劉晉霞,溫明星,梁志豪,杜現(xiàn)斌

(山東科技大學(xué) 交通學(xué)院,山東 青島 266590)

0 引言

在汽車電氣化發(fā)展的進(jìn)程中,直接將驅(qū)動(dòng)電機(jī)與車輪集成而形成結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)高效、空間利用率大的電動(dòng)輪汽車成為電動(dòng)汽車發(fā)展的重要方向[1]。由于電動(dòng)輪汽車各輪能獨(dú)立驅(qū)動(dòng),這使得基于傳統(tǒng)前輪阿克曼的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中,可輕易利用內(nèi)外側(cè)車輪速度差而實(shí)現(xiàn)滑移助力轉(zhuǎn)向[2-4],對于前輪則會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)滑移,相對傳統(tǒng)汽車轉(zhuǎn)向?qū)a(chǎn)生更大的附加橫擺力矩[5-6],而成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

電動(dòng)輪汽車轉(zhuǎn)向過程中附加橫擺力矩的產(chǎn)生也必將由地面-輪胎作用力相平衡。輪胎與路面相互作用的研究對認(rèn)清輪胎力學(xué)復(fù)雜特性具有重要的意義[7-10]。目前,關(guān)于汽車輪胎與地面之間相互作用的研究主要是根據(jù)輪胎動(dòng)力學(xué)理論采用實(shí)驗(yàn)、模擬等方法,建立輪胎各種經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚11-12]及有限元模型[13]而展開。由于有限元模型可以直觀反映出輪胎接地情況、接地面積、印痕面積等問題,得到了較為廣泛的應(yīng)用。眾多學(xué)者采用ABAQUS、ANSYS等有限元軟件建立輪胎與地面接觸模型,對不同氣壓及靜態(tài)載荷下輪胎與地面接觸變形[14],輪胎接地特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)與滾動(dòng)阻力的關(guān)系[15-16],行駛狀態(tài)與輪胎-路面接觸應(yīng)力響應(yīng)關(guān)系[17]等問題進(jìn)行了研究。

以上關(guān)于輪胎與路面之間相互作用的研究,未涉及電動(dòng)輪汽車滑移助力及偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向時(shí)(以下簡稱偏轉(zhuǎn)滑移工況)輪胎與路面接觸特性。而對電動(dòng)輪汽車偏轉(zhuǎn)滑移工況轉(zhuǎn)向時(shí)輪胎與路面接觸特性的研究,對于認(rèn)清電動(dòng)輪汽車轉(zhuǎn)向過程中輪胎受力、磨損等特性等具有重要意義。因此,本文建立四驅(qū)電動(dòng)輪汽車雙軌2自由度轉(zhuǎn)向模型,考慮電動(dòng)輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配方案的基礎(chǔ)上,分別計(jì)算以30、60 km/h轉(zhuǎn)向時(shí)各電動(dòng)輪垂直載荷、縱向力和側(cè)向力,并利用ABAQUS建立輪胎-路面接觸有限元模型,研究電動(dòng)輪汽車偏轉(zhuǎn)滑移工況各車輪輪胎接地印跡區(qū)域形狀、應(yīng)力和應(yīng)變,以期得出電動(dòng)輪汽車轉(zhuǎn)向時(shí)各輪胎接地區(qū)域所受載荷的特點(diǎn),進(jìn)一步為電動(dòng)輪轉(zhuǎn)向控制設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

1 電動(dòng)輪汽車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

針對前輪轉(zhuǎn)向的四驅(qū)電動(dòng)輪汽車,在轉(zhuǎn)向過程中其左、右側(cè)車輪所受垂直載荷會(huì)重新分配,因此本文建立電動(dòng)輪汽車雙軌2自由度轉(zhuǎn)向模型[3],如圖1所示。

圖1 電動(dòng)輪汽車雙軌2自由度轉(zhuǎn)向模型

電動(dòng)輪汽車以速度v、轉(zhuǎn)彎半徑R繞O1點(diǎn)向左轉(zhuǎn),O為車輛質(zhì)心(位于車輛縱向?qū)ΨQ面內(nèi)),δ1、δ2分別為左、右前輪偏轉(zhuǎn)角,Fzi、Fyi、Fxi分別為各車輪所受垂直載荷、側(cè)向力、縱向力,i=1、2、3、4分別表示左前、右前、左后、右后車輪,a、b分別為車輛質(zhì)心距前、后軸距離,h為質(zhì)心高度,d為輪距。忽略行駛過程中空氣阻力和路面不平激勵(lì)的影響,此時(shí)建立整車動(dòng)力學(xué)方程:

(1)

式中:m為整車質(zhì)量;vy、vx分別為車輛橫向、縱向速度,vy+vx=v;γ為車輛橫擺角速度;J為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M為橫擺力矩,M=d/2(Fx2cosδ2+Fx4-Fx1cosδ1-Fx3)。整車相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

1.2 各電動(dòng)輪受力分析及轉(zhuǎn)矩分配

四驅(qū)電動(dòng)輪汽車轉(zhuǎn)向時(shí),由于離心力的作用,車輛重力作用線相對車輛縱向?qū)ΨQ面發(fā)生偏斜,而使各車輪所受垂直載荷發(fā)生變化:

(2)

式中:g為重力加速度,取9.8 m/s2;l為軸距,l=a+b。

車輛轉(zhuǎn)向過程中各車輪速度平方與其轉(zhuǎn)彎半徑成反比。為避免車輛橫向失穩(wěn),本文取整車最大側(cè)向力Fy不超過滑動(dòng)摩擦力,且各車輪側(cè)向力Fyi均不超過其滑動(dòng)摩擦力,即

(3)

式中:vyi、vxi分別為各車輪橫、縱向速度;Ri為各車輪轉(zhuǎn)彎半徑,R1=l/sinδ1,R2=l/sinδ2,R3=l/tanδ1,R4=l/tanδ2,δ2=arctan(l/(l/tanδ1+d));μ為路面摩擦因數(shù)。

考慮路面摩擦力作用,整車縱向力Fx與電機(jī)總驅(qū)動(dòng)力Td的關(guān)系為

Fx=Td/r-μmg

(4)

式中:r為輪胎半徑。

為保證各車輪轉(zhuǎn)彎時(shí)能充分利用路面最大附著力,同時(shí)保證車輛的總驅(qū)動(dòng)力不變,根據(jù)文獻(xiàn)[4]此處采用基于垂直載荷大小的分配策略確定各驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩,即電機(jī)轉(zhuǎn)矩大小與垂直載荷大小和路面最大附著力成正比關(guān)系,則有:

(5)

在勻速偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向時(shí),各電動(dòng)輪在縱向方向上產(chǎn)生滑移,其縱向力大小等于輪胎所受滑動(dòng)摩擦力,即

Fxi=μFzi

(6)

1.3 各電動(dòng)輪受力計(jì)算

本文取車速分別為30、60 km/h勻速直行及δ1為30°偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向工況,根據(jù)式(2)、(3)、(6)計(jì)算各電動(dòng)輪所受縱向、側(cè)向與垂直載荷情況如表2所示。

表2 各電動(dòng)輪所受載荷計(jì)算結(jié)果

2 輪胎-路面接觸有限元模型

2.1 輪胎建模及驗(yàn)證

本文選取型號為205/55 R16的子午線輪胎建立有限元模型。輪胎主要由胎面、胎肩、胎側(cè)和胎圈等部分組成[18],各部分又分別為橡膠、纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料及橡膠包裹的帶束層、簾布層和鋼絲圈等構(gòu)成,結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。在建模過程中,忽略輪胎表面細(xì)小橫向花紋特征。由于輪胎是繞其軸線的回轉(zhuǎn)體,則其任意徑向二維橫斷面結(jié)構(gòu)相同,在適當(dāng)簡化的基礎(chǔ)上,建立輪胎各部位二維橫截面模型如圖2所示。其中具有不可壓縮超彈性和非線性的橡膠材料選擇常用于求解大變形材料的Yeoh模型[19]進(jìn)行模擬,纖維增強(qiáng)橡膠使用線彈性材料模型來模擬,胎圈中的鋼絲圈采用嵌入面單元來模擬,并分別采用四邊形CGAX4H、三角形CGAX3H、SFM3D4R表面網(wǎng)格單元類型。

圖2 輪胎二維橫截面

根據(jù)普通輪胎充氣壓力0.25 MPa[20],在以上二維輪胎內(nèi)表面施加壓強(qiáng),壓強(qiáng)與內(nèi)表面處處垂直,進(jìn)行靜力學(xué)分析,計(jì)算充氣狀態(tài)下胎體所受應(yīng)力及應(yīng)變分別如圖3(a)、(b)所示。由圖3可知,輪胎施加壓強(qiáng)后胎體膨脹變形量與文獻(xiàn)[20]中輪胎充氣后結(jié)果相似。

圖3 加壓工況模擬

2.2 輪胎-路面建模及驗(yàn)證

本文研究四驅(qū)電動(dòng)輪汽車在普通公路路面的偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向過程,輪胎與路面接觸模型選擇輪胎-硬路面接觸模型[15]。采用*SYMMETRIC MODEL GENERATION子程序,將輪胎二維橫截面模型以7.5°為單位繞輪胎軸線旋轉(zhuǎn)一周而得到輪胎的三維模型,并采用解析剛體分別定義路面及輪輞,將輪胎、輪輞、路面進(jìn)行裝配后形成如圖4所示的輪胎-路面有限元模型。模型中,輪胎與路面的接觸采用“表面與表面接觸”,以剛性路面為主面,輪胎表面為從面,并將輪胎切向行為中的摩擦公式與法向行為中的壓力過盈分別設(shè)置為“罰”函數(shù)、“硬”接觸。

圖4 3-D輪胎-路面有限元模型

仿真過程中,對輪胎施加其各項(xiàng)載荷時(shí),假設(shè)將車輪所受載荷作用于車輪中心質(zhì)點(diǎn)處,該質(zhì)點(diǎn)與輪輞剛性約束。當(dāng)車輛車速分別為30、60 km/h勻速直行時(shí),輪胎接地法向壓力分布如圖5所示(圖中以向右為縱向正方向,下同)。由圖5可知,輪胎在直線滾動(dòng)狀態(tài)下,輪胎接觸情況與文獻(xiàn)[20]結(jié)果相似,故所建模型能夠反映輪胎狀態(tài)與地面接觸情況。

圖5 前輪與后輪直線滾動(dòng)法向接地應(yīng)力云圖

3 偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向工況仿真

根據(jù)表2電動(dòng)輪受力計(jì)算結(jié)果,對電動(dòng)輪汽車當(dāng)內(nèi)側(cè)車輪偏轉(zhuǎn)30°,分別以速度為30、60 km/h轉(zhuǎn)向行駛時(shí),利用所建輪胎-路面模型進(jìn)行仿真。

3.1 接地印跡分析

由圖6可知,電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h向左轉(zhuǎn)向時(shí),右側(cè)相對左側(cè)輪胎與地面接觸印跡較大,形狀更接近呈圓形;且后輪相對前輪輪胎觸印跡每條縱向花紋在橫向方向向外有明顯擴(kuò)大趨勢,沿橫向方向基本呈對稱分布。60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況,電動(dòng)輪汽車各車輪輪胎接地印跡相對較小,且左側(cè)、右側(cè)前、后輪接地區(qū)域接觸壓力峰值分別減少0.040、0.196 MPa,增加0.463、0.122 MPa。

圖6 接地區(qū)域印跡分布

3.2 接地法向應(yīng)力與應(yīng)變分析

3.2.1法向應(yīng)力分析

由圖7可知,電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h轉(zhuǎn)向時(shí),所有車輪輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)力均沿橫向方向呈基本對稱分布,且左側(cè)車輪輪胎較大應(yīng)力區(qū)分布相對集中于接地中心,右前輪輪胎的接地區(qū)域法向應(yīng)力值相對較大。60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況,電動(dòng)輪汽車右側(cè)前、后車輪輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)力分布區(qū)域增大,且峰值分別增加0.004、0.054 MPa,而左側(cè)前、后車輪變化情況則相反,其接地區(qū)域法向應(yīng)力區(qū)域減小,且應(yīng)力峰值分別減少0.008、0.171 MPa。

圖7 接地區(qū)域法向應(yīng)力

3.2.2法向應(yīng)變分析

由圖8可知,電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h轉(zhuǎn)向時(shí),各車輪輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)變大大超出輪胎-地面接觸面積,沿縱向方向基本呈對稱分布;左側(cè)車輪輪胎接地區(qū)域最大法向負(fù)應(yīng)變分布面積相對較小;右前輪輪胎的接地區(qū)域法向絕對應(yīng)變相對較大,分別達(dá)0.112、0.103。60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況,左前輪較大法向應(yīng)變區(qū)域面積減小明顯;左后輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)變最大值下降最明顯,達(dá)0.014。

圖8 接地區(qū)域法向應(yīng)變

3.3 接地橫向應(yīng)力與應(yīng)變分析

3.3.1橫向應(yīng)力分析

由圖9可知,電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h轉(zhuǎn)向時(shí),所有車輪輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)力橫向方向呈基本對稱分布;右前輪輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)力值相對較大,且橫向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在靠近胎肩處。60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況,電動(dòng)輪汽車左側(cè)車輪橫向應(yīng)力峰值均下降,且左后輪橫向應(yīng)力峰值下降明顯,達(dá)0.219 MPa。

圖9 接地區(qū)域橫向應(yīng)力

3.3.2橫向應(yīng)變分析

由圖10可知,電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h轉(zhuǎn)向時(shí),兩后輪輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)變分布沿橫向方向基本對稱,而兩前橫向應(yīng)變分布無該現(xiàn)象;且右前輪輪胎的接地區(qū)域橫向絕對應(yīng)變相對較大,分別達(dá)0.119、0.116。60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況,左前輪輪胎的接地區(qū)域橫向應(yīng)變峰值下降最明顯,達(dá)0.037;左側(cè)車輪輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)變較大的位置發(fā)生較大變化;而右側(cè)前輪應(yīng)變區(qū)域面積沿橫向方向在各胎肩、胎面區(qū)域內(nèi)逐漸增加。

圖10 接地區(qū)域橫向應(yīng)變

4 結(jié)論

通過建立電動(dòng)輪汽車輪胎-路面接觸有限元模型,計(jì)算電動(dòng)輪汽車以30、60 km/h向左偏轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向工況時(shí)各輪胎接地印跡、應(yīng)力和應(yīng)變,得出以下主要結(jié)論:

1) 右側(cè)相對左側(cè)輪胎與地面接觸印跡較大,后輪相對前輪輪胎接觸印跡每條縱向花紋在橫向方向向外有明顯擴(kuò)大趨勢,沿橫向方向基本呈對稱分布;60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況各車輪輪胎接地印跡相對較小。

2) 各車輪輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)力、應(yīng)變分別沿橫、縱向呈基本對稱分布,且左側(cè)輪胎較大應(yīng)力區(qū)分布相對集中,右前輪輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)力值相對較大;60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況左、右側(cè)輪胎接地區(qū)域法向應(yīng)力分布區(qū)域、峰值均分別呈現(xiàn)減小、增大現(xiàn)象。

3) 各車輪輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)力在橫向呈基本對稱分布;右前輪胎的接地區(qū)域橫向應(yīng)力絕對應(yīng)變較大,且橫向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在靠近胎肩處;60 km/h相對30 km/h轉(zhuǎn)向工況左側(cè)輪胎接地區(qū)域橫向應(yīng)力、應(yīng)變均下降。