丁德鄰 ,張營(yíng), ,左洪福

(1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,江蘇 南京 210037;2.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院,江蘇 南京 210016)

鋰離子電池因具有能量密度高、質(zhì)量輕、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1],在新能源汽車和儲(chǔ)能等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而,在鋰離子電池持續(xù)充放電過程中,由于其內(nèi)部發(fā)生的不可逆電化學(xué)反應(yīng),會(huì)導(dǎo)致電池單體的內(nèi)阻增大、容量減小,使電池單體的性能發(fā)生退化[2]。進(jìn)而導(dǎo)致電池剩余使用壽命(Remaining Useful Life,RUL)的衰減[3]。準(zhǔn)確檢測(cè)出鋰離子電池的RUL,不但可以大大提高鋰離子電池的安全性和可靠性,而且還能夠延續(xù)電池的使用壽命[4],減少相關(guān)損耗[5]。

為了跟蹤電池的衰減過程,通常以容量為健康指標(biāo)。一般來說,當(dāng)電池容量到達(dá)額定值的70%時(shí),就認(rèn)為鋰離子電池失效[6]。目前鋰離子電池的RUL 預(yù)測(cè)方法可分為兩類: 基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法規(guī)避了因?yàn)殡姵貎?nèi)部結(jié)構(gòu)、電化學(xué)反應(yīng)等無法建模的復(fù)雜問題[7],因此成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)通過訓(xùn)練大量的數(shù)據(jù),分析鋰電池以往的失效數(shù)據(jù)或工作時(shí)健康因子的變化規(guī)律即可實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè),但也要求數(shù)據(jù)信息充足且相對(duì)穩(wěn)定。目前基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法有支持向量機(jī)[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、高斯回歸[10]、貝葉斯蒙特卡洛[11]、基于集成的系統(tǒng)[12]和隱馬爾可夫模型[13]等。

然而,鋰離子電池在退化過程中會(huì)出現(xiàn)松弛效應(yīng),松弛效應(yīng)指容量再生現(xiàn)象,其表現(xiàn)為下一周期的容量高于前一周期,并且在接下來伴隨著加速退化[14]。這導(dǎo)致預(yù)測(cè)的衰退曲線往往欠擬合。Liu 等[15]使用高斯過程回歸模型捕捉到局部的容量再生,并將高斯過程回歸與長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)(GPR-LSTM)結(jié)合完成提前一步或多步預(yù)測(cè)容量。劉家豪等[16]通過結(jié)合長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)和電化學(xué)阻抗譜理論(LSTM-EIS)對(duì)衰減趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。楊彥茹等[17]提出了一種支持向量回歸(SVR)模型的預(yù)測(cè)方法,該方法通過完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?CEEMDAN)分解原始數(shù)據(jù),再對(duì)分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),更好地捕捉了容量再生。Yang 等[18]提出了一種混合模型來預(yù)測(cè)RUL,該模型將集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)、灰狼優(yōu)化和支持向量回歸(GWO-SVR)相結(jié)合,這種分解信號(hào)再進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法一定程度上提高了模型精度,啟發(fā)更多研究人員選擇信號(hào)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法來實(shí)現(xiàn)健康診斷和故障預(yù)測(cè)。

通過信號(hào)分解例如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)能夠?qū)?fù)雜的電池容量序列數(shù)據(jù)分解為一系列的模態(tài)分量(IMF)。然而,在分解高度復(fù)雜的序列時(shí)仍然存在分解不足和過度的問題。為了解決這一問題,后來有學(xué)者提出了變分模態(tài)分解(VMD)方法,該方法具有良好的理論基礎(chǔ)和噪聲魯棒性。但是,在VMD 分解過程中,分解層數(shù)K和懲罰因子α是決定VMD 分解是否能產(chǎn)生良好結(jié)果的兩個(gè)重要參數(shù)。王冉等[19]提出了一種基于VMD 和集成深度模型的鋰電池RUL 預(yù)測(cè)方法,利用多層感知器和LSTM 對(duì)整體退化趨勢(shì)和各種波動(dòng)分量進(jìn)行建模,并手動(dòng)設(shè)置了VMD 參數(shù)。手動(dòng)設(shè)置參數(shù)往往依賴人工經(jīng)驗(yàn),難以具有自適應(yīng)性。作為經(jīng)典的智能算法之一,麻雀搜索算法(SSA)可以自適應(yīng)選擇最優(yōu)參數(shù),使得算法更加簡(jiǎn)單高效。此外,門控循環(huán)單元(GRU)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于診斷和預(yù)測(cè)領(lǐng)域。它在提取復(fù)雜的時(shí)間序列和提高預(yù)測(cè)模型的精度方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。

綜上所述,針對(duì)容量再生以及信號(hào)復(fù)雜問題,本文以容量為健康指標(biāo),結(jié)合SSA 與VMD 自適應(yīng)獲取最優(yōu)參數(shù),提高分解效率,降低原始信號(hào)的非光滑性、非線性和復(fù)雜性。同時(shí)以GRU 捕捉層序變化過程中的微小變化,預(yù)測(cè)信號(hào)變化趨勢(shì),并測(cè)試了三種預(yù)測(cè)模型的精度,基于閾值測(cè)算RUL,在NASA 公共數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證模型的有效性。

1 基本理論

1.1 VMD

變分模態(tài)分解(VMD)是一種自適應(yīng)拆解技術(shù),它可以將輸入信號(hào)分解為K個(gè)調(diào)頻調(diào)幅子信號(hào)(即模態(tài)分量IMF),每個(gè)模態(tài)分量有不同中心頻率的有限帶寬,具有良好的噪聲魯棒性?；舅枷胧菍⑿盘?hào)分解過程轉(zhuǎn)化為約束變分問題,步驟如下:

(1) 構(gòu)建函數(shù)。建立約束模型是為了獲得IMF 分量估計(jì)帶寬之和的最小值,約束模型為式(1):

式中:K是模態(tài)分解個(gè)數(shù);?t表示求偏導(dǎo);σ(t)是狄拉克分布;y(t)是原始的數(shù)據(jù)信號(hào);uk(t)是y(t)的模態(tài)分量;ωk表示中心頻率;?代表卷積。

(2) 解決變分問題。通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法因子θ(t),使得變分問題無約束性。拉格朗日表達(dá)式如式(2)所示。

式中:{uk}和{ωk}表示uk和ωk的集合;〈·,·〉 表示函數(shù)內(nèi)積算子。

使用交替方向乘子法(ADMM)優(yōu)化和更新uk和ωk,以找到約束變分模型的最優(yōu)解,具體表示為式(3):

設(shè)置判別精度δ(δ>0),達(dá)到條件式(4)停止收斂:

計(jì)算y(t)和各分量IMFk(t)之間的相關(guān)系數(shù)rk,可得分解信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)度,rk可表示為式(5):

其中VMD 參數(shù)K與α,本文通過尋優(yōu)算法自適應(yīng)獲取。

1.2 SSA

麻雀搜索算法(SSA)是一種較為新穎的優(yōu)化算法,主要思想是通過模仿麻雀的覓食和反捕食行為來進(jìn)行局部和全局搜索[20]。在麻雀種群中,存在兩種行為模式: 發(fā)現(xiàn)者和跟隨者。發(fā)現(xiàn)者主動(dòng)尋找豐富的食物來源,并提供覓食方向和區(qū)域,跟隨者通過發(fā)現(xiàn)者獲得食物[21]。在每次迭代期間,發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的位置用式(6)和式(7)更新:

式中:t是當(dāng)前迭代次數(shù);表示第i個(gè)麻雀在第t次迭代時(shí)的第j維位置;T是最大迭代次數(shù);α∈[0,1]是一個(gè)隨機(jī)數(shù);Q是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L表示元素均為1 的1×d矩陣;R2∈[0,1]和ST∈[0.5,1]分別表示預(yù)警值和安全值;Xp表示麻雀的最佳位置;Xw表示全局最差位置;A表示1×d維矩陣,每個(gè)元素隨機(jī)分配為1 或-1,且A=AT(AAT)-1。

用于偵察警告的麻雀通常占總數(shù)量的10%～20%,位置更新如式(8):

式中:β是步長(zhǎng)控制參數(shù);K∈[-1,1]是正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),指示麻雀移動(dòng)方向以及步長(zhǎng);fi表示第i個(gè)麻雀的自適應(yīng)值;fg和fw分別表示當(dāng)前全局最佳和最差適應(yīng)值;ε表示常數(shù),避免分母為零。

1.3 SSA-VMD

利用SSA 算法優(yōu)化VMD 的參數(shù)(K和α)。K的取值決定了分解IMF 分量的個(gè)數(shù)。如果K值太大,會(huì)導(dǎo)致分解過度,產(chǎn)生一些無效的假分量。如果K值太小,則不能充分分解原始信號(hào),而α的大小會(huì)影響分量信號(hào)的變化趨勢(shì),因此需要確定最優(yōu)組合[K,α]來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的VMD 充分分解。

本文采用SSA 算法對(duì)VMD 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,選取模型的均方誤差(MSE)作為目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算公式如式(9)所示。

式中:ym表示目標(biāo)函數(shù);n為采樣點(diǎn)數(shù);yt表示真實(shí)值;yti表示預(yù)測(cè)值。

使用SSA 優(yōu)化VMD 參數(shù)的流程如下:

(1)SSA 初始化參數(shù),包括種群大小、迭代次數(shù)。設(shè)置K參數(shù)范圍[1,8],設(shè)置α參數(shù)范圍[1,2000],避免設(shè)置范圍過小,導(dǎo)致模態(tài)分量中的特征信息較少。

(2)利用VMD 對(duì)鋰離子電池的容量信號(hào)進(jìn)行分解,得到多個(gè)IMF 分量。

(3)計(jì)算每個(gè)[K,α]對(duì)應(yīng)位置的目標(biāo)函數(shù)值,更新最佳目標(biāo)函數(shù)值。

(4)確定迭代是否完成。輸出最佳[K,α]組合,否則,繼續(xù)迭代。

1.4 GRU

門控循環(huán)單元(GRU)作為另一種基于門的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)更小,性能與LSTM 單元相當(dāng)。GRU由兩個(gè)門組成: 重置和更新。GRU 的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。rt和zt分別表示重置門和更新門。計(jì)算公式如式(10)所示。

圖1 GRU 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GRU

式中:xt為t時(shí)刻的輸入信息;ht-1是(t-1)時(shí)刻的隱藏狀態(tài);W和U是對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣;b是偏置矩陣;σ表示sigmoid 函數(shù),它將得到的激活結(jié)果變換到0 與1之間;☉表示點(diǎn)積;表示t時(shí)刻候選隱藏狀態(tài);ht為t時(shí)刻的輸出狀態(tài)。

與RNN 和LSTM 類似,GRU 使用其先前的時(shí)間步長(zhǎng)輸出和當(dāng)前輸入來計(jì)算下一個(gè)輸出。GRU 由于具有更低的內(nèi)存需求、更少的可訓(xùn)練參數(shù)和更低的訓(xùn)練時(shí)間,因此性能更為優(yōu)異。

1.5 基于SSA-VMD-GRU 方法的實(shí)現(xiàn)

本文結(jié)合SSA、VMD 與GRU 方法,整體流程如圖2,主要步驟如下。

圖2 預(yù)測(cè)流程Fig.2 Prediction flowchart

(1) 獲取電池性能衰退數(shù)據(jù),提取容量C,記為C1,C2,…,Cn。其中,Ci表示第i個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的容量值,i=1,2,…,n(n表示總的循環(huán)數(shù))。

(2) 利用VMD 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,同時(shí)采用SSA對(duì)關(guān)鍵參數(shù)K與α進(jìn)行尋優(yōu),目標(biāo)函數(shù)為均方誤差(MSE) 最小值。最終分解得到各模態(tài)分量IMF1,IMF2,…,IMFn。

(3) 基于分解的各個(gè)分量分別構(gòu)建模型預(yù)測(cè),分別劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集,訓(xùn)練集記為{x,y},測(cè)試集記為{xt,yt},將訓(xùn)練集{x,y}代入模型,xt作為模型的輸入,輸出yti。

(4) 將各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果疊加,即可得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。獲取電池RUL,通過誤差指標(biāo)評(píng)估精度。

1.6 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估該方法的預(yù)測(cè)性能,使用均方根誤差(Root Mean Square Error,ERMS)和平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,EMAP)評(píng)估模型容量預(yù)測(cè)精度,使用絕對(duì)誤差(Absolute Error,EA)評(píng)估RUL 預(yù)測(cè)精度,評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如式(11)、式(12)和式(13)所示:

式中:R表示RUL 真實(shí)值;Rp表示RUL 預(yù)測(cè)值。若評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小,則精度越高。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)

本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國(guó)宇航局發(fā)布的電池?cái)?shù)據(jù)集。通過在室溫下對(duì)鋰離子電池進(jìn)行充放電來測(cè)量容量退化數(shù)據(jù)。當(dāng)電池容量低于閾值時(shí),可以判斷電池功能失效。由于電池容量下降到額定值的70%時(shí)可以認(rèn)定為失效,故本次實(shí)驗(yàn)的電池容量失效閾值定為1.3 A·h。本文以B5 與B6 電池為例,對(duì)所提出的方法進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。電池容量衰減曲線如圖3 所示。隨著循環(huán)周期的增加,電池的總?cè)萘砍氏陆第厔?shì),但由于某些循環(huán)中的容量再生現(xiàn)象,曲線略有反彈。

圖3 電池容量衰減Fig.3 Capacity degradation of battery

2.2 VMD 信號(hào)分解

經(jīng)SSA 優(yōu)化后輸出B5、B6 電池的最佳VMD 參數(shù)組合如表1 所示。

表1 參數(shù)組合Tab.1 Parameter combination

已知VMD 最優(yōu)參數(shù)組合,B5 和B6 分解如圖4所示,其分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表2 所示,為了驗(yàn)證K和α對(duì)分解效果的影響,以B5 為例再將K設(shè)置為6,α設(shè)置為1000 和K設(shè)置為3,α設(shè)置為416 與EMD 分解效果及最優(yōu)分解效果作對(duì)比,效果如圖5 所示。由表2 可以看出,鋰電池B5 和B6 中IMF6 的相關(guān)系數(shù)最高,說明與原始信號(hào)相關(guān),且其容量退化趨勢(shì)也與原信號(hào)相近。而其他各IMF 均較低,則視為與原始信號(hào)弱相關(guān),是由于電池劣化以及容量再生等干擾帶來的不規(guī)則分量。這也進(jìn)一步證明了電池衰退的過程是非線性和非平穩(wěn)的,通過信號(hào)分解可以有效降低信號(hào)復(fù)雜度。

表2 兩組電池分量和原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between two sets of battery components and the original signal

圖4 兩組電池容量信號(hào)分解圖Fig.4 Decomposition diagram of two battery capacity signals

圖5 三種分解方式效果圖Fig.5 Three decomposition methods renderings

相比于自適應(yīng)選擇參數(shù),圖5(a)中的IMF5 和IMF6 可以觀察到,α的大小會(huì)影響分量信號(hào)的變化趨勢(shì),使得對(duì)衰退趨勢(shì)的捕捉受到影響。結(jié)合圖5(b)與圖4 可以看到,分解個(gè)數(shù)K對(duì)分解結(jié)果產(chǎn)生直接影響,由于K值設(shè)置過小導(dǎo)致目標(biāo)曲線欠分解,無法降低曲線的復(fù)雜程度,這種情況下,預(yù)測(cè)模型可能無法提供更高的預(yù)測(cè)精度,K與α均會(huì)最終決定預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率,而圖5(c)的EMD 分解則存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,特征信息不明顯。本文所采用的方法充分分解了鋰離子電池信號(hào),能夠更好地表達(dá)全局衰退趨勢(shì)特征,并且不需要再手動(dòng)設(shè)置參數(shù),擺脫了經(jīng)驗(yàn)依賴。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的有效性,分別以原數(shù)據(jù)的30%,50%和70%用作訓(xùn)練集訓(xùn)練模型,然后將剩余的數(shù)據(jù)用作測(cè)試模型,同時(shí)與EMD-GRU 模型和單一LSTM模型進(jìn)行比較。

將已分解的分量的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)作為模型的輸入進(jìn)行預(yù)測(cè),再將分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合得到最終的電池容量結(jié)果如圖6 所示。

圖6 三種訓(xùn)練集比例的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of three training set proportions

三種方法容量預(yù)測(cè)的誤差以及RUL 的誤差統(tǒng)計(jì)如表3 所示,部分預(yù)測(cè)曲線未到失效閾值,故以“-”表示。

表3 三種方法不同訓(xùn)練集比例下的預(yù)測(cè)誤差與RUL 預(yù)測(cè)誤差Tab.3 Prediction error and RUL prediction error under different training set ratios of three methods

綜合比較預(yù)測(cè)結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo),總結(jié)如下:

(1)從圖6 和表3 可以看出,本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于LSTM 和EMD-GRU。當(dāng)B5 電池以30%比例訓(xùn)練模型時(shí),本文方法相比于EMD-GRU 與LSTM分別提升了57%與61%,以50%比例訓(xùn)練模型時(shí)分別提升了50%與60%,以70%比例訓(xùn)練模型時(shí)分別提升了73%與54%,這兩種方法可以在一定程度上反映容量的退化趨勢(shì),然而隨著循環(huán)周期的增加,誤差也變大,而SSA-VMD-GRU 能夠更好地追蹤容量的變化,并且在不同電池、不同起點(diǎn)下的預(yù)測(cè)曲線更能反映電池信號(hào)的衰退,預(yù)測(cè)較為穩(wěn)定。在RUL 預(yù)測(cè)方面,本文提出的SSA-VMD-GRU 方法預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差更小,預(yù)測(cè)精度較高,相比于另兩種方法均提升50%以上。組合模型的預(yù)測(cè)能更好地抓住容量的走勢(shì),這表明通過對(duì)容量進(jìn)行優(yōu)化分解,建立預(yù)測(cè)模型,能更好地預(yù)測(cè)高度非線性和非平穩(wěn)的數(shù)據(jù),為獲取RUL 提供至關(guān)重要的信息。

(2)從表3 不同訓(xùn)練集比例的結(jié)果來看,訓(xùn)練集的數(shù)量直接影響了預(yù)測(cè)模型的精度,訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多,預(yù)測(cè)精度越高。當(dāng)訓(xùn)練集樣本較少時(shí),可以看到模型誤差明顯增大,RUL 預(yù)測(cè)更加困難,訓(xùn)練集樣本越多,模型精度越高,預(yù)測(cè)曲線越貼合原信號(hào)走勢(shì),RUL 預(yù)測(cè)也越準(zhǔn)確。

(3)從圖6 和表3 可以看出,組合模型EMD-GRU相比于LSTM,由于EMD 對(duì)容量信號(hào)進(jìn)行了分解,降低了容量再生的影響,使得其效果相對(duì)好于LSTM 模型,但仍低于本文所用方法。進(jìn)一步分析由于VMD方法避免了EMD 的模態(tài)混疊的影響,并且經(jīng)過超參數(shù)的優(yōu)化,較好地降低了信號(hào)的復(fù)雜性,使得分解效果更加優(yōu)異,因而預(yù)測(cè)效果顯著提高。故本文方法在預(yù)測(cè)精度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文以NASA 電池?cái)?shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),為提高預(yù)測(cè)性能,采取以VMD 分解原始信號(hào)的方法構(gòu)建了SSA-VMD-GRU 模型預(yù)測(cè)電池RUL 并得出以下結(jié)論:

(1)針對(duì)電池在退化過程中的再生影響,利用VMD 分解技術(shù)將原始信號(hào)分解為多個(gè)分量,降低數(shù)據(jù)的非線性和非平穩(wěn)性,再通過GRU 模型預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)表明該模型有效降低了容量再生對(duì)RUL 預(yù)測(cè)的干擾。

(2)面對(duì)VMD 分解過程中,K與α影響了分解效果,手動(dòng)設(shè)置參數(shù)依賴人工經(jīng)驗(yàn)難以具有普適性的難題,本文結(jié)合SSA 尋優(yōu)確定參數(shù)來建立組合模型的方式具有較好的普適性,并且相比于人工選擇參數(shù)的方式來說精度也相對(duì)較高,對(duì)其余部件的壽命預(yù)測(cè)提供了優(yōu)化分解原始數(shù)據(jù)的思路和模型搭建方法。

由于本文是以容量作為特征研究,考慮到放電電流、放電電壓以及溫度在電池放電循環(huán)周期中對(duì)容量變化的影響,提取更加具有表征性的健康因子還有待進(jìn)一步研究,從而進(jìn)一步提高RUL 預(yù)測(cè)精度。