代鴻,劉新宇

(1.重慶城市科技學院 人文學院,重慶 402160;2.成都理工大學 機電工程學院,成都 610059)

滾動軸承是風力渦輪機、高鐵、航空發(fā)動機等設備的重要部件,其健康狀態(tài)對整個機械設備的穩(wěn)定運行至關重要。由初期裂紋、小損傷等早期故障產(chǎn)生的信號一般都比較微弱且持續(xù)時間較短,通常被較強的背景噪聲淹沒。由于信噪比低,需要借助較高的信號處理手段從原始數(shù)據(jù)中獲取微弱故障信號的特征;因此,準確、高效地提取滾動軸承早期故障特征對于降低維修成本,保證機械設備的正常運行至關重要[1-2]。

國內(nèi)外研究學者對軸承微弱故障診斷技術進行了大量的研究：文獻[3]針對滾動軸承故障信號提出了雙樹復小波特征提取策略,對于含噪混合信號具有良好的分解和重構性能,試驗證明其具有良好的故障識別率;文獻[4]采用小波變換描繪各種情況下軸承振動信號的區(qū)域圖像,利用卷積編碼器為該區(qū)域圖像去噪并通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷,顯著改善了噪聲干擾狀態(tài)下的故障識別率;文獻[5]沿用了廣泛的無監(jiān)督去噪自動編碼器進行特征選擇,對深度卷積編碼器進行稀疏化處理,從而使診斷結果具有更好的可靠性和魯棒性;文獻[6]進一步研究了小波編碼的損耗特性,將其疊加到深度編碼中形成一種新的故障診斷方法,能夠?qū)S承各種失效種類和嚴重程度進行有效判別;文獻[7]利用整體均衡技術代替?zhèn)鹘y(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中的全連接層部分,與傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡及其他算法相比更適用于實際工況;文獻[8]基于稀疏表示理論分析了軸承早期故障中原始振動信號的特性,提取出包含稀疏故障信號的特征并構建分類模型,試驗證明其可以有效解決滾動軸承故障診斷問題。

在上述研究基礎上,本文針對軸承微弱故障稀疏振動信號的特征提取,提出了一種基于端到端深度網(wǎng)絡的稀疏去噪(Deep Network Sparse Denoising,DNSD)方法,以從強背景噪聲中提取滾動軸承信號的微弱故障特征。

1 數(shù)據(jù)字典的學習理論背景

假設x∈Rn×n是一個由脈沖信號變換的矩陣,稀疏表示理論認為故障信號x可表示為s<

(1)

則優(yōu)化任務為

(2)

(3)

(4)

2 稀疏信號數(shù)據(jù)的處理方法

2.1 快速迭代收縮閾值算法

(5)

可以證明,當zk稀疏時,(4)式與(5)式具有相同的解。一般采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法求解(5)式,為解決求解的收斂問題,采用快速迭代收縮閾值(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)算法可以更準確、有效地保證收斂到全局最優(yōu)結果,而且其與關鍵參數(shù)是可微分的,因此模型可以通過反向傳遞損失函數(shù)進行更新。對于(5)式,每次迭代解的距離函數(shù)為

(6)

(7)

將(7)式展開并重組可得

(8)

其中,C1為常數(shù),由于(8)式只依賴于zk和αk0,假設中間變量為

(9)

將(9)式代入(8)式可得

(10)

利用酉不變L2范數(shù)原理[10],(10)式的解可表示為

(11)

(11)式是經(jīng)典的ISTA算法,αk的最優(yōu)解可以在有限迭代中從初始化αk0開始,重寫后的ISTA算法表示為

(12)

(13)

(14)

式中：dt+1為步長參數(shù);Sλ/c為收縮閾值算子。

綜上,迭代最優(yōu)距離可表示為

[Sσ(v)]i=sign(vi)·min(|vi|-σ,0)。

(15)

FISTA算法具有近端梯度下降的特征,能夠優(yōu)化稀疏編碼階段的整個框架,其具體描述如下。

初始化：步長參數(shù)dt=0,初始迭代值αt-1,αt=O,其中O為零矩陣。

Fork=1∶M

計算閾值參數(shù)：r=λk/c

U=UT

Fort=1∶L

更新迭代值αt-1=αt,αt=αt+1

End

End

輸出：稀疏編碼αt。

2.2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應參數(shù)估計

正則化參數(shù)λk是FISTA中的關鍵參數(shù),保證了與故障特征相關聯(lián)瞬態(tài)信號的稀疏性。神經(jīng)網(wǎng)絡從每個數(shù)據(jù)塊zk自適應學習zk的值,其任務可表示為

λi=Fθ(zi),

(16)

式中：λi為可自適應計算的正則化參數(shù);θ為神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù);zi為故障信號的數(shù)據(jù)塊矩陣。

建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(Deep Neural Network,DNN)實現(xiàn)上述函數(shù)：首先,開發(fā)2個卷積層的網(wǎng)絡以及1個最大池化層,雙層卷積可快速降低維數(shù)以提取二維特征[11];然后,將降維特征圖映射送入由2層組成的全連通網(wǎng)絡中,第1層是全連通網(wǎng)絡(采用ReLU激活函數(shù)),第2層是去除正則化參數(shù)λk。

通過神經(jīng)網(wǎng)絡確定最合適的λk。每個卷積層只包含1個卷積核,目的是找到最佳的特征計算方法。假設每個數(shù)據(jù)塊的大小均為H0×W0,則深度神經(jīng)網(wǎng)絡可以描述為zi→[H0×W0*H1×W1]→池化層→[H1×W1*H2×W2]→池化層→[p-1/2p]→ReLU→[1/2p-1]→λi。其中：*表示卷積;[a*b]表示輸入大小為a,輸出大小為b的卷積層;[a-b]表示輸入神經(jīng)元連接到b輸出神經(jīng)元的全連通層;H為輸入平面的高度,以像素為單位;W為寬度,以像素為單位。存在

(17)

式中：e為卷積核的尺寸;s為卷積的步長。

本文引入的深度神經(jīng)網(wǎng)絡框架如圖1所示,密集信號表示全連接神經(jīng)網(wǎng)絡。經(jīng)過試驗后,卷積層可以通過計算正則化參數(shù)顯著提高模型的有效性,每個數(shù)據(jù)塊的輸入為[32×32],可以保證其包含提高學習效率的故障特征。

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)計算示意圖

(18)

式中：x采用嶺回歸重建。

2.3 多模式訓練數(shù)據(jù)集的建立

剝落疲勞和磨粒磨損會引起一些特定的特征信號,滾動軸承內(nèi)滾道故障的數(shù)學模型可表示為

y(t)=x(t)+n(t),

(19)

(20)

式中：y(t)為傳感器測量到的信號;x(t)為脈沖信號,是指數(shù)衰減的正弦信號,會產(chǎn)生周期性的缺陷脈沖;n(t)為均值為零的高斯噪聲;A0為振幅;fn為固有頻率;ζ為阻尼系數(shù),ζ∈[0,1)?R+;K為整數(shù),對應每個脈沖發(fā)生的位置;τ為脈沖之間的時間間隔。

通過調(diào)整參數(shù)和添加不同程度的噪聲建立多組不同頻率的故障、固有共振頻率和信噪比的仿真信號數(shù)據(jù)集,即

(21)

式中：y(ti)為數(shù)據(jù)集的第i個樣本;f0i為第i個信號的故障頻率。固有共振頻率fni,均值為零的高斯噪聲n(ti)和故障頻率f0i隨i的增加而變化。將故障機制的先驗知識整合到訓練數(shù)據(jù)集的建立中,旨在使DNSD在訓練過程中更好地學習故障特征,增強模型的泛化能力。

2.4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的稀疏去噪模型

本文所提端到端的軸承故障診斷流程如圖2所示,訓練信號由多模式模擬信號及其噪聲組成,將其輸入DNN計算,然后通過FISTA對數(shù)據(jù)塊進行稀疏編碼并計算參數(shù)。

圖2 DNSD方法框架示意圖

3 仿真分析

3.1 參數(shù)描述

為避免DNSD神經(jīng)網(wǎng)絡學習不相關的特征并增強DNSD的泛化性,利用軸承外圈缺陷信號不同的特征頻率(80,100,120,150 Hz)構建DNSD的訓練集,該信號具有共性的軸承內(nèi)圈表面局部故障,不存在冗余干擾因素,其余參數(shù)的采樣率設置為100 kHz,整個系統(tǒng)的自然固有頻率設置為3 000,5 000 Hz,數(shù)據(jù)長度設置為10 000。為增強訓練集的冗余性,將訓練信號分成40個部分以包含單個脈沖,并使用每個部分構造上采樣矩陣。上采樣矩陣的特點是對應的行和列相同,即

(22)

式中：ai(i= 1,2,…,n)為H∈Rn×n各部分的值。通過數(shù)據(jù)塊將每個矩陣展開,并將其輸入DNN進行計算。

測試信號是更復雜的內(nèi)圈缺陷信號,特征頻率為104.5 Hz,固有共振頻率為4 000 Hz。在測試過程中,網(wǎng)絡不受測試集輸入大小的影響,因此將噪聲測試集提供給學習網(wǎng)絡,而不是用數(shù)據(jù)塊展開。噪聲水平通過信噪比RSNR評估,即

(23)

采用3 000,5 000 Hz的信號訓練,利用4 000 Hz的信號測試。通過Adam優(yōu)化器最小化損失函數(shù),學習率設為1×10-4。FISTA的參數(shù)c由DCT字典的平方譜范數(shù)初始化并在剩下的迭代中使用神經(jīng)網(wǎng)絡計算。對整個模型的剩余參數(shù)進行隨機初始化,噪聲信號輸入DNSD,不同信噪比的測試集信號導入模型,以測試DNSD對故障脈沖特征提取的性能。模型參數(shù)的數(shù)量級約為1.6×106,獲得最優(yōu)解決方案的訓練時間需要1 h,而在測試時間內(nèi)計算每個樣本只需要2 s。

3.2 結果和討論

將DNSD與經(jīng)典特征提取方法K-SVD[12],K-SVDD[13]和K-SVDD-FISTA[14]進行對比,幾種方法之間的差異性見表2。

表2 DNSD與其他方法的差異

模擬內(nèi)圈故障原始信號的時域波形和頻譜如圖4所示。時域波形中紅色部分為內(nèi)圈故障脈沖,原始信號的信噪比為-8 dB,在頻域上可以采用一般濾波方法去噪。

信噪比為0.67 dB時內(nèi)圈故障時域信號的DNSD處理結果如圖5所示：時域中表現(xiàn)出稀疏特征,噪聲得到了很好地抑制,局部放大圖中可以看出其具有固定間隔的脈沖,可以準確地提取故障特征;測試信號的固有共振頻帶約4 000 Hz,模型不產(chǎn)生過擬合,訓練信號的固有頻率不影響測試信號。

(a) 時域波形及其局部放大

不同方法的比較結果如圖6所示：傳統(tǒng)的K-SVD無法提取故障特征,其對噪聲的敏感性導致特征提取不顯著;K-SVDD通過展開大規(guī)模數(shù)據(jù)并從局部分析考慮全局先驗的思想, 對噪聲具有較強的魯棒性,然而并沒有克服稀疏數(shù)據(jù)對噪聲干擾的影響;K-SVDD-FISTA將FISTA引入稀疏編碼階段提高該階段的噪聲抑制能力,結果較好,但必須選擇合適的正則化參數(shù)以獲得最佳的提取效果,本研究中正則化參數(shù)取值為3.15;在單個以及多個不同信噪比的信號上,DNSD以去噪自編碼器的形式進行訓練并重建,表現(xiàn)出穩(wěn)定的噪聲抑制能力和故障特征提取能力。

圖6 其他方法對內(nèi)圈故障信號的處理結果

在噪聲輸入信號逐漸增加的情況下,各方法處理后信號的信噪比如圖7所示,DNSD表現(xiàn)出了優(yōu)越的魯棒性。將不同信噪比的信號輸入預訓練的DNSD模型后得到的信號波形以及模型計算過程中各個數(shù)據(jù)塊參數(shù)的選擇結果如圖8所示：DNSD在未經(jīng)調(diào)整情況下處理不同信噪比信號時得到了更好的故障特征提取結果,其能夠計算出每個數(shù)據(jù)塊的最佳參數(shù);為防止過擬合,對信號進行了正則化(圖8c),隨著噪聲水平的增大,平均參數(shù)值也隨之增大,證明了正則化參數(shù)與噪聲水平正相關,驗證了DNSD的有效性和泛化性。

(a) 原始信號

卷積層是一種計算正則化參數(shù)的有效方法,僅采用全連通層的模型的處理結果如圖9所示,只有全連通網(wǎng)絡的模型的去噪擬合能力不足,網(wǎng)絡的輸出(正則化參數(shù))表明全連通層對故障特征的敏感性較低。

(a) 時域波形

上述對比分析表明,在滾動軸承模擬故障信號中,DNSD比其他特征提取方法具有更強的提取能力和更好的魯棒性。

4 試驗分析

利用訓練好的診斷方法對實際軸承故障信號進行試驗,采用安裝在軸承座上的加速度計采集振動數(shù)據(jù)。試驗軸承為NSK 6205深溝球軸承,主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min(fn= 50 Hz),采樣頻率為51 200 Hz,試驗運行了269 h,在振動信號的RMS值達到21 Vrms時試驗結束。軸承拆卸后在內(nèi)圈發(fā)現(xiàn)了明顯的剝落失效。

內(nèi)圈故障軸承原始振動信號如圖10所示：從時域波形可知故障特征淹沒在噪聲中,因此可將該故障信號視為弱故障信號,其頻譜具有復雜的頻率成分,不適合采用標準濾波算法處理,從包絡譜中也無法得到明確的故障特征頻率。

(a) 時域波形

將實際的內(nèi)圈故障軸承原始振動信號不經(jīng)預處理就送入訓練良好的DNSD中,結果如圖11所示：時域波形中顯示的脈沖特征呈現(xiàn)出稀疏性,噪聲被有效抑制,其頻譜可以很容易區(qū)分共振頻段;在包絡譜中可以清楚地識別出內(nèi)圈缺陷頻率及其倍頻,且缺陷頻率兩側存在間隔的邊帶,充分說明該試驗軸承存在內(nèi)圈故障,也驗證了該方法的有效性和通用性。

(a) 時域波形

同樣,內(nèi)圈故障信號每個數(shù)據(jù)塊的正則化參數(shù)值如圖12所示,參數(shù)選取的平均值約為0.8,正則化參數(shù)的分布與內(nèi)圈故障信號的脈沖位置相關,進一步驗證了DNSD參數(shù)計算的有效性。

圖12 數(shù)據(jù)塊的正則化參數(shù)

5 結束語

針對軸承微弱故障稀疏振動信號的特征提取,建立了使用深度學習和稀疏表示模型的混合去噪模型, 提出了自適應計算稀疏表示模型參數(shù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡。該方法可以從強背景噪聲中提取滾動軸承振動信號的弱故障特征,彌補數(shù)據(jù)驅(qū)動和模型驅(qū)動方法之間的差距?；谳S承故障的先驗機制信息,構建了多模式故障信號數(shù)據(jù)集,通過DNSD對數(shù)據(jù)集以去噪自編碼器的形式進行訓練,重建損失并更新網(wǎng)絡和稀疏理論的參數(shù),最后通過數(shù)值模擬和實際故障信號試驗證明該方法能夠有效、準確地提取滾動軸承微弱故障特征,而且具備較強的魯棒性和泛化性。