阿里甫江·夏木西, 史露江, 伊爾潘江·艾力

(1 新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830047；2 新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)國(guó)際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，烏魯木齊 830012)

0 引言

既有研究表明鋼管混凝土(concrete-filled steel tube,CFST)結(jié)構(gòu)具有優(yōu)越的受力性能,已被廣泛應(yīng)用于大型公共建筑、深海橋梁、高鐵地鐵建設(shè)以及工業(yè)廠房等承受巨大荷載的結(jié)構(gòu)中[1],但隨著城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn)和建筑行業(yè)的迅速發(fā)展,現(xiàn)有的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足人們的需求。如鋼管內(nèi)填充高強(qiáng)度混凝土?xí)r,高強(qiáng)度混凝土的脆性大帶來(lái)的弊端還是會(huì)顯現(xiàn)出來(lái),因此人們開(kāi)始不斷探索新的結(jié)構(gòu)形式。

在諸多提高延性的措施中,核心混凝土內(nèi)配筋被認(rèn)為較為有效[2],即形成配筋鋼管混凝土(reinforced concrete-filled steel tube,簡(jiǎn)稱R-CFST)。R-CFST相關(guān)研究成果[2]表明:縱筋和箍筋形成的鋼筋籠會(huì)對(duì)混凝土產(chǎn)生二重約束作用,改善核心混凝土的不均勻性,使得核心混凝土的受力性能明顯提高,同時(shí)構(gòu)件的力學(xué)性能也會(huì)得到顯著改善。

目前已知的R-CFST承載力計(jì)算方法的規(guī)范有美國(guó)2010年公布的規(guī)范ANSI/AISC 360-10[3]和我國(guó)2015年公布實(shí)施的《特殊鋼管混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)規(guī)程》(CECS 408∶2015)[4](簡(jiǎn)稱SCFST規(guī)程)。美國(guó)規(guī)范ANSI/AISC 360-10采用疊加原理,根據(jù)既有研究[1],其計(jì)算結(jié)果過(guò)分偏保守。我國(guó)SCFST規(guī)程在《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50936—2014)[5](簡(jiǎn)稱CFST規(guī)范)給出的CFST短柱統(tǒng)一理論[6]公式的基礎(chǔ)上疊加縱筋的強(qiáng)度給出R-CFST承載力計(jì)算公式。從統(tǒng)一理論的基本思路看,將縱筋的強(qiáng)度簡(jiǎn)單疊加顯然不太合理而且有一定的不確定性,同時(shí)其結(jié)果偏保守較多[4]。

縱觀既有研究[7-9],R-CFST承載力相關(guān)的計(jì)算公式均基于極限平衡理論,在現(xiàn)有CFST公式的基礎(chǔ)上疊加鋼筋的強(qiáng)度得到了R-CFST承載力計(jì)算公式,這均不符合我國(guó)基于統(tǒng)一理論的設(shè)計(jì)習(xí)慣。鑒于此,本文以既有試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù),首先建立R-CFST的有限元分析模型,然后在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上驗(yàn)證模型的可靠性,最后以套箍指標(biāo)為主要變化參數(shù)(其中包括混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼管壁厚、縱筋直徑)采用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行大量分析,最終給出完全基于統(tǒng)一理論,同時(shí)匹配現(xiàn)有CFST規(guī)范的R-CFST短柱軸心受壓承載力計(jì)算公式。

1 R-CFST的非線性有限元模型

1.1 材料模型

1.1.1 混凝土

此類構(gòu)件數(shù)值分析的關(guān)鍵問(wèn)題在于核心混凝土本構(gòu)模型的確定。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)CFST核心混凝土本構(gòu)模型的研究比較成熟[10-14]。然而,R-CFST中鋼筋對(duì)核心混凝土的受力性能產(chǎn)生較大影響從而使核心混凝土處于更復(fù)雜的三向受力狀態(tài)。因此,既有的CFST核心混凝土本構(gòu)模型不完全適合R-CFST。又因R-CFST基本受力特征與CFST相似,其核心混凝土的本構(gòu)模型可在既有模型的基礎(chǔ)上修正得到。

(1) 受壓本構(gòu)模型

我國(guó)的學(xué)者鐘善桐[10]、韓林海[11]以及國(guó)外學(xué)者Saenz[12]、Popovics[13]、Mander等[14]已經(jīng)針對(duì)約束混凝土的本構(gòu)模型進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究。本文經(jīng)過(guò)大量的試算和比較,發(fā)現(xiàn)Mander等提出的本構(gòu)模型較為靈活、易于修正,該模型基本表達(dá)式為:

(1)

r=Ec/(Ec-Esec)

Esec=fcc/εcc

式中:σc為混凝土三向應(yīng)力;fcc和εcc分別為混凝土三向應(yīng)力狀態(tài)下的峰值應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;εc為混凝土單向受壓對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;Ec為混凝土單向受壓彈性模量;Esec為混凝土三向應(yīng)力狀態(tài)下峰值應(yīng)力處的割線模量;r為混凝土單向受壓彈性模量與混凝土單向受壓彈性模量和混凝土三向受壓割線模量差值的比值。

基于Richart等[15]的表達(dá)式,Mander等修正后給出:

εcc=εco[1+5(fcc/fco-1)]

(2)

式中:fl為核心混凝土三向應(yīng)力狀態(tài)下的側(cè)向應(yīng)力;fco和εco分別為混凝土單向應(yīng)力狀態(tài)下的峰值應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,可根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[16]確定。

式(2)中fl是整個(gè)模型的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)試算發(fā)現(xiàn),Mander等提出的本構(gòu)模型中側(cè)向應(yīng)力fl不適用于R-CFST。為此,本文假設(shè)fl由兩部分組成,其一是鋼管施加于核心混凝土的側(cè)向壓力fsl,其二是鋼筋提供的側(cè)向壓力frl,即:

fl=fsl+frl

(3)

目前針對(duì)鋼筋提供的側(cè)向應(yīng)力frl沒(méi)有明確的表達(dá)式。通過(guò)對(duì)R-CFST相關(guān)文獻(xiàn)[2]查閱,發(fā)現(xiàn)R-CFST中縱筋是產(chǎn)生二重約束作用的主要因素。因此,本文將縱筋假設(shè)為埋入在核心混凝土中的二重虛擬鋼管,由此按橫截面面積相等原則將縱筋等效為虛擬鋼管。若用ter表示虛擬鋼管的壁厚,則可以得出ter的表達(dá)式如下:

(4)

式中:D和t分別為鋼管外徑和鋼管壁厚;Asr為縱筋橫截面面積。

Morino等[17]給出fsl的計(jì)算公式,在此基礎(chǔ)上引入ter得到R-CFST的fl計(jì)算公式:

fl=0.38tfsy/(D-2t)+0.38terfry/(D-2t-2ter)

(5)

式中fsy和fry分別為鋼管屈服強(qiáng)度和縱筋屈服強(qiáng)度。

(2) 受拉本構(gòu)模型

現(xiàn)有混凝土受拉本構(gòu)模型比較多。通過(guò)大量試算發(fā)現(xiàn)過(guò)鎮(zhèn)海[18]的模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合,其受拉本構(gòu)表達(dá)式為:

(6)

其中:

x=ε/εtp,εtp=65ft0.54×10-6

y=σ/ft,ft=0.26fcu2/3;α=0.312ft2;β=1.7

式中:ε為混凝土受拉應(yīng)變;εtp為ft對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;x為混凝土受拉應(yīng)變與ft對(duì)應(yīng)的應(yīng)變的比值;σ為混凝土受拉應(yīng)力;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度;y為混凝土受拉應(yīng)力與抗拉強(qiáng)度的比值;fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。

(3) 破壞準(zhǔn)則

核心混凝土的破壞準(zhǔn)則對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。ABAQUS軟件提供的混凝土破壞準(zhǔn)則主要包括: 德魯克-普拉格(drucker-prager,DP)準(zhǔn)則、混凝土彌散開(kāi)裂(concrete smeared cracking,CSC)準(zhǔn)則、混凝土損傷塑性(concrete damage plasticity,CDP)準(zhǔn)則。綜合分析后發(fā)現(xiàn),DP準(zhǔn)則可適用于混凝土,但是難以定義強(qiáng)化階段,同時(shí)需要修正的參數(shù)比較多,工作量比較大,對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正容易引起模擬結(jié)果的偏差;CSC準(zhǔn)則低估了混凝土的塑性體積膨脹,多用于動(dòng)力分析以及裂縫研究;CDP準(zhǔn)則也可以應(yīng)用于混凝土,與其他準(zhǔn)則相比,其參數(shù)的確定較為簡(jiǎn)單、省工。依據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果和大量試算,本文采用CDP準(zhǔn)則來(lái)定義混凝土的破壞路徑。經(jīng)過(guò)大量試算確定該模型關(guān)鍵參數(shù):膨脹角ψ=25°、粘性參數(shù)v=0.005、雙軸受壓與單軸受壓極限強(qiáng)度比f(wàn)bo/fco=1.16、不變量應(yīng)力比K=0.667、偏心率e=0.1。

1.1.2 鋼材

目前常用的鋼材本構(gòu)模型有彈塑性模型、理想彈塑性模型、彈塑性應(yīng)變強(qiáng)化模型、二次塑流模型。理想彈塑性模型既能反映實(shí)際受力狀態(tài),又能與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此,本文鋼材本構(gòu)模型選用理想彈塑性模型。

1.2 試件模型及驗(yàn)證

1.2.1 試件模型

試件模型的定義可以概括為以下三個(gè)方面:

(1)接觸:將縱筋與箍筋合并(merge)為鋼筋籠,并采用內(nèi)嵌(embedded)的方式插入到核心混凝土中;混凝土與鋼管之間采用面對(duì)面接觸(surface to surface contact),切向接觸采用罰函數(shù)(penalty contact),取摩擦系數(shù)μ=0.6,法向接觸采用硬接觸(hard contact);上下端剛性板與鋼管和混凝土之間采用綁定(tie)接觸。

(2)邊界條件及加載方法:將模型底部固定,即在邊界條件中設(shè)定位移轉(zhuǎn)角均為零;在模型上端設(shè)置參考點(diǎn),將參考點(diǎn)與剛性板上表面耦合;荷載施加于參考點(diǎn),加載方式采用位移控制。

(3)單元類型及網(wǎng)格劃分:單元網(wǎng)格的劃分決定破壞模式和計(jì)算精度。本文混凝土、鋼管和剛性板均為三維實(shí)體單元模型,采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元減縮積分的C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格化分,網(wǎng)格邊長(zhǎng)確定為10mm;縱筋和箍筋采用三維線單元模型,將裝配成型后的鋼筋籠定義為三維桁架單元,采用兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元T3D2進(jìn)行網(wǎng)格化分。

1.2.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的有限元模型的可靠性,基于既有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自本課題組以往的R-CFST試驗(yàn)結(jié)果,以套箍指標(biāo)不同為原則收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

為了判別試驗(yàn)和模擬結(jié)果的接近程度,進(jìn)行了峰值荷載差別ΔN以及試驗(yàn)和模擬荷載-位移曲線相關(guān)系數(shù)R2等兩個(gè)方面的對(duì)比,同時(shí)將破壞模式作為參考,對(duì)比結(jié)果如圖1所示。可以看出峰值荷載差別ΔN最大值為6.4%,相關(guān)系數(shù)R2最小值為0.95,破壞模式也和試驗(yàn)結(jié)果較為相似?？梢?jiàn)試驗(yàn)與有限元模擬結(jié)果基本一致,本文提出的R-CFST有限元分析模型有效可靠。

圖1 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

2 基于統(tǒng)一理論的R-CFST承載力分析

2.1 統(tǒng)一理論

統(tǒng)一理論在2006年由鐘善桐[6]提出,即把鋼管和混凝土視為統(tǒng)一的整體,鋼管混凝土構(gòu)件的工作性能隨著材料的物理參數(shù)、構(gòu)件幾何參數(shù)和截面形式、應(yīng)力狀態(tài)的改變而改變,變化是連續(xù)的、相關(guān)的,而計(jì)算是統(tǒng)一的。在此基礎(chǔ)上鐘善桐[6]基于數(shù)值模擬方法以套箍系數(shù)為參數(shù),提出適用于不同截面形式的CFST短柱的承載力計(jì)算公式。到2014年此理論及其計(jì)算公式被納入CFST規(guī)范。

至于R-CFST,同理可以認(rèn)為其受力響應(yīng)隨著混凝土強(qiáng)度、鋼管壁厚、縱筋直徑的變化而變化,變化是連續(xù)的、相關(guān)的,而計(jì)算是統(tǒng)一的。因此,R-CFST短柱承載力計(jì)算公式也采用與統(tǒng)一理論相同的方法得出。

CFST規(guī)范給出的承載力NCEST計(jì)算公式基本表達(dá)式為:

NCFST=Ascfsc

(7)

式中:Asc為CFST橫截面面積;fsc為CFST組合抗壓強(qiáng)度,即組合截面的平均壓應(yīng)力,與套箍系數(shù)和截面形狀有關(guān)的參數(shù)。

鐘善桐[6]通過(guò)觀察各種狀況的CFST軸心受壓時(shí)平均應(yīng)力與縱向應(yīng)變關(guān)系曲線,并結(jié)合有限元分析認(rèn)為當(dāng)縱向應(yīng)變?yōu)? 000με時(shí),構(gòu)件達(dá)到強(qiáng)度承載力極限值,此時(shí)構(gòu)件開(kāi)始屈服,將對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的平均應(yīng)力作為fsc的值,由此得出fsc的擬合經(jīng)驗(yàn)公式。

同理,可以得出R-CFST軸心受壓承載力NR-CEST基本表達(dá)式為:

NR-CFST=Ascrfscr

(8)

式中:Ascr為R-CFST橫截面面積;fscr為圓形截面R-CFST的組合抗壓強(qiáng)度,與R-CFST的套箍系數(shù)有關(guān)。

以下采用與CFST相同的思路,基于有限元分析探討fscr的計(jì)算方法。

2.2 模型試件及參數(shù)

設(shè)計(jì)6種混凝土強(qiáng)度等級(jí)、6種鋼管壁厚和3種縱筋直徑,共108個(gè)R-CFST模型試件:試件外直徑取D=165mm、高度取H=500mm;每根試件均配置6根縱筋。已有研究表明[1],箍筋間距對(duì)試件的影響較小,為了簡(jiǎn)化有限元建模過(guò)程,所有試件模型的箍筋間距d=100mm、箍筋直徑dv=4mm、外環(huán)直徑ds=100mm;有限元建模過(guò)程同1.2節(jié)述。

為了得到更好的模擬結(jié)果,混凝土強(qiáng)度、鋼管和鋼筋的參數(shù)均通過(guò)材性試驗(yàn)確定。各參數(shù)如表2所示。模擬試件的編號(hào)規(guī)則為:混凝土按照強(qiáng)度等級(jí)從小到大的順序分別記為A、B、C、D、E、F;鋼管壁厚按照厚度t分別記為12、23、27、32、45、60;縱筋直徑分別記為6、8、10;如B-23-8代表混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、鋼管壁厚為2.3mm、縱筋直徑為8mm。

表2 材料試驗(yàn)結(jié)果

2.3 結(jié)果及分析

2.3.1 受力特性

通過(guò)對(duì)108個(gè)試件模型進(jìn)行有限元分析,現(xiàn)對(duì)部分典型模型的受力特性分析如下:

圖2為鋼管壁厚為2.3mm、縱筋直徑為8mm時(shí),不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)R-CFST的fscr與應(yīng)變關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著混凝土強(qiáng)度的增大,峰值應(yīng)力也隨之增大,最大荷載之后塑性變形能力明顯增大。

圖2 不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)的R-CFST的fscr與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖3為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50、縱筋直徑為6mm時(shí),不同鋼管壁厚的R-CFST的fscr與應(yīng)變關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn),隨著鋼管壁厚的增大,峰值應(yīng)力也隨之增大,最大荷載之后的塑性變形能力明顯增大。

圖3 不同鋼管壁厚的R-CFST的fscr與應(yīng)變關(guān)系曲線

圖4為混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、鋼管壁厚為3.2mm時(shí),不同縱筋直徑的R-CFST的fscr與應(yīng)變關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著縱筋直徑的增大,峰值應(yīng)力隨之增大,最大荷載之后塑性變形能力得到提高。另外,縱筋直徑為8mm和10mm時(shí)的曲線基本重合,說(shuō)明在一定范圍內(nèi),縱筋直徑的增大可以提高試件的力學(xué)性能,但超過(guò)一定數(shù)值后,承載力的增大趨勢(shì)逐漸變小。

2.3.2 R-CFST組合抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式

根據(jù)上述分析,混凝土強(qiáng)度、鋼管壁厚和縱筋直徑對(duì)R-CFST的承載力有明顯的影響。在CFST規(guī)范給出的CFST套箍系數(shù)的基礎(chǔ)上考慮縱筋的作用后給出R-CFST套箍系數(shù)θr的表達(dá)式:

θr=(Assfsy+Asrfry)/Accfco

(9)

式中Ass、Acc分別為鋼管、核心混凝土的橫截面面積。

使用式(9)計(jì)算出108個(gè)試件的套箍系數(shù),如表3所示。可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)鋼管壁厚和縱筋直徑相同的情況下,隨著混凝土強(qiáng)度的增大,θr逐漸減小;當(dāng)混凝土強(qiáng)度和縱筋直徑相同的情況下,隨著鋼管壁厚的增大,θr逐漸增大;當(dāng)混凝土強(qiáng)度和鋼管壁厚相同的情況下,隨著縱筋直徑的增大,θr隨之增大,增大幅度逐漸減小,說(shuō)明在一定范圍內(nèi),縱筋直徑的增大可以提高試件的二次套箍效應(yīng)。

表3 模擬試件套箍系數(shù)計(jì)算值及組合抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

與此同時(shí),根據(jù)fscr與應(yīng)變的關(guān)系曲線,得出應(yīng)變?yōu)? 000με時(shí)的fscr值,如表3所示,并將fscr/fco與θr的關(guān)系繪制成曲線如圖5所示。

圖5 fscr/fco與θr關(guān)系曲線

將fscr/fco與θr進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn),不同混凝土強(qiáng)度得到的擬合曲線均為二次拋物線(圖5),其擬合表達(dá)式的形式為:

(10)

再將fco與式(10)得到的6個(gè)A值進(jìn)行擬合,得出擬合結(jié)果為常數(shù)1.3445;將fco與式(10)得到的6個(gè)B值進(jìn)行擬合,得出擬合結(jié)果為常數(shù)1.3171;將fco與式(10)得到的6個(gè)C值進(jìn)行擬合,得出擬合結(jié)果為線性變化,即C= -0.0091fco+ 0.0227。

由此可以得到R-CFST的fscr計(jì)算公式:

(11)

式(11)與CFST規(guī)范給出的fsc表達(dá)式一致,適用于圓形截面R-CFST軸心受壓構(gòu)件。

2.4 R-CFST承載力公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的R-CFST公式的實(shí)用性,對(duì)既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析,并與SCFST規(guī)程公式進(jìn)行對(duì)比。

共收集其他文獻(xiàn)提供的28個(gè)R-CFST軸心受壓試驗(yàn)數(shù)據(jù),主要參數(shù)、試驗(yàn)和公式計(jì)算結(jié)果列于表4,并將試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值繪制于圖6。SCFST規(guī)程公式,試驗(yàn)值與計(jì)算值比值Nut/Nu的平均值為1.06、標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.16、最高值為1.37、最低值為0.85,最高值比最低值高出了61.18%。在所有28個(gè)數(shù)據(jù)中,試驗(yàn)值小于計(jì)算值占50%。

圖6 公式對(duì)比分析

表4 試驗(yàn)與公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

本文建議公式,試驗(yàn)值與計(jì)算值比值Nut/Nu的平均值為1.14、標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.13、最高值為1.42、最低值為1.01,最高值比最低值高出了40.59%。在所有28個(gè)數(shù)據(jù)中,試驗(yàn)值小于計(jì)算值僅有1例。由此可見(jiàn),SCFST規(guī)程計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際情況較多,可能存在過(guò)高計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn);與此相比,本文推薦公式離散性較小,和實(shí)際情況更接近,計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定并安全。

3 結(jié)論

本文采用非線性數(shù)值模擬方法研究R-CFST短柱基于統(tǒng)一理論的承載力。主要結(jié)論如下:

(1) 建立適合R-CFST的非線性數(shù)值模擬方法?；诩扔屑s束混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行修正給出適合R-CFST核心混凝土的本構(gòu)模型,并用此模型建立了模擬試件模型,然后以既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了分析模型的可靠性。

(2) 解釋了R-CFST基于統(tǒng)一理論的受力性能分析方法,同時(shí)明確R-CFST具有優(yōu)越的塑性變形能力。

(3) 給出適合R-CFST的統(tǒng)一理論承載力計(jì)算公式。以混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼管壁厚和縱筋直徑為參變量定義了R-CFST的套箍指標(biāo),再以此套箍指標(biāo)為參數(shù)進(jìn)行了大量模擬分析,最終給出完全遵循統(tǒng)一理論的定義、同時(shí)匹配現(xiàn)有CFST規(guī)范公式的R-CFST短柱軸心受壓承載力計(jì)算公式。公式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好、離散性較小、安全、可用于工程設(shè)計(jì)。