鄒喜紅,周玉婷,周雨航,肖諭凱,周 擎,付凌鋒

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400054;2.重慶清研理工汽車檢測服務(wù)有限公司,重慶 401329)

0 引言

車輛行駛時,路面不平度是其主要輸入激勵,直接影響著車輛零部件壽命、車輛平順性等重要指標(biāo)[1]。隨著三維路面重構(gòu)成為車輛虛擬試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展趨勢,如何準(zhǔn)確描述路面不平度也成為三維路面重構(gòu)的關(guān)鍵[2]。為此,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究。胡志剛[3]基于隨機(jī)道路不平度功率譜密度,采用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動理論對標(biāo)準(zhǔn)等級二維路面進(jìn)行數(shù)值描述,在此基礎(chǔ)上重構(gòu)三維路面。張哲等[4]基于諧波疊加法,建立了考慮輪轍相干性的二維隨機(jī)路面數(shù)值模型。Tasci等[5]通過激光掃描儀掃描獲取比利時路面不平度,并運(yùn)用ADAMS進(jìn)行仿真。魏亞等[6]采用移動最小二乘法對掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,通過試驗(yàn)表明該方法可以提高路面模型精度。王宏偉等[7]使用有限元法提取路面節(jié)點(diǎn)信息,通過編寫程序獲取標(biāo)準(zhǔn)等級路面不平度序列,最終重構(gòu)了路面。Yousefzadeh等[8]構(gòu)造了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,使用汽車的動態(tài)響應(yīng)信號對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,完成了路面不平度反求。

現(xiàn)有研究中主要通過數(shù)學(xué)理論描述、使用路面不平度儀測量、結(jié)合某些模型及算法求出路面不平度?；跀?shù)學(xué)理論重構(gòu)三維路面的方法較復(fù)雜,且大多只能對標(biāo)準(zhǔn)路面進(jìn)行描述;通過三維測量技術(shù)獲取路面不平度的準(zhǔn)確性高,但存在成本高、周期長、試驗(yàn)場通常不輕易允許企業(yè)掃描、掃描出的數(shù)據(jù)龐大且不易處理等問題;通過某些模型及算法獲取路面不平度具有效率高的優(yōu)點(diǎn),但大多只限于用仿真出的車輛響應(yīng)數(shù)據(jù)反求出二維路面,不能充分反映車輛實(shí)際行駛的路面情況。因此,本文中結(jié)合車輛實(shí)際行駛載荷譜和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,研究基于實(shí)測載荷譜的路面不平度反求方法,完成三維路面重構(gòu)。

1 實(shí)際行駛載荷譜采集

與三維路面重構(gòu)相關(guān)的數(shù)據(jù)主要有簧上及簧下的加速度、速度、位移、懸架位移等。其中,簧上和簧下加速度及懸架位移等均需通過測試系統(tǒng)進(jìn)行采集,而速度和位移信號不易直接采集,故選擇通過實(shí)測加速度載荷譜進(jìn)行積分獲取。本文中選取電容式加速度傳感器獲取加速度信號,懸架相對位移信號采用拉線式位移傳感器獲取[9]。傳感器安裝位置及各信號用途如表1所示。布置好各傳感器后在某試驗(yàn)場對某車進(jìn)行各個特征路況下的載荷譜采集。

表1 傳感器安裝位置及各信號用途

為探索基于實(shí)測載荷譜的路面反求方法,需從中選取一些特征路況載荷譜以便后續(xù)分析。選取路況遵循以下原則:取試驗(yàn)場的典型路面;所選路面的不平度應(yīng)具有明顯差異,以便于進(jìn)行對比驗(yàn)證;選取勻速直線行駛工況,以便于建立路面模型和后續(xù)分析。最終選取的路面及工況如表2所示。部分實(shí)測簧下加速度載荷譜如圖1所示。

圖1 部分實(shí)測簧下加速度載荷譜

表2 選取的路面及工況

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面反求模型

通過車輛響應(yīng)載荷譜反求路面不平度,若使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立車輛響應(yīng)和路面不平度之間的關(guān)系,就需要建立整車與路面模型進(jìn)行仿真,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供訓(xùn)練及驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

2.1 車輛7自由度路面輸入振動模型

路面不平度作用于車輛的激勵以垂向方向?yàn)橹?應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注建立整車模型時其垂向自由度。建立7自由度整車模型如圖2所示。模型由車身、4個車輪及懸架組成,分析時忽略數(shù)值很小的輪胎阻尼系數(shù)[10],相關(guān)參數(shù)如表3所示。

圖2 7自由度整車模型

表3 整車模型參數(shù)

圖2中,下標(biāo)1、2、3、4 分別代表左前、右前、左后、右后輪;zb為質(zhì)心處垂向位移,z為車輪垂向位移;θb為俯仰角;φ為側(cè)傾角;q為路面輸入垂向位移;mb為簧上質(zhì)量,m為簧下質(zhì)量;Bf為前軸輪距,Br為后軸輪距;a為質(zhì)心至前軸距離;b為質(zhì)心至后軸距離;ks、kt分別為懸架、輪胎剛度;cs為懸架阻尼系數(shù);IXX、IYY分別為側(cè)傾、俯仰轉(zhuǎn)動慣量。

側(cè)傾角和俯仰角較小時,4個垂直位移、車身質(zhì)心處及4個車輪垂向運(yùn)動、車身俯仰及側(cè)傾運(yùn)動關(guān)系矩陣為

(1)

路面不平度時域模型建立的方法一般有隨機(jī)正弦波疊加法、濾波白噪聲法和逆傅里葉變換法等[12]。本次四輪路面模型的建立基于單輪路面模型完成,選用計(jì)算速度快、精度高的濾波白噪聲法。左前輪路面不平度時域模型為

(2)

假設(shè)車輛勻速直線行駛,根據(jù)左、右輪相關(guān)性和前、后輪的滯后性[13-14]可得到右前、左后、右后車輪的路面不平度分別為q2(t)、q3(t)、q4(t),如式(3)—式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式(3)—式(5)中:B為左右兩輪輪距;滯后時間td為車輛軸距L與速度μ的比值。

根據(jù)上述理論,運(yùn)用Matlab/Simulink建立車輛7自由度路面輸入振動模型,如圖3所示。

圖3 車輛7自由度路面輸入振動模型

為驗(yàn)證四輪路面模型,以20 m/s車速對四輪路面模型進(jìn)行仿真。按照GB7031《車輛振動輸入——路面不平度表示方法》標(biāo)準(zhǔn)[15],選取B級路面不平度系數(shù)幾何平均值,使用Welch法計(jì)算仿真與標(biāo)準(zhǔn)路面不平度功率譜密度,并以雙對數(shù)功率譜密度的形式展現(xiàn)(如圖4所示),發(fā)現(xiàn)仿真B級路面譜基本在標(biāo)準(zhǔn)B級路面范圍內(nèi),驗(yàn)證了路面模型的有效性。通過車輛7自由度路面輸入振動模型,在8個等級路面下分別獲取車速20、40、90 km/h,時間為100 s的簧上及簧下加速度信號,為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及驗(yàn)證提供數(shù)據(jù)。圖5為B級路面部分加速度載荷譜仿真結(jié)果。

圖4 仿真B級路面空間功率譜密度

圖5 B級路面部分加速度載荷譜仿真結(jié)果

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及驗(yàn)證

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的屬性為多層前饋型,被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過程一般包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層節(jié)點(diǎn)數(shù)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、初始權(quán)值的確定。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)格層包含1個輸入層、1個或多個隱含層、1個輸出層,多隱含層較單隱含層預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確,但網(wǎng)格層數(shù)越多,訓(xùn)練時間越長。結(jié)合本文實(shí)際情況,為保證預(yù)測路面不平度的計(jì)算效率和精度,選擇2個隱含層;基于載荷譜采集情況,確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6,而每個車輪對應(yīng)1個路面不平度,所以輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(6)確定;輸出層隱含層傳遞函數(shù)一般選用Sigmoid函數(shù);訓(xùn)練函數(shù)選擇最常用、運(yùn)行速度較快的trainlm函數(shù);初始權(quán)值為非零的隨機(jī)數(shù),經(jīng)驗(yàn)值大小一般在±2.4/m內(nèi)。由此可知,初始權(quán)值在±0.4之間,初始權(quán)值太大或太小都會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能,本次選取初始權(quán)值為0.1。

(6)

式中:輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n;輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m;A是調(diào)節(jié)常數(shù),取值范圍在0～10[17]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)完成后使用Matlab對其進(jìn)行訓(xùn)練。將車輛7自由度路面輸入振動模型仿真出的前9/10數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練,后1/10數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證。圖6為E級路面下左前輪路面不平度預(yù)測與期望值?？梢钥闯?預(yù)測輸出和期望輸出在趨勢上基本一致,驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性。

圖6 E級路面下左前輪不平度期望值與預(yù)測值

3 路面不平度反求

路面不平度反求時需將加速度、速度、位移載荷譜作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。通過實(shí)車采集獲取加速度載荷譜,通過加速度積分獲取速度和位移載荷譜。

3.1 加速度頻域積分

將采集的加速度信號分別進(jìn)行一次、二次積分得到速度和位移。選擇頻域積分可以有效避免時域積分中干擾信號隨積分次數(shù)增加而放大,從而造成數(shù)據(jù)失真的現(xiàn)象[18]。運(yùn)用傅里葉變換將加速度信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域,在頻域中對信號進(jìn)行一系列處理后,再使用傅里葉逆變換得到時域信號。

設(shè)信號an的數(shù)據(jù)個數(shù)為N、頻率分辨率為Δf,其傅里葉變換及逆變換為

(7)

(8)

設(shè)加速度信號為an,經(jīng)傅里葉變化為A(k),頻域積分1次后得到速度V(n)

(9)

進(jìn)行二次積分得到位移S(n)為

(10)

(11)

式中:H(k)為濾波器的頻響函數(shù);fd和fu分別為下截止頻率和上截止頻率。

由式(9)—式(11)可知,相較于高截止頻率,低截止頻率對頻域積分的準(zhǔn)確性影響更大,故應(yīng)合理選取低截止頻率。以高環(huán)路為例,分別以0.2、0.3、0.4、0.5 Hz低截止頻率和150 Hz高截止頻率對加速度信號進(jìn)行積分,結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出,相較于速度,使用不同低截止頻率進(jìn)行頻域積分對位移結(jié)果影響更大。為保證位移結(jié)果的有效性,使用不同低截止頻率,將簧上及簧下加速度積分出的位移相減得到懸架相對位移,再將懸架相對位移與實(shí)測懸架相對位移進(jìn)行對比,從而驗(yàn)證頻域積分的有效性。使用平均峰值誤差、平均最大相對誤差及平方和誤差對不同低截止頻率積分計(jì)算出的相對位移與實(shí)測相對位移進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表4所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,最終選取0.5 Hz作為低截止頻率進(jìn)行頻域積分獲取簧上和簧下的速度、位移信號。

表4 不同低截止頻率積分懸架相對位移誤差

3.2 路面不平度反求與驗(yàn)證

路面不平度反求基于實(shí)測載荷譜完成。分別截取綜合路50 s、高速環(huán)道60 s載荷譜數(shù)據(jù),異響路由于路況惡劣車輛保持勻速行駛較難,故截取6 s數(shù)據(jù),將各路面下實(shí)測簧上和簧下加速度及頻域積分出的速度、位移信號作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,進(jìn)而反求出相應(yīng)的路面不平度。其中,綜合路路面不平度反求結(jié)果如圖8所示。

圖8 綜合路路面不平度反求結(jié)果

為驗(yàn)證路面不平度反求結(jié)果的有效性,將綜合路反求結(jié)果輸入7自由度整車模型,將仿真輸出的簧上及簧下的加速度與實(shí)測載荷譜進(jìn)行對比,其中左前輪結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?兩者的趨勢基本一致。對加速度均方根值相對誤差進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)一步驗(yàn)證反求結(jié)果的有效性,計(jì)算結(jié)果如表5所示。實(shí)測與仿真輸出的簧上及簧下加速度相對誤差均在8%以下,簧下相對誤差均在4%以下,驗(yàn)證了基于實(shí)測載荷譜反求路面不平度的有效性。

圖9 左前輪仿真輸出結(jié)果與實(shí)測結(jié)果

表5 實(shí)測與仿真輸出簧上及簧下加速度均方根值相對誤差

4 三維路面重構(gòu)

基于反求出的路面不平度進(jìn)行三維路面重構(gòu),左右輪路面不平度之間存在差異,路面較復(fù)雜,因此選擇3D等效容積路面[19]作為三維路面,其能較好地表達(dá)復(fù)雜路面。

基于路面節(jié)點(diǎn)Node和三角單元信息Element建立3D等效容積路面模型,使用三角網(wǎng)格法完成重構(gòu)。將3D等效容積沿路面寬度方向進(jìn)行拓展,并規(guī)則化路面網(wǎng)格在水平面的投影,如圖10所示。

圖10 路面網(wǎng)格在水平面投影

步驟1節(jié)點(diǎn)編號aij:aij=jNx+i,(i=1,2,…,Nx,j=1,2,…,Ny);

步驟2縱坐標(biāo)xij:xij=Δx(i-1);

步驟3橫坐標(biāo)yij:yij=Δy(j-1);

步驟4路面高程zij:對第3節(jié)路面不平度反求結(jié)果進(jìn)行重采樣賦予,用于左、右半路面。

橫、縱向采樣間隔選取為0.1 m,路面寬度為5 m,截取反求出的高速環(huán)道500 m和綜合路94.4 m數(shù)據(jù)。由于仿真時車輛需要一定路長才能使車速穩(wěn)定到目標(biāo)車速,而前文選取異響路時間為6 s,仿真時路長太短,故加入等長度B級路面于異響路前面,共66.6 m。根據(jù)節(jié)點(diǎn)信息生成原理,使用Matlab編程進(jìn)行網(wǎng)格劃分并獲取Nodes和Element信息。圖11為網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖11 網(wǎng)格劃分結(jié)果

在3D等效容積路面文件中寫入獲取的Node和Element信息,將完成后的路面文件導(dǎo)入Adams路面庫,完成路面重構(gòu)。圖12為路面重構(gòu)結(jié)果局部放大圖。

圖12 路面重構(gòu)結(jié)果局部放大圖

5 結(jié)論

1) 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立路面反求模型,以車輛7自由度路面輸入振動模型標(biāo)準(zhǔn)等級路面下的輸出響應(yīng)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與驗(yàn)證,結(jié)果表明:預(yù)測輸出值和期望輸出值在趨勢上基本一致,驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反求路面不平度的有效性。

2) 使用不同低截止頻率對加速度載荷譜進(jìn)行頻域積分,將積分獲取的懸架相對位移結(jié)果與實(shí)測載荷譜進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)選取0.5 Hz作為低截止頻率進(jìn)行頻域積分時,相對位移誤差最小。

3) 將實(shí)測加速度載荷譜及積分結(jié)果輸入反求模型,獲得二維路面不平度;將二維路面輸入至車輛7自由度路面輸入振動模型中,仿真得出的簧上及簧下加速度與實(shí)測對比相對誤差在8%以內(nèi),驗(yàn)證了路面譜的有效性。

4) 為探索基于實(shí)測載荷譜反求路面不平度方法,僅選取了3種典型路面下的勻速直線路面載荷譜進(jìn)行分析及驗(yàn)證,未來將加入其他路面的復(fù)雜工況進(jìn)行路面反求,驗(yàn)證該方法的普遍適用性。