薛 凱 郭潤蘭 黃暉陽 黃 華

蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,蘭州,730050

0 引言

機(jī)械結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化受到傳統(tǒng)制造方式的限制往往難以實(shí)現(xiàn),而增材制造技術(shù)的發(fā)展為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的制備提供了強(qiáng)有力的支撐。但是,傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法并未充分考慮增材制造技術(shù)引入新的工藝約束問題,表現(xiàn)為內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在過長懸垂區(qū)域或結(jié)構(gòu)角度過大。在懸空結(jié)構(gòu)成形過程中, 要求當(dāng)前層中的打印位置下方或附近必須有材料支撐,否則材料會因重力影響而發(fā)生掉落[1-3],無法保證正常成形,而且這些額外的支撐結(jié)構(gòu)在成形結(jié)束后必須通過人工處理。

為了使具有懸垂特征的結(jié)構(gòu)更好地成形,降低打印成本,提高打印效率,沈振宏等[4]提出了一種樹形支撐結(jié)構(gòu)算法,通過判斷臨界角來選擇待支撐區(qū)域,然后構(gòu)建一種樹狀支撐結(jié)構(gòu),在打印完成以后,使用特殊材料的結(jié)構(gòu)會被特制材料消除掉,使其他結(jié)構(gòu)不受影響。而LU等[5]則借鑒蜂窩結(jié)構(gòu)思想,提出一種優(yōu)化模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)的新方法,在打印模型內(nèi)部空間制作了類蜂窩狀的單元,在保證打印模型滿足一定物理強(qiáng)度的條件下,降低了打印材料的消耗。WANG等[6]提出一種基于蒙皮-剛架(skin-frame)的方法,在中空的打印模型內(nèi)部使用細(xì)桿構(gòu)建了一個(gè)穩(wěn)定的支撐結(jié)構(gòu),從而使打印模型既節(jié)省材料又滿足所需的物理強(qiáng)度要求。王繼東等[7]采取對模型外表面進(jìn)行偏移得到內(nèi)表面從而挖空物體內(nèi)部的方法,實(shí)現(xiàn)對內(nèi)部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。徐洪飛等[8]通過體素化的方式建立基于應(yīng)力分布的殼模型和構(gòu)造優(yōu)化算法,形成非均勻厚度的殼模型。上述結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法均得到了較好的成形結(jié)果,但是對成形過程中因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)改變額外生成的支撐結(jié)構(gòu)缺乏考量。

針對成形過程中產(chǎn)生支撐的問題,桂馨[9]提出了一種基于固體各向同性材料懲罰模型(SIMP)法和能量均勻化法的自支撐結(jié)構(gòu)多尺度拓?fù)鋬?yōu)化,在宏觀結(jié)構(gòu)優(yōu)化階段,利用SIMP法獲取自由分布的宏觀材料空間,在微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,進(jìn)行自支撐微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),最終獲得自支撐結(jié)構(gòu)。WANG等[10]提出了一種基于分層過濾策略的SIMP改進(jìn)方法和一種基于懸垂靈敏度分析的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化(BESO)改進(jìn)方法,以減少優(yōu)化設(shè)計(jì)中懸垂結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,從而避免產(chǎn)生支撐結(jié)構(gòu)。ZOU等[11]提出了一種基于max/min函數(shù)識別非自支撐單元,通過不等式約束控制非自支撐單元數(shù)量,得到自支撐結(jié)構(gòu)的方法。EMIEL等[12]將設(shè)計(jì)域分層,以設(shè)計(jì)域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)材料到達(dá)時(shí)間為判斷依據(jù)判斷支撐性,優(yōu)化設(shè)計(jì)自支撐結(jié)構(gòu)。LEE等[13]在模型內(nèi)部建立按照一定方式排列的橢球結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,在一定程度上實(shí)現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的自支撐。

不同的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有著相同的目標(biāo),都是在滿足一定邊界條件下,使模型成形效率更高,成本更低。這些內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在成形質(zhì)量及強(qiáng)度質(zhì)量比兩個(gè)維度上有一定提升,但是在形成獨(dú)特的內(nèi)部結(jié)構(gòu)過程中,因?yàn)樵霾闹圃旃に囂攸c(diǎn),仍然不可避免地生成額外的支撐,比如蜂窩結(jié)構(gòu)中一些接近水平的蜂窩頂部,桁架結(jié)構(gòu)中頂部及其他位置橫置的一些桿。如果成形過程中不對其加以支撐,該處結(jié)構(gòu)會因重力作用產(chǎn)生塌陷,甚至破壞整體成形結(jié)果。

針對上述問題,本文提出一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,在提出模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的同時(shí),滿足成形過程中內(nèi)部結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)自支撐的要求,使模型成形過程中無需多余的支撐結(jié)構(gòu)。首先利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)方法獲得模型輪廓特征數(shù)據(jù),然后將不同特征部分進(jìn)行分割,從而建立與特征匹配的內(nèi)部孔洞,在內(nèi)部重新構(gòu)造自支撐結(jié)構(gòu)以避免成形過程中產(chǎn)生額外支撐。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

本實(shí)驗(yàn)通過PCL(point cloud library)庫中點(diǎn)云轉(zhuǎn)化代碼,將三維模型轉(zhuǎn)化為方便處理的三維點(diǎn)云格式文件,利用無序點(diǎn)云數(shù)據(jù)方法獲得三維模型輪廓數(shù)據(jù),然后根據(jù)其不同部位特征將其分割,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云格式模型特征分離。在此基礎(chǔ)上,在點(diǎn)云格式文件里提取各個(gè)部分的關(guān)鍵點(diǎn),利用空間最小二乘法擬合關(guān)鍵點(diǎn),得到與外部特征相匹配的內(nèi)部橢球孔洞,對孔洞大小、位姿進(jìn)行調(diào)整,以符合增材制造成形特點(diǎn)。

1.1 模型特征分離

點(diǎn)云數(shù)據(jù)區(qū)域分割方法是根據(jù)空間、幾何、紋理等特征對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,文中依據(jù)曲率對模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,將一定范圍內(nèi)小于曲率閾值的點(diǎn)云劃分在同一區(qū)域。實(shí)驗(yàn)中采取基于區(qū)域生長的分割方式,對模型不同特征進(jìn)行分割。

對數(shù)字模型進(jìn)行分割處理,輸出的是幾個(gè)聚類集合,每個(gè)聚類集合被認(rèn)為是同一光滑表面的一部分。區(qū)域生長算法是從曲率最小的點(diǎn)開始生長的,所以依據(jù)數(shù)字模型點(diǎn)的曲率值對點(diǎn)進(jìn)行排序。得到的曲率最小的點(diǎn)設(shè)置為初始種子點(diǎn),此時(shí)初始種子點(diǎn)所在的區(qū)域即為最平滑的區(qū)域,一般數(shù)字模型中平面區(qū)域較大,這樣從最平滑的區(qū)域開始生長可減少分割區(qū)域的總數(shù),提高分割效率。

設(shè)置一個(gè)空的種子點(diǎn)序列和空的聚類數(shù)組,選好初始種子點(diǎn)后,將其加入種子點(diǎn)序列中,并搜索鄰域點(diǎn)。對每一個(gè)鄰域點(diǎn),比較鄰域點(diǎn)的法線與當(dāng)前種子點(diǎn)的法線之間的夾角,小于平滑閾值的鄰域點(diǎn)加入當(dāng)前區(qū)域。檢查每一個(gè)鄰域點(diǎn)的曲率值,小于曲率閾值的鄰域點(diǎn)加入種子點(diǎn)序列中。判斷初始種子點(diǎn)(圖1中A點(diǎn))與第一個(gè)鄰域點(diǎn)(圖1中B點(diǎn))法向量夾角β<35°,然后判斷其曲率值大于0.05,所以排除該點(diǎn),繼續(xù)尋找下一個(gè)鄰域點(diǎn)(圖1中C點(diǎn)),該點(diǎn)法向量夾角α<35°,曲率值小于0.05,所以該點(diǎn)加入種子點(diǎn)序列。本文中所取參數(shù)值均為對模型多次實(shí)驗(yàn)取得的最佳效果值。

圖1 區(qū)域生長原理圖

在進(jìn)行種子點(diǎn)鄰域判斷后,刪除當(dāng)前種子點(diǎn),利用新加入的種子點(diǎn)繼續(xù)生長,重復(fù)進(jìn)行以上生長過程,直到種子點(diǎn)序列被清空。一個(gè)區(qū)域生長完成,將其加入聚類數(shù)組。最后,利用曲率值從小到大排序,順序選擇輸入點(diǎn)集的點(diǎn)作為種子點(diǎn)加入種子點(diǎn)序列中。重復(fù)以上生長的步驟,這樣就通過區(qū)域生長方法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分割。在分割過程中,需要不斷調(diào)整分割參數(shù),以達(dá)到更好的分割結(jié)果。

本次實(shí)驗(yàn)中,表1所示的分割參數(shù)為實(shí)際參數(shù),其中KN為用于法向量估計(jì)的k近鄰數(shù)目,BC表示是否需要直通濾波,FC為直通濾波的最大值,NC為直通濾波的最小值,ST為平滑閾值,CT為曲率閾值。圖2給出了點(diǎn)云分割示例,點(diǎn)云處理結(jié)果如圖2c所示,不同顏色區(qū)域代表分割的不同部分?？梢钥吹?分割結(jié)果很完整,不同特征分割位置很明確,說明了區(qū)域生長分割方法的有效性。

(a)數(shù)字模型 (b)點(diǎn)云數(shù)據(jù) (c)點(diǎn)云分割 (d)關(guān)鍵點(diǎn)提取圖2 Bunny模型處理過程

表1 分割參數(shù)

1.2 關(guān)鍵點(diǎn)提取

關(guān)鍵點(diǎn)也稱為興趣點(diǎn),它是可以通過定義檢測標(biāo)準(zhǔn)來獲取的具有穩(wěn)定性、區(qū)別性的點(diǎn)集。關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量相比于原始點(diǎn)云或圖像的數(shù)據(jù)量小很多,它與特征描述子結(jié)合在一起,組成關(guān)鍵點(diǎn)描述子,常用來形成原始數(shù)據(jù)的緊湊表示。尺度不變特征轉(zhuǎn)換 (scale-invariant feature transform,SIFT)[14]是一種具有尺度不變性的局部特征描述子。SIFT能夠找出不會受移動、轉(zhuǎn)動、縮放、仿射變換等外在因素的影響而改變其特性的關(guān)鍵點(diǎn),對于具有明顯特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來說,利用該方法可以快速找到模型特征關(guān)鍵點(diǎn)。

完成對模型的分割以后,尋找模型各特征部分的關(guān)鍵點(diǎn),文中采用SIFT關(guān)鍵點(diǎn)提取方法對各個(gè)特征部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取關(guān)鍵點(diǎn),其中,尺度空間中最小尺度的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為2,高斯金字塔組(octave)的數(shù)目設(shè)置為6,每組高斯金字塔組計(jì)算的尺度為4,限制關(guān)鍵點(diǎn)檢測的閾值為0.01。對分割后的各個(gè)模型進(jìn)行處理,由SIFT方法提取各特征部分的關(guān)鍵點(diǎn)。由圖2d可知,Bunny模型關(guān)鍵點(diǎn)呈均勻分布狀態(tài),上部、下部關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量與其特征大小相關(guān),該結(jié)果與模型分割結(jié)果具有一致性,說明模型分割處理及其關(guān)鍵點(diǎn)的提取符合模型特征。

1.3 生成橢球孔洞

橢球體具有良好的力學(xué)性能,它的光滑邊界能夠顯著減小應(yīng)力集中的情況[15],所以橢球體特征經(jīng)常出現(xiàn)在對質(zhì)量和力學(xué)性能有要求的結(jié)構(gòu)中。而且橢球體的形狀參數(shù)調(diào)整選擇更豐富,因此本文中模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)選擇橢球結(jié)構(gòu)。成形過程中選擇合理的橢球結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)?shí)體模型產(chǎn)生更好的支撐,保證實(shí)體模型的力學(xué)性能。

得到模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)不同部分的關(guān)鍵點(diǎn)后,以模型幾何結(jié)構(gòu)特征為約束,過濾各模型中相對體積較小的特征,只保留特征尺寸明顯的部分。比如選擇Bunny模型的頭部和腹部作為優(yōu)化重點(diǎn),忽略耳朵及腳部特征。在三維空間內(nèi)將坐標(biāo)點(diǎn)代入橢球公式計(jì)算,獲得與各特征部分相匹配的橢球參數(shù)。此時(shí)獲得的橢球結(jié)構(gòu)是超出模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)邊界的,因?yàn)殛P(guān)鍵點(diǎn)的選取在模型邊界上,所得橢球結(jié)構(gòu)大小在與初始模型配準(zhǔn)時(shí)需要調(diào)整。

利用最小二乘法對得到的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,橢球空間二次曲面標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為

(1)

其中,x0、y0、z0為橢球中心坐標(biāo);m、n、l分別為橢球半軸長。

假設(shè)橢球中心為原點(diǎn),那么式(1)可以寫成

(2)

將關(guān)鍵點(diǎn)三維坐標(biāo)輸入空間橢球擬合代碼中,輸出擬合完成后的橢球參數(shù)。

為了使得到的橢球與模型特征匹配,在得到橢球形狀后,需要確定橢球結(jié)構(gòu)在模型內(nèi)部的位姿,防止其超出模型邊界,造成模型結(jié)構(gòu)失效。此時(shí)利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法確定橢球在模型內(nèi)部的位置姿態(tài)。點(diǎn)云配準(zhǔn)將從各個(gè)視角得到的點(diǎn)集合并到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系下,利用輸入矩陣來實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的移位。文中采取4點(diǎn)全等集配準(zhǔn)算法[16]實(shí)現(xiàn)橢球結(jié)構(gòu)與模型的配準(zhǔn)。該算法的核心思想就是利用剛體變換中的幾何不變性,即剛性變換后交點(diǎn)所占線段比例不變以及點(diǎn)之間的歐氏距離不變,在目標(biāo)點(diǎn)云中盡可能尋找4個(gè)近似共面點(diǎn)與之對應(yīng),從而計(jì)算得到變換矩陣。

如圖3所示,在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選取共面的4個(gè)點(diǎn),連接ab、cd交于e點(diǎn),r1、r2分別為端點(diǎn)和交點(diǎn)距離與線段的比率,r1=‖a-e‖/‖a-b‖,r2=‖c-e‖/‖c-d‖,提取r1、r2,保證比率不變的情況下,在給定共面點(diǎn)集中尋找與其相近的點(diǎn)。對點(diǎn)集P中的點(diǎn)兩兩配對,尋找其交點(diǎn),如果e1≈e2,則{a,b,c,d}與{q5,q3,q4,q1}兩個(gè)點(diǎn)集相似,可以輸出變換矩陣。配準(zhǔn)過程中,需在清晰的關(guān)鍵點(diǎn)特征描述下才能保證后續(xù)流程中的變換矩陣估計(jì)的準(zhǔn)確性和效率。

圖3 4點(diǎn)全等集原理圖

配準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示。4點(diǎn)全等集配準(zhǔn)算法得到的結(jié)果,橢球結(jié)構(gòu)所處位置距上下邊界保留充足距離,避免了在模型一些結(jié)構(gòu)特殊位置產(chǎn)生干涉,甚至影響模型的結(jié)構(gòu);而兩兩配準(zhǔn)法得到的結(jié)果,橢球結(jié)構(gòu)與模型特征產(chǎn)生明顯干涉,且橢球結(jié)構(gòu)與預(yù)想位置偏離很大。

(a)4點(diǎn)全等集配準(zhǔn) (b)兩兩配準(zhǔn)

完成橢球結(jié)構(gòu)與模型配準(zhǔn)以后,將所得點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過Geomagic Design X軟件處理得到數(shù)字模型。當(dāng)橢球結(jié)構(gòu)縮放為初始大小的85%時(shí),在Bunny模型腹部與腿相交處,橢球結(jié)構(gòu)與模型之間距離較近,如果繼續(xù)用該模型成形為實(shí)體模型,很難保證該處結(jié)構(gòu)不會發(fā)生破壞,如圖5a所示。經(jīng)過多次試驗(yàn),當(dāng)縮放比例為70%時(shí),能在保留足夠壁厚的情況下,達(dá)到橢球結(jié)構(gòu)的最大化,保證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率,如圖5b所示。

(a)85%橢球大小 (b)70%橢球大小

2 自支撐結(jié)構(gòu)

2.1 封閉孔洞識別

將模型放置為水平打印角度,識別其待支撐區(qū)域,本文中主要針對內(nèi)部掏空部分生成支撐結(jié)構(gòu),所以識別區(qū)域?yàn)榉忾]橢球部分。參考LUO等[17]提出的非線性虛擬溫度法,將孔洞部分假設(shè)填充為一種自加熱的高導(dǎo)熱材料(熱導(dǎo)率k和熱流密度q設(shè)置為較大值),將結(jié)構(gòu)實(shí)體部分設(shè)為絕熱材料(為避免熱問題有限元分析奇異性,k設(shè)為一個(gè)較小值,q為0),求解散熱邊界下的虛擬溫度場問題。

利用外部溫度場的變化來判斷是否為封閉孔洞,當(dāng)外部溫度升高時(shí),說明存在未封閉孔洞;當(dāng)識別到模型內(nèi)部溫度升高時(shí),說明有封閉孔洞存在。通過虛擬溫度場識別模型內(nèi)部的封閉孔洞,然后在封閉孔洞部分構(gòu)造對稱式自支撐結(jié)構(gòu),保證模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,如圖6所示。

(a)封閉孔洞原理圖 (b)溫度場變化圖

2.2 對稱式自支撐結(jié)構(gòu)

本研究采用長橢球體作為優(yōu)化目標(biāo),但是不同模型特征對應(yīng)橢球孔洞大小不同,而支撐結(jié)構(gòu)尺寸與橢球孔洞尺寸相關(guān)。假設(shè)Z軸平行軸為最長軸,打印方向平行于Z軸,長橢球體通過圍繞其長軸旋轉(zhuǎn)橢圓得到。如圖7所示,在OXZ平面上,假設(shè)p1、p2為橢圓上的點(diǎn),其中切線對應(yīng)θ0,此時(shí),在橢球上半圓其他p1p2大于ɑ0的位置可以直接成形,無需多余的支撐結(jié)構(gòu)。如果p1p2小于45°,此時(shí)θ0大于45°,那么紅色圓弧部分在成形過程中無法單純依靠材料自身黏結(jié)性直接成形,在其下方需要多余支撐結(jié)構(gòu),否則會產(chǎn)生塌陷。為此,在識別到封閉孔洞區(qū)域后,在封閉孔洞內(nèi)部建立自支撐結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)橢球孔洞的完整成形。

圖7 支撐傾角示意圖

三維打印系統(tǒng)多用STL格式文件表示零件的數(shù)據(jù),因此用三角面片近似整個(gè)零件的表面。通過三角面片法向量與Z軸負(fù)方向夾角θ與臨界值β大小獲取所需支撐面片信息。θ≥β時(shí),由于材料自身的黏結(jié)作用,無需添加輔助支撐結(jié)構(gòu);θ<β時(shí),需要對面片添加支撐,同時(shí)對向下傾斜且不需要支撐區(qū)域的局部最低的點(diǎn)和線段進(jìn)行識別。對于識別的待支撐面片集合Tsup,需要將集合中共邊的面片進(jìn)行合并,得到若干獨(dú)立的待支撐區(qū)域A0,A1,…,An:

(3)

i,j=1,2,…,n且i≠j

面片合并結(jié)果如圖8所示。

圖8 待支撐面片集合Tsup

將相鄰的離散三角面片進(jìn)行整合作為待支撐區(qū)域后,從待支撐區(qū)域向下投影,得到對應(yīng)底層支撐生成區(qū)域,從上、下待支撐區(qū)域分別生成支撐結(jié)構(gòu)。首先獲得區(qū)域投影的投影面,然后對待支撐區(qū)域進(jìn)行柵格劃分,在投影區(qū)域內(nèi)采樣一系列的待支撐點(diǎn),采用一定的柵格間距d對待支撐區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。柵格間距d的選取與材料的臨界打印長度(材料在沒有支撐的情況下保持不變形的極限打印長度)L有關(guān)。為了保證支撐的穩(wěn)定性,同時(shí)避免選擇的支撐點(diǎn)過于密集,選取經(jīng)驗(yàn)值d=L/2。從柵格的左下頂點(diǎn)開始,逐行往上判斷每個(gè)柵格中的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)柵格中的點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí),插入相應(yīng)的點(diǎn)并保存;當(dāng)柵格中的點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1時(shí),計(jì)算這些點(diǎn)的中心點(diǎn)并保存。此時(shí),由上方待支撐區(qū)域開始向下生成支撐,對待支撐區(qū)域劃分網(wǎng)格,如圖9所示。為了避免支撐結(jié)構(gòu)不足,對其中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)操作,以節(jié)點(diǎn)包絡(luò)圓作為支撐結(jié)構(gòu)邊界,以保證支撐強(qiáng)度。

圖9 節(jié)點(diǎn)包絡(luò)圖

如圖10所示,產(chǎn)生首層支撐輪廓以后,判斷頂層與底層之間距離H,按層厚將首層輪廓線向下偏移h(h為層厚),對于待支撐點(diǎn)集P中的點(diǎn)p0,假設(shè)通過下方的點(diǎn)s1進(jìn)行支撐,則s1p0與加工方向的夾角不大于臨界傾角β。以首層輪廓節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn),將該層包絡(luò)線向輪廓中心以β角發(fā)射射線,與下層的交點(diǎn)p即為下層節(jié)點(diǎn),連接最外圈節(jié)點(diǎn)即為下層輪廓圓,逐層計(jì)算。投影高度H的中間位置為中心層,該層輪廓圓為最小輪廓圓。底層待支撐區(qū)域與上方支撐生成方式相同,方向相反。向上偏移h,直到與中心層支撐輪廓相交。得到對稱式結(jié)構(gòu)后,將帶有支撐結(jié)構(gòu)的模型轉(zhuǎn)化為可打印的STL文件,經(jīng)后續(xù)分層處理得到模型的切片數(shù)據(jù),然后再進(jìn)行路徑規(guī)劃,從而完成模型的打印。

圖10 支撐生成原理圖

通過分層保存的節(jié)點(diǎn)輪廓信息,使用水平截面單元逐層掃掠各層節(jié)點(diǎn)到其子節(jié)點(diǎn)的路徑,獲得初始曲面頂點(diǎn),然后對這些頂點(diǎn)進(jìn)行處理,生成網(wǎng)格曲面,最終生成支撐結(jié)構(gòu)。

3 模型切片

將優(yōu)化后的貓模型輸入Cura切片軟件,打印材料設(shè)置為PLA,密度為1240 kg/m3,彈性模量為3.5 GPa,泊松比為0.36,填充圖案設(shè)置為網(wǎng)格填充,填充率設(shè)置為25%,層厚設(shè)置為0.2 mm,模型壁厚設(shè)置為1 mm。對原始貓模型和優(yōu)化后的貓模型進(jìn)行切片,得到內(nèi)部支撐數(shù)據(jù)如圖11所示,該層切片為第42層切片數(shù)據(jù)。在原始模型切片中(圖11a),內(nèi)部均勻分布著網(wǎng)格支撐;而優(yōu)化后模型中(圖11b),在生成橢球孔洞處,對稱式支撐結(jié)構(gòu)完成了對內(nèi)部結(jié)構(gòu)的支撐,沒有產(chǎn)生額外的支撐結(jié)構(gòu)。

(a)優(yōu)化前切片 (b)優(yōu)化后切片

4 成形實(shí)驗(yàn)

在完成模型的優(yōu)化以后,使用商用FDM 3D打印機(jī)極光爾沃A6制作模型,打印尺寸為300 mm×200 mm×200 mm。打印機(jī)的可打印精度范圍為0.1～0.4 mm,打印層厚h設(shè)定為0.2 mm。打印中使用塑料PLA材料,并將最大允許懸垂角度設(shè)置為45°,可打印水平懸掛的最大長度為5 mm。在成形過程中為模型的外部添加支撐結(jié)構(gòu),在模型內(nèi)部不添加任何支撐。模型制作完成后,手動移除外部支架。

打印的模型如圖12所示,通過模型分解可以看到模型內(nèi)部的對稱式自支撐結(jié)構(gòu)的完整切面。對稱式自支撐結(jié)構(gòu)直接成形,在模型內(nèi)部沒有產(chǎn)生多余的支撐結(jié)構(gòu)。利用本文提出算法優(yōu)化的模型與常規(guī)模型結(jié)構(gòu)相比,在打印時(shí)間和材料消耗方面均有明顯改善,如表2所示。在實(shí)驗(yàn)中,時(shí)間最高縮短25%,材料消耗最高減少20%。平均打印時(shí)間減少16.4%,打印材料消耗減少12%。在保證成功成形的前提下,提高了打印效率,降低了打印成本。本文方法對特征較多的模型優(yōu)化效果尤其顯著。以貓模型與Bunny模型為例,兩個(gè)模型具有明顯球類特征,在其內(nèi)部形成橢球結(jié)構(gòu)時(shí)計(jì)算量更小,在最終成形效果上表現(xiàn)為內(nèi)部橢球結(jié)構(gòu)更明顯,在時(shí)間、材料消耗方面優(yōu)化效果更顯著。

表2 成形結(jié)果對比

(a)貓 (b)Bunny

5 結(jié)論

(1)內(nèi)部優(yōu)化結(jié)構(gòu)成形過程中如無法滿足自支撐要求,易在生成內(nèi)部結(jié)構(gòu)的同時(shí)生成不必要的額外支撐結(jié)構(gòu)。為此,本文以模型幾何結(jié)構(gòu)特征為基礎(chǔ),提出了一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,在對模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化的同時(shí),生成對應(yīng)的內(nèi)部自支撐結(jié)構(gòu)。

(2)利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理方法對模型進(jìn)行處理,選擇橢球結(jié)構(gòu)作為內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo),針對不同模型不同特征,在實(shí)體模型中成功建立一個(gè)或多個(gè)橢球結(jié)構(gòu),每部分橢球結(jié)構(gòu)與外部特征相對應(yīng),實(shí)現(xiàn)了內(nèi)部結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)優(yōu)化。在保證完整成形結(jié)果的情況下,提高了打印效率,降低了打印成本。

(3)提出一種對稱式自支撐結(jié)構(gòu)生成算法,在識別模型內(nèi)部封閉孔洞需要支撐結(jié)構(gòu)位置之后,在其內(nèi)部建立對稱式自支撐結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)滿足自支撐條件,無需在內(nèi)部產(chǎn)生額外支撐結(jié)構(gòu),降低了后期處理的難度。