徐文靜

（佛山市順德區(qū)宏翼工業(yè)設(shè)計(jì)有限公司，廣東 佛山 528000）

作為飛機(jī)電子設(shè)備的主要通風(fēng)設(shè)備，電子艙通風(fēng)系統(tǒng)的正常運(yùn)行是保證電子艙正常工作的必要條件[1]。電子艙通風(fēng)扇發(fā)生故障時(shí)，會(huì)造成電子艙無(wú)法正常工作，從而影響飛機(jī)運(yùn)行。在通風(fēng)扇出現(xiàn)軸承磨損或葉片斷裂等情況下，高速旋轉(zhuǎn)的風(fēng)扇會(huì)產(chǎn)生巨大異響。通風(fēng)扇出現(xiàn)卡阻，容易引起發(fā)熱，使駕駛艙出現(xiàn)異味，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)火花或者煙霧，導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)緊急備降、航班延誤等非正常停飛事件[2]。因此對(duì)通風(fēng)扇故障診斷進(jìn)行研究，提高通風(fēng)扇故障診斷的準(zhǔn)確性對(duì)提高飛機(jī)安全性具有重要意義[3]。

該文采用改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)通風(fēng)扇進(jìn)行故障診斷，建立基于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的通風(fēng)扇故障診斷模型，采用實(shí)際通風(fēng)扇故障樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性和實(shí)用性。

1 改進(jìn)粒子群算法

1.1 粒子群算法

1995 年，Kennedy 等人提出了粒子群優(yōu)化算法[4]（Particle Swarm Optimization，PSO），該算法的基本思想是自然界中飛鳥(niǎo)尋找食物的行為，認(rèn)為優(yōu)化問(wèn)題求解與飛鳥(niǎo)捕食類(lèi)似[5]，單個(gè)飛鳥(niǎo)個(gè)體等同于優(yōu)化問(wèn)題求解所用的“粒子”。鳥(niǎo)群在捕食過(guò)程中遵循下列原則：1）不與其他飛鳥(niǎo)個(gè)體發(fā)生碰撞。2）個(gè)體速度與周?chē)渌w鳥(niǎo)相差不大。3）單個(gè)飛鳥(niǎo)逐漸向鳥(niǎo)群中心靠攏。PSO 算法的尋優(yōu)示意圖如圖1 所示。

圖1 PSO 算法的尋優(yōu)示意圖

PSO 算法的原理如下：令d維空間中存在一個(gè)粒子個(gè)體容量為N的種群，將種群中所有個(gè)體的位置和速度進(jìn)行初始化，即給每個(gè)個(gè)體賦予速度和位置，則粒子個(gè)體的速度向量為Vi=（vi1，vi2，…，vid）T，位置向量為Xi=（xi1，xi2，…，xid）T。種群中所有粒子均根據(jù)目標(biāo)函數(shù)更新速度和位置，將d維空間中個(gè)體最優(yōu)位置記為Pbestid=（pi1，vi2，…，vid）T，種群最優(yōu)位置為Gbestd，粒子群速度和位置更新公式如公式（1）、公式（2）所示。

式中：N為種群規(guī)模，取值通常為20～50；i為粒子個(gè)體，i=1，2，…，N；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；為第k次迭代時(shí)第i個(gè)粒子個(gè)體的速度；為第k次迭代時(shí)第i個(gè)粒子個(gè)體的位置；ω為慣性權(quán)重；c1、c2均為學(xué)習(xí)因子，取值均大于0；r1、r2均為隨機(jī)數(shù)，取值為[0，1]。

粒子個(gè)體速度在迭代過(guò)程中可能出現(xiàn)“越界”的情況，為了防止該情況出現(xiàn)，通常會(huì)設(shè)置一個(gè)最大速度vmax，如果粒子個(gè)體速度＞vmax，則有=vmax；如果粒子個(gè)體速度＜-vmax，則有＜-vmax。PSO 算法影響算法的收斂精度。

1.2 約束條件

針對(duì)PSO 算法的不足，該文在粒子群速度更新公式（公式（1）、公式（2））中引入收縮系數(shù)，并使收縮系數(shù)隨迭代次數(shù)的變化而變化，用以控制粒子速度，使粒子群在迭代前期能夠遍歷搜索空間，確定最優(yōu)解所在區(qū)域。而在迭代后期，粒子群局部搜索能力變強(qiáng)，可在最優(yōu)解所在區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部搜索，快速確定最優(yōu)解所在位置[6]。改進(jìn)PSO 算法的粒子群速度更新公式如公式（3）～公式（5）所示。

式中：η為收縮因子；φ為總學(xué)習(xí)因子，φ∈（4，+∞）；kmax為最大迭代次數(shù)；K為調(diào)整系數(shù)，K∈（0，1），調(diào)整系數(shù)的作用是控制粒子速度和搜索區(qū)域，其值變小時(shí)，粒子飛行速度下降，搜索范圍隨之縮小，算法收斂速度加快。

PSO 算法能夠有效避免尋優(yōu)結(jié)果陷入局部最優(yōu)解，提高算法的收斂精度[7]。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single-hidden Layer Feed-forward Neural Network，SLFN）是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，具有良好的函數(shù)逼近能力和自學(xué)習(xí)能力[8]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖2 可知，SLFN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其隱含層只有1 層，令輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為l，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，對(duì)任意樣本（xi，ti），有xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rm，則SLFN 輸出如公式（6）所示。

式中：wj=[w1j，w2j，…，wnj]T，表示輸入層節(jié)點(diǎn)j和隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；bj為隱含層中節(jié)點(diǎn)j的偏置量；βj=[βj1，βj2，…，βjm]T，表示隱含層節(jié)點(diǎn)j與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；g（x）表示激勵(lì)函數(shù)，激勵(lì)函數(shù)通常為“sigmoid”“sin”和“cos”等函數(shù)。

當(dāng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，每迭代一次，所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都需要調(diào)整，從而導(dǎo)致輸入層、隱含層和輸出層之間的權(quán)值和偏置量相互影響。由于SLFN 采用的是梯度下降法，因此SLFN 方法在實(shí)際應(yīng)用中存在以下不足：1）模型的訓(xùn)練速度慢，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)。2）訓(xùn)練過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)值，難以找到全局最優(yōu)解。3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)性能受學(xué)習(xí)率η影響較大。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理

為了解決SLFN 方法的上述3 點(diǎn)不足，Huang 等人認(rèn)為可以將SLFN 的權(quán)值和偏置量的設(shè)置看作線性系統(tǒng)，通過(guò)輸出矩陣求逆得到輸出權(quán)值，并根據(jù)這一思想，提出了極限學(xué)習(xí)機(jī)[8]（Extreme Learning Machine，ELM）。ELM 學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，目前在醫(yī)療、能源和金融等領(lǐng)域具有應(yīng)用廣泛。

ELM 的基本原理如下：令樣本數(shù)據(jù)為{xi，ti|xi∈Rn，ti∈Rn，i=1，2，…，N}，激勵(lì)函數(shù)為g（x），將SLFN 寫(xiě)成矩陣形式，如公式（7）所示。

式中：H為隱含層矩陣。

在隱含層矩陣中，激勵(lì)函數(shù)能夠被無(wú)限次微分，因此ELM 的權(quán)值和偏置量可以根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置，不用反復(fù)調(diào)整。因此可將公式（7）轉(zhuǎn)化為對(duì)最小二乘范數(shù)解β進(jìn)行求解，如公式（8）所示。

由此可以得到最小二乘范數(shù)解，如公式（9）所示。

式中：H+為H的廣義逆。

ELM 的擬合效果只受權(quán)值參數(shù)的影響且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的缺陷。因此，該文采用ELM對(duì)通風(fēng)扇進(jìn)行故障診斷。

3 通風(fēng)扇故障診斷模型

3.1 通風(fēng)扇故障類(lèi)型編碼

該文對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)通風(fēng)扇的故障診斷，滾動(dòng)軸承的常見(jiàn)故障主要有外圈故障、內(nèi)圈故障、保持架故障和滾動(dòng)體故障，加上正常狀態(tài)，滾動(dòng)軸承共有5 種狀態(tài)，為了方便建模，對(duì)這5 種狀態(tài)進(jìn)行故障編碼，具體見(jiàn)表1。

表1 故障編碼

3.2 基于IPSO-ELM 通風(fēng)扇故障診斷模型

為了提高通風(fēng)扇故障診斷精度，采用IPSO 算法對(duì)ELM的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，建立基于IPSO-ELM 的通風(fēng)扇故障診斷模型，建模流程如圖3 所示，主要步驟如下：1）輸入樣本數(shù)據(jù)，并將其劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。2）確定ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并初始化ELM 的相關(guān)參數(shù)。3）利用改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行搜索，然后把初始解分別帶入各ELM 模型中，計(jì)算初始解的診斷正確率，即初始適應(yīng)度值。診斷正確率（適應(yīng)度值）的計(jì)算如公式（10）所示。4）根據(jù)公式（3）更新粒子的速度和公式（2）更新粒子的位置，執(zhí)行算法的迭代過(guò)程，每完成一次迭代，根據(jù)步驟3 計(jì)算一次適應(yīng)度值。5）將步驟4 中計(jì)算得到的新適應(yīng)度值與最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果新適應(yīng)度值比最優(yōu)適應(yīng)度值更大，則更新為最優(yōu)適應(yīng)度值，反之，則不變。6）判斷迭代后的結(jié)果能否滿足尋優(yōu)及迭代次數(shù)的要求，如果能則結(jié)束計(jì)算，輸出最優(yōu)參數(shù)。7）將步驟6 中的最優(yōu)參數(shù)賦值給ELM，即可對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行故障診斷。

圖3 模型流程圖

式中：χ為診斷正確率；p為樣本總量，q為診斷錯(cuò)誤的樣本個(gè)數(shù)。

4 算例分析

利用著名的美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承中心的風(fēng)扇端加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，軸承型號(hào)為6203-2RSH，采樣頻率為0.12MHz，將外圈故障、內(nèi)圈故障、保持架故障、滾動(dòng)體故障和正常5 種狀態(tài)各100 組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本容量見(jiàn)表2。

表2 訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本容量

利用上述數(shù)據(jù)在MATLAB 軟件中分別建立基于IPSOELM 的通風(fēng)扇故障診斷模型和基于PSO-ELM 的通風(fēng)扇故障診斷對(duì)比模型，采用2 種模型對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果分別如圖4、圖5 所示。比較圖4 和圖5 可以看出，IPSO-ELM 模型中只出現(xiàn)了1 次誤診斷，將滾動(dòng)體故障誤診斷為保持架故障，診斷效果比PSO-ELM 模型更好。

圖4 IPSO-ELM 模型診斷結(jié)果

圖5 PSO-ELM 模型診斷結(jié)果

IPSO-ELM 模型和PSO-ELM 模型對(duì)測(cè)試集樣本診斷結(jié)果的正確率見(jiàn)表3。由表3 可知，IPSO-ELM 模型的正確率為98%，比PSO-ELM 模型高出6.52%，由此可見(jiàn)，該文所提IPSO-ELM 模型對(duì)對(duì)通風(fēng)扇故障診斷的效果更好。

表3 2 種診斷模型正確率對(duì)比

5 結(jié)論

該文提出了一種基于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的通風(fēng)扇故障診斷方法，利用收縮系數(shù)對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，建立基于IPSO-ELM 的通風(fēng)扇故障診斷模型。采用實(shí)際通風(fēng)扇故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真，分析結(jié)果表明，該文所提IPSO-ELM 模型在通風(fēng)扇故障診斷方面的準(zhǔn)確率更高。