朱汪平，栗建橋

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

隨著信息時(shí)代的到來，高功率電磁脈沖會(huì)對(duì)一些測(cè)量系統(tǒng)和高精度設(shè)備產(chǎn)生干擾，電磁輻射威脅逐漸受到重視[1]。伴隨含能材料的發(fā)展，炸藥的爆炸電磁效應(yīng)在利用和控制方面的研究愈發(fā)重要。在沖擊波超壓測(cè)試中，炸藥爆炸電磁脈沖會(huì)對(duì)沖擊波超壓測(cè)試傳感器產(chǎn)生干擾[2]，同時(shí)也可以利用爆炸產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)估算沖擊波超壓[3]。航空航天領(lǐng)域存在大量爆轟現(xiàn)象，例如多級(jí)火箭級(jí)間分離的爆炸螺栓和炸藥爆炸索等，而航天設(shè)備包含較多的高精度儀器，容易受到電磁干擾[4]。炸藥爆炸產(chǎn)生的電磁輻射問題涉及氣體動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)領(lǐng)域，氣體動(dòng)力學(xué)過程主要描述炸藥爆炸過程中爆轟產(chǎn)物和沖擊波參數(shù)的時(shí)空分布，再結(jié)合爆炸場(chǎng)電磁學(xué)參數(shù)得到電磁輻射的規(guī)律[5]。

大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為對(duì)炸藥爆炸電磁輻射的研究源于1954 年蘇聯(lián)學(xué)者Kolsky[6]發(fā)表的相關(guān)文章，文中主要進(jìn)行了疊氮化鉛、乙炔銀、三碘化氮和太安的爆炸實(shí)驗(yàn)，得出炸藥爆炸50 μs 后達(dá)到最大電勢(shì)，在幾百微秒內(nèi)衰減至零，并提出了電偶極子的輻射機(jī)理猜想。隨后一些學(xué)者陸續(xù)開展了該領(lǐng)域的研究工作。1958 年，Cook[7]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B 炸藥放置于地面時(shí)幾乎測(cè)量不到電磁輻射信號(hào)，而當(dāng)炸藥置于不同高度時(shí)可以測(cè)量到明顯的電磁輻射信號(hào)，Cook 認(rèn)為電磁輻射的產(chǎn)生是由于爆轟產(chǎn)物在地磁場(chǎng)的作用下發(fā)生極化，極化的爆轟產(chǎn)物接觸地面時(shí)產(chǎn)生電磁輻射信號(hào)。針對(duì)Cook 提出的機(jī)理解釋，1968 年，Boronin 等[8]在高15 m、直徑12 m 的鐘形洞室中進(jìn)行了50%TNT 和50%RDX（黑索金）鑄裝炸藥實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在電起爆情況下，導(dǎo)體的存在會(huì)對(duì)爆炸電磁輻射產(chǎn)生影響，在沒有外加電場(chǎng)的情況下，沖擊波接觸地面也會(huì)產(chǎn)生電磁輻射，Boronin 等的研究認(rèn)為背景電場(chǎng)并不是產(chǎn)生電磁輻射的必須條件。前期學(xué)者主要針對(duì)爆炸電磁輻射的機(jī)理進(jìn)行解釋，但很少有定量分析。1982 年，Van[9]通過帶殼裝藥實(shí)驗(yàn)，得出電磁輻射信號(hào)強(qiáng)度與距離的1/3 次方成反比。1997 年，陳生玉等[10]對(duì)帶金屬殼裝藥爆炸的電磁輻射進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，利用量綱分析給出了炸藥爆炸產(chǎn)生的電磁輻射相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。2009 年，Harlin 等[11]對(duì)炸藥爆炸電磁輻射信號(hào)的低頻（<80 MHz）信號(hào)和高頻（>290 MHz）信號(hào)進(jìn)行采集分析，結(jié)果表明，重復(fù)性較好的低頻電磁輻射信號(hào)主要在100 μs 以內(nèi)，重復(fù)性較差的高頻電磁輻射信號(hào)主要在100 μs 之后。2013 年，Nemzek 等[12]采用 B 炸藥進(jìn)行了 10 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證炸藥產(chǎn)生電磁輻射信號(hào)的可重復(fù)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，0～30 μs 的電磁輻射信號(hào)可重復(fù)性較好，分析了各時(shí)段電磁輻射信號(hào)產(chǎn)生的可能性原因，并提出電磁輻射信號(hào)的分析應(yīng)該結(jié)合時(shí)域進(jìn)行。Nemzek 等[12]還結(jié)合炸藥爆炸電磁輻射信號(hào)的時(shí)頻特性對(duì)其機(jī)理進(jìn)行分析，后期學(xué)者也都會(huì)通過時(shí)頻分析方法分析信號(hào)。2018 年，栗建橋等[13]針對(duì)炸藥形狀與電磁輻射方向性的關(guān)系，對(duì)背景磁場(chǎng)的不同方向進(jìn)行磁流體力學(xué)模擬，發(fā)現(xiàn)炸藥幾何構(gòu)型不對(duì)稱時(shí)，在自然磁場(chǎng)取不同方向?qū)?huì)產(chǎn)生不同的磁場(chǎng)擾動(dòng)強(qiáng)度。2019 年，Ren 等[14]利用B 炸藥進(jìn)行了3 組實(shí)驗(yàn)，對(duì)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行了分類，并對(duì)每類信號(hào)的產(chǎn)生原因進(jìn)行了討論，最后得出結(jié)論：第1 個(gè)電磁脈沖幅值與當(dāng)量的1/3 次方成線性關(guān)系，其到達(dá)時(shí)間對(duì)炸藥藥量不敏感；第2 個(gè)電磁脈沖出現(xiàn)的時(shí)間與炸藥的當(dāng)量成指數(shù)關(guān)系，藥量越大，出現(xiàn)時(shí)間越晚。Ren 等根據(jù)時(shí)域特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行了分類，分析更加具體和精確。2019 年，崔元博等[15–17]利用短波天線和超寬帶天線協(xié)同方法對(duì)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行了采集分析，并將示波器幅值轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)強(qiáng)度，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)換的電場(chǎng)強(qiáng)度可以達(dá)到348.25 V/m，電磁輻射信號(hào)頻率在21 MHz 以內(nèi)，崔元博等近年來為該研究方向提供了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其工況具有藥量大、距離遠(yuǎn)、信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)。

炸藥爆炸產(chǎn)生電磁輻射是一個(gè)多物理場(chǎng)共同作用的結(jié)果。當(dāng)前學(xué)者主要通過實(shí)驗(yàn)研究的方法探究了背景電磁場(chǎng)、等離子體密度、炸藥金屬添加物等因素對(duì)電磁輻射的影響。在理論和數(shù)值模擬方面，基于等離子體物理基本理論，采用磁流體動(dòng)力學(xué)單流體模型對(duì)常規(guī)爆炸電磁效應(yīng)進(jìn)行分析。然而，爆炸電磁輻射的影響因素非常復(fù)雜，對(duì)誘導(dǎo)電磁輻射物理機(jī)制的認(rèn)知仍然不全面，理論和數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍有很大偏差，必須在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行理論機(jī)理的深入研究。在實(shí)驗(yàn)研究方面，當(dāng)多種因素疊加時(shí)，對(duì)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行有效甄別和準(zhǔn)確分析也變得較為困難，為此需要進(jìn)一步探索炸藥爆炸電磁輻射的時(shí)空分布特征和演化規(guī)律。本研究針對(duì)以上問題，進(jìn)行不同藥量、距離的多組實(shí)驗(yàn)，結(jié)合爆炸過程高速影像分析并探討爆炸電磁輻射信號(hào)的時(shí)頻特性，采取小波變換方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)轉(zhuǎn)化，并針對(duì)重復(fù)性較強(qiáng)的早期電磁輻射信號(hào)，得出藥量和距離對(duì)爆炸電磁輻射的影響規(guī)律。

1 炸藥爆炸電磁輻射實(shí)驗(yàn)方法

爆炸電磁輻射測(cè)試實(shí)驗(yàn)樣品為RDX 圓柱形藥柱，密度為1 650 kg/m3。100 g 藥柱直徑56 mm、高度25 mm，200 g 藥柱為兩個(gè)100 g 藥柱軸向堆疊。為了盡量減小實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，捆扎炸藥懸空于地面70 cm 處。測(cè)試系統(tǒng)由無源環(huán)形天線、示波器和高速攝像機(jī)組成。其中，無源環(huán)形天線測(cè)試頻段為1 kHz～30 MHz，阻抗為50 Ω，增益為-15 dB，方向?yàn)槿蛐?，無源環(huán)形天線架設(shè)方法如圖1(a)所示，天線面向爆心。示波器的采樣頻率為2.5 GHz，記錄時(shí)間為2 ms，示波器共有4 個(gè)通道，其中3 個(gè)通道連接天線，另外1 個(gè)通道連接觸發(fā)線的一端，另一端接入藥包作為探針，用于記錄觸發(fā)時(shí)間。采用SYV-50-5 BNC 線纜連接示波器和天線，阻抗為50 Ω。高速攝像機(jī)在遠(yuǎn)場(chǎng)進(jìn)行拍攝，用于記錄爆炸過程影像數(shù)據(jù)，幀率為10 000 fps。實(shí)驗(yàn)工況見表1，實(shí)驗(yàn)組1 的3 個(gè)天線在一條直線上分布，布局如圖1(a)所示，實(shí)驗(yàn)組2、3、4、5 的天線布局如圖1(b)所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件Table 1 Experimental condition

圖1 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（a）及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)（b）Fig.1 Test system structure （a）and experimental site（b）

2 炸藥爆炸電磁輻射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)得信號(hào)如圖2 所示，圖2(a)～圖2(e)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)組1～實(shí)驗(yàn)組5，其中觸發(fā)通道為CH1，實(shí)驗(yàn)組1～實(shí)驗(yàn)組5 的觸發(fā)時(shí)間分別為-8.45、-4.25、-4.40、-3.10 和-31.00 μs。圖2 為經(jīng)過觸發(fā)時(shí)間修正后的信號(hào)。示波器記錄的時(shí)間為-400～1 600 μs 的時(shí)域信號(hào)，共記錄2 ms。從原始信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)本次實(shí)驗(yàn)同組時(shí)域信號(hào)重復(fù)性較強(qiáng)，大部分的特征信號(hào)集中在0～500 μs 內(nèi)，具體分析信號(hào)特征，需要進(jìn)行降噪。

圖2 爆炸電磁輻射原始信號(hào)Fig.2 Original signal waveform of explosive electromagnetic radiation

實(shí)驗(yàn)組2（100 g）和實(shí)驗(yàn)組4（200 g）的爆炸高速影像如圖3 所示，圖3 完整顯示了RDX 爆炸過程變化情況。當(dāng)RDX 被導(dǎo)爆管引爆后，瞬間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)放出大量的光和熱，如第1 幀圖片所示。由于RDX 爆速較高，裝藥被激發(fā)后迅速生成爆轟波，高亮區(qū)為其反應(yīng)區(qū)，爆轟波生成后維持了很短的時(shí)間。由于實(shí)驗(yàn)所用RDX 的當(dāng)量很小，很快被轉(zhuǎn)化為反應(yīng)產(chǎn)物，失去反應(yīng)物支持的爆轟波強(qiáng)度衰減并解耦為爆燃波，并且開闊的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地加速了爆轟波衍射，兩種因素共同作用下，爆轟波向四周擴(kuò)散的同時(shí)強(qiáng)度迅速降低，反應(yīng)區(qū)亮度隨之降低。

圖3 RDX 爆炸過程的高速影像Fig.3 High-speed images during RDX explosion process

3 炸藥爆炸電磁輻射特性分析

3.1 爆炸電磁輻射時(shí)域特性分析

由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)組1 的CH2、CH4 通道沒有明顯的特征峰值，原因是本次實(shí)驗(yàn)的背景噪聲較大。利用sym8 小波降噪可以得到降噪后的信號(hào)[18]，其中實(shí)驗(yàn)組2 的CH3 通道原始信號(hào)與降噪信號(hào)對(duì)比如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)組1 的信噪比過低，可能會(huì)導(dǎo)致分析不準(zhǔn)確，故剔除此數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)組2-通道3 通道的原始信號(hào)與小波降噪波形對(duì)比Fig.4 Comparison of original signal and wavelet denoising waveform in case 2-CH3

爆轟流場(chǎng)的狀態(tài)能在一定程度上反映電磁輻射信號(hào)的特征，綜合模擬結(jié)果、爆炸過程高速影像、電磁信號(hào)分析數(shù)據(jù)可以全面、深入了解爆炸電磁輻射的特性。如圖5 所示，利用Explosion 3D 進(jìn)行了100、200 g 藥量的數(shù)值模擬，爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程為JWL 狀態(tài)方程，空氣狀態(tài)方程為理想氣體狀態(tài)方程，具體參數(shù)見表2，其中：ρ0，RDX為RDX 的初始密度，pCJ為CJ 爆轟壓力，DCJ為CJ 爆轟時(shí)的沖擊波速度，e0，RDX為RDX 的比內(nèi)能，ρ0，Air為空氣的初始密度，γ 為空氣的等熵指數(shù)，e0，Air為空氣的比內(nèi)能。

表2 RDX 和空氣的模擬參數(shù)Table 2 Simulation parameters of RDX and air

由圖2 可知，同實(shí)驗(yàn)組下3 個(gè)通道的波形具有相似性，但也存在只有其中一個(gè)通道具有特征峰，而其他通道不具有此特征峰的情況，通過對(duì)結(jié)果的觀察可以發(fā)現(xiàn)，0～200 μs 范圍內(nèi)同組電磁輻射信號(hào)重復(fù)性較好，將0～200 μs 內(nèi)降噪后的特征峰對(duì)應(yīng)時(shí)間和幅值進(jìn)行整理得到表3。表3 中共提取了24 組特征峰，不同實(shí)驗(yàn)組特征峰對(duì)應(yīng)的時(shí)間規(guī)律并不明顯。實(shí)驗(yàn)組2、3、5 在30 μs 內(nèi)都具有特征峰，將30 μs內(nèi)時(shí)間段的特征峰稱為典型特征峰，30～200 μs 的特征峰稱為后續(xù)特征峰。由表3 可知，典型特征峰的幅值范圍為-0.005 5～0.005 1 V，后續(xù)特征峰的幅值范圍為-0.015 3～0.029 4 V，后續(xù)特征峰的幅值范圍比典型特征峰的幅值范圍大4.2 倍左右，說明高幅值特征峰主要集中在后續(xù)特征峰時(shí)段。

表3 典型特征峰和后續(xù)特征峰的時(shí)間參數(shù)及幅值Table 3 Time parameters & amplitudes of typical peak and follow-up peak

如圖6 所示，將實(shí)驗(yàn)組3-通道4 的典型特征峰和后續(xù)特征峰放大，兩種特征峰具有電磁脈沖上升沿短、下降沿長(zhǎng)的共同特點(diǎn)，并且兩個(gè)波包之間有一段與波包持續(xù)時(shí)間相當(dāng)?shù)摹捌脚_(tái)期”，這一特點(diǎn)并不是所有脈沖信號(hào)都具有的特點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)采集到0～200 μs 的電磁脈沖除實(shí)驗(yàn)組5 的后續(xù)特征峰（44～45 μs）外均具有此特征，實(shí)驗(yàn)組5 的后續(xù)特征峰在后面分析中會(huì)體現(xiàn)。然而，在200 μs 后的時(shí)域，出現(xiàn)的電磁輻射信號(hào)不具備此特點(diǎn)的脈沖信號(hào)較多，如圖7 所示，此信號(hào)并沒有200 μs 內(nèi)的“平臺(tái)期”，并且信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，波包的每個(gè)峰之間衰弱較慢，同組之間重復(fù)性較差，故 0～200 μs 內(nèi)的電磁輻射信號(hào)更具有重復(fù)性和參考性。

圖6 實(shí)驗(yàn)組3-通道4 的信號(hào)放大波形Fig.6 Amplified signal waveform of case 3-CH4

圖7 實(shí)驗(yàn)組5-通道2 的信號(hào)特殊波形Fig.7 Special signal waveform of case 5-CH2

結(jié)合電磁輻射信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)，爆轟前期（0～200 μs）的電磁脈沖信號(hào)較多，且重復(fù)性強(qiáng)，從高速攝影照片的第1 幀和第2 幀可以發(fā)現(xiàn)，爆轟前期的信號(hào)亮度明顯高于200 μs 之后。圖8 為20、100、200 μs的模擬工況內(nèi)能“切片”云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，100 和200 g 工況下的內(nèi)能相近，20～100 μs 波陣面內(nèi)能下降約2 MJ，100～200 μs 波陣面內(nèi)能下降約0.5 MJ，內(nèi)能下降階段主要集中在爆轟前期?？梢哉J(rèn)為0～200 μs時(shí)的電磁輻射信號(hào)主要是爆轟前期劇烈反應(yīng)使爆轟產(chǎn)物發(fā)生電離產(chǎn)生的，而隨著時(shí)間的推進(jìn)，爆轟強(qiáng)度迅速衰減，達(dá)不到能產(chǎn)生電磁脈沖的程度，從而不會(huì)產(chǎn)生較為穩(wěn)定的脈沖信號(hào)。

圖8 模擬工況下的內(nèi)能云圖Fig.8 Internal energy contour of simulation conditions

200 μs 之后的采樣信號(hào)較少，且重復(fù)性較弱，其中實(shí)驗(yàn)組5 的通道2 和通道4 在1 000 μs 附近的信號(hào)較為明顯。實(shí)驗(yàn)組4 和實(shí)驗(yàn)組5 的高速攝影照片如圖9 所示，下方爆轟產(chǎn)物與地面距離已較近，提取200 g 工況1 000 μs 的RDX 分布可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)的爆轟產(chǎn)物已經(jīng)接觸地面，從照片中可以看出，實(shí)驗(yàn)組4 和實(shí)驗(yàn)組5 爆轟產(chǎn)物的形狀存在差異，由于外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境因素復(fù)雜，1 000 μs 時(shí)的爆轟狀態(tài)很難保證具有很好的一致性。爆轟產(chǎn)物接觸地面后積累能量，使得等離子體的溫度再次上升，進(jìn)而導(dǎo)致電磁輻射能量疊加，這也是采樣信號(hào)在200 μs 后重復(fù)性較差的原因。

圖9 1 000 μs 時(shí)的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)：（a） 實(shí)驗(yàn)組4，（b） 實(shí)驗(yàn)組5，（c） 仿真計(jì)算爆轟產(chǎn)物分布Fig.9 Detonation product state at 1 000 μs：(a) case 4, (b) case 5, (c) simulated distribution of detonation products

3.2 爆炸電磁輻射頻域特性分析

傅里葉變換只能反映信號(hào)的頻域特征，因此僅依靠傅里葉變換無法反映電磁信號(hào)的時(shí)頻特性，小波變換將傅里葉變換中無限長(zhǎng)的三角函數(shù)基變換成了有限長(zhǎng)的會(huì)衰減的小波基。小波函數(shù)WT的兩個(gè)變量滿足

式中：a為尺度，控制小波函數(shù)的伸縮，對(duì)應(yīng)頻率；τ 為平移量，控制小波函數(shù)的平移，對(duì)應(yīng)時(shí)間。相比于傅里葉變換，小波變換能夠反映電磁輻射的信號(hào)特點(diǎn)，更適合分析電磁輻射信號(hào)的時(shí)域和頻域特征。天線的工作頻率為1 kHz～30 MHz，實(shí)驗(yàn)過程中，超過30 MHz 的高頻信號(hào)會(huì)模糊和失真，導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確。采用巴特沃斯濾波器對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。對(duì)實(shí)驗(yàn)組3 降噪及低通濾波后的信號(hào)進(jìn)行小波變換，如圖10 所示。從圖10 中可以看出，小波變換電磁輻射信號(hào)特征峰與原始信號(hào)特征峰的出現(xiàn)時(shí)間相似，由此可見，小波分析更能夠反映電磁輻射信號(hào)的時(shí)頻特征。

圖10 小波變換的時(shí)頻譜Fig.10 Time-frequency spectrum of wavelet transform

提取典型特征峰和后續(xù)特征峰的頻域特征參數(shù)見表4，可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)組1～實(shí)驗(yàn)組5 的典型特征峰與后續(xù)特征峰范圍為7～22 MHz，其中典型特征峰頻率范圍為7～18 MHz，工況5 的后續(xù)特征峰頻率為2 MHz，與其他工況相差較大，故將此特征峰剔除在后文分析，剔除后的后續(xù)特征峰頻率范圍為7～22 MHz。典型特征峰頻域較為集中，后續(xù)特征峰頻域較為分散。

實(shí)驗(yàn)組5-通道4 的后續(xù)特征峰與其他后續(xù)特征峰具有明顯差異，此特征信號(hào)的頻域范圍在0～5 MHz，主頻范圍外并沒有明顯信號(hào)，信號(hào)時(shí)域跨度較長(zhǎng)，在2.5 μs 內(nèi)均具有較高的幅值，如圖11(a)所示，此信號(hào)與200 μs 內(nèi)的其他信號(hào)頻域相差較大。提取實(shí)驗(yàn)組5-通道4 在10～60 μs 的降噪信號(hào)，如圖11(b)所示，從時(shí)域分布上很難看出兩組信號(hào)的差異，然而，從小波變換生成的時(shí)頻譜可以輕易發(fā)現(xiàn)這組信號(hào)的特征與其他特征信號(hào)有所不同。此處如果只利用FFT 變換分析信號(hào)的頻域特征，將會(huì)忽略關(guān)鍵信息，而利用小波變換可以更加有效地甄別信號(hào)。

圖11 實(shí)驗(yàn)組5-通道4 的后續(xù)波形小波變換(a)和后續(xù)波時(shí)域波形(b)Fig.11 Wavelet transform of follow-up peak (a) and time-domain waveform of follow-up peak (b) in case 5-CH4

3.3 爆炸電磁輻射強(qiáng)度分析

只有當(dāng)爆炸電磁輻射場(chǎng)強(qiáng)超過儀器正常工作閾值時(shí)才會(huì)產(chǎn)生干擾影響，因此電場(chǎng)強(qiáng)度是影響防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)的最重要參數(shù)。文獻(xiàn)[10]指出，爆炸電磁輻射采樣信號(hào)的幅值與電場(chǎng)強(qiáng)度之間存在比例關(guān)系。利用測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)、天線系數(shù)可以將電壓轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)強(qiáng)度E（V/m），此電場(chǎng)強(qiáng)度為入射電磁波在天線極化方向上電場(chǎng)強(qiáng)度與天線負(fù)載兩端電壓的比

式中：AF為天線系數(shù)，單位m-1；AFdB為對(duì)數(shù)形式的天線系數(shù)，單位dB/m；fM為輻射信號(hào)的頻率，單位MHz；G為天線增益，單位dB；U為采樣信號(hào)幅值，單位V。根據(jù)天線的參數(shù)測(cè)試結(jié)果，天線增益取-15 dB。

利用小波變換可以將原始信號(hào)分解成不同頻段和時(shí)段的信號(hào)分量，每個(gè)頻段的分量用其頻率都可以得到一個(gè)天線系數(shù)，利用天線系數(shù)以及式(3)即可得到每個(gè)頻率分量下的電場(chǎng)強(qiáng)度，再利用小波逆變換，就可以重構(gòu)時(shí)間-電場(chǎng)強(qiáng)度曲線。重構(gòu)后得到如圖12 所示的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線，可以發(fā)現(xiàn)，其波形與原始信號(hào)相似。提取典型特征峰和后續(xù)特征峰的信號(hào)如表5 所列。剔除實(shí)驗(yàn)組5 后續(xù)特征峰信號(hào)后，電場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為0.001 9～0.050 4 V/m，其中典型電場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為0.001 9～0.019 9 V/m，后續(xù)特征峰電場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為0.002 5～0.050 4 V/m，電場(chǎng)強(qiáng)度特征峰與時(shí)域特征峰對(duì)應(yīng)良好。

表5 特征峰的電場(chǎng)強(qiáng)度Table 5 Electric field intensity of characteristic peak

圖12 電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)域曲線Fig.12 Time-domain curves of electric field strength

如圖13 所示，將實(shí)驗(yàn)組5-通道4 的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線與降噪后的電磁輻射信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，該實(shí)驗(yàn)組下典型特征峰的波形對(duì)應(yīng)良好，而后續(xù)特征峰差異較大。該特征峰重構(gòu)后的電場(chǎng)強(qiáng)度僅為-0.001 6 V，實(shí)驗(yàn)組 5 的該后續(xù)特征峰是所有實(shí)驗(yàn)組中電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值最低的特征峰。由3.2 節(jié)對(duì)該特征峰的分析可以發(fā)現(xiàn)，造成這種情況的主要原因是該信號(hào)的頻率主要集中在低頻區(qū)域，導(dǎo)致在重構(gòu)的過程中天線系數(shù)比其他特征峰要小，最后導(dǎo)致獲得的電場(chǎng)強(qiáng)度也較小。

圖13 實(shí)驗(yàn)組5-通道4 降噪原始信號(hào)與電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)域?qū)Ρ菷ig.13 Time domain comparison of denoise original signal and electric field strength in case 5-CH4

如圖14(a)所示，為了探究電磁輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度與藥量、距離之間的關(guān)系，將電磁輻射典型特征峰根據(jù)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行整合，由于后續(xù)特征峰出現(xiàn)的時(shí)間有差異，不滿足控制變量的分析原則，所以只對(duì)典型特征峰進(jìn)行分析。由于每個(gè)實(shí)驗(yàn)組使用的藥量相同，可以得出結(jié)論：典型特征峰的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的增大而減小。如圖14(b)所示，將典型特征峰的電場(chǎng)強(qiáng)度按照距離分成兩組可以發(fā)現(xiàn)，在距離相同的情況下，藥量越大產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度越大，藥量越小產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度也越小。

圖14 電場(chǎng)強(qiáng)度與距離、藥量之間的變化關(guān)系Fig.14 Variation of electric field intensity with distance and explosive equivalent

分析圖14(b)中右邊兩組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)組2-通道2 和實(shí)驗(yàn)組3-通道2 的藥量均為100 g，測(cè)試距離均為5 m，而其電場(chǎng)強(qiáng)度差距較大。實(shí)驗(yàn)組2-通道2 的電場(chǎng)強(qiáng)度甚至與200 g 藥量、距離5 m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度接近，這可能是由于本次實(shí)驗(yàn)外場(chǎng)頻率接近的射頻信號(hào)的干擾，在特征信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間疊加，故將實(shí)驗(yàn)組2-通道2 的特征信號(hào)剔除再進(jìn)行擬合。由于藥量只有100 和200 g 兩種工況，無法有效擬合，所以僅對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度與距離的關(guān)系進(jìn)行擬合。如圖15 所示，提取實(shí)驗(yàn)組2 和實(shí)驗(yàn)組3 的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。在距離趨向于無窮大時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度趨向于零；距離趨向于零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度趨向于一個(gè)常數(shù)，符合電磁輻射信號(hào)傳播的基本規(guī)律，指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為

圖15 距離與電場(chǎng)強(qiáng)度的擬合關(guān)系Fig.15 Fitting relationship between distance and electric field strength

式中：e 為自然常數(shù)，r為距離。擬合關(guān)系式的確定系數(shù)為0.95，擬合曲線如圖15 所示，電場(chǎng)強(qiáng)度隨距離的增大呈指數(shù)下降。

4 結(jié) 論

針對(duì)不同藥量和距離，通過實(shí)驗(yàn)采集5 組工況下的電磁信號(hào)，并對(duì)電磁輻射信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，利用小波變換和小波逆變換將示波器的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化成電場(chǎng)強(qiáng)度信號(hào)，得到了藥量、距離與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，具體結(jié)論如下。

(1) 根據(jù)特征波形的時(shí)頻特性發(fā)現(xiàn)：爆炸電磁輻射信號(hào)在0～20 μs（典型特征峰）內(nèi)重復(fù)性較強(qiáng)；在20～200 μs（后續(xù)特征峰）內(nèi)同組重復(fù)性強(qiáng)、不同組重復(fù)性較差；而在200 μs 之后，信號(hào)無明顯重復(fù)性。典型特征峰的幅值范圍為-0.005 5～0.005 1 V，后續(xù)特征峰的幅值范圍為-0.015 3～0.029 4 V，兩種時(shí)段信號(hào)頻率都在30 MHz 內(nèi)，其中典型特征峰的頻率范圍為7～18 MHz，后續(xù)特征峰頻率范圍為7～22 MHz。典型特征峰的幅值范圍較為集中，后續(xù)特征峰的幅值范圍較為分散。

(2) 炸藥爆炸的電磁輻射信號(hào)特性與爆轟產(chǎn)物狀態(tài)有較強(qiáng)相關(guān)性，典型特征峰和后續(xù)特征峰主要是爆轟前期劇烈反應(yīng)導(dǎo)致爆轟產(chǎn)物電離產(chǎn)生的信號(hào)。爆轟產(chǎn)物接觸地面或者其他邊界，也可能會(huì)產(chǎn)生電磁輻射信號(hào)。對(duì)于典型特征峰，同等藥量RDX 爆炸電磁信號(hào)典型特征鋒的場(chǎng)強(qiáng)隨距離增加呈指數(shù)下降，相同距離測(cè)得爆炸電磁輻射場(chǎng)強(qiáng)與藥量呈正相關(guān)。

(3)利用小波變換和小波逆變換實(shí)現(xiàn)了爆炸電磁信號(hào)的時(shí)頻分析及電場(chǎng)強(qiáng)度重構(gòu)，典型特征峰電場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為0.001 9～0.019 9 V/m，后續(xù)特征峰電場(chǎng)強(qiáng)度絕對(duì)值范圍為0.002 5～0.050 4 V/m。