧道結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有明顯影響。當(dāng)裂縫長度為2 m 時，圍巖的等效塑性應(yīng)變峰值及位移峰值的增速明顯加快；然而，當(dāng)襯砌裂縫長度增大至4 m 時，增速逐漸減慢。雖然裂縫長度的增加會降低襯砌的整體剛度，影響圍巖的可承受應(yīng)力波強度，但該當(dāng)量的固體爆炸物的影響范圍有限。

圖14 圍巖等效塑性應(yīng)變峰值和位移峰值隨裂縫長度的變化Fig.14 Variations of the peak values of equivalent plastic strain and displacement of the surrounding rock with crack length

4 結(jié) 論

建立了帶裂損的地鐵隧道的物質(zhì)點模型，研究了爆炸作用下地鐵隧道的二次損傷面積以及隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的響應(yīng)規(guī)律，并將其與無初始裂損情況下的結(jié)果進行對比，討論了裂縫長度和深度對隧道二次損傷面積和隧道結(jié)構(gòu)及圍巖響應(yīng)規(guī)律的影響，得出了以下主要結(jié)論。

(1) 相比于無裂損隧道，帶裂損隧道的各項指標(biāo)均有不同程度的增大，其中，圍巖等效塑性應(yīng)變的相對變化最大。裂縫的存在會導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)的剛度下降，爆炸應(yīng)力波更易傳遞到隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)部和圍巖土體中，對隧道結(jié)構(gòu)和圍巖造成更嚴(yán)重的損傷。

(2) 隧道損傷區(qū)域主要分布在軌行區(qū)底板和下方襯砌，斷面分布呈倒三角形。帶裂損情況下的隧道底板二次損傷面積比無裂損時的結(jié)果大34.2%，隧道結(jié)構(gòu)的損傷速度加快。

(3) 裂縫深度和長度的增加會明顯加劇隧道結(jié)構(gòu)的二次損傷，影響隧道結(jié)構(gòu)和圍巖的動力響應(yīng)，因此，需對隧道內(nèi)裂縫進行長期監(jiān)測，必要時采取加固措施。