趙明哲, 樊 牧, 沈立鋒, 趙培雙, 馬 俊, 唐小松, 羅 航, 宋博旭, 聶兵兵

(1.華能瀾滄江水電股份有限公司糯扎渡水電廠, 云南 普洱 665005; 2.華能瀾滄江水電股份有限公司, 云南 昆明 650214)

1 研究背景

土石壩在實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)經(jīng)常面臨庫水位頻繁變化以及臺(tái)風(fēng)、暴雨等極端天氣情況,甚至遭遇多種天氣、地質(zhì)事件疊加的復(fù)雜工況,影響土石壩滲流的分布規(guī)律及壩坡穩(wěn)定,眾多的影響因素使得土石壩滲流過程具有復(fù)雜性、隨機(jī)性等特點(diǎn),對(duì)土石壩安全運(yùn)行提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-4]。由于外界擾動(dòng)及測(cè)量誤差的影響,實(shí)際工程中的滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并不是滲流量、滲透壓力、水位等指標(biāo)的真實(shí)值[5]。因此,為保障土石壩的運(yùn)行安全,通常構(gòu)建滲流預(yù)測(cè)模型,分析實(shí)際滲流監(jiān)測(cè)過程的變化規(guī)律,建立土石壩滲流監(jiān)測(cè)模型,挖掘滲流序列的隨機(jī)性、趨勢(shì)性、周期性特征,實(shí)現(xiàn)滲流監(jiān)測(cè)資料的分析、評(píng)估與修正[6]。

目前,大量學(xué)者基于回歸分析原理建立了考慮上下游水位和降水量等要素的土石壩滲流模型,且已取得豐富的研究成果?；诨貧w分析的土石壩滲流監(jiān)測(cè)分析模型與方法主要包括多元線性回歸模型[7]、多元非線性回歸模型[2]、時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[8]、機(jī)器學(xué)習(xí)算法[9](支持向量機(jī)、相關(guān)向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))等。研究表明,人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在處理土石壩滲流預(yù)測(cè)模型等非線性復(fù)雜問題中具有明顯優(yōu)勢(shì)[10]。Beiranvand等[11]對(duì)基于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的獨(dú)立模型與混合模型預(yù)測(cè)土石壩滲流及孔隙水壓力的相關(guān)研究進(jìn)行了綜述,分析了不同大壩滲流建模方法的使用條件和有效性。Li等[12]選取27個(gè)影響土石壩滲流預(yù)測(cè)模型精度的要素,建立了基于隨機(jī)森林算法的大壩安全監(jiān)測(cè)模型,并量化了各要素對(duì)模型的貢獻(xiàn)率。He等[13]基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)構(gòu)建了土石壩安全智能評(píng)價(jià)框架,評(píng)估了土石壩滲流破壞的極端風(fēng)險(xiǎn)。張鵬等[6]根據(jù)土石壩滲流影響要素的滯后效應(yīng),探究了上下游水位及降水量共同作用下大壩滲流的變化規(guī)律。此外,部分學(xué)者還針對(duì)土石壩滲流監(jiān)測(cè)的誤差問題,采用誤差修正模型[14]以及卡爾曼濾波算法[15]等方法,對(duì)滲流監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了處理。Rehamnia等[16]將卡爾曼濾波器與前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,提出了一種大壩逐日滲流量預(yù)測(cè)模型。

雖然土石壩滲流監(jiān)測(cè)與統(tǒng)計(jì)分析研究已取得一定成果,但現(xiàn)有方法主要將滲流監(jiān)測(cè)值的影響要素作為整體進(jìn)行考慮,構(gòu)建多要素影響的滲流預(yù)測(cè)模型。此類方法難以準(zhǔn)確刻畫各要素對(duì)效應(yīng)量(滲流監(jiān)測(cè)值)的作用特征及貢獻(xiàn)量,也不利于精細(xì)化描述各要素對(duì)滲流監(jiān)測(cè)值的影響過程。此外,現(xiàn)有研究主要以確定性方法為主,難以考慮滲流監(jiān)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性和波動(dòng)性。

因此,本研究針對(duì)土石壩滲流監(jiān)測(cè)分析在預(yù)測(cè)模型、響應(yīng)解析等方面的不足,提出基于GAMLSS-GLO及隨機(jī)森林算法的土石壩滲流監(jiān)測(cè)模型,以糯扎渡水電站心墻堆石壩為實(shí)際工程案例開展相關(guān)研究。首先,篩選前7 d無降水條件下量水堰監(jiān)測(cè)的大壩滲流量,構(gòu)成無降水影響的大壩滲流序列,采用隨機(jī)森林算法,構(gòu)建無降水條件下滲流量與上下游水位的回歸模型;考慮滲流量受前期累積降水的綜合影響,提出大壩滲流監(jiān)測(cè)的綜合降水因子;在此基礎(chǔ)上,引入廣義可加模型(generalized additive models for location, scale and shape of generalized logistic distribution, GAMLSS-GLO),模擬降水影響下土石壩滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特性;將水位影響下滲流回歸過程與降水影響下滲流的波動(dòng)區(qū)間相疊加,搭建土石壩滲流監(jiān)測(cè)的區(qū)間預(yù)測(cè)模型。通過上述研究以期提高滲流模擬預(yù)測(cè)的質(zhì)量,為土石壩滲流安全監(jiān)控、合理評(píng)價(jià)及預(yù)警預(yù)報(bào)提供依據(jù)。

2 土石壩滲流分析模型與方法

2.1 基于隨機(jī)森林算法的水位-滲流量回歸模型

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)算法發(fā)展迅速,此類方法通過樣本訓(xùn)練確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù),擬合變量間的相依關(guān)系,已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,在大壩滲流預(yù)測(cè)上亦得到了成功應(yīng)用[11]。本研究采用參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、精度較高的隨機(jī)森林算法(random forest algorithm),建立土石壩滲流量與上下游水位的相關(guān)關(guān)系模型,對(duì)滲流的水位影響分量進(jìn)行回歸及還原計(jì)算,進(jìn)而對(duì)滲流監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行分解。

基于隨機(jī)森林算法構(gòu)建水位-滲流量的回歸模型時(shí),采用Bootstrap方法從總體中抽取樣本構(gòu)成訓(xùn)練集,計(jì)算集合特征,再通過分類回歸樹(classification and regression tree, CART)算法生成回歸模型決策樹[17],并且以最小均方差作為決策樹節(jié)點(diǎn)分裂的依據(jù),如公式(1)所示。

(1)

式中:m為決策樹節(jié)點(diǎn)分裂的最小均方差;s為節(jié)點(diǎn)包含的所有訓(xùn)練集;A為節(jié)點(diǎn)抽取的特征集;yi為子集的輸出值;D1和D2為節(jié)點(diǎn)全集s根據(jù)特征A分裂的子集;c1和c2為兩子集的均值。對(duì)于任意節(jié)點(diǎn),根據(jù)公式(1)計(jì)算使得均方差達(dá)到最小的分裂方式及其生長(zhǎng)信息。

訓(xùn)練過程中,重復(fù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的分裂生長(zhǎng)信息,當(dāng)計(jì)算達(dá)到?jīng)Q策樹深度、節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)、最小均方差閾值等指標(biāo)的終止條件時(shí),得到Bootstrap抽樣訓(xùn)練集的回歸決策樹。對(duì)抽樣得到的所有訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練,便形成隨機(jī)森林回歸模型。

2.2 大壩滲流綜合降水因子分析方法

大壩滲流量的監(jiān)測(cè)值是一定時(shí)效期內(nèi)庫水位和降水等因素動(dòng)態(tài)變化作用下的瞬時(shí)效應(yīng)量[2],考慮到糯扎渡大壩的規(guī)模等特征,結(jié)合量水堰實(shí)測(cè)的滲流量序列與水位、降水序列的定性分析結(jié)果,確定其大壩滲流監(jiān)測(cè)值會(huì)受到前7 d累積降水的影響,并且其影響作用呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此,本研究采用綜合降水因子反映前期累積降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)值的擾動(dòng)作用。影響滲流監(jiān)測(cè)值的綜合降水因子(PrecipFactor)計(jì)算公式如下:

PrecipFactor=(Pday1·θday1+Pday2·θday2+…+

Pday7·θday7)θfix

(2)

式中:Pday1,Pday2,…,Pday7分別為滲流監(jiān)測(cè)時(shí)間前1 d至前7 d的降水量,mm;θday1,θday2,…,θday7分別為逐日降水影響滲流量的效用系數(shù);θfix為修正系數(shù)。

為量化逐日降水量對(duì)滲流監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響,以綜合降水因子與滲流監(jiān)測(cè)降水分量的相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo),采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO),優(yōu)化確定逐日降水影響滲流的效用系數(shù),其目標(biāo)函數(shù)如下:

(3)

2.3 大壩滲流波動(dòng)降水影響區(qū)間的GAMLSS-GLO模型

降水導(dǎo)致滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特性與降水的大小具有較強(qiáng)的相關(guān)性。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來看,如果將土石壩滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)作為隨機(jī)變量,則其概率分布將隨綜合降水因子的變化而發(fā)生變化,即概率分布各階矩表現(xiàn)出隨綜合降水因子演化的特征。

傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)方法(如固定的概率分布模型)難以反映滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)隨綜合降水因子的變化情況,而分位數(shù)回歸方法則難以全面反映不同降水狀態(tài)下滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)的分布特征。為了更為準(zhǔn)確地模擬降水條件下土石壩滲流量監(jiān)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)特性,本研究參照非一致水文頻率分析中應(yīng)用的時(shí)變矩模型(time-varying moments model)和廣義可加模型(generalized additive models for location, scale and shape, GAMLSS)對(duì)趨勢(shì)性演化的水文序列進(jìn)行了分析[18],并提出了滲流降水影響分量的GAMLSS模型。

2.3.1 大壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)量的概率分布 考慮到統(tǒng)計(jì)分析中常用的正態(tài)類(正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布)、Г類(指數(shù)分布、Gamma分布、P-Ⅲ分布、對(duì)數(shù)P-Ⅲ分布)、極值類(廣義極值分布、Gumbel分布、Weibull分布)等分布類型通常情況下為右偏態(tài)(正偏)形式,其左偏態(tài)(負(fù)偏)形式下參數(shù)取值范圍與分布函數(shù)、密度函數(shù)的形式將發(fā)生較大變化,不適合用于構(gòu)建降水影響下土石壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)量的概率分布。

廣義邏輯分布(generalized logistic distribution)具有靈活可靠、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)[19],可用于描述土石壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)隨機(jī)變量的分布情況。為了滿足滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)樣本序列的不同偏態(tài)特性,本研究采用Hosking于1997年提出的考慮偏斜系數(shù)的V型GLO分布,構(gòu)建大壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)隨機(jī)變量的概率分布。GLO-V分布的累積分布函數(shù)、概率密度函數(shù)以及累積分布逆函數(shù)如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:F(x)和f(x)分別為GLO-V分布的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù);x(F)為GLO-V分布累積分布的逆函數(shù);μ為位置參數(shù),μ∈(-∞, ∞);α為尺度參數(shù),α∈[0, ∞);k為偏斜參數(shù)(系數(shù)),k∈(-∞, ∞)。

為了反映GLO-V分布對(duì)于左偏態(tài)和右偏態(tài)樣本序列的適應(yīng)性,給出了當(dāng)μ=0,α=2,k={-0.45,-0.30,-0.15,0,0.15,0.30,0.45}時(shí),GLO分布的正-負(fù)偏態(tài)示意圖,如圖1所示。

圖1 不同偏斜參數(shù)下GLO分布正-負(fù)偏態(tài)示意圖

從圖1可以看出,GLO-V概率分布對(duì)不同樣本的適應(yīng)性較強(qiáng),特別是對(duì)于其概率密度函數(shù)的偏態(tài)特征,當(dāng)其偏斜參數(shù)k<0時(shí),分布呈左偏態(tài);當(dāng)偏斜參數(shù)k>0時(shí),分布呈右偏態(tài);當(dāng)偏斜參數(shù)k=0時(shí),分布呈現(xiàn)正態(tài)化特征。因此,選取GLO-V線型構(gòu)建大壩滲流波動(dòng)分布具有合理性。

2.3.2 土石壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)的GAMLSS模型 綜合降水因子作為與滲流監(jiān)測(cè)值物理相關(guān)的隨機(jī)變量,可擴(kuò)展?jié)B流監(jiān)測(cè)波動(dòng)概率分布估計(jì)的信息量。非一致水文頻率分析的相關(guān)研究中,為了在估計(jì)水文變量概率分布時(shí)考慮相關(guān)變量的信息,將隨機(jī)變量概率分布的一階矩、二階矩或分布參數(shù)解釋為隨降水、時(shí)間、氣溫、徑流等協(xié)變量演化的變量,擬合參數(shù)變化情況下隨機(jī)變量的概率分布[18]。因此,為了充分利用降水信息,盡可能準(zhǔn)確地描述大壩滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特征,以綜合降水因子作為大壩滲流監(jiān)測(cè)波動(dòng)GLO-V概率分布參數(shù)的協(xié)變量,構(gòu)建大壩滲流波動(dòng)區(qū)間的GAMLSS-GLO模型。

設(shè)滲流降水影響分量的波動(dòng)變量服從3參數(shù)的GLO-V概率分布,則大壩滲流波動(dòng)區(qū)間的GAMLSS-GLO模型為FY,XPrecipFactor(Y│μX,αX,kX),其中μX、αX、kX為滲流波動(dòng)量序列的分布參數(shù)。通過協(xié)變量綜合降水因子XPrecipFactor和分布參數(shù)演化方程系數(shù)θevolu,可以將GAMLSS模型的概率分布參數(shù)、協(xié)變量和演化方程系數(shù)之間的關(guān)系利用函數(shù)關(guān)系式(7)～(9)來表示[20]:

μX=gμ(θμ|X=XPrecipFactor)

(8)

αX=gα(θα|X=XPrecipFactor)

(9)

kX=gk(θk|X=XPrecipFactor)

(10)

式中:gμ(·)、gα(·)和gk(·)為GAMLSS-GLO模型分布參數(shù)的演化方程,常見的演化方程包含線性函數(shù)、多項(xiàng)式、冪指函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等;θμ,θα,θk為模型各分布參數(shù)演化方程的系數(shù),(θμ,θα,θk)?θevolu;μX,αX和kX為協(xié)變量預(yù)測(cè)值XPrecipFactor=X時(shí)的分布參數(shù)。

2.3.3 GAMLSS模型參數(shù)估計(jì)與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法 GAMLSS模型通常采用極大似然法估計(jì)參數(shù)。由于GAMLSS模型概率分布的樣本序列還包含對(duì)應(yīng)的協(xié)變量,因此可以通過計(jì)算樣本序列及其協(xié)變量組合的條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)值,使全序列條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)之和最大的分布參數(shù)演化方程系數(shù)θevolu成為GAMLSS模型的最優(yōu)參數(shù)[16],其具體計(jì)算公式如下:

lCondition(θevolu)=∑ln(fY(Y|XPrecipFactor;θevolu))

(11)

式中:lCondition(θevolu) 表示GAMLSS模型深化方程系數(shù)為θevolu時(shí)的條件對(duì)數(shù)似然函數(shù)之和;fY(Y│XPrecipFactor;θevolu)表示當(dāng)滲流波動(dòng)隨機(jī)變量和綜合降水因子協(xié)變量分別為Y和XPrecipFactor時(shí)滲流波動(dòng)量分布的概率密度函數(shù)值。

采用模型殘差Q-Q圖(quantile-quantile plot)、Worm圖,以及K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smimov)方法對(duì)GAMLSS模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下[18]:

(12)

式中:DK-S為K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;t為樣本序列中的樣本;N為序列中的樣本容量;ut=F(yt│θ),為第t個(gè)樣本的理論頻率;ue,t=rank(yt)/(1+N),為第t個(gè)樣本排頻的經(jīng)驗(yàn)頻率。當(dāng)DK-S小于置信水平α的臨界值Dα?xí)r,所選理論分布通過K-S檢驗(yàn)。

2.4 計(jì)及水位與前期累積降水的土石壩滲流監(jiān)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)模型

將上述提出的基于隨機(jī)森林算法的水位-滲流量回歸模型與大壩滲流波動(dòng)的降水影響區(qū)間GAMLSS-GLO模型相結(jié)合,通過滲流水位影響分量與降水影響波動(dòng)區(qū)間的疊加,搭建計(jì)及水位與前期累積降水的土石壩滲流監(jiān)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)模型。其主要步驟如下:

(1)對(duì)滲流量、上下游水位、降水量數(shù)據(jù)樣本序列進(jìn)行預(yù)處理,即審查數(shù)據(jù)的可靠性,插補(bǔ)或剔除缺測(cè)值和異常值等,根據(jù)日降水?dāng)?shù)據(jù),將樣本總體劃分為前7 d有降水影響和前7 d無降水影響的兩個(gè)子序列;

(2)基于隨機(jī)森林算法,根據(jù)前7 d無降水影響的水位和滲流子序列,構(gòu)建上下游水位與大壩滲流量的回歸模型;

(3)針對(duì)前7 d有降水影響的水位、降水和滲流量子序列,根據(jù)上下游水位,采用步驟(2)構(gòu)建的回歸模型計(jì)算滲流的水位影響分量,將其與實(shí)測(cè)滲流序列作差,確定滲流的降水影響分量;

(4)根據(jù)滲流的降水影響分量及其對(duì)應(yīng)的降水量序列,以綜合降水因子與滲流監(jiān)測(cè)降水分量的相關(guān)性最強(qiáng)為目標(biāo),采用粒子群算法求解前期降水影響效用系數(shù),計(jì)算綜合降水因子;

(5)根據(jù)滲流的降水影響分量和綜合降水因子序列,采用GAMLSS-GLO模型建立滲流波動(dòng)量與降水因子的關(guān)系,模擬前期累積綜合降水影響下大壩滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)區(qū)間;

(6)將步驟(2)和步驟(5)的滲流-水位回歸模型與滲流-降水波動(dòng)區(qū)間模擬模型得出的滲流影響分量與降水影響分量疊加,搭建計(jì)及水位與前期累積降水的土石壩滲流監(jiān)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)模型,確定土石壩滲流監(jiān)測(cè)值的可靠區(qū)間。

3 實(shí)例應(yīng)用

以糯扎渡水電站心墻堆石壩為例,開展大壩滲流量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)研究。該壩位于我國(guó)云南省普洱市思茅區(qū)和瀾滄縣交界處的瀾滄江下游干流,心墻堆石壩最大壩高為261.5 m,在同類壩型中居亞洲第1、世界第3。

糯扎渡大壩滲流監(jiān)測(cè)采用量水堰、滲壓計(jì)、測(cè)壓管和水位孔多種方式協(xié)同進(jìn)行。其中,下游圍堰處量水堰監(jiān)測(cè)的大壩滲流量為大壩滲流安全監(jiān)測(cè)的首要指標(biāo)。糯扎渡大壩滲流量采用定時(shí)監(jiān)測(cè)(每天1次,早上8:00自動(dòng)監(jiān)測(cè)并記錄)與手動(dòng)加密監(jiān)測(cè)(根據(jù)需要設(shè)定加密監(jiān)測(cè)的時(shí)間和密度)相結(jié)合的方式進(jìn)行監(jiān)測(cè)。本研究采用2019年1月1日—2022年10月15日糯扎渡大壩下游圍堰處量水堰逐日的大壩滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),以及水庫上下游水位和日降水量進(jìn)行實(shí)例研究,樣本序列如圖2所示。

圖2 糯扎渡心墻堆石壩滲流實(shí)測(cè)樣本序列

由圖2可以看出,大壩滲流量的監(jiān)測(cè)結(jié)果與上游水位及降水量具有顯著的相關(guān)性,符合一般規(guī)律。然而,圖2所示的滲流監(jiān)測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在2022年6月前后發(fā)生了明顯變異(5月底監(jiān)測(cè)的大壩滲流量均值約為4.3 L/s,6月中旬以后監(jiān)測(cè)的大壩滲流量均值超過了7.6 L/s),該時(shí)期水庫上游水位穩(wěn)定在780 m附近(屬水位影響不敏感段),且剛進(jìn)入雨季,降水條件類似。經(jīng)調(diào)查電站于2022年5月25日更換過量水堰的流量監(jiān)測(cè)設(shè)備,并于當(dāng)年6月上旬連續(xù)對(duì)監(jiān)測(cè)設(shè)備基準(zhǔn)值進(jìn)行了調(diào)整。因此,初步推斷變異點(diǎn)前后測(cè)值差異為監(jiān)測(cè)設(shè)備更新導(dǎo)致的誤差。

為了清楚地反映大壩滲流的真實(shí)情況,將樣本序列分成兩段,其中,2019年1月1日—2022年4月30日的數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證;采用所建立的滲流監(jiān)測(cè)模型對(duì)2022年5月1日—2022年10月15日的大壩滲流監(jiān)測(cè)值進(jìn)行分析與評(píng)估,并對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,以提高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性。

3.1 大壩滲流量-水位關(guān)系回歸分析

將上游庫水位及下游尾水位作為預(yù)測(cè)變量,將糯扎渡大壩下游圍堰處布置的DB-WE-11型量水堰監(jiān)測(cè)的滲流量作為響應(yīng)變量,選取滲流量監(jiān)測(cè)日期前7 d均無降水的數(shù)據(jù)組成樣本序列,并且按80%和20%的比例從樣本序列中隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)分別作為模型的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集,采用隨機(jī)森林算法,構(gòu)建無降水條件下糯扎渡大壩滲流量的隨機(jī)森林回歸模型,滲流量模型預(yù)測(cè)效果及其與水頭的相關(guān)關(guān)系如圖3所示。

圖3 無降水條件下滲流量模型預(yù)測(cè)效果及其與水頭的相關(guān)關(guān)系

由圖3可知,隨機(jī)森林算法構(gòu)建的滲流量回歸模型擬合效果較好,且較為穩(wěn)定。對(duì)比訓(xùn)練集與驗(yàn)證集模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)可以看出,訓(xùn)練集的R2=0.990 8、RMSE=0.379 9;驗(yàn)證集的R2=0.968 6、RMSE=0.639 9,驗(yàn)證集模型的擬合效果僅略低于訓(xùn)練集,表明該模型能夠較好地反映無降水條件下大壩滲流量與上下游水位的映射關(guān)系。結(jié)合圖3(b)中大壩滲流量與水頭的關(guān)系可以看出,不受降水影響的情況下,滲流量與上下游水位的關(guān)系非常穩(wěn)定,與水頭大致呈指數(shù)關(guān)系。當(dāng)水庫的水頭從170 m增長(zhǎng)到200 m時(shí),大壩滲流量從1 L/s增大到5 L/s,滲流量增量與水頭增量的比值為0.13∶1;而當(dāng)水庫的水頭從200 m增長(zhǎng)到210 m時(shí),大壩滲流量從5 L/s增大到超過19 L/s,滲流量增量與水頭增量的比值達(dá)到1.4∶1,該兩個(gè)水頭段的大壩滲流量對(duì)水頭的敏感性相差10余倍,表明糯扎渡大壩滲流量對(duì)高水頭極為敏感,而水庫水頭較低時(shí)大壩滲流量則相對(duì)平穩(wěn)。

3.2 大壩滲流監(jiān)測(cè)響應(yīng)分解與降水綜合影響

為了較為準(zhǔn)確地分析大壩滲流量受水位、降水等因素的影響,考慮將各要素影響下的滲流分量進(jìn)行分解,進(jìn)而分析各要素對(duì)滲流監(jiān)測(cè)值的影響效應(yīng)與程度,實(shí)現(xiàn)對(duì)土石壩滲流安全重要影響因素的監(jiān)控。利用構(gòu)建的水位-滲流量隨機(jī)森林回歸模型,模擬對(duì)應(yīng)上下游水位過程在無降水條件下產(chǎn)生的大壩滲流過程,即滲流監(jiān)測(cè)值的水位影響分量;將滲流水位分量從實(shí)測(cè)大壩滲流量中扣除,得到大壩滲流監(jiān)測(cè)值的降水影響分量。

通過上述方法,分解糯扎渡大壩下游圍堰量水堰監(jiān)測(cè)滲流序列的水位影響分量和降水影響分量,并對(duì)各分量的滲流響應(yīng)關(guān)系與效用進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示。

圖4 大壩下游量水堰監(jiān)測(cè)滲流量的水位、降水響應(yīng)關(guān)系

圖4中無降水影響的滲流量為僅受水位影響的大壩滲流量模擬過程,即滲流量-水位隨機(jī)森林回歸模型的模擬結(jié)果,其與下游量水堰實(shí)測(cè)的大壩滲流過程的差值即為滲流降水影響分量,反映了滲流監(jiān)測(cè)值受降水影響的情況。對(duì)比分析滲流降水影響分量與綜合降水因子的關(guān)系可以看出,大部分時(shí)段的滲流降水影響分量與降水的變化過程一致,兩者圖形形狀大致呈對(duì)應(yīng)關(guān)系。表明滲流量監(jiān)測(cè)值對(duì)水位、降水因素響應(yīng)關(guān)系的解析結(jié)果具有合理性。

在上述分析的基礎(chǔ)上,采用多元線性回歸方程確定大壩滲流綜合降水因子,研究大壩滲流監(jiān)測(cè)值受前期降水的累積影響。根據(jù)分解的滲流降水影響分量和日降水量序列,以降水因子與滲流降水分量的相關(guān)性為目標(biāo),采用PSO(粒子群)算法優(yōu)化確定大壩滲流監(jiān)測(cè)值受到降水影響的效用系數(shù)θday=[1.000, 0.964, 0.772, 0.794, 0.758, 0.402, 0.202],綜合降水因子修正系數(shù)θfix=0.519 8?？梢钥闯?近2 d的降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)值的影響最為顯著;隨時(shí)間延長(zhǎng),降水對(duì)滲流的影響逐漸衰減,監(jiān)測(cè)日期之前第7 d的降水對(duì)滲流的影響系數(shù)僅為0.202,超過7 d的降水則不再影響大壩滲流量的監(jiān)測(cè)結(jié)果。

3.3 基于GAMLSS-GLO模型的滲流-降水波動(dòng)模擬

為進(jìn)一步分析前期降水綜合影響下滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特征,構(gòu)建基于GAMLSS-GLO的滲流量波動(dòng)-綜合降水因子模擬模型。根據(jù)上述得到的滲流降水影響分量與綜合降水因子序列,采用PSO算法求解最優(yōu)GAMLSS-GLO模型(擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)lCondition(θevolu)=1019.934),其分布參數(shù)演化方程見方程式(13)～(15);采用K-S統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、模型殘差Q-Q圖和Worm圖直觀反映GAMLSS-GLO模型的擬合效果,如圖5所示。

圖5 降水影響下大壩下游量水堰監(jiān)測(cè)滲流量波動(dòng)的GAMLSS-GLO模型擬合效果

μX=6.474×10-5X3-3.794×10-4X2+4.610×10-2X+3.240×10-2

(13)

αX=-3.028×10-7X4+2.744×10-5X3-1.226×10-3X2-3.944×10-2X+3.033×10-2

(14)

kX=-4.780×10-11X6+1.009×10-7X5-1.260×10-5X4+5.667×10-4X3-1.110×10-2X2+0.1061X-0.836

(15)

式中:X為綜合降水因子的實(shí)際值,根據(jù)方程式(13)～(15)可計(jì)算該降水條件對(duì)大壩滲流監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響概率。

上述結(jié)果表明,GAMLSS-GLO模型位置參數(shù)μ、形狀參數(shù)α和偏斜系數(shù)k演化方程的階數(shù)分別為三階、四階和六階。K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DK-S=0.0997(顯著性水平α=0.05時(shí)K-S檢驗(yàn)的臨界值Dα=0.1025),通過假設(shè)檢驗(yàn),證明GAMLSS-GLO模型是合理的,其模擬結(jié)果能夠反映滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)隨綜合降水因子的變化規(guī)律。由圖5可以看出,模型殘差正態(tài)Q-Q圖中殘差樣本點(diǎn)基本落在1∶1線附近,模型殘差Worm圖中殘差樣本點(diǎn)接近于x軸(y=0)直線,且均落在95%置信區(qū)間的灰色區(qū)域內(nèi)呈扁平分布,表明模型的擬合效果良好。為體現(xiàn)GAMLSS-GLO模型的優(yōu)勢(shì),將該模型求解的大壩下游量水堰滲流量監(jiān)測(cè)值波動(dòng)置信區(qū)間與分位數(shù)回歸方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照,如圖6所示。

圖6 降水影響下GAMLSS-GLO模型與分位數(shù)回歸方法求解的滲流量量水堰測(cè)值波動(dòng)分析

由圖6可知,兩種方法求解的綜合降水因子與量水堰滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特性規(guī)律大致相同,綜合降水因子增大也將引起滲流監(jiān)測(cè)值的增大,但不同降水條件下滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)范圍無明顯變化,總體上表現(xiàn)為滲流監(jiān)測(cè)值相對(duì)中位數(shù)正偏的波動(dòng)范圍大于負(fù)偏,說明滲流監(jiān)測(cè)值的負(fù)偏較為集中而正偏相對(duì)分散,且相同的偏離程度下負(fù)偏的概率更高。不同置信水平下大壩滲流監(jiān)測(cè)值的波動(dòng)特性方面,隨著置信水平的提高,滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)區(qū)間的寬度大幅增加,當(dāng)置信水平小于90%時(shí),滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)區(qū)間寬度約為3 L/s,即相對(duì)其中位數(shù)的波動(dòng)范圍大致在[-1, 2]以內(nèi),且該區(qū)間基本不隨綜合降水因子而變化;當(dāng)置信水平增加到99%時(shí),滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)區(qū)間的寬度約為8 L/s,且相對(duì)其中位數(shù)的波動(dòng)范圍隨綜合降水因子的變化而變化,具體為正偏先減小后增大,而負(fù)偏先增大后減小,其拐點(diǎn)出現(xiàn)在綜合降水因子約等于32的點(diǎn)附近。

此外,基于GAMLSS-GLO的滲流量波動(dòng)模型較分位數(shù)回歸模型更為全面,能夠提供任意降水條件下連續(xù)的滲流波動(dòng)量概率分布,有利于土石壩滲流量監(jiān)測(cè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)。因此,本研究推薦采用GAMLSS模型分析大壩滲流監(jiān)測(cè)值的降水綜合影響,并分別給出了降水影響下滲流波動(dòng)的概率密度分布(probability density function, PDF)和累積概率分布(cumulative distribution function, CDF),如圖7所示,可為后續(xù)滲流區(qū)間預(yù)測(cè)及修正研究提供依據(jù)。

3.4 大壩滲流監(jiān)測(cè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)

根據(jù)糯扎渡大壩滲流回歸分析、水位與降水要素分解及各要素與滲流響應(yīng)關(guān)系解析的結(jié)果,通過水位-滲流量回歸模型計(jì)算上下游水位影響的滲流分量,利用大壩滲流波動(dòng)的降水影響區(qū)間GAMLSS-GLO模型計(jì)算給定置信水平下滲流降水分量波動(dòng)的置信區(qū)間,將兩分量疊加得到計(jì)及水位與前期累積降水的土石壩滲流監(jiān)測(cè)可靠區(qū)間,如圖8所示。

圖8 糯扎渡大壩滲流監(jiān)測(cè)值區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖8可以看出,在2022年5月以前(建模數(shù)據(jù)序列),糯扎渡大壩下游圍堰側(cè)量水堰監(jiān)測(cè)的滲流樣本點(diǎn)連續(xù),規(guī)律性較強(qiáng),實(shí)測(cè)點(diǎn)幾乎全部落在95%的置信區(qū)間范圍內(nèi),且大部分樣本點(diǎn)緊靠預(yù)測(cè)區(qū)間的中位數(shù),交叉驗(yàn)證了大壩滲流監(jiān)測(cè)值區(qū)間預(yù)測(cè)模型和量水堰滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的合理性與可靠性。對(duì)于2022年5月至10月(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列),5月份大壩滲流監(jiān)測(cè)值和區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果與建模序列基本一致,但在更換過量水堰的流量監(jiān)測(cè)設(shè)備(5月25日)并對(duì)新監(jiān)測(cè)設(shè)備基準(zhǔn)值進(jìn)行調(diào)整(6月中上旬)之后,為保證模型對(duì)變異序列的適應(yīng)性,根據(jù)變異前后樣本的均值,將水位-滲流回歸模型增加了跳躍變異增加的均值。結(jié)果表明,處理后模型對(duì)于全部實(shí)驗(yàn)序列的模擬效果均良好,變異前后監(jiān)測(cè)值基本都落在置信區(qū)間內(nèi)。此外,該模型還具有評(píng)估滲流監(jiān)測(cè)序列的功能,當(dāng)監(jiān)測(cè)值偏離置信區(qū)間時(shí),可向大壩安全監(jiān)測(cè)人員提供預(yù)警信息,并對(duì)缺測(cè)或異常的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行插補(bǔ)或修正。

4 討 論

本文針對(duì)影響土石壩滲流觀測(cè)結(jié)果的兩類關(guān)鍵要素,即水位和降水,基于分解合成的思想,采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建無降水條件下滲流量與上下游水位的回歸模型,同時(shí)引入GAMLSS-GLO模型量化降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)的影響。

在無降水條件下,滲流量回歸模型訓(xùn)練期精度達(dá)到99.08%,驗(yàn)證期精度達(dá)到96.86%,上下游水位與滲流量的關(guān)系較為穩(wěn)定且不受降水的影響,這一模擬結(jié)果優(yōu)于已有的大部分同類模型[21]。例如,Li等[12]基于隨機(jī)森林算法構(gòu)建的大壩安全監(jiān)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)精度為95%;呂鵬[1]采用自適應(yīng)差分演化(differential evolution adaptive metropolis, DREAM)算法將滲透系數(shù)反演值代入數(shù)值模型后得到97%的模擬精度。

在降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)的影響方面,通過綜合降水因子反映了降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)的滯后性影響,其結(jié)果與其他研究的結(jié)論一致[5]。采用GAMLSS-GLO模型計(jì)算了降水影響下的滲流量監(jiān)測(cè)的偏差特性,研究結(jié)果與吳雄偉等[14]、馮春燕等[15]關(guān)于土石壩滲流監(jiān)測(cè)偏差修正的研究結(jié)論一致。總體來看,本研究提出的基于GAMLSS-GLO及隨機(jī)森林算法的土石壩滲流監(jiān)測(cè)模型可提高滲流模擬精度,降低不確定性的影響。

5 結(jié) 論

土石壩的滲流監(jiān)測(cè)是大壩安全監(jiān)測(cè)的重要方面。本研究針對(duì)復(fù)雜工況下土石壩滲流監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)失真的問題,依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理,提出了基于GAMLSS-GLO及隨機(jī)森林算法的土石壩滲流監(jiān)測(cè)模型,并且以糯扎渡水電站大壩滲流監(jiān)測(cè)為實(shí)際工程案例,開展了量水堰滲流監(jiān)測(cè)分析及修正研究,得到如下結(jié)論:

(1)利用分解合成的思想,將滲流監(jiān)測(cè)值的水位和降水影響分解后分別模擬再合成,提出了計(jì)及水位與前期累積降水的土石壩滲流監(jiān)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)模型。該模型能夠更為靈活地模擬不同因素對(duì)滲流的影響,提高了滲流監(jiān)測(cè)模型的準(zhǔn)確性,通過推求大壩的真實(shí)滲流量,可為土石壩的運(yùn)行工況判斷及安全監(jiān)控提供依據(jù)。

(2)篩選無降水影響的滲流監(jiān)測(cè)樣本,構(gòu)建了基于隨機(jī)森林算法的滲流-水位回歸模型,以模擬水位變化導(dǎo)致的大壩滲流分量,并提出了降水綜合因子量化降水對(duì)滲流監(jiān)測(cè)值的持續(xù)影響,實(shí)現(xiàn)了大壩滲流監(jiān)測(cè)的多要素響應(yīng)解析。

(3)提出基于GAMLSS(廣義可加模型)的滲流-降水關(guān)系分析方法,構(gòu)建了以綜合降水因子為協(xié)變量的滲流量監(jiān)測(cè)值波動(dòng)概率分布模型,求解了大壩滲流監(jiān)測(cè)值隨降水因子變化波動(dòng)的置信區(qū)間。該方法能夠?qū)η捌诶鄯e降水影響下的滲流監(jiān)測(cè)值波動(dòng)區(qū)間進(jìn)行連續(xù)模擬,充分考慮了滲流監(jiān)測(cè)的不確定性。