趙 輝,朱文彬,岳有軍,王紅君

(天津理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384)

0 引言

當(dāng)前,環(huán)境污染和能源危機(jī)問題日益嚴(yán)重,為減少?gòu)U氣排放和化石能源的使用,鋰電池因清潔可靠被廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)。隨著鋰電池充放電次數(shù)的累積,電池的老化程度會(huì)遞增,使得汽車的駕駛范圍和安全性受到影響。因此,準(zhǔn)確的鋰電池SOH估算對(duì)于優(yōu)化能量管理和提高電池安全性至關(guān)重要[1],目前相關(guān)研究主要有基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[2]。

趙月荷等[3]以二階RC電路模型為基礎(chǔ),采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)電池荷電狀態(tài)和電池歐姆內(nèi)阻的估計(jì),再根據(jù)電池內(nèi)阻與SOH的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)SOH估算。王若琦等[4]以thevenin模型為基礎(chǔ),提出雙自適應(yīng)卡爾曼濾波法,對(duì)SOC和SOH進(jìn)行聯(lián)合估算,提高了估算精度。崔顯等[5]以電池的等效電路模型為基礎(chǔ),采用稀疏高斯過(guò)程回歸實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池SOH的估計(jì)。該方法降低了信息冗余度,提高了模型的魯棒性強(qiáng)。高仁璟等[6]以電化學(xué)模型為基礎(chǔ),采用遺傳算法辨識(shí)未知電化學(xué)模型參數(shù),建立電池正極容量計(jì)量比與電池SOH的關(guān)系,估算電池SOH,提高了估算精度。以上均是基于模型的方法,進(jìn)行電池的理想化等效,涉及復(fù)雜的參數(shù)計(jì)算,使得SOH估算必然存在一定誤差?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法則通過(guò)對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn),提取實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的特征因子與鋰電池健康狀態(tài)建立聯(lián)系,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池SOH的估算。

Qu等[7]提出了一種結(jié)合長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)鋰離子電池的SOH。與傳統(tǒng)方法相比,該方法具有更好的性能。周奔滔等[8]搭建了一種基于殘差連接和卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池SOH估算模型,進(jìn)一步提高了估算精度。毛玲等[9]搭建了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的模型估算鋰電池SOH,減小了估算誤差。何浩然等[10]針對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)估算精度低的問題,采用改進(jìn)遺傳算法結(jié)合反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高了系統(tǒng)估算精度。趙鑫浩等[11]針對(duì)傳統(tǒng)建模方式精度差、參數(shù)眾多計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)長(zhǎng)的問題,提出改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高了全局搜索能力和預(yù)測(cè)精度?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不需要復(fù)雜的模型參數(shù)識(shí)別過(guò)程,可以有效提高預(yù)測(cè)精度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于誤差反向傳播的原理,具有較好的自適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)性,可應(yīng)用于鋰電池的SOH估算[12]。但是,由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的選取具有隨機(jī)性,模型精度降低。鵜鶘優(yōu)化算法由Pavel 和 Mohammad提出,用于解決優(yōu)化問題[13]。該算法模擬了鵜鶘覓食過(guò)程中的搜索行為和群體協(xié)作,以尋找最優(yōu)解,有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)尋優(yōu)能力,可用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值尋優(yōu)的過(guò)程中。通過(guò)引入立方初始化和萊維飛行,可以進(jìn)一步加強(qiáng)鵜鶘優(yōu)化算法的搜索能力,避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題。經(jīng)過(guò)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以更好地建立多組健康因子與SOH的映射關(guān)系,實(shí)現(xiàn)更高精度的鋰電池SOH估算。

1 基本算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱是反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括3層結(jié)構(gòu):輸入層、隱藏層和輸出層。每層結(jié)構(gòu)都存在神經(jīng)元,神經(jīng)元上存在閾值,多層神經(jīng)元之間通過(guò)權(quán)重相互連接。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程:首先,樣本數(shù)據(jù)由輸入層輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中,通過(guò)輸入層與隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)值進(jìn)行計(jì)算,將所得結(jié)果輸入到隱藏層;然后,在隱藏層進(jìn)行閾值計(jì)算,將所得結(jié)果通過(guò)隱藏層與輸出層之間的權(quán)值進(jìn)行計(jì)算;最后,將結(jié)果輸入到輸出層,經(jīng)過(guò)輸出層的閾值計(jì)算,結(jié)果由輸出層輸出。將實(shí)際輸出的結(jié)果與期望結(jié)果進(jìn)行比較,計(jì)算誤差。

(1)

式(1)為權(quán)值更新公式。其中:η為學(xué)習(xí)率;ω為權(quán)值;E為誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)更新神經(jīng)元之間的權(quán)重使誤差達(dá)到最小值。

1.2 鵜鶘優(yōu)化算法

鵜鶘優(yōu)化算法分為逼近獵物和水面飛行2個(gè)階段。鵜鶘種群用矩陣方式表示為

(2)

式中:X為鵜鶘的種群矩陣,包含N只鵜鶘;Xi為第i個(gè)鵜鶘的位置,每個(gè)Xi為都包含了m個(gè)維度。

鵜鶘種群的位置公式為:

(3)

式中:xi,j是第i個(gè)鵜鶘的第j維的位置,代表某一變量的候選解;rand是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Uj和Ij是第j維的解的上界和下界。式(3)表示,每個(gè)鵜鶘的每個(gè)維度的位置都會(huì)隨機(jī)地分布在所在維度優(yōu)化變量最小值與最大值之間。將求解問題的目標(biāo)函數(shù)用目標(biāo)函數(shù)值向量表示為

(4)

式中:Fi等于F(Xi),F(Xi)表示第i個(gè)鵜鶘的目標(biāo)函數(shù)值。

1.2.1逼近獵物(全局探索階段)

第一階段為全局搜索階段,在這個(gè)過(guò)程中,鵜鶘發(fā)現(xiàn)獵物,并向獵物靠近。第一階段的第i個(gè)鵜鶘位置更新公式為:

(5)

(6)

1.2.2水面飛行(局部探索階段)

第二階段為局部探索階段,鵜鶘到達(dá)水面后會(huì)貼近水面飛行,以期捕獲更多的獵物。鵜鶘在此階段的位置更新公式為

(7)

(8)

1.3 POA-BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的選取影響模型的估算精度,因此采用鵜鶘優(yōu)化算法選取一組最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值是式(3)中鵜鶘優(yōu)化算法的優(yōu)化變量,m為權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù),其取值范圍為[0,1],每一只鵜鶘位置代表權(quán)值和閾值的一組解,將誤差作為目標(biāo)函數(shù)。

通過(guò)式(5)—式(8)的計(jì)算,鵜鶘種群經(jīng)過(guò)逼近獵物和水面飛行的多次迭代尋得鵜鶘的最優(yōu)位置,此時(shí)鵜鶘的位置即最優(yōu)的權(quán)值和閾值。將最優(yōu)的權(quán)值和閾值賦值到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下一步預(yù)測(cè)。

2 搭建IPOA-BP算法

2.1 加入Cubic混沌初始化種群

混沌描述無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)下的變動(dòng)規(guī)律。在POA算法中,鵜鶘種群的位置具有隨機(jī)性。因此需要引入混沌序列初始化種群,以提高解的質(zhì)量。Cubic映射(立方混沌映射)生成混沌序列更加均勻,可以使鵜鶘種群分布更加均勻,從而提高解的質(zhì)量。Cubic 映射定義為

(9)

式中:xn∈(0,1);ρ為控制參數(shù)。

2.2 加入萊維飛行

萊維飛行是一種模擬自然界隨機(jī)現(xiàn)象行為的行走方式,被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化算法研究的改進(jìn)策略[14]。

萊維分布隨機(jī)的步長(zhǎng)計(jì)算公式為

(10)

μ和ν符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即:

(11)

σμ和σν的定義如下:

(12)

Γ為伽馬函數(shù),在Matlab中表示N在(N-1)～0范圍內(nèi)的整數(shù)階乘,取值一般為3/2。

在鵜鶘優(yōu)化算法中引入萊維飛行,改善算法易陷入局部最優(yōu)的問題,更新后的位置方程為:

(2·rand-1)·Xbest⊕levy

(13)

式中:⊕為哈達(dá)瑪積;levy表示levy函數(shù),隨機(jī)步長(zhǎng)由式(10)設(shè)置。

2.3 IPOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

IPOA-BP算法流程如圖2所示。

圖2 IPOA-BP算法流程框圖

鵜鶘優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值尋優(yōu)的具體步驟如下:

步驟1通過(guò)NASA公開數(shù)據(jù)集,提取相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括鋰電池恒壓充電時(shí)間、恒流充電時(shí)間、等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間、放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間以及不同循環(huán)次數(shù)下的鋰電池SOH。

步驟2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用3層結(jié)構(gòu),輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3;隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5;輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1;鵜鶘種群的數(shù)量設(shè)置為30。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差作為適應(yīng)度函數(shù),將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值作為代求變量,通過(guò)鵜鶘種群多次迭代使適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最低,得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

步驟3在鵜鶘種群位置初始階段引入混沌初始化,在第二階段鵜鶘位置更新階段,引入萊維飛行,進(jìn)一步提高鵜鶘算法的優(yōu)化性能。將所得的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦值到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,再通過(guò)測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和誤差分析。

3 實(shí)驗(yàn)論證

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自NASA公開數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是B0005、B0006和B0007。3組電池的額定電壓為4.1 V,額點(diǎn)容量為2 Ah。3組電池都在室溫下進(jìn)行168組充放電實(shí)驗(yàn),詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程參見文獻(xiàn)[15]。

3組電池的SOH衰減情況如圖3所示,可知3組電池的衰減情況并非是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

圖3 3組電池SOH衰落曲線

特征因子的選取對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果至關(guān)重要,選取合適的特征因子可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。電池的退化程度與電池充放電時(shí)間有關(guān)[16],因此在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取電池的等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間、恒流充電時(shí)間、恒壓充電時(shí)間和放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間。圖4—圖8為提取的5種特征因子。

圖4 3組電池等壓升時(shí)間

圖5 3組電池等壓降時(shí)間

圖7 3組電池恒壓充電時(shí)間

圖8 3組電池放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間

為了表征5組特征因子與電池SOH的相關(guān)性,采取皮爾斯相關(guān)系數(shù)( Pearson correlation coefficient)對(duì)特征因子與電池SOH進(jìn)行相關(guān)性分析。由皮爾斯相關(guān)系數(shù)的原理可知,相關(guān)度越接近1或者-1,表示該特征因子的相關(guān)性越高。當(dāng)相關(guān)性的絕對(duì)值超過(guò)0.9時(shí),表示該特征因子與電池SOH相關(guān)性極好。相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為

(14)

如表1所示,等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間和放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間的相關(guān)性較好。因此,選取等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間和放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間作為特征輸入。

表1 不同特征因子的相關(guān)性

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

以Matlab為平臺(tái)搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP算法、POA-BP算法和IPOA-BP算法的模型。以提取的3組相關(guān)性較好的特征因子為輸入,以SOH為輸出,進(jìn)行健康估計(jì)。

將鵜鶘種群設(shè)置為30,最大迭代次數(shù)設(shè)置為100,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為100次,誤差設(shè)置為0.01,學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.1。選取每組電池的前100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,后68組作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證。圖9—圖11為3組電池的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、POA-BP模型、IPOA-BP模型和PSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖9 B0005預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10 B0006預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 B0007預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖9—圖11可知,IPOA-BP算法的效果更好。表2用均方根誤差和決定系數(shù)反映不同算法的預(yù)測(cè)效果。均方根誤差表達(dá)式為

表2 不同算法的預(yù)測(cè)結(jié)果

(15)

決定系數(shù)表達(dá)式為

(16)

均方根誤差用來(lái)描述預(yù)測(cè)效果,值越小,預(yù)測(cè)效果越好。決定系數(shù)描述預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合程度,取值范圍是0～1,越接近1則擬合程度越好。由表2可知,IPOA-BP算法相較于其他幾種算法的均方根誤差更小,決定系數(shù)更高,具有更好的實(shí)用性。

3.3 實(shí)例分析

選取NASA數(shù)據(jù)集中的B0015號(hào)電池在室溫條件下進(jìn)行130次的充放電實(shí)驗(yàn),記錄完整的充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),作為實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行分析。

首先,通過(guò)實(shí)驗(yàn)中的充放電數(shù)據(jù)提取不同循環(huán)次數(shù)下的等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間、放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間和電池的SOH。

然后,將等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間和放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間作為輸入,輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP和IPOA-BP中進(jìn)行電池SOH預(yù)測(cè)。將理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖12所示。將理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相減,得到預(yù)測(cè)誤差,如圖13所示。

通過(guò)圖13可以得到IPOA-BP算法的誤差范圍是[-0.008,0.007],最大誤差為-0.008,相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP和POA-BP,其誤差范圍更小,最大誤差也更小。這說(shuō)明IPOA-BP算法的預(yù)測(cè)精度更高,預(yù)測(cè)效果也更好。進(jìn)一步地,通過(guò)式(21)和式(22),可得到IPOA-BP算法的均方根誤差為0.210 6,決定系數(shù)為0.996 5。相較于其他3種算法,均方根誤差更小,決定系數(shù)更高,說(shuō)明搭建的IPOA-BP算法的預(yù)測(cè)效果更好,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。表3為不同算法的誤差范圍、均方根誤差和決定系數(shù)。

表3 不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

1) 在與電池SOH相關(guān)的健康因子中,等壓降時(shí)間、等壓升時(shí)間和放電到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)間的相關(guān)性較好,均達(dá)到0.98以上,可作為鋰電池SOH估算模型的輸入。

2) 使用搭建的IPOA-BP算法對(duì)B0015號(hào)電池進(jìn)行估算,估算誤差不超過(guò)0.01。相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP算法和POA-BP算法,誤差范圍更小,均方根誤差更小,決定系數(shù)更高。這說(shuō)明估算精度更高,估算效果更好,具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源為NASA公開數(shù)據(jù)集,電池規(guī)格較為固定。下一步計(jì)劃將本方法用于其他不同規(guī)格鋰電池的SOH估算中,繼續(xù)改善其性能。