董紅麗，劉 寧，王瑀琦，鄒洪磊

（1.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，長春 130033； 2.帝國理工學(xué)院 工程學(xué)院，倫敦 SW7 2AZ；3.吉林省信安致遠(yuǎn)環(huán)能技術(shù)有限公司，長春 130022）

0 引言

以碳?xì)淙剂献鳛槔鋮s劑的主動再生冷卻技術(shù)是超燃沖壓發(fā)動機(jī)的主要熱防護(hù)技術(shù)手段[1]。在主動冷卻系統(tǒng)中，燃料在注入燃燒室之前會作為冷卻劑吸收燃燒室釋放的熱量，冷卻過程中燃料噴嘴處的溫度極高，同時高性能發(fā)動機(jī)的燃料噴射壓力遠(yuǎn)超航空燃料的臨界壓力，在這種高溫高壓狀態(tài)下航空燃料會達(dá)到超臨界狀態(tài)。而在超臨界狀態(tài)下，航空燃料的流動特性會發(fā)生改變，并且可能存在氣蝕和閃蒸等物理現(xiàn)象。在航空燃料通過噴油器時，由于燃料的飽和蒸氣壓隨溫度上升而迅速升高，燃料會在流道中形成局部低壓并產(chǎn)生空化氣泡，隨之會帶來氣體阻塞、噪聲和振動，從而導(dǎo)致燃料系統(tǒng)受到侵蝕損壞。因此，需深入了解超臨界狀態(tài)下航空燃料射流的空化現(xiàn)象，進(jìn)而消減其可能存在的影響。

在空化條件下，燃料噴嘴內(nèi)會出現(xiàn)高度瞬態(tài)的大渦蒸氣結(jié)構(gòu)[2]，且其與空化結(jié)構(gòu)相互強(qiáng)烈作用[3]，促進(jìn)空化結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和傳輸[4]，因此需要準(zhǔn)確預(yù)測渦流場以了解相關(guān)空化現(xiàn)象。眾多學(xué)者提出許多先進(jìn)的計算流體動力學(xué)（CFD）模型進(jìn)行數(shù)值模擬，用于預(yù)測高度不穩(wěn)定和復(fù)雜的空化現(xiàn)象，如空化開始、發(fā)展和噴嘴內(nèi)的氣泡坍塌[5-7]。此外，Koukouvinis 等[8]研究了空化模型對柴油噴射器噴嘴流量的預(yù)測效果，發(fā)現(xiàn)所有雷諾平均N-S 方程（RANS）都未能準(zhǔn)確預(yù)測初始階段和發(fā)展階段的空化，這是因為空化模型的目的不是計算渦流，而是計算平均流路，由此導(dǎo)致非物理穩(wěn)定的空腔形成。Bicer 等[9]研究發(fā)現(xiàn)，使用RANS 模型可以很好地預(yù)測再循環(huán)區(qū)中空化的瞬態(tài)運動、再入射流的發(fā)展和空腔破裂。與先進(jìn)的CFD 模型相比，RANS 能以更少的計算成本深入了解燃料噴射器內(nèi)的空化現(xiàn)象。因此，本研究考慮采用穩(wěn)態(tài)RANS來模擬不同入口壓力、出口壓力和溫度條件下的燃料內(nèi)部空化流動。

本研究通過RANS 模型對高溫燃料噴射流場進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究氣蝕引起質(zhì)量流阻塞的機(jī)制以及其對內(nèi)部流動特性的影響[10-11]；并通過改變?nèi)肟诤统隹趬毫砜疾橘|(zhì)量流量相對于壓降的變化，以探索高溫液體射流中阻塞空化的明確證據(jù)。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

本文采用混合物模型來描述氣液混合體，假設(shè)氣、液兩相介質(zhì)具有相同的速度、溫度等參數(shù)，同時存在于同一空間位置，形成均勻的等效介質(zhì)。該假設(shè)的目的是將復(fù)雜的氣液兩相介質(zhì)簡化為單一的等效介質(zhì)，從而化簡計算和分析過程，提高模型的可解釋性和可操作性。

連續(xù)性方程為

動量守恒方程為

其中：F為外界體積力；Q為應(yīng)力張量，對于牛頓流體，

能量守恒方程為

體積分?jǐn)?shù)方程為

式(1)～式(5)中：下標(biāo)v 和l 分別代表氣相和液相，i,j,k則表示對應(yīng)的坐標(biāo)方向；ρ和μ表示混合物的密度和動態(tài)黏度；p表示壓力；I為單位張量；δij是克羅內(nèi)克δ 函數(shù)；T表示溫度；相變項m˙表示液相和氣相之間的質(zhì)量傳遞，

cp、L和λ分別表示熱容量、潛熱和熱導(dǎo)率?；旌衔锏牟牧咸匦驭每梢杂审w積分?jǐn)?shù)α計算得到，

壓力-隱含算子拆分（PISO）算法用于模擬中的壓力-速度耦合。為了產(chǎn)生湍流效應(yīng)，本研究使用了 RNGk-ε湍流模型，Bicer 等[9]使用此模型正確預(yù)測了空化過程的湍流再循環(huán)、再入射流和云脫落。

1.2 空化模型

能量守恒方程（式(4)）中的相變項可以通過Zwart 等開發(fā)的空化模型[12]來計算，此模型也被廣泛應(yīng)用于一些商業(yè)分析軟件，如Fluent 和CFX。

該模型來自描述液體中氣泡生長的Rayleigh-Plesset 方程

式中：P為遠(yuǎn)離氣泡的外部壓力；σ為液體和蒸氣之間的表面張力。通過忽略二階項、黏度和表面張力，方程(10)可簡化為

Sun 等[13]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ccon=0.1 和Cvap=50 時，該模型的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)一致。因此，本研究中借用Sun 的經(jīng)驗系數(shù)，并且選擇空化核體積分?jǐn)?shù)αnuc= 5×10-4和氣泡半徑RB= 10-6m 作為默認(rèn)值。

2 模型建立

2.1 噴嘴模型建立

本研究針對普通的臺階形圓孔噴嘴使用二維軸對稱計算域（見圖1）進(jìn)行仿真，入口壓力Pin設(shè)置為工作壓力，出口壓力P∞設(shè)置為環(huán)境壓力，入口溫度Tin設(shè)置為燃料溫度。

圖1 噴嘴的軸對稱計算域Fig.1 Axisymmetric calculation domain of the nozzle

為了計算，使用Fluent Mesh 在噴嘴內(nèi)創(chuàng)建了一個三維網(wǎng)格系統(tǒng)，生成包含六面體的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且在靈敏度分析后將每個單元的最大長度設(shè)置為10 μm。足夠小的網(wǎng)格長度可以避免數(shù)值分析的不穩(wěn)定（這種情況多發(fā)生在多項混合模型與全空化模型共同啟用時）。噴嘴的邊界加密設(shè)置了10 層網(wǎng)格，每層網(wǎng)格的厚度為4 μm，生成噴嘴網(wǎng)格平面如圖2 所示，網(wǎng)格數(shù)量為630 萬個。

圖2 噴嘴網(wǎng)格平面Fig.2 Nozzle grid plane

2.2 模擬條件和燃料特性

本研究中，設(shè)定入口壓力為4 MPa，出口壓力在0.101～3.9 MPa 之間變化。

實驗中的工作流體采用C10H16，其物性（包括密度ρl、動力黏度μl、表面張力σ和飽和蒸氣壓Pv）可以通過溫度T計算得到[14-15]：

蒸氣的動力黏度μv不會隨溫度發(fā)生太大變化，因而不會對空化流動有明顯影響，因此本研究將其設(shè)為常數(shù)，令μv=3.01×10-2mPa·s[16]；其他與溫度相關(guān)的特性（如比熱容、熱導(dǎo)率和潛熱）均作為溫度的函數(shù)進(jìn)行擬合，并在計算中更新[15]。

3 結(jié)果與討論

3.1 入口燃料溫度的影響

研究不同入口壓力下流量系數(shù)Cd與燃料溫度的關(guān)系，流量系數(shù)的定義為實際質(zhì)量流量與理論質(zhì)量流量的比值[17]，即

式中：A0為出口橫截面積；m˙f為燃料質(zhì)量流量；ΔP=Pin-P∞，為燃料通過噴嘴后的壓降。

3.1.1 燃料溫度對空化流動的影響

圖3 所示為不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布，可以看到空化的產(chǎn)生始于噴嘴的喉部。圖4 所示為Pin=4 MPa、P∞=0.101 MPa 時，不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)的流量系數(shù)變化，可以看到：溫度低于403 K 時，隨著入口燃料溫度的升高，Cd略有增加，這是因為燃料黏度隨溫度的升高而降低，從而使燃料的流動阻力減??；溫度在403～433 K之間時，Cd急速下降，這是由于燃料的飽和蒸氣壓隨溫度的上升而迅速上升，使得噴嘴出口處的汽化加??；當(dāng)溫度高于433 K 時，Cd開始緩慢下降。

圖3 不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布Fig.3 Distributions of vapor phase volume fraction in the nozzle at different fuel temperatures

圖4 不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)流量系數(shù)的變化（Pin=4 MPa、P∞=0.101 MPa）Fig.4 Changes of nozzle flow coefficient at different fuel temperatures (Pin=4 MPa, P∞=0.101 MPa)

圖5 所示為不同燃料溫度下沿噴嘴壁面的蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布?？梢钥吹剑喝剂显谕ㄟ^噴嘴喉部時蒸氣體積分?jǐn)?shù)會急劇上升；當(dāng)溫度低于383 K 時，蒸氣體積分?jǐn)?shù)在噴嘴尾部快速下降為0，說明噴嘴尾部空化產(chǎn)生的氣泡迅速坍塌，引發(fā)嚴(yán)重的水錘現(xiàn)象；當(dāng)溫度高于383 K 時，噴嘴出口處出現(xiàn)空化，其原因是噴管內(nèi)的汽化量主要取決于壓降ΔP與飽和蒸氣壓Pv的差，而入口燃料溫度的升高導(dǎo)致其飽和蒸氣壓迅速上升，使得出口附近的汽化加劇。

圖5 不同燃料溫度下沿噴嘴壁面的蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle wall at different fuel temperatures

圖6 所示為不同燃料溫度下沿噴嘴軸向的蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布，可以看到：在溫度低于483 K 時，燃料沿噴嘴軸向的流動沒有產(chǎn)生空化；當(dāng)溫度高于483 K 時，飽和蒸氣壓Pv大于環(huán)境壓力P∞，即噴嘴出口處的壓力小于飽和蒸氣壓，空化和閃蒸同時發(fā)生。

圖6 不同燃料溫度下沿噴嘴軸向的蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Distributions of vapor phase volume fraction along the nozzle axis at different fuel temperatures

3.1.2 燃料溫度對噴嘴內(nèi)速度場的影響

圖7 所示為不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)的速度場分布。圖8 所示為不同燃料溫度下沿噴嘴軸線方向的燃料流動速度?？梢钥吹剑涸跍囟鹊陀?83 K 時，燃料沿軸線方向的流動速度隨溫度的升高而上升，并且在噴嘴的空化區(qū)域速度上升明顯，在噴嘴尾部速度開始下降，這是因為在氣液混合狀態(tài)下燃料密度會降低，空化氣體含量增加將加速噴嘴內(nèi)部的流動速度；在溫度高于483 K 時，燃料在軸線方向的流動速度隨溫度的升高而略有降低，而在噴嘴尾部有明顯上升，這是由于在溫度高于483 K 時，飽和蒸氣壓Pv大于環(huán)境壓力P∞，會在噴嘴尾部產(chǎn)生閃蒸，將降低噴嘴內(nèi)的燃料流動速度，同時增加燃料的噴射速度。

圖7 不同燃料溫度下噴嘴內(nèi)的速度場分布Fig.7 Distributions of velocity field in the nozzle at different fuel temperatures

圖8 不同燃料溫度下沿噴嘴軸線方向的燃料流動速度Fig.8 Fuel flow velocity along the nozzle axis at different fuel temperatures

3.2 環(huán)境壓力的影響

圖9 和圖10 所示為Pin=4 MPa、Tin=543 K 時環(huán)境壓力對噴嘴內(nèi)蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布和燃料流動速度分布的影響?？梢钥闯觯S著環(huán)境壓力的降低，噴嘴內(nèi)的流動逐漸從單相流轉(zhuǎn)變到空化兩相流動，然后到閃蒸流動。當(dāng)環(huán)境壓力較高（P∞=2 MPa）時，噴嘴內(nèi)不會發(fā)生汽化；隨環(huán)境壓力的降低（P∞≤1.5 MPa 時），由于節(jié)流作用，噴嘴喉部壓力降低并出現(xiàn)空化現(xiàn)象；當(dāng)環(huán)境壓力進(jìn)一步降低（P∞≤0.5 MPa時），空化產(chǎn)生的氣體量幾乎不再發(fā)生變化。

圖9 環(huán)境壓力對噴嘴內(nèi)蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布的影響Fig.9 Effect of ambient pressure to vapor phase volume fraction distribution in the nozzle

圖10 環(huán)境壓力對噴嘴內(nèi)燃料流動速度分布的影響Fig.10 Effect of ambient pressure to fuel flow velocity distribution in the nozzle

圖11 進(jìn)一步分析了Pin=4 MPa、Tin=543 K 時環(huán)境壓力與質(zhì)量流量之間的關(guān)系?？梢钥闯觯弘S著環(huán)境壓力的降低，壓降增大導(dǎo)致質(zhì)量流量增大，環(huán)境壓力降至某定值（P∞=0.75 MPa）時，質(zhì)量流量達(dá)到最大值；隨著環(huán)境壓力繼續(xù)下降，由于噴嘴出口處的汽化加劇，導(dǎo)致出口的質(zhì)量流量略有減?。划?dāng)環(huán)境壓力降至0.5 MPa 以下時，質(zhì)量流量并不會隨著環(huán)境壓力的降低而增大，這是由于噴嘴內(nèi)因蒸氣體積分?jǐn)?shù)的增加而產(chǎn)生了阻塞流動。

4 結(jié)束語

本研究以平孔噴嘴為研究對象，分析其在超臨界條件下入口施加高壓（4 MPa）時，不同出口環(huán)境壓力及不同燃料溫度（333～543 K）對噴嘴內(nèi)流動特性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

1）隨著燃料溫度的升高，飽和蒸氣壓升高，噴嘴喉部空化和出口閃蒸逐漸發(fā)生；在高溫條件下，當(dāng)環(huán)境壓力足夠低時，會發(fā)生閃蒸及噴嘴堵塞。

2）隨著環(huán)境壓力的降低，壓降增大導(dǎo)致噴嘴內(nèi)的質(zhì)量流量增大，噴嘴內(nèi)的流動逐漸從單相流過渡到空化兩相流；環(huán)境壓力降至某定值時，會在噴嘴內(nèi)部產(chǎn)生水錘效應(yīng)，之后質(zhì)量流量不會隨著環(huán)境壓力的降低而進(jìn)一步增大。

以上研究結(jié)果有助于深入了解RP-3 航空燃料的燃燒特性，尤其對炭黑等污染物的減排、燃燒效率的提高和低溫自動點火裝置的研究有一定的啟發(fā)和推動作用。