楊 玲，任會蘭，趙 涵

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

氧化鋁陶瓷價格低廉、來源廣泛，且具有熔點(diǎn)高、密度低、強(qiáng)度高等優(yōu)異的物理力學(xué)性能，是一種有廣闊發(fā)展前景的工程結(jié)構(gòu)材料。在實(shí)際應(yīng)用中，氧化鋁陶瓷所處工況往往復(fù)雜多變[1–2]，不僅會承受準(zhǔn)靜態(tài)拉壓載荷，還可能受到如爆炸、高速碰撞等動態(tài)沖擊載荷的作用。因此，對氧化鋁陶瓷材料在動態(tài)載荷下的力學(xué)響應(yīng)及其裂紋擴(kuò)展規(guī)律等開展研究對實(shí)際工程應(yīng)用具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對陶瓷材料的斷裂破壞開展了大量研究。Wang 等[3]為降低應(yīng)力集中效應(yīng)的影響，將集中力加載改進(jìn)為均布力加載，并根據(jù)Griffith 強(qiáng)度理論將圓盤試件的加載區(qū)域加工成平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[4–6]，從而獲得更準(zhǔn)確的巖石材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)。牛歡歡等[7]通過開展準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)分析透明陶瓷玻璃內(nèi)裂紋的擴(kuò)展過程，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展路徑是“有選擇性的”，裂紋源出現(xiàn)在試件承載能力最低的區(qū)域。趙翰卿等[8]利用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置開展了陶瓷巴西圓盤的動態(tài)劈裂破壞實(shí)驗(yàn)，研究表明，裂紋最先產(chǎn)生于陶瓷圓盤試件與彈性桿接觸處。

裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展是脆性材料發(fā)生破壞的主要原因之一，相關(guān)研究受到了眾多學(xué)者的關(guān)注。其中，Horii 等[9]和Nemat-Nasser 等[10]研究了巖石斷裂（軸向分裂和剪切斷裂）的微觀機(jī)制，解決了由模型缺陷尖端產(chǎn)生的裂紋引起的彈性邊值問題。此外，方敏杰等[11]和寧建國等[12]采用復(fù)勢函數(shù)對受遠(yuǎn)場載荷作用下橢圓形微裂紋的變形進(jìn)行求解，探討了微裂紋初始取向的變化對裂紋尺寸增長的影響，研究發(fā)現(xiàn)，翼型裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力隨著微裂紋初始尺寸的增大而降低。另一方面，朱萬成等[13]利用RFPA 軟件模擬了單軸加載下含中心裂紋巖石試件的破壞過程，并將其分為彈性變形、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展和主裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展3 個階段。楊慶等[14]基于ABAQUS 有限元模擬技術(shù)研究了受壓條件下張開型翼型裂紋的擴(kuò)展路徑；在此基礎(chǔ)上，胡榮等[15]通過引爆雷管產(chǎn)生沖擊波的方式開展了爆炸應(yīng)力波入射角對裂紋起裂角和擴(kuò)展角影響規(guī)律的研究，結(jié)果表明，翼型裂紋的起裂角和擴(kuò)展長度均受到入射角的影響。

離散元法是專門用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法，從微觀結(jié)構(gòu)的角度研究材料的力學(xué)特性，能夠準(zhǔn)確模擬脆性材料的動態(tài)破壞和裂紋擴(kuò)展過程。近年來，研究人員采用離散元法研究了玻璃、巖石等脆性材料內(nèi)裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。例如：趙永等[16]基于離散元法對預(yù)制裂紋的花崗巖試件進(jìn)行單軸壓縮加載，發(fā)現(xiàn)隨著裂紋傾角的增大，裂紋擴(kuò)展過程由最初的翼型裂紋占主導(dǎo)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇紊鸭y占主導(dǎo)；馬棋棋等[17]利用離散元軟件建立了SHPB 系統(tǒng)，研究了無機(jī)玻璃圓柱和圓盤試件在沖擊載荷下的動態(tài)破壞過程，結(jié)果表明，縱向壓力、端面摩擦力以及橫向慣性力對試件的破壞過程均有影響。

陶瓷材料具有小變形破壞的特征，且高強(qiáng)度、短歷時的沖擊加載特點(diǎn)使得觀測陶瓷材料裂紋擴(kuò)展過程具有一定的困難。為揭示陶瓷材料在沖擊載荷下的碎裂模式和裂紋擴(kuò)展過程，本研究采用顆粒流PFC 軟件建立陶瓷圓盤在沖擊加載下SHPB 實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模型，對含預(yù)制裂紋的平臺圓盤陶瓷試件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同傾角（預(yù)制裂紋與加載軸線角度）對試件破裂模式的影響規(guī)律，并結(jié)合復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場揭示翼型裂紋成核和擴(kuò)展的演化過程。

1 SHPB 實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計算模型

如圖1 所示，利用離散元顆粒流數(shù)值模擬軟件建立陶瓷試件沖擊加載SHPB 實(shí)驗(yàn)的二維仿真模型，由右至左依次為撞擊桿、入射桿、透射桿及能量吸收墻（吸收桿），陶瓷試件放置在入射桿和透射桿之間。其中，1、3、4、5 點(diǎn)為入射波信息采集點(diǎn)，2 點(diǎn)為透射波信息采集點(diǎn)。桿件直徑為14.5 mm，入射桿和透射桿長度為430 mm，撞擊桿長度為20 mm。

圖1 SHPB 二維計算模型Fig.1 Two-dimensional simulation model of SHPB

壓桿和氧化鋁陶瓷試件材料均采用平節(jié)理黏結(jié)（Flat-joint）模型，試件與桿件之間的接觸則采用線性接觸模型，桿件材料[8]和氧化鋁陶瓷模型參數(shù)見表1。為驗(yàn)證數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，表2 給出了陶瓷宏觀力學(xué)性能參數(shù)的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩者吻合良好，因此可用該計算模型進(jìn)行模擬計算[18]。

表1 材料Flat-joint 模型的細(xì)觀參數(shù)Table 1 Micro parameters of the Flat-joint model for materials

表2 陶瓷力學(xué)性能的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Numerical simulation and experimental results of mechanical properties of the ceramics

通過細(xì)化桿件端面邊界顆粒改善壓桿端面與試件的接觸情況，使應(yīng)力波在傳播過程中更為均勻?？刂谱矒魲U速度，使入射桿內(nèi)產(chǎn)生半正弦加載波，并在入射桿與透射桿上設(shè)置如圖1 所示的測量圓（measure circle），監(jiān)測應(yīng)力波在桿件中的傳播情況。撞擊桿加載速度為35 m/s，加載時間為40 μs。圖2 為測量圓監(jiān)測得到的入射波和透射波數(shù)據(jù)信息，入射桿在撞擊桿的加載下產(chǎn)生近似半正弦的應(yīng)力波，時長為40 μs。計算結(jié)果表明，入射波、透射波與不同測量點(diǎn)入射波的形狀和幅值基本一致，說明應(yīng)力波在傳播過程中沒有發(fā)生明顯的彌散現(xiàn)象，因此可以認(rèn)為計算中采用的SHPB 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪强煽康摹?/p>

圖2 無試件狀態(tài)下的波形信號Fig.2 Waveform signal without specimen

2 氧化鋁陶瓷動態(tài)劈裂破壞分析

2.1 動態(tài)巴西劈裂破壞的數(shù)值模擬

基于圖1 建立的計算模型，對 ?14 mm 的平臺圓盤陶瓷試件的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬。撞擊桿速度為12 m/s 時，采集到的入射波、反射波和透射波形，如圖3(a)所示。隨著應(yīng)力波的加載，反射波信號在經(jīng)歷一段平臺區(qū)后開始增大，表明此時試件發(fā)生破壞，波阻抗急劇變化，導(dǎo)致反射波的波形陡升。圖3(b)顯示了陶瓷試件兩端軸向應(yīng)力時程曲線及試件破壞情況，可以看出：t=98 μs 時，平臺圓盤試件與壓桿接觸端面處產(chǎn)生了少量拉伸裂紋（B′點(diǎn)）；t=100 μs 時，試件沿加載方向的中心線上產(chǎn)生主裂紋（C′點(diǎn)）；隨著載荷增加，主裂紋繼續(xù)向試件與壓桿接觸的兩端面擴(kuò)展（D′點(diǎn)）；t=104 μs 時，軸向加載的應(yīng)力達(dá)到峰值，主裂紋沿圓盤中心軸線貫穿，圓盤試件邊緣處產(chǎn)生大量次生裂紋并向中心擴(kuò)展（E′點(diǎn)）；卸載過程中，次生裂紋遍布整個圓盤試件，試件整體碎裂（F′點(diǎn)和G′點(diǎn)）。

圖3 平臺圓盤試件動態(tài)破壞計算結(jié)果Fig.3 Dynamic failure results of platform disk specimen by simulation

2.2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

采用SHPB 實(shí)驗(yàn)技術(shù)對陶瓷平臺圓盤試件進(jìn)行沖擊加載，并通過Veo7400 Phantom 高速攝影機(jī)記錄圓盤試件的動態(tài)劈裂破壞過程。實(shí)驗(yàn)采用60Si2MnA 合金鋼壓桿系統(tǒng)，撞擊桿長度為300 mm，入射桿與透射桿長度均為1 200 mm，壓桿直徑為14.5 mm，所測A99 陶瓷平臺圓盤試件的尺寸為 ?14 mm×7 mm。

撞擊桿速度為12 m/s 時，試驗(yàn)過程中記錄的壓桿波形如圖4 所示。采用波形整形器后，入射波近似為三角波，反射波在上升沿出現(xiàn)一個明顯的轉(zhuǎn)折，對應(yīng)的時間為透射波的峰值時刻，這些特點(diǎn)與數(shù)值計算結(jié)果（見圖3）相似。高速攝影機(jī)記錄的試件破壞過程如圖5(a) 所示，陶瓷試件在t=10.00 μs 時沿加載軸線方向產(chǎn)生一條清晰的宏觀裂紋；t=23.33 μs 時，試件加載端附近出現(xiàn)次生宏觀裂紋；隨著裂紋的擴(kuò)展，試件呈現(xiàn)軸向劈裂破壞模式。圖5(b)給出了試件破壞的離散元計算結(jié)果（不同顏色代表不同試件碎塊）。可見，拉伸破壞最先產(chǎn)生于試件中部，隨著主裂紋的擴(kuò)展，試件邊緣處產(chǎn)生了次生裂紋，這些裂紋擴(kuò)展匯合，最終導(dǎo)致試件整體碎裂，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。

圖4 實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waveform

圖5 陶瓷試件巴西劈裂的破壞過程Fig.5 Failure process of the ceramic specimen in Brazilian splitting test

3 含預(yù)制裂紋平臺圓盤的裂紋擴(kuò)展

3.1 翼型裂紋擴(kuò)展過程

脆性材料的內(nèi)部缺陷對其破碎過程有重要影響，對含預(yù)制裂紋陶瓷試件的動態(tài)破壞特性進(jìn)行數(shù)值模擬，其中陶瓷試件（ ?14 mm）模型中預(yù)制裂紋長度為7 mm，且預(yù)制裂紋與水平加載軸線的夾角為β，模型參數(shù)及接觸模型同2.1 節(jié)。

圖6 為β=30°時陶瓷試件不同時刻的受力云圖。當(dāng)預(yù)制裂紋尖端附近的應(yīng)力集中區(qū)域（紅色標(biāo)注）內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值時，拉伸裂紋成核，試件產(chǎn)生新裂紋，該處應(yīng)力強(qiáng)度因子降低；繼續(xù)加載后，新裂紋尖端處應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，再次萌生新裂紋并擴(kuò)展；t=90.8 μs 時，由于入射波及反射波到達(dá)預(yù)制裂紋兩端裂尖的先后順序不同，預(yù)制裂紋兩個尖端處新裂紋萌生擴(kuò)展并不同步；t=94.0 μs 時，試件邊緣處產(chǎn)生應(yīng)力集中（紅色標(biāo)注），次生裂紋開始萌生。

圖6 β=30°時含預(yù)制裂紋陶瓷不同時刻的受力云圖Fig.6 Stress distribution of the ceramic specimens at different moment with prefabricated cracks at β =30°

圖7 給出了β 分別為0°、15°、30°、45°、60°時陶瓷試件的裂紋演化過程。沖擊載荷下陶瓷試件具有以下拉伸破壞特點(diǎn)：(1) 加載初期（t=92.4 μs），新生裂紋從預(yù)制裂紋尖端處成核萌發(fā)，向加載端生長。(2)t=97.6 μs 時，載荷增加，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，主裂紋貫穿試件的同時，次生裂紋在圓盤試件的邊緣處生成并擴(kuò)展；當(dāng)軸向載荷到達(dá)峰值后（t=101.6 μs），大量裂紋成核、擴(kuò)展并匯合，導(dǎo)致試件完全破壞；(3) 當(dāng)β=0°時，主裂紋擴(kuò)展為一條直線，其余工況下主裂紋均為翼型裂紋，且裂紋擴(kuò)展方向最終與水平加載軸線方向平行，該計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[19]得到的宏觀破壞模式一致。

圖7 不同β 下陶瓷的裂紋演化過程Fig.7 Crack evolution process of the ceramic specimens with different β

3.2 翼型裂紋起裂分析

含預(yù)制裂紋的試件中，新裂紋的產(chǎn)生與預(yù)制裂紋尖端處所受的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)。加載的應(yīng)力波在試件內(nèi)會發(fā)生多次反射和透射，試件將承受剪應(yīng)力與拉應(yīng)力的共同作用，導(dǎo)致裂尖處形成翼型裂紋，如圖8 所示，其中：2c 為陶瓷樣品的預(yù)制裂紋長度。翼型裂紋模型被廣泛用于描述壓縮載荷下脆性材料內(nèi)的裂紋擴(kuò)展[20–21]，為此，本研究采用該模型描述裂紋擴(kuò)展，如圖9 所示，其中：θ 為起裂角。壓縮加載下，隨著載荷的增加，當(dāng)作用在預(yù)制裂紋上的局部剪應(yīng)力逐漸克服摩擦極限時，裂紋面將產(chǎn)生相對滑移，如圖9(a)所示；當(dāng)裂紋尖端處應(yīng)力集中導(dǎo)致的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則（如雙K 斷裂準(zhǔn)則）時，尖端處沿θ 方向產(chǎn)生翼型拉伸裂紋（即陰影部分）；隨著拉伸裂紋的擴(kuò)展，拉伸裂紋最終與主壓縮應(yīng)力平行。

圖8 翼型裂紋示意圖Fig.8 Schematic diagram of wing crack

圖9 翼型裂紋模型Fig.9 Model of wing cracks

如圖9(b)所示，基于Ⅰ型和Ⅱ型裂紋尖端的應(yīng)力場分布[22]，對于平面問題，Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋尖端附近應(yīng)力場的極坐標(biāo)表達(dá)式為

根據(jù)最大拉應(yīng)力原則，裂紋的擴(kuò)展方向?yàn)橹芟驊?yīng)力 σθ取最大值的方向，且當(dāng)周向應(yīng)力 σθ達(dá)到臨界值 σc時，產(chǎn)生新裂紋，此時

將式（2）代入式（1）可得

若起裂時的應(yīng)力強(qiáng)度因子已知，可根據(jù)式（4）預(yù)測在不同傾角下試件的起裂角度。純Ⅱ型裂紋擴(kuò)展時（KⅠ=0，KⅡ≠0），式（4）可以轉(zhuǎn)化為3cosθ－1=0，計算可得起裂角為70.5° ；純Ⅰ型裂紋擴(kuò)展時，由sin θ=0 得到起裂角為0°。

求解式（4）可得

將θ0代入 ?2σθ/?θ2，當(dāng)滿足 ?2σθ/?θ2<0時，對應(yīng)的θ0即為有效解。董世明等[23]在無裂紋圓盤的應(yīng)力分量解析解基礎(chǔ)上，用權(quán)函數(shù)方法推導(dǎo)出中心裂紋圓盤試件應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ和KⅡ的值，將KⅡ/KⅠ代入式（5），得到起裂角的理論預(yù)測值，見表3 和圖10?？梢钥闯?，預(yù)制裂紋傾角在0° ～ 60° 時，起裂角隨傾角的增大而增大。當(dāng)傾角在0°～20° 時，起裂角逐漸增大并趨于70.5°；傾角從20° 增大到25°時，起裂角從68.0°增大到111.1°，增幅較大。此外，根據(jù)式（5）計算可得，起裂角的取值區(qū)間不包括 [70.5°，109.5°]。如圖10 所示，起裂角的數(shù)值模擬結(jié)果與理論預(yù)測值吻合度良好。研究表明，不同傾角的預(yù)制裂紋圓盤試件在承受沖擊載荷時，會產(chǎn)生介于Ⅰ型與Ⅱ型裂紋之間的復(fù)合型裂紋。圖11 顯示了傾角β=60° 時翼型裂紋擴(kuò)展路徑和裂紋兩側(cè)的粒子位移場分布。翼型拉伸裂紋在預(yù)制裂紋尖端起裂后進(jìn)一步擴(kuò)展，并最終與圓盤試件的中心水平軸線平行（圖11(a)）。結(jié)合前面起裂角隨傾角變化的規(guī)律可知，初始新裂紋尖端成核時會產(chǎn)生Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋，當(dāng)翼型裂紋的尖端逐漸擴(kuò)展至M點(diǎn)時，MO與加載方向軸線的夾角減小，新裂紋的起裂角也隨之減小。當(dāng)裂紋逐漸擴(kuò)展至加載軸線時，復(fù)合裂紋逐漸轉(zhuǎn)化為Ⅰ型裂紋（KⅡ=0），新裂紋的起裂角趨于0°。

表3 理論和數(shù)值計算的起裂角對比Table 3 Comparison of the crack initiation angles between theoretical and simulation results

圖10 不同傾角β 下的起裂角Fig.10 Crack initiation angle at different β

圖11 β=60°時裂紋的演化Fig.11 Evolution of cracks at β=60°

在顆粒流計算中，研究兩個顆粒間的單一微裂紋是無具體意義的，宏觀裂紋是多個顆粒之間形成的微裂紋集。因此，在數(shù)值計算中，外部載荷作用下陶瓷內(nèi)部裂紋成核生長，多個微裂紋匯聚交錯使試件發(fā)生宏觀裂紋，此時試件承受的應(yīng)力認(rèn)為是起裂應(yīng)力。圖12 為含預(yù)制裂紋試件與加載軸線呈不同傾角時起裂應(yīng)力的變化規(guī)律。隨著傾角的增大，起裂應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢；當(dāng)傾角為30°時，起裂應(yīng)力最小，表明預(yù)制裂紋尖端處最容易產(chǎn)生翼型裂紋，文獻(xiàn)[24–25]研究了單軸加載下巖石的破壞，也有相類似的結(jié)論。

圖12 不同傾角β 下的起裂應(yīng)力Fig.12 Crack initiation stress at different β

4 結(jié) 論

本研究基于離散元法和改進(jìn)的SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置研究了平臺圓盤氧化鋁陶瓷的動態(tài)拉伸破壞，揭示了不同傾角下含預(yù)制裂紋平臺圓盤試件的裂紋擴(kuò)展和演化過程，并結(jié)合裂紋尖端的應(yīng)力場分布獲得了翼型裂紋的起裂特征。

(1) 基于顆粒流法，建立了基于SHPB 實(shí)驗(yàn)技術(shù)的數(shù)值計算模型，標(biāo)定了氧化鋁陶瓷的平節(jié)理黏結(jié)模型參數(shù)，并結(jié)合宏觀力學(xué)參數(shù)驗(yàn)證了數(shù)值計算模型的有效性。

(2) 氧化鋁陶瓷動態(tài)破壞的離散元模擬結(jié)果表明，陶瓷試件初始裂紋出現(xiàn)于試件中部，次生裂紋從圓盤邊緣處萌發(fā)并向試件中部發(fā)展，大量裂紋擴(kuò)展與匯合導(dǎo)致試件最終產(chǎn)生軸向劈裂破壞，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。

(3) 傾角（預(yù)制裂紋與加載軸線的夾角）為0°～ 60°時，拉伸破壞為氧化鋁陶瓷試件的主要破壞模式。由于預(yù)制裂紋尖端處存在應(yīng)力集中，導(dǎo)致翼型裂紋從預(yù)制裂紋尖端處萌生并擴(kuò)展，最終與加載軸線方向平行。隨著傾角增加，起裂角增大，起裂應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢；當(dāng)傾角為30°時，平臺圓盤陶瓷試件內(nèi)最容易產(chǎn)生翼型裂紋。