張 潔，李雙菲，陳彥君，李紅兵，孫培杰

（1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著飛行器機(jī)動(dòng)動(dòng)作越發(fā)復(fù)雜多變，飛行馬赫數(shù)急劇變化，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)所要承受的熱環(huán)境也越來(lái)越惡劣。因此，須采用主動(dòng)再生冷卻技術(shù)來(lái)保證超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作。主動(dòng)再生冷卻技術(shù)是指在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壁面內(nèi)設(shè)置冷卻通道，利用燃料對(duì)壁面進(jìn)行對(duì)流冷卻的同時(shí)預(yù)熱燃料，使燃料燃燒更充分。這種冷卻方式既能減輕超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的重量，又能充分利用燃料的吸熱性質(zhì)[1-2]。冷卻通道中的壓力可使發(fā)動(dòng)機(jī)燃料（正癸烷）達(dá)到超臨界狀態(tài)，而正癸烷在超臨界狀態(tài)下的熱物理性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生劇烈變化，表現(xiàn)出復(fù)雜的流動(dòng)和換熱現(xiàn)象。因此，探究超臨界正癸烷的流動(dòng)換熱特性對(duì)提升燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻性能具有重要意義[3]。

飛行器機(jī)動(dòng)動(dòng)作產(chǎn)生的慣性力常帶有旋轉(zhuǎn)特性，而發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻性能主要取決于旋轉(zhuǎn)條件下冷卻通道內(nèi)的對(duì)流換熱效果。研究表明，慣性力對(duì)超臨界碳?xì)淙剂系牧鲃?dòng)和傳熱特性有顯著影響：Jackson等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究旋轉(zhuǎn)條件下的雷諾數(shù)、轉(zhuǎn)速和密度等參量對(duì)冷卻通道前/后緣換熱的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)通道出口處前緣面的換熱要強(qiáng)于后緣面，且轉(zhuǎn)速對(duì)出口換熱的影響要強(qiáng)于對(duì)入口換熱的影響。Saravani等[5]對(duì)比了靜止和旋轉(zhuǎn)兩種不同狀態(tài)對(duì)換熱的影響，并通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證，結(jié)果表明通道內(nèi)的努塞爾數(shù)隨著入口雷諾數(shù)的增加而增加，相比于靜止工況，旋轉(zhuǎn)數(shù)為0.75 時(shí)通道內(nèi)的努塞爾數(shù)可增加1～2 倍。蘆澤龍等[6]在不同的轉(zhuǎn)速、質(zhì)量流量、入口溫度和熱流密度條件下，研究超臨界工作壓力下正癸烷在直徑2 mm、長(zhǎng)200 mm 管道內(nèi)的對(duì)流換熱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)觀察截面上平均截面對(duì)流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，并提出了一個(gè)新的局部努塞爾數(shù)相關(guān)性，用于分析水平截面內(nèi)超臨界壓力下正癸烷的流動(dòng)傳熱。

在飛行器滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)受慣性力影響，因此研究該機(jī)動(dòng)動(dòng)作下超臨界正癸烷的管內(nèi)流動(dòng)換熱特性具有現(xiàn)實(shí)意義和必要性。但是滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下飛行器處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)及高溫高壓的運(yùn)行環(huán)境，對(duì)于實(shí)驗(yàn)要求相當(dāng)高，增加了研究難度，故還未見(jiàn)有針對(duì)該機(jī)動(dòng)動(dòng)作下超臨界正癸烷的流動(dòng)與傳熱特性的研究報(bào)道。本文嘗試對(duì)滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下超臨界正癸烷在豎直管內(nèi)流體向上流動(dòng)的流動(dòng)換熱進(jìn)行數(shù)值研究，通過(guò)比照實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行驗(yàn)證，著重探究不同滾筒機(jī)動(dòng)參數(shù)（滾動(dòng)半徑、飛行速度）對(duì)管內(nèi)流體傳熱的影響，對(duì)熱不穩(wěn)定性以及超臨界正癸烷在滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下的流動(dòng)換熱機(jī)理進(jìn)行分析研究。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

本文用勻速圓周運(yùn)動(dòng)下的受力來(lái)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)超臨界正癸烷在滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下所受的慣性力。在非慣性系下，對(duì)滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻通道內(nèi)超臨界正癸烷流固相互作用的換熱特性進(jìn)行研究，流體區(qū)域內(nèi)遵從質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和動(dòng)量守恒方程[7-8]。結(jié)合附加力分析滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作對(duì)管內(nèi)流體流動(dòng)傳熱的影響，主要對(duì)流體所受的慣性加速度ace（離心法向慣性加速度）、ata（切向慣性加速度）和aco（科氏慣性加速度）進(jìn)行研究[9]。非慣性系中慣性加速度方向與慣性系中力F[10]的方向相反，

式中：ρ為流體密度；r為非慣性坐標(biāo)系下流體到原點(diǎn)的距離；ω為飛行器飛行的滾動(dòng)角速度；u為流體相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系的速度。

圖1 為飛行器進(jìn)行滾筒機(jī)動(dòng)時(shí)的飛行軌跡，運(yùn)行過(guò)程中的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)用(x0,y0,z0)表示，z軸的正方向?yàn)檠亓鲃?dòng)方向，x軸為旋轉(zhuǎn)軸。

圖1 飛行器滾筒機(jī)動(dòng)飛行軌跡Fig.1 Rolling maneuver trajectory of aircraft during flight

滾筒動(dòng)作產(chǎn)生兩個(gè)慣性力——法向離心力和科氏力。此外，質(zhì)點(diǎn)仍受垂直向下的重力作用，不受滾筒機(jī)動(dòng)的影響。因此，有必要將重力分解為非慣性系的y軸和z軸兩個(gè)方向。則，非慣性系中的加速度計(jì)算如下：

在無(wú)滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下計(jì)算收斂后，將式(8)和式(9)以自定義函數(shù)的形式加到動(dòng)量源項(xiàng)的y、z方向上，以計(jì)算滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作。大量研究表明，采用湍流模型SSTk-ω[11-15]能更有效地模擬超臨界流體的對(duì)流換熱，不僅能很好地預(yù)測(cè)壓力梯度和分離復(fù)雜流場(chǎng)，也更適用于低雷諾數(shù)復(fù)雜流場(chǎng)，且對(duì)進(jìn)口邊界呈低敏性，因此本文采用SSTk-ω模型進(jìn)行模擬。采用波動(dòng)參量FB來(lái)評(píng)價(jià)滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下各參量B的最大波動(dòng)情況，

1.2 物理模型

本研究參考Li 等的模型[16]，如圖2 所示：物理模型選取截面尺寸為寬1 mm、高2 mm，壁厚為1 mm 的矩形冷卻通道；流體豎直向上流動(dòng)（重力加速度與流動(dòng)方向相反），1.5 MW/m2的熱流施加在單一壁面上，其余壁面設(shè)為絕熱條件。模型分為3 部分——60 mm 上游段、100 mm 測(cè)試段和60 mm下游段，其中上游段和下游段可保證充分流動(dòng)和抑制回流效應(yīng)。

圖2 燃燒室與冷卻通道Fig.2 The combustion chamber and cooling channel

1.3 物性參數(shù)

本文選用工作壓力為3.5 MPa 的正癸烷作為流動(dòng)工質(zhì)[16]，正癸烷的臨界溫度和臨界壓力分別為617.7 K 和2.1 MPa。當(dāng)流體被加熱到超臨界溫度時(shí)，將變?yōu)槌R界狀態(tài)。根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)協(xié)會(huì)（NIST）數(shù)據(jù)庫(kù)得出超臨界正癸烷在3.5 MPa下的臨界溫度為664 K，其在373.15～1123.15 K 的物性變化如圖3 所示。物理模型中的固體為不銹鋼，其密度為8030 kg/m3、比熱容為502.5 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為16.27 W/(m·K)。

圖3 正癸烷在3.5 MPa 下的熱物理性能Fig.3 Thermophysical properties of n-decane at 3.5 MPa

1.4 求解方法及研究?jī)?nèi)容

本文采用Fluent 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬[17]，考慮到實(shí)際中采用泵進(jìn)行流量供給，其進(jìn)出口壓差通常變化不大，且由于滾動(dòng)過(guò)程中離心力方向是和流動(dòng)方向相切的，滾動(dòng)慣性力不會(huì)對(duì)流體壓力造成較大影響[18-19]，故進(jìn)口條件采用壓力進(jìn)口增壓管，進(jìn)口壓力根據(jù)無(wú)滾動(dòng)條件下的質(zhì)量流量進(jìn)口為1300 kg/(m2·s)求出，出口條件采用壓力出口，表壓計(jì)為0。速度-壓力耦合求解采用SIMPLE 求解算法，壓力基求解項(xiàng)采用二階格式，動(dòng)量方程采用QUICK 格式求解，其他方程采用二階迎風(fēng)格式離散。當(dāng)標(biāo)度殘差達(dá)到10-6時(shí)，認(rèn)為解是收斂的[20]。同時(shí)，監(jiān)測(cè)加熱測(cè)試段耦合面壁溫、流體的出口溫度和速度，以確保結(jié)果收斂。本文分析了滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作多種工況的影響，其中滾動(dòng)半徑為100～900 m，飛行速度為馬赫數(shù)0.6～1.4，流體進(jìn)口溫度為423.15 K，壁面熱流密度為1.5 MW/m2[16]。

1.5 數(shù)值模型驗(yàn)證

在超臨界正癸烷傳熱的初步研究中，通過(guò)超臨界正癸烷對(duì)流換熱的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算方法和數(shù)值模型的正確性。采用兩種不同的工作條件[1,21]進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，將壁面溫度Tw和換熱系數(shù)h的模擬數(shù)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的誤差在11%以內(nèi)。從文獻(xiàn)[22]中獲得離心段前緣在轉(zhuǎn)速為50 r/min 時(shí)實(shí)驗(yàn)獲得的流體溫度和換熱系數(shù)（實(shí)驗(yàn)條件為壓力3 MPa、熱流密度355 kW/m2、進(jìn)口溫度423.15 K、質(zhì)量流量4 kg/h）與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，如圖5 所示，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的流體溫度和換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致，其中流體溫度和換熱系數(shù)的最大相對(duì)誤差分別為17.21%和18.62%。綜上可知，本文的數(shù)值模擬方法可行。圖4和圖5 的橫軸分別以x/L（流動(dòng)方向位置與管長(zhǎng)的比值）和x/d（徑向位置與管內(nèi)直徑的比值）實(shí)現(xiàn)位置的無(wú)量綱化，下同。

圖4 模擬數(shù)值與文獻(xiàn)[1, 21]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison between simulated values and experimental values in Ref.[1, 21]

2 結(jié)果與討論

2.1 滾動(dòng)半徑對(duì)流動(dòng)換熱的影響

由式(8)和式(9)可知，y和z方向的加速度均隨滾動(dòng)半徑的增大而增大，導(dǎo)致附加慣性力增大；慣性力越大，流動(dòng)變化越劇烈，進(jìn)而導(dǎo)致流動(dòng)換熱性能的惡化更加嚴(yán)重。滾動(dòng)半徑對(duì)流動(dòng)和換熱的影響見(jiàn)圖6～圖8（工況：飛行馬赫數(shù)為1.0，流體進(jìn)口溫度423.15 K，壁面熱流密度1.5 MW/m2）?？梢钥吹剑毫黧w速度的波動(dòng)程度隨著滾動(dòng)半徑的增大而減小，當(dāng)滾動(dòng)半徑從100 m 增大到900 m 時(shí)，流體速度逐漸增大，波動(dòng)程度從55.96%減小到30.56%；壁面溫度逐漸升高，波動(dòng)程度隨著滾動(dòng)半徑的增大而增大，最大為24.99%；換熱系數(shù)逐漸減小，波動(dòng)程度總體上隨著滾動(dòng)半徑的增大而增大，最大為43.79%。圖6～圖8 的橫軸以θ/θ0（轉(zhuǎn)動(dòng)角度與轉(zhuǎn)動(dòng)1 周360°的比值）實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的無(wú)量綱化，以便考察轉(zhuǎn)動(dòng)到不同位置時(shí)對(duì)應(yīng)的參量變化，下同。

圖6 滾動(dòng)半徑對(duì)流體速度的影響Fig.6 Effects of rolling radius to fluid velocity

圖7 滾動(dòng)半徑對(duì)壁面溫度的影響Fig.7 Effects of rolling radius to wall temperature

圖8 滾動(dòng)半徑對(duì)換熱系數(shù)的影響Fig.8 Effects of rolling radius to heat transfer coefficient

上面的分析說(shuō)明滾筒機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的附加力對(duì)流體的傳熱特性有顯著影響。通過(guò)分析流體的加速度和速度隨滾動(dòng)半徑的變化（如圖9 所示）發(fā)現(xiàn)：加速度隨滾動(dòng)半徑的增大而減??；隨著加速度的減小，y方向上流體速度先減小后增大，而z方向上流體速度先增大后趨于平穩(wěn)。

圖9 流體加速度和速度隨滾動(dòng)半徑的變化Fig.9 Changes of fluid acceleration and velocity against rolling radius

2.2 飛行速度對(duì)流動(dòng)換熱的影響

影響滾筒動(dòng)作劇烈程度的因素除了滾動(dòng)半徑外還有飛行速度，飛行速度對(duì)流動(dòng)和換熱的影響見(jiàn)圖10～圖12（工況：流體進(jìn)口溫度423.15 K，壁面熱流密度1.5 MW/m2，滾動(dòng)半徑500 m）?？梢钥吹剑号c無(wú)機(jī)動(dòng)動(dòng)作相比，隨著飛行速度的增大，流體速度變小，而波動(dòng)程度增大，最大為98.63%；與之相反，換熱系數(shù)增大，而波動(dòng)程度減小為28.67%；壁面溫度逐漸降低，波動(dòng)程度減小。

圖10 飛行速度對(duì)流體速度的影響Fig.10 Effects of flight speed to fluid velocity

圖11 飛行速度對(duì)壁面溫度的影響Fig.11 Effects of flight speed to wall temperature

圖12 飛行速度對(duì)換熱系數(shù)的影響Fig.12 Effects of flight speed to heat transfer coefficient

雖然主流方向的流體速度波動(dòng)很大但是并未造成較大的溫度波動(dòng)，這是因?yàn)殡x心方向的慣性力強(qiáng)于流動(dòng)方向的慣性力，而壁面溫度受到兩個(gè)方向附加慣性力的雙重影響。當(dāng)飛行馬赫數(shù)在0.6～1.4范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著飛行速度的增大，流體速度不斷減小，相應(yīng)地，壁面溫度不斷降低，換熱系數(shù)不斷增大。

2.3 傳熱機(jī)理分析

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[4,23-24]的研究，影響管道內(nèi)換熱的主要因素是浮力和熱加速。Jackson 等[4]提出用浮升力系數(shù)Bo*來(lái)分析浮力效應(yīng)，用熱加速系數(shù)Kv來(lái)表示熱加速的影響，即：

如果Bo*大于2×10-7，則需要考慮浮力影響[4]。從圖13 可以看出，無(wú)論滾動(dòng)半徑如何變化，Bo*都小于該閾值，故可不考慮浮力效應(yīng)。文獻(xiàn)[23]指出，層流和湍流轉(zhuǎn)捩階段會(huì)造成嚴(yán)重的傳熱惡化，即熱加速影響；當(dāng)Kv＜3×10-6時(shí)，流動(dòng)可以保持湍流狀態(tài)，則熱加速的影響可以忽略不計(jì)。

圖13 不同滾動(dòng)半徑下Bo*和Kv 在流動(dòng)方向上的變化Fig.13 Changes of Bo* and Kv along the flow direction for different rolling radius

根據(jù)本文的坐標(biāo)，x方向的速度受慣性力影響。相應(yīng)地，沿流動(dòng)方向的速度（即z方向的速度）也在慣性力的作用下發(fā)生變化。流體溫度和速度的變化如圖14～圖16 所示，從不同角度討論慣性力對(duì)流動(dòng)特性的影響。從圖14 可以看出，隨著滾動(dòng)半徑的增大，流體溫度等溫線的分布逐漸向不對(duì)稱(chēng)發(fā)展。

圖14 不同滾動(dòng)半徑下流體溫度沿流動(dòng)方向的分布Fig.14 Fluid temperature distributions along the flow direction for different rolling radius

主流方向流體速度是影響管內(nèi)傳熱性能的主要因素。圖15 顯示了主流方向的流體速度（vz），可以看出：無(wú)機(jī)動(dòng)動(dòng)作、滾動(dòng)半徑100 m 和500 m 下的vz分布明顯不同，vz因加速度（az）的增加而減小，即隨著滾動(dòng)半徑的增大，傳熱性能變差；當(dāng)滾動(dòng)半徑為500 m 時(shí)，靠近出口處速度較大，慣性力作用更為明顯。

圖15 不同滾動(dòng)半徑下主流方向速度分布Fig.15 Velocity distributions along the mainstream direction for different rolling radius

慣性力的主要影響可由冷卻通道橫截面的速度揭示，通過(guò)圖16 的vxy（x和y方向的合成速度）分布可以發(fā)現(xiàn)：在慣性力的作用下，受熱面附近流體密度小，流體沿管內(nèi)壁向上流動(dòng)；而中心密度大的流體在重力作用下沿截面中心線向下流動(dòng)至底部，導(dǎo)致管道頂部聚集了大量溫度高、熱性能差的流體，底部則相反。隨流體速度的增加，上段的擠壓導(dǎo)致流體溫度升高，如圖16(b)的流線輪廓。雖然主流法平面隨著滾動(dòng)半徑的增大越來(lái)越有利于傳熱，但其影響很?。╲z約為vxy的4 倍），只能抵消一小部分傳熱惡化，因此整體上流體仍然表現(xiàn)出傳熱惡化。

圖16 不同滾動(dòng)半徑下流體合成速度的變化Fig.16 Changes of integrated fluid velocities for different rolling radius

湍動(dòng)能TKE（turbulent kinetic energy）可以反映流體的流動(dòng)狀態(tài)，衡量湍流強(qiáng)度。圖17 所示為不同滾動(dòng)半徑下的湍動(dòng)能分布情況，與圖15 的主流速度分布類(lèi)似：在慣性力的作用下，湍動(dòng)能分布向不對(duì)稱(chēng)發(fā)展，當(dāng)滾動(dòng)半徑為100 m 時(shí)TKE 最大，500 m時(shí)TKE 最小；同時(shí)，近壁面附近TKE 變化遠(yuǎn)大于中心區(qū)域的，這也驗(yàn)證了前面所分析的，即慣性力改變流體的均勻分布。

圖17 主流方向TKE 分布Fig.17 TKE distributions along the mainstream direction

3 結(jié)論

為探究滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下超臨界正癸烷的流動(dòng)和換熱特性，本文對(duì)該動(dòng)作下豎直管道內(nèi)超臨界正癸烷的流動(dòng)和換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到如下主要結(jié)論：

1）變滾動(dòng)半徑條件下，隨滾動(dòng)半徑的增大，換熱系數(shù)減小，波動(dòng)程度增大到43.79%；流體速度增大，波動(dòng)程度減小為30.56%；壁面溫度逐漸升高，波動(dòng)程度增大。

2）變飛行速度條件下，隨著飛行速度的增大，換熱系數(shù)增大，波動(dòng)程度減小為28.67%；流體速度減小，波動(dòng)程度增大到98.63%；壁面溫度逐漸降低，波動(dòng)程度減小。

3）滾筒機(jī)動(dòng)動(dòng)作下，流體受到離心加速度和科氏加速度的作用，加速度隨滾動(dòng)半徑的增大而減??；流體的Bo*和Kv都小于臨界值，故不受浮升力和熱加速的影響，只受慣性力的影響。

4）隨著滾動(dòng)半徑增大，在慣性力的作用下，管道內(nèi)壁產(chǎn)生渦流，導(dǎo)致管道頂部附近聚集了大量溫度高、熱性能差的流體，底部則相反，造成管內(nèi)傳熱性能的惡化。