趙 力 史賢俊 秦玉峰

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264000）

1 引言

隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，電子系統(tǒng)慢慢地取代非電系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于兵器裝備中，極大地提升了裝備系統(tǒng)的性能，減小了裝備的體積。但電子系統(tǒng)的復(fù)雜度卻隨著集成電路的廣泛應(yīng)用而越來越高，造成系統(tǒng)失效的幾率大大增加。據(jù)統(tǒng)計，模擬電路雖然在大多數(shù)電子系統(tǒng)中所占的比重不大，但在整個系統(tǒng)中，其故障卻占了80%［1］。因此模擬電路的故障診斷方法成為了研究學(xué)者關(guān)注的重點問題［2～4］。

現(xiàn)代模擬電路的故障診斷方法從模式識別的角度出發(fā)，主要利用先進的人工智能理論，無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，更多地依靠以往的故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練設(shè)計出故障分類器，破解了模擬電路的容差和軟故障帶來的困難［5～6］。在國內(nèi)，王宏力等重點研究了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用其診斷快速的特點，解決模擬電路的硬故障診斷問題［7］；侯青劍為克服小波分析在特征提取中的不足，基于先進的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴?，以本征模態(tài)函數(shù)的能量為故障特征，提出了故障診斷算法，增強了故障特征對電路狀態(tài)的表達能力［8］；何星等針對有效采樣點法提取故障特征時存在需要人為選點以及維數(shù)過高的缺點，引入MID方法對初始樣本進行降維，通過與KPCA 方法相比，MID 提取的特征更具有可分離性［9］。此外，王宏力等鑒于單一特征信息對電路故障信息表達的不完全性，將電路輸出電壓信息和電源電流信息相融合，極大地提高了故障覆蓋率。在國外，Somayajula利用層級法對電路進行分析，通過從每一層交流響應(yīng)電壓波形上選取有效點作為Kohonen 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，用于對濾波器電路的故障診斷［5］。但該方法存在兩點不足：一是分層時要求每層電路都有測試點；二是電路規(guī)模過大將導(dǎo)致診斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜。Ni 等通過KPCA 進行故障檢測并根據(jù)相似度函數(shù)進行樣本的新陳代謝，然后對檢測到的故障樣本送入SVM 分類器中進行識別，同時更新分類模型［10］。

本文設(shè)計了基于LSSVM 的殘差生成器，并以殘差高階統(tǒng)計量為特征向量，以FNFN 網(wǎng)絡(luò)為分類器，利用改進的粒子群優(yōu)化算法對LSSVM 和FNFN參數(shù)進行優(yōu)化選取，提出了基于殘差高階統(tǒng)計量的故障診斷方法。

2 LSSVM 殘差生成器設(shè)計及特征提取方法

2.1 LSSVM基本原理

假設(shè)有n個樣本x1，x2，…，xn對應(yīng)的分類類別為y1，y2，…，yn，其中xi?Rd，yi?{1，-1}，i=1，2，…，n，d為輸入空間的維數(shù)。LSSVM 的特點就是將不等式約束轉(zhuǎn)換成了等式約束，尋優(yōu)的目標函數(shù)變成了如下表達式：

定義Lagrangian函數(shù)，表達式如下所示：

式中：αi為拉格朗日a乘子。

根據(jù)下面的優(yōu)化條件：

得到如下表達式：

定義K(xi，xj)=?(xi)?(xj)，K(xi，xj)是滿足Mercer條件的核函數(shù)。

由此將所要優(yōu)化的問題轉(zhuǎn)化為了求解線性方程組，具體表達式如下：

最后可得到最優(yōu)分類面為

非線性分類器為

2.2 基于LSSVM的殘差生成器設(shè)計

假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別為

式中：m，n分別為輸入和輸出的延遲。

記LSSVM 的的輸入和輸出分別為[u(k)，u(k-1)，u(k-2)，y(k-1)，y(k-2)] 和y(k)，利用系統(tǒng)正常時的數(shù)據(jù)對LSSVM 進行離線訓(xùn)練并實現(xiàn)對系統(tǒng)的建模。然后將LSSVM 放入到實際系統(tǒng)中，通過比較得到殘差，其原理如圖1所示。

圖1 基于LSSVM的殘差生成器原理圖

2.3 基于殘差高階統(tǒng)計量的故障特征提取

高階統(tǒng)計量是一種能很好地描述信號統(tǒng)計特征的方法，可以作為特征提取的統(tǒng)計方法［11］。

對于信號x(k)，它的前四階矩定義為

式中：N為數(shù)據(jù)點個數(shù)。

利用上述得到的前四階矩，計算信號x(k) 前四階零滯后量的累積量，表達式如下：

式中：C1為均值，C2表示方差，C3表示偏斜度，C4表示峭度。

為了減少幅值差異對統(tǒng)計結(jié)果帶來的影響，本文對信號x(k)進行歸一化處理，表達式如下：

然后對x′(k) 進行高階統(tǒng)計量的計算，并將結(jié)果作為故障診斷的特征向量。

3 基于FNFN的故障分類器設(shè)計

泛函連接網(wǎng)絡(luò)最早是在文獻［13］中提出的，它是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種有效拓展，其實質(zhì)就是通過將神經(jīng)元之間的信號傳遞設(shè)計成指定的函數(shù)變換［12］。本文提出將泛函連接網(wǎng)絡(luò)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合設(shè)計一種智能故障分類器，結(jié)構(gòu)上大致可以分成前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩大部分，具體如圖2 所示。

圖2 泛函模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層：代表輸入變量xi(i=1，2，…，n)直接傳輸?shù)较乱粚印?/p>

第二層：模糊化處理，計算表達式為

其中，為本層的輸出值，mij與表示高斯隸屬度函數(shù)的均值和標準差。

第三層：代表規(guī)則節(jié)點，計算每條規(guī)則的適用度，表達式如下：

其中，aj是本層的輸出量，表示第j條規(guī)則的適用度。

第四層：代表故障語言節(jié)點，具體表達式如下：

其中，R代表模糊規(guī)則的總數(shù)，ui表示本層神經(jīng)元的輸出，代表后件網(wǎng)絡(luò)的第i個輸入變量第j條模糊規(guī)則的輸出。

第五層：代表故障輸出節(jié)點，計算公式為

其中，Oi代表FNFN網(wǎng)絡(luò)最后一層神經(jīng)元的輸出結(jié)果。

本文設(shè)計的FNFN 后件網(wǎng)絡(luò)一共兩層，第一層是輸入層，采用三角函數(shù)作為基函數(shù)，以提高輸入量的維數(shù)。

第二層是處理單元，用于匹配對應(yīng)模糊規(guī)則。在本文中采用的是Takagi-Sugeno（T-S）模型，因此Rj的表達形式為如果x1是A1j并且x2是A2j…且xn是Anj，那么：

其中，Aij表示輸入變量xi的第j條規(guī)則的語言值，Wkj表示基函數(shù)（Φk）與泛函連接網(wǎng)絡(luò)的第j個輸出節(jié)點之間的連接權(quán)值，Φk(xi)表示輸入變量xi的第k個基函數(shù)值。

4 改進的粒子群優(yōu)化算法

所有個體都按照式（21）和式（22）來不斷更新自身的速度和位置。其中Vj(k+1) 表示第j個個體的更新速度值，w表示慣性權(quán)重，C1，j表示第j個粒子的認知學(xué)習(xí)因子，C2，j表示第j個粒子的社會學(xué)習(xí)因子，r1和r2是［0，1］之間的隨機數(shù)，Pjbest(k)代表第j個粒子在迭代k次時的最優(yōu)位置，Pgbest(k)表示第j個粒子在迭代k次時在整個種群的最優(yōu)位置。Pj(k+1) 表示第j個粒子在迭代k次時的更新位置值，Pj(k)是迭代k次時更新前的位置值。除此之外，為了控制粒子在約定的搜索空間中運動，預(yù)先設(shè)定速度閾值：

按照成年鳥類比幼年鳥類覓食經(jīng)驗更為豐富的原理［13］，提出了把粒子類型分為成年粒子和幼年粒子，根據(jù)粒子類型來判斷認知學(xué)習(xí)因子C1，j，計算步驟如下：

第1 步：計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，本文選擇采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，如式（24）所示。則第j個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值f(pj)由MSE函數(shù)確定。

其中Ti表示系統(tǒng)第i個輸出值，Oi表示的FNFN估計輸出值，n表示輸入的總數(shù)，m表示輸出的總數(shù)。

第2 步：計算整個種群的平均適應(yīng)度值faver，計算表達式如下：

其中，k代表迭代次數(shù)，s代表整個粒子群的粒子總數(shù)。

第3 步：判斷各粒子的類型，如果粒子j的適應(yīng)度值f(pj(k))

第4 步：計算認知學(xué)習(xí)因子C1，j的值，具體計算式如下：

其中，C1，j(k) 表示第j個粒子在迭代k次時的認知學(xué)習(xí)因子，C1，aver表示C1，start和C1，end的平均值，C1，start和C1，end都是事先初始化好的常值，fmax和fmin分別表示第k代粒子種群的最優(yōu)值和最差值。

第5 步：設(shè)定C1，j的上下邊界，為保證模型有更好的搜索效率，定義認知學(xué)習(xí)因子C1，j的限定形式為

其中C1，upper表示上界，C1，lower表示下界，默認設(shè)置為C1，upper=2.5，C1，lower=0.5。另外，社會學(xué)習(xí)因子C2，j的計算式子如下：

第6 步：考慮到粒子容易陷入局部最優(yōu)的情況，本文在每次迭代時都進行變異的操作，計算表達式如下：

其中Vji表示第j個粒子的第i維速度，r1，r2是［0，1］之間的兩個隨機數(shù)，Xmax是整個粒子種群的位置最大值。

綜上，根據(jù)殘差生成器設(shè)計方法、高階統(tǒng)計量的特征提取方法以及FNFN 分類器的設(shè)計方法，可將診斷過程歸納如下：

1）電路特性分析。根據(jù)待診斷電路頻率響應(yīng)特性分析，確定待診斷電路中對頻率響應(yīng)有較大影響的電路元件及特征頻率點。

2）殘差生成器設(shè)計。根據(jù)對電路特性的分析結(jié)果，在電路正常狀態(tài)下，選擇含有特征頻率成分的混合信號對電路進行激勵，采集電路的輸入輸出信號，確定殘差生成器的結(jié)構(gòu)，并利用采集的信號數(shù)據(jù)，選擇改進的粒子群算法確定殘差生成器的相關(guān)參數(shù)。

3）殘差特征提取。在待診斷電路處于不同故障情況下，對待診斷電路施加含有特征頻率成分的混合信號，并采集電路輸出信號。利用殘差生成器產(chǎn)生殘差，根據(jù)高階統(tǒng)計量特征算法獲取故障特征，并構(gòu)成故障特征向量。

4）FNFN 分類器。根據(jù)上述得到的故障特征量，構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，根據(jù)故障類別數(shù)設(shè)計合適的FNFN分類器，具體流程圖如圖3所示。

圖3 基于LSSVM-FNFN的故障診斷過程

5 實例驗證

慣性測量組合是現(xiàn)代武器裝備控制系統(tǒng)的核心部件，是一種應(yīng)用慣性儀表構(gòu)成的慣性測量裝置。其主要功能是完成武器裝備在飛行過程中相對于慣性空間的線運動和角運動參數(shù)的實時測量［14］。試驗電路選擇某型慣性測量組合中的一個帶通濾波器電路，如圖4所示。本文使用PSpice 軟件環(huán)境對電路進行仿真建模與仿真。在輸入為1V的頻率掃描信號時，其輸出端電壓的頻率響應(yīng)如圖5所示。

圖4 帶通濾波器電路

圖5 頻率響應(yīng)曲線

該帶通濾波器電路中的電阻容差為10%，電容容差為5%，通過對該電路中的5 個電阻和2 個電容進行靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，電阻R2，R3和電容C1，C2對電路性能的影響較大。設(shè)故障源為帶通濾波器電路中的電阻R2，R3和電容C1，C2且每一次出現(xiàn)單一故障，則共有9 種狀態(tài)（包括電路正常狀態(tài)），如表1所示。

表1 電路故障模式設(shè)定表

根據(jù)電路元件參數(shù)變化與電路頻率響應(yīng)曲線之間的影響關(guān)系，電路的激勵信號選取為頻率為10kHz、20 kHz 和80 kHz，幅值為1V 的3 種正弦電壓信號之和。通過PSpice 仿真，對各故障模式下的電路進行30 次Monte Carlo 分析，并采集電路的輸出信號，可得到電路在9 種狀態(tài)下的270 組輸出信號。因為信號是周期信號，所以在試驗中進行了5 個整周期的采樣。

利用提出的基于LSSVM 的殘差生成器設(shè)計方法，以電路正常狀態(tài)下，元件參數(shù)取標稱值時的輸入輸出數(shù)據(jù)為依據(jù)，對系統(tǒng)進行建模。本文選擇使用作為核函數(shù)，其核參數(shù)為σ。通過提出的優(yōu)化算法選取參數(shù)，算法參數(shù)設(shè)置為粒子種群數(shù)量為10，γ和σ2的搜索范圍為［1，1000］和［0.1，10］，γ和σ2的初始化范圍為［1，100］和［9，10］，νmax為參數(shù)γ和σ2搜索范圍的1/2，C1，start和C1，end分別設(shè)置為0.5和2.5，慣性權(quán)重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數(shù)為200次。

通過改進的PSO 算法最終確定的LSSVM 參數(shù)為γ=997.13，σ2=0.34。圖6 為建模過程中最優(yōu)LSSVM參數(shù)的進化曲線。

圖6 最優(yōu)適應(yīng)度進化曲線

將采樣的數(shù)據(jù)作為所建模型的輸入信息，可以得到270 組殘差數(shù)據(jù)。電路在8 種故障模式下，元件取標稱值時的殘差信號如圖7所示，其中圖7（a）～（h）分別對應(yīng)故障類別2～9。

由于上述殘差信號具有同樣的周期性，取殘差信號的一個整周期數(shù)據(jù)，計算高階統(tǒng)計量，可以得到9 種模式的270 個殘差高階統(tǒng)計量特征向量，特征維數(shù)為4。

根據(jù)FNFN 分類器設(shè)計方法，通過改進的粒子群算法對FNFN 的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進行優(yōu)化，算法參數(shù)設(shè)置如下：粒子種群數(shù)量為80，速度閾值νmax=0.9，C1，start和C1，end分別設(shè)置為0.5 和2.5，慣性權(quán)重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數(shù)為200次。訓(xùn)練誤差變化曲線如圖8所示。診斷結(jié)果如表2和表3。

表2 基于LSSVM-FNFN的診斷實驗結(jié)果

表3 基于LSSVM-FNFN的診斷試驗誤分類情況

圖8 訓(xùn)練誤差變化曲線

由表2 可以看出，9 種故障模式中只有模式1和模式6 各出現(xiàn)了一個誤分類的情況，總體識別率達到了97.78%，證明了殘差生成器設(shè)計的合理性和殘差高階統(tǒng)計量特征的有效性。另外，通過改進的粒子群算法對LSSVM 和FNFN 參數(shù)的優(yōu)選對建模的精確性和故障識別的正確率也起到了十分重要的作用。由表3 可以看出，故障的誤分類情況主要出現(xiàn)在電路無故障和C1故障的情況下，說明C1所導(dǎo)致的電路故障在電路輸出端的影響較其他故障模式不明顯，且電路存在容差特性，因此，對電路無故障和C1故障時的識別會出現(xiàn)誤診斷的情況。

5 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)故障診斷方法存在故障定位率低、軟故障診斷性弱、測后計算量大等問題，提出了一種基于LSSVM-FNFN 的智能故障診斷方法。主要創(chuàng)新點如下：

1）設(shè)計了基于LSSVM 的故障殘差生成器，并提出了采用高階統(tǒng)計量的方法完成了對電路故障特征的有效提取。

2）借鑒了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別方面的優(yōu)勢，設(shè)計了基于FNFN 的故障分類器，實現(xiàn)了根據(jù)系統(tǒng)不同響應(yīng)下的輸出殘差曲線進行故障識別。

3）針對LSSVM 參數(shù)和FNFN 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值確定存在的困難，提出了改進的粒子群算法來對參數(shù)和權(quán)值進行優(yōu)選，極大地提高了參數(shù)選取的效率。

4）本文以帶通濾波器電路為例進行仿真試驗，證明了LSSVM 殘差生成器設(shè)計的合理性和FNFN故障分類器的有效性，取得了很好的識別效果。